实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计(优.选)

状态反馈与状态观测器——38030229高乙超一．实验目的：1.1掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

1.2了解带有状态观测器的状态反馈系统。

二．实验原理：2.1状态反馈：对于一个可控的线性时不变系统E状态方程：ẋ=Ax+buy=cx可以通过状态反馈：u=r−kx任意配置极点，得到带有状态反馈的可控系统E’:ẋ=(A−bk)x+bry=cx系统的传递函数为:G(s)=c(sI−A+bk)−1b对于E’闭环矩阵A-bk的特征值可以由k阵配置到复平面的任意位置。

其充要条件是原系统可控。

2.2状态观测器：状态反馈可以实现任意配置极点，但是需要的到系统的状态。

事实上，系统的状态往往是不能测量的，因此希望用计算机构成一个与实际系统[A,b,c]具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态x̂作为系统状态向量x的估计值。

观测器的目的就是为了提供一个估计值x̂使得在t→∞时，x̂→x。

事实上，对于一个可观的系统[A,c]有对偶原理和特征值可分配原理我们可以对于一个可控系统[A T,c T]通过H T阵使得A T−c T H T特征值任意配置。

如果系统完全客观，我们就总能找到一个H阵使得观测器的跟踪误差以期望的速度趋于零。

跟踪误差：x̃=ẋ−x̂=A(x−x̂)−Hc(x−x̂)=(A−Hc)x̃如果系统是可控同时可观的那么由分离原理我们可以按照极点配置需要的反馈阵k，按照观测器的动态要求选择H，而互不影响。

三．实验过程及实验分析：3.1验证过程：被控对象模拟电路及系统结构如下图所示，被控对象传递函数为：G(s)=100S2+3.945s+103.57系统响应曲线如下：未加状态观测器: 系统仿真(L)，模拟输出(R)加状态观测器: 系统仿真(L)，模拟输出(R)3.2对如下图控制系统设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量σ%≤5%，峰值时间tp≤5.0s。

设计反馈器电路图如下：系统响应曲线如下：四．实验总结：理论上，对于一个可观可控的系统我们可以通过状态反馈和状态观测器满足我们对于系统性能的需求，实际上状态观测器提供的估计状态是存在一定误差的，为满足实时和准确性的需要，合理的设计H阵是有必要的。

(s *1)(s *2 )
(s
* n
)
sn
a1*s n1
an1*s an*
0
通过比较系数，可知
a1
~k~n
a2 kn1
a1* a2
*
an
~ k1
an*
西华大学电气与电子信息学院
由此即有
k~2k~1aann1**
an an1
~ kn
a1*
a1
又因为
u v Kx v KP1x% v K%x%
要求用状态反馈来镇定系统。
解：系统不稳定。同时系统为不能控的。不能控子系统 特征值为－5，符合可镇定条件。故原系统可用状态反馈 实现镇定，镇定后极点设为 s1,2 2 j2
能控子系统方程为
x&C
AC xC
bCu
1 0
0 1 2 xC 1 u
引入状态反馈 u V KC xC ，设 KC [k1 k2 ]
西华大学电气与电子信息学院
5.2 系统的极点配置
所谓极点配置，就是通过选择适当的反馈形式和反馈矩阵， 使系统的闭环极点恰好配置在所希望的位置上，以获得所希 望的动态性能。
5.2.1 能控系统的极点配置 定理 5-2 给定系统
x Ax Bu :
y Cx Du
通过状态反馈 u v kx 任意配置极点的充
要条件 完全能控。
西华大学电气与电子信息学院
证: 只就单输入系统的情况证明本定理
充分性：因为给定系统 能控，故通过等价变换
~x Px 必能将它变为能控标准形
%:
x&% A%x% b%u y c%x% d%u
这里，P 为非奇异的实常量等价变换矩阵，且有

实 验 报 告实验名称 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器系 专业 自动化 班 姓名 学号 授课老师 预定时间实验时间实验台号一、目的要求1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。

