八年级上册数学“二次根式”知识点

一、二次根式的概念及性质：① 二次根式的概念：一般地，形如 √a （a≥0）的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a称为被开方数。

例如，√2 ，√（x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

② 二次根式的性质：当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。

③ 最简二次根式：1、被开方数中不含有分母 ；2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。

④ 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

⑤ 商的算术平方根的性质：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。

⑥ 分母有理化：化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式）化去分母中的根号。

⑦ 化成最简二次根式的一般方法：1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方；2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式；3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。

判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式 。

⑧ 二次根式的加减：（1）先把每个二次根式都化成最简二次根式；（2）把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并，即二、知识点讲解：1、二次根式的概念及有意义的条件：例题1、下列式子中，是二次根式的有 （ B ）例题2、使式子 √(m-2) 有意义的最小整数 m 的值是 2 。

人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。

当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。

2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。

•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。

•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。

3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。

（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。

一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。

•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。

•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。

•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。

3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。

通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。

（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

分式是不同于整式的一类代数式。

2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。

二次根式是指含有根号的代数式，常见的形式有平方根、立方根、四次根等。

在学习和运用二次根式的过程中，有一些易混淆的知识点容易令学生们产生困惑。

下面我们来详细讨论一下这些知识点。

1.化简二次根式：对于一个二次根式，我们希望化简它，使得根号内不含有平方数。

但是在化简二次根式的过程中，有一些易混淆的地方需要注意。

首先，我们需要知道如何分解因式，因为化简二次根式的关键就是将根号内的数分解成完全平方数的乘积。

例如，对于√32这个二次根式，我们可以将32分解成其平方因子和剩余的部分：32=16*2、然后，我们就可以将二次根式化简为√(16*2)=√16*√2=4√2其次，我们需要知道如何将二次根式与有理数进行运算。

在这个过程中，有一些易混淆的地方需要注意。

首先，我们要注意有理数的分子和分母是否含有根号。

如果有，我们需要采用有理化分母的方法进行处理。

例如，对于√3/2这个分数，我们可以将其有理化分母，得到√3/√4=√3/2、然后，我们就可以进行有理数的加减乘除运算。

例如，对于√3/2+√2/3这个表达式，我们可以将其通分得到(3√3+2√2)/6最后，我们需要注意二次根式的简化形式。

在化简二次根式的过程中，有时我们会得到平方根和立方根或其他形式的根号。

在这种情况下，我们需要将其转化为同一形式的根号。

例如，对于∛8这个二次根式，我们可以将其转化为平方根：∛8=∛(2*4)=∛(2*2*2)=√2∛2、通过这样的转化，我们可以更方便地进行计算和化简。

2.二次根式的加减运算：在进行二次根式的加减运算时，有一些易混淆的地方需要注意。

首先，我们要注意二次根式的有理部分与根号部分分别进行计算。

例如，对于√5+√8这个表达式，我们不能直接合并根号内的数进行计算，而是要先计算出有理部分和根号部分的结果，然后再合并得到最终结果。

我们可以将√5+√8=1√5+2√2=√5+2√2、这个结果是最简形式。

其次，我们需要注意如何进行有理化分母。

二次根式是指形如√a的表示形式，其中a为一个非负实数。

在八年级数学中，二次根式是一个非常重要且常考的知识点。

下面是对八年级数学二次根式常考必考知识点的总结：1.二次根式的定义：√a表示一个非负实数x，使得x的平方等于a。

其中，a被称为被开方数，x被称为开方根。

2.二次根式的性质：-非负实数的二次根式是唯一确定的。

-如果a≥0，则√a≥0。

-如果a≥0，则(√a)²=a。

3.二次根式的化简：-如果被开方数是一个完全平方数，则可以直接得出其简化形式，如√4=2-如果被开方数可以分解为两个完全平方数的乘积，则可以使用分解法简化，如√12=√(4×3)=2√3-如果被开方数是一个分数，则可以使用有理化方法简化，如√(1/4)=1/√4=1/24.二次根式的运算：-二次根式可以进行加减运算，只要被开方数相同，可以直接相加或相减。

