1.1.4 全集、补集.ppt

AB(或B A)
空集是任何集合的子集。也就是说，对于任何一个 集合，有A
真子集：对于两个集合A和B，如果AB，并且AB，
就说集合A是集合B的真子集，记作
A B(或B A)
B
A
空集是任何非空集合的真子集。
对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC 对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC
C BA
a∈A
若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作
aA
集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一 个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也 就确定了。
集合的表示方法：
列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。
例：由方程x2-1=0的所有的解组成的集合，可以
表示为 {-1，1}
注：集合的元素有2个。 含有有限个元素的集合叫做有限集。
练习：
1.填空：
U
(
U Q)
如果S={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，
4，5，6}，那么
=
_
_
_
S
_AU
Q
_
_
，
=___S _B __.
2.填空：
（1）如果全集U=Z，那么N的补集 U N =______；
（2）如果全集U=R，那么 U Q 的补集 U UQ
=______.
2 全集与补集
补集（或余集）：一般地，设S
是一个集合，A是S的一个子集，
由S中所有不属于A的元素组成的
集合，叫做S中子集A的补集（或
余集），记作 S A ，即
SA{x|x S,且 x A }
由图中的阴影部分表示A
S
A
SA

课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．

U
定义------补集 对于一个集合A，由全集U中 不属于集合A的所有元素组成的 集合称为集合A相对于全集U的补 集，简称为集合A的补集， 记作 CU A
CU A { x | x U , 且x A}
定义------补集
CU A { x | x U , 且x A}
U CUA A
例4 设全集为U= {2, 4, a a 1},
2
A {a 1,2}, CU A {7}
求实数a的值.
尝试高考
1 集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},
2,5 C={3,4},则( A B) (CU C ) ________
则 A CU B
A CU A _______ U A CU A ______
例1 设全集U={x|x是小于9的正整数},
A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB， CU(CUA), B∩(CUA), A∩(CUB),
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B),
解:根据题意可知, U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数}，
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} ,
(CUA)∩(CUB)={6,9}，求集合A、B
练习2 全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，
(CUA)∩B={1,3}，求集合A
例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1}, B={x|0<x<4},求 (1)CUA, (2)CUB，
例3 设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, 求A∩B, A∪B．

B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0<x<1}
(2)设集合 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{3，4，
5}，C＝{3，4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝_{_2_，__5_}__．
解析：(1)因为 A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，所以 A∪B＝{x|x≤0 或 x≥1}，在数轴上表示如图．
(1)数集问题的全集一定是 R.(× )
(2)集合∁BC 与∁AC 相等．( × )
(3)A∩∁UA＝∅.( √ )
2．若合集 M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4}，则∁MN＝( B )
A．∅
B．{1，3，5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4，5}
3．已知全集 U＝R，集合 P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝( D ) A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1 或 x＞1} 解析：因为 P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁UP＝∁RP＝{x|x ＜－1 或 x＞1}．
2．补集 对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A
文字 的__所__有__元__素____组成的集合称为集合 A 相对
语言 于全集 U 的补集，记作___∁_U_A__
符号 语言
∁UA＝___{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A_}__
图形 语言
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(2)已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－
3≤x≤2}，求 A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
[解] (1)因为∁UA＝{2，4，6，7，9}，∁UB＝{0，1，3，7， 9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7，9}．

2．设全集为 R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
解析：把全集 R 和集合 A，B 在数轴上表示如图： 由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}． ∵∁RA＝{x|x＜3 或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3 或 7≤x＜10}．
(1)M≠∅时，如图可得
3a<2a＋5， 2a＋5≤－2
或33aa≥<21a.＋5，
∴a≤－72或13≤a＜5.
(2)M＝∅时，应有 3a≥2a＋5⇒a≥5.
综上可知，a≥13或 a≤－72.
补集思想的应用 [典例] 已知集合 A＝{y|y＞a2＋1 或 y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，若 A∩B≠∅，求实 数 a 的取值范围． [解析] 因为 A＝{y|y＞a2＋1 或 y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，所以不妨先求当 A∩B ＝∅时 a 的取值范围，如图所示．
[随堂训练]
1．设 U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0<x≤1}
C．{x|x<0}
D．{x|x>1}
解析：画出数轴，如图所示，
∁UB＝{x|x≤1}， 则 A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}． 答案：B
2. 设 全 集 U ＝ R ， M ＝ {x|x< － 2 ， 或 x>2} ， N ＝
1．已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝＝( )
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}

B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
C [因为 S＝{x|x>－2}，
所以∁RS＝{x|x≤－2}． 而 T＝{x|－4≤x≤1}，
所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．]
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第2课时 补集
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
第2课时 补集
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2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
类型 3 与补集有关的参数值的求解 【例 3】 已知全集 U＝R，设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－ 2<x<4}． (1)若(∁UA)∩B＝∅，求实数 m 的取值范围； (2)若(∁UA)∩B≠∅，求实数 m 的取值范围．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算 第2课时 补集
第2课时 补集
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情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
学习任务
核心素养
1．了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 1．通过补集的运算，培养
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，数学运算素养．
并会求给定子集的补集．(重点、难点) 2．借助集合思想对实际生
A [∵M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，
∴U＝M∪∁UM＝{0,2,4,6}，故选 A.]
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第2课时 补集
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