当前位置：文档之家 › 高三数学一轮复习 推理与证明课件 新人教B版

高三数学一轮复习 推理与证明课件 新人教B版

  • 格式：ppt
  • 大小：1.12 MB
  • 文档页数：71

下载文档原格式

  / 71

合集下载

(全国通用)高考数学一轮总复习第十四章推理与证明课件理新人教B版

(全国通用)高考数学一轮总复习第十四章推理与证明课件理新人教B版

两个相似几何体,体积比是相似比的立方,∴它们的体积比为1∶8.
答案 1∶8
2-1 (2016贵州都匀二模,10,5分)已知正三角形内切圆的半径是其高的 ,把这个结论推广到空
间正四面体,类似的结论是 ( )
A.正四面体的内切球的半径是其高的
1
B.正四面体的内切球的半径是其高的
3
1 2 1 3
第九页，共19页。
Sn (2)证明:由(1n)得bn= =n+ .
假(r+设 数), 列{bn}中存在三项bpa、1 bq、2br(1p,、q、r互不相等)成等比数列,则 =2bpbr,即(q+ )22=(p+ ) ∴(q2-pr)+(2q-p-r) =0.∵p,3qa,r1∈N3*d,∴ 9 3 2,
Sn
2
n
2
bq2
第五页，共19页。
突破方法
方法(fāngfǎ)1 归纳推理
归纳推理的一般步骤: 例1 (2015广东湛江一模,10,5分)由正整点坐标(横坐标和纵坐标都是正整数)表示的一组平面 向量ai(i=1,2,3,…,n,…)按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图.规则:∀n∈N*,第n行 共有(ɡònɡ yǒu)(2n-1)个向量,若第n行第k个向量为am,则am= 例如a1=(1,1),a2=(1,2),a3= (2,2),a4=(2,1),……,依此类推,则a2 015= ( )
A.76 B.80 C.86 D.92 答案 B 解析 由已知条件,得|x|+|y|=n(n∈N+)的整数解(x,y)的个数为4n,故|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的 个数为80.故选B.
第七页，共19页。

高中数学一轮复习课件：第七章 不等式、推理与证明(必修5、选修1-2)7-4

高中数学一轮复习课件：第七章 不等式、推理与证明(必修5、选修1-2)7-4

2．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( ) A．28 B．32 C．33 D．27
[解析] 从第 2 项起每一项与前一项的差构成公差为 3 的等 差数列，所以 x＝20＋12＝32.故选 B.
[答案] B
3．(选修 1－2P30 练习 T1 改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4 后，猜想 an 的表达式 是( )
[对点训练] 1．(2019·山东日照模拟)对于实数 x，[x]表示不超过 x 的最大 整数，观察下列等式： [ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝3； [ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[ 7 ]＋[ 8 ]＝10； [ 9 ]＋[ 10 ]＋[ 11 ]＋[ 12 ]＋[ 13 ]＋[ 14 ]＋[ 15 ] ＝21； … 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为________．
主干知识梳理 Z
主干梳理 精要归纳
1．合情推理
[知识梳理]
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到 特殊 的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．
[解析] 根据题图(1)所示的分形规律，可知 1 个白圈分形为 2
个白圈 1 个黑圈，1 个黑圈分形为 1 个白圈 2 个黑圈，把题图(2)
中的树形图的第 1 行记为(1,0)，第 2 行记为(2,1)，第 3 行记为(5,4)，
第 4 行的白圈数为 2×5＋4＝14，黑圈数为 5＋2×4＝13，所以第

2018版高考数学全国人教B版理大一轮复习课件：第十二

2018版高考数学全国人教B版理大一轮复习课件：第十二

答案 (1)C (2)B
规律方法
(1) 高考对算法初步的考查主要是对程序框图含
义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是条件分 支结构、循环结构．特别要注意条件分支结构的条件，对 于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，
是解题的关键．
(2)解决程序框图问题要注意几个常用变量： ①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1； ②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i； ③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.
处理框、 输入、输出框 、______ 起、止框、_____________ (2)基本的程序框图有________
流程线 等图形符号和连接线构成． 判断框 、________ _______
2．三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
最简单的算法结
条件分支结构
循环结构
定义
指定 条件 根据指定条件决 依据_____ 构，语句与语句 重复执行 不同 定是否________ 选择执行_____ 之间，框与框之 指令 的控制结 一条或多条指令 _____ 从上到下 间按_________ 构 的控制结构 的顺序进行
)
3 A.－ 2
3 B. 2
1 C.－ 2
1 D. 2
解析
按照程序框图依次循环运算，当 k＝5 时，
5π 1 停止循环，当 k＝5 时，S＝sin 6 ＝2.
答案 D
3.(2016· 全国Ⅱ卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如 图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝ 2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝( )
【训练1】 (1)(2017· 西安调研)根据下面框图，当输入x为2 017时， 输出的y＝( )