如√2+√2=2√2-二次根式可以进行乘法运算，使用分配律进行展开相乘，然后根据二次根式的性质进行简化。

如(√2+√3)(√2-√3)=2-3=-1-二次根式可以进行除法运算，使用有理化方法进行化简，然后根据二次根式的性质进行简化。

如(√5)/(√2)=(√5)/(√2)×(√2)/(√2)=(√10)/25.二次根式的混合运算：-二次根式可以与整数、分数和其他二次根式进行混合运算。

-混合运算的步骤是先进行内部运算（例如，括号中的运算），然后进行外部运算（例如，开方）。

-在混合运算中，注意运算顺序和运算法则的正确应用，避免出错。

6.二次根式的应用：-二次根式经常出现在几何问题中，如计算边长、面积和体积。

-二次根式也经常出现在实际生活中的计算中，如物体的质量和长度的计算。

以上是八年级数学中关于二次根式的常考必考知识点的总结。

掌握这些知识点，可以帮助学生正确理解和运用二次根式，提高解题能力和数学思维能力。

同时，通过反复练习相关题目，也能够加深对二次根式的理解和掌握。

二次根式知识点二次根式在数学中是一个十分重要的概念，涉及到数学中的代数、方程、函数等多个知识领域。

本文将介绍二次根式的定义、性质、运算法则以及实际问题中的应用，并且通过实例帮助读者更好地理解和应用二次根式。

一、二次根式的定义在数学中，二次根式是指形如$\\sqrt{a}$的表达式，其中a是一个实数且$a\\geq0$。

该表达式表示的是一个非负实数，使得它的平方等于a，即$(\\sqrt{a})^2 = a$。

二、二次根式的性质1.二次根式的值一定是非负实数，即$\\sqrt{a} \\geq 0$。

2.如果$a \\geq 0$且$b \\geq 0$，则$\\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b} =\\sqrt{ab}$。

3.如果$a \\geq 0$且$b \\geq 0$，则$\\sqrt{a} + \\sqrt{b}$不一定等于$\\sqrt{a+b}$。

三、二次根式的运算法则1.加减法：二次根式只有在被加减数相同时才能相加或相减，即$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{a} = 2\\sqrt{a}$。

2.乘法：二次根式的乘法可按照分配律进行展开，即$(\\sqrt{a} \\pm\\sqrt{b})(\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{b}) = a + 2\\sqrt{ab} + b$。

3.除法：二次根式的除法需要进行有理化处理，即将分母中的二次根式消去。

四、二次根式的应用二次根式常常在实际问题中得到应用，比如在几何中计算斜边长、梯形面积等问题中经常会出现。

下面通过一个实际问题来展示二次根式的应用：例题：一个正方形的对角线长为$\\sqrt{2}$米，求正方形的边长。

解答：设正方形的边长为x米，则根据勾股定理可得：x2+x2=2。

化简得到2x2=2，解方程得x=1。

因此，正方形的边长为1米。

结语通过本文的介绍，相信读者对二次根式有了更深入的了解。

二次根式作为数学中的一个基础知识点，在代数、几何、概率等各个领域都有着重要的应用价值。

二次根式是数学中的一种特殊形式的根式表达方式，通常是指在根号下的表达式中含有一个变量的平方。

二次根式在数学中非常重要，涉及到数学中许多的基本概念和应用。

下面将详细介绍八年级数学中与二次根式有关的基础知识点。

一、二次根式的定义二次根式是形如√a的表达式，其中a可以是一个正实数，也可以是一个变量的平方。

当a是正实数时，√a表示使x²=a的非负实数x。

例如，√4=2，√9=3当a是变量的平方时，√a表示使x²=a的非负实数x的情况。

例如，√x²=x，√(x+1)²=x+1二、二次根式的化简与提取1.化简二次根式当二次根式内没有可以约分的因子时，可以使用下列公式进行化简：√(a×b)=√a×√b√(a/b)=√a/√b例如，√12可以化简为√4×√3，其中√4=2，因此√12=2√32.提取二次根式当二次根式内有可以提取的因子时，可以使用下列公式进行提取：√(a×a×b)=a√b√(a×a×a×b)=a²√b例如，√(16×5)可以提取为4√5三、二次根式的运算1.二次根式的加减运算当两个二次根式的根号内的表达式一样时，可以进行加减运算。

