湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

石门一中2016年高一寒假入学考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}{}1,2,3,N 2,3,4M ==，则( ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}=2,3M ND ．{}=2,4M N 2. 已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩ ，那么14f f⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-3.在直角坐标系中,下列直线中倾斜角为钝角的是（ ) A ．31y x =- B ．+2=0x C ．123x y += D ．210x y -+= 4。

线段()21013x y x -+=-≤≤的垂直平分线方程为( ）A ．230x y +-=B ．2+y-3=0xC ．210x y +-=D ．210x y --=5。

函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3+∞， 7。

函数()()13f x x x =--在(],a -∞上的取得最小值-1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．2-2⎡⎤⎣⎦，C ．2,2+2⎡⎤⎣⎦ D ．[)2+∞， 8. 设奇函数()f x 在()0+∞，上为增函数,且30f =，则不等式()()0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦的解集为（） A ．()()-33+∞，， B ．()()-303，， C ．(()-,-30,3∞ D ．(()-,-33+∞∞， 9. 已知半径为R 的半圆卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（ ）A ．3324R πB ．338R πC ．3524R πD ．338R π 10。

给出下面四个命题（其中,,m n l 是空间中不同的直线,αβ，是空间中不同的平面）中错误的命题个数为( ）①//,////m n n m αα⇒ ②,m l m l αβαββ⊥=⊥⇒⊥， ③l m l n l α⊥⊥⇒⊥， ④,////,//////m n A m m m n n αβαβαβ==⇒，，A ．１B ．２C ．３D ．４11. 在四棱锥P ABCD -中,各侧面是全等的等腰三角形，腰长为４且顶角为030，底面是正方形,在棱PB PC ，上各有一点,M N ,且四边形AMND 的周长最小,点Ｓ从Ａ出发依次沿四边形,,AM MN ND 运动至点Ｄ,记点Ｓ行进的路程为x ，棱锥S ABCD -的体积为()V x ，则函数()V x 的图象是（ ）DC B A12．在直角坐标系内，已知()3,3A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别于圆上不同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10,70x y x y -+=+-=，若圆C上存在点P ,ｓ使090MPN ∠= ,其中,M N 的坐标分别为()()-00m ，，m ，，则m 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x >时,()0.001xf x = ，则13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝- ．14. 若对任意的正实数a ,23x y a+=-的图像横过定点，则这个定点的坐标是 ．15。

2016年上学期高一年级数学段考试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为)(A P ，则1)(0≤≤A PB ．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等．C ．线性回归直线ˆˆˆy bx a =+必过点(,)x y ；D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+答案D2．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316πB 【解析】438321212παπαα=⇒===r S3.要得到函数x +π4)的图象, 只需要将函数x +π4)图象上所有的点( )A ．向左平移π4个单位，纵坐标不变；B ．向右平移π4个单位，纵坐标不变； C ．向左平移π2个单位，纵坐标不变； D ．向右平移π2个单位，纵坐标不变．A 【解析】解：因为y=sin(2x +π4)=cos(2π-2x-π4)=cos(π4-2x)=π4（x-8π）,只需将图像向左平移π4个单位，纵坐标不变，可以得到。

4.在区间上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为 （ ）A ．31B ．π2C ．21 D ．32 【答案】A5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是24 D6.某加工厂某季度生产A 、B 、C 三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，A 、C 产品的有关数据已被污染不清，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品数量（单位：件）是( ) A ．80 B ．90 C ．800 D ．900 答案C7.用秦九韶算法计算当x =10时，f (x )=42324x x x +++的值的过程中，1v 的值为( ) A ．30 B ．40 C ．35 D ．45A 点拨：根据秦九韶算法，原多项式可改写为()()()()30214f x x x x x =++++，0v =3，1v =3×10+0=30．8.已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则αtan =（ ） A ．0 B ． 1 C ． 1- D ． 3C 【解析】由条件知：|sin ||cos |,sin 0,cos 0αααα=><且，sin cos αα∴=-。

湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）试题一.单项选择题（以下各题，只有一个答案是最符合题意的，请将正确答案的代码填涂到答题卡上，每个2分，共计70分）1.近年来，党务公开、政务公开、审计“风暴”、新闻发言人制度、“立法听证会”、“价格听证会”已成为老百姓耳熟能详的词语。

如果让你用一句话概括我国社会的这一变化，你会选择A.中国共产党的领导核心地位日益巩固B.社会主义民主政治不断发展完善C.公民直接参与管理国家的途径日益广泛D.公民在法律面前一律平等2.在某市2015年召开的人民代表大会上，人大代表就该市当年的财政预算案提出了许多批评意见，财政局长几次到会就预算中的一些问题回答代表的提问。

在这里，人大代表行使的职权是A.审议权和质询权B.立法权和决定权C.任免权和监督权D.提案权和表决权3.2015年10月，根据中美两国元首特别代表在第二次中美战略与经济对话下达成的共识，在中美科技合作联会框架下召开的“中美创新对话”在北京成功举行。

