最新-常德市第一中学2018年下学期高二数学期末考试试卷 精品

常德市一中2018年下学期期末考试试卷高 二 数 学考生注意：本试卷共21个题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题: ( 每小题3分，共36分.每小题只有一个答案是正确的，请把答案代号填在题后的相应位置上。

)1. 若方程14922=-+-my m x 表示双曲线,则m 的取值范围是 （ C ） A. m<4 B. m>9 C. 4<m<9 D. m<4或m>92. 设P 为△ABC 所在平面外的一点，PA 、PB 、PC 两两垂直，则P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的（ B ）A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心3. 已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ D ） A ．OC OB OA OM ++= B ．OC OB OA OM --=2C ．OM 212121++=D ．OM 313131++= 4. 若椭圆116222=+by x 过点P )3,2(-, 则其焦距为（ D ） A 、52 B 、32 C 、54 D 、345. 若抛物线x y 42=上一点A 的横坐标为4, 则A 点与抛物线焦点的距离为( A )A. 5B. 6C.7D. 86. 在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,两异面直线1,BC AC 所成的角是 （ C ）A.030 B.045 C. 060 D. 0907. 若动点P （y x ,）在122=+y x 的圆上运动，则y x +的最大值为（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．2 8. 不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ D ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个9. 设点P 是椭圆1162522=+y x 上的一个动点，21,F F 是椭圆的两个焦点,则21F PF ∆ 面积的最大值是（ B ）A.9B.12C.15D.2010.双曲线C 1 ：14922=-y x 与双曲线C 2 ：19422=-x y 必定有相同的 （ D ） A.离心率 B.焦点 C. 准线 D.渐近线11. 已知：一动圆圆心在抛物线x 2＝4y 上运动，圆过定点P(0，1)且恒与定直线L 相切，则直线L 的方程为 ( C ) A ．x ＝-2 B ．x ＝-1 C ．y ＝－1 D ．y ＝-212. 5个顶点不在同一个平面内的五边形叫做空间五边形，空间五边形的五条边所在的直线中，能互相垂直的“直线对”最多有 ( A ) A.7对 B.8对 C.9对 D.10对 二．填空题：（每小题3分，共12分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题湖南省常德市 150分时量：120分钟满分：60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共)2ii(1?z?z( ) 1若复数的共轭复数在复平面上所对应的点在，则复数 D．第四象限 B．第二象限 C．第三象限A．第一象限要求每班编号.1到48号编排，为了交流学习经验一个年级有210个班级，每个班级学生从( )的同学留下进行交流，这里运用的是为28 ．随机数表法．抽签法 C．系统抽样 D A．分层抽样 B22yx1??）的离心率为（3椭圆16253443BADC55432?p2)?P(X?)~XN(4,))?(P(X?6，则 4已知，且p?C1PD1?p2B1?pA22x0x?6?5x?],[?2,8x?( ) 则所取5任取实数的概率为满足不等式1111 AD B C 981110a26ax()x?已知为（）的展开式中含项的系数为12，则6x A 1 B 2 C 3D 4x,x,x,x,x2x?3,2x?3,2x?3的平均数为5，方差为27若一组数据，则331412252x?3,2x?3的平均数和方差分别为（）54 A7,-1 B7,1 C7,2 D7,88以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )A．独立性检验依赖于小概率原理B．独立性检验得到的结论一定准确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法- 1 -ba ba?lnln33?”的（”是“）9 充分不必要条必要不充分条件 D充要条件．既不充分也不必要条件 C．???),1n?(2,2),0A(?1,3 10已知平面的一个法向量为在平面，点内，则点?),3P(2,1)( 到平面的距离为254． C. 1 D. B． A3332x2 P1??y90PF??FFF,为双曲线在双曲线上，且， 11设的两焦点，21214PF?F则面积为（）2155、1 B、、2 D C A、2AC,BDCOAD所成角为12在正方体中，的交点，则与ODABCABCD?111111的余弦值为（）133Ｄ．Ｂ．Ｃ．Ａ．0362二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）3?x?R,2x?3x?8?0”的否定是13命题“__________________________14学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，若用??)?E(______表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望随机变量（结果用最简分数表示）15小苏，小龙，小陈，小钟，小欧，小刘六个人从左至右排成一行合影留念，小苏不站最左端，小龙不站最右端，则不同的排法共有__________种?230OF B,Axy?16为坐标原作倾斜角为的直线交抛物线于的焦点过抛物线16两点，?AOB的面积为点，则______________温馨提示:请把所有试题答案转涂或转写在答案卡上,题号应一一对应- 2 -）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题（本大题共6小题，共70个小球，某人做如下游戏，61,2,3,4,5,6的17（10分）一个袋中装有大小形状相同的标号为分，否则得1,若拿出球的标号是奇数，则得每次从袋中拿一个球（拿后放回袋中）记下标号 .0分 1分的概率；2（1）求拿次得分不小于??)(E的分布列和数学期望（2）（2）拿4次所得分数名男生，人，其中含312分）湖南省某示范性高中图书馆志愿者协会中，有高一志愿者618（名女生。

