11第十一章状态空间设计法

控制器的状态空间设计法在这个部分，我们将展示如何用状态空间（时域）的方法设计控制器并观察。

本教程中用到的MTALAB关键命令有：eig，ss，lsim，place，acker目录•建模•稳定性•可控性和可观性•用极点配置控制•引入参考输入•观测器的设计建模Introduction: System Modeling系统建模部分。

对于单输入单输出系统，这状态空表示如下：这球的垂直位置是h，i是通过电磁铁的电流，V是电压，M是球的质量，g是重力加稳定性其我们想要做的第一件事情就是分析开环系统（不带任何控制）是否稳定。

正如所讨论的介绍：系统分析部分，系统矩阵的特征值，A（相当于传递函数的极点）确定的稳定性。

A矩阵的特征值是det（sI—A）=0的s的值。

poles =31.3050-31.3050-100.0000其中一个极点在又半平面，换言之，有正实数部分说明系统开环不稳定。

检查一下这个不稳定的系统，当有一个非零初始条件下，添加以下代码到您的m文件可控性和可观性如果存在一个控制输入u（t）那么一个系统是可控的，在有限的时间内系统的任何状态转移到零。

它可以表明，当且仅当其可控性矩阵，CO，具有满秩（即，如果CO的秩等于 n，其中n是状态的数量）。

LTI模型的可控性矩阵的秩可以用MATLAB命令rank （ctrb（A，B））或者rank（ctrb（sys））确定。

可控性和可观测性的双重概念。

一个系统（A，B）是可控的当且仅当一个系统（A’，C，B’，D）的观察。

当我们设计一个观察的这事有用的，正如我们下面将看到。

用极点配置控制让我们采用极点配置为系统建立一个控制器。

一个完整的状态反馈系统的原理图如下所示。

采用全状态，我们的意思是说，对于控制器任何时间所有的状态变量是已知的。

例如，在这个系统中，我们需要一个传感器测量球的位置，一个测量速度，和电磁铁的电流测量。

为简单起见，我们假设R = 0。

输入是超调量太大（传递函数中德零点可以增加超调量，在状态空间形式下你看不到零点）。

状态空间表示法状态空间表示是一种基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和操作符为基础的。

在利用状态空间图表示时，从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增地建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态为止。

由于状态空间法需要扩展过多的节点，容易出现“组合爆炸”，因而只适用于表示比较简单的问题。

状态空间是控制工程中的一个名词。

状态是指在系统中决定系统状态的最小数目的变量的有序集合。

而所谓状态空间则是指该系统的全部可能状态的集合。

简单来说，状态空间可以视为一个以状态变量为坐标轴的空间，因此系统的状态可以表示为此空间中的一个向量。

一个实际的物理系统通常以微分算子方程P(D)Z(t)=Q(D)u( t)Y(t)=R(D)Z(t)+H(D)u(t)来描述。

在一般控制原理中基于系统(2-1)的传递函数W(D)=R(D)P-1(D)Q(D)+H(D)借助于各种图解法，比如根轨图或乃氏图等来实现控制系统的分析与设计。

考虑到系统的相互耦合其传递函数相当复杂，有时为了简单，在定性分析中略去相互耦合，实现系统的近似分析。

然而，现代控制理论是基于系统的等效状态空间表示X=AX+ BuY=CX+Eu借助于数字计算机来实现系统的分析与设计，从而避免了一般控制理论中的弊病，实现了系统分析与设计的数值计算程序化。

相应于系统的传递函数为W(D)=C(DI-A)-tB+E在研究中，通常假设E=0，这样并不影响所研究的问题的实质.那么W(D)=C(DI-A)-1B注意上面式子中，为微分算子，P(D),R(D),Q(D)和H(D)是关于D的适当阶次的多项式阵，Z(t)为系统的ml维部分状态，x(t)为n维状态矢量，y(t)为P维输出矢量，u(t)为q维输入矢量,(5)式还可表示成下面扼要介绍三种状态空间表示法状态空间表达式状态空间表达式由状态方程和输出方程构成，在状态空间中对控制系统作完整表述的公式。

在经典控制理论中，对一个线性定常系统，可用常微分方程或传递函数加以描述，可将某个单变量作为输出，直接和输入联系起来。

第11章面向对象的设计与实现一、填空题（30小题）1、类型一致性原则要求子类S必须满足6个限制条件：( )、( )、( )、( )、( )和( )。

答案：S的状态空间(State-space)必须与T的状态空间一致(但S可以拥有额外空间以延伸T的状态空间)、在S和T的共享空间中，S的状态空间必须等同于或位于T的状态空间之内。

对于T的每一操作(如T.叩)，S覆盖或重定义为S.op,则：S.Op必须与T.op名称相同、S.op的形式函数原型的参数必须与T.op的形式函数原型的参数表一一对应、S.op 的前置条件必须等同于或弱于T.op的前置条件、S.op的后置条件必须等同于或强于T.op 的后置条件2、类的实例化是( )。