学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。

3、掌握状态观测器的设计方法。

学会用MATLAB 设计状态观测器。

4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。

二、原理简述1、状态反馈和输出反馈设线性定常系统的状态空间表达式为Cxy Bu Ax x =+=如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx ，其中 r 是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：B BK A sIC G k 1)]([---=2、极点配置如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。

MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K 。

该函数的调用格 式为K=acker(A,B,P)其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。

P 是期望极点构成的向量。

MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K 。

该函数的调用格式为 K=place(A,B,P)函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。

函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。

三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件⎣[y1=lsim(G,u,t); plot(t,y1,':',t,y2,'-')蓝色为配置前，绿色为配置后题5-3 某系统状态空间描述如下[]010100134326100x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦= 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---。

程序>> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6]'; C=[1 0 0]; D=0;p=[-1 -2 -3]; L=(acker(A',C',p))' 结果：L = 40 -10。

订 线实 验 报 告实验名称 利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器系 专业 自动化 班 姓名 学号 授课老师 预定时间实验时间实验台号一、目的要求1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。

学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。

3、掌握状态观测器的设计方法。

学会用MATLAB 设计状态观测器。

4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。

二、原理简述1、状态反馈和输出反馈设线性定常系统的状态空间表达式为Cxy Bu Ax x=+=如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx ，其中 r 是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：B BK A sIC G k 1)]([---=2、极点配置如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。

MATLAB 提供的函数acker( )是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K 。

该函数的调用格 式为K=acker(A,B,P)其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。

P 是期望极点构成的向量。

MATLAB 提供的函数place( )也可求出状态反馈阵K 。

该函数的调用格式为 K=place(A,B,P)函数place( )还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。

函数acker( )不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。

三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件[0410x y ⎢=⎢⎢--⎣=理想闭环系统的极点为（1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置；（2）采用Ackermann订 线y1=lsim(G,u,t); plot(t,y1,':',t,y2,'-')蓝色为配置前，绿色为配置后题5-3 某系统状态空间描述如下[]010100134326100x x u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦= 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]123---。

实验报告课程践性系统理抡基碣实验日期2016年6月6日 专业册级学号同组人 实验名称全维狀盗现測器的投廿坪分 批阅敎斷签字一、实鲨目的1. 学习用状态观测器获取系统状态IS it li ft 方法，了解全细状态观测器的 根点对状态的估it 误差的靈响；2. 拿捋全维状态观測器的设it 方法;3. 拿捋带有狀态规測器的状态反饋系躱设廿方法。

二、实验容a ） 用状态反馈配置系説的用环根点：一2±丿・2朽,一5；b ） 设廿全细狀态规測器，规测器的极点为：一5±/2巧,一10；0研究规测器tUE 置对估计状态逼近被估it 值的影响； d ）求系统的传递函数（带规测器及不帑观测器时）;绘制系躱的输出阶跃响应曲线。

三. 实螫环境MATLAB6.5・01 o'oA =0 0 1,b = 0-6-1161c = p 0 0]开环系统x = Ax + bu y = ex0.实验眾理（或程序框图）及步驟利用状态反饋可以便闭环系就的根点配置在所希里的位置上，以条件是必须对全部状态变量邵能iSliH量，但在实际系统中,并不是所有狀盗变量那能测量的，这就给狀态反锁的实现it成了困难。

SUtl设法利用已*11的信息（输岀量y和输人量x）,通过一个模塑車新构适系貌状态以对状态变量进fiIfiito该模塑就枕为狀态规測器。

若状态观测器的阶次与系貌的阶次是曲同的，这样的状态规汹器就祢力全维狀态观测器或全阶观測器。

设系説完全可观，剧可fiiia图4"所示的狀态规测器图4-1全维状态範測器为求岀状态焜测器的反備ke熾益，与板点配置类做，也可有两种方法:方法一：构造变换矩阵Q，便系统变成标旌能规里，然后根齬特征方程求HI ke；方法二：是可采用Ackermann公式：& =①(A)Q：［o 0・・・0 if, 其中0。

