典型二阶系统的极点配置仿真

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实验六 二阶电路响应的仿真一、实验目的(1) 研究二阶动态电路响应的特点。

(2) 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法,了解电路参数对它们的影响;(3) 观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解。

二、原理说明(1) 二阶电路在一个动态网络中，若同时有两个性质独立的储能元件L 和C 存在, 则这个可以用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。

对于一个二阶电路,典型的RLC 串联电路(图6-1所示）,无论是零输入响应还是零状态响应，电路过渡过程的性质都完全由特征方程012=++RCp LCp (6.1）的特征根LC L R L R p 12222,1-⎪⎭⎫⎝⎛±-= (6。

2）来决定。

该特征根是二阶常系数齐次微分方程，所以该电路被称为二阶电路。

一般分三种情况来分析：1) CL R 2>P 1,2是两个不相等的负实根。

电路过渡过程的性质是过阻尼的非振荡过程。

响应是单调的。

波形如图6-2所示.图4-3-7 二阶电图6-1图6-2 过阻尼状态变化曲线图 图6-3 临界阻尼状态变化曲线2） CL R 2=P 1,2是两个相等的负实根。

电路过渡过程的性质是临界阻尼过程.响应处于振荡与非振荡的临界点上。

其本质属于非周期暂态过程。

波形如图6-3所示3） CL R 2<P 1，2是一对共扼复根。

优化-二阶系统的MATLAB仿真设计随着科技的发展和应用的需求，优化控制在控制系统设计中扮演着越来越重要的角色。

在现代控制理论中，二阶系统是常见的一种模型。

本文将介绍如何利用MATLAB进行二阶系统的仿真设计，并优化其性能。

1. 二阶系统的基本原理二阶系统是指由二阶微分方程描述的动态系统。

它通常包含一个二阶传递函数，形式为：G(s) = K / (s^2 + 2ζωn s + ωn^2)其中，K是增益，ζ是阻尼比，ωn是自然频率。

2. MATLAB仿真设计MATLAB是一种功能强大的工具，可用于系统仿真与优化。

以下是使用MATLAB进行二阶系统仿真设计的基本步骤：2.1. 创建模型首先，我们需要在MATLAB中创建二阶系统的模型。

可以使用`tf`函数或`zpk`函数来定义系统的传递函数。

s = tf('s');G = K / (s^2 + 2*zeta*wn*s + wn^2);2.2. 仿真分析通过对系统进行仿真分析，可以获得系统的时域响应和频域特性。

可以使用`step`函数进行阶跃响应分析，使用`bode`函数进行频率响应分析。

step(G);bode(G);2.3. 控制器设计根据系统的性能要求，设计合适的控制器来优化系统的性能。

可以使用PID控制器等不同类型的控制器来调节系统。

2.4. 优化系统利用MATLAB提供的优化工具，对系统进行参数调节和优化。

可以使用`fmincon`函数等进行系统优化。

2.5. 仿真验证通过对优化后的系统进行仿真验证，评估其性能是否达到预期。

可以再次使用`step`函数或`bode`函数来分析系统。

3. 总结通过MATLAB进行二阶系统的仿真设计，可以帮助工程师优化系统的性能。

本文介绍了MATLAB仿真设计的基本步骤，包括模型创建、仿真分析、控制器设计、系统优化和仿真验证。

希望本文能对相关研究和工作提供一些参考和帮助。

非线性控制及其仿真——变结构控制（VSC ）本节课之前学习了动力学系统的状态空间建模方法、系统内部特性的分析方法以及状态反馈控制/状态观测的基本方法。

本节课开始讲解具有非线性非光滑反馈特性的变结构控制及其数学仿真。

通常在动力学系统中引入控制力作用使其成为受控系统，对于导弹和航天器而言都是如此，通过引入控制系统使其弹体特性更好，反馈机制是经典动力学系统中没有的而受控系统中特有的机制，反馈的引入可以使人们按照意愿改善系统的特性，也可以使得一个系统：1、非线性状态反馈已知二阶系统：(,,)x f x x u y x =⎧⎨=⎩令12,x x x x ==，则可将其写成状态方程：122121(,,)x x x f x x u y x =⎧⎪=⎨⎪=⎩ u 为待设计的控制量，控制的目标是使得：0y v →或者预先设定的实时可知的状态轨线1()v t 。