例如，√5+√5=2√5，√3-√3=0。

2.二次根式的乘法运算两个二次根式相乘时，将根号内的表达式相乘，并进行化简。

例如，√2×√3=√(2×3)=√63.二次根式的除法运算两个二次根式相除时，将根号内的表达式相除，并进行化简。

例如，√8/√2=√(8/2)=√4=2四、二次根式的应用1.二次根式的几何意义二次根式可以用来表示几何中的长度、面积等概念。

例如，一个边长为a的正方形的对角线长度可以表示为√2×a。

2.二次根式的解方程二次根式可以用来解决一些方程问题。

例如，方程x²+3x+2=0的解可以表示为√1和√23.二次根式的化简与提取在一些运算或应用问题中，需要对二次根式进行化简或提取，以便得到更简洁的表达式或结果。

第1关 二次根式（讲义部分）知识点1 二次根式1．二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如（0≥a ）的式子叫做二次根式． （1）“”称为二次根号；（2）a （0≥a ）是一个非负数. 2．二次根式有意义的条件（1）二次根式的概念．形如（0≥a ）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（0≥a ）是一个非负数． 3．二次根式的双重非负性（1）0≥a 被开方数的非负性；（2）0≥a （算数平方根的非负性）． 4．二次根式化简（1）把被开方数分解因式；（2）利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来； （3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．题型1 二次根式定义【例1】0)y 0,0)a b <<中，是二次根式的有( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．5个【解答】0)y 0,0)a b <<是二次根式，共4个， 故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是注意被开方数为非负数．【例2】y( ) A ．0x B ．0x 且0y >C ．x 、y 同号D ．0x ，0y >或0x ，0y <【解答】解：依题意有20x y 且0y ≠，即0xy且0y ≠． 所以0x ，0y >或0x ，0y <． 故选：D ．【点评】0)a 叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．题型2 二次根式有意义的条件【例3】若a 、b 为实数，且4b =+，则a b +的值为( ) A ．1± B ．4 C ．3或5 D ．5【解答】解：由题意得，210a -，210a -，则21a =，解得，1a =±，4b ∴=，则3a b +=或5， 故选：C ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．【例4】若2y =，求x y 的值． 【解答】解：22y x =，24x ∴=，解得：2x =±， 故2y =-，则2(2)4x y =-=或21(2)4x y -=-=． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x 的值是解题关键．题型3 二次根式化简求值【例5】已知a 、b 、c ||||a bb c ++．【解答】解：如图所示：0a <，0a b +<，0c a ->，0b c +<，||||a b b c ++a ab c a bc =-+++---a=-．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．【例6】设a ，b ，c 为ABC ∆的三边，化简：【解答】解：根据a ，b ，c 为ABC ∆的三边，得到0a b c ++>，0a b c --<，0b a c --<，0c b a --<，则原式||||||||4a b c a b c b a c c b a a b c b c a a c b a b cc=+++--+--+--=++++-++-++-=． 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本 题的关键．【例7】数a ，b【解答】解：如图得，21a-<<-，12b <<，0a b ∴-<，10b ->，10a +<，∴1(1)b a b a =-+----， 211b a a =--++， 2b =．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，掌握二次根式的化简是解题的关键．知识点2 二次根式运算1．最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理 化因式． 3．同类二次根式（1）定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这 几个二次根式叫做同类二次根式． （2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 4．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式 的混合运算应注意：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括 号的先算括号里面的．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解 题途径，往往能事半功倍．题型4 最简二次根式【例8】下列说法错误的是( )A ． BC ．是一个非负数D 的最小值是4【解答】解：A |3|a =-，说法错误，故本选项正确；BC 是一个非负数说法正确，故本选项错误；D 、4说法正确，故本选项错误． 故选：A ．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分 母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．题型5 分母有理化【例9】阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①2525555==；②1===等运算都是分母有理化．根据上述材料， （1（2．【解答】解：（1）原式==（2）原式11．【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键． 【例10】观察下列运算①由1)1=1=；②由1=③由1=④由1==；⋯（1）通过观察，将你发现的规律用含有n 的式子表示出来． （2）利用你发现的规律，+⋯+．【解答】解：（1n =为正整数）；（2）原式1)=+++⋯+，1=1=．【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．题型6 同类二次根式【例11】( )A B CD【解答】解：，∴ 故选：A ．【点评】本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念．【例12】 是同类二次根式的是( )A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④【解答】解：=2==3==，∴故选：C ．【点评】本题考查了同类二次根式的定义： 化成最简二次根式后， 被开方数相同， 这样的二 次根式叫做同类二次根式 ．【例13】是同类二次根式，则a = ．【解答】解：38172a a ∴-=-，解得：5a =．【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．【例14】计算：（1）-．（2）-．（3）2132 3+（4）【解答】解：（1）原式==（2）原式22=-1812=-6=；（3）原式23=-+5=；（4）原式13932=⨯⨯=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．题型7 二次根式化简求值【例15】先化简，再求值(6(4-，其中32x=，27y=．【解答】解：32x=，27y=，∴原式=-=-====【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键．【例16】已知x=，y=，求代数式22242x xy y-+的值．【解答】解：353x+==+-5y ==-∴原式222(2)x xy y =-+22()x y =-22(55=++2= 296=⨯ 192=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，先化简x ，y 的值是解题的关键．第1关 二次根式（题册部分）【课后练1】下列各式中，不属于二次根式的是( )A 0)xB C D【解答】解：当0aA ∴、属于二次根式，故本选项错误；B 、属于二次根式，故本选项错误；C 、属于二次根式，故本选项错误；D 、210x --<不属于二次根式，故本选项正确； 故选：D ．【课后练2】实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，( )A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++【解答】解：由数轴可知：102a b -<<<<，10a ∴+>，20b ->， ∴原式|1||2|a b =+--12a b =+-+ 3a b =-+， 故选：A ．【课后练3】a 的值可能是( ) A ．2- B ．2C ．32D ．8【解答】解：0a ∴，且a故选项中2-，32，8都不合题意，a ∴的值可能是2． 故选：B ．【课后练4】，那么x 的取值范围是( )A ．12xB ．12x <C ．2xD ．2x >【解答】解：由题意可得，10x -且20x ->，解得2x >． 故选：D ．【课后练5】下列根式中，与是同类二次根式的是( )A ．BC D【解答】与A 错误；=B 错误；C 错误；=是同类二次根式，D 正确； 故选：D ．【课后练6】的结果是( )A ．BC ．D ．3-【解答】解：原式6===． 故选：B ．【课后练7】x 的取值范围是 ．【解答】1200x x -⎧⎨≠⎩． 解得12x且0x ≠， 故答案为：12x 且0x ≠．【课后练8】实数a 化简后为 ．【解答】解：由数轴可得，48a <<，∴310a a =-+- 7=，故答案为：7．【课后练9】先观察下列的计算，再完成：（11==；====请你直接写出下面的结果：= ；= ； （2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：1)+⨯．【解答】解：（12==；==（2）根据题意得：原式111==．故答案为：（12【课后练10】计算题：①②(2+-③④⑤⑥2314()22+⨯--．【解答】解：①原式==，②原式43=- 1=，③原式==1311=⨯ 143=，④原式==89=⨯ 72=，⑤原式328=-- 7=-．【课后练11】已知1a =，1b =，分别求下列各式的值．（1）22a b +； （2）b a a b+．【解答】解：当1a =，1b =时，（1）原式221)1)=+44=-+8=；（2）原式22a b ab+=22=82= 4=．【课后练12】化简求值（1）23)3)+；（2）已知x =-【解答】解：（1）原式59119=-+-16=-．（2）原式(2x =-，1212x ==+，∴原式1(2(1)xx x x -=--1(2x x =+，当2x =原式(2(2=-++9=-。