力可规性矩眸。

利用对偶原理，可便设廿冋题大为简化。

首先构造对偶系貌然后可由变换沫或Ackermann公式求岀様点配置的反馈k增益，逹也可由MATLAB的place和acker函数得到;晟后求出狀态规测器的反饋增益。

现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。

引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =理想闭环系统的极点为[]123---.（1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1; 3; -6];P=[-1 -2 -3];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*Keig(Ac)（2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];eig(A)'P=[-1 -2 -3];K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]---123代码：a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];b=[1;3;-6];c=[1 0 0];p=[-1 -2 -3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=a-h*c（2）已知系统状态方程为：10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =（1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3]；代码：A=[0 1 0;0 0 1;4 -3 -2];b=[1;3;-6];p=[-1 -2 -3];k=acker(A,b,p)A-b*keig(A-b*k)（2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。

卖验报告镌程 銭性*统理论基础 令敲可朗2016年g 刀互目 *业去飲 _______ 学号 _耐俎人 _________ 丈 检名 怂 全* 状 态 观 删 星 的 设计 评分 ______馳闻敎艸签丰 ___________一、卖軽可的1. 学习用状态观测森灰取糸统状态估计值的方出，了鮮全维状态观测森的 极点对状态的估计谖臭的彩响；2. 拿握全维状态观测森的设计方法；3. 拿提带有状态观测森的状态反馈糸统设计方出。

x = Ax + bu开环糸统彳,其中y = exa)用状态反馈配.更糸疣的诃环极点：一2土丿PJM —5 ；b) 设计全维状态观测爰.叽测乐的圾点为：一5±)2丿亍,一10； c) 研兗观测乐圾点住逍对仕计状态遍近彼仕计值的彩响；・01 0_OA =0 1 ,b =-6-11 61c = p 0 0]绘制糸统的输出阶跃响应曲线。

三.实脍环境MATLAB6.5宾唸々理图丿及歩螺利用状态及馈可以使诃环糸疣的圾盍配逍疫所希玺的住置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，仅A卖际糸统中.并不是所冇状态变量却能测量的，这就给状态反馈的卖现岌成了困难。

因此要设法利用己知的传息（綸出量y和綸入量x）＞通过一个栈空重新构逡糸统状态以对状态变量进行仕计。

该楼型就称为状态观测森。

若状态观测森的阶次与务统的阶次是相同的，这擇的状态观测容就称为全维状态观测森戎全阶观测怎。

设糸疣兜全可观.則可构凌如图4・1所承的状态观測余国4-1 全维状态观測容为求出状态观測爰的反馈ke增益，与极点紀.1.类很.也可有而种方法：为比一:构逡雯换矩阵Q,使糸统支成标准能观淫.然后根据持征方程求岀匕；•资料. ^方出二：是可采用Ackermann 公 < : k c = [O 0…0 if,其中0。

为可观性矩阵。

利用对偶虑理，可使沒计问題大为简化。

管丸构凌对偶糸统'^=A T^+ C T Vhg然后可由变换法或Ackermann小式求出极点紀.1.的反馈k增益，这也可由MATLAB的place和acker函散得刊；呆后求出状态观测乐的反馈增益。

