2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市九年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年上学期期末原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C D A A C B A C A D C D 1．【答案】C【解析】x2–8x–1=0，x2–8x=1，x2–8x+16=1+16，（x–4）2=17，故选C．2．【答案】D【解析】由题意得22110mm⎧-=-⎨-≠⎩，解得1m=-．故选D．3．【答案】A【解析】从左面看易得其左视图为：，故选A．4．【答案】A【解析】∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sin A=35BCAB=．故选A．5．【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，即643EC=，解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6，故选C．6．【答案】B【解析】∵ AB、 CD的度数别为88°、32°，∴132162A∠=⨯︒=︒，∠ADB188442=⨯︒=︒，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB–∠A=44°–16°=28°．故选B．7．【答案】A【解析】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510=12，故选A．8．【答案】C【解析】如图，连接OC，则∠COD =2∠A =50°，∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°，∴∠D =90°–∠COD =40°，故选C ．9．【答案】A【解析】如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ACD 中，∠C =45°，AC =AD =CD =2，在Rt △ABD 中，∠B =30°，AD =2，∴AB =2AD =4，故选A ．10．【答案】D【解析】A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故A 选项错误；B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131524=，故B 选项错误；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故C 选项错误；D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为10.176≈，故D 选项正确．故选D ．11．【答案】C【解析】把y =3.05代入y 21 3.55x =-+中得：3.05213.55x =-+，解得：x 1=1.5，x 2=-1.5（舍去），∴l =1.5+2.5=4（m ）．故选C ．12．【答案】D【解析】∵∠B =∠C =90°，∴只要满足BAE CEF ∠=∠或AEB EFC ∠=∠，均可判定△ABE ∽△ECF ，所以①②都正确；③中，当AE EF ⊥时，∵∠AEB +∠BAE =90°，∠AEB +∠CEF =90°，∴∠BAE =∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF ，故③正确；④中对应边成比例，且夹角均为90°，∴△ABE ∽△ECF ，故④正确；⑤中，当AE AB EF EC =时，则AE EF AB EC =，即2222AE EF AB EC =，∴222222AE AB EF EC AB EC =--，∴2222BE CF AB EC=，∴BE CF AB EC =，又∵∠B =∠C =90°，∴△ABE ∽△ECF ，∴⑤正确，故选D ．13．【答案】甲【解析】∵S 甲2=3.7，S 乙2=6.25，∴S 甲2<S 乙2，∴两人中成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．14．【答案】m ≥–1且m ≠0【解析】因为mx 2+2（m +1）x +m +1=0有两个实数根，所以m ≠0，且b 2–4ac =24(1)4(1)0m m m +-+≥，解得m ≥–1，则m 的取值范围是m ≥–1且m ≠0．故答案为：m ≥–1且m ≠0．15．【答案】y =12x 2-x +32【解析】抛物线y =12x 2+3向右平移1个单位，得：y =12（x -1）2+3；再向下平移2个单位，得：y =12x -1）2+3-2=12x -1）2+1，即y =12x 2-x +32．故答案为：y =12x 2-x +32．16．【答案】1【解析】设点A 坐标（x ，kx ），∴点C 坐标（−x ，−kx ），∵AB ⊥x 轴，∴S △ABC =12AB ·（OB +x ）=12×kx ×2x =kx 2，∵比例函数y =kx （k >0）与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，∴kx 2=1，∴S △ABC =1．故答案为：1．17．【答案】49【解析】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．18．【答案】π-332【解析】如图，连接OB ，OA ，作OM ⊥AB 于点M ，∵AB =1，∴OM =2，∵∠AOB =3606︒=60°，AO =OB ，∴BO =AB =AO =1，AM =12AB =12，∴S △AOB =12AB×OM =12×1×32=34，∵S 扇形AOB =260π1360⨯⨯=π6，∴阴影部分面积是：(4π6π62-⨯=-．故答案为：π2-．19．【解析】（1）23(5)2(5)x x -=-，23(5)2(5)0x x ---=，23(5)2(5)0x x -+-=，(5)(3152)0x x --+=，(5)(313)0x x --=，121353x x ==，．（3分）（2）235(21)0x x ++=，231050x x ++=，10043540∆=-⨯⨯=，110563x --==，210563x ----==．（6分）20．【解析】（1）∵B （2，–4）在y =mx上，∴m =–8．∴反比例函数的解析式为y =–8x．（1分）∵点A （–4，n ）在y =–8x上，∴n =2．∴A （–4，2）．∵y =kx +b 经过A （–4，2），B （2，–4），∴4224k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得：12k b =-=-⎧⎨⎩．∴一次函数的解析式为y =–x –2．（2分）（2）∵A （–4，n ），B （2，–4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =mx的图象的两个交点，∴方程kx +b –mx=0的解是x 1=–4，x 2=2．（3分）（3）不等式kx +b –mx<0的解集为–4<x <0或x >2．（4分）（4）设一次函数y =–x –2的图象与y 轴交于C 点，当x =0时，y =–2，∴点C （0，–2）．∴OC =2，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×4+12×2×2=6．（6分）21．【解析】（1）如图所示：（2分）点A ′，B ′的坐标分别为：A ′（4，7），B ′（10，4）．故答案为：（4，7）；（10，4）．（6分）（2）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a–2，3b–2）故答案为：（3a–2，3b–2）．（8分）22．【解析】（1）∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠D=60°，∴∠B=60°，∴∠CAB=30°，（2分）又∵∠EAC=60°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴∠BAE=90°，∴AE是⊙O的切线．（4分）（2）如图，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴OC=3，∴劣弧AC的长=120π3180⋅=2π，（6分）∵∠BOC=60°，∴扇形BOC的面积=260π3360⋅=3π2．（8分）23．【解析】（1）在这4条线路中任意选择一条，每条被选中的可能性相同，∴小明选择线路C ：“园艺小清新之旅”的概率是：14．（4分）（2）画树状图如下：（7分）共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一路线游览的概率为41164=．（9分）24．【解析】设AH x =米，在Rt EHG △中，∵45EGH ∠=︒，∴(12)GH EH AE AH x ==+=+米．∵288GF CD ==米，∴12288(300 )HF GH GF x x =+=++=+米．（4分）在Rt AHF △中，∵30AFH ∠=︒，∴tan AH HF AFH =⋅∠，即3(300)3x x =+⋅，（7分）解得1)409.8x =+≈．∴409.8 1.5411.3AB AH BH =+=+=（米）411≈（米）．答：凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米．（9分）25．【解析】（1）GE 是AB 的垂直平分线，∴GA =GB ，同理GD =GC ，在△AGD 和△BGC 中，∵GA =GB ，∠AGD =∠BGC ，GD =GC ，∴△AGD ≌△BGC ，∴AD =BC ．（3分）（2）∵∠AGD =∠BGC ，∴∠AGB =∠DGC ，在△AGB 和△DGC 中，GA GBGD GC =，∠AGB =∠DGC ，∴△AGB ∽△DGC ，∴AG EGDG FG=，又∠AGE =∠DGF ，∴∠AGD =∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ．（6分）（3）如图，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH，由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD =∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD =∠GBC ，∠GMA =∠HMB ，∴∠AGB =∠AHB =90º，∴∠AGE =12∠AGB =45º，（8分）∴AGEG，又△AGD ∽△EGF ，∴AD AGEF EG==10分）26．【解析】（1）∵2230x x --=，∴1213x x =-=，，又m <n ，∴m =–1，n =3，又∵抛物线过点O （0，0），所以将A （–1，–1），B （3，–3）代入抛物线解析式2y ax bx =+中，可得1933a b a b -=-⎧⎨+=-⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：21122y x x =-+．（4分）（2）①如图，过D 作DG ⊥x 轴于G ，交OB 于点Q ，过点B 作BH ⊥x 轴于H，设点D （d ，21122d d -+），易得直线OB 的解析式为：y =–x ，∴Q （d ，–d ），∴ODB ODQ QDB S S S =+△△△=1122DQ OG DQ GH ⋅+⋅=1()2DQ OG GH +=12DQ OH ⋅=2111()3222d d d ⨯-++⨯=23327(4216d --+，∴当32d =时，ODB S △取最大值，最大值为2716，此时D （3328-，），故△OBD 面积最大值为2716，此时点D （3328-，）．（7分）②综上所述：点P（44-）或（3344-，）或（3322，-）．（10分）设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，将点A （–1，–1），B （3，–3）代入得：133k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为：1322y x =--，令x =0得：y =32-，∴OC =32，同理可知直线OB 的解析式为：y =–x ，∴设点P （p ，–p ）且p >0，根据两点间距离公式对△OPC 为等腰三角形的情况分类讨论：（1）OP =OC ，∴OP 32=，∴p =4-（舍去）或p =4，∴点P （44-）．（2）OP =PC ，∴P 在线段OC 中垂线上，∴P 的纵坐标为34-，又点P 在OB 上，∴P （3344-，）．（3）OC =PC ，∴PC 32=，解得：p =0（舍去）或p =32，∴点P （3322-），综上所述：点P （44-）或（3344-，）或（3322，-）．。