《二次根式》知识讲解及例题解析【学习目标】1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0），（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式的概念一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2.（a ≥0）；3..4.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即（a ≥0，b ≥0）.5.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商， 即()a a a b a b b b=÷=÷或（a ≥0，b >0）.要点诠释： （1）二次根式(a ≥0)的值是非负数。

一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）.（22a 2()a 要注意区别与联系：①a 的取值范围不同，2()a 中a ≥02a a 为任意值。

②a ≥0时，2()a 2a a ；a <0时，2()a 2a a -.要点三、最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开放数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的概念1．当x 是__________时，+在实数范围内有意义？【答案】 x ≥-且x ≠-1【解析】依题意，得由①得：x ≥-由②得：x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1时，+在实数范围内有意义.【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.举一反三：【变式】方程480x x y m -+--=，当0y >时，m 的取值范围是（ ）A ．01m << B.m ≥2 C.2m < D.m ≤2【答案】C.类型二、二次根式的性质2.根据下列条件，求字母x 的取值范围：(1)； (2).【答案与解析】(1)(2)【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：【变式】问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式：（1）；（2）．【答案】解：（1）==；（2）==．3.我们可以计算出①=2=；=3而且还可以计算=2==3（1）根据计算的结果，可以得到：①当a＞0时=a；②当a＜0时=．（2）应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【思路点拨】（1）直接利用a 的取值范围化简求出答案；（2）利用a ，b 的取值范围，进而化简二次根式即可．【答案与解析】解：（1）由题意可得：①当a ＞0时=a ；②当a ＜0时=﹣a ；故答案为：a ，﹣a ；（2）如图所示：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1， 则﹣﹣=﹣a ﹣b +（a +b ）=0．【总结升华】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确化简二次根式是解题关键．类型三、最简二次根式4 (122389)+++【思路点拨】此类题型为规律题型，应该是在分母有理化的基础上寻找规律. 【答案与解析】原式1(21)1(32)19-8...(12)(21)(23)(32)+9-8⨯-⨯-⨯++-+-（）（89)(）2132...9891 =2【总结升华】找出规律，是这一类型题的特点，要总结此类题型并加以记忆.举一反三： 2323+-a ，小数部分是b ，求22a ab b -+的值.【答案】2(23)(23)=3=7+43(23)(23)-+原式（）又因为整数部分是a ，小数部分是b 则a =13，b =43622221313(436)(436)a ab b ∴-+=-⨯+=3311003-。