(完整版)巧求周长

第五章 巧求周长(A) 年级 班 姓名 得分一、填空1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.3.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米.50米 50米 1 3 523177.求下图周长.单位:厘米8.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米?9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?10.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?二、解答题11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.12.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.13.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小1 1 1 1 1 2 33 4 4 A B CD 360米 240 A 15 5 40 504的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?14.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?———————————————答 案——————————————————————1. 200米经过平移线段原图可转化为一边长为50米的正方形,所以周长50⨯4=200(米).2. 24厘米从图中可看出,“十”字的周长是由12条相等的线段组成,而题目又告诉我们,“横竖都长6厘米”,可知每3条相等的线段长度的和是6厘米,于是可求出“十”字的周长,当然,我们也可把“十”中竖的上、下两个横放置中间，同理横的左右两个竖放置中间变成如下图所示：这样,每条线段均长6厘米,也不难求出“十”的周长.解法一:6⨯(1⨯12÷3)=6⨯4=24(厘米)答:这个“十”的周长是24厘米.解法二:6⨯4=24(厘米)答:这个“十”的周长是24厘米.3. 18厘米我们可把它转化一下,变成下图所示:这时,解法就同B 卷第2题一样了.解:[5+(3+1)]⨯2=[5+4]⨯2=9⨯2=18(厘米)4. 72厘米、72厘米分析:图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段的和;“山”字的周长也正好等于24条3厘米长的线段的和.所以,“土山”这两个字的周长分别等于24条3厘米长的线段的和.3⨯24=72(厘米)答:这两个字的周长分别是72厘米.5. 28厘米我们可按下图所示方向把ab 移到b a ''、a a '移到b b '，把cd 移到d c ''、把d d '移到c c '的位置,则此图形变成一规则的长方形,它的长边为4+2+2=8厘米,宽边为4+2=6厘米,它的周长可求.答:此图形的周长为28厘米.解:(4+2+2+4+2)⨯2=14⨯2=28(厘米)6. 80米经过线段平移,原图形可变为长是23米,宽是17米的长方形,所以周长为(23+17)⨯2=80(米).7. 218厘米为分析叙述方便,我们如图所示编上字母,我们可把a 移至a '、b 移至b '、c 移至c '、d 移至d ',这样50='+'++'+'d c e b a 厘米,所以图中所有的横线的长是50⨯2=100厘米,图中所有竖线的长为40+5+15⨯2+4+40-(5-4)=118(厘米)则整个图形周长可求.解:50⨯2+40+5+15⨯2+4+40-(5-4)=100+118=218(厘米)答:这个图形的周长为218厘米.8. 我们把与分析题有关的线段编号,如图:我们可把b b '移到c c ',c b ''移到bc 位置,把de 移到e d '',fg 移到g e '',把d d'''d c360米 A f ' '移到g f '',把fe 移到f g ',则此图变成为一个规则的长方形,它的长是360米,宽是240米,周长可求:即(360+240)⨯2=1200(米).9. 40米 我们如图所示将有关线段标上字母,将a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 、j 、k 、l 、m 分别移至相对应处,即a '、b '、c '、d '、e '、f '、g '、h '、i '、j '、k '、l '、m '的位置，其中还有两段末移动，再加上这两段和移动后拼成的长方形即为本图周长.解:(4+2+4+1+1+1+3)⨯2+(3+1)⨯2=16⨯2+4⨯2=40(米)1`答:需电线40米.10. 48厘米我们可从水平方向和竖直方向分析此题,在水平方向上,所有线段的长度和为9⨯2⨯2=36厘米,在竖直方向上,所有线段的长度为3⨯2⨯2=12厘米.因此,此图形周长可求.解:9⨯2⨯2=18⨯2=36(厘米)3⨯2⨯2=6⨯2=12(厘米)36+12=48(厘米)答:它的周长为48厘米.11. 因为每个小长方形的周长都是40厘米,所以每个小长方形的一个长与一个宽的和为:40÷2=20厘米.因为5个小长方形的宽等于小长方形的长(或大正方形的边长)所以20厘米是6个小长形的宽,而1个小长方形的长应为20÷6⨯5,所以大正方形周长可求.方法一:解:40÷2÷6⨯5⨯4=20÷6⨯5⨯4≈66.7(厘米)答:周长为66.7厘米.方法二:每个小长方形的周长都是40厘米,这时我们再把正方形用横线平均分成5个相等的长方形(如下图).b f h 'l ' m ' g 'k 'j '很明显,每小格都是相等的小正方形. 由图可知小长方形都是由5个这样的小格组成,则每个小长方形的周长是由12条小正方形的边长组成的.则小正方形的边长为40÷12≈3.厘米.这时就可求小长方形的长是3.33⨯5=16.65厘米.那么我们就可以求出大正方形的周长是:16.65⨯4=66.6(厘米)答:正方形的周长是66.6厘米.12. 解 分类进行统计,得:边长为1cm 的正方形周长的和是:1⨯4⨯(4⨯4)=64(cm);边长为2cm 的正方形周长的和是:2⨯4⨯(3⨯3)=72(cm);边长为3cm 的正方形周长的和是:3⨯4⨯(2⨯2)=48(cm);边长为4cm 的正方形周长的和是:4⨯4⨯(1⨯1)=16(cm);图中所有正方形周长的和是:64+72+48+16=200(cm);13. 平移线段,可把原图形变为一个标准长方形如下图所示:显然该长方形的长是(5+4+3+2)=14(厘米),宽是5厘米,所以周长是(14+5)⨯2=38(厘米)14. 分析与解:根据题目条件可知两个较小的长方形的周长相同.小矩形的长=12(厘米)小矩形的宽=12÷2÷2=3(厘米)小矩形的周长=(12+3)⨯2=30(厘米)两个小矩形的周长=30⨯2=60(厘米)答:其中两个较小矩形的周长之和是60厘米.54。

