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三年级巧算周长编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三年级巧算周长）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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巧算周长一例题1 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
练 习 一1，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度,可以怎样测量？2，如下图所示,小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A 路线行走，小玲沿B 路线行走.如果两人速度一样,谁先到少儿书店？为什么？3,下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长.（单位：米）3米2米3米2米A例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米?练 习 二1，下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形,求此图形的周长.2,下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。
3，用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？例题3 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方12123060形周长的和减少了6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？练习三1，把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。
原来一个正方形的周长是多少？2,把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米.原来正方形的周长是多少？3,把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？例题4 一个正方形，边长是5厘为,将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问:拼成的大正方形的周长是多少?练习四1，把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？2，把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？3，把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？例题5 将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？练习五1，将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米?2，把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？3,将一个长为8分米,宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？第三十六周巧求周长(二)例题1 把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米?练习一1，如图：已知这个长方形的周长为38厘米,阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。
巧求周长【知识要点】一、周长公式正方形周长=边长×4，长方形周长=（长+宽）×2二、解题方法1. 通过平移变成已知：把若干段不知道长度的线段通过平移变成知道长度的线段，把不规则的图形周长化为规则图形周长来求；2. 图形分割后周长变大：将一个大长方形或正方形分割成若干个图形后，图形的周长就会增加；3. 图形拼凑后周长变小：将若干个小长方形或正方形拼凑成大图形后，图形的周长就会减小。
【典型例题】1.下图“凸”字的周长是多少厘米？解： 如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式.但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)2.下图“E ”字周长是多少厘米？A ''解：为了方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至a'处,把b移至b'处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.3.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.3分析：此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,周长可求.解:(3+1.5⨯9)⨯2⨯2=33⨯2=66(厘米)答:此图形周长为66厘米.4.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?分析：我们把图形按右上图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所以题目得解.解:(35+30)⨯2+5⨯10=65⨯2+50=130+50=180(厘米)答:这个图形的周长是180厘米.5.在4cm ⨯7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm ?解 分类进行统计,得: 边长为1cm 的正方形周长的和是1⨯4⨯(4⨯7)=112();边长为2cm 的正方形周长的和是:2⨯4⨯(3⨯6)=144(cm );边长为3cm 的正方形周长的和是:3⨯4⨯(2⨯5)=120(cm );边长为4cm 的正方形周长的和是:4⨯4⨯(1⨯4)=64(cm );图中所有正方形周长的和是:112+144+120+64=440(cm ).6.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.A D F35厘米30厘米分析：把图中△BDE 以BD 为轴再转回去,使之与△ADB 完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE +ED +DC +BC 而BE =AB 、DE =AD .所以阴影部分周长为AD +AB +BC +DC =(4+2)⨯2=6⨯2=12厘米.解：(4+2)⨯2=6⨯2=12(厘米)答:它的周长为12厘米.练习题1.下图的周长是 厘米.2.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.3.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?4.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?45.如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.。
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是为⼤家整理的《四年级奥数⼏何问题：巧求周长【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
下图中是⼀个⽅形螺线.已知两相邻平⾏线之间的距离均为l厘⽶，求螺线的总长度.
【第⼆篇】
有10张长3厘⽶，宽2厘⽶的纸⽚，将它们按照下图的样⼦摆放在桌⾯上，那么这10张纸⽚所盖住的桌⾯的⾯积是多少平⽅厘⽶？
每多盖⼀张，遮住的⾯积增加2×1，所以这10张纸⽚所盖住的桌⾯的⾯积是3×2+2×1×9=24cm2.