2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．62．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016B．2018C．2020D．20224．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜35．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.57．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④8．（3分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．10．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+4，则该抛物线的顶点坐标是．11．（4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是．12．（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填。

1
故答案为： ．
5
16．【答案】90
【解析】设圆锥的母线为 a，根据勾股定理得， a 4 ， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n ，根据题意得 2π 1 nπ 4 ，解得 n 90 ，
180 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90 ．故答案为：90．
25
17．【答案】4 或
4
此时 t 20 ，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．故答案为：600．
1
15．【答案】
5 x
【解析】设袋0.4，解得 x=20，
经检验：x=20 是原分式方程的解，
则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为
10
1，
20 20 10 5
AB BC 2
2
（2）若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，如图，
∴ CD PC ，即 5 PC ， BC AB 8 10
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25
25
25
∴PC= ，∴PC=4 或 ．故答案为：4 或 ．
4
4
4
18．【答案】 1 24
【解析】如图，连接 OD，
∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠DOC=90°， ∵AC=BC=2，∴OD=OC=OB=1，
3．【答案】D
1
【解析】∵反比例函数 y= 中，k=1>0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
x
∵x1<x2<0<x3，∴A、B 在第三象限，点 C 在第一象限，∴y1<0，y2<0，y3>0， ∵在第三象限 y 随 x 的增大而减小，∴y1>y2，∴y2<y1<y3．故选 D． 4．【答案】B 【解析】∵△ABC∽△DEF，面积比为 9∶4，∴△ABC 与△DEF 的对应边之比 3∶2．故选 B． 5．【答案】C 【解析】∵小正方形一行 3 个，一行 2 个，∴可补画成正方体展开图的“132”结构或“33”结构， 选项中只有 C 符合“132”结构，故选 C． 6．【答案】B 【解析】A、是必然事件，故错误；B、可能发生，也可能不发生，是随机事件，故正确； C、是不可能事件，故错误；D、是不可能事件，故错误，故选 B． 7．【答案】B