2018年湖南省常德市双溪口乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列参考答案：A略2. 与参数方程为等价的普通方程为（）A． B．C． D．参考答案：D3. 设是服从二项分布的随机变量,又,,则n与p的值分别为( )A. 60，B. 60，C. 50，D. 50，参考答案：B由,得,,则,.4. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( ）A．B． C． D．参考答案：C略5. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A.考点：相互独立事件的概率及次独立重复试验.【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.6. 用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．7. 某班一共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A.13B.19C.20D.51参考答案：C略8. 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案：A9. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A）（B）（C）(D)参考答案：D10. 对于函数y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为 .参考答案：4略12. 已知关于x的实系数方程x2－2a x+a2－4a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则实数a的值为．参考答案：1/213. 下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．参考答案：①③④14. 已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数m 的范围为：．参考答案：﹣＜m＜【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M （x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），则3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜15. 参考答案：916. 已知函数f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是[2，＋∞)，则的值为________．参考答案：.ln2略17. 若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），求得k，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，化为（k﹣1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，∴k﹣1=0，∴k=1．∴f（x）=﹣x2+3，∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018高二数学下学期期末试题含答案一套注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知复数( 为虚数单位)，则▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.3．命题“使得”是▲命题. （选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为▲．5．设双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，若为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为▲．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的值为▲．（第6题图）7．若变量，满足约束条件则的最大值为▲．8．若函数为偶函数，则的值为▲．9．(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为▲．(文科学生做) 函数的值域为▲．10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲种．（用数字作答）(文科学生做) 若，，则▲．11．已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有▲．12．若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是▲．13．若方程有实根，则实数的取值范围是▲．14．若，且，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求和的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分大于0的次数为，求的概率分布与数学期望.X 0 3 6（文科学生做）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．(本小题满分14分)（理科学生做）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（第16题理科图）（第16题文科图）（文科学生做）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列满足，（）．（1）求，，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列满足.（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于的函数关系式；②求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.20．(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 真 4.5. 6. 7. 8.9. （理）（文）10. （理）（文）11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(理科)解：(1)因为，所以，即．①…………………………………………………………………2分又，得．②…………………………………………………………………4分联立①，②解得，．…………………………………………………………………6分(2) ，依题意知，故，，，．…………………………………………………………………10分故的概率分布为的数学期望为． (14)分(文科)解：(1) , (2)分．…………………………………………………4分则…………………………………………………6分(2) ，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．……………………………………………………10分由，得，解得．……………………………………………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．……………………………………………………14分16．(理科)解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，……………………………………………………………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．……………………………………………………6分(2) ，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．………………………………………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分(文科)解：(1)由图形易得，，解得，…………………………………………………………………2分此时．因为的图象过，所以，得．…………………………………………………………………4分因为，所以，所以，得．综上，，．…………………………………………………………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的单调递减区间为． (14)分17（理科）（1），猜想. ………………………………………………6分（2）当时，命题成立；………………………………………………8分假设当时命题成立，即，………………………………………………10分故当时，，故时猜想也成立. ………………………………………………12分综上所述，猜想成立，即. ………………………………………………14分（文科）（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. ………………………2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，………………………8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）……………12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．………………………14分18．（1）由可得，………………………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.………………………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，………………………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率. ………………………10分②设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，………………………12分故………………………14分解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为. ………………………16分19.解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为.………………………………2分②因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. (6)分（2），…………………8分，其中恒成立，令得，设且为锐角， (10)分列表如下：极小…………………………………12分故当时有最小值，此时，，，…………………………………14分故总造价S的最小值为元. ……………………………16分20.解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. ……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴……………………………………………………………6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①………………………………………………………8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. ……10分（3）∵，所以方程可化为，设函数，，则原方程即为，③……………………………12分因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，故方程③等价于，即，……………………………14分设，，则在上恒成立，故在上单调递增，而，，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.……………………………16分注：发现但缺少论证过程的扣4分.。