假设1：状态12,x x 可以实时获取 分以下两种情况：① 函数12(,,)f x x u 已知，且对于任意12(,,)f x x u v =，方程都可解；② 函数12(,,)f x x u 未知，其中含有不确定因素。

1.1 情况1（方程可解）由于12(,,)f x x u v =，因此可以求解得到：12(,,)u k x x v =，将其带入原系统，可以得到：1221212(,,(,,))x x x f x x k x x v v=⎧⎨==⎩ 对其实施误差反馈，选择新的状态为111221,e x v e x v =-=-，状态方程可以写为：122121212(,,(,,))e e e f x x k x x v v v =⎧⎨=-=⎩ 如果将2v 看做该系统新的输入，则其等效为一个纯积分串联线性系统。

假定1()v t 和其微分均为已知，这样可以进行状态反馈控制设计：21122v e e ββ=+然后可以反解得到原控制器设计如下：1221(,,)u k x x v v v v ==+举例： 1.2 情况2更为一般的情况，如果欲使原系统具有给定的动态特性：12212(,)y y y g y y =⎧⎨=⎩ 可以由非线性反馈将原系统变为线性控制系统，令12(,)v g y y =则原系统可以变为：12212(,)x x x g x x =⎧⎨=⎩ 两者动态特性一致。

紫金学院计算机系实验报告现代控制理论基础实验报告专业：年级：姓名：学号：提交日期：实验一 系统能控性与能观性分析1、实验目的：1.通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；2.验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。

2、实验内容：1.线性系统能控性实验;2. 线性系统能观性实验。

3、实验原理：系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。

如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。

则称系统是能控的。

系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。

如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。

对于图10-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中4321R R R R ≠，则输入电压u 能控制i L 和u c 状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量i L 与u c 有耦合关系，输出u c 中含有i L 的信息，因此对u c 的检测能确定i L 。

即系统能观的。

反之，当4321R R ＝R R 时，电桥中的c 点和d 点的电位始终相等， u c 不受输入u 的控制，u 只能改变i L 的大小，故系统不能控；由于输出u c 和状态变量i L 没有耦合关系，故u c 的检测不能确定i L ，即系统不能观。

1.1 当4321R RR R ≠时u L u i R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L u i C L C L ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121 (10-1)y=u c =[01]⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛c L u i (10-2)由上式可简写为bu Ax x+= cx y =式中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C L u i x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫+++-+-+-⎝⎛+-+-+++-=)11(1)(1)(1)(143214343212143421243432121R R R R C R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01L b 1] [0=c由系统能控能观性判据得][Ab brank =2 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cA c rank故系统既能控又能观。

自动控制原理实验指导书内蒙古工业大学电力学院自动化系2012年10月目录实验一典型环节模拟及二阶系统的时域瞬态响应分析 (1)实验二频率特性的测试 (8)实验三控制系统的动态校正 (12)实验四非线性系统的相平面分析 (14)实验五状态反馈 (20)TKKL—1型控制理论电子模拟实验箱使用说明书 (23)实验一 典型环节模拟及二阶系统的时域瞬态响应分析一、实验目的1．通过搭建典型环节模拟电路，熟悉并掌握控制理论电子模拟实验箱的使用方法。

2．了解并掌握各典型环节的传递函数及其特性，掌握用运放搭建电子模拟线路实现典型环节的方法。

3．掌握二阶系统单位阶跃响应的特点，理解二阶系统参数变化对输出响应的影响。

二、实验仪器1．控制理论电子模拟实验箱一台；2．超低频扫描示波器一台；3．万用表一只。

三、实验原理1．典型环节的传递函数及其模拟电路图（1）比例环节图1-1 比例环节的方框图比例环节的方框图如图1-1所示，其传递函数为()()C s K R s （1-1）比例环节的模拟电路图如图1-2所示，其传递函数为21()()R C s R s R = （1-2） 比较式（1-1）和式（1-2），得：21R K R =图1-2 比例环节的模拟电路图当输入为单位阶跃信号，即()1()r t t =时，由式（1-1）得输出() (0)c t K t =≥，其输出波形如图1-3所示。

