月考测试卷(A卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测AB卷(必修1)(原卷版)

班级 姓名 学号 分数《选修1-1》测试卷（B 卷）（测试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2014-2015吉林长春十一中期中】已知命题：p ∧q 为真，则下列命题是真命题的是（ ） A ．(p ⌝)∧(q ⌝) B ．(p ⌝)∨(q ⌝) C ．p ∨(q ⌝) D ．(p ⌝)∧q2. 【原创题】函数12)(2+-=ax x x f 在(]2,∞-上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ）A ．2≥aB ．6=aC ．3≥aD ．0≥a 3. 【2016届黑龙江省牡丹江市一中高三10月月考】下列判断错误的是（ ） A ．若q p Λ为假命题，则p ，q 至少之一为假命题B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若a∥c 且b ∥c ，则b a //是真命题D ．若22bm am <，则a ＜b 否命题是假命题4. 【2015浙江嘉兴桐乡一中调研】椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ^BF ,设6π=∠ABF ，则该椭圆的离心率为 （ ）A ．22 B ．13- C ．33 D ．231- 5. 【改编题】已知抛物线人24y x =的焦点为F ，过点(2,0)P 的直线交抛物线于A ，B 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点C ，D 设直线AB ，CD 的斜率分别为12,k k ，则12k k 等于（ ） A.12k k B.12 C.1 D.26. 【2016届黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A m f m =<，则（ ）A ．m A ∀∈，都有(3)0f m +>B ．m A ∀∈，都有(3)0f m +<C ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +=D ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +<7. 【2014-2015黑龙江绥化三校期中】方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）8.【2014-2015豫晋冀调研】已知抛物线人24y x =的焦点为F ，过点(2,0)P 的直线交抛物线于A ，B 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点C ，D 设直线AB ，CD 的斜率分别为12,k k ，则12k k 等于（ ） A.12k k B.12 C.1 D.29. 【2015湖北省襄阳市第五中学质检】若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）A ．2211220x y += B ．221412x y += C ．221128x y += D ．221812x y +=10. 【2014-2015重庆一中期中】如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形，面PAB ⊥面ABCD. 在面PAB 内的有一个动点M ，记M 到面PAD 的距离为d . 若1||22=-d MC ，则动点M 在面PAB 内的轨迹是（ ）B CA.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分11. 【2016届河北省衡水中学高三上学期三调考试】()f x 是定义在()0+∞，上的非负可导函数，且满足()()'0xf x f x -≤，对任意正数a b 、，若a b <，则必有（ ） A ．()()af b bf a ≤ B ．()()bf a af b ≤ C ．()()af a f b ≤ D ．()()bf b f a ≤12. 【2015山东济宁育才中学期中】对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+恰有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）（A ）)1,2(- （B ）[]1,0 （C ）[)0,2- （D ）[)1,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【改编】设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_______14. 【2014-2015江苏徐州宁海外国语学校月考】双曲线112422=-y x 的渐近线方程为 .15. 【原创】若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为_______16. 【2016届黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知()x f x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2016届山东省潍坊一中高三10月月考文科】设命题p ：函数1+=kx y 在R 上是增函数，命题q ：，R ∈∃x 01)32(2=+-+x k x ，如果q p ∧是假命题，q p ∨是真命题，求k 的取值范围．18. 【2014-2015甘肃秦安二中月考】已知函数3)(23--+=x ax x x f 在1-=x 时取得极值．（1）求)(x f 的解析式；（2）求()f x 在区间]1,2[-上的最大值．19. 【2016届山东省潍坊一中高三10月月考理科数学】已知函数ax x e x f x--=2)(．（Ⅰ）若函数)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为，b x y +=2求，a b 的值； （Ⅱ）若函数)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的最大值．20. 【2014-2015辽宁沈阳东北育才学校段考】已知点A 、B 是椭圆C :22221x y m n+=（0,0m n >>）与直线320x y -+=的交点.点M 是AB 的中点,且点M 的横坐标为12-.若椭圆C 的焦距．．为8 椭圆C 的方程。

