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北师大版初二数学上册《2.7 第2课时 二次根式的运算》课件

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2.7二次根式(第二课时)(课件)八年级数学上册(北师大版)

2.7二次根式(第二课时)(课件)八年级数学上册(北师大版)
2、最简二次根式的定义： 一般地，被开方数不含分母，也不含开得
尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最间 二次根式。
诊断练习 化简：
探究新知
1、填空：
2、利用计算器计算：
你能得到什么规律？
新知归纳
二次根式乘除法则 ：
探究新知
3、填空：
4、利用计算器计算：
你能得到什么规律？
新知归纳
二次根式乘除法则 ：
新课标 北师大版 八年级上册
第二章实数 2.7二次根式（第二课时）
1.基于二次根式的性质得到二次根式乘除运算的法则， 以及加减运算的法则
2. 利用它们进行二次根式的运算;
复习回顾 1、二次根式的性质：
(1)、积的算术平方根等于积中各因数或因式的 算术平方根的积。
(2)、商的算术平方根等于积中各因数或因式的 算术平方根的商。
祝所有同学 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
例题精析
例1.计算
（1） 6
2；（2） 3
6 2
3 ； （3）
2. 5
解： (1) 6
2 3
6
2 3
42
(2)
6 2
3
63 2
6
2
3
9 3
(3)
2 5
2 5
25 55
10 5
例题精析
例2.计算：
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5；
(3)( 5 1)2 ;
(4)( 13 3)( 13 3)；
A．a＞0，b＞0 C．a≤0，b≤0
B．a＜0，b＜0 D．a≥0，b≥0
2.（2023•巴中）下列运算正确的是（ B ）

北师大八年级数学上册2.7 二次根式第2课时课件

北师大八年级数学上册2.7 二次根式第2课时课件

16 3 3 4 3 3 5 3
（2） 5
1
5
5-
5 25
5-
5 25
5-
5 5
45 5
（3）（Biblioteka 4 33）64 6 3 6 8 18 3
2 23 2 5 2
练（1） 5 2 ; (2) 2 ; （3）2 12 48;
5
8
一 （1） 5 2 5 2 2.
练
55
(2)
前学习的
.当然，
如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开
方数相同，那么应当将这些项合并.
例1 化简：
（1） 50 （；2） 48 3
（；3） 5
1 5
．
解：（1） 50 25 2 25 2 5 2 5 2；
（2） 48 3 16 3 3 16 3 3
4 3 3 4 3 3 3 3 ；
2.7 二次根式第2课时
二次根式的性质是什么？用公式如何表示？
●积的算术平方根,等于算术平方根的积.
●商的算术平方根,等于算术平方根的商.
a b
a
将公式等号
b （a≥0，b≥0）， 的左边与右
a
b
a b
边对换,会得 （a≥0， b＞0）。 到什么样的
公式呢？
二次根式的乘法法则和除法法则:
a b ab (a 0，b 0)
（3）
5
1 5
5
5 25
5
5 25
5 5 4 55
5．
练一练
化简： （1） 128 ；（2） 9000 ；（3） 2 12 48 ；
（4） 2 9
50
32 ；（5） 3 20

北师大版八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算课件(共18张PPT)

北师大版八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算课件(共18张PPT)

(4)原式= ( 13)2 32 13 9 4;
典例精析
例2：计算:
(5)
12
1 3
3;
(6) 8 18 . 2
解： (5)原式= 12 3 1 3 36 1 6 1 5; 3
(6)原式= 8 18 4 9 2 3 5. 22
归纳总结
二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式
二 二次根式的加减运算
第2课合时 作二探次根究式的运算
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
1.（1）3x +2x = 5x ; （2）x +2x +4y= 合并的前提条件：只有被开方数2相同的最2简二次根式才能2进行合并.
3.已知x+y=－4,xy=2.求
x y 的值.
yx
解：
原式=
xy y2
xy x2
xy y
xy x
xy (1 1 ) xy
xy( x y). xy
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 2 4 2 2.
2
课堂
小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
再见
化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二 次根式才能进行合并.
典例精析
例3：计算:
(1) 48 3;
(2) 5 1; 5
(3)
4 3
3
6.

北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)

北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)

aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子 才成立.若a，
b都是负a数，则 ＞0，虽然 有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一 张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金 彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式， 但a，b必须b 满足a≥b0，

最新北师大版八年级数学上2.7第2课时二次根式的运算ppt公开课优质课件

最新北师大版八年级数学上2.7第2课时二次根式的运算ppt公开课优质课件

边长
8
边长
2
82 2
讲授新课
一 二次根式的乘除运算
8 根据什么法则化成 2 2 ?
a b a b（a≥0，b≥0），
还记得吗?
a a （a≥0，b＞0）． b b
a b a b（a≥0，b≥0），
二次根式的乘 法法则和除法法则
a a （a≥0，b＞0）． b b
典例精析
例1：计算:
(1) 3 5；
1 (2) 27； 3
24 (3) . 3
解： (1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 1 27 27 9 3; 3 3
24 24 (3) 8 4 2 2 2. 3 3
二 二次根式的加减运算
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前
4 2 2. 把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 2 2
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
课后作业
见本课时练习
(2)原式= 6 4 2 3 2 4 2 2;
1 2 3 4 3 (3)原式= 2 3 2 3 3 3. 2 2 3 3 3 3
2
当堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（ 2 ）＝ 4； （2） 2 5 （ 5 ）＝10； （ 1 ）8
（3）
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
导入新课