此次中美创新对话取得成功的根本原因是A.中美两国共谋世界和平发展B.中美两国都是安理会常任理事国C.中美两国有着共同利益D.中美两国有着相同的战略目标4.五一期间，石门一中高二学生王明准备以“我国基层民主管理情况”为课题进行研究性学习活动，那么他最应该选择去的地方是A.镇党委B.村民委员会C.县档案局D.乡人民政府5.和平与发展是当今时代的主题。

维护和平、促进发展的有效途径是A.推动世界格局向多极化发展B.建立国际新秩序C.反对霸权主义和强权政治D.充分发挥联合国在国际事务中的作用6.对我国政协性质表述正确的是①是我国政治生活中发扬社会主义民主的重要形式②是中国人民最广泛的爱国统一战线组织③是中国共产党领导的多党合作的政治协商的重要国家机关④是人民行使当家做主权利最有效的形式A.②③④B.①②C.①②③D.②④7.在我国，人民行使国家权力的机关是A.中央人民政府B.全国人大和地方各级人大C.中央军事委员会D.全国人民代表大会8.民族区域自治地方的自治机关是指自治地方的A.人民代表大会B.人民政府C.人民代表大会和人民政府D.人民代表大会、人民政府、法院、检察院10.“国家强则文化盛，国家强则语言强。

湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高一上学期段考(期中)数学试题2015年下学期高一年级数学段考试题时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，满分60分）1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝( ) A．{1}B．{2} C．{3} D．{1,2,3,4}选Ｃ2．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台B．②是圆台 C．③不是棱锥 D．④是棱柱选Ｄ图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．3.函数f (x )＝log a (4x －3)的图象过定点( )A ．(1,0)B ．(1,1) C. )0,43( D.)1,43( 解析 令4x －3＝1，得x ＝1.又f (1)＝log a (4×1－3)＝log a 1＝0，故f (x )＝log a (4x －3)的图象过定点(1,0)． 答案 A 4.设A={x 0152=+-∈px xZ }, B={x 052=+-∈q x xZ }, 若A ⋃B={2,3,5}, A ，B 分别为（ ） A.{3，5}、{2，3} B.{2，3}、{3，5}C.{2，5}、{3，5}D.{3，5}、{2，5} 选Ａ5.已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y解析 x ＝log a 2＋log a 3＝log a6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案 C 6、设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞【答案】C【解析】若0a <,则由()1f a <得1()712a -<,即311()8()22a -<=,所以30a -<<.若0a ≥,则由()1f a <1<,,所以01a ≤<.综上a 的取值范围是31a -<<,即(3,1)-,选C ．7、已知函数()y f x =是偶函数,且(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数,则(0),(1),(2)f f f -由小到大排列为（ ） A ．(0)(1)(2)f f f <-< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(1)(2)(0)f f f -<< D ．(2)(1)(0)f f f <-<【答案】A8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯=168π+,故选A .9.如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，那么函数y＝f(x)的图象大致是( )解析假设原来森林面积为1，则y＝(1＋10%)x＝1.1x.答案 D10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32D.23，3 2C设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，∴V 圆柱＝πR 2×2R ＝2πR 3，V 球＝43πR 3.∴V 圆柱V 球＝2πR 343πR3＝32， S 圆柱＝2πR ×2R ＋2×πR 2＝6πR 2，S 球＝4πR 2. ∴S 圆柱S 球＝6πR 24πR 2＝32. 10.若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( ) A ．(0,10)B.)10,101( C.),101(+∞ D.),10()101,0(+∞⋃解析 因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，因为f (x )在(－∞，0)内单调递减，所以f (x )在(0，＋∞)内单调递增，故|lg x |>1，即lg x >1或lg x <－1，解得x >10或0<x <110.答案 D11.若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x>1⎝⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞)B ．和(1，＋∞)上都为增函数，且f (x )在(－∞，1]上的最高点不高于其在(1，＋∞)上的最低点，即⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥4－a2＋2，解得a ∈，求实数m 的值；解：A ＝{x |-1≤x ≤3},B ＝{x |m-2≤x ≤m+2},A ∩B＝33212=∴⎩⎨⎧≥+=-∴m m m ……１０’ 18.(1)5log 21122250lg 2lg )5(lg +++原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2=(lg5+lg2)2+2=1+2. ……６’(2) 计算36561232122132)3()6()2b a b a b a -÷-（……１２’19.如图所示(单位：cm)，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积． 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．又S 半球面＝12×4π×22＝8π(cm 2)，S 圆台侧＝π(2＋5)5－22＋42＝35π(cm 2)，S 圆台下底＝π×52＝25π(cm 2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm 2)． ……６分又V 圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm 3)，V 半球＝12×4π3×23＝16π3(cm 3)．所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－16π3＝140π3(cm 3)． ……１２分 20.设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-19log 3log 12)(33x xx x x f x(1)求)23(log2f 的值。

湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试生物（理）试题时量：90分钟分值：100分一、单项选择题:(共50题,1-30每题1分,31-50每题2分,共70分。

)1. 下列物质中同时含有磷和氮元素的是A. 丙酮酸B. 核苷酸C. 氨基酸D. 脂肪酸2.一条由39个氨基酸形成的环状多肽，其中有4个谷氨酸（R基为一CH2一CH2一COOH），则该多肽A．有38个肽键 B．可能没有游离氨基C．至少有5个游离羧基 D．至多有36种氨基酸3. 下面关于蛋白质分子结构与功能的叙述,错误的是A．不同蛋白质含有的氨基酸数量不尽相同B．有些结构不同的蛋白质具有相似的功能C．组成蛋白质的氨基酸可按不同的排列顺序脱水缩合D．组成蛋白质的氨基酸之间可按不同的方式脱水缩合4. 关于核酸的叙述，错误的是A．细胞核中发生的转录过程有RNA聚合酶的参与B．植物细胞的线粒体和叶绿体中均可发生DNA的复制C．双链DNA分子中一条链上的磷酸和核糖是通过氢键连接的D．用甲基绿和吡罗红染色可观察DNA和RNA在细胞中的分布5. 下列有关核酸的叙述中,不正确的是A. 同一物种的两类细胞产生不同分泌蛋白的根本原因是mRNA的碱基序列不同B. 分子大小相同、碱基含量相同的核酸分子所携带的遗传信息可能不相同C. 构成DNA与ATP的元素种类相同D. DNA的两条脱氧核苷酸链之间通过磷酸二酯键连接6. 烟草是异花传粉植物，若同一植株的花粉落到柱头上，雌蕊产生的某种物质进入花粉粒，使花粉粒细胞中的rRNA降解，花粉粒不能萌发．据此分析，该花粉粒不能萌发的直接原因是缺少（）A．核糖体B．mRNAC．核苷酸D．遗传物质7. 右图为人体内元素、化合物及参与生理过程、方式途径之间的联系。

相关分析正确的是( )A．在35S标记的培养基中培养细胞，一段时间后甲、乙、丙中都能检测到放射性B．自然界中生物性状的多样性只是由于甲物质的多样性造成的C．分裂间期甲物质明显增多，分裂期乙物质明显增多D．图中①、②过程碱基配对方式不完全不同8. 生物体的生命活动离不开水。

2016年上学期高二年级理科数学段考答案一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 7 14. i15. 24 16. 0.2三．解答题（第17小题10分，第18-22小题每小题12分，共70分）17.解：(1)求圆C 的直角坐标方程4)2(22=+-y x ……5分（2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将2,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(x 2)y 4-+=整理得2t 30-=,则1212tt t t 3⋅⎧+=⎪⎨=-⎪⎩又|PA|＋|PB|=212121212()4t t t t t t t t +=-=+-= ……10分18. 解：（1）将所有的三位偶数分为两类： （i ）若个位数为0，则共有2412A =（个）； （ii ）若个位数为2或4，则共有23318⨯⨯=（个），所以，共有30个符合题意的三位偶数． ……6分 （2）将这些“凹数”分为三类：（i ）若十位数字为0，则共有2412A =（个）； （ii ）若十位数字为1，则共有236A =（个）； （iii ）若十位数字为2，则共有222A =（个）， 所以，共有20个符合题意的“凹数”． ……12分19. 解：（1）2256n =， 解得8n =； …… 2分含x 项的系数为228112C m x =， 解得2m =（舍负）. …… 4分 （2）13578188882128C C C C -+++==； ……8分（3）888(1(1)(1(1x x +-=+-+，所以含2x 的系数为442288221008C C -=. …… 12分20. 解：（1）合格率是：10.021010.20.8-⨯=-= ……2分 优秀率是：0.015100.010100.005100.3⨯+⨯+⨯= ……4分（2）由题意知，这20名医生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人①222224643222031190C C C C C p C ++++== ……8分 ②优秀的人数为：3+2+1＝6人 0,1,2x =112146142*********(0),(1)19095C C C p x p x C C ======，26220153(2)19038C p x C ==== x ∴的分布列是：故x 的期望是()5795E x =……12分 21. 解：（1）设“甲至少得1红包”为事件A ，由题意得：122233033313131337(A)C ()C ()C ()()44444464P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……5分 （2）由题意知X 可能取值为0,5,10,15,20．328(0)()327P X ===122128(5)()3327P X C ==⨯⨯=2212212(10)()()33339P X ==⨯+⨯=122124(15)()3327P X C ==⨯⨯=311(20)()327P X ===所以X 分布列为8824120()051015202727927273E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……12分22. 解：（Ⅰ）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：222525201250C C C 20C 49P ++==， 故2202914949P =-=． ……4分 （Ⅱ）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两名学生参加活动次数之差的绝对值， 则ξ的可能取值分别为：0，1，2， P(ξ=0)=2049，P(ξ=1)=11115252025250C C C C 25C 49+= P(ξ=2)=11520250C C 4C 49=， 从而ξ的分布列为：E ξ20049=⨯+12549⨯+2449⨯=3349． ……8分 （Ⅲ）因为函数2()1f x x x η=--在区间(3，5)上有且只有一个零点，且26η≤≤，()f x ∴在区间(3，5)上为增函数，即(3)(5)0f f <，82435η<<∴， 又由于η的取值分别为：2，3，4，5，6， 故34η=或，故所求的概率为：()P A =． ……12分。

湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）2016年上学期高一年级数学期考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C D B C D C C B B A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 10121（3） 14. 11 15. 1 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分)解：（1） ..........5分（2）由，得，又已知是第三象限角，...........10分18．(本题满分12分)解：（1）系统抽样 ..........3分（2） ............6分..........10分故，所以甲车间的产品更稳定。

..........12分19.(本题满分12分)（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03对应图形如图所示：……4分（2）由频率分布直方图有平均分为：45*0.1+55*0.15+65*0.15+75*0.3+85*0.25+95*0.05 =71 ……6分第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数=……8分（3）设“成绩满足”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，...P=……12分20．(本题满分12分)解：（1）由题意，得A=2，T=4 f(1)=1-c o s2(+)=2 =+ k, k Z.又=4分（2）由（1）知f(x)=1-cos（x+）=1+sin x,周期T=4f(1)+f(2) +f(3) +f(4)=4+ sin sin sin sin =4f(1)+f(2)+…+f(2016)=504[f(1)+f(2) +f(3) +f(4)]=2016 ……8分(3) g(x)=f(x)-m-1= sin x- m在区间[1，4]上恰有一个零点方程m= sin x在区间[1，4]上恰有一个根函数y=m与y=sin x图像在区间[1，4]有一个交点。

2015年下学期高二年级理科化学段考试题 时量：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题2分，共54分）： 1．下列说法或表示方法正确的是A．等质量的硫蒸气和硫固体分别在氧气中完全燃烧，后者放出的热量多 B．由C(石墨)＝C(金刚石) ΔH＝+1.9 kJ/mol，可知金刚石比石墨稳定 C．水力（水能）按不同的分类可看成可再生能源和一级能源 D．可表示氢气燃烧热的热化学方程式为H2(g)+1/2O2(g)＝H2O(g) ΔH＝-241.8 kJ/mol 2．某学生的实验报告所列出的下列数据中合理的是A．用25mL滴定管做中和滴定实验时，用去某浓度的碱溶液21.70mLB．用托盘天平称25.20g NaCl C．用广泛pH试纸测得某溶液的pH为2.3 D．用10mL量筒量取7.13mL稀盐酸 ．可逆反应2NO2（g） N2O4（g） △H＜0在密闭容器中进行达到平衡，欲通过改变条件达到新平衡后使气体颜色加深，采取的措施是A．增大容器体积 B．温度压强不变，充入N2O4（g） C．温度压强不变，充入NO2（g） D．容器容积不变，升高温度 ．室温下，下列各组离子在定条件的溶液中一定能大量共存的是 A．由水电离产生的c（H+）=1012 mol?L一1的溶液中：K、Na+、Fe2+、NO3B．pH=7的溶液中：Al3+、Cl、HCO3、SO42 C．pH=13的溶液中：K+、Ba2+、Cl、OH D．pH=13的溶液中：+、+、S、Cl．下列有关说法正确的是A．AlCl3溶液蒸干固体是AlCl3 B．锅炉的CaSO4可用饱和Na2CO3溶液浸泡，再用稀盐酸溶解除去 C．加热纯水，KW变大、pH变小、呈酸性 D．在BaSO4溶液中加入Na2SO4固体，c(Ba2＋)增大H＜0，达到平衡时，下列说法正确的是 A. 降低温度，能使Y的转化率增大 B. 加入催化剂，能使Z的产率增大 C. 增大c(X)，X的转化率增大 D. 缩小容器体积，平衡向右移动 7．为了除去ZnCl2酸性溶液中的Fe3+，可在加热搅拌的条件下加入一种试剂，使溶液的pH 升高，过滤后再向溶液中加入适量盐酸，这种试剂不应该是 A．ZnO B．K2CO3 C．Zn(OH)2 D．ZnCO3 8．某化学反应的△H＝ -122 kJ·mol-1，?S＝＋231 J·mol-1·K-1，则此反应在下列哪种 情况下可自发进行 A．在任何温度下都能自发进行 B．在任何温度下都不能自发进行 C．仅在高温下自发进行 D．仅在低温下自发进行 9．25℃和1.01×105 Pa时，2N2O5(g) 4NO2(g) + O2(g) △H＝+56.76 kJ/mol，该反应能自发进行的原因是 A．是吸热反应B．是放热反应 C．是熵减少的反应D．熵增大应 25℃时，有100g饱和Ca(OH)2溶液，向其中加入纯CaO粉末a g，反应后温度恢复 到25℃，下列有关该溶液的说法正确的是 A．溶液中c(Ca2＋)将增大 B．溶液的pH将增大 C．溶液中Ca2＋总数将减少 D．溶液中c(OH－)减小 11．常温下，0.01mol·L－1 B．0.017mol·L－1 C．0.05mol·L－1 D．0.50mol·L－1 12.下列说法正确的是 A. 室温下，将pH＝3的醋酸溶液稀释到原体积的10倍后，溶液的pH＝4 相同温度下，将足量氯化银固体分别入蒸馏水、0.1 mol·L－1氯化镁溶液、0.1 mol·L－1盐酸、0.1mol·L－1硝酸银溶液中Ag＋浓度：＝ C. 室温下，pH＝CH3COOH溶液与pH＝为确定某酸H2A是强酸还是弱酸，可测NaHA溶液的pH。

