工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第3章 静力学平衡问题

10
由几何关系得 cosα = 4500 = 0.9 ， 5000
列平衡方程
sin α = 0.436
∑ MO (F ) = 0 : 2FA × 4500 −F Wcosα × 5000 +F Wsinα ×1250 = 0
解得 FA = 27.25 kN
∑ Fx = 0 : FOx = FW sin α = 27.03kN ∑ Fy = 0 : FOy = FW cosα − 2FA = 1.3kN
3－16 图示拖车是专门用来运输和举升导弹至其发射位置的。车身和导弹的总重为 62kN，重心位
于 G 处。车身由两侧液压缸 AB 推举可绕 O 轴转动。当车身轴线与 AB 垂直时，求每一个液压缸的推力 以及铰链 O 处的约束力。
x
y
习题 3－16 图
FOy
α Fw FA
FOx 习题 3－16 解图
解：取车身和导弹为研究对象，受力如图 3－16 解图，
FA
=
FBD
=
M l
2
∴
FB
= FBD
=
M l
，
FD =
2FBD =
2M l
3－2 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件 AB 上作用一力偶，其力偶矩 数值 M＝800 N·m。试求支承 A 和 C 处的约束力。
B
FB B
45D
C
FC
FB '
M
D A
45 D
FA
习题 3－2 图
习题 3－2 解 1 图
∑ Fx = 0 : FB sin 30D + FAx − 20 = 0 ∴ FAx = −11.2kN(←)
3－15 露天厂房的牛腿柱之底部用混凝土砂浆与基础固结在一起。若已知吊车梁传来的铅垂力 Fp＝
60kN，风压集度 q=2kN/m，e=0.7m，h=10m。试求柱底部的约束力。
FP
FP
FAy
FNC FN
FNB
习题 3－10 解图
7
解：以水管为研究对象，用图解法，见习题 3－10 解图，解此题 FNB ＝FNC ＝ 800N
3－11 压榨机的肋杆AB、BC长度相等，重量略击不计，A、B、C三处均为铰链连
接。已知油压合力P=3kN，方向为水平， h=20mm,l=150mm 。试求滑块C施加于工件上的压力。
习题 3－4 图
d
F1
F2
M
1d 2
3
A
A
F3
F
习题 3－4 解 1 图
FA
习题 3－4 解 2 图
解：1、2、3 杆均为为二力杆 由习题 3－4 解 1 图
ΣMi = 0， F3 ⋅ d − M = 0 ,
百度文库
F3
=
M d
,
F = F3（压）
由习题 3－4 解 2 图
ΣFx = 0，F2 = 0,
ΣFy = 0， F1
习题 3－1 图
FB B
M A
FA 习题 3－1a 解图
B
FB
M
A
FA
习题 3－1b 解图
D
B
45D
FB
M
FD
A
FA 习题 3－1c 解 1 图
FB D
M A
FBD
FD
FA
习题 3－1c 解 2 图)
解：由习题 3－1a 解图
FA
=
FB
=
M 2l
由习题 3－1b 解图
FA
=
FB
=
M l
将习题 3－1c 解 1 图改画成习题 3－1c 解 2 图，则
方向如图所示。
3－17 手 握 重 量 为 100N的 球 处 于 图 示 平 衡 位 置 ， 球 的 重 心 为 F W 。 求 手 臂 骨 头 受 力 FB的 大 小 和 方 向 角 θ以 及 肌 肉 受 力 FT的 大 小 。
解：取 整 体 为 研 究 对 象 ， 受 力 图 如 图 3 － 1 7 解 图 ， 列 平 衡 方 程
解得，
FT＝50.99kN，
FN= 10kN
即 连 杆 AB作 用 于 曲 柄 上 的 推 力 大 小 为 5 0.99 k N，方 向 与 FT相 反 ，十 字 头 A 对 导 轨 的压力
大小为10kN，方向与FN方向相反。
3－13 异步电机轴的受力如图所示，其中G=4kN为转子铁心绕组与轴的总重量，Pδ =31.8kN为磁拉力，FP=12kN为胶带拉力。试求轴承A、B处的约束力。
6
F AB θ
F
B
FN
习题 3－8 解 1 图
A FA' B
M FO
O
习题 3－8 解 2 图
3－9 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶 M。试求 A、 B 二处的约束力。
C
FC C
M
FAx
A
M B FBx
习题 3－9 图
FAy
FBy
(a)
(b)
习题 3－9 解图
解： 由习题 3－9 解图（a）：Mi = 0
FP
FP
