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第三章 20需求估计和[23页]

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第三讲 需求的估计与预测讲解

第三讲 需求的估计与预测讲解


根据需求函数估计的结果计算弹性
Ed

dQ dP0

P0 Q
由于 dQ dP0
b1
所以Ed
b1
p0 Q
香港城市煤气需求因素的弹性估计
价格 -.263 (不显著)
收入 +1.531**
液化气价格+.059 (不显著)
电价 -.053 (不显著)
DUMMY
+.363**
R2 = 0.993
第三讲
需求的估计与预测
需求估计与预测
估计(Estimation)力求对一种商品的需求水
平与决定其变量之间的联系加以量化。 对饭店房间的需求取决于:
房间的价格 床位价格与免费早餐 旅客所在国家的家庭水平 自然事件(天气, 流行疾病)
预测（Forecasting）就是力求预知未来某 个时间上的销售水平 。
2005年将有多少游客到访天津? 2005年将有多少代表参加会议?
简单的
A 8 6
B
100 120
数量
但是A和B在同一条需求曲线上吗?
从A到B的变化中，供给和需求可能都在变化。
需求函数估计的步骤
使用统计方法估计一个需求函 数包括下列步骤：
1、识别变量 2、收集数据 3、确定模型 4、估计参数 5、进行预测
识别问题
（The Identification Problem）

价格
我们观察到的价格/数量组合可能不在需求曲线上
这是我们认为我们看到的（THIS IS WHAT WE THINK WE SEE）
需求曲线 数量
识别问题
（The Identification Problem）
第 3 章 需求估计和需求预测 西财

第 3 章 需求估计和需求预测 西财


900
600 800 1500 350 750 400
600
300 500 600 220 300 250
750
500 700 750 400 500 400
900
650 800 1500 500 750 500
550
400 500 500 300 300 400
750
500 700 600 500 600 500
8
实验结论
（1） 三种橘子的价格弹性都很大，绝对值接近或者 超过3，因此可以采取降价以薄利多销。 （2）佛州两种橘子之间的交叉弹性为1.16和1.56，说 明两者是替代品，有较强的竞争关系。 （3）佛州与加州的橘子之间的交叉弹性很小，表明它 们之间竞争关系较小。
9
10
二、统计法（回归分析法）
根据大量的观测数据，可以用回归分析技术进行需求 估计，基本步骤为： 1. 确定自变量 2. 取得观察数据：横截面、时间序列、面板(Panel) 3. 选择回归方程的形式
24

2
1.访问调查法
访问调查法就是将拟调查的项目，通过面谈、电话、 电子邮件、书信等形式向消费者提问，以获得所需资 料。 访问对象的选择根据项目需要确定，或者采取抽样 方法确定。
调查内容：年龄、受教育程度、收入水平等人口特 征，以及不同的价格政策如何影响其购买选择。 局限：不太准确。
资料链接：旅游者的需求特征调查问卷
900
650 800 1250 600 750 600
8
平均数
260
345
300
500
500
725
350
390
400
550
600
775
需求估计与需求预测

需求估计与需求预测

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
访问调查

定义：访问法就是将拟调查的项目,以面谈、电话、书信、网 络等形式向消费者提出询问，以获得所需资料。
目的：了解哪些人最可能购买这种产品，了解不同的价格政 策将会如何影响其购买决策。 访问调查的步骤（以消费者问卷调查为例）：



明确调查目的


设计可操作问卷
50 300
0 5意见的购买概率定为： （1）0 （2）0.2 （3）0.4 （6）1.0 （4）0.6 （5）0.8
为了获得需求估计所需要的数据，要根据概率计算每种价 格水平上的期望需求量。 例如，价格为9元时的期望需求量为： 500×0+300×0.2+125×0.4+50×0.6+25×0.8＋ 0×1.0=160（个） 这样，就可以求得需求估计用的各种价格水平上的期望需 求量数据（见表2）。

要和其他方查法估计需求
例：某公司在1000人中调查皮革钱包的需求量，调查表 中列出了五种价格水平，要求被调查人在每一种价格上表 示购买意见，共有六种意见可供选择：
（1）肯定不买；（2）不一定买；（3）可能买； （4）较可能买；（5注意事项：

