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兰州资源环境职业技术学院教师授课教案【相关知识】五、圆曲线放样无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。
当线路方向改变时，在转向出需要用曲线将两直线连接起来。
因此，线路工程总是有直线和曲线所组成，如图2-16(a)所示。
曲线按其线形可分为：圆曲线、缓和曲线、复曲线和竖曲线等。
道路曲线分为平面曲线(平曲线)和立面曲线(竖曲线)。
连接不同方向线路的曲线称为平曲线；当相邻两段直线段存在坡度时，也必须用曲线连接，这种连接不同坡度的曲线称为竖曲线。
平曲线按其线形可分为圆曲线、缓和曲线、综合曲线等。
圆曲线又分为单曲线和复曲线两种：具有单一曲率半径的曲线称为单曲线；具有两个或两个以上不同曲率半径的曲线称为复曲线，如图2-16(b)所示。
（a ）线路曲线(b)复曲线 (c)回头曲线 图2-16 线路曲线图在一般情况下，为了保证车辆运输的安全与平顺，都要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。
缓和曲线的曲率半径是从∞逐渐过渡到圆曲线半径R 的。
在与直线连接处的半径为∞,与圆曲线连接处的半径为R 。
铁路线路及厂区内的线路除联络线外均采用圆曲线；国等级铁路和厂区外的专用铁路线路，当曲线半径超过一定的数值时，也可以只采角圆曲在公路线路上，2JD公里数前加注“K ”。
曲线上各点的里程都是从一已知里程的点开始沿曲线逐点推算的。
一般已知交点JD 的里程是从前一直线段推算而得，然后再由交点的里程推算出其他各主点的里程。
由于路线中线不经过交点，所以圆曲线的终点、中点的里程必须从圆曲线起点的里程沿着曲线长度推算。
根据交点的里程和曲线放样元素，就能够计算出个主点的里程，如图2-17所示。
图 2-17 圆曲线示意图⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+==+==)(2qDK QZ DK 2L-DK YZ DK QZ L DK ZY DK YZ T -DK JD DK 校核JD ZY (2-2) 例2-1 已知某交点的里程为DK4+542.36m ，测得偏角"'︒=362530右α，圆曲线的半径R=150m ，求圆曲线的元素和主点里程。
工程测量线路曲线设计方法
工程测量线路曲线设计方法指的是工程测量中用于设计和布置线路曲线的方法。
线路曲线是指在工程设计中为了满足道路或铁路等交通工程要求而设计和布置的曲线段。
主要的设计方法包括以下几种：
1. 几何设计法：根据设计要求和条件，通过几何图形的分析和计算，确定线路曲线的基本参数，例如曲率、超高等。
2. 曲线参数法：根据设计要求和条件，通过确定线路曲线的关键参数，例如曲率半径和缓和长等，然后根据这些参数进行曲线设计。
3. 等分弧长法：将曲线段分成若干等分弧段，在每个弧段上采取相同的曲率，并根据各弧段之间的关系确定曲线的基本参数。
4. 平差法：根据线路曲线的几何条件和对称性条件，通过数学平差的方法确定曲线的基本参数。
5. 数值拟合法：利用数学函数拟合的方法，根据给定的曲线形状和条件，确定曲线的基本参数。
在具体的工程测量中，根据测量要求和条件，可以选择以上任意一种或多种方法进行线路曲线的设计。
设计完成后，还需要进行实地勘测和详细的测量，以确保设计的曲线满足工程要求。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲c线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
圆曲线（圆曲线段长度）（circular curve）线路平面方向改变时，在转向处所设置的曲率不变的曲线。
圆曲线线型由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的称为复曲线。
转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。
圆曲线铁路由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线圆曲线长度在圆曲线地段，为了克服列车在曲线上运行而产生的离心力，需设置外轨超高（参见曲线超高），当曲线半径较小时，为保证列车按强制自由内接形式通过曲线，需进行必要的轨距加宽；为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线；同时圆曲线的最小长度受、曲线测设、养护维修、行车平稳和旅客舒适等条件控制，因确定圆曲线和夹直线长度的理论与计算方法在力学上无大的差别，故圆曲线最小长度与夹直线最小长度采用同一标准。
圆曲线要素曲线偏角的大小影响列车在曲线上的运行阻力。
曲线半径、外轨超高、缓和曲线长度和圆曲线长度对行车速度起限制作用（参见曲线限速），因此，这此要素要根据行车速度拟定。
曲线偏角（转向角）、曲线半径R、缓和曲线长度lo、切线长度T和曲线长度L统称为曲线要素。
