人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》测试题(含答案)
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 9 第十七章《勾股定理》测试题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．以下列长度的线段为边，不能．．构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．1、1、2 C．3、4、5 D．5、12、13
2．如图，数轴上的点A所表示的数是（ ）
A．51 B．51 C．51 D．5
3．△ABC中，AB=17，AC=10，高AD=8，则△ABC的周长是（ ）
A．54 B．44 C．36或48 D．54或33
4．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm
5．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得4AO米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为 （ ）
A．5米 B．6米 C．3米 D．7米
6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a13，b14，c15②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．在四边形ABCD中，90,1,6,2BABBCCDAD ，若D，则BCD的大小为（ ）
A．2 B．90 C．135 D．180
8．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ） 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在ABC中，9AB， 15BC，12AC．沿过点D的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E 处，折痕为CD．则BDE的周长是（ ）
A．15 B．12 C．9 D．6
10．若ABC的三条边, , abc满足2815170abc，则ABC是（ ）
A．锐角三角形． B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
11．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（ ）
A．4 B．8 C．9 D．7
12．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A．9 B．210 C．326 D．12
二、填空题
13．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3 / 9 14．如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA＋＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.
15．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:5，坝高2BCm，则坡面AB的长度是__________m．
16．如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为_________．
17．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．
三、解答题
18．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13， 求四边形ABCD的面积．
19．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．
（1）判断△ABC的形状，请说明理由．
（2）求△ABC的周长和面积． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，
（1）求证：AE＝AF；
（2）若BC＝5AB，AF＝3，求BC的长．
21．如图，ABC是边长为1的等边三角形，BCD是等腰直角三角形，且90BDC．
（1）求BD的长．
（2）连接AD交BC于点E，求ADAE的值．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6． 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5 / 9 （1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．
23．已知ABC中，BCmn(mn0)，AC2mn，ABmn．
1求证：ABC是直角三角形；
2当A30时，求m，n满足的关系式．
24．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 9 参考答案
1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 12．B
13．5或7 14．45. 15．26 16．24 17．17，144，145
18． 解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴2222+3+45ABACBC，
∵AD＝12，BD＝13，
∴222ABADBD ，
∴∆ABD是直角三角形，即：∠BAD=90°，
∴四边形ABCD的面积=11345123622．
19．解：（1）△ABC是直角三角形，
由勾股定理可得：𝐴𝐶2=12+22=5,𝐴𝐶=√5，
𝐵𝐶2=22+42=20,𝐵𝐶=√20=2√5，
𝐴𝐵2=32+42=25,𝐴𝐵=√25=5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB＝√5+2√5+5=3√5+5，
△ABC的面积为：12𝐴𝐶•𝐵𝐶=12×√5×2√5=5．
20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，
∴∠DAB＝12∠CAB＝12×90°＝45°，
∵FG∥AD
∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，
∴∠F＝∠AEF，
∴AE＝AF；
（2）∵AF＝3，
∴AE＝3，
∵点E是AC的中点，
∴AC＝2AE＝6，
在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2， 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 9 ∴AB2+32＝（5AB）2，
解得AB＝32，
∴BC＝352．
21． 解：（1）∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴BC=1
∵△BCD是等腰直角三角形，∠BDC=90°
∴由勾股定理：BC2=BD2+DC2，BD=DC 得，BC2=2BD2，则BD=1222
故BD的长为22
（2）∵△ABC是边长为1的等边三角形，△BCD是等腰直角三角形
∴易证得△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠BAE=∠CEA
∴E为BC中点，得BE=EC，AE⊥BC
∴在Rt△AEC中，由勾股定理得AE=22213122ACEC
同理得ED=2222211222BDBE
∵AD=AE+ED
∴311+3ADAEEDEDAEAEAE
故3+33ADAE．
22． 解：（1）∵BC＝10，CD＝8，BD＝6，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴△BDC是直角三角形，
∴∠CDB＝90°；
（2）∵AB＝AC，
∴设AC＝x，则AD＝x﹣6， 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3 / 9 ∴x2＝（x﹣6）2+82，
解得：x＝253，
故AB＝AC＝253．
23．（1）证明：∵22222BCBCmmnn，
2224ACmnmn，
∴2222222ACBCmmnnmnAB，
∴ABC是直角三角形，
（2）∵30A，
∴12BCAB，
即12mnmn，．
整理得3mn.
24.解：设AE＝xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，x＝10．
故：E点应建在距A站10千米处．