【第三篇】
有红、黄、绿三块⼤⼩⼀样的正⽅形纸⽚，放在⼀个正⽅形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外⾯部分中，红⾊⾯积是20，黄⾊⾯积是12，绿⾊⾯积是8，那么正⽅形盒的底⾯积是多少？
黄⾊纸⽚露出部分与绿⾊纸⽚露出部分⾯积不同，把黄⾊纸⽚向左移动，在这个移动过程中，黄⾊纸⽚露出部分减少的⾯积等于绿⾊纸⽚纸⽚露出部分增加的⾯积，它们露出的⾯积和不变，所以图2中黄⾊露出部分⾯积为10，绿⾊⾯积也为10。
红、黄、绿三个长⽅形的⾯积已经求出，因为长⽅形中对⾓的⾯积乘积相等，故有：黄×绿=红×⽩。
空⽩长⽅形的⾯积应为10×10÷20=5，纸盒的底⾯积为20+10+10+5=45。
解答此题的关键是让黄⾊正⽅形纸⽚移动，使复杂的图形变为基本图形。
三年级数学巧求图形的周长应用题(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）巧求图形的周长正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。
利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。
解决这类问题主要从两方面入手：1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。
2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。
在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。
例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。
分析与解答：请你画图后再思考解答。
试一试1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。
例2、一张长方形纸长是40厘米，宽30厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？分析与解答：先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方形的边长是多少。
试一试2、在一个长是30厘米，宽20厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？例3、计算下列图形（左图）的周长(单位：厘米)。
252532分析与解答：将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动，这样正好移补成一个正方形。
试一试3、如上右图是一个楼梯的侧剖图。
已知每步台阶宽3分米，高2分米。
求这个楼梯侧面的周长是多少米？例4、求下面图（1）的周长(单位：厘米)。
分析与解答：求这个图形的周长，我们也同样采用转化的方法，想一想，可以转化成什么图形，转化后图形的周长与原来图形周长之间有什么样的关系，可以怎样求原图的周长。
三年级巧求周长第七讲巧求图形的周长教学目标：理解掌握周长的意义，在掌握不规则周长的测量方法的基础上学会平移法，分割、组合法等几种不同的方法测量长方形、正方形的周长。
情境导入：上次在学数图形个数的时候老师让大家看窗户，说了一个大耳朵图图数窗户的故事，同学们你们还记得吗？这个故事啊还没有讲完，牛爷爷接着让图图量一量每块玻璃的长和宽是多少？图图跑回家翻了爸爸的工具箱，找出了卷尺量了量，告诉牛爷爷说：每块玻璃的长是5分米，宽是4分米。
”牛爷爷接着说：“如果窗户中木条的宽度忽略不计，请你算一算这扇窗户的周长。
”图图闭着眼睛想了一会儿，说：“是26分米。
”牛爷爷说：一块玻璃的周长是（5+4）×2=18（分米），两块玻璃的周长是18+18=36（分米），这里怎么可能是26分米呢？设问：同学们，你们自己也算一算，看看谁的答案是正确的？从而引出周长的概念：从图形的某一点起，沿着图形的边缘描画一周后再回到起点为止。
周长就是这些封闭图形一周的长度。
图图说：“牛爷爷，你错了，我们老师讲过，围成一个图形的所有边长的总和，就是这个图形的周长。
这扇窗户的周长不应该包括中间线段的长度，所以求这扇窗户的周长还要用36-5×2=26（分米）。
”牛爷爷伸出了大拇指，说：咱们家的图图真是越来越聪明、越来越细心了。
”同学们，通过本章的学习，相信你也能像图图一样聪明的。
求周长的方法的归类：一、平移法。
二、组合法（先拼合再求周长)。
三、分割法（先分割再求周长）。
旧知复习：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度的总和。
我们知道：长方形的周长=（长+宽）×2；正方形的周长=边长×4反问：正方形的边长=？正方形的边长=正方形的周长÷4利用这两个公式可以求出标准的长方形、正方形的周长，但对以一些不规则的比较复杂的几何图形，要求他们的周长，我们又该怎么求呢？这就是我们今天要学习的内容。
考一考，看你们把周长的概念弄清楚了没有？例1:下图是个正方形，如果把它分成A、B两部分，哪个部分的周长短些？为什么？BA让生思考分析：两个部分的周长一样长。
第35周巧求周长（一）举一反三11. 下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？2. 如下图所示，小明和小玲同时从学校走到少儿书店，小明沿A 路线行走，路线行走，小玲沿小玲沿B 路线行走，他们俩一共走了多少米？行走，他们俩一共走了多少米？3. 下图是由6个面积为1平方厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是多少厘米？平方厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是多少厘米？举一反三21.下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。
厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。
学校学校 B A 110米 200米 少儿书店少儿书店2.下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。
厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。
举一反三3 1.把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长比原来两个正方形的周长厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？2.把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形的周长增加了28分米，原来正方形的周长是多少分米？分米，原来正方形的周长是多少分米？3.把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。
每个长方形的周长是多少厘米？厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。
每个长方形的周长是多少厘米？ 举一反三4 1.把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形。
这个拼成的大正方形周长是多少厘米？米？2.把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形。
这个长方形的周长是多少厘米？这个长方形的周长是多少厘米？3.把6个长为3厘米，宽为2厘米的小正方形如下图拼成一个大长方形。
这个大长方形的周长是多少厘米？周长是多少厘米？举一反三5 1.讲一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？2.把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形的周长相比增加了多少厘米？周长的和与原来的正方形的周长相比增加了多少厘米？3.将一个长为8分米、宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了多少分米？小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了多少分米？第36周巧求周长（二）举一反三11.如右图所示，已知大长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形。
【导语】芬芳袭⼈花枝俏，喜⽓盈门捷报到。
⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
在学习中学会复习，在运⽤中培养能⼒，在总结中不断提⾼。
以下是为⼤家整理的《⼩学三年级巧求周长练习及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
5个同样⼤⼩的⼩长⽅形拼成了⼀个⼤长⽅形，已知⼩长⽅形的长是12厘⽶，求⼤长⽅形的周长。
【第⼆篇】
“⽤四个完全相同的边长分别为5、12、13的直⾓三⾓形拼成了⼀个”风车“，求这个风车的周长.