图1-3 比例环节的单位阶跃响应（2）积分环节图1-4 积分环节的方框图积分环节的方框图如图1-4所示，其传递函数为()1()C s R s Ts= （1-3）图1-5 积分环节的模拟电路图积分环节的模拟电路图如图1-5所示，其传递函数为()1()C s R s RCs= （1-4） 比较式（1-3）和式（1-4），得：T RC =当输入为单位阶跃信号，即()1()r t t =时，由式（1-3）得输出1()c t t T= 其输出波形如图1-6所示。

1 设计意义及要求 (4)1．1 设计意义 (4)1. 2 设计要求 (4)2 系统模型 (4)2. 1 各环节建模 (4)2.1.1 比例环节 (4)2.1.2 积分环节 (5)2.1.3 惯性环节 (6)2. 2 二阶系统方块图 (6)2. 3 二阶系统模拟电路图 (7)2. 4 二阶系统原理图 (7)3 设计过程 (7)3. 1 传递函数的建立 (7)3. 2 系统动态性能指标 (8)3.2.1 理论值计算 (8)3.2.2 用Matlab绘制单位阶跃响应曲线 (10)3.2.3 仿真结果分析 (16)4 个人总结 (16)附录 (17)参考文献 (20)1 设计意义及要求1．1 设计意义“自动控制原理”是信息控制学科的基础理论，是一门理论性较强的工程学科，该课程的主要任务是研究和讨论控制系统的一切一般规律，从而设计出合理的自动控制系统。

因此该课程设计主要是培养学生的统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整而全面分析和综合。

掌握控制系统的设计和校正方法，掌握利用Multisim 和Matlab 对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。

1. 2 设计要求用PID 参数调节，给出二阶系统的开环传递函数，写出具体计算步骤，并与仿真结果进行比较，最后给出结论。

2 系统模型2. 1 各环节建模2.1.1 比例环节比例环节又称放大环节，其输出量和输入量之间的关系为一种固定的比例关系。

它的输出量能够无失真、无滞后的按一定的比例复现输入量。

比例环节的表达式为)()(t Kr t c = ⑴比例环节的传递函数为K s R s C s G ==)()()( ⑵图1 比例环节2.1.2 积分环节积分环节的输出量和输入量的积分成正比，其动态方程为 ⎰=tdt t r Tt c 0)(1)( ⑶ 式中，T 为积分时间常数。

积分环节的传递函数为 ST s R s C s G 1)()()(==⑷图2 积分环节2.1.3 惯性环节惯性环节又称非周期环节，其输出量和输入量之间的关系可用微分方程描述为 )()()(t Kr t c t c dtdT =+ ⑸ 对应的传递函数为1)()()(+==S T Ks R s C s G ⑹ 式中：T 为惯性环节的时间常数；K 为比例系数。