~x
K
6.3 状态观测器
用 ~x 代替 x
自然要求：
x~ x
渐近意义下： lim~x x 0 t
6.3 状态观测器
uB B
x ∫
+
A
E + x~ ∫
+
A
x
y
C
+
x~ C ~y 观测器
x~
6.3 状态观测器
u
y
+
E
B
+
x~
∫
x~
~y -
C
+
A
观测器
观测器状态方程
x~ A EC x~ Bu Ey
是否可以利用状态反馈，达到极点的 任意配置？
Im
s平面
0
Re
6.2 极点配置
6.2.1 极点配置定理 定理 6.2.1 给定系统
x Ax Bu :
y Cx Du
通过状态反馈 u v kx 任意配置极点的充
要条件 完全能控。
证: 只就单输入系统的情况证明本定理
6.2 极点配置
Re
响应快 响应慢
6.2 极点配置 在看一例：
Im
s平面
0
Re
稳定
6.2 极点配置
2阶系统 3阶系统
1阶系统
6.2 极点配置
Im
s平面
0
Re
稳定
6.2 极点配置
2阶系统 1阶系统
3阶系统
6.2 极点配置
状态反馈后系统极点
v
uB
-
x
∫
x
y
C
+
A
K

0 0 0 1 x 1 1 0 x 0u
0 1 1 0
y011x
求状态反馈增益阵 K ，使反馈后闭环特征值为
1* 2
* 2,3
1j
3
解：因为
1 0 0
ranbkA bA2bran0k 1 13
0 0 1
系统是状态完全能控，通过状态反馈控制律 能
任意 配置闭环特征值。
1) 由
s 0 0
det(sIA)det1 s1 0 s32s2s
K K C0 1 32 00
0 1 s1
得 a12,a21,a30.
2) 由 (s1 * )(s2 * )(s3 * ) (s 2 )(s 1 j3 )(s 1 j3 )
s 3 4 s 2 8 s 8
得 a1 *4,a2 8,a3 8.
3) k a 3 a 3 ,a 2 a 2 ,a 1 a 1 8 ,7 ,2
x1
y 1
0
0
x
2
x3
2. 计算状态反馈矩阵
0 0 10
QCb AbA2b0 10 110
10100990
ranQ kC 3 所以系统能控
计算出状态反馈矩阵 K K 0K 1K 2 4 1 . 2 0 . 1
状态反馈系统的状态图如图（c）所示（没有画出 T F ）。
经过结构变换成（d）图所示的状态图
tp
n
1 2
bn 12 224 24 4
将已知数据代入，从前3个指标可以分别求出：
0.707, n9.0 b 9.0
综合考虑响应速度和带宽要求，取 n 。10于是，闭环主导极点
为
s1,2，7.0 取7非j主7.导07极点为

实 验 报 告课程 线性系统理论基础 实验日期 2016年 6月 6 日 专业班级 姓名 学号 同组人 实验名称全维状态观测器的设计评分批阅教师签字一、实验目的1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响；2. 掌握全维状态观测器的设计方法；3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。

二、实验内容开环系统⎩⎨⎧=+=cxy bu Ax x，其中[]0100001,0,10061161A b c ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦a) 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ； b) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ； c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响； d) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）；绘制系统的输出阶跃响应曲线。

三、实验环境 MATLAB6.5四、实验原理（或程序框图）及步骤利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。

因此要设法利用已知的信息(输出量y 和输入量x)，通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。

该模型就称为状态观测器。

若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。

设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器图4-1 全维状态观测器为求出状态观测器的反馈ke 增益，与极点配置类似，也可有两种方法： 方法一：构造变换矩阵Q ，使系统变成标准能观型，然后根据特征方程求出k e ；方法二：是可采用Ackermann 公式：[]Toe Q A k 1000)(1-Φ=，其中O Q 为可观性矩阵。

利用对偶原理，可使设计问题大为简化。

首先构造对偶系统⎩⎨⎧=+=ξηξξTT T b v c A 然后可由变换法或Ackermann 公式求出极点配置的反馈k 增益，这也可由MATLAB 的place 和acker 函数得到；最后求出状态观测器的反馈增益。

实验6_状态反馈与状态观测器自动控制原理实验报告自动控制原理实验报告院系名称：仪器科学与光电工程学院班级：141715班姓名：武洋学号：14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。

3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。

二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s2+s+1如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量，峰值时间。

图2.6.1二阶系统结构图2．被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中; ;为其配置系统极点为S1,2=-仪器科学与光电工程学院班级：141715班姓名：武洋学号：14171073实验六状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。

