最新人教版高中物理选修3-4第十五章《狭义相对论的其他结论 广义相对论简介》课后训练

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介一览众山小诱学·导入材料：在经典力学中，一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化，但是它的质量不仅与所处的位置无关，还与物体的运动无关.根据牛顿第二定律F=ma 可知，由于质量不变，只要始终对物体施加一个恒力，那么，这个物体就将保持匀加速运动，它被加速到光速时还会继续加速，并超过光速.问题：这是可能的吗？导入:本节将学习相对论的几个结论：相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程. 温故·知新1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同？答：在经典力学中，物体的质量m 是不随运动状态改变的，而狭义相对论认为，质量要随着物体运动速度的增大而增大.2.狭义相对论的两个基本假设是什么？答：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.4 单摆一览众山小诱学·导入材料：在生活中我们经常看到挂钟钟摆在摆动时能够准确计时.伽利略发现教堂里的吊灯左右摆动时具有等时性.1641年，惠更斯按照伽利略的构想，发明制造了第一个摆钟.当摆钟走时不准时，只要拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确.问题：摆钟为什么能够准确计时？当摆钟走时不准时，如何调节？为什么拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确？导入:摆钟、吊灯等悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，都具有固定的周期.周期的长短与物体与悬线、悬点组成的系统有关.拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，实际上就是改变系统的周期来调节钟摆的快慢.温故·知新1.怎样判断质点的运动是简谐运动.答：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律；它的振动图象（x-t 图象）是一条正弦曲线；质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.什么是回复力？试举例说明.答：做简谐运动的质点，受到的指向平衡位置的力，其作用总是要把物体拉回到平衡位置，这样的力叫回复力.比如弹簧振子中弹簧的弹力.3.用秒表怎样测量弹簧振子振动的周期？怎样测更准确一些？答：用秒表测量完成n 个全振动所用的时间t ，nt 就是振动的周期.n 的值取大一些可以减小周期的测量误差.。

第3、4节狭义相对论的其他结论__广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式(1)公式：设高速行驶的火车的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v1＋u ′v c2(2)结论：光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是一样的。

2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度。

(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，因为总有v ＜c ，可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0。

3．质能方程E ＝mc 2。

二、广义相对论简介 1．超越狭义相对论的思考爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：1.光速是宇宙速度的极限，相对任何参考系光速都是一样的。

2．物体的质量随物体速度的增大而增大，质能方程：E ＝mc 2。

3．广义相对论的基本原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的；一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

4．广义相对论的结论：光线在引力场中偏转；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差。

(1)引力问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。

(2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于惯性参考系。

它们是促成广义相对论的前提。

2．广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。

(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生弯曲。

(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。

而使矮星表面原子发光频率偏低。

1．自主思考——判一判(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介1．相对论速度变换公式(1)以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2。

(2)光速是速度的极限，任何物体的机械运动既不能达到更不能超过光速。

【例1】如图所示，地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行。

求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度；(2)B 上的乘客看到A 的相对速度。

解析：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度，即B 相对运动参考系A 的速度u ′，由题意知A 相对静止参考系(观察者)的速度v ＝v A ＝2.5×108 m/s ，B 相对静止参考系的速度u ＝v B ＝2.0×108 m/s ，由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2 可得2.0×108 m/s ＝u ′＋2.5×108 m/s 1＋u ′×2.5×108(3.0×108)2， 解上式得u ′＝－1.125×108 m/s ，即A 上的乘客看到B 以1.125×108 m/s 的速度沿飞船A 运动的反方向运动。

(2)根据运动的相对性可知，B 上的乘客看到A 以1.125×108 m/s 的速度沿飞船B 运动的方向运动。

答案：(1)1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s2．相对论质量质量和速度的关系：m ＝m 01－(v c)2，质量公式实际上 是质量和速度的关系，在公式中，若v ＝c 时，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体速度逐渐向c 靠拢，m 要逐渐增大，产生加速度的力也要很大，因此，宏观物体的速度是不可能增大到与光速相比的，对于没有静止质量的粒子(如光子)却可以达到光速。

第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介1．知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程。

2．了解广义相对性原理和等效原理。

3．初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测证据。

一、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式：设高速行驶的火车的对地速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度 □01u ＝u ′＋v 1＋u ′v c2，若人和车的运动方向相反，式中u ′取□02负值。

2．相对论质量(1)经典力学中物体的质量是□03不变的，一定的力作用在物体上，产生一定的□04加速度，经过足够长的时间后，物体可以达到任意的速度。

(2)相对论中物体的质量随物体速度的增加而□05增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：□06m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

3．质能方程：□07E ＝mc 2，式中E 是物体具有的能量，m 是物体的质量。

二、广义相对论简介 1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在□01任何参考系中，物理规律都是相同的。

(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做□02匀加速运动的参考系等价。

2．广义相对论的几个结论(1)光线弯曲：物体的□03引力使光线弯曲。

(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的□04时间进程出现差别，引力越强，时间进程越慢，从而使矮星表面原子发光频率□05偏低，看起来偏红。

判一判(1)物体的质量发生变化时，能量一定发生变化。

( )(2)质量是物体的固有属性，因此在任何情况下都不会发生改变。

( ) (3)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量。

( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 想一想(1)如果物体高速运动，速度的变换公式是什么？提示：设参考系O ′相对参考系O 以速度v 运动，某物体以速度u ′沿着参考系O ′前进的方向运动，则在参考系O 中观测到它的速度u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。

狭义相对论的其他结论 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．相对论速度变换公式设车对地面的速度为v ，人对车的速度为u ′，车上人相对于地面的速度为u 。

(1)经典的时空观：u ＝u ′＋v 。

(2)相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。

假如车上人的运动方向与车的运动方向相同，u ′取正值，假如车上人的运动方向与车的运动方向相反，u ′取负值。

假如u ′和v 的方向垂直或成其他随意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。

2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，肯定的力作用在物体上，产生的加速度也是肯定的，足够长的时间以后物体就会达到随意的速度。

(2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0的关系式为：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

3．质能方程 质能方程：E ＝mc 2。

质能方程表达了物体的质量m 和它所具有的能量E 之间的关系。

[留意] 1．公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。

2．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。

例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。

①[选一选] [多选]对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( )A ．式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量变更了，故经典力学不适用C．当物体以较小速度运动时，质量变更非常微小，经典力学理论仍旧适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变更才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变更引不起我们的察觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变更解析：选CD 公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变更才明显，一般状况下物体的质量变更非常微小，故经典力学仍旧适用，B错误，C、D正确。