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工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础

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工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础

工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础


力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的 力偶实例
F1
F2

力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
力偶作用于物体，将使物体产生的转动效应。 力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作 用的结果。
力偶对物体产生的绕某点O的转动效应，可 用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。

力偶及其性质

力偶及其性质
力偶的性质
根据力偶的这一性质，力偶作用的效应不单 独取决于力偶中力的大小和力偶臂的大小，而只 取决于它们的乘积和力偶的转向，因此可以用力 偶作用面内的一个圆弧箭头表示力偶，圆弧箭头 的方向表示力偶转向。

力偶及其性质
力偶的性质

力偶及其性质
力偶的性质
根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：
性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产 生移动效应，因此力偶不能与一个力等效 （即力偶无合力），也不能与一个力平衡。

力偶及其性质
力偶的性质
性质二：只要保持力偶 的转向和力偶矩的大小 不变，可以同时改变力 和力偶臂的大小，或在 其作用面内任意转动， 而不会改变力偶对物体 作用的效应。力偶的这 一性质是很明显的，因 为力偶的这些变化，并 没有改变力偶矩的大小 和转向，因此也就不会 改变对物体作用的效应。
作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡 力系(equilibrium systems of forces),或称为零力系。

力和力矩
合力之矩定理

力和力矩
合力之矩定理
如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可 以证明：
mO FR mO F1 mO F2 mO Fn

工程力学(静力学与材料力学)

工程力学(静力学与材料力学)

力与运动之间的关系，属于动力学，我们要 研究的首先是静力学。
3、什么是静力学？
研究物体在力的作用下的平衡条件的科学。
4、什么是平衡？
是机械运动的特例，是指物体相对于惯性参 考系保持静止或匀速直线运动。
二、静力学主要研究三方面的问题
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）
受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物 体的受力图。
1、概念多、公式多。 2、与工程联系紧密。
学习方法：
弄清基本概念：观察生活实例，适当
读些参考书。 注意分析问题的过程：基本假设、基 本方法、基本要点。 养成写总结和体会的习惯。 认真完成作业：理解概念、体验方法， 学会举一反三。
“要勤奋地做练习，只有这样， 你才会发现哪些你理解了，哪些 你还没有理解”
3、推论
力的三角形法则
F2
FR
A
F1 F1
FR
F2
A
F2
FR
A
F1
公理一：力的平行四边形法则
3、推论
力的三角形法则
公理二：二力平衡条件
1、内容：
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反， 且作用在同一直线上。 （等值、反向、共线）
使刚体平衡的充分必要条件:
工 程 力 学
静力学 材料力学
研究物体的受力与平衡的规律。
研究物体在外力作用下的变 形与破坏（或失效）的规律， 为合理的设计构件提供有关 强度、刚度与稳定性分析的 基本理论与方法。
注意： 静力学是材料力学的基础，而材料力
学更是其他专业课程的基础。
第一篇 静力学
第一章
静力学基本概念 与物体受力分析

《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第1章 静力学基本概念

《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第1章 静力学基本概念

(a) (b)习题1-1图FACBAxF Ay F 工程力学（工程静力学与材料力学）第1章 静力学基本概念1－1 图a 、b 所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。

试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

知识点：力的分力与投影 难易程度：易 解答：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y =投影：αcos 1F F x = ，αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。

（b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ，)cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1－2 试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。

1y F xx F 1y F α1x F yF（c ）x F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F（d ）Ay F F B C A Ax F 'F C(a-2)C D C F D R (a-3)AxF F F A C BD Ay F (b-1)习题1－3图知识点：受力分析与受力图 难易程度：易 解答： 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD 值大小也不同。

1－3 试画出图示各物体的受力图。

F Ax F AyF D C B A B F 或(a-2) F B F A F D C A (a-1)BF AxF A AyF C(b-1) W F B DC F F (c-1) F F C B BF A 或(b-2)αD AF A BC B F(d-1)C F C A AF (e-1)Ax F A Ay F D F D CαF BF FC D B F A习题1－4图难易程度：易 解答：1－4 图a 所示为三角架结构。