班级 姓名 学号 分数《必修二》测试卷1（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线x +my +1=0与直线m 2x +y -1=0互相垂直，则实数m 为( )A ．1B ．0或1C ．0或-1D ．0或±1 【答案】C 【解析】试题分析：由于两条直线垂直，因此0112=⋅+⋅m m ，解得10-==m m 或. 考点：两条直线垂直的应用.2. 【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=．3.已知m ，n ，l 为三条不同的直线α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．α//β，m ⊂α，n ⊂β⇒m //nB ．l ⊥β，α⊥β⇒l //αC ．m ⊥α，m ⊥n ⇒n //αD ．α//β，l ⊥α，n ⊂β⇒l ⊥n【答案】D 【解析】试题分析：A 中直线n m ,可能平行，也可能异面；B 中直线l 可能在平面α内；C 中直线n 可能在平面α内；D 由线面、面面平行和垂直的性质得正确.考点：空间中直线与直线、直线与平面的位置关系.4. 如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ） A. AC=BD B.AC ∥截面PQMN C. 异面直线PM 与BD 所成的角为45° D. AC BD ⊥【答案】A5. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】D 【解析】试题分析：取1AA 的中点N '，连接N B '，交BM 于O 点；由于在正方体中，因此CN N B //'；由于N BA '∆与BM B 1∆全等，11ABN M BB ∠=∠∴，01190=+∆∴OBB O BB ，M B N B 1⊥'∴，则异面直线B 1M 与CN 所成的角为090. 考点：异面直线所成的角.6..【2015高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____.【答案】【解析】如图直线3450x y -+=与圆2220x y r r +=（＞） 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且120o AOB ∠=，则圆心（0，0）到直线3450x y -+=的距离为12r 12r r =∴，=2 .故答案为2.【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则222().2lr d =-本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系.7.【2015高考重庆，文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________. 【答案】250x y +-=【考点定位】圆的切线.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.已知某个几何体的三视图如右，那么这个几何体的体积是( )A ．13B ．23C ．43D ．83【答案】C考点：空间几何体的体积.9. 已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A ．①③ B. ②③④ C. ②④ D.①②③ 【答案】A【解析】因为βα//，直线⊥l 平面α，所以直线⊥l 平面β.又因为，直线m ⊆平面β.所以l m ⊥.所以①式正确.所以可以排除下列B,C 选项. 若αβ⊥，直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，则l 与m 可以有平行、异面、相交三种位置关系.所以②不正确.故选A.10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） AB ．12C ．32D1+11111【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为如下的底面为边长为1的等腰直角三角形高为2的三棱柱去掉如图上部分的四棱锥后得到的几何体由图可知，去掉的四棱锥的底面为直角梯形，上，下底边长分别为1,2则211121212322V V V +=-=⨯⨯-=三棱柱四棱锥，故选B 11. 给出下列正方体的侧面展开图，其中错误！未找到引用源。

班级 姓名 学号 分数选修2-1月考测试卷A（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1.命题“若x 2>y 2,则x >y ”的逆否命题是( )A ．“若x <y ,则x 2<y 2”B ．“若x >y ,则x 2>y 2”C ．“若x ≤y ,则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ,则x 2≥y 2”2.设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ,B 两点,则|AB |＝( ) A.303 B ．6C ．12D ．7 33.已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A. 3 B ．3C.3m D ．3m4.下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >1,则x 2>1”的否命题B ．命题“若x >y ,则x >|y |”的逆命题C ．命题“若x ＝1,则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2≥1,则x ≥1”的逆否命题 5.已知0＜θ＜π4,则双曲线C 1：x 2sin 2θ－y 2cos 2θ＝1与C 2：y 2cos 2θ－x 2sin 2θ＝1的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等6.【改编题】若命题“∃x 0∈R ,x 20＋(a －1)x 0＋1<0”的否定是假命题,则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,3]B ．(－1,3)C ．(－∞,－1]∪[3,＋∞)D ．(－∞,－1)∪(3,＋∞)7.【2015黑龙江省牡丹江一中期中】过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BF AF 的值等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 28.【2015全国II 】已知,A B 为双曲线E 的左、右顶点,点M 在E 上,ABC △为等腰三角形,且顶角为120︒,则的离心率为（ ）．B. 2C.D.9.【2015余江一中期中】抛物线24y x =错误！未找到引用源。

班级 姓名 学号 分数《必修五》测试卷2(A 卷)（测试时间:120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =,则cos A 的值为（ ） A 。

