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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
二、解决匀变速直线运动问题的常用方 法 运动学问题的求解一般有多种方法,可
从多种解法的对比中进一步明确解题的
基本思路和方法,从而提高解题能力.
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
方法 一般公 式法 平均速 度法
中间时 刻速度 法
分析说明 一般公式法指速度公式、 位移公式及推论三式.它们均 是矢量式,使用时要注意方向性 s 1 定义式 v ＝ 对任何性质的运动都适用,而 v ＝ (v0＋ 2 t vt)只适用于匀变速直线运动 利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t t 内的平均速度”即 v ＝ v ,适用于任何一个匀变速直 2 线运动,有些题目应用它可以避免常规解法中用位移 公式列出的含有 t2 的复杂式子,从而简化解题过程,提 高解题速度
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
二、匀变速直线运动的规律 1.三个基本公式 vt＝v0＋at 速度公式：___________ 1 2 s＝v0t＋ at 2 位移公式：_______________
v2－v2＝2as t 0 位移速度关系式：______________
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第一章
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运动的描述
匀变速直线运动的研究
(4)从静止开始通过连续相等的位移所 用时间之比为 t1∶t2∶t3∶„∶tn＝
1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶„∶( n－ n－1) ________________________________.
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匀变速直线运动的研究
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
名师点睛：当做竖直上抛运动的物体经 过抛出点上方某个位置时，可能处于上 升阶段，也可能处于下降阶段，易造成
双解，要注意分析.
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第一章
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匀变速直线运动的研究
即时应用 3.(2012· 南平调研)以35 m/s的初速度竖
直向上抛出一个小球.不计空气阻力,g取
就唯一确定.
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
(2)公式vt＝v0＋at和 相同，但二式含义不同，
经变形后
是加速度的定义式，适用于所有变速运
动，而vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线
运动.
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
即时应用 1.(2012· 山东东营高三月考)一物体以5 m/s的初速度、－2 m/s2的加速度在粗糙 水平面上滑行,在4 s内物体通过的路程
10 m/s2.以下判断不正确的是( A.小球到最大高度时的速度为0 B.小球到最大高度时的加速度为0 C.小球上升的最大高度为61.25 m )
D.小球上升阶段所用的时间为3.5 s
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第一章
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匀变速直线运动的研究
解析： B.由 H＝ 得小球上升的最大高 选 2g 度为 H＝61.25 m,小球上升阶段所用的时 v0 35 间 t 上 ＝ ＝ s＝3.5 s. g 10
图1－2－2
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和 下降过程中从C→A所用时间tCA相等,同
理tAB＝tBA.
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
(2)速率对称 物体上升过程经过A点的速度大小与下 降过程经过A点的速度大小相等. (3)能量对称
物体从A→B和从B→A重力势能变化量
的大小相等,都等于mghAB.
【思路点拨】
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第一章
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匀变速直线运动的研究
【解析】 法一：因题目中只涉及位移与 时间,故选用位移公式,有 1 2 s1＝v0t＋ at 2 1 1 2 2 s2＝v0· 2t＋ a(2t) －(v0t＋ at ) 2 2 将 s1＝24 m、s2＝64 m、t＝4 s 代入解得 a＝2.5 m/s ,v0＝1 m/s.
匀变速直线运动的研究
(2)双向可逆类,如沿光滑斜面上滑的小 球,到最高点后仍能以原加速度匀加速 下滑,全过程加速度大小、方向均不变,
故求解时可对全过程列式,但必须注意
s、v、a等矢量的正负号.
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
名师点睛：(1)公式中共有五个物理量 ：s、vt、v0、a、t，这五个物理量中只 要其中三个物理量确定之后，另外两个
为(
A.4 m
)
B.36 m
C.6.25 m D.以上答案都不对
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第一章
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匀变速直线运动的研究
解析：选 C.此题属刹车类题目,要注意其 实际运动时间.因 v0＝5 m/s,a＝－2 m/s2, v 故只需 t＝ ＝2.5 s 停下来,其 4 s 内位移即 a v 5 为 2.5 s 内位移,s＝ t＝ ×2.5 m＝6.25 m. 2 2 选项 C 正确.
