人教版高二物理选修3-4学案设计-第十五章狭义相对论的其他结论广义相对论简介

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介一览众山小诱学·导入材料：在经典力学中，一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化，但是它的质量不仅与所处的位置无关，还与物体的运动无关.根据牛顿第二定律F=ma 可知，由于质量不变，只要始终对物体施加一个恒力，那么，这个物体就将保持匀加速运动，它被加速到光速时还会继续加速，并超过光速.问题：这是可能的吗？导入:本节将学习相对论的几个结论：相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程. 温故·知新1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同？答：在经典力学中，物体的质量m 是不随运动状态改变的，而狭义相对论认为，质量要随着物体运动速度的增大而增大.2.狭义相对论的两个基本假设是什么？答：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.4 单摆一览众山小诱学·导入材料：在生活中我们经常看到挂钟钟摆在摆动时能够准确计时.伽利略发现教堂里的吊灯左右摆动时具有等时性.1641年，惠更斯按照伽利略的构想，发明制造了第一个摆钟.当摆钟走时不准时，只要拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确.问题：摆钟为什么能够准确计时？当摆钟走时不准时，如何调节？为什么拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，走时就会变得准确？导入:摆钟、吊灯等悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，都具有固定的周期.周期的长短与物体与悬线、悬点组成的系统有关.拧一拧钟摆摆锤下方的螺母，实际上就是改变系统的周期来调节钟摆的快慢.温故·知新1.怎样判断质点的运动是简谐运动.答：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律；它的振动图象（x-t 图象）是一条正弦曲线；质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.什么是回复力？试举例说明.答：做简谐运动的质点，受到的指向平衡位置的力，其作用总是要把物体拉回到平衡位置，这样的力叫回复力.比如弹簧振子中弹簧的弹力.3.用秒表怎样测量弹簧振子振动的周期？怎样测更准确一些？答：用秒表测量完成n 个全振动所用的时间t ，nt 就是振动的周期.n 的值取大一些可以减小周期的测量误差.。