北师大版八年级数学上册课件：2.7二次根式(共17张PPT)

北师大版八年级数学上册课件：2.7二次根式(共17张PPT)

【通解过析 本】课原时式的学=注习+，1意-需3 要：我们要掌握进： 行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的
分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.
1. 设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A． ab ＝ a · b B． a b ＝ a + b
C．( a )2＝a
D． a = a
b
b
【解析】选B.本题可用排除法解答：在a＞0，b＞0的条件
下，易知选项A，C，D都正确，故运算错误的是选项B.
2.（自贡·中考）已知n是一个正整数， 135n 是整数，则 n的最小值是（ ）
A．3 B．5
C．15 D．25
【解析】选C.因为135＝15×32 , 所以要使 13是5n整数，
正整数n的最小值为15.
答：AB长10 5cm.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.最简二次根式的定义.
2. ab a· b (a 0, b 0).
3. a a a 0, b 0. bb
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工 具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观 存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。
36 6. 通过本课时的学习，需要我们掌握：
注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．
非
设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ） 化简：
负
（自贡·中考）已知n是一个正整数， 是整数，则 理解最简二次根式的定义.
数
一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.
数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。
注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的
设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）

北师大版数学八年级上册2 二次根式的运算课件


归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二
次根式相乘，即 a b k a b k（a 0,b 0,k 0).
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
提示：可 类比上面
例3 计算:
(1)2 5 3 7；
2
2
(3) 2 2 2 5 10 . 5 5 55 5
例2 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5.
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
5 2,2 6
52 5 2 5 2 10 2＞2 6，
26 2 6 2 6 4 6＞5 2，
10 2 +2 6； 5 2+4 6.
(5) 12
1 3
3;
(6) 8 18 . 2
解：(5)原式= 12 3 1 3 36 1 6 1 5;
3
(6)原式= 8 18 4 9 2 3 5.
22
归纳总结
二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式
化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并.
例5：计算:
(1) 48 3;(2) 5 1;Fra bibliotek5(3)
4 3
3
6.
解：(1)原式= 16 3 3 16 3 3 4 3 3 5 3;
(2)原式= 5 5 5 5 4 5 ;
25
55

北师版八年级数学上册 2.7 第2课时 二次根式的运算


xy( ). xy
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式= 2 4 2 2. 2
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
2
2
2
(3) 2 2 2 5 10 . 5 5 55 5
练一练
计算: (1) 3 5；
(2) 1 27； 3
(3) 24 . 3
解：(1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3;
3
3
(3) 24 24 8 4 2 2 2. 33
乘法法则和除法 法则
a b a b（a≥0，b≥0）， a a（a≥0，b＞0）． bb
典例精析
例1：计算: (1) 6 2；
3
(2) 6 3 ； 2
(3) 2 . 5
解：(1) 6 2 6 2 4 2;
3
3
(2) 6 3 6 3 6 3 9 3;
3. 3 5 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数 不相同，所以不能合并.
典例精析
例2：计算:
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5;
(3)( 5 1)2;
(4)( 13 3)( 13 3);
解： (1)原式= 3 2 2 3 6 6;
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘.
二 二次根式的加减运算
合作探究
1.（1）3x2+2x2= 5x2
; （2）x2+2x2+4y= 3x2+4y ;

2.7 二次根式(2)课件北师大版数学八年级上册

2.
解：
（1） 5 2 5 2 2.
5
5
(2) 2 2 1 .
8
82
（3）2 12 48 2 4 3 16 3 2 4 3 16 3 2 2 3 4 3 4 3 4 3 8 3.
（4）
2 9
50
32
2
25 2
16 2
9
2 3
25
2
16
2
2 3
5
2
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
解（：1）（418）483（2）3 5
1 （3）（ 5
4 3
3）
6
16 3 3
16 3 3 4 3 3 5 3
（2） 5
1 5
5-
5 25
5-
5 25
5-
5 5
45 5
（3）（
4 3
3）
6
4 3
6
36
8 18
2 23 2
5 2
[及时强化]
1、已知 2a 1的平方根是±3，则 a =
76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有弃钱失了。败明20，天.7.只不14有一20放定.7弃能.1。得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-220二0年7二.71月4〇.21二042〇日0年星七期月二十二四〇日二〇年七月十四日

二次根式第2课时 二次根式的运算PPT课件(北师大版)


