2016-2017学年福建省漳州市云霄县立人学校九年级(上)数学期中试卷带解析答案

福建省漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A .B .C .D .2. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分）对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴交点坐标是(0，3)D . 顶点坐标是(1，-2)4. （1分） (2019七下·武昌期中) 如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A . 南偏西50°B . 北偏东50°C . 南偏西40°D . 北偏东40°5. （1分）如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （1分）下列说法中正确的是（）A . 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B . 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C . 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D . 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c27. （1分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点8. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .9. （1分）(2017·临泽模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . b2﹣4ac＜0B . abc＜0C .D . a﹣b+c＜010. （1分）如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO=AB；④∠PDB=120°．其中，正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020·武汉模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，5），且无论m为何值，不等式a+b≥am2+bm 恒成立，则关于x的方程ax2+bx+c＝5的解为________.12. （1分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.13. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB =________cm．14. （1分）将二次函数y=﹣2（ x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，在向上平移1个单位，则所得新二次函数图象顶点为________．15. （1分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________16. （1分）函数y=x，y=x2和y= 的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共17分)17. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k= 时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．18. （1分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．19. （1分）(2017·永嘉模拟) 如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得△PAB为等腰三角形（请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种）．20. （2分） (2016八上·沂源开学考) 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？21. （2分）如图，正五边形ABCDE中．（1） AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；（2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN=EP；（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为________．22. （2分） (2017八下·钦州港期末) 已知二次函数（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图像与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式.23. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 某大厦服装台在销售中发现：每件进价为50元，售价定为90元的“米奇”牌童装平均每天可售20件.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元.（1）每件童装的售价应定降价多少元？（2）请你设计一个方案，使每天在销售此童装的盈利最高，最高利润是多少元？24. （2分）(2017·港南模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （3分）(2017·常德) 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，P C⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共17分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2016-2017学年度九年级（上）期中数学试卷学号一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2016-2017学年度九年级（上）期中数学试答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；。

2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程3x²-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A。

3和4B。

3和-4C。

3和-1D。

3和12.二次函数y=x²-2x+2的顶点坐标是（）A。

(1,1)B。

(2,2)C。

(1,2)D。

(1,3)3.将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A。

130°B。

50°C。

40°D。

60°4.用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（）A。

(x+3)²=-4B。

(x-3)²=4C。

(x+3)²=55.下列方程中没有实数根的是（）A。

x²-x-1=0B。

x²+3x+2=0C。

2015x²+11x-20=0D。

x²+x+2=06.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A。

(3,-2)B。

(2,3)C。

(-2,-3)D。

(2,-3)7.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，A。

5cmB。

8cmC。

6cmD。

4cm8.已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）A。

a确定抛物线的形状与开口方向B。

若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C。

若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D。

若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A。

64B。

16C。

24D。

3210.已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠），且a²+ab+ac＜0，下列说法：①b²-4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1-1)(1-x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点。