3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式(1)公式：如图，高速行驶的火车速度为v，人相对火车的速度是u′(v和u′同向)，那么人相对地面的速度：u＝(u′＋v)/(1＋u′v c)．(2)说明：若如图车上人的运动方向与火车运动方向相反，式中u′取负值，若两者运动方向垂直或成其他角度，上式不适用．2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大，m ＝m 0/1－(vc)2.m 是运动时的质量，m 0是静止时的质量．3．质能方程E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量．如图所示，小河中流水的速度是3 m/s ，小船顺流而下，由于划船，它相对于水的速度是1 m/s ，那么船相对于河岸的速度是多少？假设水流的速度是0.7c (c 为真空中的光速)，而小船相对于水的划行速度是0.3c ，还能这样求船相对于河岸的速度吗？提示：如果物体的速度远小于真空中的光速，可以直接用u ＝u ′＋v ，求对地速度u .其中v 为参考系相对于地的速度，u ′为物体相对参考系的速度，u 为物体对地速度．但当速度接近真空中的光速时就要考虑相对论速度变换公式．二、广义相对论简介 1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价． 2．广义相对论的几个结论 (1)物质的引力使光线弯曲．(2)引力红移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表面原子发光频率偏低．如果我们站在静止的电梯里，释放一块石子，石子由于受重力而自由下落，加速度大小为g (图a)．如果该电梯处于没有引力的太空中，电梯以大小为g 的加速度向上运动，人释放一块石子，电梯内的人看到石子做什么运动，其加速度是多少？(图b)提示：我们在静止电梯里观察到的现象与在太空中加速上升的电梯中看到石子的运动没有区别，也就是说，实验不能告诉你，你是在没有重力的环境中做加速运动，还是在有重力的情况下处于静止．这说明非惯性参考系中出现的惯性力与引力在力学效应上是等效的．考点一 狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式以高速火车为例，如图所示，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u ＝u ′＋v1＋u ′v c2.如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ′取负值． 2．相对论质量(1)牛顿力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大．对于以速度v 高速运动的物体，质量m 和静止时的质量m 0有如下关系：m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2.因为总有v <c ，所以物体的运动质量m 总大于它静止时的质量m 0.3．质能方程(1)爱因斯坦质能方程：E ＝mc 2.质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，即一定的质量总是和一定的能量相对应．(2)对于一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和，即E ＝E k ＋E 0，其中静质能E 0＝m 0c 2.爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理论基础．当物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量，如m 0＝1 kg ，其静止能量E 0＝9×1016 J ．而我们通常所利用的物体的动能仅仅是mc 2和m 0c 2之差，即E k ＝E －E 0.在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况下，才会有质能方程的应用，即ΔE ＝Δmc 2.【例1】 若一宇宙飞船对地以速度v 运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c ，问在地上的观察者看来，光速应为v ＋c 吗？【导思】 根据相对论速度公式推导． 【解析】 由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′vc2，式中u ′＝c ，代入公式中可得：u ＝c ＋v1＋c v c 2＝c c ＋vc ＋v＝c .可见：在地上观察者看来，光速应为c 而不是v ＋c . 【答案】 不是，光速应为c .【点拨】 应用速度变换公式要明确式中各物理量的意义．一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．答案：0.817 c解析：已知v ＝0.05c ，u ′＝0.8c .由相对论速度变换公式得：u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2＝0.8c ＋0.05c1＋0.8c ×0.05c c 2＝0.817c . 【例2】 在欧洲核子研究中心新建的大型强子对撞机中两个质子相向运动．假设每个质子相对实验室的速度都是910c ，在实验室观测，两个质子的总动能是多少？以一个质子为参考系，两个质子的总动能又是多少？(已知质子静质量为m )【导思】 由题目条件可知，质子的速度接近光速，只能根据相对论的公式计算． 【解析】 质子以910c 运动时的质量为m ′＝m1－⎝ ⎛⎭⎪⎫910c c 2＝101919m ，在实验室观测，两个质子的总动能为E k1＝2(m ′c 2－mc 2)＝2×⎝⎛⎭⎫101919mc 2－mc 2＝2.588mc 2. 设两个质子分别为甲、乙，相对于乙质子，甲质子的速率是 u ＝910c ＋910c 1＋910c ×910c c 2＝180181c ，甲质子的质量是m ″＝m1－⎝ ⎛⎭⎪⎫180181c c 2＝9.526m .因此，以乙质子为参考系，两质子的总动能即甲质子的动能为E k2＝m ″c 2－mc 2＝9.526mc 2－mc 2＝8.526mc 2.【答案】 2.588 mc 2 8.526 mc 2【点拨】 物理学的研究常常要利用高速粒子的相互撞击．通过此题我们看到，为使相互碰撞的粒子达到一定的相对速度，同时加速两束粒子，使它们迎头相撞，这样所需的能量要比只加速一束粒子，用它去轰击静止的靶所需的能量少，因而在技术上容易实现．这就是为什么有时候人们使用粒子对撞机，而不用普通加速器的原因．1901年，德国科学家考夫曼在确定β射线比荷的实验中首先观测到电子比荷与速度有关，他假设电子的电荷不随速度改变，则电子的质量就要随速度的增加而增加．实验结果如图所示．请用质速关系公式计算电子在速度为0.6c 和0.8c 下的质量，并和实验数据对比．答案：1.25m 0 1.7m 0 和实验数据比较，吻合得很好 解析：电子在速度为0.6c 时的质量为 m 1＝m 01－v 2c 2＝m 01－(0.6c )2c 2＝1.25m 0 电子在速度为0.8c 时的质量为 m 2＝m 01－v 2c2＝m 01－(0.8c )2c2≈1.7m 0 和实验数据比较，吻合得很好 考点二 广义相对论1．狭义相对论无法解决的问题(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架． (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位． 2．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价． 3．广义相对论的几个结论 (1)时空弯曲广义相对论认为，时空不是平直的，而是弯曲或“扭曲”的．扭曲的基本原因在于时空和物质的质量或能量的分布．时空几乎在每一点上都是弯曲的，只有在没有质量的情况下，时空才没有弯曲．质量越大，时空弯曲的程度也就越大．(2)光线弯曲根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是沿直线传播的．但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的．根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化．理论计算表明，氢原子发射的光从太阳(引力强度大)传播到地球(引力强度小)时，它的频率比地球上的氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应．重难疑点辨析 爱因斯坦质能方程1．爱因斯坦质能方程E ＝mc 2质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．2．另一种表述形式为ΔE ＝Δmc 2它表明物体吸收和放出能量时，必伴随质量的增加或减少．这里，ΔE 不仅可以表示机械能的改变，也可以代表因物体吸热或放热、吸收或辐射光子等引起的能量的变化．具体从以下几个方面理解：(1)静止物体的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．(2)对于一个以速率v 运动的物体，其能量为 E ＝mc 2＝m 0c 21－⎝⎛⎭⎫v c 2. (3)静质量为m 0、速率为v 的物体的动能为E k ＝E －E 0＝m 0c 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11－⎝⎛⎭⎫v c 2－1. (4)由质能关系式可知ΔE ＝Δmc 2.【典例】 (多选)一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是( )A ．物体速度为v 时能量E ＝mc 2B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2【解析】 由爱因斯坦质能方程得E 0＝m 0c 2，E ＝mc 2.在经典物理学中，速度为v 时物体的动能E k ＝12m 0v 2，而这只是在v ≪c 时的近似，在相对论中物体的动能E k ＝E －E 0＝mc 2－m 0c 2.故正确选项为A 、D.