高中物理第十五章狭义相对论的其他结论广义相对论简介达标训练新人教选修

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15。

3 狭义相对论的其他结论 15.4 广义相对论简介基础夯实一、选择题。

1。

如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行(如图），你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动( )A．你的质量在增加B．你的心脏跳动在慢下来C．你在变小D．你永远不能由自身的变化知道你的速度2．以下说法正确的是( ）A．根据爱因斯坦的相对论，我们之前所学的物理知识、规律都是错误的B．爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，表明任何物体的能量都与其质量成正比C．牛顿力学适用于宏观、低速的物体D．若在一艘正以光速前进的飞船上,沿着前进方向发出一束激光，则在地面上观测这束激光，它的速度将是光速的两倍3．设想有一艘飞船以v＝0。

8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体,该物体相对于飞船的速度为0。

9c，从地面上的人看来，物体的速度为（）A．1.7c B．0.1cC．0.99c D．无法确定4．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶,一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是（) A．如果向东跳得最远,则船向东行驶B．如果向东跳得最近，则船向东行驶C．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向D．他向各个方向跳的最大距离不同,但不能由此判断船行方向5．(多选）下列说法中正确的是( ）A．物体的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近,时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象6．（多选）用著名的公式E＝mc2(c是光速），可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介记一记狭义相对论的其他结论广义相对论简介知识体系3个公式——速度变换公式、相对论质量、质能方程2个原理——广义相对论原理和等效原理辨一辨1.根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c.(√)2．在相对论力学中，物体静止时的质量最小．(√)3．只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能．(×)4．一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)5．根据质能方程，质量可以转化为能量，能量可以转化为质量．(×)6．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能．(×)7．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理．(×)想一想1.当高速运动时物体的质量怎样变化？提示：物体的质量会增大．2．一定量的质量与能量相对应，那么质量变化时其能量一定变化吗？提示：一定变化．由质能方程ΔE＝Δmc2可知，质量变化时，一定对应能量的变化．3．爱因斯坦提出狭义相对论后，为什么还要提出广义相对论？提示：爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论．4．地球表面有引力，为什么说在地球表面均匀介质中光沿直线传播？提示：地球表面的引力场很弱，对光的传播方向影响很小，所以认为光沿直线传播． 思考感悟： 练一练1.(多选)广义相对论的两个基本原理是指( )A ．光速不变原理B ．广义相对性原理C ．等效原理D ．同时的相对性解析：广义相对论的两个基本原理是广义相对性原理和等效原理，故B 、C 两项正确． 答案：BC2．(多选)下列问题需要用相对论来进行解释的是( ) A ．“嫦娥一号”的运动轨迹的计算 B ．喷气式飞机的空中运行 C ．人造太阳的反应过程 D ．红矮星的演变过程解析：凡是高速、微观、强引力问题都需要用相对论来进行解释；C 项中的过程属于微观的情况，D 项中的过程属于强引力的情况．答案：CD3．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( ) A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量 B ．加速器内无法产生磁感应强度足够大的磁场 C ．加速器内无法产生电场强度足够大的电场D ．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速解析：因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期⎝ ⎛⎭⎪⎫T ＝2πm qB 等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m 可以认为不变，周期T 不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T 变大，无法做到圆周运动的周期与高频电压的周期同步，故D 项正确．答案：D4．一宇航员要到离地球10光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为8光年，则他所乘坐的火箭相对于地球的速度应为光速的几倍( )A ．0.5B ．0.6C ．0.8D ．0.9解析：根据距离的相对性公式，有l ＝l 01－v 2c 2，代入数据，有8＝101－v 2c2，解得v ＝0.6c ，故B 项正确．答案：B5．(多选)下列说法中正确的是( )A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 解析：根据广义相对论基本原理可知，A 、D 两项正确．答案：AD要点一 相对论速度变换公式1.(多选)在一列相对于地面速度为v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度u ′沿着火车前进方向相对于火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是( )A ．人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B ．人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C ．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D ．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速解析：在高速行驶的火车上，根据相对论速度变换公式得：相对地面的速度u ＝u ′＋v1＋u ′v c2，故A 正确、B 错误；不管人和火车的速度多大，物体运动的速度都小于光速，故C 错误、D 正确．答案：AD2．设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )A ．1.7cB ．0.1cC ．0.99cD ．无法确定解析：根据相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，得u ＝0.9c ＋0.8c1＋0.9c ×0.8c c2≈0.99c .答案：C3．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )A.75cB.c 5C.3537cD.5c 13解析：由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋vu ′c 2，可得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c2，解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反．答案：C要点二 相对论质量和质能方程4.(多选)电子的电荷量为1.6×10－19 C ，质量为9.1×10－31 kg ，一个电子被电压为106V 的电场加速后，关于该电子的质量和速度，以下说法正确的是( )A ．电子的质量不变B ．电子的质量增大C ．电子的速度可以达到1.9cD ．电子的速度不可能达到c解析：电子被电场加速后，根据m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2可知，随电子速度的增大，其质量也增大，故A 项错误，B 项正确；此时不能根据qU ＝12m 0v 2求速度，任何物体的速度都不可能超过光速c ，故C 项错误，D 项正确．答案：BD5．如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是( )A ．鸡蛋大B ．乒乓球大C ．一样大D ．无法进行比较 解析：物体所具有的能量和其质量有关，根据质能方程，质量越大，所具有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量．答案：A6．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9解析：由题意E ＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19J①ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19J② 由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5，故C 项正确． 答案：C要点三 广义相对论的几个结论7.在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A ．