平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结(后附答案)

三年级数学四边形常用知识点归纳三年级数学四边形知识点【正方形】概念：四条边都相等四个角都是直角的四边形是正方形。

特点：有4个直角，4条边相等。

(正方形既是长方形，也是菱形)周长：正方形的周长=边长×4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。

特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。

周长：长方形的周长=(长+宽)×2【平行四边形】概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

(正方形长方形数属于特殊的平行四边形)特点：①对边相等对角相等。

②平行四边形容易变形。

周长：平行四边形的周长=两条边的边长相加×2【梯形】概念：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。

特点：只有一组对边平行。

周长：上底+下底+两腰长度【等腰梯形】概念：两条腰相等的梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

特点：有一组对边平行且两腰等长。

周长：上底+下底+两腰长度【菱形】概念：一组邻边相等的平行四边行是菱形。

特点：①四条边都相等②对角线互相垂直平分③一条对角线分别平分一组对角周长：两条不同的边长相加×2【每个四边形都有哪些联系】1正方形既是长方形，也是菱形。

2正方形长方形数属于特殊的平行四边形。

3正方形还是特殊的长方形。

三年级数学四边形教案一教学内容1.四边形平行四边形的认识2.周长的概念，长方形正方形的周长计算3.长度的估计二教学目标1.使学生认识四边形的特征，初步认识平行四边形，会用不同的方式表示平行四边形。

2.使学生了解周长的概念，会计算长方形正方形的周长。

3.通过对长度和周长的估计，培养学生的长度观念。

三编排特点1.从日常生活中引入几何概念，使学生在熟悉的情境中学习几何知识。

利用校园的情境认识四边形和平行四边形。

利用学生熟悉的事物(树叶教科书小国旗钟面)来认识和计算周长。

2.利用活动巩固对几何概念的认识。

教材中设计了各种形式的活动：涂色分类拉一拉平行四边形在钉子板上围平行四边形在方格纸上画平行四边形用长方形纸剪平行四边形用七巧板拼图实际测量一个物体的周长，等等。

第三节 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定(一)平行四边形的性质和判定 一.教学重难点:重点：平行四边形的性质证明． 难点：分析、综合思考的方法．二.知识点和考点:1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质,面积3.平行四边形的判定4.三角形的中位线及其性质三.知识点讲解考点一: 平行四边形的定义考点二:平行四边形的性质(1)平行四边形的对边相等注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD 是平行四边形，定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记做例1：如图：在中，如果E F ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有 （ ） A ．4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个例2:如图，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，并且AF ∥CE ，求证：∠AFB=∠DEC 。

∴AB=DC，AD=BC例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。

例2.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为(2).平行四边形的对角相等注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D例1.已知中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。

求证：∠ADF=∠CBE。

例2、在中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A、 B、 C、 D、(3)、平行四边形的对角线互相平分注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD例3.如图，，过其对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，求四边形ABEF的周长。

例4.如图，已知：中，AC、BD相交于O点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF。

例5.如图，如果的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么的周长为多少？例6.如图，已知的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长长8cm，求这个四边形各边长.(4)平行四边形的面积如图（1），，也就是边长×高=ah(2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。

四边形知识点总结6．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/48．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高.第二部分、常用的辅助线技巧1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。

③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。

④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

）②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

）③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

）④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和，S 梯形ABCD =S DBE ）⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。

（可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF .）。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识方法总结一. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：二. 判断（识别）方法小结：(1) 识别平行四边形的方法：（从边、角、对角线3方面）①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(2) 识别矩形的方法：（从定义、特殊元素（角、对角线）3方面） ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；（ t R ⊕∠一个 ） ②对角线相等的平行四边形是矩形； （ ⊕对角线 =） ③有三个角是直角的四边形是矩形； （3t R ∠个 ）④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