高中数学 第二章 推理与证明章末复习课课件 新人教B版选修1-2.pptx

高中数学 第二章 推理与证明章末复习课课件 新人教B版选修1-2.pptx
第二章 推理与证明
章末复习课
1
学习目标
1.理解合情推理和演绎推理. 2.会用直接证明和间接证明方法证明问题.
2
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
3
知识梳理
4
1.合情推理 (1)归纳推理：由 部分 到整体 、由 个别 到 一般 的推理. (2)类比推理：由 特殊 到 特殊的推理. (3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分 析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们 统称为合情推理.
12345
解析 34 答案
4.如图，这是一个正六边形的序列：
则第n个图形的边数为__5_n_＋__1__. 解析 图(1)共6条边，图(2)共11条边，图(3)共16条边，其边数构成以6为 首项，5为公差的等差数列，则图(n)的边数为an＝6＋(n－1)×5＝5n＋1.
12345
解析 35 答案
|a|＋|b| 5.已知非零向量 a，b，满足 a⊥b，求证： |a－b| ≤ 2. 证明 因为a⊥b，所以a·b＝0，
27
跟踪训练3 已知：ac≥2(b＋d). 求证：方程x2＋ax＋b＝0与方程x2＋cx＋d＝0中至少有一个方程有实数根. 证明 假设两方程都没有实数根， 则Δ1＝a2－4b<0与Δ2＝c2－4d<0， 有a2＋c2<4(b＋d)，而a2＋c2≥2ac， 从而有4(b＋d)>2ac， 即ac<2(b＋d)，与已知矛盾，故原命题成立.
5
2.演绎推理 (1)演绎推理：由 一般 到 特殊 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ① 大前提 ——已知的一般原理； ② 小前提 ——所研究的特殊情况； ③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.

高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.1不等式的性质及一元二次不等式课件理

高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.1不等式的性质及一元二次不等式课件理

合A,再求解.
(2)利用指数函数的性质,将原不等式化为关于x的一元
二次不等式求解即可.
【规范解答】(1)选C.A={x|1<x<3}， B={x|2<x<4}, 故A∩B={x|2<x<3}.
(2)因为4=22且y=2x在R上单调递增，所以 <4可化
为x2-x<2，解得-1<x<2.所以 <4的解集是 a(x 1 ) a
B．2个
C．433个，
D．4个
【解析】选C.运用倒数性质，
由a>b，ab>0可得 {x|2x
4}.
②④正确．又正数大于3 负数，①正确，③错误.
2.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一
定成立的是 ( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
A.n>m>p
B.m>p>n
C.m>n>p
D.p>m>n
【解题导引】(1)根据已知条件可判断出x和z的符号, 然后由不等式的性质便可求解. (2)根据不等式性质和函数单调性求解.
【规范解答】(1)选C.因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,
z<0.所以由 1 可得xy>xz. (2)选B.因为ax >1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,
第六章 不等式、推理与证明 第一节
不等式的性质及一元二次不等式
ab
1

a

2017_2018学年高中数学第二章推理与证明本章整合课件新人教B版选修1_2

2017_2018学年高中数学第二章推理与证明本章整合课件新人教B版选修1_2

专题1
专题2
专题3
应用蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似 地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图,其中第一个图 有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以 f(n)表示第n个图的蜂巢总数.
(1)试给出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表达式(不要求证明);
(2)证明
1 ������ (1)
+
1 ������ (2)
+
1 ������ (3)
+⋯+
1 ������ (������ )
< .
3
4
专题1
专题2
专题3
提示:通过f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)发现规律,求得f(n)的表达式,借助放 缩法、裂项求和法证明第(2)问. (1)解:f(4)=37,f(5)=61. 由于f(2)-f(1)=7-1=6, f(3)-f(2)=19-7=2×6, f(4)-f(3)=37-19=3×6, f(5)-f(4)=61-37=4×6, …… 因此,当n≥2时,有f(n)-f(n-1)=6(n-1), 所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1) =6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1. 又f(1)=1=3×12-3×1+1, 所以f(n)=3n2-3n+1.
因为
������������ ������������
=2=
������������ ������������
,

人教B版2019届高三数学理科一轮复习《数学证明》ppt课件(49页)