答案：对象3、对象之间进行通信的构造叫做( )。

答案：消息4、闭合行为原则是指：( )。

答案：在基于类型／子类型层次结构的继承层次结构中，类C的任何对象操作的执行，包括从C的超类继承的所有操作应满足C的类不变式5、类型( )对于创建类库的类层次结构至关重要。

答案：一致性原则6、输出端是指( )。

答案：通过一个给定程序的多行代码来测量引用其他程序的次数7、不同应用中信息共享的这种机制和构造是通过( )来实现的。

答案：类库8、类型一致性设计原则可表述为( )。

答案：如果S为T的真子类型，则S必须与T一致，即类型S的对象可以出现在类型T的对象所需要的任何环境中，并且当该对象的任何获取操作执行时，仍能保持其正确性9、耦合性用来度量( )。

答案：程序之间联系的次数和强度10、没有经过封装的原始代码规定为( )封装。

答案：0级11、一个( )可以具体实现为多个类，每个类又包括自己独特的内部设计。

答案：类型12、受限关联由两个类和一个( )组成。

答案：限定词13、类具有属性，描述类的属性用( )。

答案：数据结构14、一个标准的面向对象系统包含的类通常来自于4个主要领域：( )。

(1)基础领域包含了( )。

状态空间分析法的主要特点及其应用课程：现代控制工程教师：学生：班级：机电研班学号：状态空间分析法的主要特点及其应用机电研班摘要：现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。

在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时域分析方法。

现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。

现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。

本文通过分析比较经典控制理论在多输入多输出方面存在的不足，阐述了现代控制理论中的一种方法——状态空间分析法。

本文以线性系统的状态空间表达式为基础对状态空间分析法的特点和应用方面作了一些阐述和论证，并结合现实生活中的一些实际工程问题的分析，论证了此种方法的实用性和先进性。

关键词：现代控制；状态空间分析法；汽轮机；调节系统；动态分析1引言经典控制理论主要以传递函数为基础，采用复域分析方法，由此建立起来的频率特性和根轨迹等图解解析设计法，对于单输入——单输出系统极为有效，至今仍在广泛成功地使用。

但传递函数只能描述线性定常系统的外部特征，并不能反映其全部内部变量变化情况，且忽略了初始条件的影响，其控制系统的设计建立在试探的基础之上，通常得不到最优控制。

复域分析法对于控制过程来说是间接的。

现代控制理论由于可利用数字计算机进行分析设计和实时控制，因此可处理时变、非线性、多输入——多输出系统的问题。

现代控制理论主要以状态空间法为基础，采用时域分析方法，对于控制过程来说是直接的。

它一方面能使设计者针对给定的性能指标设计出最优控制系统；另一方面还可以用更一般的输入函数代替特殊的所谓“典型输入函数”来实现最优控制系统设计。

随着控制系统的高性能发展，最优控制、最佳滤波、系统辨识，自适应控制等理论都是这一领域研究的主要课题。

1.状态空间法的概述及最新研究成果1.1状态空间法的概述状态空间法是一种基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和操作符为基础的。

在利用状态空间图表示时，从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增地建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态为止。

由于状态空间法需要扩展过多的节点，容易出现“组合爆炸”，因而只适用于表示比较简单的问题。

状态空间法（state-space techniques）是现代控制理论中建立在状态变量描述基础上的对控制系统分析和综合的方法。

状态变量是能完全描述系统运动的一组变量。

如果系统的外输入为已知，那么由这组变量的现时值就能完全确定系统在未来各时刻的运动状态。

通过状态变量描述能建立系统内部状态变量与外部输入变量和输出变量之间的关系。

反映状态变量与输入变量间因果关系的数学描述称为状态方程，而输出变量与状态变量和输入变量间的变换关系则由量测方程来描述。

状态与状态变量描述的概念早就存在于经典动力学和其他一些领域，但将它系统地应用于控制系统的研究，则是从1960年R.E.卡尔曼发表《控制系统的一般理论》的论文开始的。

状态空间法的引入促成了现代控制理论的建立。

1.2状态空间法的数学基础状态空间法的主要数学基础是线性代数。

在状态空间法中，广泛用向量来表示系统的各种变量组，其中包括状态向量、输入向量和输出向量。

变量的个数规定为相应向量的维数。

用x表示系统的状态向量,用u和y分别表示系统的输入向量和输出向量，则系统的状态方程和量测方程可表示为如下的一般形式：夶＝f(x，u，t)，y＝g(x，u，t)式中,f(x，u，t)和g(x，u，t)为自变量x、u、t的非线性向量函数,t为时间变量。

