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石群自动控制原理(第7章)

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自动控制原理第7章

自动控制原理第7章
而重要关心其时域响应的性质，如：稳定性、自持 振荡。
7.2 描述函数法
一、描述性函数的定义
非线性元件的输入为正弦波时，将其输出的非正弦波的一次谐波（基
波) 与输入正弦波的复数比，定义为非线环节的描述函数。
分析：
设 输入为：
x(t) Asint
则输出：

y(t) A0 (An cos nt Bn sin nt) n1
见图示说明：
但非线性系统则不然，它的稳定性不仅与系 统的结构和参数有关，还与输入信号及初始 条件有关。因此不能笼统地泛指某个非线性 系统是否稳定，而必须指明不同条件下系统 的稳定性。
3.非线性系统的自激振荡
线性系统只在阻尼比为零时，产生周期性的 等幅振荡；而且这样情况极少出现，极易变 化。但是在非线性系统中，常会出现具有一 定频率、一定振幅的稳定的等幅振荡，即自 激振荡。
二、改变非线性特性
1、改变非线性元件的参数
例如，在例7.1中，当线性部分参数不变(k=15)时，改变非线性部分的参 数a或b，可以使负倒描述函数曲线往左移，从而使两特性曲线不相交，即使 原有自持振荡的系统变为稳定。
2、对非线性元件采用某种并联校正
例如，一个饱和非线性元件并入一合适的死区非线性元件后，变成了线性 比例元件。
An

1

2 0
y(t) cosntdt
Bn

1

2 0
y(t ) sin
ntdt
假设输出为对称奇函数，则 A0 0 ；假设具有低通滤波特性，高次谐波
可忽略。
则非线性环节输出可认为
y(t) y1(t) A1 cost B1 sin t
Y1 sin(t 1) Y1e j1

自动控制原理第7章

自动控制原理第7章

7.2采样过程和采样定理
7.2.1 信号的采样 离散控制系统与连续控制系统本质上的区别 在于信号由连续变成断续。这个过程是由离 散控制系统中的采样开关或模数转换器完成 的。对连续信号的采样过程可以由图7-3给出。

e (t) e* ( t ) e (t ) S e* ( t ) T 0 t 0
t
t
T
2T
t
(a)
图 7-3 实际采样过程
(b)
(c)

把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样 器，又叫采样开关。采样过程可以用一个周 期性闭合的采样开关S来表示，如图7-3所示。 假设采样开关每隔T秒闭合一次，闭合的持续 时间为τ。采样器的输入e(t)为连续信号，输 出e(t)为宽度等于τ的调幅脉冲序列，在采样 瞬间nT,n=1,2…)时出现。即在t=0时，采样 器闭合τ秒，此时e(t)=e(t)= τ , t= τ 以后，采 样器打开，输出e(t)=0。以后每隔T秒重复一 次这种过程。
7.1引言

如果控制系统中所有的信号均是时间t的连续 函数，这样的系统称为连续时间系统，简称 连续系统；如果系统中某处或数处信号是脉 冲序列或数码，则这样的系统称为离散时间 系统，简称离散系统。其中离散信号以脉冲 序列形式出现的称为采样控制系统或脉冲控 制系统；以数码形式出现的称为数字控制系 统或计算机控制系统。
T
1 T
n
e jn s t