10．计算： (1)(4＋ 6)( 6－4)；
解：－10
(2)( 3－ 2)2·(5＋2 6)． 解：1
知识点四：二次根式的加减法
11．下列根式中，不能与 3合并的是(C )
11
2
A. 3 B. 3 C. 3 D. 12
12．(2016·吉林)计算： 8－ 2＝__2___．
13．计算： 5＋ 45－
八年级数学上册（北师版）
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
1．二次根式的乘法： a· b＝___a_b__ (_____a_≥__0_，__b_≥_0______________)
练习 1：计算： 2× 3＝__6____； 12× 6＝___3__． 2．二次根式的除法：
ba＝___ba____ (___a_≥_0_，__b_＞__0______)
16．计算：3÷ 3× 13＝__1__．
17．若一个三角形的三边长分别为 8 cm， 12 cm， 18 cm，则三 角形的周长是_(_5__2_＋__2___3_) ___ cm. 18．观察下列各式：
1＋13＝2 13； 2＋14＝3 14； 3＋15＝4 15；…，请你将发现 的 规 律 用 含 自 然 数 n(n ≥ 1) 的 等 式 表 现 出 来 ________n_＋__n_＋_1_2_＝__(_n_＋__1_)____n_＋1__2_(_n_≥__1_的__自__然__数__)_____________．
－－135＝
（－3）×5 －3
＝
－3· －3
5＝
5，你认为他的化简有无道理？请说明理由．
解：该同学的化简过程是错误的．因为负数没有平方根，在公式中对于 被开方数有明确的条件a≥0，b>0，因而在使用时应注意
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a a （a≥0，b＞0）． b b
二次根式的 乘法法则和除法 法则
a b a b（a≥0，b≥0），
a a （a≥0，b＞0）． b b
典例精析
例1：计算:
2 (1) 6 ； 3
6 3 (2) ； 2
2 (3) . 5
2 2 解： (1) 6 6 4 2; 3 3
1 1 (3) 12 1 . 3 3
解： (1)原式= (2 2)2 (3 3)2 8 27 19; (2)原式= 6 4 2 3 2 4 2 2;
1 2 3 4 3 (3)原式= 2 3 2 3 3 3. 2 2 3 3 3 3
2
典例精析
例2：计算:
1 (5) 12 3; 3
8 18 (6) . 2
1 3 36 1 6 1 5; 解： (5)原式= 12 3 3 8 18 4 9 2 3 5. (6)原式= 2 2
归纳总结
二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式
加减法则
乘除公式
m a n b =mn ab（a 0, b 0)
利用它可 以进行二次根 式的化简.
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘.
二 二次根式的加减运算
合作探究
1.（12x2+4y=
3x2+4y ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
6 3 63 63 (2) 9 3; 2 2 2
(3) 2 2 2 5 10 . 5 55 5 5
练一练
计算:
(1) 3 5；
1 (2) 27； 3
24 (3) . 3
解： (1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 1 27 27 9 3; 3 3
4.已知x+y=－4,xy=2.求
x y
y x
的值.
xy xy xy xy 1 1 x y 解： 原式= y 2 x2 y x xy ( x y ) xy ( xy ).
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=
4 2 2 2. 2
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
解： (1)原式= 3 2 2 3 6 6;
(2)原式= 12 3 5 36 5 6 5 1;
2 2 (3)原式= ( 5) 2 5 1 5 2 5 1 6 2 5;
(4)原式= ( 13)2 32 13 9 4;
（ 2 ）＝ 4； （2） 2 5 （ 5 ）＝10； （ 1 ）8
（3）

3 2
3

＝ 6.
2. 下列计算正确的是（ B ） A. 4 3 3 3 1 C.
2 3 5
B. D.
27 3 3
4 5 5 5 20 5
3.计算:
(1)(2 2 3 3)(3 3 2 2); (2)(2 2)(3 2 2);
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算. （重点）
2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
导入新课
1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：
1 8 ，18 ，80 ，0.5 ， ，20 . 8
化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式
进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二 次根式才能进行合并.
典例精析
例3：计算:
(1) 48 3;
1 (2) 5 ; 5
4 (3) 3 6. 3
24 24 (3) 8 4 2 2 2. 3 3
想一想
1.试回顾如何计算3a2· 2a3= 2. 3 5 2 2 如何计算呢？
6a5
. 还记得单项式
乘以单项式的 法则吗？
解：3 5 2 2=（3 2） （ 5 2） =6 10. 归纳总结 二次根式的乘法扩充法则
2 2,
3 2,
4 5,
2 , 2
2 , 2 5. 4
2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类? 几个二次根式化简后被开方数相同
1 8 ，18 ，0.5 ， 为一组； 8 80 ，20 为一组.
讲授新课
一 二次根式的乘除运算
还记得吗?
a b a b（a≥0，b≥0），
80 45
解： 80 45 4 5 3 5 5.
3. 3 5
能不能再进行计算?为什么?
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数 不相同，所以不能合并.
典例精析
例2：计算:
(1)3 2 2 3; (3)( 5 1)2 ;
(2) 12 3 5; (4)( 13 3)( 13 3);
解：(1)原式= 16 3 3 16 3 3 4 3 3 5 3;
5 5 4 5 5 ; (2)原式= 5 25 5 5
(3)原式=
4 6 3 6 8 18 2 2 3 2 5 2. 3
当堂练习
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.