2015-2016学年湖南省常德市石门一中高二（上）第一次月测数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2csinA，则C为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°2．已知数列{a n}满足a1=1，a n=2a n+1（n≥2），则a2=（）﹣1A．1 B．3 C．5 D．73．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．1km B．km C．km D．2km4．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个5．不等式的解集是（）A．B．C．D．6．设数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则a5的值为（）A．4 B．8 C．16 D．327．等比数列{a n}中，a2=4，，则a3a6+a4a5的值是（）A．1 B．2 C．D．8．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．9．在等差数列{a n}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n 为（）A．9 B．10 C．11 D．1210．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5 C．2＜x＜D．＜x＜511．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n（n∈N*）的取值范围是（）+1A．[12，16] B．[8，] C．[8，）D．[，]则在（）A．第251行第4列B．第252行第4列C．第251行第1列D．第252行第1列二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1+a5+a9=18，则S9=．14．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比数列，则△ABC的面积为．15．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为米．16．如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△A i B i C i的面积为a i （i=1，2，…，n），则a1+a2+…+a n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．18．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=3，S11=0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．19．已知数列{a n}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，，求使的n的值．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，（1）求a1，a2的值；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设c n=（3n+1）a n，求数列{c n}的前n项和T n．21．某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h 至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价））22．已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ，a n=+n﹣4，b n=（﹣1）n（a n﹣3n+21），其中λ为+1实数，n为正整数．（1）当a3=0时，求λ的值；（2）试判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0＜a＜b，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a ＜S n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年湖南省常德市石门一中高二（上）第一次月测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2csinA，则C为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinC，∵sinA≠0，∴sinC=，则C=30°或150°．故选：C．2．已知数列{a n}满足a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a2=（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），可得a n+1=2（a n﹣1+1），即{a n+1}为首项是2，公比为2的等比数列，从而可求得a2【解答】解：∵a n=2a n﹣1+1（n≥2），∴a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2），∴=2，又a1=1，∴a1+1=2，∴{a n+1}为首项是2，公比为2的等比数列，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1．∴a2=3．故选B．3．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．1km B．km C．km D．2km【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===．即灯塔A与灯塔B的距离为km．故选C．4．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】不等式的基本性质．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．则下列不等式：（1）a+b＜0＜a•b，正确；（2）|a|＞|b|，不正确；（3）a＜b不正确．故正确的不等式只有1个．故选：A．5．不等式的解集是（）A．B．C．D．【考点】其他不等式的解法．【分析】直接利用x﹣1＞0转化不等式为二次不等式，求出x的范围；利用x﹣1＜0，化简不等式求出解集，然后求并集即可．【解答】解：当x﹣1＞0，不等式，化为x2﹣1＞1，所以不等式的解为：；当x﹣1＜0时，不等式化为：x2﹣1＜1，所以不等式的解为：；所以不等式的解集为：．