方法
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匀变速直线运动的研究
即时应用 2.一物块以一定的初速度从光滑斜面底
端a点上滑,最高可滑至b点,c是ab的中点
,如图1－2－1所示,已知物块从a至c需要
的时间为t0,问它从c经b再回到c,需要的
时间是多少？
图1－2－1
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匀变速直线运动的研究
解析：本题可采用逆推法,将物块的运 动视 为由b点开始下滑的匀加速直线运动,已 知通过第二段相等位移ca的时间为t0,因 此只要求出通过第一段相等位移bc所需 的时间tbc,那么2tbc就是所求时间.
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匀变速直线运动的研究
(2)在1T内,2T内,3T内,„„nT内的位移 之比为
s1∶s2∶s3∶„∶sn＝ 12∶22∶32∶„∶n2 _______________________.
(3)在第1个T内,第2个T内,第3个T内 ,„„第n个T内的位移之比为 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶„∶sn＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) ____________________________.
速直线运动,包括有往返的情况,对于匀
变速曲线运动和变加速运动均不成立.
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
2.公式的矢量性：应用时要注意各物理 量的符号.一般规定初速度的方向为正 方向,与初速度同向的物理量取正值,反
向的物理量取负值.
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第一章
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匀变速直线运动的研究
3.公式的选择：在计算匀变速直线运动的 1 位移 s 时,如果有时间 t,选用公式 s＝v0t＋ 2 at2 比较方便；如果不涉及时间的问题,用 v2－v2 ＝2as 计算比较方便；如果不涉及 t 0 s v0＋vt 加速度 a,用 v ＝ ＝ 计算比较方便. 2 t
【答案】
1 m/s
2.5 m/s2
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匀变速直线运动的研究
三、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动 (1)特点：初速度v0＝0,加速度为重力加
匀加速直线 速度g的____________运动. gt (2)基本规律：速度公式vt＝___ 1 2 gt 位移公式h＝_____. 2
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匀变速直线运动的研究
2.竖直上抛运动规律 (1)特点：加速度为g,上升阶段做 匀减速直线 ____________运动,下降阶段做 匀加速直线 ____________运动. (2)基本规律 v0－gt 速度公式：vt＝__________ 1 2 v0t－ gt 位移公式：h＝_________ v2 2 0 2g 上升的最大高度：H＝________
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匀变速直线运动的研究
分析说明 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为 比例 零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加 速直线运动的重要特征的比例关系,用比例法求 法 解 逆向 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研 思维 究问题的方法,一般用于末态已知的情况 法 应用vt图象,可把较复杂的问题转变为较为简单 图象 的数学问题解决,尤其是用图象定性分析,可避开 法 繁杂的计算,快速得出答案 匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移 推论 之差为一恒量,即sn＋1－sn＝aT2,对一般的匀变速 直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优 法 先考虑用Δs＝aT2求解
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第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
三、竖直上抛运动的分析 1.处理思路
竖直上抛运动是初速度为v0、加速度为
g的匀减速直线运动,其处理思路有两条 ： (1)分阶段处理：上升阶段是初速度为v0 、加速度为g的匀减速直线运动；下降
阶段为自由落体运动.
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匀变速直线运动的研究
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匀变速直线运动的研究
1 2 再由 s1＝v0t＋ at 2 解得 v0＝1 m/s. 法三：利用公式 Δs＝a· 求解 t2 由 s2－s1＝at2 得 s2－s1 64－24 2 a＝ 2 ＝ m/s ＝2.5 m/s2 42 t 1 2 再由 s1＝v0t＋ at 解得 v0＝1 m源自s. 22栏目 导引
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
法二：用平均速度公式求解 连续两段时间 t 内的平均速度分别为 s1 v 1＝ ＝6 m/s 4 s2 v 2＝ ＝16 m/s 4 设 B、 分别是连续两段的中间时刻,则有 D vB＝ v 1、vD＝ v