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

高三数学一轮复习-第七章-不等式、推理与证明第四节-基本不等式及其应用课件


162 x
米，
由题意可建立总造价与x的函数关系，进而通过求函数的最值确
定x的取值．
2021/5/4
34
【解析】 (1)设污水处理池的宽为x米，则长为16x2米．
则总造价f(x)＝400×(2x＋
2×162 x
)＋248×2x＋80×162＝1
296x＋1 296x×100＋12 960＝1 296(x＋10x0)＋12 960
•答案:R>Q>P
2021/5/4
14
5．若直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2＋8x＋2y＋ 1＝0，则1a＋4b的最小值为________．
2021/5/4
15
解析：由x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0得(x＋4)2＋(y＋1)2＝16，
∴该圆的圆心坐标为(－4，－1)，
∴－4a－b＋1＝0，即4a＋b＝1，
c)2≥3(ab＋bc＋ca)，即13(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.④
由③④得
2021/5/4
a2＋b2＋c2≥13(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.
32
•
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形
且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深
度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造
单位为400元/米,中间两道隔墙建造单位为248
2021/5/4
21
•【方法探究】 (1)在应用基本不等式求最值 时,要把握三个方面,即“一正——各项都是正数; 二定——和或积为定值;三相等——等号能取得”, 这三个方面缺一不可。
•(2)对于求分式型的函数最值题,常采用拆项使 分式的分子为常数,有些分式函数可以拆项分 成一个整式和一个分式(该分式的分子为常数) 的形式,这种方法叫分离常数法．

人教版高考数学一轮复习 31不等式 推理与证明精品课件 新人教版


的等量关系,最后通过“一次性”不等式关系的运算求得
待定整体的范围.这是避免此类题目出错的一条途径.
共 46 页
29
【典例4】 设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2, 2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围. [分析] 利用f(-1)与f(1)表示出a,b,然后再代入f(-2)的表
达式中,从而用f(-1)与f(1)表示f(-2),最后运用已知条件 确定f(-2)的取值范围.此题还可用线性规划求解.
共 46 页
46
loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x
loga 1 x2
log
a
1 1
x x
lg 1 x2
lg 1 x 1 x
1 lg 2
a
,
共 46 页
41
又0 x 1, 0 x2 1 0 1 x2 1;
又0 1 x 1 x 0 1 x 1, 1 x

共 46 页
19
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
大于
>
至多
≤
小于
<
至少
≥
大于等于
≥
不少于
≥
小于等于
≤
不多于
≤
共 46 页
20
(2)注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关 系强调的是关系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、 “≠”表示，不等式则是表示不等关系的式子，对于实际 问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多” 等关键词上去把握，并考虑到实际意义，本题中就容易忽
ab
ab
ab ( a b )2 0,即H G; ab

高中数学一轮复习课件：第七章 不等式、推理与证明(必修5、选修1-2)7-1

令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得 x1＝－a4，x2＝a3.
①当 a>0 时，－a4<a3，不等式的解集为 x|x<－a4，或x>a3； ②当 a＝0 时，－a4＝a3＝0，不等式的解集为{x|x∈R，且 x≠0}； ③当 a<0 时，－a4>a3，不等式的解集为 x|x<a3，或x>－a4. 综上所述：当 a>0 时，不等式的解集为 x|x<－a4，或x>a3；
5.简单分式不等式的解法
x－a x－b>0
等价于(x－a)(x－b)>0；
x－a x－b<0
等价于(x－a)(x－b)<0；
xx－－ab≥0 等价于xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0 等价于xx－－ba≠0x－. b≤0，
[辨识巧记] 1．倒数性质的几个必备结论 (1)a>b，ab>0⇒1a<1b. (2)a<0<b⇒1a<1b. (3)a>b>0,0<c<d⇒ac>bd. (4)0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒1b<1x<1a.
[知识梳理]
1．两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a>b， (1)作差法a－b＝0⇔a＝ba，b∈R，
a－b<0⇔a<b.
ab>1⇔a>ba∈R，b>0， (2)作商法ab＝1⇔a＝ba∈R，b>0，
ab<1⇔a<ba∈R，b>0.
2．不等式的基本性质
m＋n＝3， n－m＝－1，
解得mn＝＝12.，
因为－π2<α－β<π2，0<α＋β<π，
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