工程力学第一章 静力学基础知识 1

工程力学第一章 静力学基础知识 1
通过销钉中心，垂直 于支承面，指向可假定
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。

工程力学(静力学与材料力学)1静力学基础PPT课件

工程力学(静力学与材料力学)1静力学基础PPT课件

力和力矩
作用在刚体上的力的效应 与力的可传性
16
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU
力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力使物体产生两种运动效应：
若力的作用线通过 物体的质心，则力将使物 体在力的方向平移。
若力的作用线不 通过物体质心，则力将 使物体既发生平移又发 生转动。
即可视为集中力；而桥面施
加在桥梁上的力则为分布力。
14
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU
力和力矩
力的概念
力是矢量：
矢量的模表示力的大小； 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。
15
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU
静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡 是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静 止或作匀速直线平动。
静力学的研究模型是刚体。
4
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工程力学（静力学与材料力学）
第一篇 静力学
第1章 静力学基础
5
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU

力和力矩
力的概念
力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点。
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英 文字母N和kN分别表示牛和千牛。
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始 运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线， 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。

工程力学：静力学基础

工程力学：静力学基础

通过本课程的学习,培养同学们对所研 究问题具有初步的抽象和简化能力,具有一 定的分析与计算能力,为学习有关后继课程 和从事专业技术工作打好扎实的基础.
具体的,同学们要掌握物体的受力 分析方法,熟练应用平衡方程解决所研 究问题;掌握一些基本构件的强度,刚 度和稳定性问题的分析和计算方法.
静力学基础
r r (3)光滑铰链 )光滑铰链—— FAy FAx
r (4)滚动支座 )滚动支座—— FN⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力 空间三正交分力 球铰链 止推轴承——空间三正交分力 空间三正交分力 止推轴承
1-4 物体的受力分析和受力图 4
在求解之前,首先要确定构件受几个力, 及其位置和作用方向.此过程称为物体的 受力分析. 受力分析. 力可分为两类:主动力和被动力. 力可分为两类:主动力和被动力. 把受力体从施力体中分离出来,单独画简 图的过程叫取研究对象或取分离体. 图的过程叫取研究对象或取分离体. 把受力体所受的所有力(外力)全画出来 的图称为受力图. 的图称为受力图.
4,其它类型约束 , (1),滚动支座 ),滚动支座 ),
约束特点: 约束特点: 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成. 辊轴而成. 约束力: 构件受到垂直光滑面的约束力. 约束力: 构件受到垂直光滑面的约束力.
(2) ,光滑球铰链
约束特点:通过球与球壳将构件连接,构件可以绕球 约束特点:通过球与球壳将构件连接, 心任意转动,但构件与球心不能有任何移动. 心任意转动,但构件与球心不能有任何移动. 约束力:当忽略摩擦时,球与球座亦是光滑约束问题. 约束力:当忽略摩擦时,球与球座亦是光滑约束问题. 约束力通过接触点,并指向球心, 约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确 定的空间力.可用三个正交分力表示. 定的空间力.可用三个正交分力表示.

工程力学第一章


物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。

工程力学-第1章 静力学基础


约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析

工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）


1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
F
D
习题 1－3 图
C
F
D
C
A
B
FA
FB
习题 1－3a 解 1 图
F Ax
A
B
FAy
FB
习题 1－3a 解 2 图
C
BF
B
D
FB
FD
C
A
FA 习题 1－3b 解 2 图
W
FAx
FAy
习题 1－3c 解图
F
A
A
F
α
B C
FA
D
FAFD 习题 1－3d 解 2 图
FB2 x
B
FDy
C FB2 y
F Dx D
W
习题 1－4b 解 2 图
F'B1
B
F'B2x
F'B2 y F1
A B
F'B2x
习题 1－4c 解 1 图
F1 F'B2 y
FDx D FDy
F'B2x B
C
F'B2 y
W
F'B2 B
习题 1－4c 解 2 图
习题 1－4b 解 3 图
FA
A
B
F B1
习题 1－4d 解 1 图
可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1－12 解 1 图
F AB 习题 1－12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如