由相对论的质速关系m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2知，物体以速度v 运动时的质量m 大于静止时的质量m 0，且v 越大，m 与m 0相差越大，微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量，在粒子加速问题中注意考虑这一条件．1．(多选)下列说法中正确的是( ABCD )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力场作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越慢D ．由于物质的存在，实际空间是弯曲的2．在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光( C ) A ．经过太阳时发生了衍射 B ．可以穿透太阳及其他障碍物 C ．在太阳引力场作用下发生了弯曲 D ．经过太阳表面的大气层时发生了折射解析：恒星发出的光经过太阳周围强引力场时发生了弯曲．3．一观察者测出电子质量为2m 0，则电子速度为0.866c .(m 0为电子的静止质量) 解析：电子运动时的质量是静止质量的2倍，运用相对论质量公式可解．m ＝2m 0，代入相对论质量公式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2，可得2m 0＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2，v ＝32c ≈0.866c . 4．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的k 倍，粒子运动速度是光速的k 2－1k倍．解析：由E ＝mc 2知E E 0＝mm 0，根据E ＝kE 0可得m ＝km 0；由 m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2得，m m 0＝11－⎝⎛⎭⎫v c 2＝k ， 得v ＝k 2－1k c .5．在外层空间的宇宙飞船上，你正在一个以加速度g ＝9.8 m/s 2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球的运动情况．答案：见解析解析：由广义相对论的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，小球相对于电梯的加速度为g＝9.8 m/s2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．一、相对论速度变换公式设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u为u＝u′＋v1＋u′vc2.1．如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u′取负值．2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．3．由公式可知：u一定比u′＋v小，但当u′和v都比c小得多时，可认为u ＝u′＋v，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．【深度思考】你能用相对论速度变换公式u＝u′＋v1＋u′vc2来说明光速不变原理吗？[答案]当u′＝v＝c时，u＝c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．【例1】一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．[解析]已知v＝0.05c，u′＝0.8c.由相对论速度变换公式得u＝u′＋v 1＋u′vc2＝(u′＋v)c2c2＋u′v＝(0.8c＋0.05c)c2c2＋0.8c×0.05c≈0.817c.[答案]0.817c二、相对论质量物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝m01－(vc)2.1．v≪c时，(vc)2≈0此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．2．物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．【例2】为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度() A．6.0×108 m/s B．3.0×108 m/sC．2.6×108 m/s D．1.5×108 m/s[解析]由相对论质速关系式m＝m01－⎝⎛⎭⎪⎫vc2可得到v＝c1－⎝⎛⎭⎪⎫m0m2＝c 1－⎝⎛⎭⎪⎫122＝32c≈2.6×108 m/s，故选C.[答案] C三、质能关系1．相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的相对论能量E＝mc2＝m0c21－v2c2＝E01－v2c2.其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．2．在相对论下，运动物体的动能E k＝mc2－m0c2.3．物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2.【例3】1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是()A．若物体能量增大，则它的质量增大B．若物体能量增大，则它的质量减小C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D．若核反应过程质量增大，则会放出能量[解析]由E＝mc2可知，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，A正确，B错误；若m减小，则E减小，若m增大，则E增大，C、D均错误．[答案] A【例4】爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是()A．质量和能量可以相互转化B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应减小Δm，并且ΔE＝Δmc2 D．mc2是物体能够放出能量的总和[解析]由质能方程可知，质量和能量之间存在一定的对应的关系，而不能认为质量就是能量，能量就是质量，能量和质量是两个不同的概念，只有在核反应过程中，质量的减少对应着能量的释放，故B正确．[答案] B四、对广义相对论的理解1．狭义相对论无法解决的问题(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架．(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．2．广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的．广义相对性原理适用于一切参考系．(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．3．广义相对论的几个结论(1)物质的引力使光线弯曲．(2)引力位移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表面原子发光频率偏低．【例5】(多选)下列说法中正确的是()A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象[解析]从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A、C、D.[答案]ACD1．光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．2．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立.1．(相对论速度变换公式)一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为0.6c ，则它们的相对速度是多少？[答案] 0.88c[解析] 以其中任意一个粒子为运动参考系，要求的就是另一个粒子在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，另一粒子相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c .根据相对论的速度叠加公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2， 可知－0.6c ＝u ′＋0.6c 1＋u ′0.6c c 2. 可解得u ′≈－0.88c ，即该粒子相对于运动参考系的速度大小为0.88c .2．(相对论质量)(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( )A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大[答案] ACD[解析] 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(v c )2<1，根据m ＝m 01－(v c )2，可知选项C 、D 均正确．3．(质能方程)已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9[答案] C[解析] 由题意E ＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ①ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19 J ②由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5，故只有C 项正确． 4．(广义相对论)(多选)下列说法中正确的是( )A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理[答案] AD[解析] 根据广义相对论基本原理可知，选项A 、D 正确.。

