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兰州资源环境职业技术学院教师授课教案【相关知识】五、圆曲线放样无论是铁路、公路还是地铁隧道和轻轨，由于受到地形、地物、地质及其他因素的限制，经常要改变线路前进的方向。
当线路方向改变时，在转向出需要用曲线将两直线连接起来。
因此，线路工程总是有直线和曲线所组成，如图2-16(a)所示。
曲线按其线形可分为：圆曲线、缓和曲线、复曲线和竖曲线等。
道路曲线分为平面曲线(平曲线)和立面曲线(竖曲线)。
连接不同方向线路的曲线称为平曲线；当相邻两段直线段存在坡度时，也必须用曲线连接，这种连接不同坡度的曲线称为竖曲线。
平曲线按其线形可分为圆曲线、缓和曲线、综合曲线等。
圆曲线又分为单曲线和复曲线两种：具有单一曲率半径的曲线称为单曲线；具有两个或两个以上不同曲率半径的曲线称为复曲线，如图2-16(b)所示。
（a ）线路曲线(b)复曲线 (c)回头曲线 图2-16 线路曲线图在一般情况下，为了保证车辆运输的安全与平顺，都要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。
缓和曲线的曲率半径是从∞逐渐过渡到圆曲线半径R 的。
在与直线连接处的半径为∞,与圆曲线连接处的半径为R 。
铁路线路及厂区内的线路除联络线外均采用圆曲线；国等级铁路和厂区外的专用铁路线路，当曲线半径超过一定的数值时，也可以只采角圆曲在公路线路上，2JD公里数前加注“K ”。
曲线上各点的里程都是从一已知里程的点开始沿曲线逐点推算的。
一般已知交点JD 的里程是从前一直线段推算而得，然后再由交点的里程推算出其他各主点的里程。
由于路线中线不经过交点，所以圆曲线的终点、中点的里程必须从圆曲线起点的里程沿着曲线长度推算。
根据交点的里程和曲线放样元素，就能够计算出个主点的里程，如图2-17所示。
图 2-17 圆曲线示意图⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+==+==)(2qDK QZ DK 2L-DK YZ DK QZ L DK ZY DK YZ T -DK JD DK 校核JD ZY (2-2) 例2-1 已知某交点的里程为DK4+542.36m ，测得偏角"'︒=362530右α，圆曲线的半径R=150m ，求圆曲线的元素和主点里程。
7.1.8曲线测设本工程由于功能上的需要，在建筑结构设计上，设计了10条圆弧曲线，圆弧曲线的半径17.400m～59.195m，同时由于本工程为多功能的比赛场馆，在各比赛场馆中，需要在场地上划分出各种半径的圆弧比赛标志线。
曲线测设时首先测设欲设曲线的控制线（设计曲线的等距线），然后依据控制线沿法线方向用小盒尺定出施工所需的墙、柱位置（轴线的等距曲线）。
控制线到设计曲线的距离控制在1m 以内。
曲线上各测点的密度，即相邻两测点的间距应根据施工精度的要求进行确定，相邻两点的矢高要求小于8mm，弹线时将墨线中间向外捻至矢高点，再分两段弹线，将曲线的实际矢高控制在2mm 以内。
圆曲线测设主要采用极坐标法测设，辅以长弦纵距法、四分高法和全站仪坐标放样法，施测时视具体情况采用相应的测法，对于半径小于15m 的圆曲线采用钢尺直接量设的方法。
7.1.8.1极坐标法a.特点：极坐标法是建筑施工中圆曲线测设中最常用的方法，它计算简便，所测设的各辅点的误差分配均匀，受系统误差影响小，对施工流水段的适应性强，测设速度快，易于掌握，便于提高工效。
b.适用范围：它适用于R≥15.000m的圆曲线测设，施测面要求基本上水平，具有良好的丈量和通视条件。
适合于在曲线的内侧进行测设。
c.施测原理如上图：极坐标法是根据曲线起点M和曲线上任意点P的弦长和过M点的弦切点来确定P点的位置，通过不断变化弦切角定出曲线上任意点的位置。
d.施测流程：确定曲线的起点M和切线方向T→根据控制条件计算放样数据→向施测面投测控制线→测设圆曲线上各辅助点的位置→将各辅点连接成近似的圆曲线7.1.8.2角度交会法a.特点和适用范围：该方法在测设过程中不用量边，适用于通视条件较好，但施测面地形复杂，量距不便的情况。
b.测设原理根据几何原理，在圆上弦所对应的任意圆周角Ψ相等，其两底角之和等于180º-Ψ，当圆周角已知后，用两台经纬仪同时依次设出两底角，则两条方向线的交点为曲线线辅点的位置。
一.内业计算(R是曲线半径,为缓和曲线长度1计算缓和曲线常数：===2.计算曲线要素切线长曲线长其中圆曲线长外矢距切曲差3.主点里程的推算ZH=JD-T =HY=ZH+ =QZ= HY +=ZH+L/2 =YH=HZ-= QZ+HZ= YH += ZH+L=4. （ZH为坐标原点，切线方向为x轴，垂直于切线方向为y轴建立直角坐标系）计算缓和曲线上各点的坐标值(每10米一个点,为任一点到ZH的弧长为缓和曲线长，曲线两侧缓和曲线各点坐标值相同5.计算圆曲线上各点的坐标值（里程为20m的倍数打一点，为任一点到HY或HY的弧长，注意：曲线两侧圆曲线上各点坐标不同）二.曲线外业测设1.主点的测设：（1）先将仪器安置在JD上，任意找一切线方向，用全站仪距离放样法放样处距离为T-的点，打下钉子，在该方向放样出距离为T的ZH点，打下木桩，并将该方向置零；（2）拨角（注意正拨，反拨），找到QZ（曲中点）方向，放样出距离为外矢距得到QZ点，并打下木桩；（3）继续拨角（注意正拨，反拨），找到另一条切线方向，用全站仪距离放样法放样处距离为T-的点，打下钉子，在该方向放样出距离为T的HZ 点，打下木桩；（4）HY和YH点的测设在缓和曲线的测设方法中。
2.圆曲线加缓和曲线的详细测设（ZH为坐标原点，切线方向为x轴，垂直于切线方向为y轴建立直角坐标系）1.缓和曲线的详细测设：（1）将仪器安置在ZH点，ZH点即为测站点，坐标为（0,0）；将JD设为后视点，坐标为（T，0）；（2）分别输入缓和曲线上各点坐标，用全站仪坐标放样原理依次找到缓和曲线上每个点（每10米一个点），并打上钉子；2.圆曲线上的详细测设：（1）将仪器安置在ZH点，ZH点即为测站点，坐标为（0,0）；将JD设为后视点，坐标为（T，0）；（2）分别输入圆曲线上各点坐标，用全站仪坐标放样原理依次找到圆曲线上每个点（每20米一个点），并打上钉子。
