探索与发现(三)(探索乘法分配律)

北师版小学四年级数学第三单元的探索与发现（三）乘法分配律教学设计反思各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢课题北师版小学四年级数学第三单元的探索与发现（三）乘法分配律作者及工作单位郭燕西安建筑科技大学附属小学教材分析本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便运算的基础上学习的。

乘法分配律是本单元的教学重点，也是难点。

教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。

学习这部分知识有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。

同时，乘法分配律是学生以后进行简便运算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

学情分析学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能够初步应用这些定律进行一些简便计算，在此基础上来学习乘法分配律应该不会觉着太难。

但是学生的概括能力和归纳能力应该是一个薄弱环节。

在教学的过程中本着自主探究的原则，让学生充分的观察、分析、比较、判断、举例、验证，通过大量的感知让学生理解乘法分配律这一运算定律的意义，并在理解的基础上有效的训练，形成数学模型，丰富应用的经验，提高简便运算的能力。

教学目标1.使学生进一步体验探索规律的过程，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

会用乘法分配律进行一些简便运算。

2.经历推导、发现的过程，体验比较、分析、归纳、发现的学习方法，培养学生的分析、比较、综合概括能力。

3．通过自主探索的学习过程，激发学生学习数学的兴趣，培养学生独立思考的良好习惯。

教学重点和难点教学重点：引导学生探索乘法的分配律。

教学难点：运用乘法分配律进行简便运算。

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探索与发现（三）乘法分配律教学内容：小学数学北师大版四年级上册第47、48页。

教材分析：乘法分配律是北师大版小学数学四年级上册第三单元最后一节的教学内容。

本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。

乘法分配律是本单元的教学一个重点，也是本单元内容的难点，教材是按照发现问题——提出假设——举例验证——归纳结论等层次进行的。

然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。

因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。

同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

在本节课的教学过程的设计上，我注重从学生的生活实际出发，把数学知识和实际生活紧密地联系起来，让学生在体验中学到知识，于是我创设了两个学生生活中常见的情境，而放弃了书中所提供的情境。

教学目标：1、学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

2、学生会用乘法分配律进行一些简便计算。

3、学生通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，感受到他们的身边处处有数学。

教学重点、难点：重点是经历探索的过程，发现乘法分配律，并用字母表示；难点是会用乘法分配律进行一些简便计算。

教学过程：一、情境引入，发现问题1、天气变冷了，李阿姨和张阿姨到批发市场去批发衣服，看中一件上衣32元，一件裤子18元，如果她们想批4套这样的衣服，一共要多少元？师：你能帮她们算一算吗？学生自由列式计算。

师：谁愿意把自己的方法说给大家听听。

生：32×4＝128（元） 18×4＝72（元） 128＋72＝200（元）师：你能把上面的算式写成一个算式吗？生：能。

是32×4＋18×4＝200（元）师：你能说说算式中的每一步是表示什么意思吗？学生说一说算式中每一步表示的意思。

小学四年级数学“乘法分配律”教案小学四年级数学“乘法分配律”教案1教学目标：1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。

2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。

3、会用乘法分配律进行一些简便计算重点难点：1、指导探索乘法分配律。

2、发现并归纳乘法分配律。

方法指导：通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。

教学流程：一、激趣导入（约3分钟）创设情境，提出问题1、师：老师想请大家帮一个忙，我有一个朋友开了一家小公司，有4名员工，她想给公司的员工每人买一套工作服，她去商店看中了几件衣服和几条裤子，想选一套衣服做工作服。

请同学们想一想，怎样搭配？2、学生思考：（1）有几种搭配方案（2）选择你喜欢的一种方案，并算出总价。

（学生自己选择方案并在练习本上完成。

师强调：是买4套衣服）二、自主学习（约7分钟）（一）组内研讨，确定方案1、组内研讨（1）一共有几种搭配方案？（2）介绍自己的方案，并说一说，你推荐的理由。

（3）说说你推荐的方案，需要花多少钱？你是怎么算的’？三、合作交流（约10分钟）1、汇报交流师：哪一个同学想先来给老师推荐他的方案？师：要想求4套这样的衣服需要多少元？可以先求什么，再求什么？分别列式解答师：因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连接起来？（学生回答后，师在两个算式中间用等号连接）师：这个等式怎么读呢？生尝试读等式。

（预设学生读法：A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。

）2、研究其它方案由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并引导说出是怎么想的。

计算后分别加上等号。

教师板书一套4=4件上衣+4条裤子（225+75）4=2254+754（225+125）4=2254+1254小学四年级数学“乘法分配律”教案2教学内容：数学四年级上册P48探索与发现（三）乘法分配律教学目标：1、使学生理解并掌握乘法分配律，并会用字母表示。