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列事件是必然事件的是()A. 打开电视机正在播放广告B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意一个一元二次方程都有实数根D. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°2.将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A. 5、−1、4B. 5、4、−1C. 5、−4、−1D. 5、−1、−43.既是轴对称，又是中心对称图形的是()A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形4.方程3x(x−1)=4(x−1)的根是()A. 43B. 1 C. 43和1 D. 43和−15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为()A. 20∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为()A. 4πB. 4√2πC. 8πD. 8√2π7. 如图，抛物线y 1=(x −2)2−1与直线y 2=x −1交于A 、B 两点，则当y 2≥y 1时，x 的取值范围为( )A. 1≤x ≤4B. x ≤4C. x ≥1D. x ≤1或x ≥48. 若P(x,3)与P′(−2,y)关于原点对称，则=( )A. −1B. 1C. 5D. −59. 某服装原价为400元，连续两次涨价a 后，售价为484元，则a 的值是( )A. 5 %B. 8 %C. 10 %D. 12%10. 关于x 的一元二次方程x 2−4x −m 2=0有两个实数根x 1，x 2，则m 2(1x 1+1x 2)=( )A. m44B. −m 44C. 4D. −411. 已知函数y ={2x +1(x ≥0)4x(x <0)，当x =2时，函数值y 为( )A. 5B. 6C. 7D. 812. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A. b 2−4ac >0B. a >0C. c >0D. −b2a <0第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 从分别标有数字−3，−2，−1，0，1，2，3的七张卡片中随机抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 ．14. 已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，点E、F分别是AC、AD的中点，S△AEF︰S△BCD=________．16.在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与边AB相交于点D，AC=4cm，BC=3cm，点O到AB的距离为_________cm．17.将抛物线y=2(x+2)2−3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函数的表达式是______ ．18.(1)方程x2−3x+1=0的二次项系数是_____；一次项系数是_____；常数项是．(2)点(3,−5)关于原点中心对称的点的坐标为_____．(3)若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．(4)已知二次函数y=−x2+2x+3，当0≤x≤4时，y的取值范围是_____．(5)抛物线y=2(x+1)2−3绕原点旋转180°后对应的抛物线的解析式为_______________(6)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC交BC于点F，则∠BAC的度数为_____．(7)如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC度数是________(8)如图，抛物线y=12x2−32x−2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M(m,0)是x轴上一动点，当MC+MD的值最小时，m的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.已知关于x的一元二次方程x2−4x+4k−8=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为非负整数，且该方程的根都是整数，求k的值及此时方程的解．20.如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形(格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)：(1)请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．(2)请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．21.如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有√5，0，−π，2，从7中任意取2个球．(1)用树状图或列表法列出所有可能的结果(请用字母A、B、C、D表示)(2)求取到的2个球上的数字都是有理数的概率．22.如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门．已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽．23.如图，AB为⊙O的直径，C为AE⏜中点，CD⊥BE于D．(1)判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．x2+bx+c的图象与x轴交于点A，24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−12B，与y轴交于点C，直线y=−x+4经过B，C两点．(1)求二次函数的解析式；(2)在BC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以BP，BO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交BC于点D，若PD：OD=3：8，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；C、任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选D．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：5x2−1=4x化成一元二次方程一般形式是5x2−4x−1=0，它的二次项系数是5，一次项系数是−4，常数项是−1．故选：C．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查解一元二次方程−因式分解法，正确掌握因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程是解题的关键．先将原方程变形整理，得到(x−1)(3x−4)=0，利用因式分解法把原方程转化为x−1=0或3x−4=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：原方程变形整理后得：(x−1)(3x−4)=0，x−1=0或3x−4=0，，解得：x1=1，x2=43故选C．5.【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选D．6.【答案】D【解析】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2√2， ∴AB =4，∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积=2×π×2×2√2=8√2π， 故选：D ．所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2√2的圆锥侧面积的和． 本题考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．7.【答案】A【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式组，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．联立两函数解析式求出交点A 、B 的坐标，然后根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x 的取值范围即可． 【解答】解：联立{y =(x −2)2−1y =x −1，解得{x =1y =0或{x =4y =3, 所以，点A(1,0)，B(4,3)，所以，当y 2≥y 1时，x 的取值范围为1≤x ≤4． 故选A ．8.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标变化规律．首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可求出x、y的值，然后再计算出x−y即可．【解答】解：∵P(x,3)与P′(−2,y)关于原点对称，∴x=2，y=−3，∴x−y=2−(−3)=5．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，根据题意列出方程，解出即可．【解答】解：根据题意得，400(1+a)2=484，解得a=0.1或a=−2.1(不合题意，舍去)∴a=0.1=10%．故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是根与系数有关知识，首先根据题意找出两根之间的关系，然后代入计算即可解答．解：∵x1，x2是方程x2−4x−m2=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=−m2，∴m2(1x1+1x2)=m2(x1+x2x1x2)=m2×4−m2=−4．故选D．11.【答案】A【解析】解：∵x≥0时，y=2x+1，∴当x=2时，y=2×2+1=5．故选：A．利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键．12.【答案】D【解析】【分析】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解析】解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b2−4ac>0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a>0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c>0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴−b2a>0．故选：D．13.【答案】37【分析】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比，由分别标有数−3，−2，−1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不大于2的有−2，−1，0，1，2，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：|−3|=3，|−2|=2，|−1|=1，|0|=0，|1|=1，|2|=2，|3|=3，一共有七张卡片，抽到每张的可能性相等，所抽卡片上数字的绝对值小于2的有三张，．所以所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是3714.【答案】√3：√2【解析】解：设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，R，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=√32故BC=2BD=√3R；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=√2R，2故BC=√2R；故圆内接正三角形、正方形的边长之比为√3R：√2R=√3：√2．故答案为：√3：√2．根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正方形及正三角形的性质求解即可．本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．15.【答案】1：4【解析】【分析】本题考查了中位线定理，三角形的中线的性质及相似三角形的性质.先根据中位线定理可得EF//CD，进而可证△AEF∽△ACD，相似比为1：2，可得S△AEF︰S△ACD=1：4，再根据三角形的中线的性质可得△ACD与△BCD的面积相等即可求解．解：∵点E、F分别是AC、AD的中点，∴EF//CD，EF=12CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD =12，∴S△AEF︰S△ACD=1:4,∵点D为AB的中点，∴S△ACD=S△BCD，∴S△AEF︰S△BCD=1:4故答案为1：4．16.【答案】65【解析】【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题关键是得到相似三角形.首先由勾股定理得出AB的长，过点O作OE⊥AB于E，则可得△OAE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，则OE的长即为点O到AB的距离，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∵∠AEO=∠C=90°，∠OAE=∠BAC，∴△OAE∽△BAC，∴OAAB =OEBC，即25=OE3，故答案为65．17.【答案】y=2x2【解析】【分析】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先由顶点式得到抛物线y=2(x+2)2−3的顶点坐标为(−2,−3)，再根据点的平移规律得到平移后的顶点坐标为(0,0)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2(x+2)2−3的顶点坐标为(−2,−3)，向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得到平移后的顶点坐标为(0,0)，所以得平移后的抛物线的表达式是y=2x2．故答案为y=2x2．18.【答案】(1)1；−3；1；(2)(−3,5)；(3)k>−1且k≠0；(4)−5≤y≤4；(5)y=−2(x−1)2+3(6)85°；(7)30°；(8)24 41【解析】【分析】本题考查一元二次方程的概念，点坐标的确定，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的应用，旋转的性质等，掌握各个性质和定理，并熟练应用是解题关键．(1)根据一元二次方程的概念确定二次项，一次项，以及常数项，即可得解；(3)根据根的判别式可得△=4+4k>0且k≠0，解出k的取值范围即可；(4)由二次函数解析式可求得对称轴及开口方向，再利用二次函数的增减性可分别求得y 的最大值和最小值即可求得答案；(5)当抛物线y=2(x+1)2−3绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为(1,3)，并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；(6)先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°−∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可；OB，故∠OBP=30°，由直(7)连接OB，根据OC⊥AB，P为OC的中点可得出OP=12角三角形的性质得出∠BOP的度数，根据圆周角定理即可得出结论；(8)作点C关于x轴的对称点E，连接ED于x轴交于点M，则点M即为所求，根据两点之间线段最短，从而可以解答本题．【解答】解：(1)方程x2−3x+1=0的二次项系数是1；一次项系数是−3；常数项是1．故答案为1；−3；1；(2)点(3,−5)关于原点中心对称的点的坐标为(−3,5)．故答案为(−3,5)；(3)∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4k>0且k≠0，解得k>−1且k≠0．故答案为k>−1且k≠0；(4)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x=1时，y有最大值4，当0≤x≤1时，当x=0时，y有最小值3，当1≤x≤4时，当x=4时，y有最小值−5，∴当0≤x≤4时，y的取值范围是−5≤y≤4．故答案为−5≤y≤4；(5)抛物线y=2(x+1)2−3的顶点坐标为(−1,−3)，由于抛物线y=2(x+1)2−3绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为(1,3)，并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=−2(x−1)2+3．(6)∵△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，∴∠BAD =∠CAE =65°，∠C =∠E =70°，∵AD ⊥BC ，∴∠DAC =90°−∠C =20°，∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =65°+20°=85°．故答案为85°；(7)连接OB ，∵OC ⊥AB ，P 为OC 的中点，∴OP =12OB ， ∴∠OBP =30°， ∴∠BOP =90°−30°=60°，∴∠BAC =12∠BOP =30°．故答案为30°；(8)∵抛物线y =12x 2−32x −2，∴将x =0代入抛物线y =12x 2−32x −2得y =−2，抛物线y =12x 2−32x −2=12(x −32)2−258． ∵抛物线y =12x 2−32x −2与y 轴交于C 点，顶点为D 点，∴点C 的坐标为(0,−2)，点D 的坐标为(32,−258)．∵点M(m,0)是x 轴上的一个动点，如下图所示：作点C 关于x 轴的对称点E ，连接DE 与x 轴交于点M ，则点M 即为所求． 设过点E(0,2)D(32,−258)的直线的解析式为：y =kx +b ，则{b =232k +b =−258∴y=−411x+2．121x+2，令y=0，则0=−4112，∴解得x=2441当MC+MD的值最小时，则m的值为24．41．故答案为244119.【答案】解：(1)根据题意得：△=16−4(4k−8)=48−16k>0，解得k<3；(2)由k为非负整数，得到k=0、1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=2±2√3−k，∵方程的解为整数，∴3−k为完全平方数，则k的值为2，∴方程为：x2−4x=0，解得x1=0，x2=4．【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．(1)根据判别式的意义得到△=16−4(4k−8)=48−16k>0，然后解不等式即可得到k的范围；(2)先确定整数k的值为0，1或2，经验证k=2满足根为整数，然后解方程即可．20.【答案】解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：．【解析】(1)利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的性质，正确把握相关性质是解题关键．21.【答案】解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵取到的2个球上的数字都是有理数的有2种情况，∴P(两个都是有理数)=212=16．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的树状图即可求得取到的2个球上的数字都是有理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设矩形平行于墙的一边长为x米，则另一边长为：34−(x−1)2米，由题意得：x⋅34−(x−1)2=125，解得：x1=25，x2=10，∵一边是长为20米的墙，20<25，∴x1=25不合题意，舍去，另一边长为：34−(10−1)2=12.5(米)，答：长为12.5米，宽为10米．【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．首先设矩形平行于墙的一边长为x米，则用含有x代数式表示出另一边长，由题意得等量关系：长×宽=125，根据等量关系列出方程，再解即可．23.【答案】解：(1)DC与⊙O相切．理由如下：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵CD ⊥BE ，∴∠D =90°，∴CD//AE ，又∵C 为AE⏜中点， ∴OC ⊥AE ，AF =EF ，∴OC ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线；(2)∵∠D =∠DCF =∠CFE =90°，∴四边形CFED 为矩形，∴EF =CD =3，DE =CF ，∴AF =3，在Rt △OFA 中，OA =5，∴OF =√OA 2−AF 2=4，∴CF =OC −OF =5−4=1，∴DE =1．【解析】(1)连结AE 、OC ，它们相交于F 点，根据圆周角定理由AB 为⊙O 的直径得到∠AEB =90°，而CD ⊥BE ，则CD//AE ，由于C 为AE⏜中点，根据垂径定理的推论得到OC ⊥AE ，AF =EF ，所以OC ⊥CD ，于是根据切线的判定定理得到CD 为⊙O 的切线；(2)易得EF =CD =3，DE =DF ，则AF =3，再根据勾股定理计算出OF ，然后计算出CF ，从而可得到DE 的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理的推论．24.【答案】解：(1)y =−x +4当x =0时，y =4，C 点坐标是(0,4)，当y =0时，x =4，即B 点坐标是(4,0)，将B 、C 点的坐标代入抛物线，得{c =4−12×42+4b+c=0， 解得{b =1c =4，(2)①如图1，y=−12x2+x+4的对称轴是x=1，∵以BP、BO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好在抛物线上，∴PQ//BO，PQ=BO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=1对称，∴P点的横坐标是3，当x=3时，y=−12x2+x+4=52，P点的坐标是(3,52)；②过P作PE//OC交BC于点E，如图2，∵PE//OC，∴△PDE∽△ODC，∴PDOD =PEOC，PDOD=38，OC=4，∴PE=32．设点E的坐标为(m,−m+4)，P(m,−12m2+m+4)，∴−12m2+m+4−(−m+4)=32，化简，得m2−4m+3=0，解得m1=1，m2=3．当m=1时，P点坐标是(1,92)，将P点坐标代入解析式，得k=92，当m =3时，P 点坐标是(3,52)，将P 点坐标代入解析式，得k =56， ∴k =92或k =56．【解析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得B ，C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2)①根据平行四边形的对边平行且相等，可得PQ =4，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得P 点坐标；②根据相似三角形的判定与性质，可得PE 的长，再根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，可得P 点坐标，根据待定系数法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行四边的性质得出PQ 的长是解题关键，又利用了函数的对称性；利用相似三角形的判定与性质得出关于m 的方程是解题关键．。