经太阳时发生了衍射B ．可以穿透太阳及其他障碍物C ．在太阳引力场作用下发生了弯曲D ．经过太阳外的大气层时发生了折射解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．答案：C8．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系，下列说法正确的是( ) A ．它们之间没有任何联系B ．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C ．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D ．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论解析：狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．答案：D基础达标1.(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析：在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故A 项正确，B 项错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2<1，根据m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，可知C 、D 两项正确．答案：ACD2．以下说法中错误的是( ) A ．矮星表面的引力很强B ．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些C ．在引力场越弱的地方，物体长度越长D ．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故A 正确；根据广义相对论的结论可知．引力场越强，时间进程越慢，物体长度越短，故BC 正确；在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为“引力红移”，故D 错误．答案：D3．假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( )A ．摩托车B ．有轨电车C ．两者都增加D ．都不增加解析：对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入有轨电车；而摩托车的能量却是它自己带来的，没有能量从外界输入给摩托车．能量与质量相对应，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度的增加而增大，故B 正确．答案：B4．(多选)下列说法中正确的是( ) A ．物体的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象解析：根据广义相对论的几个结论可知，A 、C 、D 三项正确，B 项错误． 答案：ACD5．(多选)下列说法中正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越快D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析：由广义相对论我们知道，物质的引力可以使光线弯曲，使空间弯曲，故A 、D 两项正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，故B 项正确、C 项错误．答案：ABD6．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J ，则可算出( )A ．太阳的质量约为4.2×106tB ．太阳的质量约为8.4×106tC ．太阳的质量每秒减小约为4.2×106tD ．太阳的质量每秒减小约为8.4×106t解析：由质能方程知太阳每秒钟内因辐射能量而失去的质量为Δm ＝ΔE c2＝4.2×109kg＝4.2×106t.答案：C7．(多选)对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( )A ．公式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C ．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D ．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化解析：公式中的m 0是物体静止时的质量，A 项错误；在v 远小于光速时，质量的变化不明显，经典力学依然成立，C 、D 两项正确，A 、B 两项错误．答案：CD8．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是( )A ．质量和能量可以相互转化B ．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm 与释放的能量ΔE 满足ΔE ＝Δmc 2C ．如果物体的能量增加了ΔE ，那么它的质量相应减小Δm ，并且ΔE ＝Δmc 2D ．mc 2是物体能够放出能量的总和解析：由质能方程可知，质量和能量之间存在一定的对应的关系，而不能认为质量就是能量，能量就是质量，能量和质量是两个不同的概念，只有在核反应过程中，质量的减少对应着能量的释放，故B 项正确．答案：B9．某物体运动时的质量比静止时的质量增加10%，则此物体在其运动方向上缩短了( )A.110B.910C.1011D.111解析：由m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2得1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝m 0m ＝1011.由l ＝l 0 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2得l l 0＝1011即运动上缩短了111，D 项正确．答案：D10．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量解析：由E ＝mc 2可知，若E 增大，则m 增大，若E 减小，则m 减小，A 项正确，B 项错误；若m 减小，则E 减小，若m 增大，则E 增大，C 、D 两项错误．答案：A11．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )A ．6.0×108 m/sB ．3.0×108m/sC ．2.6×108 m/sD ．1.5×108m/s解析：由关系式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2可得到v ＝c 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 0m 2＝c 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 c ≈2.6×108m/s ，C 项正确．答案：C 能力达标12.设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．解析：依据爱因斯坦的质能方程E ＝mc 2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则其质量等于其静止质量的k 倍；再由相对论质量公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2得v c ＝k 2－1k.答案：kk 2－1k13．一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109eV ，(m 0＝9.1×10－31kg ，c ＝3×108m/s)试问：(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？ (2)这个电子的速率是多少？解析：(1)由相对论质能关系E ＝mc 2和E 0＝m 0c 2可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为 m m 0＝E E 0＝3.00×109×1.6×10－199.1×10－31×3×1082≈5.86×103. (2)由m ＝m 01－v 2c2可得v ＝1－m 20m2·c ＝0.999999985c ＝2.999999955×108m/s. 答案：(1)5.86×103(2)2.999999955×108m/s14．如图所示，地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行．求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．解析：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度，即B 相对运动参考系A 的速度u ′，由题意知A 相对静止参考系(观察者)的速度v ＝v A ＝2.5×108 m/s ，B 相对静止参考系的速度u ＝v B ＝2.0×108m/s ，由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v1＋u ′v c2可得2.0×108m/s ＝u ′＋2.5×108 m/s1＋u ′×2.5×1083.0×1082，解上式得u ′＝－1.125×108 m/s ，即A 上的乘客看到B 以1.125×108m/s 的速度沿飞船A 运动的反方向运动．(2)根据运动的相对性可知，B 上的乘客看到A 以1.125×108m/s 的速度沿飞船B 运动的方向运动．答案：(1)1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介1．相对论速度变换公式 (1)以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u ＝u′＋v1＋u′v c2。