35B 。

45C.0D.1【答案】B 【解析】考点:正弦定理.2.【改编题】在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,2,60b c A ===︒,则ABC ∆的面积为（ ） A.12B 。

32C 。

1 3【答案】B 【解析】试题分析:根据三角形面积公式得113sin 12sin 6022ABC S bc A ==⨯⨯︒=△，故选B 。

考点:三角形面积公式。

3.若ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,满足()224a b c +-=,且60C =︒，则ab 的值为（ ）A 。

43B.843-C.1D 。

23【答案】A 【解析】试题分析：由()224a b c +-=得22224a b ab c ++-=，即22242a b c ab +-=-，又60C =︒,根据余弦定理得2221cos6022a b c ab+-︒==，即42122ab ab-=,解得43ab =，故选A.考点：余弦定理的应用。

4。

【2015届浙江省嘉兴市场桐乡一中高三新高考单科综合调研】等比数列{}na 的前n 项和为nS ，11a=，若1234,2,a a a 成等差数列，则4S =( ）A 。

7B 。

8C.16D.15【答案】D考点：1。

等差数列的运算性质；2。

等比数列求和. 5。

已知等差数列{}na 中，22013,a a 是方程2220xx --=的两根，则2014S=( )A.2014- B 。

1007- C 。

1007 D.2014【答案】D考点：等差数列的性质及求和公式。

班级 姓名 学号 分数《必修五第二章数列》测试卷（A 卷） （测试时间：120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

【2015高考重庆,理2】在等差数列{}na 中，若2a =4,4a =2，则6a = ( ）A 、—1B 、0C 、1D 、6 【答案】B【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=⨯-=，选B 。

【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质。

2. 【2014高考大纲卷文第8题】设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ）A 。

31 B. 32 C 。

63 D. 64 【答案】C 【解析】试题分析：由已知条件可得112313()15a a q a q q q +=⎧⎨++=⎩解得112aq =⎧⎨=⎩,所以6S =61(1)631a q q-=-，故选C.考点：等比数列的性质.3.【2015高考浙江，理3】已知{}na 是等差数列，公差d 不为零,前n 项和是nS ，若3a ,4a ，8a 成等比数列，则（ ）A.140,0a d dS >> B 。

140,0a d dS << C 。

140,0a d dS ><D.140,0a d dS <>【答案】B.【考点定位】1。

等差数列的通项公式及其前n 项和；2。

等比数列的概念4。

【原创题】已知等差数列{}na 中，22a=，2d =，则10S =（ ） A 。

200 B 。

100 C.90 D 。

80【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列通项公式得21aa d =+,即12220a a d =-=-=，根据等差数列前n 项和公式可得()10101011002902S ⨯-=⨯+⨯=，故选C.考点:等差数列通项公式、前n 项和公式.5.已知等差数列{}na 中，7916aa +=，则8a 的值是( ）A.4B.16C.2D 。