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程x2+4x=2配方后化为()A. (x+2)2=6B. (x−2)2=6C. (x+2)2=−6D. (x+2)2=−22.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，AB=10，DE=6，则BC的值为()A. 6B. 12C. 18D. 243.抛物线y=2(x−3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°5.如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为()A. 8B. 3√2C. 16D. 4=()6.在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D.则AB−BCADA. sin BB. cos BC. tan BD. cot B7.若抛物线y=x2−3x+c与x轴的一个交点的坐标为(−1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为()A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)8.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是()A. 12B. 34C. 38D. 7169.已知函数y=kx−b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k−b=0根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 不确定10.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为()(x>0)A. y=1x(x>0)B. y=−1x(x<0)C. y=1x(x<0)D. y=−1x11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=2，沿对角线AC剪开(如图①)；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移(如图②)，当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′为①②A. 1B. 1.5C. 2D. 0.8或1.212.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4)，B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，则实数m的取值范围是()A. m≤2或m≥3B. m≤3或m≥4C. 2<m<3D. 3<m<4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2−9x+18=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是___________．14.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．16.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，于点D，双曲线y=kx则点E的坐标为____．17.如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°．18.计算：(1319.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．20.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；21.某商店将每件进价为80元的某种商品按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式，并标出x的取值范围；(2)求当x取何值时y有最大值？并求出y的最大值；(3)若要使每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？22.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD//AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E.BC=1.8cm，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°．(1)求滑道DF的长(结果精确到0.1m)．(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(结果精确到0.1m)．参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与23.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12反比例函数的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。

第 1 页 共 21 页2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×105 3．（3分）反比例函数y =k x 的图象过点（﹣2，3），那么k 的值是（ ）A ．﹣2B ．3C ．6D ．﹣64．（3分）下列计算中，结果是a 6的是（ ）A ．a 2+a 4B ．a 2•a 3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）35．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．110B ．19C ．13D ．12 6．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A ．1B ．√3C ．2D ．2√37．（3分）如果a +b ＝2，那么代数（a −b 2a ）•a a−b的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．−12 8．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是（ ）A ．560（1﹣x ）2＝315B ．560（1+x ）2＝315C ．560（1﹣2x ）2＝315D ．560（1﹣x 2）＝315 9．（3分）若一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．a 2+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2﹣b ＞0D ．a +b ＞0 10．（3分）对于二次函数y =−14x 2+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）。