(2)光速是速度的极限，任何物体的机械运动既不能达到更不能超过光速。

【例1】如图所示，地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行。

求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度。

解析：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度，即B 相对运动参考系A 的速度u′，由题意知A 相对静止参考系(观察者)的速度v ＝v A ＝2.5×108m/s ，B 相对静止参考系的速度u ＝v B ＝2.0×108m/s ，由相对论速度变换公式u ＝u′＋v1＋u′v c2可得2.0×108m/s ＝u′＋2.5×108m/s1＋u′×2.5×10882，解上式得u′＝－1.125×108 m/s ，即A 上的乘客看到B 以1.125×108m/s 的速度沿飞船A 运动的反方向运动。

(2)根据运动的相对性可知，B 上的乘客看到A 以1.125×108m/s 的速度沿飞船B 运动的方向运动。

答案：(1)1.125×108 m/s (2)1.125×108m/s 2．相对论质量质量和速度的关系：m ＝m 01－v c2，质量公式实际上是质量和速度的关系，在公式中，若v ＝c 时，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体速度逐渐向c 靠拢，m 要逐渐增大，产生加速度的力也要很大，因此，宏观物体的速度是不可能增大到与光速相比的，对于没有静止质量的粒子(如光子)却可以达到光速。

第十五章相对论简介第3节狭义相对论的其他结论第4节广义相对论简介课时分层训练「基础达标练」1．(多选)下列说法中正确的是()A．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释B．电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架解析：选BCD狭义相对论理论认为电磁相互作用的传播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动不能够超过光速影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭义相对论，故选项A错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参考系之间的理论，故选项C正确．2．根据爱因斯坦质能方程，以下说法错误的是()A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不可改变的D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大解析：选C根据E＝mc2，当物体能量变化时，参加核反应的物质的质量发生变化，故选项A正确；太阳向外辐射能量，对应的总质量一定减小，故选项B正确，C错误；当地球向外辐射的能量小于从外界获得的能量时，地球的总能量增加，对应地球的质量也将增加，故选项D正确．3．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是()A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体的速度的增大而增大解析：选ACD 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2<1，根据m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，可知选项C 、D 正确． 4．《流浪地球》讲述了极速衰老的太阳威胁到地球的生存环境，人类带着地球逃亡的故事．若太阳变为了红巨星，此时意味着它处于恒星的( )A ．诞生期B ．成长期C ．存在期D ．死亡期解析：太阳的最终演化过程为：恒星→主序星→红巨星→白矮星，若太阳变为了红巨星，此时意味着它处于恒星的死亡期，故A 、B 、C 错误，D 正确．5．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )A ．6.0×108 m/sB ．3.0×108 m/sC ．2.6×108 m/sD ．1.5×108 m/s解析：选C 由相对论质速关系式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2可得到v ＝c 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 0m 2＝c 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32c ≈2.6×108 m/s ，故选C. 6．(2018·西安高二检测)已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9解析：选C 由E 0＝m 0c 2得，m 0＝E 0c 2，由E ＝E 0＋E k ＝mc 2得m ＝E 0＋E k c 2，Δm m0＝E k E 0≈0.5，故选C. 7．(多选)对相对论的基本认识，下列说法正确的是( )A ．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B ．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上的快D．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了解析：选AC由相对论的基本原理可知，故A正确；由于地球相对飞船高速运动，所以飞船中的宇航员会发现地球上的钟变慢，故C正确；球在竖直向上运动，所以球在竖直方向变扁，在水平方向不变，故D错误；不能把质量与能量直接等价，故B错误．8．