湖南省长沙市望城区金海双语实验学校数学(人教版)九年级下册28-2-3方位角与坡度问题教案
- 格式：doc
- 大小：415.50 KB
- 文档页数：3
文档推荐
-
长沙市浏阳市语文八年级上学期期中模拟试卷页数:9
-
浏阳介绍页数:20
下载文档原格式
合集下载
202X人教版九年级数学下册28.2.2 应用举例(2)课件(17张ppt)
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021 10:24:18 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/122021/3/122021/3/12Mar-2112-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/122021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
【反思小结】2.利用解直角三角形的知识解决问 题的一般过程： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函 数等解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
【针对练】
1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距 离灯塔 4 0 2 海里的 A处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 3 0 ° 方向 上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里 （结果保留根号）．
达标检测 反思目标
3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船 跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于 北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛 A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东 航行．有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AD⊥BC于点C，
则AD的长是A到BC的最短距离，
答：这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB是4 米。
达标检测 反思目标
2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到 C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C处的距离. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1） ∴BC= •5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。
【反思小结】2.利用解直角三角形的知识解决问 题的一般过程： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函 数等解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
【针对练】
1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距 离灯塔 4 0 2 海里的 A处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 3 0 ° 方向 上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里 （结果保留根号）．
达标检测 反思目标
3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船 跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于 北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛 A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东 航行．有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AD⊥BC于点C，
则AD的长是A到BC的最短距离，
答：这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB是4 米。
达标检测 反思目标
2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到 C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C处的距离. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°，∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x·tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1） ∴BC= •5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。
人教版数学九年级下册第28章28.2 解直角三角形及其应用3
A
D
解： 斜坡 CD 的坡度 i2= tanα = 1 : 2.5=0.4，
由计算器可算得 α ≈ 22°.
故斜坡 CD 的坡角 α 约为 22°.
新知探究
(2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1 m).
i1=1:3 A
6
B
C
i2=1:2.5 23 α EF D
解：分别过点 B、C 作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别
sin B PC ， PB
PB PC 72.505 130 n mile . sin B sin 34
因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东34° 方向时，它距离灯塔 P 大约130 n mile．
新知探究
1.解决实际问题时，可利用正南、正北、正东、正 西方向线构造直角三角形. 2.方向角通常以南北方向线为主，分南偏东(或西)和 北偏东(或西)，观测点不同，所得的方向角也不同， 但各个观测点的南北方向线是互相平行的.
课堂导入
方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵 射击及部队行进时等都广泛使用. 你知道怎样利用方向角测 量两地的距离吗？
新知探究
知识点1：解与方向角有关的问题
方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角叫 做方向角.
如图所示，目标方向线 OA，OB，OC 的方 向角分别可以表示为北偏东30°、南偏东45°、 北偏西45°，其中南偏东45°习惯上又叫做东 南方向，北偏西45°习惯上又叫做西北方向.
新知探究
例5 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯 塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位 于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处.这时， B 处距离灯塔 P 有多远？(结果取整数)
数学人教版九年级下册28.2.2应用举例-方位角教案
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活中的实际例子引入方位角的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解方位角与普通角度的区别上存在一定困难。这让我意识到，在后续的教学中，我需要更加细致地讲解这一部分，用更直观的方式帮助学生建立起正确的概念。
学生小组讨论环节，大家围绕方位角在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。从成果分享来看，学生们对于方位角的应用有了更深入的理解。但同时，我也注意到，有些学生在讨论中过于依赖书本知识，缺乏独立思考。为了培养学生的创新意识，我将在以后的讨论中，鼓励他们提出更多自己的观点和想法。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方位角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方位角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我强调了方位角的计算方法和空间方向的理解，这是本节课的重点。通过案例分析，我发现学生们对于理论知识的应用还是有些吃力，他们在将实际问题转化为数学模型的过程中遇到了不少难题。这也提醒我，在以后的教学中，应该多设计一些类似的案例分析，让学生有更多的机会去实践和思考。
实践活动环节，学生们分组讨论并进行了实验操作，整体效果还是不错的。但我也发现，有些小组在讨论过程中，个别成员的参与度不高，这可能是因为他们对问题不够理解或者缺乏兴趣。为此，我打算在下次的实践活动中，针对不同学生的特点，给予他们更具针对性的指导，提高每个学生的参与度。
在今天的教学中，我尝试通过生活中的实际例子引入方位角的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解方位角与普通角度的区别上存在一定困难。这让我意识到，在后续的教学中，我需要更加细致地讲解这一部分，用更直观的方式帮助学生建立起正确的概念。
学生小组讨论环节，大家围绕方位角在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。从成果分享来看，学生们对于方位角的应用有了更深入的理解。但同时，我也注意到，有些学生在讨论中过于依赖书本知识，缺乏独立思考。为了培养学生的创新意识，我将在以后的讨论中，鼓励他们提出更多自己的观点和想法。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方位角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方位角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我强调了方位角的计算方法和空间方向的理解，这是本节课的重点。通过案例分析，我发现学生们对于理论知识的应用还是有些吃力，他们在将实际问题转化为数学模型的过程中遇到了不少难题。这也提醒我，在以后的教学中，应该多设计一些类似的案例分析，让学生有更多的机会去实践和思考。
实践活动环节，学生们分组讨论并进行了实验操作，整体效果还是不错的。但我也发现，有些小组在讨论过程中，个别成员的参与度不高，这可能是因为他们对问题不够理解或者缺乏兴趣。为此，我打算在下次的实践活动中，针对不同学生的特点，给予他们更具针对性的指导，提高每个学生的参与度。
2021春人教版九年级数学下册 第28章 28.2.6利用解直角三角形解含方位角、坡角(坡度)的应用
(2)坡比是坡角的正切值．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE = 6 m. 斜面坡度i= 1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度 BF的比，斜面坡度i = 1∶3是指DE与CE 的比.根据图 中数据，求： （1）坡角α 和β的度数； （2）斜坡AB的长(结果 保留小数点后一位).
