初中平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结(精)

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结班级姓名成绩1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形性质1．对边且；2．对角；邻角；3．对角线；1．对边且；2．对角且四个角都是；3．对角线；1．对边且四条边都；2．对角；3．对角线且每条对角线；1．对边且四条边都；2．对角且四个角都是；3．对角线且每条对角线；面积2. 识别方法小结：(1) 识别平行四边形的方法：定义①两组对边的四边形是平行四边形；②两组相等的四边形是平行四边形；③两组对角的四边形是平行四边形；④对角线的四边形是平行四边形；⑤一组对边的四边形是平行四边形。

(2) 识别矩形的方法：定义①有一个角是的平行四边形是矩形；②对角线的平行四边形是矩形；③有三个角的四边形是矩形；(3) 识别菱形的方法：定义①有一组邻边的是菱形；②对角线的平行四边形是菱形；③四边都相等的是菱形；(4) 识别正方形的方法：定义①有一组邻边相等且有一个角是直角的是正方形；③有一组邻边相等的是正方形；⑥有一个角是是正方形；小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为(1) ①，其他方法类似）基础达标训练：一、选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4个C、5个D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形D、当∠ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。

精华总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形
知识点
角：对角相等，邻角互补③对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①角：四个角都是直角②对角线：对角线相等,且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①边：四条边相等②对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形）①边：四条边相等②角：四个角是直角③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；判定边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形对角线:③对角线相等的平行四边形是矩形边：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形对角线：③对角线互相垂直的平行四边形是菱形①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形②有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是菱形③有一组邻边相等的矩形是菱形④对角线互相垂直的矩形是菱形⑤有一个角是直角的菱形是菱形⑥对角线相等的菱形是菱形面积S=ah(a为一
边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长)① S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②(b、c为两条对角线的长)①(a为边长)；②(b为对角线长)对称性中心对称图形，对称中线是两条对角线的交点既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形有2条对称轴，它们分别是过两组对边中点的直线有2条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线有4条对称轴，其中2条是过两组对边中点的直线，另外2条是两条对角线所在的直线四边中线连线平行四边形（任何四边形四边中点的连线都是一个平行四边形）菱形矩形正方形。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“2．熟练掌握性质”表示平行四边形，例如：平行四边形 ABCD 记作ABCD，读作“平行四边形 ABCD”．平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S =底⨯高 =a h；3．平行四边形的判别方法②平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形．①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；③对角线：对角线互相平分且相等；（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2 条）．②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为 450；④对称性：轴对称图形（4 条）．④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2 条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形；④有一个角是直角的菱形③对角线互相垂直的矩形．⑤对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任意一个角为直角．②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等．③说明四边形 ABCD 的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等．②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形 ABCD 的四条相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明两腰相等．②先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题①设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a,b，则 S 矩形=ab．1②设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S 菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b，则 S 菱形= ab．21③设正方形 ABCD 的一边长为 a，则 S 正方形= a 2 ；若正方形的对角线的长为 a，则 S 正方形= a2 ．21④设梯形 ABCD 的上底为 a，下底为 b，高为 h，则 S 梯形= (a b)h ．2平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边且1．对边且四条边都2．对角1．对边且四条边都2．对角且；；；；2．对角邻角；；2．对角；且四个角都是；3．对角线且四个角都是；性质3．对角线且每3．对角线；3．对角线条对角线且每条对角；；；线面积。

平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳性质判定平行四边形平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（平行四边形的定义）②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

菱形①具有平行四边形的一切性质。

菱形的②四条边都相等③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（菱形的定义）②四条边都相等的四边形是菱形。

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

矩形①具有平行四边形的一切性质。

矩形的②四个角都是直角③对角线相等①有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（矩形的定义）②有三个角是直角的四边形是矩形。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

正方形（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

（2）对角线与边的夹角为45·①有一组邻边相等的矩形是正方形。

（正方形的定义）②有一个角是直角的菱形是正方形二、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（即勾股定理）（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（4）直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半。