【第三篇】
有⼀块长⽅形的玻璃，从长边截去20厘⽶宽的⼀块后，剩下的玻璃正好是块正⽅形，它的周长是160厘⽶。
原来长⽅形玻璃的周长和⾯积各是多少？
解答：周长：200厘⽶，160÷4=40(厘⽶)；(40+20)×2+40×2=200(厘⽶)；⾯积：2400平⽅厘⽶，(40+20)×40=2400(平⽅厘⽶)。
“。
大家看这样的图形，你能求出它的周长不？下面由启灵教育杜老师帮你解密。
用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。
这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
下边就让我带着大家一起走进求周长的奥秘吧。
先看例题：例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。
你知道其中的道理吗？分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。
由A处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：(1)A→C→D→E→B；(2)A→C→O→E→B；(3)A→C→O→F→B；(4)A→H→G→F→B；(5)A→H→O→E→B；(6)A→H→O→F→B。
因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理，将O→E，F →B都换成C→D；将A→H，C→O都换成D→E；将H→G，O→F都换成E→B。
这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。
路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。
例2计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为(10＋15)×2=50(厘米)。
1.下图是一个方形螺线。
已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
2.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。
请你算出它的周长。
巧求周长例题精讲基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．常用方法：对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．平移：在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．代换：在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)34ED C BA【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是A 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，A ；BE，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次． 这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次． 综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次． 因而图中所有线段的总长度为：【例 2】 如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．21342【解析】 类似于上题，题目中所说的长方形，并不只包括最小的几个长方形，因此需要先求出每条线段在求和过程中被累加了多少次．因为没从大长方形的长上找到一条线段，就能对应地找到大长方形内的一个长方形，所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题．当然，要考虑到，每个长方形都有两条长和两条宽，因此计算过程中应该注意不要漏算．先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的结论，每条边上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、4次． 然后再考虑大长方形的宽：因为共有个长方形，所以长度为2的宽被计算了次．故总周长可以用下式计算得到：2．【例 3】 如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．【解析】 4445256⨯+⨯⨯=．【巩固】（“希望杯”第一试）如右图，正方形ABCD 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
这9个小长方形的周长之和是多少厘米？【解析】 从总体考虑，在求这9个小长方形的周长之和时，AB 、BC 、CD 、DA 这四条边被用了1次，其余四条虚线被用了2次，所以9个小长方形的周长之和是：6462472⨯+⨯⨯=（厘米）。
【例 4】 下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长17米，南边篱笆长23米．四周篱笆长多少米？北南西东北南西东【解析】 因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段AD ，将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段BD ，则折线ACB 的长等于折线ADB 的长．所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等．列式为：四周篱笆长为：2317280+⨯=（）(米)【巩固】(希望杯培训题)右图的周长是 分米．6分米7分米【解析】把那些与水平方向平行的小线段都”放”下来，恰好与底边一致；把竖直方向的小线段都依次”贴到”左边，恰好贴满左边，因此多有的短横线的长的和为6分米，所有的短竖线的长的和为7分米，图形的周长为67226+⨯=（）(分米)【巩固】计算右边图形的周长(单位：厘米)。
1510【解析】要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件。