提问题不要含糊不清，避免使用含糊的形容词、副词， 特别是在描述时间、数量、频率、价格等情况的时候；

调查对象的选择要有代表性（抽样调查、随机调查）；
注意调查方式，使较多的人愿意回答问题，容易、直观、 清楚的问题置前，困难、复杂、敏感、窘迫的问题置后 ；
6.电话服务与其他因素诸如航班计划、食物和行李处 电话服务的调研
二、拟定调研计划 假定该公司预计不作任何市场调研而在飞机上提供电 话服务，并获得长期利润5万美元，而营销经理认为调研 会帮助公司改进促销计划而可获得长期利润9万美元。在 这种情况下，在市场调研上所花的费用最高为4万美元。 调研计划包括： 资料来源 调研方法 调研工电话服务的调研
第三章需求估计[恢复]

第三章需求估计[恢复]


例:从1万个体 中抽去样本量 为100的样本
抽样距离 = 调研总体数（N）/ 样本数（n） = 10000/100 = 100
1 2 ……100 101 ……200…… 300…… 10,000
❖例：
❖从1500名居民中抽100名居民作为样 本进行消费者调查。采用等距抽样， 如何抽取？
抽样调查的基本原则
十几个员工的Gallup调查机构的调查结果，哪一 个更可靠？
2021/3/17
云南大学
1936年美国总统大选
1-18
❖ 结果如何？ ❖ 罗斯福以62%比38%获胜！ ❖ Gallup根据5万份民意测验问卷预测结果比《文学
摘要》根据240万份民意测验问卷预测要准！
❖为什么？
2021/3/17
云南大学
好样本和坏样本
在调查中，即使选择对象的确是随机的，最理想的情况所 得到的样本也只代表那些愿意回答问题人的观点所组成的 总体，没有回答问题的人的观点永远不会被这种调查的样 本所代表。
心理研究表明，低收入和高收入的人倾向于不回答问卷， 因此中等收入的人在回答者中的比例过高。为此现代调查 机构更喜欢采用亲自询问来代替邮寄问卷。
垃圾研究”
❖ 美国人类学教授雷兹通过对垃圾进行分析来研究人 们的消费情况。他说：“垃圾袋绝不会说谎，什么 样的人就丢什么样的垃圾。”他和助手通过对土桑 市的垃圾研究，获得了有关当地食品消费的信息， 得出了如下结论：案例（2：1“）垃劳圾研动究者” 阶层所喝的进口啤 酒，比收入高的阶层多。
❖ （2）中产阶层比其他阶层浪费的食物更多，（双 职工都要上班且很忙，没有时间处理。)
好样本和坏样本
即使亲自询问，也有不回答偏性的问题。
例如有一项关于快餐的市场调查。抽取500户家庭进行 调查。白天访问时，有150户家庭没人。
需求预测PPT课件

需求预测PPT课件


回收调查问卷并 统计调查结果
统计结果的 分析评价
预测结果
进行新一 轮的调查
表格
34
德尔菲法应用案例
某公司研制出一种新兴产品，现在市场 上还没有相似产品出现，因此没有历史 数据可以获得。公司需要对可能的销售 量做出预测，以决定产量。于是该公司 成立专家小组，并聘请业务经理、市场 专家和销售人员等8位专家，预测全年可 能的销售量。8位专家提出个人判断，经 过三次反馈得到结果如下表所示。
量
最低 销售量
最可 能
销售 量
最高 销
售量
最低 销
售量
最可 能
销售 量
最高 销售
量
6 300 500 750 300 500 750 300 600 750
7 250 300 400 250 400 500 400 500 600
8 260 300 500 350 400 600 370 410 610
这种方法常常被人们结合其它预测方法加以利用。
42
主观概率法
是一种以个人经验为主，对专家的意见进行分 析评定而预测的方法。分别征求一些专家的意 见，然后根据个人的经验，对专家的不同意见 的可靠性进行评定（可以用百分比表示，也就 是“主观概率”），然后对专家的意见加以综 合，以使预测值更加切合实际。
43
磷的，您是否同意？ 4-7. 为了减少环境污染，所有洗衣粉都应该是无
磷的，为此洗衣粉的价格将提高20%，您是 否同意？ 当将隐含的假设明确表达出来时，应答者的回答 会有所变化
31
5、预测中应注意的几个问题 （1）判断在预测中的作用 ❖ 选择预测方法 ❖ 辨别信息
❖ 取舍预测结果 （2）预测精度与成本
预测模型
需求估计与需求预测