故选B．6．设数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则a5的值为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】利用数列的前n项的和与第n项的关系可得a5 =S5﹣S4=24﹣23，运算求得结果．【解答】解：数列{a n}的前n项和，则a5 =S5﹣S4=24﹣23=8，故选B．7．等比数列{a n}中，a2=4，，则a3a6+a4a5的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的定义和性质可得a3a6=a4a5=a2•a7，由此求得a3a6+a4a5的值．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=4，，∴a3a6=a4a5=a2•a7=4×=，故a3a6+a4a5 =+=，故选C．8．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选B．9．在等差数列{a n}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n 为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意及等差数列的性质可得4（a1+a n）=20+60=80，解得a1+a n的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值．【解答】解：由题意及等差数列的性质可得4（a1+a n）=20+60=80，∴a1+a n=20．∵前n项之和是100=，解得n=10，故选B．10．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5 C．2＜x＜D．＜x＜5【考点】余弦定理的应用．【分析】通过正弦定理推出a，b，c的关系，对三角形的最大边讨论，利用余弦定理，求出x 范围即可．【解答】解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，即：a：b：c=2：3：x①、若b是此三角形中的最大边，则：1＜x＜3；∴cosB=＞0，则：x．从而此时，有：．②、若c是此三角形中的最大边，则：x≥3∴cosC=，得：．从而此时，有：3≤．综上x的取值范围是．故选A．11．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n（n∈N*）的取值范围是（）+1A．[12，16] B．[8，] C．[8，）D．[，]【考点】等比数列的性质．【分析】根据已知的由a2和a5的值，利用等比数列的性质即可求出公比q的值，由等比数列}为等比数列，由首项和公比，的通项公式求出a1的值，进而得到a1a2的值，得到数列{a n a n+1利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前n项和，即可得到所求式子的取值范围．【解答】解：由a2=2，a5=，得到q3==，解得q=，且a1==4，所以数列{a n a n}是以8为首项，为公比的等比数列，+1==（1﹣4﹣n），则a1a2+a2a3+…+a n a n+1所以a1a2+a2a3+…+a n a n（n∈N*）的取值范围是[8，）．+1故选CA．第251行第4列B．第252行第4列C．第251行第1列D．第252行第1列【考点】数列的应用．【分析】由题意可知，2010是第1005个正偶数，∵1005÷4=251…1，再观察表格知，2010在第252行第4列．【解答】解：由题意可知，2010是第1005个正偶数，∵1005÷4=251…1，所以2010在第252行．观察表格知，第偶数行的四个数字从四列开始从右至左排列，∴2010在第252行，第4列．故选B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．设等差数列{a n}的前n项和S n，若a1+a5+a9=18，则S9=54．【考点】等差数列的性质．【分析】先由等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a1+a9，然后代入等差数列的求和公式，可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=18，∴a5=6，∴a1+a9=12，由等差数列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=×12=54．故答案为：54．14．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比数列，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理；等比数列的性质．【分析】先利用等比中项的性质求得ab=4，再利用三角形面积公式S=absinC计算其面积即可【解答】解：∵a，2，b成等比数列，∴ab=4∴△ABC的面积S=absinC=×4×sin45°=故答案为15．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为30米．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠PCB和∠PEC，转化为∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PEC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知=，∴BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．16．如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△A i B i C i的面积为a i（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+a n=．【考点】数列的求和．【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1•||=||，∴，进而，…（i=1，2，…，n），根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：=3S i（i=1，2，…，n），S i+1即所作三角形的面积构成以1为项，以为公比的等比数列∴a1+a2+…+a n==故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，∴b=．