2016-2017学年福建省漳州市云霄县立人学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直2．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．03．（3分）已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．4 B．6 C．8 D．104．（3分）若等腰三角形的两边满足x2﹣6x+8=0，则它的周长为（）A．8或10 B．10或12 C．8 D．105．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B． C． D．8．（3分）为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（）A．x2=1+21% B．（1﹣x）2=21% C．（1+x）2=21% D．（1+x）2=1+21% 9．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，BD=5，DC=2，则DE的长等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M．下列结论：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤∠DME=45°．正确结论的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：每题4分，共24分11．（4分）若=，则=．12．（4分）已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是厘米．13．（4分）从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是．14．（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于．16．（4分）如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．三、解答题：10+8+6+8+8+10+10+14+12=86分17．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19．（6分）△OAB的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（3，0），以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2：1，（1）画出△OEF；（2）求四边形ABFE的面积．20．（8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？21．（8分）“吸烟有害健康！”国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策，现在知道某品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年销售110万条．若国家征收附加税，税率为x%（即每销售100元，征附加税x元），则每年的销售量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，问税率应确定为多少？22．（10分）阅读题例，解答下题：例解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时x2﹣（x﹣1）﹣1=0x2﹣x=0（2）当x﹣1＜0，即x＜1时x2+（x﹣1）﹣1=0x2+x﹣2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=﹣2综上所述，原方程的解是x=1或x=﹣2依照上例解法，解方程x2+2|x+2|﹣4=0．23．（10分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD 上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是．24．（14分）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，（2）的基础上，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．25．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．2016-2017学年福建省漳州市云霄县立人学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直【解答】解：A、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；B、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；C、正方形和矩形的对边平行且相等，故本选项不符合题意；D、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0，得k2﹣1=0，解得k=﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k=﹣1．故选：C．3．（3分）已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：由题意得：=，解得：n=6，故选：B．4．（3分）若等腰三角形的两边满足x2﹣6x+8=0，则它的周长为（）A．8或10 B．10或12 C．8 D．10【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，x﹣4=0，x﹣2=0，x1=4，x2=2，当腰长为4时，三角形的三边分别为4，4，2，符合三角形的三边关系，则三角形的周长=4+4+2=10；当腰长为2时，三角形的三边分别为2，2，4，不符合三角形的三边关系，所以，三角形的三边长为4，4，2，三角形的周长为10；故选：D．5．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE===8，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选：B．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B． C． D．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选：B．8．（3分）为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（）A．x2=1+21% B．（1﹣x）2=21% C．（1+x）2=21% D．（1+x）2=1+21%【解答】解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，根据题意列方程得，（1+x）2=1+21%，故选：D．9．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，BD=5，DC=2，则DE的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ACD和△BED中，，∴△ACD∽△BED，∴=，即=，解得DE=．故选：B．10．（3分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M．下列结论：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤∠DME=45°．正确结论的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠EDG+∠ADG，即∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE=CG，故①正确；∠1=∠2，∵∠MEG+∠MGE=∠MEG+∠DGE+∠1=∠MEG+∠2+∠DGE=∠DEG+∠DGE=45°+45°=90°，∴∠EMG=180°﹣（∠MEG+∠MGE）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥CG，故②正确；∵O是正方形DEFG的对角线的交点，∴OE=OG，∴OM=OD=GE，故④正确；∵∠EMG=∠EDG=90°，∴点D、E、G、M四点共圆，∴∠DME=∠DGE=45°，故⑤正确；⑤方法二：过D作DP⊥EM于P，DQ⊥CG于Q，在△GQD与△EPD中，，∴△GQD≌△EPD，∴DQ=DP，∴MD是∠CME的平分线，∴∠DME=∠CME=45°，故⑤正确；∵∠MEG＜∠DEG=45°，∴∠DME＞∠MEG，∴DM∥GE不成立，故③错误；综上所述，正确的有①②④⑤共4个．故选：C．二、填空题：每题4分，共24分11．（4分）若=，则=﹣2．【解答】解：∵=，∴设x=k、y=3k，则===﹣2，故答案为：﹣2．12．（4分）已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是20厘米．【解答】解：如图所示：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC=6cm，S=24cm2，菱形ABCD∴BD=8cm，AO=3cm，BO=4cm，在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2，即有AB2=32+42，解得：AB=5cm，∴菱形的周长=4×5=20cm．故答案为：20．13．（4分）从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是．【解答】解：画树状图得：则共有6种等可能的结果，∵一元二次方程ax2+bx+2=0有实数解，∴a≠0，且△=b2﹣8a≥0，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有2种情况，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：=．故答案为．14．（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= 5.5m．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，∴=∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案为：5.5．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故答案是：．16．（4分）如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC +S△BPE=S△BEC∴=BC•EF，∵BE=BC=1，∴PQ+PR=EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF=45°，BE=1，sin45°=，∴=，∴EF=，即PQ+PR=．∴PQ+PR的值为．故答案为：．三、解答题：10+8+6+8+8+10+10+14+12=86分17．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：（1）（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0或x﹣1=0，所以x1=﹣5，x2=1；（2）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x=，所以x1=，x2=．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．19．（6分）△OAB的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（3，0），以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2：1，（1）画出△OEF；（2）求四边形ABFE的面积．【解答】解：（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由题意得：OA=4，OB=3，OE=8，OF=6，△OAB与△EOF都为直角三角形，=S△OEF﹣S△OAB则S四边形ABFE=OF•OE﹣OB•OA=×6×8﹣×3×4=24﹣6=18．20．（8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意得，=0.5，解得，x=1，所以，口袋中红球的个数是1；（2）列表如下：共有12种情况，其中都是白球的有2种，所以两次都摸到白球的概率是=．21．（8分）“吸烟有害健康！”国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策，现在知道某品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年销售110万条．若国家征收附加税，税率为x%（即每销售100元，征附加税x元），则每年的销售量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，问税率应确定为多少？【解答】解：设要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，税率应确定为x%，70×（110﹣10x）×x%=168，解得，x1=3，x2=8，答：要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，税率应确定为3%或8%．22．（10分）阅读题例，解答下题：例解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时x2﹣（x﹣1）﹣1=0x2﹣x=0（2）当x﹣1＜0，即x＜1时x2+（x﹣1）﹣1=0x2+x﹣2=0解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1解得x1=1（不合题设，舍去）x2=﹣2综上所述，原方程的解是x=1或x=﹣2依照上例解法，解方程x2+2|x+2|﹣4=0．【解答】解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时，x2+2（x+2）﹣4=0，x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2；②当x+2＜0，即x＜﹣2时，x2﹣2（x+2）﹣4=0，x2﹣2x﹣8=0，解得x1=4（不合题设，舍去），x2=﹣2（不合题设，舍去）．综上所述，原方程的解是x=0或x=﹣2．23．（10分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD 上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=．∴BF=．∴BC：BF=1：=：1．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH、DG，tan∠HBC的值是﹣1；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是6．【解答】解：（1）由折叠可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．设HC=x，则DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=．∴tan∠HBC===．故答案为：GH、DG，；（2）∵BC=1，EC=BF=，∴BE==．由折叠可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四边形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四边形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN∥EF，∴=，即BP•BF=BE•BN，∴1×=BN，∴BN=，∴BC：BN=1：=：1，∴四边形BCMN是的矩形；（3）同理可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，所以将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，故答案为6．24．（14分）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，（2）的基础上，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．【解答】（1）证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）证明：如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG•BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2=EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．25．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．【解答】解：（1）过B作BQ⊥OA于Q，则∠COA=∠BAQ=60°，在Rt△BQA中，QB=ABsin60°=，，∴OQ=OA﹣QA=7﹣2=5．∴B（5，）．（2）①当OC=OP时，若点P在x正半轴上，∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形，∴△OCP是等边三角形．∴OP=OC=CP=4．∴P（4，0）．若点P在x负半轴上，∵∠COA=60°，∴∠COP=120°．∴△OCP为顶角120°的等腰三角形．∴OP=OC=4．∴P（﹣4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．②当OC=CP时，由题意可得C的横坐标为：4×cos60°=2，∴P点坐标为（4，0）③当OP=CP时，∵∠COA=60°，∴△OPC是等边三角形，同①可得出P（4，0）．综上可得点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°，∴∠OPC+∠DPA=120°．又∵∠PDA+∠DPA=120°，∴∠OPC=∠PDA．∵∠COP=∠A=60°，∴△COP∽△PAD．∴．∵，AB=4，∴BD=，AD=．即．∴7OP﹣OP2=6得OP=1或6．∴P点坐标为（1，0）或（6，0）．。

