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八年级数学ppt课件一次根式

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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

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6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
人教版数学八年级下册课件1二次根式的乘除(16张)

人教版数学八年级下册课件1二次根式的乘除(16张)


2利利二、用用次利二 二 根用次次式二根根的次式式乘根乘乘法式法法乘法法则法则则变法解对形则决其对实进其际行进问化行题简计化。算简。下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
二次根式性的质乘知法识法点则回变顾形
利在用本二 章次中根，式如乘果法没法有则特对别其说进明行，化所简有。的字母都表示正数.
2在、本利章用中二，次如根果式没乘有法特法别则说对明其，进所行有化的简字。母都表示正数.
无结果
无结果
二在次本根 章式中性，质如知果识没点有回特顾别说明，所有的字母都表示正数.
01 二次根式的乘法法则
注意公式成立条件 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
这个结果还能化简吗？
01 二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
01 化简二次根式的步骤
20
20
2利、用利二用次二根次式根乘式法乘法法则法对则其对进其行进化行简化。简。
12
12
计第算十下 六列章各二式次，根观式察计算结果，你能发现什么规律？
二计次算根 下式列的各乘式法，法观则察变计形算结果，你能发现什么规律？
30
30
第十六章 二次根式 2利、用利二用次二根次式根乘式法乘法法则法解则决对实其际进问行题化简。
第十六章 二次根式
二次根式的乘除 （第1课时）
目录
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
01 1、理解二次根式乘法法则。
2、利用二次根式乘法法则对其进行化简。
02
重点 A KEY
理解二次根式乘法法则。
03
难点 DIFFICULTY
利用二次根式乘法法则对其进行化简。
2020最新青岛版八年级数学下册电子课本课件【全册】

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6.2 行四边形的判定
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ห้องสมุดไป่ตู้6章 平行四边形
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6.1 平行四边形及其性质
2020最新青岛版八年级数学下册 电子课本课件【全册】目录
0002页 0268页 0324页 0587页 0589页 0615页 0659页 0680页 0713页 0743页 0789页 0833页 0859页 0891页 0939页 0941页 0943页
第6章 平行四边形 6.2 行四边形的判定 6.4 三角形的中位线定理 7.1 算术平方根 7.3 根号2是有理数吗 7.5 平方根 7.7 用计算器求平方根和立方根 第8章 一元一次不等式 8.2 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组 9.1 二次根式和它的性质 9.3 二次根式的乘法与除法 10.1 函数的图像 10.3 一次函数的性质 10.5 一次函数与一元一次不等式 第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转
最新人教版八年级数学下册第16章二次根式全套课件PPT(完美版)

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A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
(7)
x 1 x3

(
x

2)0
(8)
x 2 （9） x2 1
x
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14 ； （2）81； （3） - 0.8 ；（4）-3x (x 0)
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1
2022秋八年级数学上册 第5章 二次根式5.1 二次根式1二次根式及其性质授课课件湘教版

2022秋八年级数学上册 第5章 二次根式5.1 二次根式1二次根式及其性质授课课件湘教版

之也成立，即 a 无意义 a<0.
感悟新知
要点精析：
知2－讲
(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件
是：各个二次根式中根式又含有分式，那么它有意
义的条件是：二次根式中的被开方数(式)是非负散，分式
的分母不等于0.
(3)如果一个式子含有零指数幂或负整散指数幂，那么它有
谢谢观赏
You made my day!
之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数 g=9.8 m/s2.若已知地球半径R，则第一宇宙速度 是多少？
感悟新知
知1－导
我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方
根，一个记作 a ，称为a的算术平方根；另一个是 a－ .
感悟新知
结论
知1－讲
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的
①
13；②
－3；③－
3
x2＋1；④ 8；⑤
132；⑥ x2－2.
A．2 B．3 C．4 D．5
感悟新知
知识点 2 二次根式的“双重”非负性(a≥0， a 0 )
(1)式子 a 只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是 a 知2－导
为二次根式的前提条件.式子 就 2不是二次根式，但式 子 ( 2却) 2 又是二次根式．
数叫作被开方数.
感悟新知
1.定义：形如 a (a≥0)的式子叫作二次根式；
知1－讲
其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数(式).
要点精析：(1)二次根式的定义是从代数式的结构形式上界
定的，必须含有二次根号“ ”；
“ ”的根指数为2，即 2 ，“2”一般省略不写.
(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件