三年级数学巧求图形的周长应用题(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）巧求图形的周长正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。

利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。

解决这类问题主要从两方面入手：1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。

2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。

在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。

例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。

分析与解答：请你画图后再思考解答。

试一试1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。

例2、一张长方形纸长是40厘米，宽30厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？分析与解答：先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方形的边长是多少。

试一试2、在一个长是30厘米，宽20厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？例3、计算下列图形（左图）的周长(单位：厘米)。

252532分析与解答：将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动，这样正好移补成一个正方形。

试一试3、如上右图是一个楼梯的侧剖图。

已知每步台阶宽3分米，高2分米。

求这个楼梯侧面的周长是多少米？例4、求下面图（1）的周长(单位：厘米)。

分析与解答：求这个图形的周长，我们也同样采用转化的方法，想一想，可以转化成什么图形，转化后图形的周长与原来图形周长之间有什么样的关系，可以怎样求原图的周长。

巧算周长解题要点：对于求不规则图形的周长，要巧妙地运用平移、合并、割补、分割的方法将其转化为规则的图形再进行求解，从而使问题变得简单话。

例题：1.图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米?分析：平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米.[拓展] 如图，数据如例题，周长也是30厘米.2.求右图的周长.分析：平移法转化成长方形，周长是（80+30+40）×2=300（厘米）.[前铺] 求右图的周长.分析：将原图通过平移转化为右上图，即有周长为500×4=2000（米）.3.下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．分析：平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米，所以这个零件的周长是24×2=48（厘米）．4.如图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？分析：平移法转化为长方形再求.［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米).5.如图正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的路长？它们各走了多少米？分析：我们分别求甲、乙的周长.甲的周长可转化为长方形周长（如图），即为（100+50+30）×2=360（米）.再求乙的周长. 乙的周长等于长方形周长加上2个30米，即为（100+50）×2+30×2=360（米）.所以它俩走的一样长.6.如图，AB=7 cm，AC=8 cm，BD=4 cm，DC=6 cm，求三角形ACD的周长比三角形ABD的周长大多少？分析：三角形ACD的周长是AC+DC+AD，三角形ABD的周长是AB+BD+AD，AD是公共部分，所以周长之差为8+6-7-4=3cm.7.用20块边长都是1厘米的正方形木块，拼成的长方形中，最小的周长是多少厘米?分析：三种方案①长20厘米，宽1厘米，周长（20+1）×2=42（厘米）；②长10厘米，宽2厘米，周长（10+2）×2=24（厘米）；③长5厘米，宽4厘米，周长（5+4）×2=18（厘米），所以最小的周长是18厘米.告诉学生结论，面积是相等的，所以相当于积相等，要求和最小，就是要求差最小．8.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长．D CBA分析：平移法.{[（3+5）×3+3]+5}×2+6×（5-3）=76（厘米）.9.求右图的周长.分析：通过平移转化为右上图，周长等于大长方形周长加上AB、CD的长，即有周长为（50+35）×2+10×2=190（厘米）.10.求右图的周长.分析：平移法转化成长方形再加上4个10厘米长，周长是（30+20）×2+10×4=140（厘米）.11.如右图，阴影部分是正方形．请你求出最大的长方形的周长．分析：依题意知，9+6正好是最大的长方形的一个长和一个宽，所以最大的长方形的周长是（9+6）×2=30.12.右图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？分析：我们仍然可以通过平移转化为长方形来求.长方形的长是10块砖的长度，即20×10=200（厘米），宽是10块砖的宽度，即8×10=80（厘米），所以十层砖墙的周长是（200+80）×2=560（厘米）.练习：一、填空题:1.下图的周长是 厘米.2.右图“凸”字的周长是 厘米.3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米.5.厘米.(单位:厘米)6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T ”字形,它的周长是厘米.7.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.8.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?4309.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?10.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.11.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘米,那么长方形ABCD 的周长是 厘米?。