需求估计与需求预测

6.电话服务与其他因素诸如航班计划、食物和行李处 电话服务的调研
二、拟定调研计划 假定该公司预计不作任何市场调研而在飞机上提供电 话服务，并获得长期利润5万美元，而营销经理认为调研 会帮助公司改进促销计划而可获得长期利润9万美元。在 这种情况下，在市场调研上所花的费用最高为4万美元。 调研计划包括： 资料来源 调研方法 调研工0-4PA-0.03I-12PB+15J+6Pe+1.5N

Qd是产品A的需求量；PA是A的价格；I是家庭的平均收 入；PB是相关产品的价格；J是取值为0~5之间的消费者 偏好指数；Pe是消费者预期在下个月时A的价格；N是市 场中产品A的购买者。 牛牛文档分享需求函数的统计估计
分析结论 采用统计方法对需求函数进行分析（常用方法是回归 分析法） 理解统计分析中各个参数的含义 模型： Yi=b1+b2X2i+b3X3i+…..+ui bi的含义：在其他因子不变时，XI增加1单位带 来的Y的增加量 对数线性模型： lnYi=b1+b2lnX2i+b3lnX3i+…..+ui bi的含义：在其他因子不变时，Xi增加1%带电话服务的调研
一、确定问题与调研目标 1.乘客在航行期间通电话的主要原因是什么？ 2.哪些类型的乘客最喜欢在航行中打电话？
3.有多少乘客可能会打电话？各种层次的价格对他们 有何影响？
4.这一新服务会使美国航空公司增加多少乘客？
5.这一服务对美国航空公司的形象将会产注意事项：

提问题不要含糊不清，避免使用含糊的形容词、副词， 特别是在描述时间、数量、频率、价格等情况的时候；

调查对象的选择要有代表性（抽样调查、随机调查）；
管理经济学需求估计PPT课件

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研究,来取得消费者对产品需求的有关信息.通常的做法是,企 业在指定的一个或几个市场上试验,有意识地改变需求函数 中可以控制的变量,如价格、包装、广告费用等，观察在一 段时间内市场上发生的变化，再利用人口普查或其他调查数 据来测定在不同的家庭收入、不同的教育程度及不同的民族 条件下，这些变量对需求的影响。
它是最便于用最小二乘法来估计诸参数的一种方程形式。
❖ 幂函数的表示式为：
Q = αX β1 Y β2 Z β3
式中，Q为需求量； X，Y，Z 为函数中的诸变量，分别代表影响需求量 的诸因素，函数中应包括哪些自变量是根据不同的产品和不同的市场环
境具体确定的； α， β1，β2，β3为幂函数中待求的诸参数。
logQ = logα + β1logX + β2logY + β3logZ
令： Q′= logQ； α′=logα；
X′=logX
Y′=logY； Z′=logZ；
代入上式得：
Q′= α′+β1X′+ β2 Y′+β3 Z′
这就变为了线性方程，可以用一般的最小二乘法求参数。
在估计需求函数时实际所用的数据取决于数据的可得性。 对于一些不易得到的变量数据，有时不得不用其他数据来代 替，但一般应尽可能避免使用难以量化的变量。有一些数据 要实际测定是非常困难的，如消费者的偏好，通常假定在调 查期间，消费者的偏好是不变的，而在需要考虑的时候，将 偏好作为解释变量来处理。
2 确定模型（确定需求函数的方程形式）
资料来源：《中国工商》，2000（10）
二、 需求估计的统计方法
估计需求的统计方法有多种，但最主要的是回归分析 法。用回归分析法进行需求估计就是依据多组观察数据，根
第三需求估计和