湘教版九年级数学上学期期末复习检测题时量：120分钟 总分：120 分一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程)3(3-=-x x x 的解为A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ． 11=x ，32=x 2．如图，A 点的坐标为（2，3），则tan ∠AOy 的值是 A ． 32 B ．23C ．13132 D ．13133 3．已知A ∠为锐角，且21cos ≤A ，则 A ．︒≤∠<︒60A 0B ．︒<∠≤︒90A 60C ．︒≤∠<︒300AD ．︒<∠≤︒90A 304．一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为A ．21B ．31C ．32D ．515．已知反比例函数x y 5=的图象上有两点A ()m ，1，B ()n ，2，则m 与n 的大小关系是A ． n m >B ．n m <C ．n m =D ．不能确定 6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是A ． 甲秧苗出苗更整齐B ． 乙秧苗出苗更整齐C ． 甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲乙出苗谁更整齐 7．在△ABC 中，cos B ＝22，sin C 53=，AC ＝5，则△ABC 的面积是 A ．21 B ．14 C ．12 D ．10.5 8．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升m 100到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为︒30，则BC 两地之间的距离为A ． m 3100B ．m 250C ．m 350D ．m 331009．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上的一点，DE ⊥AB 于点E,若AC ＝8， BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为ABDE第8题图第9题图A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定一．选择题答题栏：二．填空题答题栏： 11． 12． 13． 14． 15． 16．17．18．二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段c b a ,,，若532cb a ==，且25523=+-c b a ，则=++c b a _____． 12．在AB C ∆中，︒=∠90C ，若34tan =A ，则=A sin _____．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为x ，根据题意可列方程为_____．y =14．若一个一元二次方程的两个根分别是AB C Rt ∆的两条直角边长，且3S ABC =∆，这二次方程的常数项是_____． 15．如图，在AB C ∆中，DE//BC ，32BC DE =，ADE ∆的面积是8， 则四边形DBCE 的面积是_____．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊 _____． 17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，位似比是1∶2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是_____．18．将一幅三角板如图所示叠放在一起，则ECBE的值是_____．三．解答题: （请写出主要的推导过程）19．（本题满分7分）计算：︒∙︒-︒∙+︒∙︒45sin 60cos 230tan 345tan 45cos20．如图，（本题满分7分）已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象AD E BEBAC第18题图第17题图x交于A ，B 两点．求A ，B 两点的坐标．21．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB ＝ 60°，AC ＝240，求AB ．22．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD 21DE =． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若 △DEF 的面积为2，求平行四边形的面积．ADFCBE︒45︒60CBA23．（本题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，C 2ABC ∠=∠，BD 平分ABC ∠，且2AD =，22=BD ．求AB 的值．BACD25．（本题满分10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．九年级数学参考答案一．选择题: （每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 二．填空题: （每小题3分，满分24分）11．10 12．54 13．()7600-181002=x 14．615．10 16．400 17．()2,2 18．33三．解答题:19．（7分）解：原式=22212-333122⨯⨯∙+⨯=1 20．（7分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解得：⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x ． 所以A 点坐标（3，1），B 点坐标（-1，-3）． 21．（7分） 解：如图，作AB PC ⊥于点C在Rt ∆ACD 中，AC ＝240，︒=∠45ACD , ∴AD ＝40 又在Rt ∆ DCB 中，∠DCB ＝60°，CD ＝40 ∴DB ＝240 ∴ 34040BC AC AB +=+=22．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴C A ∠=∠,AB//CD ，∴CEB ABF ∠=∠ ∴∆ABF ∽∆CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC,AB 平行且等于CD ∴∆DEF ∽∆CEB ，∆DEF ∽∆ABF∵CD 21DE = ∴91EC DE S S 2CEB DEF =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆,41AB DE S S 2ABF DEF =⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆8S 18S 2S ABF CEB DEF ===∆∆∆，， 16S -S S DEF BCE BCDF ==∴∆∆四边形 24816S S S ABF BCDF ABCD =+=+=∆四边形四边形23．（8分） 解：（1）平均数：3.3 众数：4 中位数：3（2）39603.31200=⨯（次）24．（9分）解：C 2AB C ∠=∠ ,BD 平分ABC ∠ ABD D C B D BC ∠=∠=∠∴ 又A ∠是公共角，ACB AB D ∠=∠ ∴∆ABD ∽∆ACB ∵DCB DB C ∠=∠ ∴22DC BD ==AB AD AC AB = 即AB223AB =6AB =∴ 25．（10分）解：（1）6022-32=∙x x6,1021==x x （2）7022-32=∙x x070162=+-x x △＜ 0 方程无解，不能围成．。

湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠03．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜08．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）29．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是．14．（3分）方程x2=x的解是．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是（填正确结论的序号）19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接利用锐角三角函数关系得出tanA的值即可．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴tanA==．故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆正切值与各边之间的关系是解题关键．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形考点：相似多边形的性质．分析：通过特例对A、B、D矩形判定；根据相似多边形的定义对C进行判定．解答：解：A、一个直角三角形与一个等边三角形不相似，所以A选项错误；B、一个矩形与一个梯形不相似，所以B选项错误；C、所有的正方形都相似，所以C选项正确；D、一个菱形和一个矩形不相似，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了相似多边形：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．解答：解：PA==5，∵⊙A半径为5，∴点P点圆心的距离等于圆的半径，∴点P在⊙A上．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形性质．6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°考点：切线长定理．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．解答：解：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°﹣∠A=110°．故选C．点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度求解．7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；C、将（﹣1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出a﹣b=﹣3；D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac的符号，从而确定4ac﹣b2的符号．解答：解：A、∵抛物线对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c 不一定等于0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），∴，②代入①，整理，得a﹣b=﹣3，正确，故本选项不符合题意；D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．8．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．解答：解：∵⊙O的直径为20cm，∴⊙O的半径为10cm，∵圆心O到直线l的距离是10cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选B．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P ＜R﹣r．10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质分别分析解题即可．解答：解：（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤三个．故答案为：B．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．考点：互余两角三角函数的关系．分析：设BC=4x，AB=5x，由勾股定理求出AC=3x，代入tanB=求出即可．解答：解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC==3x，∴tanB===，故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．专题：常规题型．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为15°或75°．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，由于点C、D的位置不能确定，故应分点C、D在直径AB的同侧与异侧两种情况进行讨论．解答：解：当点C、D在直径AB的异侧时，如图1所示：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=2AC，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=30°，∵AB=AD∴AD=AB，∴∠ABD=45°∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；当点C、D在直径AB的同侧时，如图2所示，同理可得，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°．故答案为：15°或75°．点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要要注意进行分类讨论，不要漏解．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）考点：抛物线与x轴的交点．分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．解答：解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故答案为：②③．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是2015届中考中常考的综合题．19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把+=3转换为=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．解答：解：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，∵+==3，∴=3，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3﹣3×+1+9（4分）=2+10．（5分）故答案为：2+10．点评：本题考查的是实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的相关知识，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．解答：解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据题意知，将A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入二次函数的解析式，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．解答：解：根据题意，得，解得，；∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，且图象上的每一个点均满足该函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：根据切线长定理得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA=40°，然后利用三角形内角和计算∠P的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=40°，∴∠P=180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为100°．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．考点：圆的综合题；三角形中位线定理；圆周角定理；切线的判定．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接OD、DE，求出∠A=∠ADO，求出∠ADO+∠CDB=90°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠ADE=90°=∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE=AB，DE=BC=3，设AD=4a，AE=5a，由勾股定理求出DE=3a=3，求出a=1，求出AE即可．解答：（1）证明：连接OD、DE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切．（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴=∵D为AC中点，∴AD=DC=AC，∴AE=BE=AB，DE是△ACB的中位线，∴AE=AB，DE=BC=×6=3，∵设AD=4a，AE=5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=3a=3，解得：a=1，∴AE=5a=5，答：⊙O的直径是5．点评：本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线方程求得点A、B的坐标；然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式，通过方程组来求系数b、c的值；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H，构建等腰△AOC．则∠OAC=∠OCA，故sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．由S△ABP=S△PQB+S△PQA得到：，则易求m的值．注意点P位于第四象限．解答：解：（1）由直线y=﹣x+5得点B（0，5），A（5，0），将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H．由（1）知，抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+5，则配方得y=（x﹣3）2﹣4，∴点C（3，﹣4），∴CH=4，AH=2，AC=，∴OC=5．∵OA=5，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．∵S△ABP=S△PQB+S△PQA=PQ•OA，∴，∴m1=1，m2=4，∴P（1，0）（舍去），P（4，﹣3）．点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线方程的三种形式，以及三角形面积的求法．解答（3）题时，要注意点P的位置．需要舍去位于x轴上的P（1，0）．。

九年级第一学期期末考试试卷数 学考试时量：120分钟 满分：120分考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。