• 点答评案：：本TT例84；从T结T182构上类比，从等差数列“和式的差”类比 到等比数列“积式的商”．
[例 4] 设 a、b、c 均为正数，求证：ab2＋bc2＋ca2≥a＋ b＋c.
证明：ab2＋b≥2a，bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c， 相加得ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c， 等号在 a＝b＝c 时成立.
∴在 n 边形 A1A2…An 中：A11＋A12＋…＋A1n≥(n－n22)π
(n≥3)．
• 点评：归纳出的一般性结论，要能使已知的结论为其特殊 情形.
• [例3] (文)在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两 边AB，AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2.”拓展到空间， 类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的 关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三 个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则________．”
• 类比推理的一般步骤：
• ①找出两类事物之间的相似性或一致性．
• ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个 明确的命题(猜想)．
• 3．演绎推理 • 根据一般性的真命题(或逻辑规则)推导出特殊性命题为真
的推理形式称作演绎推理．
• 它的特征是：当前提为真时，结论必然为真． • (1)假言推理 • 假言推理的规则是：“若p⇒q，p真，则q真”．
• (2)做出与命题结论相矛盾的假设；
• (3)由假设出发，应用演绎推理方法、推出矛盾的结果．
• (4)断定产生矛盾结果的原因在于开始所做假设不真，从 而肯定原命题为真．
• [例1] 平面内有n条直线，其中任何两条都不平行，任何 三条不过同一点，试归纳它们的交点个数．
• 解析：n＝2时，交点个数：f(2)＝1. • n＝3时，交点个数：f(3)＝3. • n＝4时，交点个数：f(4)＝6. • n＝5时，交点个数：f(5)＝10.
• 点评：(1)用现代的眼光看，类比就是两个同构关系的模 型间的推理，模型间的同构关系，即它们结构或功能上存 在的某种对应性(相似性)，它是进行类比推理的依据．
• (2)本例中的三角形与四面体就是平面与空间中的两个常 见具有同构关系的模型，因而四面体中的很多性质及证明 方法都可以通过三角形中的性质及证明方法类比得到．
证明如下：
左
边
＝
1－cos2α 2
＋
1－cos(120°＋2α) 2
＋
1－cos(240°＋2α) 2
＝32－12[cos2α＋cos(120°＋2α)＋cos(240°＋2α)]
＝
3 2
－
1 2
[cos2α
＋
cos120°cos2α
－
sin120°sin2α
＋
cos240°cos2α－sin240°sin2α]＝32＝右边．
③用作商比较法时，要注意除式的符号，否则易出错．因 为AB>1，若 B>0，有 A>B，但若 B<0，则有 A<B.
④分析法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要 条件．
• 解题技巧
• 1．分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使 用“要证”、“只需证”这样的连接词．
• 2．综合法往往是分析法的逆过程，表述简单，条理清楚， 所以实际证题时，可将分析法、综合法结合起来使用，即： 分析找思路，综合写过程．
• (3)与公认的简单事实矛盾． • 反证法主要适用于以下情形： • ①结论本身是以否定形式出现的一类命题； • ②关于唯一性、存在性的命题； • ③结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题； • ④结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题；
• ⑤要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出 结论的线索不够清晰的命题．
• 它的本质是，通过验证结论的充分条件为真，从而判断结 论为真．
• (2)三段论推理 • “若b⇒c，a⇒b，则a⇒c”，这种推理规则叫三段论推
理．它包括：
• (1)大前提——已知的一般性原理．M是P • (2)小前提——所研究的特殊情况．S是M • (3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．S是P，
在 Rt△BAE 中，BE＝
a2＋bb2＋2c2c2＝
a2b2＋a2c2＋b2c2
b2＋c2
.
∴S△BCD＝12DC·BE＝12
b2＋c2·
a2b2＋a2c2＋b2c2
b2＋c2
.
∴S△BCD2＝14(a2b2＋b2c2＋a2c2)． • 答案即：S△SB△CDA2B＝C2＋S△SAB△CA2＋CD2S＋△ASCD△2A＋DBS2△＝ADSB△2.BCD2
三段论推理是演绎推理的一般模式．
• (3)关系推理
• 推理规则是：“如果aRb，bRc，则aRc”(其中R表示具 有传递性的关系)，这种推理叫关系推理，如：由a∥b， b∥c，推出a∥c，若a≥b，b≥c，则a≥c，都是关系推理．
• (理规则叫做完全归纳推 理．