第三需求估计和

0.374 0.341 0.311 0.292 0.277
23
用回归模型预测
[例3—3]
假设已知太阳食品公司的需求函数为 Q=15.939-9.057P+0.009I+5.092 C 式中， Q为销售量（吨）； P为太阳食品公司食品的价（元）； I为社会人均收入水平（元）； C为主要竞争对手 的定价水平 （元）。 假定该公司下个季度的价格预测为 5.85元，主要竞争 对手的价格预计为4.99元，收入预测值为 4 800元，请预测销售 量。
i 1
n
ui2
n
i 1
2 xi ( yi a xi ) 0
i 1
解上述两个方程，即可求得参数α，β的值。
n
n
n xi y i xi y i
i1 n
i1 n
n x i 2 ( x i ) 2
i1
i1
a yx
14
式中，n为观察数据成对的数目； x i 为观察数据x的总
和； y i 为观察数据y的总和；y-为观察数据y的算术
50 225 300 400
6
调查人把每种意见的购买概率定为： （1）0 ；（2）0.2；（3）0.4； （4）0.6；（5）0.8；（6）1.0。
为了获得需求估计所需要的数据，要根据概率 计算每种价格水平上的期望需求量。例如，价格为 9元时的期望需求量为： 500×0+300×0.2+125×0.4+50×0.6+25×0.8＋ 0× 1.0=160（个）
21
表3 —8
时间
实际销售量
（年/季） （万件）2003/1源自1.92003/2
1.7
2003/3
1.4
第三章 需求预测

第三章 需求预测


3.2 定性预测方法
在工程实践中，定性预测被广泛使用，尤其适合于对预测对象的数据资料掌 握不充分，或者影响因素众多，关系复杂，很难用具体的数字描述的场合。定性 预测主要靠预测者的个人知识和经验， 根据已掌握的历史资料和直观的现实资料，
- 44 -
第三章 需求预测
对事物的未来发展趋势做出判断，着重于对事物的发展趋势、发展方向等进行预 测。预测的结果与预测者对事物的熟悉程度、经验丰富程度，以及分析判断能力 密切相关，因此，定性预测方法具有很大的主观性。 3.2.1 德尔菲法 德尔菲法是 20 世纪 40 年代末由美国兰德公司提出，并于 20 世纪 60 年代广 泛使用的一种预测方法。 德尔菲法的主要思想是依靠专家小组背靠背的独立判断，来代替面对面的会 议，使不同专家意见分歧的幅度和理由都能够表达出来，经过客观的分析，达到 符合客观规律的一致意见。 德尔菲法预测的具体步骤是： 1) 挑选专家。聘请企业内、外若干专家，对所需预测的问题组成技术专家 小组，但组内成员一般没有人是整个问题的专家。具体人数由预测课题 的大小而定，一般问题需 20 人左右。在整个预测的过程中，由预测组织 者负责与专家联系，不能让专家互相联系，即专家选择的匿名性。 2) 进行函询。向选定的专家组成员发放预测问卷和预测资料，要求专家们 根据预测资料，针对预测目标，独立做出自己的回答，提出个人独立的 预测结果。在这一轮里，专家可以自由发挥，完全不受条条框框约束， 可以向预测组织者索取更加详细的预测资料。 3) 函询修正。将专家预测结果进行综合编辑，将不同的专家预测结果整理 成新一轮预测的参考资料。可以根据专家意见的分歧，提供新的参考资 料和修改预测问卷，然后提供给专家做新一轮的分析和预测。经过多次 的重复（一般是三到四轮），直至问题能得到相对集中、意见能相对统 一为止。 4) 得出预测结果。根据专家们提供的预测结果做出最终的预测结果。 上述步骤是德尔菲法预测的全过程，可以看出它是专家调查法的一种。其主 要优点是简明直观，避免了专家会议的许多弊端，如可以获得各种不同但有价值 的观点和意见，节省预测费用和时间等；主要缺点是专家的选择、函询调查表的 设计、答卷处理等难度较大，对于分地区的顾客群或产品的预测则可能不可靠， 专家的责任比较分散，给出的预测可能不完整或不切实际。总之，德尔菲法具有 反馈性、 匿名性和统计性特点， 选择合适的专家是做好德尔菲法预测的关键环节。 在应用德尔菲法时，注意遵循以下原则： （1）问题要集中。 （2）不能将调查小组的意见强加专家，防止诱导。 （3）避免组合事件。 （4）考虑可能的偏差。
软件工程之第3章-需求分析(第五版)(张海潘编著)精品PPT课件

