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《二次根式(2)》系列课件ppt

本课件详细介绍了二次根式的相关知识点。首先，通过课前导入，帮助学生回忆并巩固二次根式的定义和性质，强调（a≥0）时a是一个非负数，并引出（a）2=a（a≥0）这一重要性质。接着，通过数学思考和解决问题环节，引导学生深入理解二次根式的性质，并运用这些性质和练习，让学生进一步掌握和运用这些性质。此外，还通过拓展探索环节，引导学生探索更复杂的二次根式运算和因式分解问题。最后，通过小结和作业练习，帮助学生总结本节课的学习内容，并巩固所学知识。

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则（ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳：化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

八年级数学下册教学课件-二次根式的性质

【详解】
1
2） 9 + −4 + (−1)0 − (2)−1
（1）原式=3 2 + 2 − 4 + 7 − 3=4 2
（2）原式=3+4+1-2=6.
02
练一练
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|| + ( − )2 的结果是（
A．−2 +
B．2 −
C．−
D．
a
=﹣|b|
=﹣b．
0
b
课后回顾
01
理解二次根式性质的探索过程
02
掌握二次根式的性质
03
通过二次根式性质进行计算
演示完毕
从取值范围看
a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
|a|
意义
表示一个非负数a
的算术平方根的平方
表示一个实数 a
的平方的算术平方根
02
练一练
计算：
1） 16
2）
3）
=
(−5)2 =
3.14 −
42 =4
52 =5
2
= |3.14 − |=π-3.14
02
练一练
1．若 ( − 2)2 ＝2﹣a，则a的取值范围是（
探索与思考
计算：
1） 22
=
2） 0.12 =
3）
4）
2 2
−
5
02
=
2
0.1
2
=
5
0
二次根式的性质二
α2
= a =
a（a≥0）
-a（a<0）
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 .

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件

36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a

b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)

2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b

aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a

( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙

二次根式ppt课件

通过案例讲解二次根式在实际问题中的应用
分析数学模型和实际问题之间的关系
课程安排
4. 课堂练习和总结（10分钟）
提供课堂练习，检验学生对所学内容的掌握情况
总结本节课的重点和难点，进行回顾和总结
PART 02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
总结词：非负数
详细描述：二次根式是指根号内含有未知数的数学表达式，它必须满足被开方数为非负数，否则没有意义。
要点二
培养学生的数学思维和解决问题的能力，例如
让学生自己设计一个与二次根式相关的问题并解决它等。
PART 06
总结与回顾
主要知识点回顾
二次根式的定义
二次根式是一种可以用来解决各种实际问题的数学工具，它表示一个非负数通过开方得到的平方
根。
二次根式的性质
二次根式具有非负性、有界性、正值性等性质，这些性质在解决实际问题时具有重要的应用价值。
PART 04
二次根式的应用
代数领域的应用
01
02
03
根式与方程的解
通过二次根式，我们可以求解一元二次方程的解，确定其实数根和虚数根。
根式的化简
在代数运算中，对根式进行化简可以简化表达式，提高运算效率。
根式与不等式
利用根式可以求解一元二次不等式，通过确定不等式的解集，解决实际问题。
- \sqrt{3}$等。
解决与二次根式相关的实际问题，例如：计算圆的面积或周长等。
掌握和运用二次根式的运算法则和公式，例如：$(a+b)\sqrt{a} = a\sqrt{a}
+ b\sqrt{a}$等。
综合练习题
要点一
通过综合题目，考察学生对二次根式的全面理解和运用，例如

人教版数学八年级下册《二次根式的除法》ppt课件

不是“ a ”，而是“
a 3
a a”3刘敏说：哎呀，真抄错了，好在
不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按
a
a
3计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；
而按 a 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．
a 3
课堂小结
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1) 4 = 4 ； 99
(2) 16 = 16 ； 25 25
(3)
36 36 . 49 49
猜测你发现了什么规律？能用字母表示你所发
现的规律吗？猜测： a a bb
从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？
回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道
h 5
40时，此时
他看到的水平线的距离d2是多少？
解：d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
d2 16 10 . d1 16 5
【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？
除法有没有类似的法则？
(3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进
行化简,如 0.3 3 30 30 .
10 100 10
巩固练习
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是
最简二次根式的进行化简．
（1）
45
;
（2） 1 ;
3
（3） 5 ;
2
（4）
0.5
;（5） 1 4
5
.

《最简二次根式》二次根式PPT课件

2．被开方数是分数的二次根式化简
例 2 化简 1125．分析：因为，125=5×5×5=52×5，所以，只需分子、分母同乘以 5 就可以了．
解法一： 1125＝ 513××55＝255．
3．被开方数是小数的二次根式化简
例 3 化简 1.5．
分析：被开方数是小数时，常把小数化成相应的分数，然后进行求解．
1 8x3
x
0
0.8 4 45 2 5 5 55 5
4 1 9 92 3 2 2 2 22 2
20a2b 4a2 5b c 2 a 5bc 2a 5bc
c
cc
c
c
x2
1 8x3
x2
1 2x x2 8x3 2x 4x2
2x
2x 4
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
(2) 1 6x 9x2 (x 1) 3
(2)3x 1
(3) x 32 1 x2 1 x 3 (3)2
2、如果 a3 a2 a a 1，那么a的取值范围是 ( D )
A． a 0 C． a 1
B． a 1
D． 1 a 0
3.化简 1 x3 x
错解：原式 1 x x2 x
18
32
被开方数不含开得尽方的因数
a 3
b2
(b 0)
9a
3a 3
ba
(b 0)
3a
被开方数不含分母
（１）被开方数各因式的指数都为1．（２）被开方数不含分母．
被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
如：1 x2 y √
4
6m(a2 b2 ) √
1 4
x2 y x 4