15．4 广义相对论简介学案学习目标1、了解广义相对论基本原理——广义相对性原理和等效原理2、广义相对论主要结论——物质的引力使光线弯曲和强引力场附近的时间进程会变慢3、介绍广义相对论的实验验证重点难点：广义相对论的主要结论的论证知识梳理一、超越狭义相对论的思考爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：1、引力问题，万有引力定律不满足洛伦兹变换，无法纳人狭义相对论的理论框架；2、非惯性系问题，狭义相对论只适用于惯性系。

它们是促成广义相对论的前提。

二、广义相对性原理和等效原理把相对性原理从“任何惯性系平权”推广到“包括非惯性系在内的任意参考系(即包括惯性系和非惯性系)平权”。

三、广义相对论几个结论以及相关实验验证①光线经过强引力场中发生弯曲。

1919年5月29日，发生日全食期间，科学家成功地观测到了太阳背后恒星发出的光线经过太阳附近发生弯曲的现象，并拍得了太阳背后恒星的照片。

从而确认广义相对论的结论是正确的。

②引力红移。

我们观察到引力场空间弯曲的同时也将观测到引力场时钟变慢。

③水星轨道近日点的进动四、关于的宇宙大爆炸理论按照广义相对论，宇宙就是无所不包的最大的时空，而且它的弯曲情况和物质的分布应该符合爱因斯坦方程基础检测1、广义相对论是如何诞生的？答：（1）引力问题，万有引力定律不满足洛伦兹变换，无法纳人狭义相对论的理论框架；（2）非惯性系问题，狭义相对论只适用于惯性系。

它们是促成广义相对论的前提。

2、哪些领域验证了广义相对论的正确性？答：（1）1919年5月29日，发生日全食期间，科学家成功地观测到了太阳背后恒星发出的光线经过太阳附近发生弯曲的现象，并拍得了太阳背后恒星的照片。