平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判断归纳如表：类 别 性 质判 定对称性平 ①对边平行 ①两组对边分别平行的四边形 中 行 ②对边相等 ②两组对边分别相等的四边形 心 四 ③对角相等 ③一组对边平行且相等的四边形 对 边 ④邻角互补④两组对角分别相等的四边形 称形⑤对角线互相均分⑤对角线互相均分的四边形中轴 矩 ①拥有平行四边形的所有性质 ①有一个角是直角的平行四边形 心对 形②四个角都是直角 ②有三个角是直角的四边形 对称 ③对角线相等③对角线相等的平行四边形 称 菱①拥有平行四边形的所有性质 ①有一组邻边相等的平行四边形 中轴 心对 ②四条边都相等②四条边都相等的四边形对称 形③对角线互相垂直均分每组对角③对角线互相垂直的平行四边形 称④对角线垂直且均分的四边形①拥有平行四边形、矩形、菱 ①有一个角是直角一组邻边相等 中轴 正 形的所有性质的平行四边形心对 方 ②对角线与边的夹角为 45 0②一组邻边相等的矩形 对称 形③一个角是直角的菱形称④对角线垂直且相等的平行四边形四种特别四边形的性质边角 对角线 对称性 平行 对边平行 对角相等互相均分中心对称四边形且相等矩形对边平行 四个角 互相均分 轴对称 且相等 都是直角 且相等 中心对称菱形对边平行 对角相等互相垂直均分且 轴对称 四条边相等 每条对角线均分对角 中心对称对边平行 四个角 互相垂直均分且相等， 轴对称正方形都是直角每条对角线均分对角中心对称四条边相等四种特别四边形常用的判断方法：平行四边形矩形菱形正方形①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形④两组对角分别相等的四边形⑤对角线互相均分的四边形①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形①有一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形④对角线垂直且均分的四边形①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形②一组邻边相等的矩形③一个角是直角的菱形④对角线垂直且相等的平行四边形。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点
总结
本文介绍了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

首先，平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形。

它们的边和角有不同的性质。

平行四边形的边对边平行且相等，角对角相等，邻角互补；矩形的对边平行且相等，四个角都是直角；菱形的对边平行，四边相等，对角线互相垂直平分；正方形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直。

其次，本文总结了判定这些特殊四边形的方法。

对于平行四边形，可以根据两组对边分别平行、相等或对角线互相平分等条件来判断。

对于矩形，可以根据有一个角是直角、对角线相等或有三个角是直角等条件来判断。

对于菱形，可以根据有一组邻边相等、对角线互相垂直或四边都相等等条件来判断。

对于正方形，可以根据有一组邻边相等且有一个角是直角、对角线互相垂直且相等或有一个角是直角的菱形等条件来判断。

最后，需要注意的是，本文中的公式中，d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。

同时，文章中存在格式错误和明显有问题的段落，需要删除。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形（正方形图形·定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形~有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质①边：对边平行且相等②角：对角相等，邻角互补~③对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①角：四个角都是直角②对角线：对角线相等,且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①边：四条边相等②对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角*具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形）①边：四条边相等②角：四个角是直角③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；判定边：!①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形;角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形对角线:③对角线相等的平行四边形是矩形边：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形#②四边都相等的四边形是菱形对角线：③对角线互相垂直的平行四边形是菱形①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形②有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是菱形③有一组邻边相等的矩形是菱形④对角线互相垂直的矩形是菱形…⑤有一个角是直角的菱形是菱形⑥对角线相等的菱形是菱形面积S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长)①~②③S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②①(a为边长)；②(b为对角线长)。