式中 s ---采样角频率；T —采样周期 并有

s 2 / T

将（7-4）式代入（7-2）ห้องสมุดไป่ตู้，有
1 * e (t ) T
n
e(t )e jn s t

自动控制原理_第7章_2

自动控制原理_第7章_2
振荡次数
19
7.4.1 由相平面图求取系统运动 的时间解
平面）上的相轨迹，求取 x 关于 由相平面（ x - x
t 的函数关系式 x(t ) 。 本课程介绍两种方法：
x 求时域解 【1】 根据 t x
x x t
x t （近似式） x
20
x
AB x BC x
15
【例7-7】
画出二阶线性系统的相轨迹。
x 0 x 2n x
2 n
n 特取 0.5 ，
x0 xx x x x
1。
1 x x a 1
x dx x dx x
x x a x
16
a 1
奇点
0,0
或
3,0
6
4
相轨迹通过
相轨迹通过
x 轴处的斜率
x 轴处的斜率为 ， 即相轨迹与
x
x 轴垂直相交。
, x) dx f (x dx x
0
x
7
5
相轨迹的运动方向
0 ，相轨迹从左向右 在相平面的上半平面，x
运动；
0 ，相轨迹从右向左 在相平面的下半平面，x
x0 。绘制系统
的相轨迹图。
10
和 根据给定的微分方程式分别求出 x
得到相轨迹方程。 继续分析上一个例子。
x 关于时间
t 的函数关系，然后再从这两个关系式中消去变量 t ，
11
x
x
2
2M x x0
x
0
x0
x
0
x0
x
M 0
M 0
12
2
等倾线法

自动控制原理课件第七章2

自动控制原理课件第七章2

第三节 Z变换理论
例 求F(z)反变换f*(t) 。 z
F (z)= z–1
解： 用F(z)的分子除以分母，得
F (z)=
z z–1
=1+z–1+z–2+z–3+
···
f *(t)=δ(t)+δ(t –T)+δ(t –2T)+ ···
第三节 Z变换理论
例 求F(z)反变换f*(t) 。
解：
F
(z)=
3．留数计算法
已知函数F (z)及其全部极点pi ,可 由留数计算公式求z反变换:
n
f (kT)=∑
i=1
1 (r–1)!
d ri dzri
-1 -1
[F(z)zk-1(z-pi)ri]
z=pi
式中 ： ri 为z=pi 的重极点数
第三节 Z变换理论
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=(z-0.5)z(z-1)2
=
1 1 – z-1
=
z z–1
|z|>1
第三节 Z变换理论
（2）指数函数
8 8
f (t) = e –at
f (kT)= e –akT
+
F (z)= Σ f (kT) z-k
k=0
= 1+
e–aT
z-1
+
e–2aT
z-2
+
e–3aTz-3
+
···
=
1
–
1 e–aT
z-1
=
z z – e–aT
| ze at | > 1
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数

自动控制原理第七章习题答案

自动控制原理第七章习题答案

⑷ c(k 2) 5c(k 1) 6c(k) cos k ， c(0) c(1) 0 。 2
解：⑴ c(k 2) 6c(k 1) 8c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0 ；
C(z)
1
z z z z ；
(z 2)(z 4) z 1 3(z 1) 2(z 2) 6(z 4)
c(nt) 1 (2 3 2n 4n ) ， n 0 。 6
⑵ c(k 2) 2c(k 1) c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0；
C(z)

1 (z 1)2
Tz (z 1)2
； c(nT )
d dz
T zn (z 1)2
z 1

d dz

bc
；
E(z)

(k1ecT
k2ebT
k3eaT )z 2 (k1e(ab)T k2e(ac)T (z eaT )(z ebT )(z ecT )
k3e(bc)T )z
。
7-2 采样周期为 T ，试求下列函数的 Z 变换： ⑴ e(nT ) an ； ⑵ e(t) t 2e3t ；
Z[t f (t)] T z d F(z) 。 dz
证明：由 Z 变换的定义及等值变换进行证明得，


Z[t f (t)] nT f (nT )zn T z
d f (nT )zn T z d
f (nT )zn T z d F(z) 。
n0
n0 d z
1

1

1
；
(b a)(c a)(s a) (a b)(c b)(s b) (a c)(b c)(s c)

自动控制原理第七章

自动控制原理第七章

7.3 相平面法及其在系统分析中的应用
• 相平面分析（phase plane analysis）
f ( x, x ) 0 x
相平面 相变量 相轨道 相平面图 令系统的状态 x1 x x2 x
dx1 x2 dt
dx2 定极限环
• 不稳定极限环 • 半稳定极限环
相平面法在系统分析设计中的应用
对于一个分段线性化的非线性来说，只要我 们对各线性区域内的相平面能正确绘制，那 么我们根据系统状态连续变化的特点，把各 区域内的相轨迹彼此正确地衔接起来就可以 得到非线性系统的完整相平面图。
☆ 线性系统的相平面图分析 ☆ 非线性系统相平面分析
x(t ) A sin ωt
y(t ) A0 ( An cos nωt Bn sin nωt )
n 1