一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1、若5x 2=6x －8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是A 、5，6，－8B 、5，－6，－8C 、5，－6，8D 、6，5，－82、现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的a b 的值为 A ．32 B ．23 C ．35 D ．533、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L （元）与产量 X （件）的关系式为L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生a b（第3题图）产A.1000件B.1200件C. 2000件D.10000件4、下列命题中错误的命题是A 2)3(-的平方根是3±B 平行四边形是中心对称图形C 单项式y x 25与25xy -是同类项D 近似数31014.3⨯有三个有效数字5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是A.sinA= 2B.tanA= 12C.cosB=2 D.tanB= 6、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A. B. C. D.7、如图，点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD ，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.128、已知抛物线y=x2﹣4x+3，则下列判断错误的是A. 对称轴x=2B. 最小值y=-1C. 在对称轴左侧y随x的增加而减小D. 顶点坐标（-2,-1）9、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx+ (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是A B．C．D．二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）11、已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k的值是。

上学期期末教学质量检测九年级 数 学（时量：90分鈡 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知非零实数a ，b ，c ，d 满足dc b a =，则下面关系中成立的是（ ） A 、b cd a = B 、d b c a = C 、bd ac = D 、dc b a 11+=+ 2、方程03122=-+))((x x 的两根分别为（ ）A 、21和3B 、－21和3C 、21和－3D 、－21和－3 3、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k >-1且k ≠0B 、k ≥-1 且k ≠0C 、 k >1D 、 k ＜1且 k ≠04、如果A 和B 是一个直角三角形的两个锐角，那么（ ）A 、sinA ＝cosB B 、sinA ＝sinBC 、cosA ＝cosBD 、sinB ＝cosB5、下面结论中正确的是（ ）A 、2160= sinB 、360= tanC 、2345= sinD 、2130= cos 6、已知一组正数a ，b ，c ，d 的平均数为2，则a +2，b +2，c +2，d +2的平均数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、67、某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分（ ）A 、等于91分B 、大于91分C 、小于91分D 、约为91分8、已知点A （m ，1）和B （n ，3）在反比例函数xk y =（k >0）的图象上，则（ ） A 、m < n B 、m > n C 、m = n D 、m 、n 大小关系无法确定二、填空题（每小题4分，共32分）9、若关于x 的一元二次方程02=++m x x 有两个相等的实数根，则m = 10、若1和－3是关于x 的方程02=++c bc ax 的两个实根，则方程左边可以因式分解为： .11、方程012=-+x x 的两根是 .12、右图中，AB ∥CD ∥EF ，若21=CE AC ，则=BFBD . 13、已知543z y x ==，则=-+y z y x . 14、已知m ，n 是方程01322=+-x x 的两根，则=+nm 11 . 15、线段AB ＝6cm ，C 为线段AB 上一点（AC >BC ），当BC ＝ cm 时，点C 为AB 的黄金分割点。