（2）由余弦定理得：cosC===，∵C是△ABC的内角，∴sinC==．18．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=3，S11=0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．【考点】等差数列的性质．【分析】（1）由题意可得得a6=2，进而求出公差d，代入可得{a n}的通项公式；（2）求出前n项和为S n的表达式，进而根据二次函数的图象和性质得到S n的最大值．【解答】解：（1）由等差数列的求和公式和性质可得：S11=11×a6=0，解得a6=2，又∵a3=3，故数列{a n}的公差d=﹣1，故a n=a3+（n﹣3）×﹣1=6﹣n；（2）由（1）得a1=5，故S n=a1n+=n2+，故当n=5，或6时，S n最大，S n的最大值为1519．已知数列{a n}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，，求使的n的值．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由{a n}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知，由此利用裂项求和法能够求出由的n 的取值． 【解答】解：（1）由a 2，6，a 3成等差数列，得12=a 2+a 3…又{a n }为等比数列，且a 1=2，故12=2q +2q 2…解得q=2，或q=﹣3，又q ＞0…，∴q=2， ∴…（2）∵，∴…∴…故由，得n ＜6，又n ∈N * ∴n 的取值为1，2，3，4，5．20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且，（1）求a 1，a 2的值；（2）求数列{a n }的通项a n ；（3）设c n =（3n +1）a n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．【分析】（1）直接利用，通过n=1，2，求出a 1，a 2的值； （2）利用S n ﹣S n ﹣1=a n ，推出数列{a n }是等比数列，求出通项公式．（3）求出C n ，利用错位相减法，求出数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）由S 1=2a 1﹣2=a 1得a 1=2，S 2=2a 2﹣2=a 1+a 2，a 2=4，（2）∵S n =2a n ﹣2，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2，S n ﹣S n ﹣1=a n ，n ≥2，n ∈N *，∴a n =2a n ﹣2a n ﹣1，∵a n ≠0， ∴，（n ≥2，n ∈N *）．即数列{a n }是等比数列．．（3）c n=（3n+1）a n=（3n+1）2n．T n=4×2+7×22+10×23+…+（3n﹣2）2n﹣1+（3n+1）2n…①，2T n=4×22+7×23+10×24+…+（3n﹣2）2n+（3n+1）2n+1…②，①﹣②得…=…=8﹣12+3•2n+1﹣（3n+1）•2n+1…=﹣4+（2﹣3n）•2n+1，…∴．…21．某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h 至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价））【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．【解答】解：（1）：设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至，电力部门的收益为（2）依题意有整理得解此不等式得0.60≤x≤0.75答：当电价最低定为0.6元/kw•h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．22．已知数列{a n }和{b n }满足：a 1=λ，a n +1=+n ﹣4，b n =（﹣1）n （a n ﹣3n +21），其中λ为实数，n 为正整数．（1）当a 3=0时，求λ的值；（2）试判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论； （3）设0＜a ＜b ，S n 为数列{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有a ＜S n ＜b ？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据递推式计算a 3，令a 3=0解出λ；（2）计算b n +1，讨论b 1是否为0得出结论；（3）求出S n ，令a ＜S n ＜b ，得出＜﹣（λ+18）＜，从而得出﹣（λ+18）的范围，即可得出λ的范围．【解答】解：（1）∵a 1=λ，a n +1=+n ﹣4，∴a 2=﹣3，a 3=（λ﹣3）﹣2=λ﹣4，∵a 3=0，∴λ=9．（2）∵b n =（﹣1）n （a n ﹣3n +21），∴b n +1=（﹣1）n +1（a n +1﹣3n +18）=（﹣1）n +1（a n ﹣2n +14），若a 1﹣3+21=0，即λ=﹣18时，b 1=b 2=b 3=…=b n =0，此时{b n }不是等比数列；若a 1﹣3+21≠0，即λ≠﹣18时， =﹣，此时{b n }是等比数列． 综上，当λ=﹣18时，{b n }不是等比数列；当λ≠﹣18时，{b n }是等比数列．（3）由（2）可知当λ=﹣18时，b n =0，∴S n =0，不符合题意；当λ≠﹣18时，{b n }为等比数列，公比q=﹣，b 1=﹣λ﹣18，∴S n ==﹣（λ+18）[1﹣（﹣）n ]，∴a ＜﹣（λ+18）[1﹣（﹣）n ]＜b ，即＜﹣（λ+18）＜，令f （n ）=1﹣（﹣）n ，当n 为正奇数时，1＜f （n ）≤；当n 为正偶数时≤f （n ）＜1，∴f （n ）的最大值为f （1）=，f （n ）的最小值为f （2）=，∴a ＜f （n ）＜b ，解得﹣18﹣b ＜λ＜﹣3a ﹣18．若﹣b ﹣18≥﹣3a ﹣18，即b ≤3a 时，不存在实数λ满足题目要求； 当b ＞3a 存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有a ＜S n ＜b ，且λ的取值范围是（﹣b ﹣18，﹣3a ﹣18）．综上，当b ＞3a 时，存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有a ＜S n ＜b ，λ的取值范围是（﹣b ﹣18，﹣3a ﹣18）．2016年11月17日。