从而确认广义相对论的结论是正确的。

这是广义相对论创立以来最早得到科学界认同的最重大的成果。

到目前为止科学家对400多颗恒星作了测量，射电天文学的发展使人类不用等日全食发生也能在地球上进行精度很高的观测，且与理论值符合。

（2）由于场能空间分布的不均匀性，当水星运动到靠近太阳附近(近日点)时，场能影响较为显著，这种影响使得水星运行的椭圆轨道非常缓慢地绕太阳旋转，这就是“水星近日点进动”现象。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介[学习目标] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测证据．一、相对论速度变换公式[导学探究] 一列火车正以v ＝50 m /s 的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u ′＝5 m/s 的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是多大？若列车的速度是0.9c ，乘客的速度是0.5c ，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c ＋0.5c ＝1.4c 吗？为什么？答案 站台上的观察者测得该乘客的速度是55 m/s.不是．因为根据狭义相对论原理，光速c 是极限速度，任何物体的速度不可能超过光速．[知识梳理] 相对论速度变换公式及理解1．相对论速度变换公式：高速行驶的火车相对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2； 2．对公式的理解：(1)若车上人的运动方向与火车的运动方向相同，则u ′取正值，若车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ′取负值．(2)如果v ≪c ，u ′≪c 时，u ′v c 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u ＝u ′＋v .(3)若u ′＝c ，则u ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速．(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c .(√)(2)一个物体相对地球的速度不大于光速c ，但相对另一个速度很大的运动物体的速度可能大于光速c .(×)(3)在牛顿力学中，同向运动的甲、乙两物体，若甲对地速度大小为v 1，乙对甲的速度大小为v 2，则乙对地的速度大小可能为v 1＋v 2.(√)(4)根据相对论速度变换公式，反方向运动的甲和乙对地速度大小分别为v 1和v 2，甲相对乙的速度大小一定比v 1＋v 2小．(√)二、相对论质量和质能方程[导学探究] 回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子．假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？为什么？答案 速度不可以很大且不会超过光速．因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T ＝2πm qB)等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m 可以认为不变，周期T 不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T 变大，无法做到圆周运动的周期与交变电场的周期同步．[知识梳理] 相对论质量和质能方程1．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大．①物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－(v c )2.②因为总有v <c ，所以运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0，但当v ≪c 时，m ≈m 0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关． ③微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静止质量．2．质能方程E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量．如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化ΔE ＝Δmc 2，如果系统的质量亏损为Δm ，就意味着有ΔE 的能量释放．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的．(√)(2)在相对论力学中，物体静止时的质量最小．(√)(3)根据质能方程，质量可以转化能量，能量可以转化为质量．(×)(4)根据质能方程，一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)(5)E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能．(×)三、广义相对论简介[导学探究]1．假设宇宙飞船是全封闭的，正在远离任何天体的空间加速飞行，航天员与外界没有任何联系，但他观察到，飞船内没有支撑的物体相对飞船会怎样运动？2．宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而加速上升的过程中？答案 1.以某一加速度落向舱底.2.不能．[知识梳理] 广义相对论的基本原理及几个结论1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的．(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．2．广义相对论的几个结论(1)光线在引力场中弯曲：物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理．(×)(2)根据广义相对论原理，力学规律在不同参考系中是不同的．(×)(3)根据广义相对论原理，由于物质的存在，实际的空间是弯曲的．(√)(4)强引力作用可使光谱线向红端偏移．(√)(5)由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星．(√)(6)在引力场弱的地方时钟走得比引力场强的地方快些．(√)一、相对论速度变换公式应用相对论速度变换公式时注意(1)明确公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2中各物理量的含义，v 表示乙参考系相对于甲参考系的速度，u ′表示物体相对于乙参考系的速度，u 表示物体相对于甲参考系的速度．(2)注意公式中速度是矢量，在公式中代入数值时要正确选择v 和u ′的正负，一般选取v 的方向为正值，当u ′与v 同向时为正，反向时为负．例1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射出一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同，求电子相对于实验室参考系的速度．答案 0.817c解析 已知v ＝0.05c ，u ′＝0.8c .由相对论速度变换公式得u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2＝(u ′＋v )c 2c 2＋u ′v ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c . 二、相对论质量和质能方程质能方程的两点注意(1)质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量和能量在量值上的关系，二者不能相互转化．对一个封闭系统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的．(2)在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量．质量和能量都表示物质的性质，质量描述惯性，能量描述系统的状态． 例2 (1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103 m/s ，求其静止质量为运动质量的百分之几．(2)星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少？答案 (1)99.999 9% (2)0.6解析 (1)设冥王星的静止质量为m 0，运动质量为m ，则：m 0m ＝m 0m 01－(4.83×1033.0×108)2×100%≈99.999 9%. (2)设星际火箭的静止质量为m 0′，运动质量为m ′，则m 0′m ′＝m 0′m 0′1－(0.8c c)2＝0.6. 例3 现在有一个静止的电子，被电压为107 V 的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m 0＝9.1×10－31 kg ，c ＝3×108 m/s) 答案 1.78×10－29 kg 1.871×10－29 kg解析 由动能定理，加速后电子增加的动能为：ΔE k ＝eU ＝1.6×10－19×107 J ＝1.6×10－12 J由ΔE k ＝Δmc 2得电子增加的质量为：Δm ＝ΔE k c 2＝1.6×10－12(3×108)2 kg ≈1.78×10－29 kg 此时电子的质量为：m ＝m 0＋Δm＝(9.1×10－31＋1.78×10－29) kg＝1.871×10－29 kg.三、广义相对论的几个结论例4 在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光( )A ．经太阳时发生了衍射B ．可以穿透太阳及其他障碍物C ．在太阳引力场作用下发生了弯曲D ．经过太阳外的大气层时发生了折射答案 C解析 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C 正确．1．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( )A ．u ＝u ′＋vB ．u <u ′＋vC ．u >u ′＋vD ．以上均不正确答案 B解析 由相对论速度变换公式可知B 正确．2．(多选)在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于飞船的运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A ．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B ．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C ．宇航员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D ．宇航员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的答案 AD3．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是( )A ．质量和能量可以相互转化B ．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm 与释放的能量ΔE 满足ΔE ＝Δmc 2C ．如果物体的能量增加了ΔE ，那么它的质量相应减小Δm ，并且ΔE ＝Δmc 2D ．mc 2是物体能够放出能量的总和答案 B解析 由质能方程可知，质量和能量之间存在一定的对应关系，而不能认为质量就是能量，能量就是质量，能量和质量是两个不同的概念，只有在核反应过程中，质量的减少对应着能量的释放，故B 正确．4．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV 时，它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9 答案 C解析 设电子运动时的速度为v由题意知E 0＝m 0c 2＝0.511 MeV ①电子运动时的能量E ＝E 0＋E k ＝0.761 MeV ②又因为E ＝mc 2③ 由①③可知m m 0＝E E 0 所以Δm m 0＝m －m 0m 0＝E －E 0E 0＝0.761 MeV －0.511 MeV 0.511 MeV≈0.5，故选项C 正确．一、选择题1．(多选)在一列相对于地面速度为v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度u ′沿着火车前进方向相对于火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是( )A ．人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B ．人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C ．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D ．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速答案 AD2．设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )A ．1.7cB ．0.1cC ．0.99cD ．无法确定答案 C解析 根据相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2， 得u ＝0.9c ＋0.8c 1＋0.9c ×0.8c c 2≈0.99c . 3．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )A.75c B.c 5 C.3537c D.5c 13 答案 C解析 由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋v u ′c 2，可得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c 2，解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反．4．(多选)一个物体静止时质量为m 0、能量为E 0.速度为v 时质量为m 、能量为E 、动能为E k .下列说法正确的是( )A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2 C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2 D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2答案 AD5．(多选)电子的电荷量为1.6×10－19 C ，质量为9.1×10－31 kg ，一个电子被电压为106 V 的电场加速后，关于该电子的质量和速度，以下说法正确的是( )A ．电子的质量不变B ．电子的质量增大C ．电子的速度可以达到1.9cD ．电子的速度不可能达到c答案 BD解析 电子被电场加速后，根据m ＝m 01－(v c )2可知，随电子速度的增大，其质量也增大，故A 错，B 正确；此时不能根据eU ＝12m 0v 2求速度，任何物体的速度都不可能超过光速c ，故C 错，D 正确．6．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度 ( )A ．6.0×108 m /sB ．3.0×108 m/sC ．2.6×108 m /sD ．1.5×108 m/s答案 C解析 由相对论质速关系式m ＝m 01－(v c )2 可得到v ＝c 1－(m 0m )2＝c 1－(12)2＝32c ≈2.6×108 m/s ，故选C. 7．(多选)下列说法中正确的是( )A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象答案 ACD解析 根据广义相对论的结论可知，选项A 、C 、D 正确，B 错误．8．(多选)下列说法中，正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越快D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的答案 ABD解析 由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 正确，C 错误．9．(多选)以下说法中错误的是( )A ．矮星表面的引力很强B ．引力场弱的地方比引力场强的地方时钟走得快些C ．在引力场越弱的地方，时间进程越慢D ．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移答案 CD解析 因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A 正确；根据广义相对论的结论，引力场越强，时间进程越慢，B 正确，C 错误；在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为引力红移，D 错误．10．设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.9c 相向飞行，它们之间的相对速度为( )A ．0.994cB ．1.8cC ．0.9cD ．c答案 A解析 由u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2得u ＝0.9c ＋0.9c 1＋0.9c ×0.9c c 2≈0.994c ，故选项A 正确． 二、非选择题11．一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的核静止质量比原来小110 000.求爆炸中释放的能量． 答案 1.8×1014 J解析 爆炸前后质量变化为：Δm ＝110 000×20 kg ＝0.002 kg ，释放的能量为ΔE ＝Δmc 2＝0.002×(3×108)2 J ＝1.8×1014 J.12．太阳在不断地向外辐射能量，因而其质量也在不断地减小．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026 J ，试计算太阳在1 s 内失去的质量．估算太阳在5 000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027 t 相比较．答案 见解析解析 由太阳每秒钟辐射的能量ΔE 可得其在 1 s 内失去的质量为Δm ＝ΔE c 2＝4×1026(3×108)2kg ≈4.44×109 kg.5 000年内太阳总共减少的质量为Δm ＝5 000×365×24×3 600×4.44×109 kg ≈7×1020 kg ，与总质量相比Δm M ＝7×1020 kg 2×1027×103 kg ＝3.5×10－10，比值较小．。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介疱丁巧解牛 知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v. 联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m. 深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.(3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应. 典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行.求： （1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108m/s (2)1.125×108m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化.答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17J.因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯m/s≈5.9×106m/s.知识点三 质能方程 例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量.答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2J=1.8×1014J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454ccc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1cv m e -=2)54(1cc m e -=35m e . 在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速. 探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面. 张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程: 李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的. 刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零. 张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m 0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。