y(t ) y1 (t ) A1 cosωt B1 sin ωt Y1 sin(ωt φ1 )
1 2π A1 y (t ) cos ωt d (ωt ) π 0
非线性系统的负倒描述函数
包含非线性环节闭环系统的稳定判据
假定 G( jω)的极点都位于复左半平面，在复平面上 分别绘制 G( jω) 的极坐标曲线和 1 / N ( A)曲线，则： （1） G( jω) 曲线不包围 1 / N ( A) 曲线，则闭环系统 是稳定的； （2）G( jω) 曲线包围 1 / N ( A) 曲线，则闭环系统不 稳定； （3）若 G( jω) 曲线与 1 / N ( A) 曲线相交，则系统可 产生自激振荡（极限环），该极限环可能是稳定 的，也可能是不稳定的，取决于 1 / N ( A) 相交点的 情况。
★ 绘制相平面图的解析法 ★ 绘制相平面图的图解法

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自动控制原理(第2版)第7章非线性控制系统(2)简明教程PPT课件


§7.4.6 非线性系统的相平面分析
(1) 非本质非线性系统的相平面分析
例4
(3 x 0.5) x x x2 0 x 设系统方程为 求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。 x 0 x 解 令
xe 1 0 x x 2 x(1 x ) 0
自动控制原理
第七章 非线性系统控制
Chapter 7 control of nonliner systems
大连民族学院机电信息工程学院
College of Electromechanical ＆ Information Engineering
自动控制原理
本章重点内容
7.1 非线性控制系统概述
7.2 常见非线性及其对系统运动的影响
d x f ( x, x ) 0 dx x 0
x 0 x 0
设非线性系统方程为：
f ( x, x ) 0 x
dx dx dt f ( x , x ) dx dx dt x
对于线性定常系统， 原点是唯一的平衡点
— 向右移动
— 向左移动
(2)相轨迹的奇点 (平衡点) 相轨迹上斜率不确定的点
0 (3)相轨迹的运动方向 0 下半平面: x (4)相轨迹通过横轴的方向 上半平面: x
dx f ( x , x ) dx x
f ( x, x ) 0 x0
顺时针运动
相轨迹以90°穿越 x 轴
大连民族学院机电信息工程学院
例1 单位反馈系统
G( s )
5 n 2.236 s( s 1) 0.2236 r ( t ) 1( t )
大连民族学院机电信息工程学院

精品课件-自动控制原理-第7章

7.2.2 保持器
由图7-1可知, 连续信号经过采样器后转换成离散信号, 经由脉冲控制器处理后仍然是离散信号, 而采样控制系统的连续 部分只能接收连续信号, 因此需要保持器来将离散信号转换为连 续信号。最简单同时也是工程上应用最广的保持器是零阶保持器, 这 是 一 种 采 用 恒 值 外 推 规 律 的 保 持 器 。 它 把 前 一 采 样 时 刻 nT 的 u(nT)不增不减地保持到下一个采样时刻(n+1)T, 其输入信号和输 出信号的关系如图7-5所示。
之间的特性。Z［f(t)］是为了书写方便, 并不意味着是连续函数
f(t)的Z变换,而仍是指离散函数f*(t)的Z变换。即F(z)和f*(t)是
一一对应的, 但f*(t)所对应的f(t)可以有无穷多个。将式(7.9)
和式(7.12)展开, 有
第七章 数字控制系统分析基础
f *(t) f (nT )T (t nT )
即调制后的采样信号可表示为
e*(t) e(t)T (t) e(t) T (t nT ) e(t)T (t nT ) (7.2)
n0
n0
因为e(t)只在采样瞬间t=nT时才有意义, 故上式也可写成
e*(t) e(nT )T (t nT ) (7.3)
n0
第七章 数字控制系统分析基础
第七章 数字控制系统分析基础
第七章 数字控制系统分析基础
7.1 引言 7.2 信号的采样与保持 7.3 Z变换理论 7.4 脉冲传递函数 7.5 数字控制系统的性能与控制 小结
第七章 数字控制系统分析基础 7.1 引 言
图 7-1 采样控制系统
第七章 数字控制系统分析基础 图 7-2 数字控制系统
即式(7.18)成立。