《工程力学》目录

目录绪论第一部分静力学引言第1章静力学公理和物体的受力分析1.1 静力学公理1.2 约束和约束反力1.3 物体的受力分析与受力图小结思考题习题第2章基本力系2.1 汇交力系的合成与平衡2.2 力矩2.3 力偶系的合成与平衡小结思考题习题第3章一般力系3.1 力线平移定理3.2 平面一般力系向一点简化3.3 一般力系的平衡方程3.4 物体系统的平衡·静定问题和超静定问题3.5 平面简单桁架的内力计算3.6 摩擦小结思考题习题第二部分材料力学引言第4章材料力学的基本概念4.1 材料力学的任务4.2 变形固体的基本假设4.4 内力·截面法和应力的概念4.5 位移与应变的概念4.6 杆件变形的基本形式小结思考题习题第5章拉伸、压缩与剪切5.1 轴力及轴力图5.2 轴向拉伸、压缩时的应力5.3 轴向拉伸、压缩时材料的力学性能5.4 轴向拉伸、压缩时的强度计算5.5 轴向拉伸、压缩时的变形5.6 轴向拉伸、压缩的应变能5.7 拉伸、压缩超静定问题5.8 应力集中的概念5.9 连接件的实用强度计算小结思考题习题第6章扭转6.1 外力偶矩的计算·扭矩及扭矩图6.2 薄壁圆筒的扭转6.3 圆轴扭转时的应力和强度计算6.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算6.5 圆轴的扭转应变能6.6 圆轴扭转超静定问题6.7 非圆截面杆扭转的概念小结思考题习题第7章弯曲7.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图7.2 剪力与弯矩·剪力图与弯矩图7.3 梁的正应力和强度计算7.4 梁的切应力和强度计算7.5 提高梁弯曲强度的措施7.6 梁的变形和刚度计算7.7 梁内的弯曲应变能7.8 简单超静定梁小结思考题习题第8章应力状态和强度理论8.1 应力状态的概念8.2 二向应力状态8.3 三向应力状态8.4 广义胡克定律8.5 强度理论及其应用小结思考题习题第9章组合变形的强度计算9.1 拉伸（压缩）与弯曲的组合9.2 扭转与弯曲的组合9.3 两相互垂直平面内的弯曲小结思考题习题第10章压杆稳定10.1 压杆稳定的概念10.2 细长压杆的临界力10.3 压杆的临界应力及临界应力总图10.4 压杆的稳定计算10.5 提高压杆稳定性的措施小结思考题习题第三部分运动学引言第11章点的运动学和刚体的基本运动11.1 点的运动学11.2 刚体的平行移动11.3 刚体的定轴转动小结思考题习题第12章点的合成运动12.1 点的合成运动基本概念12.2 点的速度合成定理12.3 点的加速度合成定理小结思考题习题第13章刚体的平面运动13.1 刚体平面运动的概述与运动分解13.2 平面图形内各点的速度计算13.3 平面图形内各点的加速度计算13.4 运动学综合应用举例小结思考题习题第四部分动力学引言第14章动量定理和动量矩定理14.1 质点动力学的基本方程14.2 动量定理14.3 动量矩定理小结思考题习题第15章动能定理15.1 功和功率15.2 动能定理15.3 势力场·势能·机械能守恒15.4 动力学普遍定理的综合应用小结思考题习题第16章机械振动基础16.1 单自由度系统的自由振动16.2 单自由度系统的有阻尼自由振动16.3 单自由度系统的受迫振动16.4 隔振小结思考题习题第五部分构件强度问题的专题研究引言第17章构件的动载荷强度17.1 惯性力·动静法17.2 考虑惯性力时的应力计算17.3 受冲击载荷时的应力和变形计算17.4 提高构件抗冲击能力的措施小结思考题习题第18章构件的疲劳强度18.1 交变应力与应力循环特性18.2 疲劳破坏的概念18.3 疲劳极限及其测定18.4 影响构件疲劳极限的主要因素18.5 对称循环下的疲劳强度计算小结思考题习题附录A 截面的几何性质附录B 梁在简单载荷作用下的变形附录C 型钢表附录D 习题答案参考文献。