自动控制原理二阶系统性能分析Matlab 仿真大作业附题目+ 完整报告内容设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数)1(10)2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω图1图2图3要求：1、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ =0.707，则t K 和d T 分别取多少？解：由)1(10)2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω得1021,10,102===ξωωn 22nn ()s s ωξω+R (s )C (s )-对于测速反馈控制，其开环传递函数为：)2()s (22n t n nK s s G ωξωω++=； 闭环传递函数为：222)21(2)(nn n t ns K s s ωωωξωφ+++=；所以当n t K ωξ21+=0.707时，347.02)707.0(t =÷⨯-=n K ωξ；对于比例微分控制，其开环传递函数为：)2()1()(2n nd s s s T s G ξωω++=；闭环传递函数为：))21(2)1()(222n n n d nd s T s s T s ωωωξωφ++++=；所以当n d T ωξ21+=0.707时，347.02)707.0(=÷⨯-=n d T ωξ；2、请用MATLAB 分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图； 解：①图一的闭环传递函数为：2222)(n n n s s s ωξωωφ++=，1021,10n ==ξω Matlab 代码如下：clc clear wn=sqrt(10); zeta=1/(2*sqrt(10)); t=0:0.1:12;Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t)title('图一单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：②图二的闭环传递函数为：222)21(2)(nn n t ns K s s ωωωξωφ+++=，707.0,10n ==t ξωMatlab 代码如下：clc clear wn=sqrt(10); zeta=0.707; t=0:0.1:12;Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]);step(Gs,t)title('图二单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：③图三的闭环传递函数为：222)21(2)1()(nn n d nd s T s s T s ωωωξωφ++++=，707.0,10n ==d ξωMatlab 代码如下：clc clear wn=sqrt(10); zeta=0.707; t=0:0.1:12;Gs=tf([0.347*wn^2,wn^2],[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t)title('图三单位阶跃响应曲线'); xlabel('t/s');ylabel('c(t)');响应图如下：3、分别求出在单位斜坡输入下，3个系统的稳态误差； 解：①当t t =)(r 时，图一的开环传递函数为：)1(10)2()(2+=+=s s s s s G n n ξωω是I 型系统 100020lim lim lim lim )()(,1)()(11)()(11e -→→→→====⋅+⋅=v s s v vs s ss s Ks H s sG K K s H s sG ss H s G s 其中K=10，所以101e =ss②当t t =)(r 时，图二的开环传递函数为：)1224.0(237.2)47.31(10)2()s (22+=++=++=s s s s K s s G n t n n ωξωω是I 型系统 100020lim lim lim lim )()(,1)()(11)()(11e -→→→→====⋅+⋅=v s s v vs s ss s Ks H s sG K K s H s sG ss H s G s 其中K=2.237，所以447.0237.21e ==ss ③当t t =)(r 时，图三的开环传递函数为：)1()1s 374.0(10)2()1()(2++=++=s s s s s T s G n n d ξωω是I 型系统 100020lim lim lim lim )()(,1)()(11)()(11e -→→→→====⋅+⋅=v s s v vs s ss s Ks H s sG K K s H s sG ss H s G s 其中K=10，所以101e =ss4、列表比较3个系统的动态性能和稳态性能，并比较分析测速反馈控制和比例微分控制对改善系统性能的不同之处； 解：可以利用Matlab 求峰值时间、超调量、上升时间、调节时间，代码以系统一为例：clc clear wn=sqrt(10); zeta=1/(2*sqrt(10)); t=0:0.1:12;G=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]); C=dcgain(G); [y,t]=step(G);plot(t,y);[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/Cn=1;while y(n)<Cn=n+1;endrisetime=t(n)i=length(t)while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endsettingtime=t(i)得到结果如下：动态性能比较峰值时间(s)超调量(﹪)上升时间(s)调节时间(s) 系统一 1.0154 60.4417 0.5712 7.2985 系统二 1.4077 4.3253 1.0619 1.87695、试用绘制图3对应的系统中参数d T 变化时的根轨迹图，分析d T 变化对系统性能的影响；用MATLAB 画出d T 分别为0，0.1，0.2，0.5和1时的系统单位阶跃响应图，比较其动态性能。

实验3 控制系统极点的任意配置一、实验目的1. 掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置2. 用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响二、实验设备1.THSSC-4型信号与系统·控制理论·计算机控制技术实验箱2.PC机一台(含上位机软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线三、实验内容1. 用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予以实现2. 用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并通过电路模拟的方法予以实现四、实验原理由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。

一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。

基于一个N阶系统有N个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件就是系统能控。

理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。

设系统受控系统的动态方程为=Axbux+y=cx图3-1为其状态变量图。

图3-1 状态变量图令Kx r u -=，其中]...[21n k k k K =，r 为系统的给定量，x 为1⨯n 系统状态变量，u 为1×1控制量。

则引入状态反馈后系统的状态方程变为bu x bK A x+-=)( 相应的特征多项式为)](det[bK A SI --，调节状态反馈阵K 的元素]...[21n k k k ，就能实现闭环系统极点的任意配置。

图3-2为引入状态反馈后系统的方框图。

图3-2 引入状态变量后系统的方框图1. 典型二阶系统全状态反馈的极点配置二阶系统方框图如3-3所示。

图3-3 二阶系统的方框图1.1 由图得)15.0(10)(+=S S S G ，然后求得：223.0=ξ，%48≈p δ同时由框图可得：2115.01)(X S X R =+- ，2110X X = 所以：R X X X 222212+--= R X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2022100[]X X y 011==1.2 系统能控性[]242200=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=rank Ab b rank 所以系统完全能控，即能实现极点任意配置。