自动控制原理第七章


解：1．将继电特性的参数代入相应公式得到：
4B 12 a 1 N ( A) 1 1 A A A A
2 2
1 πA N(A) 12 1 - 1 2 A
根据
( N (1A) ) ( )
a A
0，求得

1 π 的极值为 6 N ( A)
7.4.2 非线性系统结构的简化
非线性环节串联 若两个非线性环节串联，可将两个环节 的特性归化为一个特性，即以第一个非线性 环节的输入和第二个非线性环节的输出分别 作为归化后非线性特性的输入和输出，从而 作出等效非线性特性。注意，若两个非线性 特性的描述函数分别为 N1 ( A)和 N 2 ( A，等效非 ) 线性的描述函数为 N ( A)绝不等于 N1 ( A和 的 ) ) N2 (A 乘积，并且串联非线性环节的次序不可交换。 对于多个非线性环节串联，其处理方法可以 按照串联的次序，先归化前两个非线性环节， 等效后的非线性特性再与第三个环节进行归 化变换。 非线性环节并联 若两个并联的非线性环节其描述 函数分别为 和 N ( A) ，则并联后的 N 2 ( A) 1 等效非线性环节的描述函 数 。
7.2 典型非线性特性及其对系统的影响
间隙特性
也称回环，机械传动中为保证齿轮转动灵活不卡齿，主动轮、从动 轮齿轮之间必须有适当的间隙存在，使得两者不能同步运转，即从 动轮滞后主动轮。含有间隙特性的系统，其输出相位滞后于输入相 位，从而减小了系统的相稳定裕度，使系统的稳定性变坏，同时增 大了系统的稳差。
7.3 描述函数法
7.3.2 非线性特性的描述函数
非线性特性 描 述 函 数
7.3 描述函数法 描 述 函 数
非线性特性
7.4 用描述函数法分析非线性控制系统
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➢ 离散(时间)系统 ①系统中至少一处信号是脉冲或数码。 ②那些信号只定义在离散时间上。
➢ 采样/脉冲控制系统： 系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统。
➢ 数字/计算机控制系统 系统中的离散信号是数字序列形式的离散系统。
1. 采样控制系统 采样系统是对来自传感器的连续信息在某些规定的
时间瞬时上取值，而无法获取瞬时之间的信息。
⑦若采样编码是瞬间完成，并用理想脉冲等效代替数 字信号，则数字信号可以看成脉冲信号， A/D转换器 可用每隔T秒瞬时闭合一次的理想采样开关S来表示。
⑵D/A转换器 ①将离散数字信号转换为连续模拟信号的装置。 ②D/A转换包括解码和复现两个过程。
离散数字--解码--离散模拟--复现(保持器)--连续模拟
连续信号
采样器 保持器
脉冲序列
采样系统：采样器和保持器是特殊环节。 ⑴信号采样和复现
①采样：连续信号转变为脉冲信号。 ②采样器，例如采样开关。 ③T是采样周期，fs=1/T是采样频率。 ④采样角频率：ωs=2π/T=2πfs，单位是rad/s ⑤采样持续时间τ<<T，τ<<max{连续部分的时间
常数}，通常认为τ趋近于0。 ⑥矩形面积
⑤对于传输延迟，甚至大延迟控制系统，可以引入采样 的方式稳定。
4. 离散系统的研究方法 数学基础：Z变换。
7-2 信号的采样与保持
1. 采样过程 ①采样器，又称采样开关：把连续信号变换为脉冲序列。 ②采样过程：用一个周期性闭合的采样开关S表示。
通常可认为，采样开关的闭合时间τ非常小，是ms、
μs级的，远小于采样周期T和系统连续部分的最大时间 常数。
请分析：采样信号与数字信号的区别和联系？
✓区别 采样：在离散时刻，采集连续的幅值。 编码：即A/D过程，将采样值进行0、1编码。
✓联系 两者都是离散信号，且可以相互转化。 解码：即D/A过程，将数码转换成连续信号。
模拟-采样-量化-数字-解码-复现-模拟
⑴A/D转换器 ①将连续模拟信号转换为离散数字信号的装置。
分析时，可认为τ=0，这样的采样器可用理想采样
器来代替，且采样过程可看成是幅值调制过程。
c图所示为a图信号调制在b图载波上的结果。