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第1章 静力学基础
力和力矩
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力和力矩
力的概念 作用在刚体上的力的效应 与力的可传性 力对点之矩 力系的概念 合力之矩定理

力和力矩
力的概念

力和力矩
力的概念
力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点。
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英 文字母N和kN分别表示牛和千牛。 力的方向指的是静止质点在该力作用下开始 运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线， 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。

力和力矩
力系的概念

力和力矩
力系的概念
两个或两个以上的力组 成的力的系统称为力系， 由F1、F2、… 、Fn 等n个所 组成的力系，可以用记号 （ F1、F2、… 、Fn ）表示。
3个力所组成的力系

力和力矩
力系的概念
如果力系中的所有力的作用线都处于同一平 面内，这种力系称为平面力系(system of forces in a plane)。 两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产 生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力 系(equivalent systems of forces)。

力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。

力和力矩
力的概念
实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是 分布地作用于物体的一定面积上的。 如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这 时作用力称为集中力。 如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作 用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力 表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集 度，用记号q表示,单位为N／m。
mO F F h ABO
其中O点称为力矩中心，简称矩 心(center of a force moment); △ ABO为三角形ABO的面积;式 中±号表示力矩的转动方向。

力和力矩
力对点之矩
通常规定：若力F使物 体绕矩心O点逆时针转动， 力矩为正；反之，若力F使 物体绕矩心O点顺时针转动， 力矩为负。 力矩的国际单位记号是 N· m或kN· m。
力偶对物体产生的绕某点O的转动效应，可 用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。

力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
假设有力偶作用在物体上， 二力作用点分别为A和B，力偶 臂为h，二力数值相等，。任取 一点O为矩心，自O点分别作力 作用线的垂线OC与OD。 显然，力偶臂
h OC OD
F2＝Fsin45
这时，矩心O至Fl和F2作用线的 垂直距离都容易确定。

力和力矩
合力之矩定理-例题 2
F1＝Fcos45 F2＝Fsin45
于是，应用合力之矩定理，
mO (F) = mO (F cos)+mO(F sin )
可以得到
mO F F2 l F1 d F lcos45 dsin45
mO F r F

力和力矩
力对点之矩
mO F r F
矢量r为自矩心至力作用点的矢径 力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心 到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即
mO F Fh＝Frsin
为矢径r与力F之间的夹角。

力和力矩
力对点之矩
例题 2
已 知 :作用在托架的A点 力为F以及尺寸 l1, l2 , . 求: 力F对O点之矩MO(F)

力和力矩
合力之矩定理-例题 2
解 : 可以直接应用力矩公式计算 力F对O点之矩。但是，在本例 的情形下，不易计算矩心O到力 F作用线的垂直距离h。
如果将力F分解为互相垂直 的两个分力Fl和F2，二者的数值 分别为 F1＝Fcos45
或者简写成
mO FR mO Fi
i 1 n
这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等 于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结 论称为合力之矩定理。

力和力矩
合力之矩定理
O
d1 d d2 FR
n
mO FR ＝ mO Fi
i 1
F1 F2

力和力矩
合力之矩定理

力和力矩
力对点之矩

力和力矩
力对点之矩
作用在扳手上的力F使 螺母绕O点的转动效应不仅 与力的大小成正比，而且 与点O到力作用线的垂直距 离h成正成比。点O到力作 用线的垂直距离称为力臂 (arm of force)。