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根据在分析过程中获得的对系统的更深入更具 体的了解，可以比较准确地估计系统的成本和 进度，修正以前制定的开发计划。
3.2 与用户沟通获取需求的方法
访谈 面向数据流自顶向下求精 简易的应用规格说明技术 快速建立软件原型
需求的获取
需求获取是开发人员与客户或用户一起对应用领 域进行调查研究，收集系统需求的过程
层次的方法展示细节。
3.1 需求分析的任务
确定对系统的综合要求
---功能需求、性能需求、可靠性和可用性需求、出错处理需求、 接口需求、约束、 逆向需求、将来可能提出的要求。
分析系统的数据要求 导出系统的逻辑模型 修正系统开发计划
3.1.1 确定对系统的综合要求
1. 功能需求 2. 性能需求 3. 可靠性和可用性需求 4. 出错处理需求 5. 接口需求 6. 约束 7. 逆向需求 8. 将来可能提出的要求
确定系统必须完成哪些工作，也就是对目标系 统提出完整、准确、清晰、具体的要求。
系统分析员应该写出软件需求规格说明书，以 书面形式准确地描述软件需求。
需求：正在构建的系统必须符合的事务。
需求管理：是一种获取、组织并记录系统需求 的系统化方案以及一个使客户与项目团队不断 变更的系统需求达成并保持一致的过程。
第四代技术特点：
简单易学，用户界面良好，面向问题、非过程化程度 高，用户只需告知系统做什么，而无需说明怎么做。 用4GL编程使用的代码量较少，并可成数量级地提高 软件生产率。
程序设计语言划代：
1GL是汇编语言；
2GL是高级程序设计语言，如FORTRAN，ALGOL， BASIC，LISP等；
术性的转换
功能范围更广，
现代
全过程的，注 重整个产品过 程的全部
第3章 需求估计与需求预测

第3章 需求估计与需求预测

∑ei^2=∑(Yi-Yˇi )^2→残差平方和
→RSS（RESIDUAL SUM OF SQUARES）
∑(ˇyi )^2=∑(Yˇi -Y)^2→回归平方和
→ESS（EXPLAINED SUM OF SQUARES）
则有
TSS = RSS + ESS；R ^2=ESS/TSS 回归平方和是解释 X 对 Y 的线性作用的结果。考虑比值
r = ∑xi*yi /√∑xi^2√∑yi^2 → r = ±√R^2
其中 (-1≦r≦1) 具体检验要利用相关系数表，先计算 r值，再根据给定的样本容量 n 和显
著性水平 a查相关系数的临界值 ra(n-2).
若abs( r)>ra 则 X和 Y 有显著(significant)的线性相关关系； 若 abs(r)<ra 则 X 和Y 线性相关关系不显著(nonsignificant)。
• 回归分析法估计需求，一般可分为四个步骤：
1、确定自变量（主要影响因素） 2、取得观察数据（时间序列数据、剖面数据） 3、选择需求函数形式（线性函数、幂函数） 4、估计回归函数
1、线性函数与幂函数
• （1）线性函数 函数表达式：
Y=a+b1* X1+b2* X2+ …+bn*Xn 线性函数的性质： ✓ 每个自变量 的边际需求量是一个常数，它的值等于这个自变量的参数； ✓ 它是最便于用最小二乘数法来估计诸参数的方程形式。 • （2）幂函数 函数表达式：
见第89页例3-2.
关键问题：
✓ 最小二乘数回归技术是用来估计函数的系数的，方法是让一条拟合直线通过
数据点，以使离差的平方和（∑(Yi-Y)^2)最小. ✓ 估计函数Y=a+b*X的系数的值可用上述公式： ✓ a的值是垂直截距的估计值，或当X=0时，Y的估计值。 b的值是X变化1个单

第三章需求估计

Q=T· C· S· I 其中：Q为长期预期值，T为长期趋势值， S为季节性因子，C为周期性因子，I为不 规则因子。
定量分析：指数平滑法
预测模型：Ft 1 WAt (1 w) Ft
35
36
表3 —8
时间 （年/季） 2003/1 2003/2 2003/3 2003/4 2004/1 2004/2 2004/3 2004/4 2005/1 2005/2 2005/3 2005/4 2006/1
（3）设定误差问题
指建立模型时遗漏了重要解释变量。 如果被忽略的变量与包含在回归方程中的一个解释变 量中度或高度相关，那么缺失变量的影响将在包含变 量的系数（b值）中反映出来。这导致对包括在回归方 程中的解释变量的经济作用估计过高或估计过低。 即使缺失变量与回归方程中包括的所有其他解释变量 无关（即不相关），被忽略变量的作用仍将使残差误 差的大小增加，造成残差的估计标准差的增加。 从一个时间序列回归方程（即时间趋势）中省略一个 重要的解释变量还会产生自相关问题。
（5）识别问题
把四个观察到的价格－产量组合连起来所形成 的直线D D '，是否等同于记忆芯片的需求曲线 呢？通常不是。尽管它确实具有一条需求曲线 的传统负斜率，但不能得出结论说它代表真正 的需求－价格关系。
在什么条件下可以使需求函数的经验估计值有 效呢？如果供给曲线移动而需求曲线保持不变， 那么观察到的价格－产量组合将形成真正的需 求曲线。
表3—2 价 格（P） 需求量（Q） 5 800 6 640 7 500 8 335 9 160
把这些数据画在坐标图上，可以得出一条需求曲线，这条需 求曲线的方程为： P=10.07-0.006 3Q（见图3—1）
图3—1
市场试验法案例：交叉弹性的估计

