【成才之路】高中物理 第十五章 狭义相对论的其他结论+第四节 广义相对论简介课后跟踪练习 新人教版选修3-4

1 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
课前预习
情景素材
1.我们知道，时间和长度对于不同速度的参考系，将有不同的测量结果。

那么，速度、质量和能量将会是什么情况呢？
简答：它们将符合相对论的其他三个结论。

2.狭义相对论出现以后，爱因斯坦仍在思考着狭义相对论无法解决的问题。

万有引力与电磁力有很多相似之处，但万有引力无法纳入狭义相对论框架。

另一方面，狭义相对论是惯性参考系之间的理论，为什么惯性系具有这样的特殊地位？
简答：这一切都需要广义相对论来解决。

知识预览
一、狭义相对论的其他结论
1.相对论速度变化公式为u=___________。

答案：21c
v u v u '++' 2.相对质量公式为___________。

答案：2
)(1c v m m -=
3.质能方程为___________。

答案：E=mc 2
二、广义相对论简介
1.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是_____________________原理。

答案：广义相对性
2.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系_________，这就是著名的等效原理。

答案：等价
3.物质的引力使光线_________，引力场的存在使得空间不同位置的___________出现差别，杆的长度与动力场___________。

答案：弯曲 时间进程 有关。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介1．相对论速度变换公式 (1)以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u ＝u′＋v1＋u′v c2。

(2)光速是速度的极限，任何物体的机械运动既不能达到更不能超过光速。

【例1】如图所示，地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行。

求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度。

解析：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度，即B 相对运动参考系A 的速度u′，由题意知A 相对静止参考系(观察者)的速度v ＝v A ＝2.5×108m/s ，B 相对静止参考系的速度u ＝v B ＝2.0×108m/s ，由相对论速度变换公式u ＝u′＋v1＋u′v c2可得2.0×108m/s ＝u′＋2.5×108m/s1＋u′×2.5×10882，解上式得u′＝－1.125×108 m/s ，即A 上的乘客看到B 以1.125×108m/s 的速度沿飞船A 运动的反方向运动。

(2)根据运动的相对性可知，B 上的乘客看到A 以1.125×108m/s 的速度沿飞船B 运动的方向运动。

答案：(1)1.125×108 m/s (2)1.125×108m/s 2．相对论质量质量和速度的关系：m ＝m 01－v c2，质量公式实际上是质量和速度的关系，在公式中，若v ＝c 时，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体速度逐渐向c 靠拢，m 要逐渐增大，产生加速度的力也要很大，因此，宏观物体的速度是不可能增大到与光速相比的，对于没有静止质量的粒子(如光子)却可以达到光速。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介疱丁巧解牛 知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v. 联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m. 深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.(3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应. 典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行.求： （1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108m/s (2)1.125×108m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化.答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17J.因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯m/s≈5.9×106m/s.知识点三 质能方程 例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量.答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2J=1.8×1014J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454ccc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1cv m e -=2)54(1cc m e -=35m e . 在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速. 探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面. 张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程: 李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的. 刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零. 张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m 0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介课堂合作探究问题导学一、狭义相对论的其他结论活动与探究11．根据相对论速度公式，如果u ′和v 都很大，例如u ′＝0.6c ，v ＝0.6c ，它们的合速度会不会超过光速？如果u ′和v 更大些呢？2．若u ′＝c ，求证：u ＝c ，即在另一个参考系中光的速度也是c ，而与v 大小无关。

3．通过上面两个问题讨论得到什么结论？迁移与应用1一观察者测出电子质量为2m 0，其中m 0为电子的静止质量，求电子速度为多少？1．由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2知，如果u ≪c ，u ′≪c ，这时u ′v c 2可忽略不计，相对论的速度合成公式可近似变为u ＝u ′＋v ，这和我们在经典力学中的相对速度变换是一样的。

2．由公式可知光速是物体相对运动速度的极限，只能无限趋近，永远不能达到和超过。

3．对于质速关系m ＝m 01－v 2c 2（1）这个关系式表明：物体的质量会随物体速度的增大而增大。

（2）u ≪c 时，（v c ）2＝0，此时有m＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。

（3）微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。

二、广义相对论简介活动与探究21．狭义相对论无法解决哪两个问题？2．怎样理解广义相对性原理？3．怎样理解等效原理？4．广义相对论的结论是如何验证的？迁移与应用2下列说法中正确的是（ ）A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象1．在任何参考系中的物理规律都是相同的。

这意味着惯性系中的运动定律，在非惯性系中都是相同的，但要满足相对性原理。

2．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

这意味着，一个非惯性系可以看成一个惯性系，只不过它的后面有一个均匀的引力场。

因为惯性和引力在非惯性系中是分不清的。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介 课堂互动 三点剖析1.相对论速度变换公式，相对论质量公式相对论速度变换公式：若车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度u 为21cv u vu u '++'=。

相对论质量：物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系为：20)(1cv m m -=。

2.质能方程爱因斯坦的质能方程为E=mc 2。

3.疑点是物体的能量与动能质能方程E=mc 2真正的含义是指物体质量和能量之间的关系，那么就会有静止时的能量和运动时的能量，两能量之差就是物体的动能，E k =E-E 0。

4.广义相对性原理，等效原理广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。

等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

5.广义相对论的几个结论由于引力场的存在，使得光线弯曲，时间进程出现差别，杆的长度发生变化。

各个击破【例1】 在一列相对于地面的速度为v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进方向相对火车运动，根据相对论速度叠加公式，下列说法正确的是( ) A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和 B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C.只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D.不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速 答案：AD类题演练 两个电子相向运动，每个电子相对实验室的速度都是45c ，它们的相对速度是多少？ 解析：由相对论速度变化公式得，它们之间的相对速度为c ccc cc c v u v u u 4140545415454122=⨯++='++'=。

答案：c 4140【例2】 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应，太阳每秒向周围空间辐射出的能量约为5×1026J ，由于这个原因，太阳每秒都减少质量。