出连续函数 在采样间隔之间的信息。
求解
的过程中，初始值通常规定采用 。
若 是有理函数，则 可表示成 的有理函数形式。
④线性采样系统： 采样开关的输出与输入存在线性关系，且系统其余
部分的传递函数都具有线性特性。
2. 数字控制系统
①以数字计算机为控制器。 ②包括离散工作的计算机和连续工作的被控对象。 ③闭环控制系统。
计算机作为系统的控制器，其输入和输出是二进制 编码的数字信号，即在时间上和幅值上都离散的信号。
被控对象和测量元件的输入和输出是连续信号。 连续-A/D-离散- D/A -连续 Analog -- Digital
等于强度
⑦复现：脉冲信号转变为连续信号。 ⑧复现装置，又称为保持器。 ⑨采样器输出脉冲信号 e*(t) ，其高频分量相当于连 续
部分的噪声。因此，采样器后面串联信号复现滤 波器，可由保持器实现。
eh (t)
采样频率足够高时， 接近于连续信号。
⑵采样系统的典型结构图 ①开环采样系统：采样器位于闭合回路之外，或者系 统无闭合回路。 ②闭环采样系统：采样器位于闭合回路之内。 ③典型结构图：
第七章 线性离散系统的分析与校正
7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 z变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正 7-8 离散控制系统设计
7-1 离散系统的基本概念
➢ 连续系统： ①系统中所有信号都是时间的连续函数。 ②信号在全部时间上都是已知的。
②A/D转换包括采样和量化两个过程。 ③任何数值的离散信号必须表示成最小位二进制的整 数倍，才能成为数字信号，才能进行运算。
④数字计算机中信号在时间和幅值上都是断续的。
⑤采样信号，例如记作 ，其数字信号记作 。
⑥A/D转换器若有足够的字长表示数码，或者称为精 度高，即量化单位q足够小，则量化引起的幅值断续 性可以忽略。
①周期采样：采样时间间隔具有规律性。 等周期采样：采样时间间隔两两相等。
②非周期/随机采样： 采样时间间隔是时变的、随机的。
假定：本章仅讨论等周期采样，如果系统中有几个 采样器，则它们是同步等周期的。
例7-1(P305)
T为采样周期，τ为采样持续时间。 炉温采样控制，当检流计指针与电位器接触时，电
采样频率足够高时，连续模拟趋近于真正连续。 ③计算机的输出寄存器和解码网络相当于信号保持器。
⑶数字控制系统的典型结构图
假定：
①A/D足够字长，量化单位q足够小，忽略幅值断续性。
②采样编码过程是瞬时完成的。
③可用理想脉冲幅值等效代替数字信号大小。
④A/D可用周期T的理想开关代替。
表示每隔T输出
数字量 u*(t)
只要 可表示s的有限次多项式之比，就可推导出 的闭合形式。拉氏变换法研究离散系统，虽可得到 的 有理函数，但却是s的超越函数，不便分析和设计。
z变换可以把离散系统的s超越方程变换为z的代数方程。
⑵采样信号的频谱 采样信号不包含采样间隔之间的信息，所以采样信号
的频谱与连续信号的频谱相比，要发生变化。 研究采样信号的频谱，是为了找出 和 之间的
机才在采样信号作用下调节炉温。这种采样控制下，电 机时转时停，若再采用较大开环增益，不仅利于系统稳 定，还能抑制响应超调。
通常，测量元件、执行元件、被控对象是模拟元件， 其输入和输出是连续信号，即时间上和幅值上都连续的 信号，称为模拟信号。
脉冲元件的输入和输出是脉冲序列，即时间上离散而 幅值上连续的信号，称为离散模拟信号。
数字控制器 (数字校正装置)
3. 离散控制系统的特点 ①数字计算机构成数字校正装置，软件实现控制规律，
易于修改、控制灵活。
②采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪 声，提高系统抗干扰能力。
③允许采用高灵敏度控制元件，提高控制精度。
④可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备利用 率，经济性好。