2019-2020学年湖南省长沙市长沙县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列事件是必然事件的是()A. n边形的每个内角都相等B. 同位角相等C. 一元二次方程有实数根D. 三角形内角和等于180°2.若y=(2−m)x m2−2是二次函数，则m的值为()A. 2B. −2C. 2或−2D. 03.二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象平移得到：先向__平移2个单位，再向___平移1个单位．()A. 右，上B. 右，下C. 左，上D. 左，下4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC=∠DAC，则下列正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA5.已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是()A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 不能确定6.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为()m2A. π2B. √3πm22C. πm2D. 2πm27.已知函数y=(x−1)2，下列结论正确的是()A. 当x>0时，y随x的增大而减小B. 当x<0时，y随x的增大而增大C. 当x<1时，y随x的增大而减小D. 当x<−1时，y随x的增大而增大8.如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为()A. (2,2)B. (0,2√2)C. (2√2,0)D. (0,2)9.下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()A.x1234y5876B.x1234y8543C.x1234y6897D.x1234y112131410.如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<−1D. m>−111.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是()A.B.C.D.12.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是()A. EFAB =CFFBB. EFAB=CFCBC. CECA=CFFBD. CEEA=CFCB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PD⊥x轴于D，则△POD面积为______．14.两相似三角形的相似比为1:3，则它们的面积比是______．15.正六边形的边长为4，其边心距等于______．16.在6张完全相同的卡片上分别画线段、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形和圆．小明蒙眼后随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是______．17.梦想精品店出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(20−x)个，则一天出售该种手工艺品的总利润y的最大值为______元．18.已知PA，PB是⊙O的两条切线，点C是⊙O上异于A，B的一点，过C点切线交PA，PB于D，E两点，若∠APB=50°，则∠DOE=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.《西游记》、《三国演义》、《水游传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表．小梦和小想两名同学在学校的“中华传统文化月”中，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记为A、B、C、D，请你用画树状图(或列表)的方法，求他们选中同一名著的概率．20.如图，△ABC的三个顶点A，B，C，试在所给直角坐标系中，完成下列问题：(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1．(2)以A为位似中心，画出△A2B2C2，使得它与△ABC的相似比为2．21.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于A、B两点，其中点B的横坐标为x−1．(1)求k的值；(2)若点P是y轴上一点；且S△ABP=4，求点P的坐标．22.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示．(1)根据图象解答问题：方程ax2+bx+c=0的两个根为______；不等式ax2+bx+c<0的解集为______．(2)试根据图象信息，求二次函数的解析式．23.已知：如图，△ABC∽△ADE，AC与DE交于点F．(1)若AB⊥AC，点F为DE的中点，且AD=3，AE=4，AB=6.试求FC的值；(2)求证：△ABD∽△ACE．24.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，点G在直径DF的延长线上，且∠D=∠G=30°．(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)若CD=6，求弦CD所对的劣弧长．x+c的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两25.如图，已知抛物线y=ax2+32点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点(0,4)．(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求出M点的坐标．26.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB⋅AD，我们称该四边形为“黄金四边形”，∠DAB称为“黄金角”．(1)如图1，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，求证：△DAC∽△CAB．(2)如图2，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长度；(3)如图3，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，若∠DCB=∠DAB，求∠DAB的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、n边形的每个内角都相等是随机事件，故本选项不符合题意；B、同位角相等是随机事件，故本选项不符合题意；C、一元二次方程有实数根是随机事件，故本选项不符合题意；D、三角形内角和等于180°是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：m2−2=2且2−m≠0，解得：m=−2．故选：B．根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．3.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2的顶点为(0,0)，抛物线y=2(x+2)2−1的顶点为(−2,−1)，二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到；故选：D．根据两个函数的顶点坐标即可得到答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．4.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠DAC，∴BC⏜=CD⏜，∴BC=CD，故选：B．根据∠BAC=∠DAC，得到BC⏜=CD⏜，根据圆心角、弧、弦的关系得到BC=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，∴OP>r，∴点P在⊙O外，故选：C．根据点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：如图所示连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC(扇形的半径相等)，∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=√2m，∴阴影部分的面积是90π×(√2)2360=12πm2，故选A．7.【答案】C【解析】解：函数y=(x−1)2，对称轴为直线x=1，开口方向上，故当x<1时，y随x的增大而减小．故选：C．直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：如图，连接OB，则OB=√OA2+AB2=2√2，绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为(0,2√2).故选B．9.【答案】D【解析】解：xy=k是反比例函数，故D正确；故选：D．根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．【解答】的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，解：∵反比例函数y=m+1x∴m+1>0，解得m>−1．故选D．11.【答案】B【解析】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为√2、2、√10、只有选项B的各边为1、√2、√5与它的各边对应成比例．故选：B．本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．此题考查三角形相似判定定理的应用．12.【答案】B【解析】解：∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CFCB=CECA，故选：B．由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13.【答案】1【解析】解：由题意得：S△POD=12|k|=12×2=1．故答案为：1．由于点P是反比例函数y=2x 图象上的一点，PD⊥x轴于D，则S△POD=12|k|即可求得．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．14.【答案】1:9【解析】【分析】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两相似三角形的相似比为1:3，∴它们的面积比是1:9．故答案为：1:9．15.【答案】2√3【解析】解：如图所示，过O作OG⊥AB于G，∵∠AOB=360°6=60°；OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，∴AG=12OA=2，∴OG=√OA2−AG2=√42−22=2√3，故答案为：2√3．证出△AOB是等边三角形，再由勾股定理求解即可．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．16.【答案】23【解析】解：∵在这一组图形中中心对称图形的是：线段、平行四边形、正方形、圆共4个，∴张卡片上的图形是中心对称图形的概率是46=23．故答案为：23．先判断出线段、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形和圆中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．此题考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．17.【答案】100【解析】解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(20−x)个，由题意得：y=(20−x)x=−x2+20x=−(x−10)2+100，∵−1<0，∴当x=10时，y有最大值，最大值为100．故答案为：100．先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键．18.【答案】65°或115°【解析】解：分为两种情况：①如图1，连接OA、OB、OC，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=50°，∴∠AOB=360°−90°−90°−50°=130°，∵DE切⊙O于C，∴OC⊥DE，∴∠DCO=∠ECO=90°，∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点是A、B、C，∴∠ADO=∠CDO，∠CEO=∠BEO，∵∠AOD=180°−∠OAD−∠ADO，∠COD=180°−∠OCD−∠CDO，∴∠AOD=∠COD，同理可证：∠COE=∠BOE，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOB=12×130°=65°；②如图2，∠DOE=12×(360°−130°)=115°；故答案为：65°或115°．根据题意画出符合条件的两种图形，求出∠AOB的值，求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=1 2∠AOC+12∠BOC，代入即可求出答案．本题考查了切线的性质，切线长定理，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，注意符合条件的有两种情况．19.【答案】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4，所以他们选中同一名著的概率为416=14．【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△AB2C2即为所求．【解析】(1)分别作出A、B、C关于原点O的对称点，然后顺次连接即可得到所求的三角形；(2)延长AB到B2，使得AB=BB2，同法作出C2即可解决问题．本题考查作图−位似变换，作图旋转变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵正比例函数y=2x的图象经过点B，点B的横坐标为−1．∴y=2×(−1)=−2，∴点B(−1,−2)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B(−1,−2)，∴k=−1×(−2)=2；(2)∵OA=OB，∴S△AOP=12S△ABP=2，设P(0,n)，则12|n|×1=2，∴|n|=4，即n=±4，∴P点的坐标为(0,4)或(0,−4)．【解析】(1)把x=−1代入正比例函数y=2x的图象求得纵坐标，然后把B的坐标代入反比例函数y=kx(k≠0)，即可求出k的值；(2)因为A、B关于O点对称，所以OA=OB，即可求得S△AOP=12S△ABP=2，然后根据三角形面积公式列出关于n的方程，解方程即可求得．本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．22.【答案】−3或1−3<x<1【解析】解：(1)由图象得：ax2+bx+c=0的两个根为x1=−3，x2=1，不等式ax2+bx+c<0的解集为−3<x<1．故答案为：−3或1；−3<x<1；(2)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)，把(0,−2)代入得：−3a=−2，解得：a=23，∴y=23(x+3)(x−1)=23x2+2x−3．∴二次函数的解析式为y=23x2+2x−3．(1)由图象抛物线与x轴的交点横坐标确定出方程的解即可；由图象确定出不等式的解集即可；(2)根据抛物线与x轴的交点，把抛物线解析式设成两点式，再利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．此题考查了二次函数与不等式(组)，抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．23.【答案】(1)解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE=90°，∴63=AC4，∴AC=8，∵AD=3，AE=4，∴DE=√AD2+AE2=√32+42=5，∵F为DE的中点，∴AC=12DE=52，∴CF=AC−AF=8−52=112；(2)证明：∵△ABC∽△ADE，∴ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，ABAC =ADAE，∴△ABD∽△ACE．【解析】(1)由相似三角形的性质求出AC=8，则DE=5，可求出答案；(2)由相似三角形的性质得出ABAD =ACAE，∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，证明△ABD∽△ACE是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°−∠D−∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG−∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．(2)解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=12CD=3．在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=12CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴(2x)2=x2+32．解得x=√3(舍负值)．∴CO=2√3．∴CD⏜的长度=120⋅π×2√3180=4√3π3．【解析】(1)连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°−∠D−∠G=120°，再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；(2)设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出CD⏜的长即可．此题主要考查了切线的判定，弧长的计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25.【答案】解：(1)函数的对称轴：x=−b2a =−322a=3，解得：a=−14，∵抛物线与y轴的交点C(0,4)，∴c=4，故抛物线的表达式为：y=−14x2+32x+4，令y=0，解得：x=8或−2，故点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(8,0)，∴抛物线的解析式y =−14x 2+32x +4；点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(8,0)；(2)将点B 、C 的坐标代入一次函数y =kx +b 得：{8k +b =0b =4， 解得：{k =−12b =4， 直线BC 的表达式为：y =−12x +4，设点M(x,−14x 2+32x +4)，则点N(x,−12x +4)，则MN =−14x 2+32x +4+12x −4=±3，解得：x =2或6或4±2√7，故点M 的坐标为：(2,6)或(6,4)或(4+2√7,−1−√7)或(4−2√7,−1+√7).【解析】(1)根据函数的对称轴：x =−322a =3解得：a =−14，即可求解；(2)先求出直线BC 的解析式，再设点M(x,−14x 2+32x +4)，则点N(x,−12x +4)，则MN =−14x 2+32x +4+12x −4=±3，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式的知识，关键是对二次函数知识的综合运用．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为“黄金四边形”，∠DAB 为“黄金角”， ∴AC 2=AB ⋅AD ，∴AC AB =AD AC ，∵∠DAB 为“黄金角”，∴∠CAD =∠BAC ，∴△DAC∽△CAB ；(2)解：∵四边形ABCD 为“黄金四边形”，∠DAB 为“黄金角”，∴AC 2=AB ⋅AD ，∠DAC =∠CAB ，∴AD AC =AC AB ， ∴△ADC∽△ACB ，∴∠D =∠ACB =90°，∴AB =√AC 2+BC 2=√42+22=2√5，∴AD=AC2AB =422√5=8√55；(3)解：如图，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵AC2=AB⋅AD，∴ADAC =ACAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D=∠4，∵∠DCB=∠DAB，∠DCB=∠3+∠4，∠DAB=2∠1，∴∠3+∠4=2∠1，∴∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1=3∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠DAB=120°．【解析】(1)根据“黄金四边形”的定义可知ACAB =ADAC，且∠CAD=∠BAC，从而证明结论；(2)由(1)知△ADC∽△ACB，得∠D=∠ACB=90°，则AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5，从而得出AD=AC2AB =22√5=8√55；(3)由(1)知△ADC∽△ACB，得∠D=∠4，则∠3+∠4=2∠1，得出∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=∠1+2∠1=3∠1，从而解决问题．本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识，读懂定义，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．第21页，共21页。