漳州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·深圳模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·宁波月考) 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（）A . 1B . －1C . 1或－1D .3. （2分）(2016九下·萧山开学考) 已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A .B .C . 1D .4. （2分） (2017八下·海珠期末) 下列计算正确的是（）A . + =B . ﹣ =C . =D . ÷ =5. （2分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，平行四边形ABCD的周长为16cm，对角线AC与BD相交于点O，OE AC交AD于E，连接CE，则△DCE的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm7. （2分） (2019九上·龙岗月考) 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A . 144（1﹣x）2=100B . 100（1﹣x）2=144C . 144（1+x）2=100D . 100（1+x）2=1448. （2分）(2019九上·西安开学考) 已知，是方程的两根，且，则的值是（）A .B . 5C .D . 99. （2分）如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E ，则图中一定相似的三角形是（）A . △AED与△ACBB . △AEB与△ACDC . △BAE与△ACED . △AEC与△DAC10. （2分） (2019九上·梁平期末) 已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5cm2B . 3cm2C . 12cm2D . 24cm2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八下·硚口月考) 比较大小：2 ________3 ；若是正整数，则整数n的最小值为________；已知是整数，则满足条件的最小正整数a的值是________.12. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2019·嘉定模拟) 已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．14. （1分）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是________15. （1分）(2018七上·平顶山期末) 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，则|b-a|+|a+c|+|c-b|=________.16. （1分）中自变量的取值范围是________17. （1分） (2020九上·安徽月考) 如果，则 ________.18. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 +（b ﹣3）2=0，则△ABC的形状为________三角形．19. （1分）(2019·青海) 如图在正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为________.20. （1分）(2018·丹棱模拟) 已知，，，，，…，则a8=________．三、解答题 (共10题；共90分)21. （10分） (2016九上·长春月考) 计算：．22. （20分）解方程：x2﹣x﹣20＝0.23. （5分） (2019七上·闵行月考) 计算：24. （5分） (2017七上·天门期中) 已知|x|=2，|y|=1，且x+y＜0，xy2＜0，求|x﹣4|+（y+3）2的值．25. （10分）(2020·北京模拟) 关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．26. （5分） (2019八下·东台月考) 计算：（1）（2）27. （5分）解方程：．28. （5分）如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．29. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 已知一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点(-1，-5)，(2，1)两点．（1）求 k 和 b 的值；（2）一次函数 y=kx+b 图象与坐标轴所围成的三角形的面积．30. （15分）(2016·岳阳) 如图①，直线y= x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S△BOC ，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2 ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共90分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、30-2、30-3、。