湖南省常德市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 设 ( 为虚数单位），其中是实数，则等于（）A . 5B .C .D . 22. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 以下四个命题中，正确的是（）A . 若 ,则三点共线B . 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底C .D . 为直角三角形的充要条件是5. （2分）集合，且x<y<z、y<z<x、z<x<y恰有一个成立}，若且,则下列选项正确的是（）A . ,B . ,C . ,D . ,6. （2分）已知抛物线的焦点为F，A, B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且，则线段AB的中点坐标是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边.若tanα<cosα<sinα，则P所在的圆弧是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·齐河模拟) 若不等式|x﹣2|+|x﹣3|＜3的解集是（a，b），则（）A .B .C .D . 39. （2分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件.④命题“”是真命题. 其中正确的命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分）(2012·浙江理) 如图，F1 ， F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）A .B .C .D .11. （2分）将三个相同红球和三个相同黑球排成一排，然后从左向右依次给它们编号为1，2，3，4，5，6，则红球的编号之和小于黑球的编号之和的排法种数为（）A . 10B . 11C . 15D . 1812. （2分） (2016高一上·莆田期中) 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A . y=3﹣xB . y=x2+1C . y=D . y=﹣x2+1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·成都期中) 椭圆 + =1与双曲线 - =1有公共的焦点F1 ， F2 ，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=________ ．14. （1分） (2017高二下·眉山期末) 观察下列各式：C =40；C +C =41；C +C +C =42；C +C +C +C =43；…照此规律，当n∈N*时，C +C +C +…+C =________．15. （1分） (2017高二上·新余期末) 随机写出两个小于1的正数x与y，它们与数1一起形成一个三元数组（x，y，1）．这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是________．16. （1分） (2017高三上·山西月考) 已知函数的导函数为 ,且满足 ,则________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2016高二下·珠海期末) 某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”．（1）样本中“手机迷”有多少人？（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机迷”与性别有关？（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量大学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名“手机迷”比“非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的“手机迷”人数为X，且设3人每月的总话费比“非手机迷”共多出Y元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和Y的期望EY18. （5分） (2015高二上·大方期末) 设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．19. （10分）(2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且， .（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.20. （10分） (2015高二下·屯溪期中) 某厂生产产品x件的总成本C（x）=1000+x2（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2= ，生产100件这样的产品单价为50万元．（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；（2）产量x定为多少时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值．21. （5分） (2017高一下·河北期末) 定圆M： =16，动圆N过点F 且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．22. （10分） (2016高二下·邯郸期中) 解答（1）集合M={1，2，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N={3，﹣1}，M∩N={3}，求实数m的值．（2）已知12= ×1×2×3，12+22= ×2×3×5，12+22+32= ×3×4×7，12+22+32+42= ×4×5×9，由此猜想12+22+…+n2（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