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026 J，则可算出()A．太阳的质量约为4.4×106 tB．太阳的质量约为8.8×106 tC．太阳的质量每秒减少约为4.4×106 tD．太阳的质量每秒减少约为8.8×106 t解析：选C由质能方程ΔE＝Δmc2得Δm＝ΔEc2＝4×1026(3×108)2kg≈4.4×109 kg＝4.4×106 t，故只有C项正确．9．(多选)下列说法中，正确的是()A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场越强的位置，时间进程越快D．由于物质质量的存在，实际的空间是弯曲的解析：选ABD由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，所以A、D正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以B正确，C错误．「能力提升练」10．(多选)关于质量和长度，下列说法中正确的是()A．物体的质量与运动状态无关，是物体本身的属性B．物体的质量与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计C．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计解析：选BD由相对论原理可知B、D正确．11．(多选)根据广义相对论相关理论，下列说法正确的是()A．一个均匀的引力场与一个匀加速运动的参考系等价B．光线经过强引力场时发生弯曲C．引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别D．引力红移现象验证了广义相对论的正确性解析：选ABCD根据等效原理，均匀引力场与匀加速运动的参考系等价，A项正确；在引力场存在的情况下，光线沿弯曲的路径传播，B项正确；物质的引力使光线弯曲，故引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如引力红移，C项正确；近年来，多次观测到的“引力红移”现象用爱因斯坦的狭义相对论无法解释，但是广义相对论很好解释，而且恰好证明了广义相对论的正确性，D项正确．12．(多选)在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是()A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的解析：选AD船外静止的观察者所选的参考系是惯性参考系，看到光是沿直线传播的，飞船在做匀加速直线运动，是非惯性参考系．在非惯性参考系中，时钟变慢、空间弯曲，所以航天员看到的光是沿曲线传播的．13．关于相对论，下列说法正确的是()A．狭义相对论认为，如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里面测出物体的长度都是一样的B．狭义相对论认为，对于一切物理规律，所有的参考系都是平权的C．狭义相对论认为相对于观察者静止的钟走得是最快的D．广义相对论认为一个做匀加速运动的参考系和一个均匀的引力场不是等效的解析：选C根据尺缩效应，相对论时空观认为运动的尺子会变短，如果物体在地面上静止不动，在相对于地面运动的参考系里面测出物体的长度和在地面上测出物体的长度是不一样的，故A 错误；狭义相对论认为，一切的惯性参考系都是平权的，即物理规律的形式在任何的惯性参考系中是相同的，故B 错误；根据钟慢效应得运动的钟比静止的钟走得慢，狭义相对论认为相对于观察者静止的钟走得是最快的，故C 正确；广义相对论是一种新的时空与引力的理论，广义相对论认为一个做匀加速运动的参考系和一个均匀的引力场是等效的，故D 错误．14．在电子偶的湮灭过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射，假定正、负电子在湮灭前均静止，由此估算辐射的总能量E .(电子的静止质量为m 0＝9.1×10－31 kg)解析：按照题意知电子偶湮灭前的总能量只是它们的静止能量之和，由分析可知，辐射总能量为E ＝2m 0c 2＝1.638×10－13 J.答案：1.638×10－13 J15．一个原来静止的电子，经过100 V 电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式E k ＝12m 0v 2？(m 0＝9.1×10－31kg)解析：由动能定理得E k ＝eU ＝1.6×10－19×100 J ＝1.6×10－17 J.因E k ＝(m －m 0)c 2，有m －m 0＝E k c 2.所以m －m 0m 0＝E k m 0c 2＝ 1.6×10－179.1×10－31×(3×108)2≈0.02%. 上述结果表明，加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用E k ＝12m 0v 2进行有关计算，有v ＝2E k m 0＝2×1.6×10－179.1×10－31 m/s≈5.9×106 m/s. 答案：见解析。

第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介1．知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程。

2．了解广义相对性原理和等效原理。

3．初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测证据。

一、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式：设高速行驶的火车的对地速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度 □01u ＝u ′＋v 1＋u ′v c2，若人和车的运动方向相反，式中u ′取□02负值。