需求估计


• 需求预测的目的：通常情况下，经理人 员需要在不确定的环境中制定大多数管 理决策。需求预测的目的是为了降低企 业决策所需要面临的不确定性，以增强 决策的可靠性。
一、德尔菲法（Delphi法）
第一步：选择参与预测的专家 第二步：向每个参与者发放预测的问题及说明 第三步：收集并整理各参与者预测的结果 第四步：将整理后的结果再分发给各参与者，供其考 虑是否修改以前的预测结果 第五步：重复二至四的步骤多次，直到大家意见基本 一致，或大家不想再对自己的意见进行修改时为止。 关键：选择好专家；决定专家人数；拟定好调查表。
3、市场实验
市场实验研究的是在实际市场环境中消费 者的行为方式。企业可以改变一种或多种 销售量的决定因素，如价格和广告，并观 察对需求量的影响。在形成对一种产品需 求的价格弹性或交叉弹性的感觉时，这种 方法可能是非常有用的
P
S1 S2 S3 S4 S5
D 0 (a) P D1 D2 D3 D5 S Q
数据的收集
消费者调查和观察研究 注重数据真实性 消费者会诊 注重节约成本、数据真实 性 市场实验 注重防止不可控因素、节约 成本、数据真实性
3、确定模型
为了具体确定方程或模型的形式，即确定自变量和因 变量之间的关系，可以先把因变量和与这个因变量有 关的每一个自变量的关系画出来，以获得应该采取哪 种函数形式的线索；常用的函数形式有线性模型、指 数模型等
2、扩散指数和综合指数
扩散指数 这一指标的主要优点就是减少了以 单一时间序列的短期波动为基础得出 错误预测 的可能性；当指数中所有指标都上升时，扩散指 数等于100；当所有指标都下降时，扩散指数等 于 0 ； 当 ¼ 指标上升时，扩散指数等于25 ； 预测者可以使用感觉适合需要的任何指标序列来 建立扩散指数。 综合指数 这一指标是几种指标的加权平均， 其引入同样是为了减少以单一序列的短期波动为 基础得出错误预测的可能性。
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15
[例3—2]
假定一家连锁商店在自己的六家分店中销售 蛋糕。这六家分店所在地区的居民，都属于中等 收入水平。最近，各分店都按每公斤7.9元出售， 平均每店每月销售4 625公斤(假定各分店的月销售 量是比较接近的)。今连锁商店打算估计蛋糕的需 求曲线和价格弹性。为此，它们进行了实验：第 一家分店的价格仍维持每公斤7.9元不变，但其他 五家分店的价格都做了变动。价格变动后，各分 店的月销售量如表3—4所列。
解：六家分店价格和销售量的观察数据以及据此 计算出来供最小二乘法使用的各种数字如表3—5所 列。
17
表3—5
分店编号 价格 xi 销售量 yi
（元） （公斤）
xi yi
1
7.9 4 650 36 735
2
9.9 3 020 29 898
3
12.5 2 150 26 875
4
8.9 4 400 39 160
②可转化为线性关系，仍可用最小二乘法估计参数。
4. 估计回归参数
10
回归分析法简介
假定需求函数（回归方程）的形式为一元线性方
程：y= x ，如图3—2所示。
图3—2
11
12
假定观察数据有：
(x1, y1), (x2 , y2 ),… (xn , yn )
在x
为
ui
xi 时，y
(ui yi
的估计值为
+0.01 +0.14 -2.76
10
统计法（回归分析法）
四个步骤
1. 确定自变量
2. 取得观察数据
3. 选择回归方程的形式 （1）线性函数： y 1x1 2x2 …n xn
函数特性：①边际需求量是常数；②可用最小二乘法
估计参数。 （2）幂函数：
Q
X
Y 1
2
Z
3
函数特性：①每个变量的弹性是常数，等于它的指数；
Байду номын сангаас
5
5.9 6 380 37 642
6
4.5 5 500 24 750
xi 2
yi 2
62.41 98.01 156.25 79.21 34.81 20.25
21 622 500 9 120 400 4 622 500 19 360 000 40 704 400 30 250 000
xi