＝
AC
BC ＝ 3AC.
tanABC tan30
又因为BD＝BC－DC，
所以 12＝ 3AC－ AC ，
3
解得AC＝ 6 3 ≈10.39 (n mile)．
因为10.39＞8，所以没有触礁的危险．
（来自教材）
知1－练
2 【中考·大庆】如图，已知一条东西走向的河流，在 河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点 B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后 到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则 点A到河岸BC的距离为__2_0__3_m__．
答：斜坡AB的长约为10.8 m.
知2－讲
（来自教材）
知2－练
2 【中考·宁波】如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这 名滑雪运动员的高度下降了___2_8_0___米．(参考数据： sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
知识点 2 用解直角三角形解坡角问题
知2－讲
探究
B
C
一、如图是某一大坝的横断面：
坡面AB的垂直高度与
水平宽度AE的长度之 A α
D
E
比是α的什么三角函数？
坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.
坡度的定义：
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE = 6 m. 斜面坡度i= 1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度 BF的比，斜面坡度i = 1∶3是指DE与CE 的比.根据图 中数据，求： （1）坡角α 和β的度数； （2）斜坡AB的长(结果 保留小数点后一位).
＝
AC
BC ＝ 3AC.
tanABC tan30
又因为BD＝BC－DC，
所以 12＝ 3AC－ AC ，
3
解得AC＝ 6 3 ≈10.39 (n mile)．
因为10.39＞8，所以没有触礁的危险．
（来自教材）
知1－练
2 【中考·大庆】如图，已知一条东西走向的河流，在 河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点 B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后 到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则 点A到河岸BC的距离为__2_0__3_m__．
答：斜坡AB的长约为10.8 m.
知2－讲
（来自教材）
知2－练
2 【中考·宁波】如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这 名滑雪运动员的高度下降了___2_8_0___米．(参考数据： sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
知识点 2 用解直角三角形解坡角问题
知2－讲
探究
B
C
一、如图是某一大坝的横断面：
坡面AB的垂直高度与
水平宽度AE的长度之 A α
D
E
比是α的什么三角函数？
坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.