（ ⊕对角线互相平分对角线 =）(3) 识别菱形的方法：（从定义、特殊元素（边、对角线）3方面） ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （ =⊕ 一组邻边 ） ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （ ⊕⊥对角线 ） ③四边都相等的四边形是菱形； （4= 边）④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

（ ⊕⊥对角线互相平分对角线 ） (4) 识别正方形的方法：（从边、角、对角线3方面） 抓本质：矩形+菱形 ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（ = Rt ∠⊕⊕ 一组邻边一个 ）②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； （⊕⊕⊥=对角线 对角线）③有一组邻边相等的矩形是正方形； （ =⊕ 矩形一组邻边 ）④对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ⊕⊥矩形对角线 ） ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； （ Rt ∠⊕菱形一个 ） ⑥对角线相等的菱形是正方形； （⊕=菱形 对角线）⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

（ ⊕⊕⊥=对角线互相平分对角线 对角线） 小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似）三、其他性质：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形（平行四边形系列图形）：都具有的（1）与面积有关的：任意一条对角线分得的两部分面积___________；两条对角线分得的四部分面积________。

四边形的知识点总结四边形是指具有四条边的图形。

在数学中，我们经常会遇到各种不同类型的四边形，包括矩形、正方形、平行四边形、梯形、菱形等。

本篇文章将为大家总结四边形的各种知识点，让大家对这些图形有更深入的了解。

一、矩形矩形是指四边都相等且所有内角都是直角的四边形。

下面是矩形的主要特点：1. 矩形的对角线相等。

2. 矩形的面积可以用长和宽相乘得到，即S=lw。

3. 矩形的周长可以用四条边长之和得到，即P=2(l+w)。

4. 矩形的内角都是90度。

5. 根据勾股定理，矩形的长、宽和对角线之间有如下关系：l^2+w^2=d^2，其中d为对角线的长度。

二、正方形正方形是指四边都相等且所有内角都是90度的矩形。

下面是正方形的主要特点：1. 正方形的四条边等长。

2. 正方形的对角线相等且垂直。

3. 正方形的面积可以用任意一条边长的平方得到，即S=a^2。

4. 正方形的周长可以用四条边长之和得到，即P=4a。

5. 角平分线和中线在正方形中重合且同时是对角线的中垂线。

三、平行四边形平行四边形是指具有相对边平行的四边形。

下面是平行四边形的主要特点：1. 平行四边形的对边平行且相等。

2. 平行四边形的邻边互相平行。

3. 平行四边形的内角和为360度。

4. 平行四边形的面积可以用底边长和高得到，即S=bh。

5. 平行四边形的周长可以用两倍的底边长加两倍的高得到，即P=2(b+h)。

四、梯形梯形是指有一对相对边平行的四边形。

下面是梯形的主要特点：1. 梯形的两组对边各自相等。

2. 梯形的内角和为360度。

3. 梯形的面积可以用底边长和高得到，即S=(a+b)h/2。

4. 梯形的周长可以用四条边长之和得到，即P=a+b+c+d。

5. 梯形的高线可以将梯形分成两个三角形，面积为这两个三角形面积之和，即h=h1+h2。

五、菱形菱形是指四边相等且对角线相等的四边形。

下面是菱形的主要特点：1. 菱形的两组对边各自平行且相等。

2. 菱形的对角线相等且垂直。

四边形的分类知识点四边形是指具有四条边的平面图形，它们在几何学中属于重要的基础概念。

根据四边形的特征和属性，可以将其进行分类。

本文将介绍四边形的分类知识点，包括平行四边形、矩形、正方形和菱形。

1. 平行四边形平行四边形是指四边形的对边两两平行。

特点如下：- 两对对边分别平行：即AB∥CD, AD∥BC。

- 对角线互相平分：即AC和BD互相平分。

- 对边长度相等：即AB=CD, AD=BC。

- 对角线长度不等：即AC≠BD。

平行四边形的性质：- 对角线互相平分：即AC和BD互相平分。

- 内角和为360°：即∠A+∠B+∠C+∠D=360°。

- 对边共线：即AB和CD共线，AD和BC共线。

2. 矩形矩形是指四边形的四个内角均为直角的特殊平行四边形。

特点如下：- 对边两两平行：即AB∥CD, AD∥BC。

- 对角线互相平分：即AC和BD互相平分。

- 对边长度相等：即AB=CD, AD=BC。