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36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a

b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)

2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b

aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a

( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
人教版八年级数学下册电子课本课件【全册】

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பைடு நூலகம்
第十六章 二次根式
人教版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
16.1 二次根式
人教版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
人教版八年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0022页 0051页 0075页 0131页 0210页 0256页 0287页 0363页 0435页 0477页 0504页 0581页 0622页 0710页 0746页 0781页
第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 数学活动 复习题16 17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 数学活动 复习题17 18.1 平行四边形 实验与探究 丰富多彩的正方形 小结 第十九章 一次函数 阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄 信息技术应用 用计算机画函数图象 数学活动 复习题19 20.1 数据的集中趋势
八年级上册数学ppt课件

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分式的混合运算和应用
总结词
掌握分式的混合运算法则，能够正确进 行分式的混合运算，解决实际问题。
VS
详细描述
介绍分式的混合运算法则，包括分式的乘 方、通分、约分等，通过例子演示分式的 混合运算过程，让学生理解分式的混合运 算法则和应用。同时，通过实际问题的解 决，让学生理解分式运算的应用价值。
05
奇偶性
函数的奇偶性是指函数是 否具有奇偶性，即函数图 像是否关于原点对称。
凹凸性
函数的凹凸性是指函数图 像是凹形还是凸形。
02
第二章：一元一次不等式与不 等式组
一元一次不等式的概念与解法
总结词：掌握基础 总结词：掌握解法
详细描述：首先需要了解一元一次不 等式的定义，明确一元一次不等式的 形式及其特点，例如一元一次不等式 的定义域和取值范围等。
详细描述
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式，它是数学中重要的恒等 变形，广泛应用于解方程、求根式值等问题的解决中。
因式分解的方法与技巧
总结词
多种方法，需掌握技巧
详细描述
因式分解的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，技巧包括拆项、添项、配方等，需要学 生逐步学习并熟练掌握。
介绍分式的基本性质，包括约分、通 分的定义和操作方法，通过例子演示 约分、通分的操作过程，让学生理解 约分、通分的意义和作用。
分式的加减乘除运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算法则，能够正确进行分式的加减乘 除运算。
详细描述
介绍分式的加减乘除运算法则，包括同分母分式加减法、异 分母分式加减法、分式的乘除法等，通过例子演示分式的加 减乘除运算过程，让学生理解分式的加减乘除运算法则和应 用。
八年级数学上册---二次函数抛物线公式汇总PPT课件

八年级数学上册---二次函数抛物线公式汇总PPT课件

八年级数学上册---二次函数抛物 线公式汇总PPT课件
抛物பைடு நூலகம்公式大全
抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示 抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出 抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数 图像。
抛物线方程公式
一般式：ax²+bx+c(a、b、c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0） 交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0） 其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐 标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根
抛物线标准方程
右开口抛物线：y^2=2px 左开口抛物线：y^2= -2px 上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0） 下开口抛物线：x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0） [p为焦准距（p>0）]
抛物线四种方程的异同
共同点： ①原点在抛物线上，离心率e均为1； ②对称轴为坐标轴； ③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们 与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
本课结束
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2； 对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y 轴）的正半轴上，方程的右端取正号； 开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴） 的负半轴上，方程的右端取负号。
新人教版八年级数学下册全册ppt课件

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2021/3/9
初步应用 巩固知识
例1 当x 是怎样的实数时， x+2在实数范围内有 意义？
解：要使 x+2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
2021/3/9
八年级 下册
16.1 二次根式（2）
2在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式 的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思 考得到二次根式的两个基本性质．
2021/3/9
课件说明
• 学习目标 1．经历探索性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a （a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a（a ≥0）进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
2021/3/9
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
2021/3/9
创设情境 提出问题
问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为___6_5__m．
（2）中得到的式子有什么意义？
2021/3/9
冀教版数学八年级上册同步课件：1.1二次根式及其化简