2016年上学期高二年级文科数学段考答案一、单项选择1A 2A 3B 4A 5D 6D 7B 8B 9C 10C 11D 12A8、【答案】B 【解析】2cos 0ρθρ-=cos 10ρθρ⇒==或即直角坐标方程为022=+y x 或1=y ，(1)正确；，，（2）错000()()lim h f x h f x h h →+--0000()()lim 22()2h f x h f x h f x h →+--'⋅=，（3）正确；因为x y e '=，所以切点00(,)x x 满足0000101x x e x a x e =⇒=⇒=-=-，（4）错；，选B ．9.【答案】C【解析】由题意可得，利用基本不等式求得其最小值等于4，故 k≤4.解：∵a ＞b ＞c ，∴a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，a ﹣c ＞0，且a ﹣c=a ﹣b+b ﹣c ． 又， ∴，k≤4， 故k 的最大整数为4，10、【答案】C【解析】设三角形框架中最上边的数为x ，则第二行的数依次为：x+7,x+8,X+9；第三行的数依次为：x+14,x+15,x+16,x+17,x+18；所以这些数的和为：9x+104,经检验只有9x+104=2012的解是正整数，故选C.11、【答案】D 【解析】M 表示()0922>=+y y x ,N 表示斜率为1的一组平行线，当半圆与直线有交点时，如图：当直线过点B 时，此时3-=b ，当直线与圆相切时，()230，A ,23=b ，所以最后直线的纵截距的取值范围是233≤<-b ．12、【答案】A 【解析】根据题意点M 在以()1,0F 圆心，1为半径的圆上，且由知，PM 为已知圆的切线，所以21PM PF =-,因为点M 在椭圆22:12516x y C +=上，所以设()5cos ,4sin M θθ，则PM ==，令()c o s 11t t θ=-≤≤，所以924P M =()11t -≤≤，当1t =时取得最小值3，答案为A. 二、填空题13、 14、 221,(2)416xy x -=≥ 15、a 16、【答案】①③④ 【解析】①∵sin （x+π）=﹣sin （x ）=sin （﹣x ），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；∴①正确②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P （0）性质”和“P （3）性质”，∴f （x ）=f （﹣x ），f （x+3）=f （﹣x ）=f （x ）， ∴f （x ）为偶函数，且周期为3， 故④正确．故答案为：①③④． 三．解答题17．【解析】(1)当z 为实数时，则有m 2＋2m －3＝0且m －1≠0，解得m ＝－3，故当m ＝－3时，z ∈R . 2分18、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅰ）由已知中的程序框图，我们根据选择结构的功能，可分析出程序的功能是计算并输出分段函数y=⎩⎨⎧≤+>-7,17,1x x x x 的函数值，输出的x （x ＜6），可得x ＜5，即可求出输出的x （x ＜6）的概率；5分（Ⅱ）由输出的结果在区间6＜x ≤8上，我们可以分当x ≤7时和x ＞7时两种情况，分别讨论满足条件的x 的取值范围，得到输出结果的范围，最后根据输入x 的取值范围利用几何概型求出概率即可． （Ⅰ）由已知中的程序框图可得 该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，当x ＜6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+1＜6，所以x ＜5，所以输出的x （x ＜6）的概率为P==； 6分（Ⅱ）当x≤7时，输出x+1，此时输出的结果满足6＜x+1≤8 解得5＜x≤7；当x ＞7时，输出x ﹣1，此时输出的结果满足6＜x ﹣1≤8 解得7＜x≤9；综上，输出的x 的范围中5＜x≤9.则使得输出的x 满足6＜x≤8的概率为P==． 12分19、【答案】（1）[]i i z z )cos 2(1)3sin 2(21θθ+-=⋅(2sin )(2sin 2i R θθθ=++∈， 232sin =∴θ， 又πθπ≤≤232，πθ322=∴，即3πθ=. 5分（2）228a b +=，2sin a b θθ⋅=-，)()(→→→→+⋅+b a b a λλ0)1()(222=⋅+++=→→→→b a b a λλ.得0)cos 32sin 2)(1(82=-++θθλλ，整理得)3sin(122πθλλ--=+. 因为]6,0[3ππθ∈-，所以]21,0[)3sin(∈-πθ. 只要012212≤+≤-λλ即可，解得32--≤λ或032≤≤+-λ. 12分20、解析：（1）因为直线l 过点(2,6)P ，且倾斜角为34π，所以直线l的参数方程为2262x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 由20sin()cos()4242πθπθρ=--得10cos ρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为22100x y x +-=． 6分 （2）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3)(6)2522--++=，2200t ++=， 820∆=>，可设12,t t上述方程得两个实根，则有121220t t t t ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩又直线l 过点(2,6)P，所以1212PA PB t t t t +=+=+= 12分21、解析：（1）由2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩得cos 2sin xθθ⎧=⎪⎪⎨=，两式平方相加得曲线1C 的普通方程为22143x y +=由2ρ=两边平方及222x y ρ=+可得曲线2C 的普通方程为224x y +=． 6分（2）方法一：由曲线2C :224x y +=，可得其参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，所以P 点坐标为()2cos ,2sin αα，由题意可知(M，(0,N ．因此PM +PN==， ()214PM +PN =+所以当sin 0α=时，()2PM +PN 由最大值28因此PM +PN 的最大值为12分方法二：设P 点坐标为(),x y ，则224x y +=，由题意可知(M ，(0,N ．因此PM +PN==()214PM +PN =+所以当0y =时，()2PM +PN 由最大值28．因此PM +PN 的最大值为22、解析：（1）11111(1)1(2)22n n n n S a S a --=-=-，， （1）-（2）得12(2)nn a n a -=≥又12a = {}n a ∴为等比数列，首项为2，公比为2，*2,n n a n N ∴=∈ （3分）（2）假设{}n a 中存在三项,,()r s t a a a r s t <<按某种顺序成等差数列，2n n a =单增r s t a a a ∴<<2s r t a a a ∴=+即2222s r t ⋅=+同除以2r 得2212s r t r --⋅=+1,1s r t r -≥-≥∴左端为偶数，右端为奇数，矛盾所以任意三项不可能成等差数列 7分（3）22(21)nn n b =-当1n =时，1123T b ==<，不等式成立当2n ≥时，11222(21)(21)(21)(22)(21)(21)n n n n n n n n nn b --=<=------ 1112121n n-=--- 122311111112[()()()]212121212121n n n T -∴<+-+-+⋅⋅⋅+-------1121332121n n =+-=-<--综上，对于一切*n N ∈有3n T <成立 12分。