1相对论的诞生2时间和空间的相对性[学习目标] 1.知道经典的相对性原理，知道狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设.2.知道狭义相对论的几个主要结论.3.了解经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响．一、经典相对性原理与狭义相对论的两个基本假设[导学探究](1)如图1所示，小球相对于参考系O以速度v向右抛出，人相对于参考系O′静止，当参考系O′相对于参考系O静止、以速度v向右运动和以速度v向左运动时，人观察到小球的速度分别为多大？图1(2)如图2所示，光源相对于参考系O静止，人相对于参考系O′静止，当参考系O′相对于参考系O′静止、以速度v向右运动和以速度v向左运动时，人观察到的光源发出光的传播速度分别为多大？图2答案(1)分别是v0、v0－v、v0＋v(2)人观察到的光速都是c[知识梳理]1．经典的相对性原理(1)惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．(2)相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的，这个论述叫做伽利略相对性原理．经典的相对性原理的三种表述：①表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的．②表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动．③表述三：任何惯性参考系都是平权的．2．经典相对性原理解释电磁规律的困难迈克耳孙—莫雷实验证明了光速是不变的，这与传统的速度合成法则是矛盾的．3．狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)根据伽利略相对性原理，在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动．(√)(2)根据伽利略相对性原理，同一力学规律在不同的惯性系中可能不同．(×)(3)在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c－v.(×)(4)迈克耳孙—莫雷实验得出的结论是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的．(√)(5)光速不变原理是：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．(√)(6)根据狭义相对论的两个假设，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．(√)二、时间和空间的相对性[导学探究]如图3所示，一列车以速度v经过站台，站台中部的观察者C看到列车车头正好到达站台最右端的A人时，车尾正好到达站台最左端的B人．图3(1)若此时站台上的观察者C看到A、B两人同时面向列车举起手中的小红旗，那么站在列车中点的观察者C′看到A、B两人是同时举旗的吗？如果不是同时举旗，他会看到哪个人先举旗？(2)站台上的观察者C看到列车长度刚好和站台长度相同，列车上的观察者C′认为列车长度和站台长度相同吗？如果不相同，他认为列车长还是站台长？(3)假定列车上的观察者C ′举起小红旗向站台上的A 、B 两人挥动致意，他认为自己从举起小红旗到放下小红旗的时间为t ，站台上的观察者C 观察到他举旗的时间也为t 吗？如果不是t ，他认为这个时间比t 长还是短？答案 (1)不是同时举旗，他看到A 人先举旗 (2)列车长度和站台长度不相同，站台要短一些 (3)不是t ，他认为这个时间比t 长 [知识梳理] 时间和长度的相对性 1．“同时”的相对性在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察时： (1)经典的时空观认为一定(填“一定”或“不一定”)是同时发生的． (2)狭义相对论的时空观认为不一定(填“一定”或“不一定”)是同时发生的． 2．长度的相对性(尺缩效应)(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同． (2)狭义相对论认为“动尺变短”：狭义相对论中的长度公式：l ＝l 0 1－(vc)2，但垂直于杆的运动方向上，杆的长度不变． 3．时间间隔的相对性(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的． (2)狭义相对论认为“动钟变慢”：时间间隔的相对性公式 Δt ＝Δτ1－(vc)2，也就是说，在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀． 4．经典时空观和狭义相对论时空观(1)经典时空观：空间和时间脱离物质而存在，是绝对的，空间和时间没有联系，即与物质的运动状态无关．(2)狭义相对论时空观：有物质才有时间和空间，空间和时间与物质运动状态有关． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)一根杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点．(√) (2)一根杆的长度静止时为l 0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l 0.(×) (3)“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化．(×)(4)长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对运动状态的改变而改变．(√) (5)高速运动的飞船中的宇航员发现地面的时钟变慢了．(√)(6)地面上的人认为两个事件同时发生，而高速运动的飞船中的宇航员却不这么认为．(√)一、经典的相对性原理与狭义相对论 应用狭义相对论的几点注意1．惯性系与非惯性系的确定：我们通常选取大地为惯性系，相对于地面静止或做匀速运动的物体都是惯性参考系，相对于地面做变速运动的物体都是非惯性参考系． 2．光的传播速度与惯性系的选取无关．在任何情况下，真空中的光速都是c . 3．力学规律相对于惯性系来说都是相同的．例1 如图4所示，在列车车厢里的光滑水平面上有一个质量为m ＝5 kg 的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的F ＝5 N 的拉力作用，求经10 s 时，车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度分别是多少？图4答案 10 m /s 30 m/s解析 对车上的观察者：小球的初速度v 0＝0，加速度a ＝Fm ＝1 m /s 2，经过10 s ，速度v 1＝at ＝10 m/s.对地上的观察者：小球初速度v 0＝20 m/s ，加速度为a ＝Fm ＝1 m /s 2.经过10 s ，速度v 2＝v 0＋at ＝30 m/s.两个观察者的结果虽然不同，但都利用了牛顿运动定律，因此都是惯性参考系.观察的结果不同，是因为选择了不同的参考系.例2 (多选)下面说法正确的是( )A ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c 大B ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c 小C ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为cD ．在以11 000c 竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c答案 CD解析 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c ，相对于地面的速度也为c ，即对不同的惯性参考系光速是相同的，因此C 、D 正确，A 、B 错误．二、时间和空间的相对性应用相对论“效应”解题的一般步骤：(1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度．(2)明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果． (3)应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算．例3 地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c ，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？答案 100 km 80 km解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c 时，由相对论长度公式l ＝l 01－(vc)2代入相应的数据解得：l ＝100×1－0.62 km ＝80 km.例4 π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8 s(在它自己的参考系中测得) (1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？(2) 在(1)中实验室坐标系里测量的π＋介子在衰变前运动了多长距离？ 答案 (1)4.3×10－8 s (2)10.32 m解析 (1)π＋介子在实验室中的寿命为 Δt ＝Δτ1－(v c)2＝2.6×10－81－0.82s ≈4.3×10－8 s.(2)该粒子在衰变前运动的距离为x ＝v Δt ＝0.8×3×108×4.3×10－8 m ＝10.32 m.1．(多选)关于狭义相对论的两个假设，下列说法正确的是( ) A ．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的 B ．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样 C ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 D ．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的 答案 AC2.如图5所示，强强乘坐速度为0.9c (c 为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c ，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )图5A ．0.4cB ．0.5cC ．0.9cD ．c 答案 D解析 由狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，可知D 正确．3．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是( ) A ．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度长 B ．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度短 C ．乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度长 D ．乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同 答案 B 解析 由l ＝l 01－(vc)2可知，运动的观察者观察静止的尺和静止的观察者观察运动的尺时，都发现对方手中的尺比自己手中的尺短，故B 正确，A 、C 、D 错误． 4．(多选)用相对论的观点判断下列说法，其中正确的是( )A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B ．在地面上看，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变短，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D ．当物体运动的速度v 远小于c 时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计 答案 CD解析 时间和空间都是相对的，没有绝对准确的时间和空间，所以A 错误．由l ＝l 01－(vc)2可知两处的人都感觉l ＜l 0，所以C 正确．由尺缩效应和钟慢效应公式可知，当v 远小于c 时，尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计，所以B 错误，D 正确．一、选择题1．(多选)关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A ．适用于宏观物体 B ．适用于微观物体 C ．适用于高速运动的物体 D ．适用于低速运动的物体 答案 AD解析 由经典力学的局限性可知A 、D 正确． 2．关于相对论的认识，下列说法正确的是( )A ．因为时间是绝对的，所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的B ．空间与时间之间是没有联系的C ．在一个确定的参考系中观察，运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关D ．惯性系就是静止不动的参考系E ．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同 答案 C3．如图1所示，世界上有各式各样的钟：砂钟、电子钟、机械钟、光钟和生物钟．既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢．这种说法是( )图1A ．对的，对各种钟的影响必须相同B ．不对，不一定对所有的钟的影响都一样C ．A 和B 分别说明了两种情况下的影响D ．以上说法全错 答案 A4．下列说法中正确的是( )A ．相对性原理能简单而自然地解释电磁学的问题B ．在真空中，若物体以速度v 背离光源运动，则光相对物体的速度为c －vC ．在真空中，若光源向着观察者以速度v 运动，则光相对于观察者的速度为c ＋vD ．迈克耳孙—莫雷实验得出的结论是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 答案 D解析 相对性原理简单而自然，但在电磁学的领域里，涉及相对哪个参考系才成立的问题，故选项A 错误；根据狭义相对论的光速不变原理知，选项B 、C 错误，D 正确．5.如图2所示，在一个高速转动的巨大转盘上放着A 、B 、C 三个时钟，下列说法正确的是( )图2A ．A 时钟走时最慢，B 时钟走时最快 B ．A 时钟走时最慢，C 时钟走时最快 C ．C 时钟走时最慢，A 时钟走时最快D ．B 时钟走时最慢，A 时钟走时最快 答案 C解析 A 、B 、C 三个时钟中，C 相对于地面的速度最大，A 相对于地面的速度最小；由Δt ＝Δτ1－(v c)2可知，C 时钟走时最慢，A 时钟走时最快，故选项C 正确．6．如图3所示，沿平直铁路线上有间距相等的三座铁塔A 、B 和C .假想有一列车沿AC 方向以接近光速的速度行驶，当铁塔B 发出一个闪光，列车上的观察者测得A 、C 两铁塔被照亮的顺序是( )图3A ．同时被照亮B ．A 先被照亮C ．C 先被照亮D ．无法判断答案 C解析 以列车为参考系，塔A 、B 、C 向左高速运动，列车中的观测者认为光从B 到A 的距离大于光从B 到C 的距离，由t ＝lc知，光从B 到C 用时短，C 先被照亮．7．惯性系S 中有一边长为l 的正方形(如图4所示)，从相对S 系沿x 方向以接近光速的速度匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是( )图4答案 C解析 由相对论长度公式l ＝l 0 1－(vc)2得，运动方向上的边长变短，垂直运动方向上的边长不变．8．某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( ) A ．0.5c B ．0.6c C ．0.8c D ．0.9c答案 C解析 由l ＝l 0 1－(v c )2，且l l 0＝35可得：v ＝0.8c ，故C 正确．二、非选择题9．一长杆在车厢中静止，杆与车厢前进的方向平行．在车厢中测得杆长为1.0 m ，车厢以41.7 m /s 的速率行驶(相当于150 km/h)．求在地面测得的杆长． 答案 见解析 解析 l ＝l 0 1－(vc)2＝1－(41.73×108)2 m ≈1－1.93×10－14m. 10．一个摆钟在静止参考系中的摆动周期是3.0 s ，当一个观测者相对该摆钟以0.99c 的速度运动时，观测者测得的周期是多少？摆钟是变快了还是变慢了？ 答案 21.3 s 变慢了解析 由时间延缓效应公式：Δt ＝Δτ1－(v c )2，又已知Δτ＝T ＝3.0 s ， 所以可得：T ′＝T 1－(v c)2＝3.01－(0.991)2 s ≈21.3 s ， 由T ′＞T ，可看出摆钟变慢了．11．长度测量与被测物体相对于观察者的运动情况有关，物体在运动方向上长度会缩短．一艘宇宙飞船的船身长度为L 0＝90 m ，相对地面以v ＝0.8c 的速度从一观测站的上空飞过． (1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 答案 (1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－7 s解析 (1)观测站测得船身的长度为L ＝L 0 1－(v c)2＝901－0.82 m ＝54 m ，通过观测站的时间间隔为Δt ＝L v ＝54 m0.8c＝2.25×10－7 s.(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为 Δt ′＝L 0v ＝90 m 0.8c＝3.75×10－7 s.。