- 内角均为直角：即∠A=∠B=∠C=∠D=90°。

矩形的性质：- 对边共线：即AB和CD共线，AD和BC共线。

- 对角线相等：即AC=BD。

- 相对边长度相等：即AB=CD, AD=BC。

- 两个相邻内角的和为直角：即∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，∠C+∠D=90°，∠D+∠A=90°。

3. 正方形正方形是指四边形的四条边长均相等且四个内角均为直角的特殊矩形。

特点如下：- 对边两两平行：即AB∥CD, AD∥BC。

- 对角线互相平分：即AC和BD互相平分。

- 对边长度相等：即AB=CD, AD=BC。

- 内角均为直角：即∠A=∠B=∠C=∠D=90°。

- 边长相等：即AB=BC=CD=DA。

正方形的性质：- 对边共线：即AB和CD共线，AD和BC共线。

- 对角线相等：即AC=BD。

- 相对边长度相等且相等于对角线长度的平方根：即AB=BC=CD=DA=AC=BD。

特殊平行四边形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
所有这些图形都有对边相等且平行的性质，四条边都相等的图形是正方形，对角线互相平分的图形是平行四边形，对角线相等的图形是矩形，有一组邻边相等的图形是菱形。

判定方法小结：
判定平行四边形的方法有五种：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分；
⑤一组对边平行且相等。

判定矩形的方法有四种：①有一个角是直角的平行四边形；
②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形；④对角线相等且互相平分的四边形。

判定菱形的方法有四种：①有一组邻边相等的平行四边形；
②对角线互相垂直的平行四边形；③四边都相等的四边形；④对角线互相垂直平分的四边形。

判定正方形的方法有七种：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形；
③有一组邻边相等的矩形；④对角线互相垂直的矩形；⑤有一
个角是直角的菱形；⑥对角线相等的菱形；⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形。

基础达标训练：
1.两条对角线的四边形是平行四边形；
2.两条对角线的四边形是矩形；
3.两条对角线的四边形是菱形；
4.两条对角线的四边形是正方形；
5.两条对角线的平行四边形是矩形；
6.两条对角线的平行四边形是菱形；
7.两条对角线的平行四边形是正方形；
8.两条对角线的矩形是正方形；
9.两条对角线的菱形是正方形。

新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章 三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章 轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：mnm na a a+⨯=⑵幂的乘方：()nm mn aa =⑶积的乘方：()nn nab a b = 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：mnm na a a-÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂： ⑴mnm na a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()nm mn aa =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数） ⑷mnm na a a-÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1nn aa-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).新人教版八年级数学下册知识点总结第16章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

菱形知识点全总结1. 菱形是一个四边形，有四条边，每两条边长度相等，且相邻的两条边夹角是直角。

2. 菱形也可以被看作是一个平行四边形，因为它有两组对边互相平行。

二、菱形的性质1. 对角线的性质a. 菱形的对角线互相垂直且相等长。

b. 对角线互相平分对角。

2. 边的性质a. 菱形的四条边长度相等。

b. 相邻边夹角是直角。

c. 相对边互相平行。

3. 角的性质a. 菱形的每个内角是直角。

b. 菱形的四个角相等。

4. 对角线与边的关系a. 对角线、边和角的关系可以应用正弦、余弦和正切的关系式来计算。

三、菱形的相关公式1. 菱形的周长公式周长 = 4 × 边长2. 菱形的面积公式面积 = 对角线1 × 对角线2 ÷ 2四、菱形的应用1. 几何图形的构建菱形是一种常见的几何图形，可以作为其他几何图形的组成部分。