《乘法》教材分析本单元学习的内容主要有：三位数乘两位数，对一些较大的数进行估计，认识计算器以及运用计算器探索一些数学规律。

教材安排了六个情境活动：卫星运行时间(三位数乘两位数的乘法)，体育场(较大数的估计方法)，神奇的计算器(计算器的认识与运用)，探索与发现(一)(有趣算式的探索)，探索与发现(二)(乘法结合律的探索)，探索与发现(三)(乘法分配律的探索)。

本单元又专题安排了“计算工具的演变”的阅读材料，以使学生了解计算工具的发展过程。

通过本单元的学习，学生将理解三位数乘两位数乘法的计算方法，并能正确计算，会运用所学知识解决一些实际问题；能对生活中具体事物的数量用不同的方法进行估计；掌握计算器的运用方法，会利用计算器探索一些数学规律。

学生在上学期，已经学习了两位数乘两位数的乘法，本单元学习的内容是在这一基础上的进一步拓展。

根据课程标准具体内容目标的要求，对乘法的整数计算只要求是“三位数乘两位数”。

因此，在教学过程中应严格按照课程标准提出的目标要求实施教学，引导学生经历解决实际问题的过程，帮助学生理解运算的意义。

在第一学段的学习中，学生已经接触了估算，本单元的重点是归纳一些估算的方法。

当然，教材的安排不仅是让学生能发现乘法的运算律，更重要的是让学生经历探索的过程，发现问题――提出假设――举例验证――归纳结论。

在开展教学活动中需要注意以下几点。

1.学生在第一学段，已经学习了两位数乘两位数的乘法与三位数除以一位数的除法，这为学生的进一步学习奠定了基础。

因此，在本单元的教学中，可以放手让学生自主探索计算的方法。

让学生在具体的情境活动中，探索并掌握三位数乘两位数的计算方法。

2.估计活动，学生在第一学段中已经经历多次，但如何把估计的方法适当地进行归纳，则成为本单元“估计”内容教学的一个重点。

应在交流活动中，引导学生归纳估计的方法。

3.从本单元起学生将学习计算器，当然，学习计算器的目的并不是为了单纯地计算，而是为了更好地解决实际问题和探索数学规律(为使学生打好基本的运算基础，除一些复杂数据的实际问题和需要探索的问题运用计算器外，一般的计算仍需要学生笔算)。

北师大版数学四年级上《探索与发现（三）乘法分配律》学习方法-四年级背景导读：《乘法分配律》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学下册第36页的教学内容，它是小学阶段学到的第三个运算定律，是学生学习两位数乘两位数打基础，也是学生以后进行简便计算的前提和依据。

乘法分配律的学习对加强学生的计算能力有着举足轻重的作用，所以在很多老师的眼中，要上好这堂课感觉好难，好难，难因有二：一是怕学生不会归纳；二是学生较难理解将两个算式相等作为表征出现。

因此我将把关注点放在难点二上，并结合乘法分配律的后续作用，选择从生活情境中解决问题这个角度来解释乘法分配律的意义，或许这样的学习能在学生的后续学习中发挥很好的作用。

即：先从大量的生活情境（买衣服）入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决问题打好铺垫，为此我设计了以下教学案例。

下面的案例或许能给大家带来一点启示，同时还需要在今后的教学实践和理论研究上作进一步深入地探讨。

课堂过程：一、复习导入，利用旧知引领自主学习的开始1、写出学过的运算定律的字母式。

2、口算：635设计意图：预设乘法分配律的认识。

二、创设情境与探究新知师：大家生活中一定参与过买衣服吧，这个问题你会解决吗？（出示第一组买衣服的问题）指明汇报自己的算式生：503＋403或者（50＋40）3师：这两个算式都是求的什么问题？那么它们之间有什么关系？（板书等式：503＋403=（50＋40）3设计意图：合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，将植树改为买衣服，更贴近生活实际的生活情境创设，使学生更易在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题，得出不同的解题思路，列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。

师：出示第二组买衣服图：现在又买了一些衣服，你会计算它的总价吗？（出示）学生列式并汇报。

2.《探索与发现（三）》教学设计教学内容：《探索与发现（三）》教材第48页教学目标：1、经历探索的过程，发现乘法分配律，并能用字母表示。

2、会用乘法分配律进行一些简便计算。

教学重点：理解乘法分配律的特点。

教学难点：乘法分配律的正确应用。

教学过程：（一）、复习回顾1.同学们，前几节课，我们学习了乘法结合律和乘法交换率。

谁来说一说，乘法结合律和乘法交换律有什么特点？（用于“连乘”的算式，乘法交换律：交换因数在的连乘算式中的位置，乘法结合律：改变连乘算式中的运算顺序。

）2.在前几节课，我们还学习了加法交换律和加法结合律。

它们与乘法交换律和乘法结合律比较有什么相同点与不同点？（不同点：用于“连加”算式。

不同点：加法交换律：交换加数在的连加算式中的位置，加法结合律：改变连加算式中的运算顺序。

）（二）、探究发现1．独立解决问题：每件上衣要63元，每件裤子要37元。

要买这样的衣服6套，共需要多少元？2．分析探究：（1）分析两种不同的算法的算理：算法一：63×6+37×6=378+222=600（元）（先算6件上衣的钱，再算6件裤子的钱，最后把上衣和裤子的钱全部加起来。