冀教版数学八年级上册同步课件：1.1二次根式及其化简

当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根式． ∴ 5a 不一定是二次根式． (4) a ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的代数式，不能称为二次根式．
(5)当x＝－3时，
x
1
3
2
无意义，∴
1
x 32 也无意义；
当x≠－3时，
x
1
32
＞0，∴
1
x 32
是二次根式．
∴
1 不一定是二次根式．
当a 0时，a2 a
归纳
运用 a 2 ＝a(a≥0)， a2 a 进行化简的方法：
(1)化简 a 2直接运用 a 2 ＝a(a≥0)．
(2)化简 a2 一般有两个步骤：①去掉二次根号，写成绝对值的情势， 即 a2 ＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即
a
a a 0，
8.已知 y 1 x x 1 2019，试求x+2y的值.
解：由题意知 1-x ≥ 0, x-1 ≥ 0
解得x=1， 所以 y=202X， 所以x+2y=1+2×202X=4035.
9.化简：
(1)
4
3
2 ；(2)
1 8
2
；
(3)
2
2 5 ；
(4) x2 2x 1 x2 6x 9 1 x＜3．
(a＜0)
变式练习2 若二次根式 x 5 有意义，则x的取值范围是 x≥﹣5 ．
知识点 2 二次根式的“双重”非负性
a (a≥0) 是一个非负数. 1.理解二次根式的非负性应从算术平方根入手，当a≥0时， a 表示a的 算术平方根，因此 a ≥0. 所以“二次根式”包含有两个“非负”即： (1)被开方数非负：a≥0；(2)二次根式的值非负： a ≥0.

八年级数学下册第12章二次根式12.1二次根式2全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

初中数学 八年级(下册)
12.1 二次根式（2）
1/10
12.1 二次根式（2）
复习回顾： 1．二次根式概念； 2．二次根式有意义条件；
3． a 2 （a a≥0）．
2/10
12.1 二次根式（2）
观察以下各式特点，找出各式共同规律，并用 表示式表示你发觉规律.
22＝ _______ ， 52＝ _______ ， 102＝ _______ ， (2)2＝ _______ ， (5)2＝ _______ ， (10)2＝ _______ ， 02＝_______ .
学生练习：
1.计算：
（1） 25 ；
（2）
4； 9
（3） (－7)2 ； （4） x2－4x＋4(x≥2)．
6/10
12.1 二次根式（2）
2.指出以下运算过程中错误．
(1)2
1
2
，能够写成
( 5 2)2 (2 5)2，
2 2
2

两边开平方得， ( 5 2)2 (2 5)2，
2
2
所以
经过观察，你得到结论是什么？ 试着说一说．
3/10
12.1 二次根式（2）
发觉：当 a≥0 时， a2 a；
当 a＜0 时， a2 a；
依据绝对值意义： a2＝| a |．
4/10
12.1 二次根式（2）
例题讲解
（1） 4；
（2） (1.5)2；
（3） (x 1)2 (x≤1)．
5/10
12.1 二次根式（2）
5 2 2 5，
2
2
即
1 1
22
7/10
12.1 二次根式（2）
拓展提升：

北师大版八年级数学上册《函数》一次函数PPT课件

(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导

湘教版八年级上册数学精品教学课件 第5章 二次根式 第1课时 二次根式的加减运算

八年级数学上（XJ） 教学课件
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地 对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运 算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根 式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不 同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆 心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根 式的加
减
法则 注意
一般地，二次根式的加减 时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并.
运算原理 运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3