2. 建筑设计在建筑设计中，菱形常用于窗户、天花板和地板的设计。

3. 工程测量在工程测量中，菱形可以用于测量与角度有关的工程数据。

4. 人造物体许多人造物体，如菱形图案的地砖、墙壁等，都设计成菱形的形状。

五、菱形的属性1. 对角线的垂直性对角线互相垂直是菱形的重要属性，可以用于解决与菱形相关的几何问题。

2. 对角线的长度确定对角线的长度可以帮助我们计算菱形的面积和周长。

3. 菱形的边长知道菱形的边长可以帮助我们确定其它属性，如周长和面积。

六、菱形的相关定理1. 菱形的内角和是360°因为菱形是一个四边形，所以它的内角和等于360°。

2. 菱形的每个角都是90°证明：根据菱形的定义和角的性质，可以得出菱形的每个角都是90°。

3. 菱形的属性定理根据对角线的垂直性和长度、边长的关系，可以得出一些菱形的属性定理，用于解决相关的几何问题。

七、菱形的相关图形1. 平行四边形菱形可以被看作是一个特殊的平行四边形，因为它有两组对边互相平行，同时也有其他平行四边形的性质。

正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念图形 定义平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 正方形 一组邻边相等的矩形叫做正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质图形边角对角线平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分菱形 对边平行，四条边相等 对角相等 两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等 正方形 对边平行、四条边都相等 四个角都是直角两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法对角线相等对角线互相垂直有一个角是直角 一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形图形 判别方法平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 正方形一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线 1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

4.平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和=S△DBE（2）S梯形ABCD5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。

特殊的平行四边形知识点一：矩形的定义要点诠释：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（嘿嘿嘿）知识点二：矩形的性质要点诠释：矩形具有平行四边形所有的性质。

此外，它还具有如下特殊性质：1.矩形的四个角都是直角；2.矩形的对角线相等；推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

知识点三：矩形的判定方法要点诠释：1. 用矩形的定义：一个角是直角的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形；4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

知识点四：菱形的定义要点诠释：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知识点五：菱形的性质要点诠释：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：1.菱形的四条边相等。

2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。

知识点六：菱形的判定办法要点诠释：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线垂直的平行四边形是菱形；4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

知识点七：正方形的定义要点诠释：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

知识点八：正方形的性质要点诠释：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等；2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。

知识点九：正方形的判定方法要点诠释：1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.有一组邻边相等的矩形是正方形；3.有一个角是直角的菱形是正方形.归纳整理，形成认知体系1．复习概念，理清关系2．集合表示，突出关系3．性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·两组对边分别平行；·两组对边分别相等；·一组对边平行且相等;·两组对角分别相等；·两条对角线互相平分.·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。

甲A BCDEF G 图形那些事儿①从等腰到梯形与你们不得不说的故事㈠等腰三角形的“两腰的旋转重合性”2012.2.17 如图，在等腰三角形ABC 中，若顶角α=∠BAC ，则显然有：腰AB与腰AC 重合，反之有腰AC与腰AB 重合。

