高等流体力学-第二讲

z y x z
y x
而右边相乘的结果仍为一微分算子，可对其它函数作微分运算
F
Fx
x
Fy
y
Fz
z
F
(Fy
z
Fz
)i y
(Fz
x
Fx
) z
j
(Fx
y
Fy
)k x
(u) 0
1.2 雷诺输运定理
欧拉法需要对控制体进行分析，而拉格朗日法需要对系统或流体微粒进行分析。但质量 守恒、动量守恒和能量守恒等物理定律是直接应用于系统的。所以我们将物理定律从系统转
Sxy Syy S zy
Sxz Syz S zz
x 1( 2 1(
v x u
u ) y w )
2 z x
1 (v u ) 2 x y
v y 1 (w v ) 2 y z
1 2
( u z
wx )
1 2
(
w y
v z
)
.
w
z
(1-4-4)
由此可以把流场中任何邻近两点速度的变化关系用微团基本运动的组合来表达。
(1-3-1)
或写为
D
Dt
V (t)
dD
V (t)
t
(u)dV
0.
(1-3-2)
dV u nˆdA，
V (t) t
A(t )
(1-3-3)
为积分形式的欧拉型连续性方程。式中 u nˆ dA 为通过微团控制体表面积的物质通量。
A(t )
由于 V(t)是任取的，因此得，
(u) 0 ，
1.3.2 任意物理量的输运
若把 (Q) 看作某一物理量， Q 是单位质量流体的某种动力学物理量，有

◆ 液压传动中的压力就是我们物理学中压强的概 念。是指当液体相对静止时，液体单位面积上所受 的法向力。 ◆ P=F/A ◆ 单位是帕。1MPa=_____Pa ◆ 2.压力是怎样产生的？ ◆ 我们可以这么认为，液体或气体受到挤压会膨胀产 生压力。
密闭容器内的流体的特点 密闭容器中液体各点的压力是相等的。 密闭液体可以用于管路中向各个方向传递动力。
2.如题图所示连通器，中间有一活动隔板T，已知活塞面 积A1=1×10－3 m2， A2=5×10－3 m2，F1=200N，G=2500N， 活塞自重不计，问： （1）当中间用隔板T隔断时，连通器两腔压力P1、P2各是 多少？ （2）当把中间隔板抽去,使连通器连通时，两腔压力P1、 P2各是多少?力F1能否举起重物G？ （3）当抽去中间隔板T后若要使两活塞保持平衡,F1应是 多少?
液压油
学习目标 1.理解掌握液压油的性质 2.掌握液压油的类型 3.能够选用正确的液压油 4.学会分析液压油的故障
液体是液压传动的工作介质。最常用的工作介 质是液压油。 ◆ 1.液压油的性质 ◆ 1）密度 M M-液体的质量； V V-液体的体积。 一般液压油的密度为：900kg/m3 ◆ 2）可压缩性 ◆ 指液体在外力作用下体积减小的特性； ◆ 一般认为油液是不可压缩的。
料脱落的颗粒和纤维剥落的油漆、碎渣等。
• • • •
2.油液污染的危害 污染物包括：金属材料75%、尘埃15%、其它10% 1）对油泵的危害：使油泵润滑部分磨损加剧。 2）对液压阀的危害：使阀心移动困难或卡住阀口 密封不严，使阀失去控制性能。 • 3）对油缸危害：加速密封的损坏，油缸内表面拉 伤，内外泄露增加。 • 4）对过滤器的危害：会使滤网阻塞，油泵吸油困 难，回油不畅。严重时击穿滤心。 • 5）油液变质降低油液原有的特性和使用期。

τ0
（φ 为广延量）
取τ= τ0(t)为控制体， A= A0(t)为控制面：
A2 ( A02 )
τ 03
′ A02
v∆t
A1 ( A01 )
′ A01
n
τ 02
v∆t
τ 01
dA0
τ = τ 0 (t )
A = A0 ( t )
n
′ ( t + ∆t ) = A′ A0
∆ = I I ( t + ∆t ) − I ( = t)
I在∆t内的增量为：
∫∫∫τ
01 +τ 02
φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 − ∫∫∫
τ 01 +τ 03
φ ( r , t ) dτ 0
∫∫∫τ
φ ( r , t + ∆t ) − φ ( r , t ) dτ 0 + ∫∫∫ φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 τ 02 01
D ∂φ Dφ φ dτ 0 = + ∇ φ= v + φ∇ ⋅ v ⇒ ∫∫∫ τ 0 Dt ∂t Dt Dt ∂t
( )
Dφ + φ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫τ Dt
Dρ + ρ∇ ⋅ v = 0 （微分形式连续方程） 如果 φ = ρ ，则： Dt (2) D D ( ρφ ) ρφ dτ 0 ∫∫∫ = + ρφ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ 0 Dt Dt ρ Dφ ρ Dφ Dρ dτ = ∫∫∫ +φ + ρ∇ = ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ Dt Dt Dt
∂x′ ′ = ∇xα iβ α i′α = ∂xβ ∂φ ∂x′ ∂φ ∂φ ∴∇′φ = i′α = iβ α = iβ = ∇φ ′ ′ ∂xα ∂xβ ∂xα ∂xβ

u v ห้องสมุดไป่ตู้w 0 t x y z
2010-9-27
u 0 t
5
西安交通大学流体力学课程组
连续方程5
定常流动
t 0
uk 0 x k
u 0
定常流动净流出单位控制体的质量流量为零 不可压缩流动
uk 0 x k t
2010-9-27
单位控制体内流体质量的 变化率与净流出控制体的 流体质量流量之和为零
3
西安交通大学流体力学课程组
连续方程3
对微元控制体应用质量守恒定律
u x u x 2
ρu
z x
通过单位面积的 质量流量
y
y z x
u x u x 2
纳维—斯托克斯方程2
不可压 缩流动
x i
p x j x j Dt Du j uk x k x i u u j i x j x i f j
u u j i x j x i
2010-9-27 西安交通大学流体力学课程组
微分形式 动量方程
17
动量方程4

u j t ui u j x i fj ij x j
作用在单位体积 流体上的质量力 作用在单位 体积流体上 的表面力
u u u f t
ni n j ji
pn n

S
pn ds n ds d
S

Du Dt d fd d
由于体积是任取的，所以积分相等时被积函数必然 相等