静力学内容自测题
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静力学内容自测题
一．基本概念题（36分，每小题6分）
（1）试画出图示平衡系统，轮B和杆AB的受力图（不计摩擦和自重）。
（1）
（2）图示边长为a的正方体上作用着力→
P，试写出该力对x、y、z轴的矩。
（3）沿长方体三个互不相交且互不平行的棱边分别作用着大小相等并均等于P的三
个力→
1
P，
→
2
P和
→
3
P。
当这三个力能简化为一合力时，试写出长方体的棱边长a，b，c
间应满足的关系式。
（2）
（4）已知A重150 kN，B重25 kN，物体A与地面间滑动摩擦系数为0.2，定滑轮
处摩擦不计。
试求物体A与地面间的摩擦力。
（5）图示为一悬臂式平面桁架，载荷及尺寸如图所示，试求杆CH的内力。
(6) 试用截面法求图示平面桁架中杆EI、AC的内力。
二、计算题（64分，每小题16分）
（1）图示连续梁由AB和BC两部分组成，其几何尺寸和所受载荷如图所示，试求固定端A和活动铰支座C处的约束反力(不计自重和摩擦)。
（3）
（2）图示结构，其几何尺寸和所受载荷如图所示，且M=4Pa，试求杆BC在B、E、
C 处所受到的约束反力(各杆自重和摩擦均不计)。
（4） （3） 图示结构，已知AE=EC=CF=FB=AD=DB=a ，其所受到的载荷→
P 和主
动力偶矩M 也已知，试求杆CE 和CF 的内力。
（5）
（4） 如图所示系统，杆AB 和BC 在B 处铰接，在铰链上作用有铅垂力Q ，C 端铰接在墙上，A 端铰接在重P =1000 N 的均质长方体的几何中心。
已知杆BC 水平，长方体与水平面间的静摩擦系数为52.0=f 。
各杆自重及铰链处摩擦均忽略不计。
试确定保持系统平衡状态的Q 的最大值。
静力学内容自测题解答
一．(1)解：
一．(2)解：
Pa m x 22=
，Pa m y 22=，Pa m z 22-=
一．(3)解：→
→
→
→
→
→
→
++=++=k P j P i P P P P
R 321 0)(1=→→P
m O ；→→→-=i Pc P m O )(2；→
→→→-=j Pa i Pb P m O )(3
∑=→
→→→→
--==3
1
)()(i i o O j
Pa i c b P P m M
当该力系简化为一个合力时，须满足0=⋅→
→
O M R ，即 0)(2
2
=--a P c b P ，因此0=--a c b 一．（4）解：
1°取定滑轮和重物B 为研究对象，受力图为图（a ）
由
∑=0D
m
得 25==B W T (kN)
2°取重物A 为研究对象，其受力图为图（b ），假设系统平衡，则有
∑=0x
F
： 0cos '=-摩F T α，
2054
25=⨯
=摩F (kN)
∑=0y
F
： 0sin '=-+A W T N α，
13553
25150=⨯
-=N (kN)
于是271352.0max =⨯==fN F 摩(kN)。
因为max 摩摩F F ≤， 故物块A 与地面间的摩擦力20 kN 。
一．（5）解：显然杆HG 、EG 和DE 杆都为零杆，取杆HE 为研究对象，其受力图如图
所示。
∑=0ξF ：045cos 45
cos =-
H C N F （拉杆）F N HC =
一．（6）解：作截面Ⅰ－Ⅰ，想象地将杆EC 、EI 、HI 截断，取上半部分为研究对象，
其受力图如图（a ）所示。
∑=0
x
F
：0=+EI N F ，压杆）(F N EI -=
作截面Ⅱ－Ⅱ，想象地将杆AC 、CD 、ID 截断，取上半部分为研究对象，其受力图如
图（b ）所示。
∑=0
D
m
：
0=⋅-⋅a F a N CA ，
拉杆）(F N CA =
二．（1）解：
1°取梁BC 为研究对象，其受力图为图（a ）。
其中Q 为均布力系的合力，其大小
qa Q 2=
∑=0
B
m ：
02)60sin (=-Qa a N C
，qa N C 33
=
2°取整体为研究对象，其受力图为（b ）：
∑=0
A
m
：
04)60sin (3)60sin (=⋅+⋅---a N a Q a P M M C A
， 2423
qa Pa M M A ++
=
∑=0
x
F
：
060cos 60cos =--
C Ax N P F ，
qa P F Ax 63
2+=
∑=0
y
F
：
60sin 60sin =+--
C Ay N Q P F ，
qa P F Ay 23
23+=
二．（2）解：
1°取杆OB 为研究对象，其受力图为图（a ）
∑=0
O
m
：
02=⋅-⋅a F a P Bx ，
2P F Bx =
2°取杆BC 、AC 、DE 所组成系统为研究对象，其受力图为图（b ）
∑=0
A
m
：
2'2'=⋅-⋅-a F a F M By Bx ，
P F By 23'-
=
3°取杆BC 、DE 所组成系统为研究对象，其受力图为图（c ）
∑=0
D
m ：
'2'=⋅-⋅-⋅-a F a F a F M Cx Bx By ，
2P F Cx =
4°取杆BC 为研究对象，其受力图为图(d)
∑=0
x
F
：
0'=++Cx Ex Bx F F F ，P F Ex -=
∑=0E
m ：
0'=⋅+⋅-a F a F Cy By ，
P F Cy 23=
∑=0
y
F
：0
'=++Cy Ey By F F F ，
P
F Ey 3-=
二、(3)解：
1°由节点E 的受力知，杆ED 为零杆。
2°作截面I-I ，想象地将CE 、DE 、DA 杆截断，并取右半部分为研究对象，其受力
图为图(a)，
∑=0
B
m
：
0)23()232(=⋅⋅--⋅
⋅a P M a N CE ，
a M
P N CE 3321+=
(拉杆)
3°取杆DC 为研究对象，其受力图为图(b)
∑
=0
D
m
：
0)30sin ()30sin (=⋅--⋅
CD N M CD N CF CE
a M P N CF 3321-=
(当其值为正时为拉杆，否则为压杆)
二．(4)解：
1°取销钉B 为研究对象，其受力图为(a)
∑
=0
y
F
：
030sin =-Q N BA
，Q N BA 2= 2°取长方体为研究对象，其受力图为图(b) ① ① 设处于滑动的临界平衡状态时
∑
=0x
F
：
030cos '=-摩F N BA
(1) ∑
=0
y
F
：
030sin '=--
BA N P N (2)
物理条件：
fN F =摩 (3)
联立以上三式并注意到BA BA N N ='，解得长方体不致滑动时的的最大值。
03
.42931≈-=
P f
f Q N (4)
② 设处于翻倒的临界平衡状态(此时→
N 过点D )
∑=0
D
m
：
0210
)30cos '(25)30sin '(25=⋅-⋅+⋅
BA BA N N P (5)
由上式解得长方形不致翻倒时的Q 的最大值
83
.405)
5.03(22=-=
P Q N (6)
比较式(4)(5)可知，不致破坏系统平衡状态的Q 的最大值为
83.405),min(21max ==Q Q Q N。