FA
FB
习题 3－13 图
解：分析轴承受力为一组平行力系，由平衡方程：
习题 3－13 解图
∑ M B (F ) = 0 : − FP ×1380 − FA ×1020 + (G + Pδ ) × 640 = 0
解得， FA = 6.23kN (↑)
∑ Fy = 0 : FP + FA − (G + Pδ ) = 0
习题 3－2 解 2 图
解：BC 为二力构件，其受力图如习题 3－2 解 1 图所示。考虑 AB 平衡，由习题 3－2 解图， A、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。
FA
=
FB′
=
M BD
=
800
1.2× 2 +
1.8
=
269.4
N
2
3－3 图示的提升机构中，物体放在小台车 C 上，小台车上装有 A、B 轮，可沿垂导轨 ED 上下运动。已知物体重 2 kN。试求导轨对 A、B 轮的约束力。
=
F
=
M d
（拉）
3－5 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤 上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为 4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的 压力为 6.4 kN。已知两轮间的距离 l＝2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M 的 数值。
习题 3－5 图
图（b）：ΣMi = 0
∴ 由对称性知
FRB
=
M d
（←）
FRA
=
M d
（→）
FBy = FAy = 0
FBx
=
M d
M
FB
3－10 固定在工作台上的虎钳如图所示，虎钳丝杠将一铅垂力 F=800N 施加于压头上， 且沿着丝杠轴线方向。压头钳紧一段水管。试求压头对管子的压力。
习题 3－10 图
FNB
FNC FN
ΣMi = 0，
FD
=
M1 d
（1）
A
D
B
M1
FA
FD
习题 3－7 解 1 图
由习题 3－7 解 2 图，有 ΣMi = 0，
FD′ ⋅ d = M 2
由（1）、（2），得 M1 = M2
FD′
=
M2 d
F' D
M2
习题 3－7 解 2 图
（2）
3－8 承受 1 个力 F 和 1 个力偶矩为 M 的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平 衡。求机构在平衡时力 F 和力偶矩 M 之间的关系式。
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工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书） (第 3 章)
范钦珊 唐静静
2006-12-18
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第 3 章 静力学平衡问题
3－1 图 a、b、c 所示结构中的折杆 AB 以 3 种不同的方式支承。假设 3 种情形下，作 用在折杆 AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 M。试求 3 种情形下支承处的 约束力。
习题 3－8 图
解：连杆为二力杆，曲柄和滑块的受力图分别如习题 3－8 解 1 图和习题 3－8 解 2 图所
示。
由习题 3－8 解 1 图，有 ΣFx = 0
由习题 3－8 解 2 图，有 ΣMi = 0
由（1）、（2），得 M = Fd
FAB cosθ = F
FA′B ⋅ d cosθ = M
（1） （2）
解：取节点B为研究对象，见习题3－11a解图，
∑ Fy = 0 : FBC cosα − FAB cosα = 0 ∑ Fx = 0 : 2FBC sin α = FP
∴ FBC = FAB
∴ FBC
=
FP 2 sin α
FP
习题 3－11 图
y
FAB α
FBC α
FP x
习题 3－11a 解图
y
F' BC
∑ M B (F ) = 0 : FT 50 − FW (300 cos 60D + 200) = 0
FT = 100(300 cos 60D + 200) / 50 = 700N
FT
FT
习题 3－17 图
Fw
习题 3－17 解图
∑ Fx = 0 : FT sin 30D − FB cosθ = 0 ∑ Fy = 0 : FT cos 30D − FB sinθ − FW = 0