数学试卷时量：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数)21(i i z +=，则复数z 的共轭复数在复平面上所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2一个年级有10个班级，每个班级学生从1到48号编排，为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流，这里运用的是( )A ．分层抽样B ．抽签法C ．系统抽样D ．随机数表法3椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ）53A 54B 34C 43D4已知),4(~2σN X ，且p X P =≤)2(，则)()6(=≤X Pp A p B 21- 21pC - PD -15任取实数],8,2[-∈x 则所取x 满足不等式0652≤+-x x 的概率为( ) A81 B 91 C 101 D 1116已知6)(xa x +的展开式中含 2x 项的系数为12，则a 为（ ）A 1B 2C 3D 47若一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则32,32,32321---x x x32,3254--x x 的平均数和方差分别为（ ）A7,-1 B7,1 C7,2 D7,8 8以下关于独立性检验的说法中， 错误的是( ) A ．独立性检验依赖于小概率原理 B ．独立性检验得到的结论一定准确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法9 “b a 33>”是“b a ln ln >”的（ ）10已知平面α的一个法向量为)1,2,2(=n ，点)0,3,1(-A 在平面α内，则点)3,1,2(P 到平面α的距离为( )A ．35 B ． 34 C. 1 D.3211设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两焦点，P 在双曲线上，且 9021=∠PF F ， 则21PF F ∆面积为（ ） A 、1 B 、25C 、2D 、5 12在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为BD AC ,的交点，则O C 1与D A 1所成角 的余弦值为（ ） Ａ．0Ｂ．21 Ｃ．63Ｄ．33 二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“0832,3≤--∈∀x x R x ”的否定是__________________________14学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，若用 随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望______)(=ξE （结果用最简分数表示）15小苏，小龙，小陈，小钟，小欧，小刘六个人从左至右排成一行合影留念，小苏不站最左端，小龙不站最右端，则不同的排法共有__________种16过抛物线x y 162=的焦点F 作倾斜角为ο30的直线交抛物线于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为______________温馨提示:请把所有试题答案转涂或转写在答案卡上,题号应一一对应三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10分）一个袋中装有大小形状相同的标号为1,2,3,4,5,6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回袋中）记下标号,若拿出球的标号是奇数，则得1分，否则得0分.（1）求拿2次得分不小于1分的概率；（2）（2）拿4次所得分数ξ 的分布列和数学期望)(ξE18（12分）湖南省某示范性高中图书馆志愿者协会中，有高一志愿者6人，其中含3名男生，3名女生；有高二志愿者4人，其中含1名男生，3名女生。