但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方形。
求长方形的周长就易如反掌了。
所以图形的周长是：(1015)250+⨯=(厘米)。
【巩固】下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．【解析】平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米，所以这个零件的周长是24×2=48(厘米)．【例 5】下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米？【解析】平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米．【巩固】右图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？【解析】平移法．{[(3+5)×3+3]+5}×2+6×(5-3)2=76(厘米)【例 6】一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是． (写出所有可能的结果)【解析】周长为6厘米的正方形的边长为：64 1.5÷=(厘米)，周长为20厘米的正方形的边长为2045÷=(厘米)，在一个正方形中剪下一个小正方形有两种情况：图1图2对于图1的周长，与原来正方形的周长相等，为20厘米；图2的周长，观察可以发现，比原来正方形的周长多了两条小正方形的边，即为：20 1.5223+⨯=(厘米)．【例 7】求下图的周长．【解析】通过平移转化为右上图，周长等于大长方形周长加上AB、CD的长，即有周长为(50+35)×2+10×2=190(厘米)．【巩固】求右图的周长．【解析】140厘米【巩固】下图的小正方形边长为1厘米．这个图形的外沿的周长是多少厘米？【解析】28厘米【例 8】如下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l ＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？【解析】平移法转化为长方形再求．［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米)．【例 9】(第七届”小机灵杯”数学竞赛初赛)下面两张图中，周长较大的是．(在横线上填写表示图名的字母)第题141410BA【解析】通过平移比较发现B比A多两小段边，得B的周长较大．【巩固】如下图，正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的路长？它们各走了多少米？【解析】我们分别求甲、乙的周长．甲的周长可转化为长方形周长(如图)，即为(100+50+30)×2=360(米)．再求乙的周长．乙的周长等于长方形周长加上2个30米，即为(100+50)×2+30×2=360(米)．所以它俩走的一样长．【巩固】求右图所示图形的周长(单位：分米)501050【解析】这道题最简单的方法也是用平移法来解．下面我们来看一个基本解法．这是一个组合图形，由两个矩形组成，不要误认为两个矩形周长的和就是组合图形的周长．仔细观察图形可以发现：右边矩形的右边边长可以移到左边，这样就可以使左边的矩形变得完整．所以，这个组合图形的周长就是左边矩形的周长再加上右边矩形的一条已知边长的2倍．即：50102502220+⨯+⨯=（）(分米)【例 10】如图是一个机器零件的侧面图，图中每一条最短线段长5厘米，这个零件高30厘米，求这个零件侧面的周长是多少厘米？【解析】采用平移，零件侧面的周长等于长方形周长加上内部10条最短线段长，即(5×7+30)×2+5×10=180(厘米)．【例 11】下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？【解析】我们仍然可以通过平移转化为长方形来求．长方形的长是10块砖的长度，即20×10=200(厘米)，宽是10块砖的宽度，即8×10=80(厘米)，所以十层砖墙的周长是(200+80)×2=560(厘米)．【巩固】把长2厘米、宽1厘米的长方形砖块摆成如图的形状，求该图形的周长？【解析】66厘米【例 12】右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？【解析】考虑此类问题我们即可以局部分析，各个突破，也可以纵观全局整体思考．每个正方形的面积为4001625÷=(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米．观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由7214⨯=条正方形的边组成，从左右方向来看是由423420⨯+⨯=条正方形的边组成，所以其周长为514520170⨯+⨯=厘米．【巩固】图中是由周长都是20厘米的小正方形组成的，它的周长是多少厘米？【解析】160cm【巩固】下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．【解析】周长是由24条1厘米的边长组成，所以周长=1×24=24(厘米)．【巩固】如图，每个小方格是一个正方形，如果该图总面积是52个平方单位，试求这个图形的外沿周长是多少个长度单位？【解析】40个长度单位【例 13】图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是22厘米，那么图⑵的周长是多少厘米？(1)(2)【解析】图⑴的周长是小正方形边长的12倍，图⑵的周长是小正方形边长的18倍，因此，图⑵的周长为22121833÷⨯=厘米．【例 14】边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？【解析】想一想，把几个正方形拼合在一起，拼出的长方形的周长与所有正方形的周长相差多少呢？由3个大小相同正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，就是把三个正方形排成一排．于是拼成的长方形的长是15345⨯=厘米，宽是15厘米．所以长方形的周长是：(长+宽)245152120（）(厘米)．⨯=+⨯=【巩固】用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？