归纳猜想 f(n)＝12n(n－1)(n≥2)．
• 平面内一条直线可将平面分成两部分，两条直线最多可将 平面分成4部分，三条直线最多可将平面分成几部分？4 条呢？猜想n条直线最多可将平面分成几部分？
• 解析：3条直线最多可将平面分成7部分，4条直线最多可 将平面分成11部分．如图
n 条直线最多可将平面分成12(n2＋n＋2)部分． 观察 2、4、7、11 这组数的特点可以发现，它们都 比数列 1,2,3,4，…n…，前 n 项的和多 1，故应为n(n＋ 2 1) ＋1＝12(n2＋n＋2)．
• 推理一般分为合情推理和演绎推理两类． • 2．合情推理
• 前提为真时，结论可能为真的推理叫合情推理，数学中常 见的合情推理是归纳推理和类比推理．
• 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分 析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推 理．
• (1)归纳推理
• 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出该类事物的 所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，归纳推 理是由部分到整体，由特殊到一般的推理．
________，TT1162成等比数列．
解析：依题意有
T4
＝
b1b2b3b4
，
T8 T4
＝
b5b6b7b8
，
T12 T8
＝
b9b10b11b12，TT1162＝b13b14b15b16，若原等比数列公比为 q，则 T4，
TT84，TT182，TT1162构成公比为 q16 的等比数列．故填TT84；TT182.
• 3．用反证法证题时，首先要搞清反证法证题的方法，其 次注意反证法是在条件较少，不易入手时常用的方法．
• 反证法还常常用在要证的结论中含有许多种情形，而结论 的反面则有较少或仅一种情形的命题的证明中，要注意否 定原命题时，要准确无误．
• 应用反证法证明数学命题的一般步骤：
• (1)分清命题的条件与结论．
[例 2] 观察下列各式： sin25°＋sin265°＋sin2125°＝32. sin230°＋sin290°＋sin2150°＝32. sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝32. 归纳猜想出一个一般性命题，并给出证明．
解析：一般性的命题为：
sin2α＋sin2(60°＋α)＋sin2(120°＋α)＝32.
• (3)数学中其他一些常见的具有同构关系的模型有：等式 与不等式、分数与分式、椭圆与双曲线、等差数列与等比 数列、长方形与长方体、圆与球等．
(2009·浙江)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，
S8－S4，S12－S8，S16－S12 成等差数列．类比以上结论有：
设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn，则 T4，________，
• 重点难点 • 重点：①掌握合情推理和演绎推理． • ②能熟练地运用综合法和分析法证题． • ③理解反证法，掌握反证法证题步骤． • 难点：用综合法、分析法、反证法证题的思路．
• 知识归纳 • 1．推理的概念 • 根据一个或几个已知判断(事实或假设)得出一个新的判断
的思维过程叫推理，推理一般由两部分组成：前提和结 论．
• 数学中的命题，都有题设条件和结论两部分，反证法是从 否定这个命题的结论出发，通过正确、严密的逻辑推理， 由此引出一个新的结论，而这个新结论与已知矛盾，得出 结论的反面不正确，从而肯定原结论是正确的一种间接证 明方法．
• 这里所谓的“与已知矛盾”主要是指：
• (1)与假设自相矛盾．
• (2)与数学公理、定理、公式、法则、定义或已被证明了 的结论矛盾．
• 4．直接证明
• 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、 公理、定理、法则等，直接推证结论的真实性．
• (1)综合法
• 从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证结论．是 一种由因导果的方法．
• (2)分析法
• 从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最 后达到题设的已知条件或已被证明的事实，是一种执果索 因的方法．
• 分析法的特点是：从“未知”看需知，逐步靠拢“已知”， 其每步推理都是寻求使每一步结论成立的充分条件，直到 最后把要证明的结论归纳为判定一个明显成立的条件为 止．
• 综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未 知”，其每步推理都是寻找使每一步结论成立的必要条 件．
• 5．反证法
• 一般地，由证明p⇒q，转向证明¬q⇒r⇒…⇒t，而t与已知 矛盾或与某个真命题矛盾，从而判定¬q为假，推出q为真 的证明方法叫做反证法．
• 证明：如图(2)，设平面OA1VA∩BC＝M，平面 OB1VB∩AC＝N，平面OC1VC∩AB＝L，则有 △MOA1∽△MAV，△NOB1∽△NBV，△LOC1∽△LCN.得
OVAA1＋OVBB1＋OVCC1＝OAMM＋OBNN＋OCLL. 在底面△ABC 中，由于 AM，BN，CL 交于一点 O， ∴OAMM＋OBNN＋OCLL＝SS△△OABBCC＋SS△△OABACC＋SS△△OABACB＝SS△△AABBCC＝1. ∴OVAA1＋OVBB1＋OVCC1为定值 1.