班级姓名学号分数《选修1-2测试卷二》（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共60分）一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1. 【改编】下列结论正确的是( )．①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④2.下列命题中:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R且a>b,则a+i3>b+i2;③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小.其中,正确命题的序号是( ).A.①B.②C.③D.④3.(2014·吉林高二模拟)i是虚数单位,计算i+i2+i3=( ).A.-1B.1C.-iD.i4.(2014·泰安高二模拟)下列说法正确的个数是( ).(1)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变(2)设有一个回归方程=3-5x,变量增加一个单位时y平均增加5个单位(3)在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两个变量有关系A.0B.1C.2D.35．如图所示的知识结构图为结构.( )A.树形B.环形C.对称形D.左右形6.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出( ).A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的百分比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的百分比为60%A．(2，2)B．(1，2)C．(1.5，0)D．(1.5，4)8.【2014高考安徽卷文第4题】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）.A.34B.55C.78D.899.(2014·武汉高二检测)若a,b∈R,则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在 ( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10．（改编）仁川2014年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是( ).A.20.6 B．11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：)．A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关12. 【2014高考北京卷】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ）A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人第II 卷 （非选择题 共90分）二，填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 【2014高考全国1卷文第3题】设i iz ++=11，则=||z （ ） A.21B. 22C. 23D. 214.【原创】工人生产次品率(%)依连续劳动时间(分钟)变化的回归直线方程为y ˆ＝0.005x ＋0.1，则连续劳动时间增加100分钟时，次品率预计增加_____%．15.【广东汕头金山中学2013-2014高二模拟】给出下列等式：221121213-=⨯⨯；2223112132421213⨯-=⨯⨯+⨯⨯； 3322411214352132421213⨯-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，…… 由以上等式推出一个一般结论： 对于n n n n N n 21)1(22132421213,2*⨯++++⨯⨯+⨯⨯∈ = . 16．【改编】为观测某产品的回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，计算8对观测值得：∑81＝ ＝ i i x 52，∑81＝ 28＝ i i y 2，∑81＝ 278＝ i i x 4，∑81＝ 849＝ i i i y x 1，则y 与x 的回归直线方程是_______三，解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分10分)已知f (z )＝|1＋z |－z －，且f (－z )＝10＋3i ，求复数z .18. (本题满分10分)下面命题是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则b 2－aca< 3.19. (本题满分12分) 一项针对人们休闲方式的调查结果如下：受调查对象总计124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据位于这一套试题第1页顶端的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？20．(本题满分12分)设数列{}a n 的首项a 1＝a ≠14，且a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧12a n ，n 为偶数，a n＋14，n 为奇数.记b n ＝a 2n －1－14，n ＝1,2,3，….(1)求a 2，a 3，a 4，a 5；(2)判断数列{}b n 是否为等比数列，并证明你的判断．21．(本题满分13分)设三组实验数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)的回归直线方程是：y ^＝b ^x ＋a ^，使代数式[y 1－(bx 1＋a )]2＋[y 2－(bx 2＋a )]2＋[y 3－(bx 3＋a )]2的值最小时，a ^＝y －b ^x ，b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3－3x yx 21＋x 22＋x 23－3x2，(x ，y 分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)若有7组数据，列表如下：(1)(2)若|y i －(b ^x i ＋a ^)|≤0.2，即称(x i ，y i )为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟合“好点”的概率．22．(本题满分13分)设函数f(x )＝ax 2＋b x ＋c(a ，b ，c ∈R )，且f (1)＝－a2，3a >2c >2b .求证：(1)a >0，且－3<b a <－34；(2)函数f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点．：。