第35周巧求周长（一）举一反三11. 下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？2. 如下图所示，小明和小玲同时从学校走到少儿书店，小明沿A 路线行走，路线行走，小玲沿小玲沿B 路线行走，他们俩一共走了多少米？行走，他们俩一共走了多少米？3. 下图是由6个面积为1平方厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是多少厘米？平方厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是多少厘米？举一反三21.下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

学校学校 B A 110米 200米 少儿书店少儿书店2.下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

举一反三3 1.把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长比原来两个正方形的周长厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？2.把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形的周长增加了28分米，原来正方形的周长是多少分米？分米，原来正方形的周长是多少分米？3.把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。

每个长方形的周长是多少厘米？厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。

每个长方形的周长是多少厘米？ 举一反三4 1.把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形。

这个拼成的大正方形周长是多少厘米？米？2.把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形。

这个长方形的周长是多少厘米？这个长方形的周长是多少厘米？3.把6个长为3厘米，宽为2厘米的小正方形如下图拼成一个大长方形。

这个大长方形的周长是多少厘米？周长是多少厘米？举一反三5 1.讲一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？2.把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形的周长相比增加了多少厘米？周长的和与原来的正方形的周长相比增加了多少厘米？3.将一个长为8分米、宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了多少分米？小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了多少分米？第36周巧求周长（二）举一反三11.如右图所示，已知大长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形。

巧求周长的几种方法《巧求周长的几种方法》小朋友们，今天我们一起来学习巧求周长的有趣方法！比如说，有一个长方形的操场，长是 8 米，宽是 6 米。

那它的周长怎么算呢？我们可以这样想，长方形有两条长和两条宽，所以周长就是 2 乘以长加上 2 乘以宽，也就是2×8 + 2×6 = 28 米。

再看一个例子，有一个正方形的手帕，边长是 5 分米。

正方形的四条边都一样长，所以周长就是 4 乘以边长，即4×5 = 20 分米。

还有一种方法叫平移法。

比如有一个不规则的图形，我们可以把它的边平移一下，变成一个规则的图形，再求周长。

就像一个缺了角的长方形，我们把缺的角平移补起来，就好算了。

小朋友们，学会这些方法，求周长就不难啦！《巧求周长的几种方法》大家好呀！今天来给大家讲讲巧求周长的办法。

先来说说相加法。

假如有一个三角形，三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，那它的周长就是把三条边加起来，3 + 4 + 5 = 12 厘米，是不是很简单？再说说公式法。

像圆形的周长，咱们就有专门的公式，C = 2πr 或者 C = πd，这里的 r 是半径，d 是直径，π 呢，一般约等于3.14。

比如说一个圆的半径是 2 厘米，那周长就是2×3.14×2 = 12.56 厘米。

还有一种叫分解法。

比如一个复杂的图形，咱们可以把它分成几个简单的图形，分别求出周长再相加。

怎么样，这些方法不错吧？《巧求周长的几种方法》朋友们，咱们一起研究研究巧求周长的法子。

举个例子，有个不规则的多边形，看起来很复杂，但是我们仔细观察，会发现有些边是相等的。

像这样，我们把相等的边找出来，计算就轻松多啦。

还有的时候，我们可以利用对称的特点。

比如说一个轴对称的图形，我们只需要算出一半的周长，再乘以 2 就行。

另外，别忘了标数法。

就像一个方格图里的图形，我们在每条边上标上数字，再相加，周长就出来了。

学会这些小窍门，求周长就不再头疼啦！《巧求周长的几种方法》嗨，各位！今天聊聊怎么巧妙地求出周长。

第十三讲巧求周长我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。

例1 如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？分析要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图13—2所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长，这个多边形的周长就可以巧妙地求出来了。