3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。

二、实验内容1. 系统G(s)=10.05s2+s+1如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性能指标满足超调量，峰值时间。

图2.6.1二阶系统结构图2．被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中; ;为其配置系统极点为S1,2=：其中维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。

维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。

为使跟踪所乘的比例系数。

三、实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。

这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。

在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。

2. 已知线形定常系统的状态方程为为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。

1. 机器人导航的特点 需要精确的定位和导航
存在复杂的障碍物和动态环境
案例二：机器人导航中的极点配置与状态观测
机器人的运动状态和控制输入信号可能不稳定 2. 极点配置的作用
提高机器人的运动稳定性和导航精度
案例二：机器人导航中的极点配置与状态观测
优化避障和路径规划的性能 极点配置方法可以有效地抑制噪声和干扰 3. 状态观测器的应用价值
02 极点配置的合理与否直接影响到状态观测的精度 和稳定性。
02 极点配置的稳定性对于状态观测的抗干扰性能有 着至关重要的影响。
状态观测器对极点配置的优化
通过状态观测器的反馈控制，可 以实时调整极点配置，以达到最
优的控制效果。
状态观测器的观测精度和稳定性 对于极点配置的优化有着重要的
影响。
通过状态观测器的实时反馈，可 以实现对极点配置的在线优化和
加强与其他学科领域的交叉融合，如人工智能 、机器学习等，以探索新的理论和方法，推动 极点配置与状态观测器技术的发展。
针对实际应用中的难点和需求，开展更加深入 的研究和应用案例分析，以推动极点配置与状 态观测器在实际工程领域的应用和发展。
THANKS
感谢观看
调整。
二者结合的优势与挑战
优势
极点配置和状态观测器相结合，可以充分发挥各自的优势，实现系统性能的最优控制。
挑战
二者的结合需要考虑到系统的复杂性和实际运行环境，设计合理的控制策略和算法，以实现最 优的控制效果。
05
案例分析
案例一
1. 无人机控制系统的特点
受到风、干扰等外部因素 影响
需要对飞行姿态、位置等 状态进行实时控制
在实际应用中，极点配置与状态观测器面临着诸多挑 战，如模型不确定性、外部干扰、时变参数等。

实验6极点配置与全维状态观测器的设计(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计一、实验目的1. 加深对状态反馈作用的理解。

2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。

二、实验原理在 MATLAB 中，可以使用 acker 和 place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下：K = acker(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。

K = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。

[K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K 为反馈增益矩阵，PREC 为特征值，MESSAGE 为配置中的出错信息。

三、实验内容1.已知系统（1）判断系统稳定性，说明原因。

（2）若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。

（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置（4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么1.（1）（2）代码：a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1];b=[1,1,1]';p=[-1,-2,-3]';K=acker(a,b,p)K =-1 2 4（3）讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进行极点配置在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。

在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。

从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。

状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。

(4)使用状态反馈配置极点的前提是系统的状态是完全可控的。

2.已知系统设计全维状态观测器，使观测器的极点配置在12+j，12-j 。

题5-4已知系统
y=[6 6 0]x
(1)求系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。
(2)分别选取K=[0 3 0].K=[1 3 2],K=[0 3 1]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变？为什么？
（1）
程序
>> A=[0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7];
------------------------------------
(s+30) (s+1.2) (s^2 + 4.8s + 21.76)
>> A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
B=[1;0;0;0];
C=[1 7 24 24];
D=0;
G=ss(A,B,C,D);
p=[-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i];
k=place(A,B,p);
A1=A-B*k;
G1=ss(A1,B,C,D);
t=0:0.5:20;
u=ones(size(t));
y2=lsim(G1,u,t);
y1=lsim(G,u,t);
plot(t,y1,':',t,y2,'-')
（2）
当k=[0 3 0]时：
程序>> A=[0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7];
B=[0;0;1];
C=[6 6 0];
D=0;
k=[0 3 0];
A1=A-B*k;
sys=ss(A1,B,C,D);
G=zpk(sys)