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣13．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞15．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+36．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．27．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=15009．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°10．已知二次函数y=x 2﹣4x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0的两个实数根是（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣1B ．x 1=﹣1，x 2=2C ．x 1=﹣1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=311．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若PA=2，PB=8，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 313．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则的长为（ ）A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π14．如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知一次函数y=﹣kx+k 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx 2﹣2x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （﹣1，1），C （﹣1，3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？22．某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是三角形，MD、MN的数量关系是．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：∵x2+3=x，∴x2﹣x+3=0，∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项得出是解题关键．3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=36﹣36k≥0，解得：k≤1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+3． 故选A ．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个根，则x 1x 2的值是（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x 1x 2=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．7．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵圆既是轴对称图形又是中心对称图形，∴选项①正确；∵所平分的弦是直径时不满足，∴选项②不正确；∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴选项③不正确；∵能完全重合的弧是等弧，∴选项④不正确．综上，可得正确的命题有1个：①．故选：A．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1﹣x）2=980．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29° B．31° C．59° D．62°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得 t=3．即方程的另一根为3．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系．11．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC ，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=5﹣2=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8．【解答】解：连接OC ，∵PA=2，PB=8，∴AB=10，∴CO=5，OP=5﹣2=3，在Rt △POC 中：CP==4，∵直径AB 垂直于弦CD ，∴CD=2CP=8，故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将三个点的坐标分别代入函数关系式，求出y 1，y 2，y 3的值，从而得解．【解答】解：y 1=（﹣3）2+1=9+1=10，y 2=（﹣2）2+1=4+1=5，y3=（﹣1）2+1=1+1=2，所以，y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，此类题目，可以利用二次函数的对称性以及增减性求解，也可以求出具体的相关的函数值．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长==1.5π．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．【考点】垂径定理的应用；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，则可判断△OBE为等腰直角三角形，所以OE=OB=a，然后计算OF﹣OE即可．【解答】解：如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，∴△OBE为等腰直角三角形，∴OE=OB=a，∴EF=OF﹣OE=a﹣a=a．即桌布下垂的最大长度x为a．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．也考查了正方形的性质．15．已知一次函数y=﹣kx+k的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象和性质判断k的取值范围，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，得到答案．【解答】解：从一次函数图象可知，k ＞1，﹣k ＜0，抛物线开口向下，﹣＞﹣1，对称轴在x=﹣1的右侧，与y 轴的交点在（0，1）的上方．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质，掌握性质、读懂图象从中获取正确的信息是解题的关键，解答二次函数图象问题时，要从开口方向、对称轴和顶点坐标三个方面入手．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由于方程左右两边都含有（2x ﹣5），可将（2x ﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）=0，（2x ﹣5）（x ﹣2）=0，2x ﹣5=0或x ﹣2=0；解得x 1=，x 2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把B 坐标代入求出a 的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，∵抛物线经过点B （3，0），∴a （3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．【解答】解：（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．（2）所作图形如下：．根据图形结合坐标系可得：C 2（3，1）．【点评】本题考查轴对称及旋转作图的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=36﹣4k ＞0，解不等式求出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，代入x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115得到关于k 的方程，结合k 的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得△=36﹣4k ＞0，解得k ＜9；（2）∵x 1，x 2为该方程的两个实数根，∴x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115，解得k=±11．