坡度的定义：
新人教版初中九年级数学下《28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》优质课教学设计
28.2解直角三角形（4）——方位角问题教学目标1.使学生了解方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决航海中的相关测量问题，会把实际问题转化为数学问题来解决.2.通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提升学生分析问题、解决实际问题的水平.3.通过本节课的学习，进一步增强转化、化归的水平，及应用数学的意识.教学重难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归纳为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.难点：画出示意图并寻找适当的边角关系快捷解题.教学准备多媒体课件教学过程一、回顾旧知我们上节课已经归纳过利用解直角三角形来解决实际问题的基本步骤.谁能结合实例谈谈主要步骤是怎样的？其中你认为关键的步骤是什么？最难的又是哪一点？今天这节课我们将继续探索实际问题中的位置和数量关系，进一步学习利用解直角三角形来解决某些特定的实际问题.二、问题（教材76页例5）解题之前结合示意图讲清楚方位角的意义.多媒体出示例5.例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？1.引导学生先读题，并回答：（1）你读取到了哪些信息？请将文字信息转化成数学信息，结合图形表述出来.（2）题目中哪些量是已知的，哪些量是未知的？（3）你认为哪些是解决问题的关键条件？需要添加别的条件吗，比如辅助线？（4）由这些关键条件，你找到未知量与已知量之间的关系了吗？你认为能够怎样求解？2.师生共同解决问题，教师示范过程的书写.此题需添加辅助线，并解决两个直角三角形方可得到准确答案，应注意规范书写.三、随堂练习教材77页练习1、2.四、梳理知识1.你对航海问题中距离的测量有哪些理解？你认为解决此类问题的关键是什么？2.“斜坡问题”中你认为有哪些需注意的地方？3.谈谈你对这个节“解直角三角形”学习的理解.五、布置作业1. 教材78页习题28.2第3、5、8、题.2. 选做题：习题28.2第9题.备选题：（1）如图，△ABC 中,∠A=30°,32,23t a n ==AC B ,则AB= .（2）如图，在测量塔高AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C 和D 两点，用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°.已知测角仪器高CE=1.5 m ，CD=30 m ，求塔高AB.（答案保留根号）。
【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28.2.2 应用举例(2)》公开课课件.ppt
解：设BD=x 海里 由题意得AB=20， ∴AD=20+x 在Rt△ACD和Rt△BCD中，
CD=ADtan30°=BDtan60°
(20x) 3 x 3 3
∴x=10 C D 1 0 ta n 6 0 1 03 1 7 .3 2>15 所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区．
小练习
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
∴tanA = B C
AC
=
580 1000
= 0.58
∵tan 30°= 3 ≈0.577 <58 3
tanA>tan30°
∴∠A > 30°∴这辆坦克不能通过这座小山．
归纳
利用解直角三角形的知识解决实际问 题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平 面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角 函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
上午8点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向， 距离等于20海里的A处，正以每小时10海里的速度 向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正 东方向是什么时间？（精确到1分）．
11时28分
A 60°
人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形课件
解：在Rt△APC中， ∵AP=40 ，∠APC=45°
∴AC=PC=40 在Rt△BPC中，
∵∠PBC=30°，∴∠BPC=60° ∴BC=PC•tan60°=40× =40 ∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40
) 海里
【变式训练一】
2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群
比)，记作i， 即 i = h : l .
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
3. 坡度与坡角的关系 i h tan
l 即坡度等于坡角的正切值.
小试牛刀 1. 斜坡的坡度是 1: 3 ，则坡角α =_3_0_度. 2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _1__: _1_. 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是__1_:__3__.
i=1:2.5 α
23
A ∵AC＋BC＝AB，
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA= 90°－60°=30°=∠BAC，
D
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_______）
斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _____. （3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？
思考： (1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)；
1．渔船由 B 向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？
1．渔船由 B 向东航行， 6m C.
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA= 90°－60°=30°=∠BAC，
6 你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？
2．最近的距离怎样求？
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
人教版九年级数学下册《 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2应用举例 例5 航海——方位角》公开课教案_9
4、解题思想和方法小结
1．数形结合思想
2．方程思想.
3．转化（化归）思想
（1）正东，正南，正西，正北
射线：_______________________________
（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
海里周围内为暗礁区，一艘
海里到C，在B处见
在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
P的南偏西45°方向，距海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方
时的速度驶向港口；乙船从港口P出
°方向，以18海里/时的速度驶离港口。
已知两船同时出发。
、如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北
处发现一可疑船只正以24海里
解直角三角形的应用（方位角）：
将实际问题（方位角问题）抽象为数学问题(画
解直角三角形的应用——方位角
潘庄镇中学
冯长喜
2018年4月。
九年级数学人教版下册28.2.2应用举例第3课时方位角、坡度与解直角三角形习题课件
5．(4 分)拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡度是 1∶ 3 ，坝高 BC
＝10 m，则坡面 AB 的长度是( D )
A.15 m B．20 3 m C．10 3 m D．20 m
6．(4 分)有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 6 m，下底长
为 10 m，高为 2 3 那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( C )
9．(潍坊中考)如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.
(9参．考(潍数号坊据中，：考si巡)n如26图逻°，≈0船一. 艘接渔船到正指以60示海里后/小立时的即速前度向往正东施方救向航．行，已在知A处测B得处岛礁在P在A东北处方向的上北，继偏续航东行16. 0°方向
km
11．(16 分)(天水中考)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡 面 BC 的坡度为 1∶1，文化墙 PM 在天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)，为了方 便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1∶ 3 .(参考 数据： 2 ＝1.414， 3 ＝1.732)
求轮船航行的距离AD.