一. 极点配置原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且：这时，闭环系统的状态空间模型为：()x A BK x Bv y Cx =-+⎧⎨=⎩二. 状态观测器设计原理假设原系统的状态空间模型为：⎩⎨⎧=+=Cxy Bu Ax x 若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且：ˆˆ(y y)ˆˆx Ax Bu G y Cx ⎧=++-⎪⎨=⎪⎩设ˆx x x=-，闭环系统的状态空间模型为： ()x A GC x =-解得：(A GC)t(0),t 0x ex -=≥由上式可以看出，在t 0≥所有时间内，如果(0)x =0，即状态估计值x 与x 相等。

如果(0)0x ≠，两者初值不相等，但是()A GC -的所有特征值具有负实部，这样x 就能渐进衰减至零，观测器的状态向量ˆx就能够渐进地逼近实际状态向量x 。

状态逼近的速度取决于G 的选择和A GC -的特征配置。

三. 状态观测的实现为什么要输出y 和输入u 对系统状态x 进行重构。

u Kx v =-+证明 输出方程对t 逐次求导，并将状态方程x Ax Bu =+代入整理，得2(n 1)(n 2)(n 3)21n n y Cxy CBu CAx y CBu CABu CA x y CBu CABu CA Bu CA x-----=⎧⎪-=⎪⎪--=⎨⎪⎪⎪----=⎩将等号左边分别用z 的各分量12,,,n z z z 表示，有121(n 1)(n 2)(n 3)2n n n y C z y CBu CA z z y CBu CABu x Qx z CA y CBu CABu CA Bu -----⎡⎤⎧⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎪-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--==⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎪----⎩⎣⎦如果系统完全能观，则rankQ n =即1ˆ(Q Q)T Tx Q z -= （类似于最小二乘参数估计） 综上所述，构造一个新系统z ，它是以原系统的输出y 和输入u ，其输出经过变换1(Q Q)T T Q -后得到状态向量ˆx。

全维状态观测器的设计全维状态观测器（Full State Observer）是一种常用于控制系统中的重要部件，用于获取系统的全部状态信息。

它通常是通过对系统的输入输出进行观测，并通过数学模型来估算系统的状态。

全维状态观测器的设计可以通过以下步骤来完成。

第一步是系统建模。

将所要观测的系统建立数学模型，可以采用物理方程或者数学模型的方式。

常见的数学模型包括状态方程和输出方程。

状态方程描述了系统状态的时间演变规律，输出方程则描述了系统输出与状态之间的关系。

这些方程可以通过系统的运动方程，控制方程和物理特性等来建立。

第二步是选择观测器类型。

全维状态观测器有多种类型，包括基本观测器、极点配置观测器和最优观测器等。

基本观测器是使用系统的状态方程和输出方程来估算系统状态的观测器，而极点配置观测器和最优观测器则是通过最小化误差来估算系统状态，从而提高观测器的精度。

合适的观测器类型应该根据控制系统的需求来选择。

第三步是计算观测器矩阵。

观测器矩阵是观测器中用来计算系统状态的矩阵。

它可以使用系统的状态方程和输出方程来计算。

观测器矩阵需要满足一些性质，例如它需要是可观测的，并且需要保证系统状态与观测器状态的误差最小。

第五步是实现观测器。

实现观测器需要将观测器矩阵和观测器增益输入到观测器中，并对观测器的输入输出进行校验。

一旦观测器被设计并实现，它就可以用于控制系统中，并用来估算系统的全部状态信息。

总之，全维状态观测器的设计是控制系统中的重要部件，可以极大地提高控制系统的精度和稳定性。

设计一个好的全维状态观测器需要仔细分析系统模型和观测器类型，计算观测器矩阵和观测器增益，并进行实现和调试。