☞由此引出定点旋转证全等：一点一角两条边，转点两侧全等现 ☞special ：2个正方形就出全等形， 2等腰2（正）△全等跑不了⑴（10黑河）已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，则下列结论：①AE=BD ②AG ＝BF ③FG ∥BE ④∠BOC ＝∠EOC 其中正确结论的个数（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个⑵（11浙江义乌）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有：_______________⑶（2011湖北鄂州）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF长．⑷（2010 重庆江津）在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△A F B ，连接E F ．下列结论中正确的个数有（ ） ①45EAF ∠=︒ ②△A B E ∽△ACD ③E A 平分CEF ∠ ④222B E DCDE +=☞等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高.⑸在ABC △中，A B A CD =，是BC 上任意一点，过D 分别向AB AC ，引垂线，垂足分别为E F CG ，，是A B 边上的高． （1）DE DF CG ，，的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．（3）若D 在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．㈡平行四边形： S 平行四边形=底边长×高=ah绕点A 逆时针 旋转α绕点A 顺时针旋转α AB C αOACFEBD☞平行四边形各内角的角平分线围成的是矩形▷矩形的四个内角平分线围成了一个正方形▷菱形的四个内角平分线互相垂直平分☞平行四边形对角线中点+垂线=菱形▷平行四边形+角平分线=等腰三角形①如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，求证：四边形EFGH的矩形。

平行四边形的知识点总结
定义
平行四边形是一个拥有两组平行边的四边形。

每对相邻边都是
平行的，且所有内角都是直角。

特性
1. 边长：平行四边形的对边长度相等。

2. 内角：平行四边形的内角都是直角，即90度。

3. 对角线：平行四边形的对角线互相垂直且相等长。

命名规则
平行四边形可以根据边长和角度特性进行命名：
1. 矩形：它是一种特殊的平行四边形，拥有四个直角。

2. 正方形：它是一种特殊的矩形，拥有四条相等边和四个直角。

3. 长方形：它是一种特殊的矩形，拥有两对相等边和四个直角。

4. 菱形：它是一种拥有两条对角线互相垂直且相等边的平行四边形。

常见计算公式
1. 周长：平行四边形的周长可以通过两边长相加再乘以2来计算。

周长 = (边长1 + 边长2) * 2
2. 面积：平行四边形的面积可以通过两对相邻边的长度和夹角来计算。

面积 = 边长1 * 边长2 * sin(夹角)
图形展示
以下是平行四边形的示意图：
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平行四边形的边和角度特性可以帮助我们理解和计算该图形的性质和参数。