【解析】两块边长4分米的正方形纸可以拼成一个长8分米，宽4分米的长方形纸板，与原有的一块8分米，宽4分米的长方形纸板的面积一样大，而且这两个长方形两条宽的和正好等于一条长．所以，拼法如图所示．然后运用正方形的周长计算公式很容易求出它的周长．拼成的正方形的周长是：8432⨯=(分米)【例 15】两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？【解析】先想一想，减少的6厘米相当于正方形的几条边的边长呢？把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了2条边(如图所示)而这两条边的和正好是减少的6厘米，所以，正方形的边长是623÷=厘米，原来一个正方形的周长是3412⨯=厘米．所以原来一个正方形的周长是：62412÷⨯=(厘米)【总结】通过这个例题，可以看出，求组合图形及一些特殊图形的周长与面积，一定要仔细观察，善于发现其中内在的联系，找出未知与已知的关系，将问题转化，从而得到解决．下面我们来学习几种求几何图形周长和面积的技巧．【例 16】(2007年”希望杯”第一试)右图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是厘米．A B【解析】本题需要注意，长方形ADHE的宽应等于正方形BCGF的边长．由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形+的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所ADHE的宽．FH AC以等于长方形ADHE的长与宽之和．所以长方形ADHE的周长为：(1824)284+⨯=厘米．【巩固】如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形．已知10cmHC=，求长AF=，7cm 方形ABCD的周长．HG FED CBA【解析】通过观察发现AF HG+是长方形的长与宽，所以长方形ABCD的周长是107234+⨯=（）(cm)．【例 17】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙．甲的周长为4厘米，乙的边长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？乙丙甲JIFEHD CBA【解析】乙的周长实际上是正方形AHJE的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同样的，丙的周长也就是正方形ABCD的周长．由于4 1.56AE=⨯=，6 1.59AD=⨯=，所以丙的周长为9436⨯=厘米，642EF AE AF=-=-=(厘米)．【例 18】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【解析】大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷⨯=个，而三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个．【巩固】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【解析】大平行四边形上、下两边的长为(23622)2116-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，1166192÷=L，所以有三角形19238⨯=个，小平行四边形38139+=个．【例 19】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．【解析】 从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的54 1.25÷=倍．每个小长方形的面积为4595÷=平方厘米，所以1.25⨯宽⨯宽5=，所以宽为2厘米，长为2.5厘米．大长方形的周长为(2.542 2.5)229⨯++⨯=厘米．【巩固】右图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽．【解析】 大正方形边长的2倍等于小正方形边长的3倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的1.5倍，大正方形的面积是小正方形面积的1.5 1.5 2.25⨯=倍，所以小正方形面积为120(2.2523)16÷⨯+=平方厘米，所以小正方形的边长为4厘米，大正方形的边长为6厘米，原长方形的长为4312⨯=厘米，宽为4610+=厘米．【例 20】 冯大叔给儿子做玩具用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形小洞．求小长方形的长和宽？【解析】 由甲图可以看出小长方形的长加上小正方形的边长等于小长方形的两个宽，由乙图可以看出， 设小长方形的宽为x cm ，则小长方形的长为(22)x -cm ，根据乙图小长方形的3个长等于小长方形的5个宽，列方程得53(22)x x =-，解得6x =，所以小长方形的长为10cm ，宽为6cm ．【例 21】 用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，每块长方形条砖的长是_________厘米，宽是______厘米．【解析】 外面大正方形的边长为264466÷=厘米，里面小正方形的边长为30厘米，从图中可以看出，长方形的宽为(6630)218-÷=厘米，长方形的长为(6618)224-÷=厘米．【例 22】 (第二届希望杯复试)将若干个边长为1的正六边形(即单位六边形)拼接起来，乙甲得到一个拼接图形，如图：周长=14周长=12周长=10周长=6那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．【解析】先从变化中观察，寻找规律．细心观察四个图形，可以发现：在拼接图形时，每增加一个单位六边形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加2或4，如图周长增加4周长增加2周长不增加因为两个单位六边形拼接的图形的周长只能是10，因为18108-=，8444222222=+=++=+++，所以当拼接图形的周长等于18时，所拼接的单位六边形有4个、5个、6个或7个．如图：4个：5个：6个：7个：。