这些要素的确定及各曲线主点里程的推算是曲线设计的主要内容。
导线极坐标法测设曲线方法研究及应用摘要：近年来,我国铁路建设事业发展迅速，这对施工测量有了更加严格的要求。
在以往的路线工程测量中我们常用的方法是全站仪极坐标法，本文论述了一种新的施工测量方法—导线极坐标法。
采用导线极坐标法(全站仪配合)设站一次可以进行整条曲线测设,计算简单、测设便捷。
理论和实践都证明导线极坐标法测设公路铁路工程较以往的方法更是灵活、简便、精度高，是一种值得推广应用的新方法。
本文根据全站仪的特点和导线极坐标法放样过程,利用极坐标放样的点位精度估算原理,对影响全站仪配合导线极坐标法放样公路中线精度的因素进行了分析,验证了该方法在施工测量中的优越性。
关键词：导线极坐标法；全站仪；放样；曲线测设Abstract: In recent years,the construction of railways grows in a rapid speed,and this call for more strict demand to the engineering suvey.The total station and the polar coordinate method is the common way in the railway engineering.This article introduces a new way named the traverse polar coordinate method,which is very convienent and not complicated using this method together with the total station.It shows practicely and theorically that it is of great flexibility and convinence,and has compotence for wide use.The design analyze the error that may emerge in the road engineering using this kind of way by analying the charactristics and the processes of setting out,and it indicates that it has a lot of merits.Key words；the polar coordinate way;the total station;lay out;set out the curve0 前言随着科学技术的发展和各种光进测量工具在测量中的应用，工程项目的可靠性、寿命和安全面临着更高的技术要求。
浅谈圆曲线测设方法前言：在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。
目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。
然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。
另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。
单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。
（一）圆曲线要素及计算见图9-10，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q，通称为圆曲线要素。
R、α是已知数据。
R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测定的。
（二）圆曲线主点及主点里程的计算圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY、曲中点-QZ、圆直点-YZ。
各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。
设交点里程为JD DK，则各主点的里程为：（9-6）（三）圆曲线主点的测设见图9-11，测设圆曲线各主点的步骤如下：1．在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；2．从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点；3．后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°~α/2（图中的β角）定出分中点视线方向；4．沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。
图9-11 圆曲线主点测设（四）圆曲线细部点的测设一．偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。
如图9-12所示。
（1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角δi 。