数学试卷时量：120分钟满分：150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若复数(12)z i i =+，则复数z 的共轭复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】先对复数z 化简，求出其共轭复数即可求出在复平面所对应的点. 【详解】()122z i i i =+=-+2z i ∴=--所以复数z 的共轭复数在复平面上所对应的点为()2,1--，在第三象限. 故选：C【点睛】此题考查复数的化简和共轭复数，复数的几何意义等知识点，属于简单题目. 2. 一个年级有10个班级，每个班级学生从1到48号编排，为了交流学习经验.要求每班编号为28的同学留下进行交流，这里运用的是（ ） A. 分层抽样 B. 抽签法 C. 系统抽样 D. 随机数表法 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样方法的概念判断．【详解】相当于把10个班学生按序排好，编号，然后分成10组，每组48人，第一个选28号，然后间隔相同的抽取样本，这是系统抽样． 故选：C ．【点睛】本题考查系统抽样的概念，属于简单题．掌握系统抽样的定义是解题基础． 3. 椭圆2212516x y +=的离心率为（ ）A.35B.45C.43D.34【答案】A 【解析】 【分析】求出a 、c 的值，结合椭圆的离心率公式可得结果.【详解】在椭圆2212516x y +=中，5a =，4b =，3c =， 因此，该椭圆的离心率为35c e a ==. 故选：A.【点睛】本题考查根据椭圆方程直接求解椭圆的离心率，考查计算能力，属于基础题.4. 已知2~(4,)X N σ，且(2)P X p ≤=，则(6)P X ≤=（ ）A. pB. 12p -C. 12p -D. 1p -【答案】D 【解析】 【分析】由正态分布曲线的对称性计算．【详解】∵2~(4,)X N σ，∴(6)(2)P X P X p ≥=≤=，所以(6)1(6)1P X P X p ≤=->=-． 故选：D ．【点睛】本题考查正态分布，掌握正态分布曲线的对称性是解题关键． 5. 任取实数[2,8],x ∈-则所取x 满足不等式2560x x -+≤的概率为（ ） A.18B.19C.110D.111【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式2560x x -+≤的解集，再利用几何概型的概率公式计算即可.【详解】由不等式2560x x -+≤可得：(2)(3)0x x --≤， 解得23x ，所以任取实数[2,8],x ∈-则所取x 满足不等式2560x x -+≤的概率为3218(2)10P -==--，故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，几何概型的概率计算问题，属于中档题. 6.已知6+的展开式中含2x 项的系数为12，则a 为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】求出二项展开式的通项，令x 的幂指数等于2求得r 的值，即可根据2x 项的系数列出方程求解a .【详解】6+的展开式通项为316r r rr T C a x-+=⋅⋅，令32r -=，解得1r =，故展开式中含2x 项的系数为612a =，解得2a =. 故选：B【点睛】本题考查二项式系数，属于基础题.7. 若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A. 7，-1B. 7，1C. 7，2D. 7，8【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果.【详解】令23(1,2,,5)i i y x i =-=1234555x x x x x x ++++==,1234523232323232310375x x x x x y x -+-+-+-+-∴==-=-=，（也可()(23)2()32537E y E x E x =-=-=⨯-=）()()()2y 232428D D x D x =-==⨯=故选：D【点睛】本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题. 8. 以下关于独立性检验的说法中，错误的是（ ） A. 独立性检验依据小概率原理B. 独立性检验得到的结论一定正确C. 样本不同，独立性检验的结论可能有差异D. 独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法. 【答案】B 【解析】根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的． 故选B.9. “33a b >”是“ln ln a b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】33a b >时，,a b 可能为负数，这是ln ,ln a b 无意义，不可能有ln ln a b >，不充分， 若ln ln a b >，则0a b >>，一定有33a b >成立，必要性满足， 应为必要不充分条件． 故选：B ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分条件和必要条件的定义是解题关键．10. 已知平面α的一个法向量为(2,2,1)n →=，点(1,3,0)A -在平面α内，则点(2,1,3)P 到平面α的距离为（ ） A.53B.43C. 1D.23【答案】A 【解析】 【分析】根据点到平面的距离的向量公式直接计算即可. 【详解】由题意(3,2,3)PA →=--，则||53||n PA d n →→→⋅===，故选：A【点睛】本题主要考查了点到平面的距离，向量法求点到平面的距离，属于容易题.11. 设1F ，2F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1290F PF ∠=︒，则12F PF △的面积为（ ）B. 2D. 1【答案】D 【解析】 【分析】设12||,||()PF x PF y x y ==>，由双曲线的性质可得x y -的值，再由1290F PF ∠=︒，根据勾股定理可得22xy +的值，进而求得xy ，即得.【详解】设12||,||()PF x PF y x y ==>，1F ，2F 为双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，4x y ∴-=，1290F PF ∠=︒，2220x y ∴+=，2222()4xy x y x y ∴=+--=，2xy ∴=，12F PF ∴的面积为112xy =.故选：D【点睛】本题考查双曲线的性质，难度不大.12. 在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为,AC BD 的交点，则1C O 与1A D 所成角的余弦值为（ ） A. 0 B.12C.3 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出1C O 与1A D 所成角余弦值． 【详解】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以DA 为x 轴， 以DC 为y 轴，以1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则1(0C ，2，2)，(1O ，1，0)，1(2A ，0，2)，(0D ，0，0)，∴11(1,1,2),(2,0,2)C O A D =--=--，设1C O 与1A D 所成角为θ， 则，1111113cos |cos ,|68||||C O AD C O A D C O A D θ⋅=<>===⋅． 故选：C ．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题．二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“3,2380x R x x ∀∈--≤”的否定是__________________________【答案】3000,2380x R x x ∃∈-->【解析】 【分析】由含全称量词的命题的否定直接写出即可. 【详解】根据命题的否定可知，“3,2380x R x x ∀∈--≤”的否定是“3000,2380x R x x ∃∈-->” 故答案为：3000,2380x R x x ∃∈-->【点睛】本题主要考查了含全称量词命题的否定，属于容易题.14. 学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望()E ξ=______（结果用最简分数表示）【答案】910【解析】 【分析】ξ的可能能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望E (ξ).【详解】学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则ξ的可能能取值为0，1, 2, 3,373107(0)24C P c ξ===，123731021(1)40C C P C ξ===，21373107(2)40C C P c ξ===，333101(3)120C P c ξ===∴数学期望721719()012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：910【点睛】本题主要考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.15. 小苏，小龙，小陈，小钟，小欧，小刘六个人从左至右排成一行合影留念，小苏不站最左端，小龙不站最右端，则不同的排法共有__________种 【答案】504 【解析】 【分析】先全排，除去小苏站最左端，小龙站最右端的情形，加上重复情形，问题得以解决。