初中四边形知识点总结归纳四边形作为初中数学中的重要内容，是学习几何学不可或缺的一部分。

在初中阶段，我们需要系统地学习和掌握四边形的性质、分类以及相关的定理。

本文将对初中四边形的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这一部分知识。

1. 四边形的定义四边形是由四条线段组成的图形。

四边形的特点是有四个顶点、四条边和四个内角。

2. 四边形的分类根据边长和角度的不同，四边形可以分为以下几类：1) 矩形：具有四个右角的四边形，对边相等。

2) 正方形：具有四个相等边和四个右角的四边形。

3) 平行四边形：具有两对平行边的四边形。

4) 长方形：具有四个右角的四边形，对边相等。

5) 菱形：具有四个相等边的四边形。

6) 梯形：具有两对平行边的四边形。

7) 不规则四边形：没有特殊性质的四边形。

3. 四边形的性质1) 内角和定理：任意四边形的内角和等于360度。

2) 对角线性质：- 矩形、正方形和菱形的对角线相互平分。

- 平行四边形的对角线互相等长。

- 不规则四边形的对角线一般不相等。

3) 矩形、正方形和菱形的边长关系：正方形的边长等于矩形或菱形的长度，矩形和菱形的边长相等。

4) 平行四边形的边长关系：对边相等。

5) 梯形的特点：有一个对角线作为它的中线，两腰相等的梯形是等腰梯形。

6) 不规则四边形的特点：没有特殊性质，边长和角度都可能不相等。

4. 四边形的重要定理1) 矩形的重要定理：- 矩形的对角线相等。

- 矩形的四个角都是直角。

- 矩形的边互相垂直。

2) 正方形的重要定理：- 正方形的对角线相等且垂直。

- 正方形的对角线平分角。

- 正方形的四个角都是直角。

3) 平行四边形的重要定理：- 平行四边形的对边平行且相等。

- 平行四边形的对角线互相平分。

4) 菱形的重要定理：- 菱形的对角线互相垂直。

- 菱形的对角线平分角。

5. 解题技巧和注意事项1) 综合运用已知条件和四边形的性质来解题。

2) 注意图形的标记和注释，保持清晰易懂。

初中数学平行四边形知识点归纳平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的边两两平行且相等。

以下是初中数学中关于平行四边形的常见知识点的归纳。

一、定义和性质1.平行四边形的定义：平行四边形是一个有四个边的四边形，它的边两两平行且相等。

2.平行四边形的性质：（1）相邻角的性质：平行四边形的相邻两个角互补，即它们的和为180°。

（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即两对角线的交点分别成对角线的中点。

（3）边长性质：平行四边形的对边相等，即对角线之间的四条边相等。

（4）角度性质：平行四边形的对角线顶点处的角相等，即相对顶点的两个角相等。

（5）对角线的长度性质：平行四边形的两条对角线中任意一条的平方等于另一条对角线的平方与四条边的平方之和的一半。

二、判定方法1.判断平行四边形的条件：四边形有两组对边分别平行且相等。

2.判断一个四边形是否是平行四边形的方法：根据判断平行四边形的条件，确定对边是否平行且相等。

三、面积计算1.平行四边形面积的计算方法：平行四边形的面积等于底边长与高的乘积。

2.平行四边形面积公式：S=底边长×高。

四、特殊情况1.矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的所有角都为直角。

2.正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等且所有角都为直角。

3.菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的所有边都相等，且对角线相互垂直。

4.正菱形：正菱形是一种特殊的菱形，它的所有角都相等。

五、平行四边形的性质应用1.解答几何问题：通过利用平行四边形的性质，可以解答与平行四边形相关的几何问题，如计算面积、判定是否为平行四边形等。

2.应用到实际生活中：平行四边形的形状在日常生活中十分常见，如田地、棋盘等，了解平行四边形的性质有助于观察和推理这些实际情境。

以上是初中数学中平行四边形常见知识点的归纳。

了解平行四边形的性质和特点，有助于学生在解决数学问题时灵活运用这些知识，提高几何推理和问题解决能力。

正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念图形 定义平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 正方形 一组邻边相等的矩形叫做正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质图形边角对角线平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分菱形 对边平行，四条边相等 对角相等 两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等 正方形 对边平行、四条边都相等 四个角都是直角两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法对角线相等对角线互相垂直有一个角是直角 一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形图形 判别方法平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 正方形一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线 1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

4.平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和=S△DBE（2）S梯形ABCD5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形正方形图形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质①边：对边平行且相等②角：对角相等，邻角互补③对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①角：四个角都是直角②对角线：对角线相等,且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①边：四条边相等②对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形）①边：四条边相等②角：四个角是直角③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；判定边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形边：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形②有一组邻边相等且是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形②有三个角是直角的四边形是矩形对角线:③对角线相等的平行四边形是矩形②四边都相等的四边形是菱形对角线：③对角线互相垂直的平行四边形是菱形有一个角是直角的平行四边形是菱形③有一组邻边相等的矩形是菱形④对角线互相垂直的矩形是菱形⑤有一个角是直角的菱形是菱形⑥对角线相等的菱形是菱形面积S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长)①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②(b、c为两条对角线的长)①(a为边长)；②(b为对角线长)对称性中心对称图形，对称中线是两条对角线的交点既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形有2条对称轴，它们分别是过两组对边中点的直线有2条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线有4条对称轴，其中2条是过两组对边中点的直线，另外2条。

初三数学第四章知识点
1平行四边形
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质：矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

八年级下册平行四边形、矩形、菱形、正方形复习1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边1．对边1．对边且四且；且；且四条边条边都；2．对角；2．对角都； 2 ．对角且四邻角；且四个角都是2．对个角都是；3．对角线；角；3．对角线性质；3．对角线3．对角线且每条对4、对称性；角线；4、对称性且每条对角线4、对称性；4、对称性面积平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。

2.判断方法小结：平行四边形矩形1 ．两组对边分别平行的四边形是平行四边1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（定义）形。

（定义）2 ．两组对边分别相等的四边形是平行四边2．三个角是直角的四边形是矩形。

形。

3．对角线相等的平行四边形是矩形。

3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边其它：对角线相等且互相平分的四边形。

形。

4 ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。

菱形正方形1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（定1．有一个角是直角，有一组邻边相等的义）平行四边形是正方形。