《二次根式》实数PPT课件(第1课时)

（来自《点拨》）
例知6识化点简： (1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5).
知3－讲
导引：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解：(1) 363 121 3 121 3 11 3 .
72 72 36 2 6
3
(2) 0.72
2 2.
100 100ຫໍສະໝຸດ 102 10(6)是．理由：因为x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且
x 2 2 x 2 的根指数为2，所以 x 2 2 x 2 是二次根式． (7)是．理由：因为|x|≥0，且 x 的根指数为2，所以 x 是二次根
式．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数．
解：(1)不是．理由：因为 3 64 的根指数是3，所以 3 64不是二次根
式．
(2)是．理由：因为不论x为何值，都有x2＋1＞0，且 x 2 1 的根指数为2，所以 x 2 1 是二次根式．
知1－讲
(3) 5a
(3)不一定是．理由：当－5a≥0，即a≤0时， 5a 是二次
根式；当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根
第二章二次根式
2.7 二次根式
第1课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点导讲练
下载
/shiti
/
教案
下载
/jiao
an/
PPT
论坛
二次：根式的定义
www
二次.1p根pt 式的性质

新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT

n（n2－1）＋n n2－1
＝
综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)．
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解：由题意，得：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)．知识点四列一元一次不等式解应用题
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
8．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3.5 ；
解：原式＝
14 2
(2)
4 15
；
解：原式＝35 5
(3)
27 3x
；
(4) 16x3＋32x2 (x＞0).
解：原式＝3x x
解：原式＝4x x＋2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系．CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; －＋A,B31不重＝合),过点xxE作－＋直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m

八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件

正确解法： (4)(9) 49 6.
巩固新知深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9；（2） 16 25= 16 25；（3） 25 36 = 25 36.
实战演练运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究获取新知分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳有理化因式确定方法:形如
合作探究获取新知归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)

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观察思考：
1、16的平方根是__±__4___，算术平方根是___4____； 23、、0－的7_平_没_方_有_根__是平_方__0根__，_也__，_没_算__有术__平算方术根平是方_根_0_。____；归纳：_正___数___和___零____都有算术平方根；_负___数___没有算术平方
课题：二次根式
运用运载火箭发射月球探测器，火箭必须达到一定的速度，才能克服地心的引力，将探测器送入环绕地球运行的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的计算公式是 V1 = gR ．其中 g ≈ 9.8 米 / 秒2， R ≈ 6371000米.你能求出第一宇宙速度吗？
要使探测器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度为 V2 = 2V1 ．你能求出第二宇宙速度吗？
根
1、上海东方明珠塔的塔座部分为几个直角三角形，其中一条直角边为50米，另一直角边为a米，问斜边长是_______米。 2、上海东方明珠塔圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______. 3、正方形的面积为b-3，则边长为_______.
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
x0
(Байду номын сангаас)
1 x2
x0
x0
a 一般若x2=a，则把x叫做a的平方根，记作± 用 a 替换x
（ a ）2 = a ，（a≥0）
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式子. 3. 形式上含有二次根号
4. b a （a≥0）也是二次根式
5. a ≥0， a≥0具有双重非负性
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5 （8）2 3
2.下列各式中，是二次根式的有__m_2 _2_0.、 a2 b2 、 15
144、 m2 20 、 3a、 a2 b2 、 15 、 b2 1 .
3.a取什么实数时，下列各式有意义？
(1) a 2;
(2) a2 ;
a≥－2
a为任意实数
4.计算：（5 2a）2（a 0） 50a
(3) 1 . a＞a0
例2、计算
（1）（ 5m ）2（m≥0）
（2）（2 3）2
（3）（-3
1 ）2
2
（4）（ x y ）2（x≥y）
拓展延伸
1、把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5
（2）3.4
（3）16
（4）x（x≥0）
2.已知a.b为实数，且满足 a = 2b 1 1 2b 1 你能求出a及a+b 的值吗？
方根记作__±___a__。
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根，用 ___a___(a_≥__0)表示；0
的算术平方根是0 。 3、平方根的性质：
正数有__2_____个平方根且互为_相__反___数_； 0有__1_____个平方根就是 __0____；__负___数__没有平方根。
5、已知 y= x -2 + 2 -x +3, 求 x y 的值。
8
习题5.1 第1、2题
3、已知 1 有意义,那A(a, a )在 a
象限.
课堂小结
本节课学习完了，有些同学感觉很简单，而有些同学感觉很难。那我们就辩论一下。简单，是怎么个简单法；难，是怎么个难法。收集自己的论据，看能不能把对方说服。
达标检测
1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ C ）. A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？
一般若x2=a，则把x叫做a的平方根，记作± a
a ≥0 ，a≥0
双重非负性
例1、a是怎样的实数时，下列二次根式在实数范围内有意义？
1 a 1 2 1 3 a 32 1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的式子有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
共同特点：1、含有开平方运算
2、被开方数都是非负数
像这种式子，叫二次根式。
学习目标： 1．掌握二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式； 2．会运用二次根式的双重非负性，求被开方数中字母的取值范围。
3、理解并应用（ a ）2=a （a≥0）进行相关的计算。
回顾与思考
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a_的__平_方__根_。 a的平

人教版八年级下册数学二次根式PPT课件

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八年级二次根式复习课ppt

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2020年人教版数学八年级下册第16章二次根式课件全套PPT(完美版)

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数学八年级下《二次根式》复习课件

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二次根式的乘除八年级数学下册优秀课件ppt

页数:75
八年级数学二次根式精美、课件

页数:22
人教版八年级数学下册二次根式PPT课件

页数:14
八年级数学-二次根式 ppt课件

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八年级数学二次根式课件

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