2018年下学期高二数学期末测验题及参考答案时量：120分钟 满分100分一、选择题（每小题只有一个可选答案，每小题3分,共36分） 1、不等式2)5)(3(--+x x x ＜0的解是（ ）。

（A ）x ＜－3或2＜x ＜5 （B ）x ＜－3 （C ）2＜x ＜5 （D ）－3＜x ＜5 2、已知直线的斜率是-1，则它的倾斜角是（ ）A ．4π- B.4743ππ或 C.43π D.)Z (43∈+k k ππ3、下面的说法正确的是（ ）。

（A ）任何直线都有斜率； （B ）任何直线都有倾斜角； （C ）倾斜角大的直线斜率也大；（D ）斜率大的直线倾斜角也大； 4、直线3x －y －1=0与直线3x ＋3y ＋6=0的位置关系是（ ）。

（A ）平行 （B ）垂直相交 （C ）相交但不垂直 （D ）重合 5、已知直线b kx y +=在y 轴上的截距为b=10，且原点O （0，0）到该直线的 距离为8，这条直线的方程的一般式是（ ）。

（A ）4x －3y －40＝0 （B ）3x －4y ＋40＝0（C ）4x ＋3y －40＝0 （D ）3x －4y ＋40＝0或3x ＋4y －40＝06、点M （4，3）关于点N （5，-3）的对称点是M ′,则M ′的坐标是（ ）。

(A)（29，0） （B ）（4，-3） （C ）（21，3） （D ）（6，-9） 7、下面的判断正确的是（ ）。

A 、a ＞b 是ac ＞bc 的充分条件。

B 、a ＞b 是a n ＞b n （n ≥1,n ∈N ）的充分条件。

C 、a ＞b 且ab ＞0是a 1＜b1的充分条件。

D 、a ＞b 且c ＞d 是a ＋c ＞b ＋d 的必要条件。

8、一动点P(x,y)到直线x= -1的距离与它到点(-2,0)的距离的比为2，则P 的轨迹为 ( ) A)椭圆 B)双曲线 C)抛物线 D)不能确定 9、圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有( ) A)1个 B)2个 C)3个 D)4个10、已知椭圆13222=+y x ，F 1,F 2是它的焦点，AB 是过F 1的弦，则∆ABF 2的周长为( ) A)22 B)24 C)32 D)3411、方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示一个圆的充要条件是 （ ） (A)0,==B C A ； (B) 04, 0, 022>-+=≠=F E D B C A (C)0,0=≠=B C A ； ； (D)04,0,022>-+=≠=AF E D B C A ；12、 不等式组 ⎩⎨⎧<+-≥++02063y x y x 表示的平面区域是 （ ）A. B. C. D.选择题答题栏二、填空题：13、已知直线l 1的方程为3x －2y ＋7=0，直线l 2的方程为5y －x －22=0，则l 1 到l 2的角 为 度。

2018学年高二下期末数学试题(文)含答案2018-2019下学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确）1.已知集合 $A,B,C$，则 $A\cup B\cup C$ 为（）。

A。

$A\cap B\cap C$。

B。

$A\cup B\cap C$。

C。

$A\cap B\cup C$。

D。

$A\cup B\cup C$2.下列各组函数是同一函数的是（）。

① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(t)=\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}$；④ $f(x)=x-2x^{-1}$ 与 $g(x)=x^{-1}$。

A。

①②。

B。

①③。

C。

③④。

D。

①④3.在极坐标系中与点 $A(6,\frac{4\pi}{3})$ 重合的点是（）。

A。

$(6,0)$。

B。

$(6,\frac{\pi}{3})$。

C。

$(-6,\frac{4\pi}{3})$。

D。

$(-6,\frac{\pi}{3})$4.若函数 $f(x)=\frac{x-1}{x+1}$，则 $f(f(2))=$（）。

A。

1.B。

4.C。

0.D。

无定义5.设 $A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$，则 $AB^{-1}$=（）。

A。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。

B。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$。

C。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$。