3 狭义相对论的其他结论
4 广义相对论简介
一览众山小
诱学·导入
材料：在经典力学中，一个物体所受的重力会随着它所处的高度或纬度的变化而变化，但是它的质量不仅与所处的位置无关，还与物体的运动无关.根据牛顿第二定律F=ma可知，由于质量不变，只要始终对物体施加一个恒力，那么，这个物体就将保持匀加速运动，它被加速到光速时还会继续加速，并超过光速.
问题：这是可能的吗？
导入:本节将学习相对论的几个结论：相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程.
温故·知新
1.经典力学和相对论对质量的认识有什么不同？
答：在经典力学中，物体的质量m是不随运动状态改变的，而狭义相对论认为，质量要随着物体运动速度的增大而增大.
2.狭义相对论的两个基本假设是什么？
答：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.
1。

15.4 广义相对论简介学案教学目标1、了解广义相对论基本原理2、广义相对论主要结论3、介绍广义相对论的实验验证知识梳理教学重点：广义相对性原理和等效原理教学难点：广义相对论的主要结论：引力使光线弯曲和强引力场附近的时间进程会变慢知识梳理1、广义相对性原理和等效原理广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价2、广义相对论的几个结论⑴物质的引力使光线弯曲①发生日全食时的观测结果，是对广义相对论的最早验证②一束光垂直于运动方向射入飞船，船外静止的观察者认为这束光是沿直线传播的。

而航天员以飞船为参考系观察到的现象则是：如果飞船做匀速直线运动，飞船上的观察者记录下的光的径迹是一条偏向船尾的直线如果飞船做匀加速直线运动，船上观察者记录下的光经过的轨迹为一条向下弯的曲线⑵引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别在强引力的星球附近，时间进程会变慢。

证实：体积小，质量大的矮星，天文观测到的引力红移现象当堂检测简答1、狭义相对论的局限性？答：（1）万有引力定律无法纳入狭义相对论的框架；（2）狭义相对论是惯性系之间的理论。

2、广义相对性原理是什么？答：在任何参考系中，物理规律都是相同的3、广义相对论有什么现实意义？答：广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥重要作用。

【阅读材料】前3节的内容是爱因斯坦狭义相对论的内容。

爱因斯坦在建立狭义相对论后遗留了两个问题没有回答。

第一，自然界中什么参考系才是惯性系，为什么惯性系在描述规律中居于特殊的地位。

第二，牛顿的引力理论不满足相对论的要求，怎么才能建立一个相对论性的引力理论。

从这两个基本问题出发，爱因斯坦又提出了两个基本原理，从而建立了广义相对论。

请同学们认真阅读一遍教科书上的“广义相对论点滴”一节。

在阅读时，一定会有看不懂的内容，没有关系，这些看不懂的内容也许会激发你继续学习的兴趣和动力。

有些同学可能会想，爱因斯坦的理论对于我们有什么现实的应用意义。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介课堂合作探究问题导学一、狭义相对论的其他结论活动与探究11．根据相对论速度公式，如果u ′和v 都很大，例如u ′＝0.6c ，v ＝0.6c ，它们的合速度会不会超过光速？如果u ′和v 更大些呢？2．若u ′＝c ，求证：u ＝c ，即在另一个参考系中光的速度也是c ，而与v 大小无关。

3．通过上面两个问题讨论得到什么结论？迁移与应用1一观察者测出电子质量为2m 0，其中m 0为电子的静止质量，求电子速度为多少？1．由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2知，如果u ≪c ，u ′≪c ，这时u ′v c 2可忽略不计，相对论的速度合成公式可近似变为u ＝u ′＋v ，这和我们在经典力学中的相对速度变换是一样的。

2．由公式可知光速是物体相对运动速度的极限，只能无限趋近，永远不能达到和超过。

3．对于质速关系m ＝m 01－v 2c2 （1）这个关系式表明：物体的质量会随物体速度的增大而增大。

（2）u ≪c 时，（v c）2＝0，此时有m＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。

（3）微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。

二、广义相对论简介活动与探究21．狭义相对论无法解决哪两个问题？2．怎样理解广义相对性原理？3．怎样理解等效原理？4．广义相对论的结论是如何验证的？迁移与应用2下列说法中正确的是（ ）A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象1．在任何参考系中的物理规律都是相同的。

这意味着惯性系中的运动定律，在非惯性系中都是相同的，但要满足相对性原理。

2．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

这意味着，一个非惯性系可以看成一个惯性系，只不过它的后面有一个均匀的引力场。

因为惯性和引力在非惯性系中是分不清的。

第十五章相对论简介
本章综述
本章主要介绍了爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设、相对论时空观、狭义相对论的几个结论以及广义相对论简介.本章的重点是经典的相对性原理、狭义相对论的两个基本假设、“同时”的相对性、长度的相对性、时间的相对性、相对论的速度变换公式和质量公式、质能方程.学习的难点是经典力学的相对性原理和狭义相对性原理的区别、经典物理学时空观与相对论时空观的区别、时间延缓效应、广义相对论.
本章知识与前面我们所学的经典力学（牛顿力学）的关系是：经典力学是狭义相对论在低速宏观条件下的近似成立.本章知识在生产、科技、科研等方面有很强的指导性意义，尤其是高速、微观领域.本章内容在本册教材中占据非重点的位置，在整个高中物理中所起的作用就是完善理论体系.
学习本章前应先复习、了解在前面学习过的有关经典力学的局限性内容，在学习中要注意相对论时空观的学习，本章的学习采用独立思考、交流讨论的方式能取得较好的效果.在学习本章的过程中还应注意相对论的全面阐述要用到较多的高等数学知识，做到了解即可，不必深究.。

3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介1．相对论速度变换公式(1)以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2。

(2)光速是速度的极限，任何物体的机械运动既不能达到更不能超过光速。

【例1】如图所示，地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行。

求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度；(2)B 上的乘客看到A 的相对速度。

解析：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度，即B 相对运动参考系A 的速度u ′，由题意知A 相对静止参考系(观察者)的速度v ＝v A ＝2.5×108 m/s ，B 相对静止参考系的速度u ＝v B ＝2.0×108 m/s ，由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2 可得2.0×108 m/s ＝u ′＋2.5×108 m/s 1＋u ′×2.5×108(3.0×108)2， 解上式得u ′＝－1.125×108 m/s ，即A 上的乘客看到B 以1.125×108 m/s 的速度沿飞船A 运动的反方向运动。

(2)根据运动的相对性可知，B 上的乘客看到A 以1.125×108 m/s 的速度沿飞船B 运动的方向运动。

答案：(1)1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s2．相对论质量质量和速度的关系：m ＝m 01－(v c)2，质量公式实际上 是质量和速度的关系，在公式中，若v ＝c 时，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体速度逐渐向c 靠拢，m 要逐渐增大，产生加速度的力也要很大，因此，宏观物体的速度是不可能增大到与光速相比的，对于没有静止质量的粒子(如光子)却可以达到光速。