选修1-2 第二章推理与证明基础测试卷时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了( )．A．归纳推理 B．类比推理 C．没有推理D．以上说法都不对【答案】B.【解析】试题分析：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．考点：对类比推理的概念的理解.2．“因为指数函数y＝a x是增函数(大前提)，而13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数(小前提)，所以13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数(结论)”，上面推理的错误是( )．A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提错都导致结论错【答案】A.【解析】试题分析：指数函数y＝a x，在a＞1时是增函数，故大前提错误．考点：三段论.3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )．A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至少有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°【答案】B.考点：反证法中的反设.4．【2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考】如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成， ，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（）A．9900 B．9901 C．9902 D．9903【答案】B【解析】考点：归纳推理，数列求和5．已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确命题的个数是( ).A．1 B．2C．3 D．4【答案】B.【解析】试题分析：①因为a∥b，b∥α⇒a∥α或a⊂α，所以①不正确．②因为a，b⊂α，a∥β，b∥β，当a与b相交时，才能α∥β，所以②不正确．③a∥β，过a作一平面γ，设γ∩β＝c，则c∥a，又a⊥α⇒c⊥α⇒α⊥β，所以③正确．④a⊥α，b∥α⇒a⊥b，所以④正确．综上知③，④正确．考点：线面位置关系.6．【2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末】若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A【解析】试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A ．考点：演绎推理的“三段论”．7. 【原创】用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a 、b 、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）A ．a 、b 、c 三个实数中最多有一个不大于零B ．a 、b 、c 三个实数中最多有两个小于零C ．a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ．a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零【答案】C考点：反证法与放缩法．8．(改编)已知f 1(x)＝cosx ，f 2(x)＝f 1′(x)，f 3(x)＝f 2′(x)，f 4(x)＝f 3′(x)，…，f n (x)＝f n －1′(x)，则f 2014(x)等于( ).A ．sinxB ．－sinxC ．cosxD ．－cosx【答案】D.【解析】试题分析：由已知，有f 1(x)＝cosx ，f 2(x)＝－sinx ，f 3(x)＝－cosx ，f 4(x)＝sinx ，f 5(x)＝cosx ，…，可以归纳出：f 4n (x)＝sinx ，f 4n ＋1(x)＝cosx ，f 4n ＋2(x)＝－sinx ，f 4n ＋3(x)＝－cosx(n ∈N *)．所以f 2014(x)＝f 2(x)＝－sinx.考点：导数公式及观察推理能力.9.在△ABC 中，a,b,c 分别表示三个内角A,B,C 的对边，如果2A b c cos22c+=，则△ABC 的形状为( ).(A)等腰三角形(B)直角三角形 (C)等边三角形(D)锐角三角形 【答案】B.考点：正弦与余弦定理，二倍角的余弦公式.10.如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB AB ⊥时，其离心率为12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( )(A) 12 (B) 12【答案】A.【解析】 试题分析：B(0,b),F(-c,0),A(a,0)，在“黄金双曲线”中，∵FB AB ⊥,∴FB AB =0，∴b 2=ac,而b 2=c 2-a 2,∴ac=c 2-a 2，等号两端同除以a 2得e=12.考点：向量坐标运算，椭圆的几何性质，类比思想.11.观察下图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( ).A. B ．△ C ．▭ D ．○【答案】A.【解析】试题分析：图形涉及○、△、▭三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号，即应画上才合适． 考点：观察与推理能力.12．【2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末】面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a （4,3,2,1=i ），此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h （4,3,2,1=i ），若k a a a a ====43214321，则kS h h h h 24324321=+++．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S （4,3,2,1=i ），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为iH （4,3,2,1=i ），若K S S S S ====43214321，则4321432H H H H +++等于（ ） A ．2V K B ．2V K C ．3V K D ．3V K 【答案】C考点：类比推理．第II 卷 （非选择题 共90分）二，填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________．【答案】(－∞，－5].【解析】试题分析：x 2＋mx ＋4<0⇔m <－x －4x ，∵y ＝－(x ＋4x )在(1,2)上单调递增，∴－(x ＋4x)∈(－5，－4)∴m ≤－5.考点：恒成立问题，化归思想.14．若三角形内切圆半径为r ，三边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S ＝12r (a ＋b ＋c )，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，其四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V ＝________.【答案】13R (S 1＋S 2＋S 3＋S 4). 【解析】试题分析：由类比推理，以球心为顶点，四个面分别为底，将四面体分割为4个棱锥，得证． 考点：类比推理.15．【改编】下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是______________ ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量a 的性质22||a a =可以类比复数的性质22||z z =；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．【答案】②【解析】考点：类比推理．16. 【2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末】对于实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 ．【答案】22n n +【解析】 试题分析：观察等式的右边，得)112(1313+⨯⨯=⨯=，)122(25210+⨯⨯=⨯=， ()13237321+⨯⨯=⨯=；由此猜想，得：第n 个等式的等号右边的结果为n n n n +=+22)12(．考点：归纳推理．三，解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，运用三段论证明：BD ⊥平面PAC ．【答案】见下解析.考点：三段论.18. （本题满分10分）已知221,,2,12x R a x b x c x x ∈=+=-=-+，试证明,,a b c 至少有一个不小于1．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：因为要证明“至少有一个不小于1”，所以利用反证法进行证明．试题解析：假设,,a b c 均小于1，即1,1,1a b c <<<，则有3a b c ++< 而22112232()3322a b c x x x ++=-++=-+≥，矛盾． 所以原命题成立考点：反证法．19. （本题满分12分）【湖北省部分重点中学13-14模拟】若0>>>>d c b a ，且c b d a +=+，求证：c b a d +<+【答案】详见解析考点：分析法证明不等式.20．（本题满分12分）已知a，b，c是互不相等的实数．求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．【答案】见解析.【解析】试题分析：本题为证明题，且出现“至少”等字眼，正面不易证明，可用反证法完成，要注意反证法的步骤，要进行恰当的反设与正确的归缪.试题解析：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b，得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，且Δ2＝(2c)2－4ab≤0，且Δ3＝(2a)2－4bc≤0.上述三个同向不等式相加得，4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac≤0∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≤0.∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．考点：反证法.21．(本题满分13分)通过计算可得下列等式22-12=2×1+1,32-22=2×2+1,42-32=2×3+1,……(n+1)2-n2=2×n+1.将以上各式相加得(n+1)2-12=2(1+2+3+…+n)+n,即1+2+3+…+n=() n n12+,类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值. 注：(n+1)3=n3+3n2+3n+1.【答案】16n(n+1)(2n+1).所以12+22+32+…+n2=13[(n+1)3-1-n-3×()n n12+］=16n(n+1)(2n+1).考点：类比推理.22. (本题满分13分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)=0，且0<x<c时，f(x)>0.(1)试比较：1a与c的大小；(2)证明：-2<b<-1.【答案】(1) 1a＞c,(2)见如下解析.考点：反证法，二次函数与二次方程，不等式的性质，分析推理问题的能力.。