）算法二：（63+37）×6=100×6=600（元）（先算1套衣服的钱，再算6套衣服的钱）（2）根据两种不同的算法结果相同得出如下算式：（63+37）×6 = 63×6+37×6（3）假如每件上衣a元，每件裤子b元，买的套数为c套，改写上面的等式：（a+b）×c= a×c+ b×c（4）观察分析上面等式的特点，理解“乘法分配律：两个数a、b的和乘另一个数c，把左边算式括号外的“×c”分别分配给括号内的每一个加数（a、b），就变成了右边的算式。

结合“乘法”、“分配”的特点，我们可以把上面的运算规律可以叫做“乘法分配律”。

小结：两个数相加再乘另一个数,等于把这个数分别同这两个加数相乘，再把两个积相加，结果不变。

《乘法-探索与发现(三)乘法分配律》教材技巧点讲解技巧点一算式a×99＋a可以看成a×99＋a×1＝a×(99＋1)进行简便计算。

典型例题简便计算：58×99＋58技巧点拨因为58＝58×1，所以58×99＋58可以看成58×99＋58×1，再逆用乘法分配律进行简便计算。

正确解答58×99＋58＝58×99＋58×1＝58×(99＋1)＝58×100＝5800。

技巧点二两个数相乘，将一个乘数拆分后利用分配律简算。

典型例题(1)简算：238×101技巧点拨把101分解成100＋1的形式，再运用乘法分配律进行计算。

正确解答238×101＝238×(100＋1)＝238×100＋238×1＝23800＋238＝24038。

(2)简算：238×99技巧点拨把99看成100－1形式，再运用乘法分配律进行计算。

正确解答238×99＝238×(100－1)＝238×100－238×1＝23800－238＝23562。

技巧点三根据算式中乘数的特点，利用积不变的性质进行拆分，转化成乘法分配律的形式进行简算。

(扩缩法)典型例题巧算：99999×7＋11111×37技巧点拨初看算式中没有相同的乘数，不能利用乘法分配律进行简算。

但仔细观察题中的四个数，99999和11111是成倍数关系的，即99999缩小到原来的就是11111，和99999相乘的7就得扩大9倍，积才不变。

那么就有99999×7＝11111×(9×7)＝11111×63，这样就可以利用乘法分配律简算此题了。

正确解答99999×7＋11111×37＝11111×(9×7)＋11111×37＝11111×63＋11111×37＝11111×(63＋37)＝11111×100＝1111100。

探索与发现（三）乘法分配律一、引言在数学中，乘法分配律是一个重要的基础概念。

它描述了乘法运算在加法运算中的性质。

乘法分配律是最基本的运算法则之一，也是我们进行乘法运算时必须掌握的概念。

在北师四年级上学期的数学教材中，乘法分配律是一个重要的内容，本文将对该内容进行探索和发现。

二、乘法分配律的定义乘法分配律是指对于任意的实数a、b和c，有以下等式成立：a * (b + c) = a * b + a * c这个等式表示了乘法运算在加法运算中的性质，也可以简单理解为“先加后乘，和乘积相等”。

三、通过例子理解乘法分配律为了更好地理解乘法分配律，我们可以通过一些例子来说明。

假设有一个简单的乘法算式：3 * (4 + 5)。

根据乘法分配律，我们可以先进行括号内的加法运算，得到3 * 9。

然后再进行乘法运算，最终得到27。

而根据乘法分配律，我们也可以分别计算3 * 4和3 * 5，然后将它们的结果相加，同样可以得到27。

这就验证了乘法分配律的正确性。

通过这个例子，我们可以看到乘法分配律的运用十分直观和简便。

它使乘法运算更加灵活和方便，可以简化复杂的计算过程。

四、乘法分配律的证明乘法分配律的证明可以通过代数运算来完成。

假设有任意的实数a、b和c，我们可以根据乘法的定义展开等式：左边 = a * (b + c)= a * b + a * c （乘法的定义）= 右边通过以上推导，我们证明了乘法分配律的正确性。

五、乘法分配律的应用乘法分配律在数学运算中有着广泛的应用。

不仅可以用于简化复杂的乘法运算，还可以用于解决一些实际问题。

例如，我们可以利用乘法分配律来计算一个长方形的面积。

假设一个长方形的长为a，宽为b + c，根据乘法分配律，长方形的面积可以表示为a * (b + c)，然后根据乘法分配律展开等式，得到a * b + a * c。

这样，我们可以通过将长方形分成两个小矩形的面积相加来计算总面积，更加直观和简单。

在实际生活中，乘法分配律也可以用于计算购物打折的价格。

四年级下册数学《乘法分配律》教案设计（精选4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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