第2讲 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式，相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ′取负值． 2．相对论质量(1)按照牛顿力学，物体的质量是不变的．(2)物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系：m ＝m 01－(v c )2.3．质能方程：E ＝mc 2.m 是物体的质量，E 是它具有的能量． 二、广义相对论简介1．狭义相对论无法解决的问题(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架． (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位． 2．广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价． 3．广义相对论的几个结论 (1)物质的引力使光线弯曲．(2)引力位移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表面原子发光频率偏低.一、对相对论速度变换公式的理解设参考系相对地面的运动速度为v ，参考系中的物体以速度u ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u ＝u ′＋v1＋u ′v c 2.1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u ′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．3．由公式可知：u 一定比u ′＋v 小，但当u ′和v 都比c 小得多时，可认为u ＝u ′＋v ，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．4．当u ′＝v ＝c 时，u ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理． 【例1】 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度． 解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c . 由相对论速度叠加公式得 u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v )c 2c 2＋u x ′v ，u x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ＝0.817c .答案 0.817c二、对相对论质量和质能方程的理解 1．相对论质量物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系m ＝m 01－(v c )2.(1)v ≪c 时，(vc )2＝0此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的． 2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的相对论能量 E ＝mc 2＝m 0c 21－v 2c2＝E 01－v 2c2. 其中E 0＝m 0c 2为物体相对于参考系静止时的能量． (2)在相对论下，运动物体的动能E k ＝mc 2－m 0c 2.(3)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2.【例2】 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A ．6.0×108 m/s B ．3.0×108 m/s C ．2.6×108 m/s D ．1.5×108 m/s 解析 由相对论质速关系式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2可得到v ＝c1－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 0m 2＝c 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32c ＝2.6×108 m/s ，故选C. 答案 C【例3】 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( ) A ．若物体能量增大，则它的质量增大 B ．若物体能量增大，则它的质量减小 C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量 D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量解析 由E ＝mc 2可知，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，A 正确，B 错误；若m 减小，则E 减小，若m 增大，则E 增大，C 、D 均错误． 答案 A借题发挥 爱因斯坦的质能方程揭示了物质与运动的不可分割的属性，即一定的能量与相应的质量相联系，切不可理解为质量转化为能量． 三、对广义相对论的理解1．广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同．狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系．2．光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．3．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立． 【例4】 下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象解析 从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A 、C 、D. 答案 ACD相对论速度变换公式1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c ，则它们的相对速度是多少？解析 以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，质点相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c . 根据相对论的速度叠加公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，可知－0.6c ＝u ′＋0.6c1＋u ′0.6c c 2.可解得u ′＝－0.88c ，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c . 答案 0.88c相对论质量2．关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(vc )2<1，根据m ＝m 01－(v c )2，可知选项C 、D 均正确．答案 ACD质能方程3．一电子(m 0＝9.1×10－31 kg)以0.99c 的速率运动．问： (1)电子的总能量是多大？(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？ 解析 (1)电子的总能量为： E ＝mc 2＝m 01－(v c )2·c 2＝9.1×10－311－(0.99c c )2×(3×108)2 J ≈5.8×10－13 J.(2)电子的经典力学动能为：E k ＝12m 0v 2＝12m 0(0.99c )2.相对论的动能为：E k ′＝E －E 0＝mc 2－m 0c 2 E kE k ′＝12m 0(0.99c )2mc 2－m 0c 2＝12×0.99211－(0.99c c )2－1≈0.08.答案 (1)5.8×10－13 J (2)0.08广义相对论4．下列说法中正确的是( )A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理解析 根据广义相对论基本原理可知，选项A 、D 正确． 答案 AD题组一 相对论速度变换公式1．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( ) A ．u ＝u ′＋v B ．u <u ′＋v C ．u >u ′＋v D ．以上均不正确解析 由相对论速度变换公式可知B 正确． 答案 B2．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小A.75cB.c 5C.3537cD.5c 13解析 由u ＝v ＋u ′1＋v u ′c 2，可得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c 2解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反． 答案 C题组二 质能方程3．下列关于爱因斯坦质能方程的说法中正确的是( ) A ．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量 B ．一定的质量总是和一定的能量相对应 C ．E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能 D ．由ΔE ＝Δmc 2知质量和能量可以互相转化解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能．E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，D 项错误，B 项正确；静止的物体也具有能量，称为静能E 0，E 0＝m 0c 2，m 0叫做静质量，E ＝mc 2中能量E 包括静能E 0和动能E k ，而非物体的内能，A 、C 两项均错误．选B. 答案 B4．一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是( ) A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2 B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2 C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2 D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 25．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J ，则可算出( )A ．太阳的质量约为4.2×106 tB ．太阳的质量约为8.4×106 tC ．太阳的质量每秒减小约为4.2×106 tD ．太阳的质量每秒减小约为8.4×106 t解析 由质能方程知太阳每秒钟内因辐射能量而失去的质量为Δm ＝ΔEc 2＝4.2×109 kg ＝4.2×106 t. 答案 C6．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.5 D ．0.9 解析 由题意E ＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ① ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19 J ② 由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5，故只有C 项正确．答案 C题组三 相对论质量 7．对于公式m ＝m 01－v 2c 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C ．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D ．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化解析 公式中的m 0是物体静止时的质量，选项A 错误；在v 远小于光速时，质量的变化不明显，经典力学依然成立，选项C 、D 正确，A 、B 错误． 答案 CD8．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．解析 依据爱因斯坦的质能方程E ＝mc 2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则其质量等于其静止质量的k 倍；再由相对论质量公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2得v c＝k 2－1k .答案 kk 2－1k9．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？ 解析 设星际火箭的静止质量为m 0，其运动时的质量m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝m 01－(0.8)2＝53m 0，即其运动质量为静止质量的53倍．答案53倍 10．一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109eV ，试问 (1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？(2)这个电子的速率是多少？(m 0＝0.91×10－30 kg ，c ＝3×108 m/s) 解析 (1)由相对论质能关系E ＝mc 2和E 0＝m 0c 2 可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为mm0＝EE0＝3.00×109×1.6×10－190.91×10－30×(3×108)2≈5.86×103.(2)由相对论质速关系m＝m01－v2c2可得v＝[1－(m0m)2]12c＝0.999 999 985c.答案(1)5.86×103(2)0.999 999 985c题组四广义相对论11．下列说法中正确的是()A．万有引力可以用狭义相对论作出正确的解释B．电磁力可以用狭义相对论作出正确的解释C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架解析由狭义相对论的基本原理和无法解决的问题知，正确答案为B、C、D. 答案BCD12．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是() A．它们之间没有任何联系B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论解析狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．答案 D13．下列说法中，正确的是()A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场越强的位置，时间进程越快D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析由广义相对论我们可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误．答案ABD14．在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光()A．经太阳时发生了衍射B．可以穿透太阳及其他障碍物C．在太阳引力场作用下发生了弯曲D．经过太阳外的大气层时发生了折射解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错．答案 C。