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2020-2021学年湖南省长沙市浏阳市九年级上学期期末考试
数学试卷解析版
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）关于反比例函数y =2x ，下列说法不正确的是（ ）
A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B ．它的图象在第一、三象限
C ．它的图象关于原点中心对称
D ．y 的值随着 x 的值的增大而减小
【解答】解：∵反比例函数y =2x ，
∴当x ＝﹣2时，y ＝﹣1，即点（﹣2，﹣1）在它的图象上，故选项A 正确；
它的图象在第一、三象限，故选项B 正确；
它的图象关于原点中心对称，故选项C 正确；
在每个象限内，y 的值随着x 的值的增大而减小，故选项D 不正确；
故选：D ．
2．（3分）如图，⊙O 的周长等于4πcm ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（
）
A ．√3
B ．3√3
C ．6√3
D ．12√3
【解答】解：如图，连接OA 、OB ，作OG ⊥AB 于点G ，
∵⊙O 的周长等于4πcm ，
∴⊙O 的半径为：4π2π=2，
∵ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，。

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果向北走3km记作+3km，那么向南走5km记作()A. −5kmB. −2kmC. +5kmD. +8km2.“神舟五号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学计数法可表示为()A. 59.02×104kmB. 0.5902×106kmC. 5.902×104kmD. 5.902×105km3.已知反比例函数y=2k−3x的图象经过(1,1)，则k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 24.下列计算结果为a5的是()A. a2·a3 B. a2+a3 C.(a3)2 D. a15÷a35.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是()A. 110B. 19C. 16D. 156.若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A. 2√2，2B. 4，2C. 4，2√2D. 4√2，2√27.如果1a +1b=1，则a−2ab+b3a+2ab+3b的值为()A. 15B. −15C. −1D. −38.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 168(1−x)2=108B. 168(1−x2)=108C. 168(1−2x)=108D. 168(1+x)2=1089.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,−4)，那么关于x的不等式kx+b<0的解集是()A. x<5B. x>5C. x<−4D. x>−410.对于二次函数y=x2+2x−1的图象与性质，下列说法中正确的是()A. 顶点坐标为(1,2)B. 当x<−1时，y随x的增大而增大C. 对称轴是直线x=−1D. 最小值是−111.点P(−3,1)在双曲线y=kx上，则k的值是()A. −3B. 3C. −13D. 1312.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于()A. 23B. 1C. 32D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2a2−8b2=14.一元二次方程x2−1=3x−3的解是______ ．15.若点M(m,1)在反比例函数y=−3x的图象上，则m=______ ．16.如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED//BC，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=______．17.如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA=5，AD：OD=1：4，则BC的长为______．18.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点是A(−3,0)其图象的一部分，如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc>,y2)是图象上两点，则y1<y2；0，③若点B(−2,y1)，C(−52④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0).其中正确的是______(把正确说法的序号都填上)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(√3−1)0+|−3|−√4．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=1．221.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图(如图)，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22.已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．(1)求证：△ADF∽△EAB；(2)若AB=10，AD=8√3，DF=5√3，求DE长．23.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？24.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：(1)∠BAD=∠EAC；(2)AB⋅AC=AD⋅AE25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k).如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4．(1)计算：F(304)+F(2052)；(2)若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c(0≤a≤.当F(m)+F(n)=24 9,0≤b≤9,0≤c≤9,a、b、c是整数)，规定：G(m,n)=a−cb时，求G(m,n)的值．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−(k+1)x+k与x轴相交于A、B两点(点B位于点A的左侧)，与y轴相交于点C。

2019-2020学年湖南省长沙市浏阳市九年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．已知反比例函数y=k
x，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＞0B．k＜0C．k≥1D．k≤1
【解答】解：∵反比例函数y=k
x中，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
故选：B．
2．边长等于6的正六边形的半径等于（）
A．6B．3√3C．3D．3√2
【解答】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
∴边长为6的正六边形外接圆半径是6，
即正六边形的半径长为6．
故选：A．
3．在下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
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湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣D．﹣12．（4分）若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝3．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 4．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是7．（4分）若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝D．＝9．（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A．B．C．D．10．（4分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22013．将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S＝22014﹣1．即S＝1+2+22+23+24++22013＝22014﹣1．请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A．32018﹣1B．C．32019﹣1D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．12．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB ∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．。

湘教版2019-2020学年九年级数学上册期末测试题一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 0或12.用配方法解方程-时，原方程应变形为（）A. B.- C. D.-3.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B.C. 9D.4.已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A. B. 1 C. 3 D. －15.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.8.若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 29.已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A. 4B. 1C. －2D. 210.（2017•佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．12.如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是________．15.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．16.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到∠°，若厘米，则△的边的长为________厘米.17.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．18.如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是________19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．20.（2017•盐城）如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．三、解答题（共10题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过、两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点、，使，若测得米，他能求出、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）24.如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．25.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)26.如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）27.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？28.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB 与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．30.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】9.813.【答案】214.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】60018.【答案】19.【答案】320.【答案】8三、解答题21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．22.【答案】解: ∵，∠∠（对顶角相等），∴△ △，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之间的距离为111.6米23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°= ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．24.【答案】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．25.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．答：湛河的宽度约60米．26.【答案】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF= °∠=130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．27.【答案】解：设小路的宽是x米，（20﹣x）（32﹣2x）=570 x=1或x=35（舍去）．故小路的宽为1米28.【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．29.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG=∠FEG=90°∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180°又∠BFE+∠DFE=180°，∴∠BFE=∠DGE，又∠DGE=∠AGC∴∠AGC=∠BFE，又∠ACB=∠FEG=90°∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BEF，∴△AGC∽△EFB（2）解：有．∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，∴△AGD∽△AFE；∴∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，同理得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，即△ACD∽△ABC∽△CBD，30.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。

(湘)九年级上学期数学期末测试卷满分100分一.选择题（每小题3分，共24分）1.方程x2=x的解是（）A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=1,x=02．下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形两锐角互余B．等腰三角形两底角相等C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作垂线，垂线段最短3．一斜坡长10m，它的高为6m，将重物从斜坡起点推到坡上4m处停下，则停下地点的高度为（）A．2 m B．2.4 m C．3 m D．4 m4.方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=35．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于( )A.30ºB. 45ºC.600D.9006．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm ，可得方程 ( )A ．(13)20x x -=B ．20)13(2=-x xC ．113202x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．20)213(2=-x x7.用放大镜将图形放大，应该属于 （ ） A.平移变换 B. 位似变换 C. 旋转变换 D. 相似变换8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 （ ） A.b =c.sinA B. b=a.tanA C.a=c.cosB D.c =a.sinA二、填空题（每小题4分，共32分）9.一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x 化为一般形式，二次项系数为： ， 一次项系数为： ，常数项为:10.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 11.已知：y=x 2-6x+8,当y=0时，x= 12.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ；X13.李叔叔有两副完全相同的手套（分左，右手）上班时，他从中任意拿了两只就出门了，那么这两只手套恰好配成一副手套的概率是14梯形的中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1:3两部分,则梯形较长的底边为cm.15.如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分11，则重叠部分的四边形面积是。