16.2.1二次根式的乘法(同步课件)-八年级数学下册(人教版)

m a n b =mn ab（a 0,b 0)
性质
1.计算 8 2 的结果是
( B)
A. 10
B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是
(D)
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
D. 5 3 4 2 20 6
3.计算： 6 15 10 __3_0_.
3
解：（1） 14 7= 14 7= 72 2=7 2;
（2）3 5 2 10=6 5 10=30 2;
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
01
步骤01
1.把被开方数 分解因式(或 因数) ；
化简二次根式的步骤
03
步骤03
02
步骤02
2. 把 各 因 式 ( 或 因数)积的算术 平方根化为每 个因式(或因数) 的算术平方根 的积；
比较大小：3 5 与 4 3
解：方法一： 3 5＝ 32×5＝ 45，4 3＝ 42×3＝ 48.
∵ 45< 48， ∴3 5<4 3；
方法二：∵(3 5)2＝45，(4 3)2＝48，45<48，
∴3 5<4 3.
两种方法有何异同？
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个 二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数 时，平方大的二次根式大．
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a,b都必须是非负数.
计算: (1) 5 6; (2) 1 18 ; (3) 2 5 7. 6
解: (1) 5 6 30;

人教版八年级下册数学《二次根式的混合运算》二次根式说课教学复习课件


）
随堂练习
3．已知＝ − ， 则代数式(＋ ) ＋ ＋ ＋ 的值是（C
．
A．
4．已知＝

－
， ＝
．＋

＋
． −
，则 ＋ ＋＝_______．

）
随堂练习
5．计算:
（1） (1＋ )(2－ )；
解： (1＋ )(2－ )
问卷调查，统计如下表所示：
颜色
学生人数
黄色 绿色 白色 紫色 红色
100
180
220
80
750
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是( C )
A. 平均数
C. 众数
B. 中位数
D. 方差
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、
丁四名同学的数学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩
这些平均数受这个人的影响，而中位数是210件，众数
是210件，因此我们认为以210件为规定量比较科学.
巩固练习
1.甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均分都
是88分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则（ A
A、甲的成绩比乙的成绩稳定
B、乙的成绩比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样好
D、甲、乙两人的成绩无法比较
＝( )²＋2× ×1＋1²
＝5－2
＝3＋2 ＋1
＝3．
＝4＋2 ．
典例精析
例3
计算下列各式：

（1）
；
−

解：
−
+
＝
( −)( +)
+
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轻松三十分第 11 页
可以 a
归 纳
由得 a 2 aa 0
a 2 a 0 。
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 带有“ ”的形式，例： 5 25,
0.9 0.81
把下列非负数写成带有“
”的形式： 3 （1）4； （2）8； （3）0.25； （4） 。 4 解： （1） 4 4 2 16 , （2）8 8 2 64 ,
（3）0.25
0.25 2 0.0625 ,
2
3 3 9 （4） 4 16 4
利用式子 a
a 2 a 0
小结
• 二次根式的定义： a a 0 • 二次根式的性质及它们的应用；
（1） a
2
a , ( a 0)
2
a ( a >0 ) （2） a a 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
2x 5
； （3 ）
3 x
。
二次根式的性质（1）
由
4
2
得到
a
4 ， 0.2
2


2
1 1 ， 0.2 ， 9 9
2
a , ( a 0) 。
根据等式的定义，可得 a a , ( a 0) 。 利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写 2 成一个数的平方的形式。如 4= 4 。
1.二次根式的概念
定义:
式子 a a 0 叫做二次根式，其中 a叫做被开方式。
注意 在实数范围内，a< 0时，
意义，只有当 a 0 时，
a
没有
a有意义。
判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10,
5,
定义：式子
0.04ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ04,,
a a ,,
3
2 2 a a ,
8.
叫做二次根式.

2

试一试（3）把下列各数写成平方的形式：
3=

5 3 ，2
2
5 2
2
0.04

0.04

2
计算：
2
二次根式的性质（2）
0.3 0 .3 ,
5
2
5 ,
0 0,
2
a a
2
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
a (a 0)
其中a叫做被开方式。
不要忽略
例 2 x是怎样的实数时，式子 x 3 在实
数范围内有意义？
解 由 x 3 0 ，得 x 3 。
当 x 3时，式子 x 3在实数范围内有意义。
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在 实数范围内有意义？ （1 ）
2x
； （2）
16.2 二次根式
1.二次根式的概念
想一想：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0；
1、平方根的性质：
负数没有平方根。
2、 a 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根
试一试 ：说出下列各式的意义；
1 4 16, 81, 0 , , 10 , 0.04; 49
观察：
上面几个式子中，被开方数 被开方数是非负数 的特点？