班级 姓名 学号 分数《选修2-3》测试卷1（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. 【改编自2015高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（ ）（用数字作答）. A ．120 B ．-120 C ．-40 D .40 【答案】B 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-，选B.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.2.【2014·辽宁卷】6把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72 D .24 【答案】D .3.若η服从B(2, p)，且49D η=，则(01)P η≤≤=（ ） A ．59 B ．49 C ．5499或 D ．5899或 【答案】D【解析】因为η服从B(2, p)，且4122(1)933==-∴=或D p p p η，则58(01)(1)(0)1(2),99≤≤==+==-==或P P P P ηηηη，选D.4. 若多项式21021001210()()111()x x a a x a x a x ⋯＋＝＋＋＋＋＋＋＋，则9a 等于( ) A ．9 B ．10 C ．－9 D ．－10 【答案】D5. 【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

以下结论不正确的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D．【考点定位】正、负相关．【名师点睛】本题以实际背景考查回归分析中的正、负相关，利用增长趋势或下降趋势理解正负相关的概念是解题关键，属于基础题．6. 在研究某种新药对鸡瘟的防治效果问题时，得到了以下数据：下列结论中正确的一项是( )A．有95%的把握认为新药对防治鸡瘟有效B．有99%的把握认为新药对防治鸡瘟有效C．有99.9%的把握认为新药对防治鸡瘟有效D ．没有充分证据显示新药对防治鸡瘟有效 【答案】A 【解析】试题分析：222300(1323511518)K ()= 6.623.24753150150χ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯因为6.623 3.841＞，所以有95%的把握认为新药防治鸡瘟有效，故选A ．7. 设集合I ＝{1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种 【答案】B8. 已知随机变量X 的分布列如右表，则)(X D =（ ） A ．0.4 B ．1.2 C ． 1.6 D ．2【答案】C【解析】因为由分布列可知y=0. 6并且期望值为0.2+3y=2，因此结合方差公式可知 D （X ）=222(02)0.2(12)0.2(22)0.6 1.6-⨯+-⨯+-⨯=，选C. 9. 随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(2ξ-5)等于( ) A. 120 B. 84 C. 79 D. 42 【答案】B【解析】解：因为随机变量ξ～B(100，0.3)，则D ξ=100⨯0.3⨯0.7=21，D(2ξ-5)=4⨯21=84，故选B 10.已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =A ．12-B ．12C ．110-D ．110【答案】B11. 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差()D X 等于 （ ）A.19 B.29 C. 13 D.23【答案】B 【解析】试题分析：由分布列可知1213m m m +=∴= ()()2222122201333339E X D X ⎛⎫⎛⎫∴=∴=-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：a x y +-=∧2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为 A.20 B ．16 C.10 D.5 【答案】A 【解析】试题分析：由表中数据可知：样本中心点为()40,10，因为线性回归方程为a x y +-=∧2所以60=a ，即回归方程为602+-=∧x y 所以由此预测当气温为c ︒20时，用电量的度数约为20．第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝【答案】(){}7,4.【解析】 试题分析：由题意，得{})7,4(312|),(=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧+=-==x y x y y x B A . 2. 已知3()2f x ax bx =-+,且17)5(=-f ,则=)5(f 。

