《反证法》PPT课件(陕西省县级优课)

这种证明方法叫做反证法.
试试看!
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角 大于或等于６０°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
Ａ
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度
证明：
Ｂ
假设所求证的结论不成立，即
∠Ａ＿＿＜６０°， ∠Ｂ＿＿＜６０°，∠Ｃ＿＿＜６０°
Ｃ
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ １８０度
平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证： l１∥l３
p
l１ l２ l３
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
1
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
c a b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a∥b
延伸拓展 你能用反证法证明以下命题吗？
如图，在△ABC中,若∠C是直角， 那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或_钝__角___. 当∠B是__直__角_时，则_∠__B_+_∠__C_=__1_8_0_° 这与__三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°_矛盾；
即点P为 与 的交点，而
，
这与我们以前学过的
“过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直”相矛盾。所以，
过同一直线上的三点不能作圆。
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的, 即所求证的命题正确.
当∠B是_钝__角__时，则_∠__B_+__∠__C_＞__1_8_0_°
这与__三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°_矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的, 即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
反证法的一般步骤:
假设命题结论反面成立
假
设
假设命题结论不成立
所证命 题成立
推理得出 的结论
与已知条件 矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
这与＿＿三＿角＿形＿的＿内＿角＿和＿等＿于＿１＿８＿０＿°＿＿＿矛盾
所以假设命题＿＿不＿成＿立＿＿， 所以，所求证的结论成立．
反证法的一般步骤:
假设命题结论反面成立
假
设
假设命题结论不成立
所证命 题成立
推理得出 的结论
与已知条件 矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线
反证法
有人问王戎为什么，
从前有个聪明的孩
子叫王戎。他7岁时,与 小伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满了 果子.小伙伴们纷纷去 摘取果子,只有王戎站 在原地不动.
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?
他运用了怎样的推理方法?
王戎推理方法是:
所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条
直线平
行,那么这两条直线也互相平行.
l
不用反证法证明
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3
A 2 l1
B1
l2
证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ， C 3
l3
l3交于于点A，B，C。
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3（已知） ∴∠2 =∠1 ，∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠2 =∠3（等式性质）
∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）
已知:如图, 直线l1∥l2，直线L与 L1， L2相交 求证:∠1=∠2
l
1
Hale Waihona Puke Baidu
L1
2
l2
试一试
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
假设“李子甜” 树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛 盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
过同一直线上的三点不能作圆
• 已知：点A、 B、 C三点在直线 上
• 求证：过A、 B、 C三点不能作圆
• 证明：假设过A、 B、 C三点可以作一个圆。
• 设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线 上，又在线段BC的垂直平分线 上，