力和力矩
力对点之矩
规定力F与力臂h的乘积作为 力F使螺母绕点O转动效应的度 量，称为力F对O点之矩，简称 力矩,用符号m O （F）表示。即
例题 1
用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手 柄上的力F的数值都等于100N，手柄的长度l=100 mm。 试求：两种情况下，力F对点O之矩。

力和力矩
力对点之矩－例题 1
解：1. 图a中的情形 这种情形下，力臂: O点到力F作用线的垂直 距离h等于手柄长度l，力F使手锤绕O点逆时 针方向转动，所以F对O点之矩的代数值为
力和对O点之矩之和为
m mO F mO F F OC F OD
于是，得到
m mO F mO F Fh
这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这 一力偶的力偶矩(moment of a couple)。力偶矩用以度量力 偶使物体产生转动效应的大小。

力偶及其性质
力偶的性质

力偶及其性质
力偶的性质
根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：
性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产 生移动效应，因此力偶不能与一个力等效 （即力偶无合力），也不能与一个力平衡。

力偶及其性质
力偶的性质
性质二：只要保持力偶 的转向和力偶矩的大小 不变，可以同时改变力 和力偶臂的大小，或在 其作用面内任意转动， 而不会改变力偶对物体 作用的效应。力偶的这 一性质是很明显的，因 为力偶的这些变化，并 没有改变力偶矩的大小 和转向，因此也就不会 改变对物体作用的效应。
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不 在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。
力偶可以用记号(F, F ')表示， 其中F=－F'。
组成力偶的两个力所在的 平面称为力偶作用面(couple plane) 力和作用线之间的距离h 称为力偶臂(arm of couple)。

力的概念
力是矢量：
矢量的模表示力的大小； 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。

力和力矩
作用在刚体上的力的效应 与力的可传性

力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力使物体产生两种运动效应：
若力的作用线通过物 体的质心，则力将使物体 在力的方向平移。
工程力学（静力学与材料力学）
第一篇 静力学
第1章
静力学基础
第1章 静力学基础
本章首先介绍静力学的基本概念，包括力和力 矩的概念、力系与力偶的概念、约束与约束力的概 念。在此基础上，介绍受力分析的基本方法， 包括隔离体的选取与受力图的画法。
第1章 静力学基础

力和力矩 力偶及其性质 约束与约束力 平衡的概念 受力分析方法与过程 结论与讨论

力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
考虑到力偶的不同转向， 上式也可以改写为
m Fh
这是计算力偶矩的一般公式。式中，F为组成力偶的 一个力；h为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时 针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。 上述结果表明：力偶矩与矩心O的位置无关，即力偶对 任一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶臂。 因此，在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩 心。

力和力矩
力对点之矩
mO F F h ABO
以上所讨论的是在确定的平面里，力对 物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。

力和力矩
力对点之矩
在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应， 不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物 体转动的方位，也就是力使物体绕着什么轴转动以及 沿着什么方向转动，即力与矩心组成的平面的方位。 因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对 点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应 包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明， 必须用力矩矢量描述力的转动效应。
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力的可传性对于变形体并不适用
例如,一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方 向相反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时， 杆件将产生拉伸变形。若将力F2沿其作用线移至A点， 力F1移至B点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变 形效应显然是不同的。因此，力的可传性只限于研究 力的运动效应。

力和力矩
力的概念
当分布力作用面积很 小时，为了分析计算方便 起见，可以将分布力简化 为作用于一点的合力，称 为集中力。 例如，静止的汽车通 过轮胎作用在桥面上的力， 当轮胎与桥面接触面积较 小时，即可视为集中力； 而桥面施加在桥梁上的力 则为分布力。
F1 F2

力和力矩
力的概念
q

力和力矩
mO F Fh Fl 100 N 300 10 3 m 30N m
解：2. 图b中的情形 这种情形下，力臂
h lcos30