解：(1)过 C 作 CE⊥AB 于点 E，由题意得∠ABC＝45°， ∠BAC＝60°，设 AE＝x 海里，在 Rt△AEC 中， CE＝AE·tan 60°＝ 3 x.在 Rt△BCE 中，BE＝CE＝ 3 x. ∴AE＋BE＝x＋ 3 x＝100( 3 ＋1)， 解得 x＝100，AC＝2x＝200 海里．在△ACD 中，∠DAC＝60°， ∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F， 设 AF＝y，则 DF＝CF＝ 3 y，∴AC＝y＋ 3 y＝200， 解得 y＝100( 3 －1)，∴AD＝2y＝200( 3 －1)海里
湖南省望城县金海双语实验学校九年级数学《图像的旋转》学案(无答案) 人教新课标版
湖南省望城县金海双语实验学校九年级数学《图像的旋转》学案 人教新课标版课型：预习展示课 设计： 审核： 审批：班级：小组：姓名：使用时间： 月 日 星期学习课题：图像的旋转 第 课时累计 课时学习目标 1、学习旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； 2、探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征。
学习重点 旋转的基本性质 学习难点探索旋转的基本性质学习过程：（备注栏内请老师们补充复备情况，请同学们补充课堂笔记） 流程及预见性问题学习要求和方法 备注一、明确目标钟表的指针在不停的转动；风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置；排气扇在电的作用下不停的转动；秋千在小孩力的作用下不停的摆动，等等。
以上这些现象有什么共同的特点？ 二、自主学习 1、旋转的概念（1）把一个图像绕着 转动一个角度，就叫做图形的旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角。
（2）旋转对应点如图，菱形OEFD 按逆时针旋转得到菱形OBCA 。
请你说出它们之间哪些点是对 应点吗？2、旋转的性质如下图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。
先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC ∆），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 ,移开硬纸板。
结合实际现象，初步感知旋转；心中要有旋转的初步映像和感知。
O E F DB C A正确认识对应点，为下面探讨旋转的性质、画图做准备。
('''C B A ∆)（1） 线段OA 与''A O 有什么关系？（2）'AOA ∠与'BOB ∠有什么关系？（3）ABC ∆与'''C B A ∆形状和大小有什么关系？ 【归纳】 （1）对应点到旋转中心的距离 ；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； （3）旋转前、后的图形 。
三、合作探究 1、作图：如图：已知点A 和点A 外一点O ，你能画出点A 绕点O 旋转100°后的对应点B 吗？••画法：【归纳】旋转的三要素： ， ， ；2、如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．
(1)请在图中作出该船在点B处的位置；
A. B. C. D．h·sinα
2．如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5 km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为()
A. kmB. kmC．5 km D．5 km
3．A、B两市相距150 km，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区是以C为圆心，45 km为半径的圆，为了开发旅游，有关部门设计修建连接A、B两市的高速公路．问连接A、B两市的高速公路是否穿过风景区，请说明理由．(tanα＝1.627，tanβ＝1.373.)
二、夯实基础(10分钟)
1.坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
即i＝ ＝tan
（1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，坡角 =______度．
三、提升能力（20分钟）
(2)求钓鱼岛C到B处的距离．(结果保留根号)
明确重点，剖析难点
（可将笔记脑，有效的交流，积极的质疑！
例1:如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
例2:同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
例3：如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．(sin24°≈0.407,cos24°≈0.914,tan24°≈0.445)
四、总结梳理（3分钟）
谈谈本节课你有哪些收获．
五、过关检测（10分钟）
1．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为()
九年级数学科导学案
课型：
新授课
设计：李天助
审核：
审批：
班级：
小组：
姓名：
使用时间：月日星期
课题：
第课时
累计课时
学习过程（定向导学：教材____页至_____页）
流程及学习内容
学习要求和方法
一、解读目标(2分钟）
使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角，巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．（重点） 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法，学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型（难点）
(1)请在图中作出该船在点B处的位置；
A. B. C. D．h·sinα
2．如图，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5 km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为()
A. kmB. kmC．5 km D．5 km
3．A、B两市相距150 km，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区是以C为圆心，45 km为半径的圆，为了开发旅游，有关部门设计修建连接A、B两市的高速公路．问连接A、B两市的高速公路是否穿过风景区，请说明理由．(tanα＝1.627，tanβ＝1.373.)
二、夯实基础(10分钟)
1.坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
即i＝ ＝tan
（1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，坡角 =______度．
三、提升能力（20分钟）
(2)求钓鱼岛C到B处的距离．(结果保留根号)
明确重点，剖析难点
（可将笔记脑，有效的交流，积极的质疑！
例1:如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
例2:同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
例3：如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．(sin24°≈0.407,cos24°≈0.914,tan24°≈0.445)
四、总结梳理（3分钟）
谈谈本节课你有哪些收获．
五、过关检测（10分钟）
1．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为()
九年级数学科导学案
课型：
新授课
设计：李天助
审核：
审批：
班级：
小组：
姓名：
使用时间：月日星期
课题：
第课时
累计课时
学习过程（定向导学：教材____页至_____页）
流程及学习内容
学习要求和方法
一、解读目标(2分钟）
使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角，巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．（重点） 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法，学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型（难点）