∵k ＜9，∴k=﹣11．【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x 1+x 2=﹣；（5）x 1•x 2=．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB 和CD 的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】（1）直接根据垂径定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理判断出△ABD 是直角三角形，再根据勾股定理求出AB 的长，由AB •DE=AD •BD 即可求出DE 的长，再由CD=2DE 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴BC=BD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AB===25，∵AB•DE=AD•BD，∴×25×DE=×20×15．∴DE=12．∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD=2DE=2×12=24．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的关键．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【考点】二次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．22．（2011•枝江市模拟）某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为25（1+x），三月份的生产收入为25（1+x）2，根据1至3月份的生产累计可达91万元，可列方程求解．（2）设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：25+25（1+x）+25（1+x）2=91解得，x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）三月份的收入是：25（1+20%）2=36（万元）设y月后开始见成效，由题意得：91+36（y﹣3）﹣111≥22y﹣2y解得，y≥8答：治理污染8个月后开始见成效．【点评】本题考查理解题意能力，关键是找到1至3月份的生产累计可达91万元和治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个等量关系和不等量关系可列方程和不等式求解．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是等腰三角形，MD、MN的数量关系是MD=MN ．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形；三角形中位线定理；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，即△AEF是等腰三角形；依据直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的性质，可得到MN与MD的数量关系；（2）连接AE，根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出BE=DF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，再依据直角三角形斜边上中线的性质，可得DM=AF，根据三角形的中位线的性质，可得MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系；（3）先连接AE，A′F，根据等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ADE≌△A′D′F，得到AE=AF，再依据三角形的中位线的性质，可得DM=A′F，MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系．【解答】解：（1）∵FC=EC，DC=BC，∴DF=BE，又∵AB=AD，∠B=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形，又∵M、N分别是AF与EF的中点，∴Rt△ADF中，DM=AF，△AEF中，MN=AE，∴DM=MN，故答案为：等腰，DM=MN；（2）MD=MN仍成立，证明：连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∵在Rt△ADF中，点M为AF的中点，∴DM=AF，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN=AE，∴DM=MN；（3）MD=MN仍成立，理由如下：连接AE，A′F，∵CD=CD′，CE=CF，∴CD﹣CE=CD′﹣CF，即DE=D′F，又∵AD=A′D′，∠ADE=∠D′，∴△ADE≌△A′D′F（SAS），∴AE=A′F，又∵点D是AA′的中点，点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN，MD分别为△AEF和△AA′F的中位线，∴MN=AE，DM=A′F，∴MN=DM．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题需要掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，综合性较强，难度较大．解题时注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线等于第三边的一半，是得出线段相等数量关系的主要依据．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将C（0，﹣3）代入抛物线的解析式求得k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连结AC，过点M作MD⊥AC，交AD于点D．先求得点A、B的坐标，然后再求得直线AC的解析式，设M（x，x2+2x﹣3），则D（x，﹣x﹣3），则MD=﹣x2﹣3x，然后依据四边形AMCB的面积=△ABC面积+△AMC面积列出S与x的函数关系式，然后依据配方法求得二次函数的最大值，从而可求得点M的坐标；（3）先求得抛物线的对称轴方程为x=﹣1，然后过点M 作MD ⊥直线x=﹣1，垂足为D ，设直线x=﹣1与x 轴交于点E ，先证明△APE ≌△PMD ，从而得到EP=MD ，AE=PD ．设点P （﹣1，a ），点M （a ﹣1，a ﹣2）．将点M 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值，从而得到点M 与点P 的坐标．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2+k 与y 轴交于点C （0，﹣3）﹣3=1+k ，得，k=﹣4∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，即y=x 2+2x ﹣3．（2）如图1所示：连结AC ，过点M 作MD ⊥AC ，交AD 于点D ．令y=0得：x 2+2x ﹣3=0，解得x 1=﹣3，x 2=1，∴A （﹣3，0）、B （1，0）．设直线AC 的解析式为y=kx+b ．∵将A （﹣3，0）、C （0，﹣3）代入得：，解得k=﹣1，b=﹣3． ∴直线AC 解析式为y=﹣x ﹣3．设M （x ，x 2+2x ﹣3），则D （x ，﹣x ﹣3），则MD=﹣x 2﹣3x ．∵四边形AMCB 的面积=△ABC 面积+△AMC 面积，∴四边形AMCB 的面积=MD •AO+AB •OC=×（﹣x 2﹣3x ）×3+×4×3=﹣x 2﹣x+6=﹣（x+）2+．∴当x=﹣时，S 最大值为，点M 的坐标为（﹣，﹣）． （3）存在，理由如下．∵x=﹣=﹣1，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．如图2所示：过点M作MD⊥直线x=﹣1，垂足为D，设直线x=﹣1与x轴交于点E∵△APM为等腰直角三角形，∴AP=PM，∠APE+∠MPD=90°．∵∠MPD+∠PMD=90°，∴∠PMD=∠APE．在△APE和△PMD中，∴△APE≌△PMD．∴EP=MD，AE=PD．设点P（﹣1，a），点M（a﹣1，a﹣2）．将M点代入y=x2+2x﹣3中，得（a﹣1）2+2（a﹣1）﹣3=a﹣2，整理得：a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，∵点P在x轴的下方，∴a=﹣1．∴P（﹣1，﹣1）、M（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的性质和判断、求二次函数的最大值，列出S与x的函数关系式是解答问题（2）的关键，用含a的式子表示点M的坐标是解答问题（3）的关键．。