解：6×4=24（厘米）答：这个多边形的周长是24厘米。

说明：本例图中的E点在竖直方向上不论移动到什么位置（当然F点也随着上下移动），这个多边形的周长都不变，当然D点在水平方向上移动（E点也随着移动），所得到的多边形周长也不变.这里点的移动不能超出大正方形ABCG这个范围。

例2 把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？分析先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。

解：（2×15＋1×15）×2=45×2＝90（厘米）答：这个图形的周长为90厘米。

巧算周长（后附：解题思路及参考答案）一 复习巩固1 什么是周长？周长是指围成封闭图形的一周的长度。

2 长方形周长=(长+宽)×2；长方形的长=周长÷2－宽；长方形的宽=周长÷2－长。

3 不规则的图形可通过平移将其转化为长方形和正方形，再利用周长公式进行计算。

二 例题引导例1 如左图，这个＂十＂字形图形每条边的长是5厘米，求＂十＂字形图形的周长。

解题思路：如果通过数一共有多少条的方法求图形的周长，这种方法比较复杂，我们可以通过把“＋”形图案 每边平移，把这个图形变成正方形（如图）那么，这个正方形的边长就是5×3＝15厘米，然后利用正方形的周长公式求出周长：5×3×4＝60（厘米）答：“＋”字形的周长是60厘米。

巩固练习11 下面图形的周长是多少？(单位：厘米)提示：如图将缺口处作一条辅助线后，该图形就变成了一个长方形。

用长方形的周长加上中间长方形的两条的长就得出了它的周长，即：请列式解答：2 请你开动脑筋求周长。

提示：如右图作辅助线，该图就变成了一个长方形。

再用长方形的周长加上15×4＝60厘米，就得到这个图形的周长了。

列式解答：提示：分别将1号图左边2号图下面做标记的线段线段平移到它的对边做标记处，就可以看作是两条10厘米和两条7厘米的线段了。

请列式解答：例2两个大小相同的正方形拼成一个长方形，周长比原来两个正方形周长的和减少10厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？分析：当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个下方形的8条边科差池2长，而题目知诉我们这账边的和是10厘米，那么，一条边长就是10÷2＝5（厘米）所以原来正方形的周长是5×4＝20（厘米）。

解：10÷2＝5（厘米）5×4＝20（厘米）答：原来一个正方形的周长是20厘米.巩固练习21 把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘末，原来一个正方形的周长是多少厘米？2 把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长和比原来正方形周长增加了32厘米，原来正方形周长是多少厘米？3 把边长是48厘米的正方形铁板分割成三个同样大小的长方形，算一算每个长方形的周长是多少厘米？例3用长2米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要是长比宽多13厘米，长和宽各是多少厘米？解题思路：先统一单位。

巧求周长知识点拨一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．Array（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)D【考点】巧求周长 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，43=+=+AC AB BC ；3126=++=++=BE BC CD DE ，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次, BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次．综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：()()442631=48⨯++⨯+（厘米） 【答案】48【例 2】 如图所示，点B 是线段AD 的中点，由A 、B 、C 、D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB 的长度是 。

周长公式计算方法大全
周长的计算方法如下：
1.圆：C=πd=2πr （d为直径，r为半径，π）。

2.三角形：C=a+b+c（abc为三角形的三条边）。

3.四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）。

4.特别的是，长方形：C=（长+宽）×2 C=2（a+b）（a
为长，b为宽）。

5.正方形：C=4a（a为正方形的边长）。

6.多边形：C=所有边长之和。

7.扇形的周长 = 2R+nπR÷180 （n=圆心角角度）=
2R+kR（k=弧度）。

需要注意的是，对于不规则的多边形和多面体，周长的计算可能会比较复杂，需要具体分析各个面的形状和大小，然后逐一累加。

同时，不同形状的图形可能有不同的周长计算公式，需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。