δi（以度为单位）的计算公式如下：（9-7）式中，li——i点至ZY点间的曲线弧长。
由于曲线半径R较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长（测设时为10m、20m或50m）和弧长之差很小（通常小于量距误差），图9-12 圆曲线细部点测设所以，实际测设时均以弦长代替弧长。
在切线上任意一点测设曲线的方法一、问题提出随着国民经济的高速发展，铁路、公路特别是现代化高速公路的修建越来越多。
对铁路和高等级公路测量来说，缓和曲线的设置是整个线路的组成部分。
测量工作者如何因地制宜地选择经济、合理、快速的测量方法，是测量工作者需要不断探索的。
众所周知，测设曲线的方法有偏角法、切线支距法等多种方法。
这些方法在地形、通视条件、以及曲线元素适宜的情况下，都得到了广泛应用。
但在上述条件受到限制时，这些测设方法又存在着许多不足之处。
鉴于以上原因，作者提出了在切线的任意一点测设曲线的方法，它可以避开不利的地形、障碍物等因素的影响。
在切线上任意一点上测设整个曲线。
二、测设元素аP、S P的计算如（图一）所示，根据现场地形、通视及曲线元素等条件，在曲线两切线的任一条上选一A点，并量测ZH（直缓）点到A点的长度TA，将仪器置于A点，后视ZH点，顺时针拨所计算的аP角，并测距离S P，即可定出曲线上任意一点P的位置。
用同样的方法，可将曲线上全部所需点定出。
（一）ZH～HY段上任意点的测在（图一）中，建立ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线为X轴，ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系，P为缓和曲线上任意一点，Li为ZH点到P点的缓和曲线长度，Lo为缓和曲线长度。
根据《工程测量学》（上）以曲线长Li为参数的缓和曲线方程形式：X=Li-Li5/40R2Lo2+ Li9/3456R4Lo4- ……Y= Li3/6RLo- Li7/336R3Lo3+ Li11/4224R5Lo5- (1)实际上，可只取前一、二项即可满足要求。
（1）式参数方程变为：x=Li-Li5/40R2Lo2y= Li3/6Rlo （2）在图一坐标系中，切线上任一点A的坐标为：（TA、O）根据A点坐标和缓和曲线上任意点P点参数方程联立起来可求得点A（即测站）和缓和曲线上任意点P点的连线的距离Sp，及该连线和切线的夹角аp。
以аp为测量元素，用极坐标法可测定P点。
测绘技术中的道路曲线测量实用方法道路曲线的测量在城市改造、公路建设等领域具有重要的意义。
准确测量道路曲线的形状和位置可以为工程设计和施工提供基础数据，保证道路的安全性和舒适性。
本文将介绍测绘技术中的几种道路曲线测量实用方法。
一、全站仪法全站仪法是目前常用的道路曲线测量方法之一。
全站仪是一种高精度的测量仪器，可以同时进行角度和距离的测量。
在测量道路曲线时，首先需要确定曲线的起点和终点，然后设置全站仪，在起点处设置一个信标，然后从信标上测量目标点的坐标和角度。
通过多次测量，并利用全站仪的测量数据处理软件进行数据处理和计算，可以得到道路曲线的形状和位置。
全站仪法的优点是测量精度高，可以同时测量角度和距离，适用于复杂曲线的测量。
但是，使用全站仪需要专业的技术知识和操作经验，对操作人员的要求较高。
二、GPS测量法GPS测量法是利用全球定位系统（GPS）进行道路曲线测量的一种方法。
GPS是一种卫星导航系统，可以通过信号接收和处理，确定测量点的三维坐标。
在道路曲线测量中，可以将GPS接收器安装在测量车辆上，通过车载计算机记录和处理GPS数据。
利用GPS测量点的坐标，可以通过插值和平滑算法，得到道路曲线的形状和位置。
GPS测量法的优点是测量速度快，适用于大面积的道路曲线测量。
然而，由于GPS精度受到多种因素的影响，如大气层折射、卫星几何结构等，测量精度相对较低。
因此，在进行GPS测量时，需要进行后期数据处理和修正，以提高测量精度。
三、地面测量法地面测量法是道路曲线测量的传统方法之一。
通过在道路上设置基线和角度测量点，使用经纬仪、测距仪等测量设备，进行道路曲线的测量。
具体方法是，首先在曲线的起点和终点上建立测量基线，然后从基线上选择一定数量的角度测量点。
通过测量角度和距离，可以计算出测量点的坐标，并利用插值方法得到道路曲线的形状。
地面测量法的优点是操作简单，不需要高精度的测量仪器。
但是，由于操作人员的影响，地面测量存在一定的误差。
两种简便的曲线测设方法
刘永才
【期刊名称】《地矿测绘》
【年(卷),期】2003(019)002
【摘要】介绍了两种基于可编程计算器(CASIO fx-4500P)进行曲线点放样的测设方法和相应的计算公式.这两种作业方法都具有测设简便,计算过程简单的特点.【总页数】2页(P42，45)
【作者】刘永才
【作者单位】云南省公路规划勘察设计院,云南,昆明,650011
【正文语种】中文
【中图分类】P258
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