漳州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·利津期中) 下列方程，是一元二次方程的有（）个①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣ =4，④x2=0，⑤x2﹣ +3=0．A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）方程x2﹣9=0的解是（）A . x=3B . x=9C . x=±3D . x=±93. （2分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A . ④B . ③C . ②D . ①4. （2分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点的坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （﹣1，﹣2）5. （2分）设x1 ， x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，那么m的值为（）A . 2B . ﹣3C . 3D . ﹣26. （2分） (2019八下·西湖期末) 方程x2+x﹣1＝0的一个根是（）A . 1﹣B .C . ﹣1+D .7. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0；③a﹣b+c＞0；④不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3；⑤当x＞1时，y随x 的增大而减小，其中结论正确的序号是（）A . ①②③B . ①④⑤C . ③④⑤D . ①③⑤9. （2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 210. （2分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（）A . x2+130x-1400=0B . x2+65x-350=0C . x2-130x-1400=0D . x2-65x-350=012. （2分）抛物线y=﹣2x2+3的图象上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），若0＜x1＜x2时，则y1、y2的大小是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . 0＜y1＜y2D . 无法判断二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：①月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；②工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________(填序号)．14. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为________，最大值为________.15. （2分） (2019九上·下陆月考) 设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝________时，x12+x22有最小值为________.16. （1分）(2019·福田模拟) 如图，为等腰直角三角形，，顶点为坐标原点，，点的坐标为，点在第一象限，与轴交于点，双曲线经过点，则k的值为________．17. （1分） (2018九上·二道月考) 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为________．18. （2分） (2016九上·海原期中) 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是________，面积是________．三、解答题 (共8题；共86分)19. （5分）（2x+1）2+15=8（2x+1）20. （5分）已知实数a，b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，求的值．21. （10分） (2019八上·海口期中)（1）先化简，再求值：（x-2y）2-x（x+3y）-4y2 ，其中x=-4，y= .（2）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值x2+y222. （15分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．23. （10分）在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．（1）如图1，若β=90°，求AA′的长；（2）如图2，若β=120°，求点O′的坐标．24. （15分） (2017九上·合肥开学考) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．25. （16分）(2018·山西模拟) 数学活动问题情境：如图1，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将∆ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；探究发现：（1）图1中，CE′与BD′的数量关系是________；（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC 于点E”，其他条件不变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；（3）如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；（4）如图4，在∆ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将∆ADE绕点A顺时针旋转60°得到∆AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．26. （10分）抛物线y=x2+bx+c过点（2，﹣2）和（﹣1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、。