以上是对平行四边形的知识点总结。

注意：本文档的内容仅供参考，不代表法律观点，具体情况还需结合实际法律条款进行判断。

四边形知识点总结四边形是平面上由四条线段组成的图形，是几何学中的重要概念之一。

它具有各种性质和分类，包括矩形、正方形、平行四边形、菱形等。

下面将对四边形的知识点进行总结。

1. 四边形的定义：四边形是平面上由四条线段组成的图形。

它有四个顶点、四条边和四个内角。

2. 内角和：四边形的四个内角之和为360度。

3. 对角线：四边形的对角线是相邻顶点之间的线段。

一个四边形有两条对角线。

4. 平行四边形：如果一个四边形的对边是平行的，则它是一个平行四边形。

平行四边形的对边长度相等。

5. 矩形：矩形是一个拥有四条直角和对边相等的平行四边形。

它的对角线相等且相交于中点。

6. 正方形：正方形是一个特殊的矩形，它的四条边和四个角都相等。

7. 菱形：菱形是一个拥有对边相等的平行四边形。

它的对角线相互垂直且相交于中点。

8. 三角形是四边形：三角形可以看作是一个拥有一个内角为180度的平行四边形的一半。

9. 四边形的性质：四边形有很多性质值得注意。

例如，它的对边平行、对角线相等等。

这些性质可以用来解决四边形相关问题。

10. 面积计算：计算四边形的面积需要知道它的底和高，或者它的边长和对角线长度。

不同形状的四边形有不同的面积计算公式。

11. 角的测量：我们可以使用直角器或量角器来测量四边形的角度。

12. 内切四边形：内切四边形是指一个四边形可以被另外一个四边形完全包围在内部。

一个内切四边形的边和角可以与外部四边形相互对应。

13. 外接四边形：外接四边形是指一个四边形可以与一个外部的圆完美地相切。

它的边和角可以与外部圆相互对应。

14. 相似四边形：两个四边形如果对应角相等并且对应边成比例，则它们是相似四边形。

15. 勾股四边形：一个四边形如果满足勾股定理（两条对边的平方和等于另外两条对边的平方和），则它是一个勾股四边形。

总之，四边形是几何学中的重要概念，具有丰富的性质和分类。

熟练掌握四边形的知识，可以帮助我们解决各种与四边形相关的问题，进而提高数学和几何学的能力。

初三数学知识点归纳总结第1篇1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质。

（2）矩形的四个角都是直角。

（3）矩形的对角线相等。

（4）矩形是轴对称图形。

3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab初三数学重点知识点（四）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的.等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）。

初三数学知识点归纳总结第2篇第一轮数学复习主要知识点总结1第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

正方形一周强化一、一周知识概述1、正方形的定义及性质、正方形的定义及性质有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形．有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形．从定义可知，正方形既是一种特殊的矩形（有一组邻边相等的矩形），又是一种特，因此它具有矩形和菱形的所有性质．殊的菱形（有一个角是直角的菱形），因此它具有矩形和菱形的所有性质．正方形被对角线分成的三角形，都是等腰直角三角形．正方形被对角线分成的三角形，都是等腰直角三角形．2、正方形的判定、正方形的判定从平行四边形出发：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形． 从平行四边形出发：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形．从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形．从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形．从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形．从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形．3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图．正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图．二、重难点知识归纳1、利用正方形对角线的性质解题、利用正方形对角线的性质解题2、利用正方形的轴对称性解题、利用正方形的轴对称性解题上． 例4、已知，如图，在正方形ABCD中，点E在AC上．3、利用旋转法解决有关正方形问题、利用旋转法解决有关正方形问题 ∴．4、构造正方形解题、构造正方形解题5、利用正方形性质解选择题、利用正方形性质解选择题梯形一周强化一、一周知识概述 1、梯形的概念、梯形的概念梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，这两个条件缺一不可．梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，这两个条件缺一不可．换一换一种说法就是，一组对边平行且不相等的四边形是梯形．种说法就是，一组对边平行且不相等的四边形是梯形． 等腰梯形和直角梯形是两种特殊梯形．等腰梯形和直角梯形是两种特殊梯形． 2、等腰梯形的性质与判定、等腰梯形的性质与判定 (1)等腰梯形的性质等腰梯形的性质①等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴； ②等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形同一底边上的两个角相等； ③等腰梯形的两条对角线相等．③等腰梯形的两条对角线相等． (2)等腰梯形的判定等腰梯形的判定同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形． 3、梯形中常见辅助线作法、梯形中常见辅助线作法(1)平移一腰，使两腰、两底角集中于同一个三角形中，并且得出两底之差(如图(1))； (2)平移一条对角线，使两条对角线及两底之和构成一个三角形，并且能得出两底之和(如图(2))；(3)延长两腰交于一点，将梯形转化为三角形(如图(3))； (4)作梯形的高，将梯形转化为矩形与直角三角形(如图(4))；(5)延长顶点与一腰中点的连线交底边于一点，将梯形转化为三角形，并且集中了两底(如图(5))；(6)将梯形割补为平行四边形(如图(6))；1、直接利用等腰梯形的性质或判定解题、直接利用等腰梯形的性质或判定解题∴EF∥AD，．∴EF∥BC．又，∴∠ABC=∠AEB ，∴AB=AE，∴．2、梯形辅助线的作法、梯形辅助线的作法在Rt△BDE中，∴∴∴AF=7cm ∴．同理．∴．∴．(3)若AD=3，BC=7，，求证：AC⊥BD．(1)分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则．又AE=DF=4，∴(2)．∴．∵，∴BD2＋DG2=BG2．点评：(1)是作等腰梯形的两条高，构造直角三角形，运用勾股定理求腰长；由(3)知在等腰梯形中，已知对角线互相垂直或要证对角线互相垂直，一般的方法就是平移一腰．。