（定义）2．四边相等的四边形是菱形。

2．一组邻边相等的矩形是正方形。

3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3．有一个角是直角的菱形是正方形。

其它：1 对角线垂直且互相平分的四边形是菱其它：对角线互相平分相等且垂直的四形。

边形是正方形。

2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

填空：（1）两条对角线的四边形是平行四边形；（2）两条对角线的四边形是矩形；（3）两条对角线的四边形是菱形；（4）两条对角线的四边形是正方形；（5）两条对角线的平行四边形是矩形；（6）两条对角线的平行四边形是菱形；（7）两条对角线的平行四边形是正方形；（8）两条对角线的矩形是正方形；（9）两条对角线 的菱形是正方形。

初二下学期数学八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)初二下册数学知识点篇一1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析加权平均数、中位数、众数、极差、方差初二下册数学知识点归纳北师大版篇二第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

初中数学知识点总结归纳（完整版）很多同学在复习初中数学时，因为没有对之前的知识进行梳理记忆，导致整体的复习效率不高。

下面是由编辑为大家整理的“初中数学知识点总结归纳(完整版)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

初中数学知识点总结归纳1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质;⑵ 菱形的四条边都相等;⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

⑷ 菱形是轴对称图形。

提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

7、提取公因式步骤：①确定公因式。

②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。

a叫被开方数。

9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥010、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。

③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。

12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是013、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

14、求正数a的算术平方根的方法;完全平方数类型：①想谁的平方是数a。

平行四边形矩形菱形正方形知识点总结1.平行四边形:-对角线互相等长，并且互相平分。

-相邻角互补，即相邻两个角的和为180°。

-对角线分成的两个三角形面积相等。

-周长等于两倍的底边长度加上两倍的高。

2.矩形:矩形是一种特殊的平行四边形，它具有以下额外的特征：-所有的角都是直角，即90°。

-对角线长度相等。

-所有边相等。

-周长等于两倍的长度加上两倍的宽度。

-面积等于长度乘以宽度。

3.菱形:菱形是具有以下性质的四边形：-所有边相等。

-对角线互相平分。

-对角线互相垂直。

-对角线长度不相等的两个三角形相似。

-周长等于四倍的边长。

-面积等于对角线之积的一半。

4.正方形:正方形是一种特殊的矩形，具有以下特征：-所有边相等。

-所有角都是直角，即90°。

-对角线长度相等并互相垂直。

-周长等于四倍的边长。

-面积等于边长的平方。

在实际应用中，这些四边形的知识点可以帮助我们解决各种几何问题，例如计算面积和周长、证明几何定理等。

此外，这些四边形还具有一些重要的性质和定理：-帕斯卡定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点同时也是相邻顶点对的连线的交点。

-套矩形定理：矩形可以套在平行四边形上，两者的面积成比例。

-正方形的对角线相互垂直且相等。

-对角线相等的菱形是一个正方形。

-矩形和正方形都是平行四边形，但反之不一定成立。

这些知识点对于理解和应用四边形的性质以及解决几何问题都非常重要。

在学习过程中，我们应该熟练掌握这些知识点，并能够运用它们进行推理和证明。

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：（并会用几何语言叙述）平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边1．对边且 1．对边且且；且；四条边都；四条边都；2．对角； 2．对角2．对2．对角且四邻角；且四个角都是角；个角都是；性质 3．对角线；3．对角线3．对角线；3．对角线且且每条对；每角条对角线线；；面积2.识别方法小结：(1)识别平行四边形的方法：（下划线上填写文字，几何语言要结合图形去叙述）①两组对边的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：②两组相等的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：③两组对角的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：④对角线的四边形是平行四边形；______________+________________=几何语言：⑤一组对边的四边形是平行四边形。

______________+________________=几何语言：(2)识别矩形的方法：如图：①有一个角是的平行四边形是矩形；_________________+_______________=几何语言：②对角线的平行四边形是矩形；_________________+_______________=几何语言：③有三个角的四边形是矩形；_________________+_______________=几何语言：(3)识别菱形的方法：①有一组邻边的是菱形；_________________+_______________=几何语言：②对角线的平行四边形是菱形；_________________+_______________=几何语言：③四边都相等的是菱形；_________________+_______________=几何语言：(4)识别正方形的方法：+=①有一组邻边相等且有一个角是直角的是正方形；_____________+____________+___________=几何语言：②对角线的平行四边形是正方形；_____________+____________+___________=几何语言：③有一组邻边相等的是正方形；_____________+_______________=几何语言：④对角线互相垂直的是正方形；_____________+________________=几何语言：⑤有一个角是直角的是正方形；_____________+_________________=几何语言：⑥对角线相等的是正方形；_____________+_______________=几何语言：⑦对角线互相垂直平分且相等的是正方形。