福建省漳州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A . 40ºB . 35ºC . 25ºD . 20º2. （2分） (2018九上·信阳月考) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y3＜y2B . y1＜y2＜y3C . y3＜y2＜y1D . y2＜y3＜y13. （2分） (2019九下·揭西期中) 抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是（）A . (2，－5)B . (-2，-5)C . (2，5)D . (－2，5)4. （2分） (2019九上·合肥月考) 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·未央期末) 如图，在同一平面直角坐标系巾，反比例函数y= 与一次函数y=kx+3(k 为常数，且k>0)的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2019九上·淮北月考) 抛物线不具有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 当时，随的增大而增大D . 顶点坐标是8. （2分）若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为（）A . b＝2，c＝－2B . b＝－8，c＝14C . b＝－6，c＝6D . b＝－8，c＝189. （2分）(2020·温州模拟) 若反比例函数y= 的图象经过点(2，-1)，则k的值为（）A . -2B . 2C .D .10. （2分）(2013·贺州) 当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·平阳模拟) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·曹县期末) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；② ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ .其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共11分)13. （1分）如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2 ．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为________ ．14. （1分）写一个你喜欢的实数m的值________ ，使得事件“对于二次函数，当x ＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．15. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．16. （2分）(2016·鄂州) 如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+ n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是________．17. （1分）(2020·湖州模拟) 如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过________米.18. （2分） (2018九上·北仑期末) 某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为________．19. （2分） (2020八上·广元期末) 如图，在中，，，BC边上的中线，线段AC为________．20. （1分）(2020·峨眉山模拟) 定义：对于平面直角坐标系中的线段和点M，在中，当边上的高为2时，称M为的“等高点”，称此时为的“等高距离”．（1）若点P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(4，2)，则在点A (1，0)， ( ，4)，C (0，3)中，的“等高点”是点________；（2）若 (0，0)，＝2，当的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是________．三、解答题 (共7题；共30分)21. （10分） (2020七下·锡山期末) 计算：（1）；（2） .22. （10分）(2012·湖州) 如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（﹣2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．23. （2分）(2018·毕节模拟) 综合与探究：如图，抛物线y= x2﹣ x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （2分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．25. （2分） (2020九下·萧山月考) 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6。