2．相对论质量(1)经典力学中物体的质量是□03不变的，一定的力作用在物体上，产生一定的□04加速度，经过足够长的时间后，物体可以达到任意的速度。

(2)相对论中物体的质量随物体速度的增加而□05增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：□06m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

3．质能方程：□07E ＝mc 2，式中E 是物体具有的能量，m 是物体的质量。

二、广义相对论简介 1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在□01任何参考系中，物理规律都是相同的。

(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做□02匀加速运动的参考系等价。

2．广义相对论的几个结论(1)光线弯曲：物体的□03引力使光线弯曲。

(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的□04时间进程出现差别，引力越强，时间进程越慢，从而使矮星表面原子发光频率□05偏低，看起来偏红。

判一判(1)物体的质量发生变化时，能量一定发生变化。

( )(2)质量是物体的固有属性，因此在任何情况下都不会发生改变。

( ) (3)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量。

( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× 想一想(1)如果物体高速运动，速度的变换公式是什么？提示：设参考系O ′相对参考系O 以速度v 运动，某物体以速度u ′沿着参考系O ′前进的方向运动，则在参考系O 中观测到它的速度u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介疱丁巧解牛知识·巧学一、狭义相对论的其他结论1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u v u ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c v u 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v. 联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了.2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=2)(1c v m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=2)(1c v m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m.深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论.3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.(3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1c v c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用.二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应.典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行.求：（1）A 上的乘客看到B 的相对速度；（2）B 上的乘客看到A 的相对速度.解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u v u ++可解. 答案：（1）-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化.答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J.因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯ m/s≈5.9×106m/s.知识点三 质能方程例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量.答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg 释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2 J=1.8×1014 J.方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454cc c c c ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1c v m e-=2)54(1c c m e -=35m e . 在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e-=4.56m e 因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2问题·探究思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=2)(1c v m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速.探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大.交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面.张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解.探究过程:李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u v u ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的. 刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=2)(1c v m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零.张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c v u 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m 0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。

3 狭义相对论的其他结论主动成长夯基达标1.下列几种说法：（1)所有惯性系统对物理基本规律都是等价的。

(2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

（3）在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的?（ ）A 。

只有（1)（2）是正确的 B.只有（1）(3)是正确的C 。

只有（2）（3）是正确的 D.三种说法都是正确的思路解析:狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的参考系中所遵从的物理规律却是相同的即（1）（2）都是正确的.光速不变原理认为：在不同的惯性参考系中，真空中的光速是相同的。

即光在真空中沿任何方向的传播速度也是相同的.答案：D2.如果粒子的动能等于静能的一半，求该粒子的速度。

解：此题是对课本中学习过的公式考查。

由题意E k =mc 2-m 0c 2=2021c m 所以2200123c vm m m -== 即c v 35==0.75c=2.24×108 m/s. 答案:2.24×108 m/s3。

如果总能量是静能的k 倍，求该粒子的速度。

解：粒子总能量E=mc 2=km 0c 2所以m=km 0=2)(1c v m - 即1122-=-=k k c c k k v 。

答案：12-k kc 4。

一个原来静止的电子,经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量变了百分之几，速度是多少?解：加速后电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J因为E k =mc 2-m e c 2,所以m —m e =21c E , 因此2c m E m m m e k e e =- 把数值代入,得283117)100.3(101.9106.1⨯⨯⨯=---e e m m m =2。

0×10-4 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后,电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用221mv E k =这个公式. 由221mv E k =得电子的速度 s m m E v k /101.9106.1223117--⨯⨯⨯===5.9×106 m/s 。

狭义相对论的其他结论 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．相对论速度变换公式设车对地面的速度为v ，人对车的速度为u ′，车上人相对于地面的速度为u 。

(1)经典的时空观：u ＝u ′＋v 。

(2)相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。

假如车上人的运动方向与车的运动方向相同，u ′取正值，假如车上人的运动方向与车的运动方向相反，u ′取负值。

假如u ′和v 的方向垂直或成其他随意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。

2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，肯定的力作用在物体上，产生的加速度也是肯定的，足够长的时间以后物体就会达到随意的速度。

(2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0的关系式为：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。

3．质能方程 质能方程：E ＝mc 2。

质能方程表达了物体的质量m 和它所具有的能量E 之间的关系。

[留意] 1．公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。

2．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。

例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。

①[选一选] [多选]对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( )A ．式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量变更了，故经典力学不适用C．当物体以较小速度运动时，质量变更非常微小，经典力学理论仍旧适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变更才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变更引不起我们的察觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变更解析：选CD 公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变更才明显，一般状况下物体的质量变更非常微小，故经典力学仍旧适用，B错误，C、D正确。