对于线性定常系统状态方程和量测方程具有较为简单的形式：夶＝Ax＋Bu，y＝Cx＋Du式中A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵,D为直接传递矩阵，它们是由系统的结构和参数所定出的常数矩阵。

在状态空间法中，控制系统的分析问题常归结为求解系统的状态方程和研究状态方程解的性质。

状态空间法分析及其应用的特点摘要基于为寻求便于分析系统的性能的相应状态变量以及探究状态空间变量线性变换对系统性能的影响，来阐述状态空间分析法的特点。

通过应用状态空间法到绞线一叠层橡胶复合支座隔震结构进行数值模拟分析中来进一步阐述其特点，将结构控制理论中的结构状态空间法应用到该复合支座隔震结构的数值模拟分析中。

建立了普通框架、安装叠层橡胶支座和安装绞线一叠层橡胶复合支座框架的结构状态方程，应用MATLAB/SIMULINK工具箱建立结构仿真模型，得出不同条件下框架结构的时程反应曲线。

通过对比分析可以看出绞线一叠层橡胶复合支座能很好地改变结构的隔震效果，应用状态空间法进行绞线一叠层橡胶复合支座隔震结构的数值模拟分析简单准确。

关键词：系统、传递函数、线性变换、状态空间变量一、引言状态空间分析从实质上说并不是什么新颖的东西，其关键思想起源予19世纪到拉格朗日、哈密顿等人在研究经典力学时提出的广义坐标与变分法。

当然，由高斯等人奠定的古典概率、估计理论以及线性代数等也具有同样的重要性。

上世纪40年代以来，布利斯、庞德里亚金和别尔曼关于极大值原理，卡尔曼、布西与巴丁等人提出的卡尔曼滤波理论，以及许许多多的学者完成的并不具有里程碑意义的研究成果，积累起来却对算法及分析结果产生了决定性意义的贡献。

这些便是状态空间方法发展的历史概况。

状态空间分析是对线性代数、微分方程、数值方法、变分法、随机过程以及控制理论等应用数学各学科的综台。

对动态系统的性能分析，特别是对扰动的响应、稳定性的特性、估计与误差分析以及对控制律的设计及性能评估，这些便构成状态空间分析的内容。

这主要表现在利用向量、矩阵等一整套数学符合，把大量资料加以整理与综合，形成了观念上统一的体系——60年代中期之后出现了现代控制理论。

状态空间分析随着动力学与控制问题维数的增加(其中包括坐标、敏感器、执行机构以及其它装置的数量)而越发显得重要。

另一方面亦由于计算机软件的不断完善，特别在可靠性及用户接口方面的改善与进展，使得计算工作比以前任何时候都易于进行，使状态空间分析越发显得有生命力。

状态空间分析法一、内容概要《状态空间分析法》是一篇介绍状态空间理论及其应用的分析文章。

本文首先简要概述状态空间分析法的概念及其相关领域的研究背景。

接着阐述状态空间分析法的理论基础，包括其基本原理、数学工具以及相关技术的理论基础。

然后介绍状态空间分析法在不同领域中的应用实例，包括物理系统、控制系统、信号处理、通信系统等领域的应用情况。

文章还将探讨状态空间分析法的优势与局限性，以及未来可能的发展方向和潜在应用。

对全文进行总结，强调状态空间分析法在科学研究、工程实践等领域的重要性和价值。

1. 介绍状态空间分析法的概念及其在工程、科学、经济等领域的应用状态空间分析法是一种强大的数学工具，广泛应用于工程、科学和经济等多个领域。

本文将详细介绍状态空间分析法的概念及其在各个领域的应用。

状态空间分析法是一种以系统状态为研究对象的数学分析方法。

它以系统的状态变量为核心，通过对状态变量的描述和分析，揭示系统的行为模式和内在规律。

状态空间分析法通过构建状态空间模型，将复杂的系统问题转化为数学模型，便于进行理论分析和数值计算。

在状态空间中，系统的状态可以通过一系列的状态变量来描述，这些状态变量随时间变化，反映了系统的动态行为。

工程领域：在控制工程、信号处理等领域中，状态空间分析法被广泛应用于分析和设计动态系统。

通过构建系统的状态空间模型，可以方便地分析系统的稳定性、响应特性和控制性能。

此外状态空间分析法还可以用于故障诊断和系统识别等领域。

科学领域：在物理学、生物学和医学等自然科学领域，状态空间分析法同样发挥着重要作用。

例如在量子力学和电路分析中，系统的状态可以通过状态空间模型来描述，从而揭示系统的内在规律和特性。

此外在生物医学信号处理中，状态空间分析法也被广泛应用于生物电信号的分析和处理。

经济领域：在经济和金融领域，状态空间分析法被用于分析和预测经济系统的动态行为。

通过构建经济模型的状态空间表示，可以分析经济增长、市场波动和金融风险等问题，为经济决策提供支持。