=49.6
yi
这样，就可以求得需求估计用的各种价格水平 上的期望需求量数据（见表3—2）。
7
表3—2
价 格（P） 50
60
70
80
90
需求量（Q） 800
640
500
335 160
把这些数据画在坐标图上，可以得出一条需求曲 线，这条需求曲线的方程为：
P=100.7-0.06 3Q（见图3—1）。
8
图3—1
100
=26 100
xi yi
=195 060
xi2
=450.94
yi2
=125 679 800
18
y yi 26100 4350
n
6
x xi 49.6 8.267
n6
代入式(3—4)，得：
6195060 49.6 26100 6 450.94 49.62
505.95
代入式(3—5)，得： 4350 (505.958.267) 8532.7 所以，拟合观察数据的回归方程应为：
n
n
ui2 ( yi a xi )2
i 1
i 1
13
根据微分知识，为使上式的值为最小，α，β必须满足下列条件：
n
ui2
n
i1
a
2 yi a xi 0
i 1
n
ui2
n
i1
2 xi ( yi a xi ) 0
i 1
解上述两个方程，即可求得参数α，β的值。
n
n
1
第3章 需求估计和需求预测
•第1节 需求估计 •第2节 需求预测
2
第1节 需求估计
3
需求估计
一、市场调查法 二、统计法
4
访问调查法
[例3—1] 某公司在1 000人中调查皮革钱包的需求量，调
查表中列出了五种价格水平，要求被调查人在每一 种价格上表示购买意见，共有六种意见可供选择 （1）肯定不买；（2）不一定买；（3）可能买； （4）较可能买；（5）很可能买；（6）肯定买。
50 225 300 400
6
调查人把每种意见的购买概率定为： （1）0 ；（2）0.2；（3）0.4； （4）0.6；（5）0.8；（6）1.0。
为了获得需求估计所需要的数据，要根据概率 计算每种价格水平上的期望需求量。例如，价格为 9元时的期望需求量为： 500×0+300×0.2+125×0.4+50×0.6+25×0.8＋ 0× 1.0=160（个）
y 8532.7 505.95x
19
第2节 需求预测
16
表3—4
分店编号
1
2
3
4
56
价格 xi (元) 7.9 9.9 12.5 8.9 5.9 4.5
销售量 yi
(公斤)
4 650 3 020 2 150 4 400 6 380 5 500
假定蛋糕的价格与销售量之间的关系为线性关系，
其函数形式为：y a 。请用最小二乘法估计回
归方程中α和β的值。
yˆi ) 。
yˆ i
;此时，y
与
i
yˆ
之间的离差
i
用最小二乘法求参数α，β，也就是使上述离差的平方和
n
u12
i 1
的值为最小，这时，回归方程 yˆi a xi 能最好地拟合观察
数据。
ui yi yˆi ; yˆi a xi
ui yi (a xi ) yi a xi
n xi yi xi yi
i 1 n
i 1 n
n xi2 ( xi )2
i 1
i 1
a yx
14
式中，n为观察数据成对的数目； xi 为观察数据x的总
和； yi 为观察数据y的总和；y-为观察数据y的算术 平均值( y yi / n)；x为观察数据x的算术平均值
(x 。xi / n)
调查结果如表3—1所示。
5
[表3—1]
价格(元)
90 80 70 60 50
（1） （2）
500 300 300 225 100 150 50 100
0 25
各种意见人数 （3） （4） （5） （6）
125
50 25
0
175 150 100 50
250 250 150 100
100 200 250 200
P=100.7-0.05 3Q
90
80
70
60
50
40
30
20
10
9
市场实验法
表3—3 美国佛州大学的一次市场实验结果
价格变动1%
销售量变化率（%）
佛州印第安河 佛州内地产 流域产橘子 橘子
加州产橘子
佛州印第安 河流域产橘 子
佛州内地产 橘子 加州产橘子
-3.07 +1.16 +0.18
+1.56 -3.01 +0.09