将上面两式相除，得到
tan θ
=
FT cos 30D − FW FT sin 30D
=
700 cos 30D −100 700 sin 30D
= 1.446
∴θ = 55.3D
FB
=
FT sin 30D cosθ
=
700 sin 30D cos 55.3D
= 615N
习题 3－15 图
解：A 端为固定端约束，约束力如图 3－15 解图。
对平面一般力系，建立平衡方程：
FAx
MA
习题 3－15 解
∑ Fx = 0 : FAx = qh = 20 kN ∑ Fy = 0 : FAy = FP = 60 kN
∑ M A(F) = 0 :
MA
=F Pe +
qh2 2
= 142kN ⋅ m
=
2M d
d
2
对于图（b）中的结构，AB 为二力杆，CD 受力如习题 3－6b 解 1 图所示，根据力偶系 平衡的要求，由
ΣMi = 0，
FR C
=
FD
=
M d
FR A
=
FD′
=
M d
3－7 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学 表达式。
习题 3－7 图 5
解：AB 和 CD 的受力分别如习题 3－7 解 1 图和习题 3－7 解 2 图所示。由习题 3－7 解 1 图，有
解得， FB = 17.57kN (↑)
3－14 拱形桁架 A 端为铰支座；B 端为辊轴支座，其支承平面与水平面成 30°倾角。桁架的重量
为 100kN；风压的台力为 20kN，方向平行于 AB，作用线与 AB 间的距离为 4m。试求支座 A、B 处的约 束力。
FB
FAx F Ay
习题 3－14 图
α
FQ Cx FN
习题 3－11b 解图
取节点C为研究对象，见习题3－11b解图，
∑ Fy = 0 : F'BC cosα = FN
∴ FN
=
FP cosα 2 sin α
=
FP 2 tan α
=
3 × 15 2×2
= 11.25kN
3－12 蒸汽机的活塞面积为0.1m2，连杆AB长2m，曲柄BC长0.4m。在图示位置时， 活塞两侧的压力分别为p0=6.0×105Pa, p1=1.0×105Pa， ∠ABC=90D 。试求连杆AB作用于曲柄 上 的 推 力 和 十 字 头 A对 导 轨 的压力(各部件之间均为光滑接触)。
y
FT
FP
α
A
x
FN
习题 3－12 图
习题 3－12 解图
解：取十 字 头 A为 研 究 对 象 ， 见习题3－12解图，
由几何关系得 tanα = BC = 0.4 = 0.2 ， ∴α = 11.3D BA 2
8
又 FP = ( po − p1) A = 50kN
∑ Fx = 0 : FP − FT cosα = 0 ∑ Fy = 0 : FN − FT sin α = 0
习题 3－6 图
FD
D
A
45D
D BM
FRA
FRC
M
C
FRC
FRA
A
FD'
B
D
习题 3－6a 解图
习题 3－6b 解 1 图
习题 3－6b 解 2 图
解：对于图（a）中的结构，CD 为二力杆，ADB 受力如习题 3－6a 解图所示，根据力偶 系平衡的要求，由
ΣMi = 0，
FRA = FRC =
M 2
解： W 2
= 4.6 kN
ΔF = 6.4 − 4.6 = 1.8 kN
ΣMi = 0， −M + ΔF ⋅ l = 0 M = ΔF ⋅ l = 1.8 × 2.5 = 4.5 kN·m
M O
W
W
W
2
2
ΔF
ΔF'
习题 3－5 解图
4
3－6 两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下 A、C 二处的约束力。
T
D
A
FA
800
FB B
C 300
解：
W
习题 3－3 图
习题 3－3 解图
W = 2kN，T = W ΣFx = 0， FA = FB
ΣMi = 0， W × 300 − FA × 800 = 0 ，
方向如图示。
FA
=
3W 8
=
0.75kN
，FB
=
0.75
kN，
3
3－4 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆 1、2、3 杆所受的力。
习题 3－14 解图
解：对拱形桁架受力分析，画出受力图，如图 3－14 解图。
这是平面一般力系，列平衡方程求解。
9
∑ M A (F ) = 0 : − FB × 20 cos 30D + 100 ×10 + 20 × 4 = 0
∴ FB = 62.4kN
∑ Fy = 0 : FB cos 30D + FAy − 100 = 0 ∴ FAy = 46 kN(↑)