【答案】13-.【解析】试题分析：令bx ax x f x g -=-=32)()(为奇函数，且152172)5()5(=-=--=-f g ，则 15)5()5(-=--=g g ，即152)5(-=-f ，解得13)5(-=f .3. 函数y x =的值域是 。

【答案】5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．4. 已知函数23(0)()() (0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= .【答案】28-.【解析】试题分析：由题意可知，(1)(1)(1)4g f f -=-=-=-，∴((1))(4)(4)28f g f f -=-=-=-.5. 已知2(1)3,f x x x -=-则函数()f x 的解析式()f x = .【答案】22x x --.【解析】试题分析：令1-=x t ，则1+=t x ，所以2)1(3)1()(22--=+-+=t t t t t f ，则2)(2--=x x x f .6. 设集合2{1,}{1,}=a a ，则a = ．【答案】0【解析】试题分析：由题意知a a =2，则0=a 或1=a ，根据集合中元素的互异性，1=a 舍去，故0=a 。

7. 已知函数2,0(),,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩则((2))f f -= 。

【答案】4.【解析】试题分析：由题意，得4)2()2(2=-=-f ，4)4())2((==-f f f .8. 函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 。

班级 姓名 学号 分数《选修1-1》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【2015广东中山一中等七校联考】命题“0,>∈∀x e R x ”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ,e 0x ≤B ．x ∃∈R ,e 0x ≤C ．x ∃∈R ,e 0x >D ．x ∀∈R ,e 0x <2．【2015学易大联考期末】“α1=-”是“幂函数y x α=为奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．【2015银川唐徕回民中学期中】已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题4．【2014-2015绥化市三校期中】命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ）A ．若a b <，则a c b c +>+ B. 若a b ≤，则a c b c +≤+C. 若a c b c +<+，则a b <D. 若a c b c +≤+，则a b ≤5．【原创题】下列有关命题的说法错误．．的是 （ ） A.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12≠x ，则1≠x ”.D.命题“若5≠+y x ，则32≠≠y x 或”是假命题.6．【2016届河北省衡水冀州中学高三上第二次月考】．已知()()23f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是()1,0x b a b +<>，则,a b 之间的关系是（ ）A ．2b a >B ．2a b <C ．2b a ≤D ．2a b ≥ 7．【2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上10月月考】若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+y x 的一个交点，则PB PA += （ ）A ．134B ．142C ．132D ．1438．【改编】下列正确命题是（ ）① “1sin 2θ=”是“30θ= ”的充分不必要条件 ②如果命题“（p 或q ）”为假命题，则 p ，q 中至多有一个为真命题 ③设a ＞0，b ＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2④函数()312f x ax a =+-在（－1，1）上存在0x ，使0()0,f x = 则a 的取值范围是115a a <->或 A. ① ② B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④9．【2015福建四地六校月考】中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 430x y +=，则该双曲线的离心率为（ ） A.14 B. 43 C.54 D.5310．【2015学易大联考期末】已知抛物线218y x =与双曲线2221(0)y x a a-=>有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P 在x 轴上方且在双曲线上，则OP FP ⋅ 的最小值为（ ）A.3B.3-74 D.3411．【2015山东日照联合检测】等差数列{}n a 中的14025,a a 是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a 等于（ ）A.2B.3C.4D.512．【2015银川唐徕回民中学期中】已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=- 成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是（ ）A ．01<<-bB ．12-<>b b 或C ．2>bD ．1-<b第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2015山东枣庄第三中学月考】已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈,若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则_______.14．【2016届辽宁省抚顺市一中高三10月月考】双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的离心率是2，则213b a+的最小值是 ． 15．【改编】若双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>上存在一点P 满足以||OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是________．16．【原创】下列命题①命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”其中不正确的是________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2014-2015江苏盐城中学期中】已知2|1:|≤+x p ，0))(1(:≤-+m x x q .（1）若4=m ，命题“p 或q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．【2014-2015甘肃天水市一中期中】在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：)0(22>=p px y ，在此抛物线上一点N (2,)m 到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C 的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．是否存在这样的k ，使得抛物线C 上总存在点),(00y x Q 满足QB QA ⊥，若存在，求k 的取值范围；若不存在，说明理由．19．【改编题】已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与x ＝1时都取得极值 （1）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间（2）若对x ∈[-1，2]，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。