详细解析广东省深圳市南山区南山外国语学校2019-2020学年九年级上学期第二次月考化学试题

南山区第二外国语学校2019-2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 已知)00(23≠≠=b a ba ，，下列变形正确的是（ ）A.32=b aB.23=a b C.b a 32= D.b a 23=2.关于x 的一元二次方程的两根分别为31-=x ，22=x ，则这个方程可以为（ ） A.0)3)(2(=--x x B.0)3)(2(=++x x C.0)3)(2(=-+x xD.0)3)(2(=+-x x3.下列说法中，错误的是（ ） A.菱形的对角线互相垂直B.对角线相等的四边形是矩形C.平行四边形的对角线互相平分D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4.在△ABC 中，∠C=90°，54sin =A ，则A tan 的值为（ ） A.34 B.43C.53D.54 5.二次函数542-+=x x y 的图象的对称轴为（ ） A.4=xB.4-=xC.2=xD.2-=x6.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且DE ⊥AB ，若AC ＝6，则DE 的长为（ ） A. 3 B.33C. 32D. 47.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则这个正方形零件的边长为 A ．40mm B ．45mmC ．48mmD ．60mm8.如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段AN 的长等于( ) A. 3 B. 4 C. 5D. 69.如果将抛物线322+-=x x y 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ） A.4)1(2+-=x yB.4)4(2+-=x yC.6)2(2++=x yD.2)4(2+-=x y10.二次函数)0(242≠+-=a ax ax y 的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6），若点B 关于二次函数对称轴的对称点为C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ） A.32 B.34 C.2 D.4311.如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，其对称轴为x =1，下列结论：①abc >0；②2a+b =0；③4a +2b +c <0；④若(32-，y 1)，(38，y 2)是抛物线上两点，则y 1<y 2，其中正确的结论有( )个 A.1B.2C.3D.412.如图，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时(不包括B 、D 两点)，以下结论中：①MF=MC ；②AH ⊥EF ；③PH PM AP ⋅=2；④EF 的最小值是22.其中正确结论是( ) A. ①③ B. ②③C. ②③④D. ②④二、填空题（每题3分，共12分）13.如图，一个物体沿着坡度i =1：2的坡面向上前进了10m ，此时物体距离地面的高度为___ m. 14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=2：3，则AF ：AC=______.15.对于实数a ，b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=*)()(22b a b ab b a ab a b a ，例如4*2，因为4>2，所以4*2=2442⨯-=8，若1x ，2x 是一元二次方程0652=+-x x 的两个根，则1x *2x = .16.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线)0(21≥=x x y 与)0(322≥=x x y 于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE ：BC= .三、解答题（52分） 17.（9分）计算题：（1）16160cos 223-+︒--）（ （2）22)1(3-=-x x x （3）︒-︒-︒45cos 260sin 330tan 6218. （6分）如图所示，在菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，且AE=AB ，∠EAD=2∠BAE. （1）求∠BAD 的度数；（2）求证：BE=AF.19.（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AD AB AC ⋅=2，∠ADC=90°，点E 为AB 的中点．(1)求证：△ADC ∽△ACB ；(2)若AD=2，AB=3，求AC ：AF 的值.20.（6分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60°，已知坡面CD=10米，山坡的坡度3:1=i （坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB 高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：73.13≈，41.12≈）21.（7分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机，经销一种安全、无污染的电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y (盒)与销售单价x (元)有如下关系：y =−2x +320(80⩽x ⩽160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元. (1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，那么销售单价应定为多少元?22. 在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC ，连接OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连接DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连接EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒． （1）如图1，当t=3时，求DF 的长．（2）如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，DEDF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出DEDF的值． （3）连接AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．23.（9分）如图，抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C ； （1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =32S △ABD ?若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长.参考答案一、选择题：二、填空题：13． 14． 8:5 ． 15． 3± ． 16．3 .三、解答题17.（1）37-；（2）32121==x x ，（3）221- 18.（1）∠BAD 的度数为108°，（2）证明略. 19. （1）证明略，（2）AC ：AF=7：4 20. AB=m 7.233515≈+ 21.（1）2560048022-+-=x x w （2）当x=120时，最大利润为3200元 （3）定价为100或140元 22.（1）3=DF （2）不变，43=DE DF （3）t=4175或1775 23.（1）223212++-=x x y （2）存在，D （1，3）或（2，3）或（5，3-）（3）BE=10。

2019-2020学年深圳市南山区南头中学高三英语期末试题及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AIf you are looking for recommendations on biographies(传记) that will educate you, comedies that will make your belly ache or stories that present the unique challenges women face every day, read on.“Pride and Prejudice”by Jane AustenA classic thatnever gets old. Set in ruralEnglandin the early 19th century, this tale centers around the Bennet family, a family of five daughters and their two parents who are desperate to find at least one of the daughters a wealthy match. Austen’s story focuses on the tension between marrying for love instead of just for power and fame, and also the unique pressure on women to find financial security by way of marriage at the time.“Women in Science: 50 Fearless Pioneers Who Changed the WorldWomen in Science: 50 Fearless Pioneers Who Changed the World”by Rachel IgnotofskyIt is a sweetly illustrated and educational book that highlights the contributions of 50 women in the fields of technology, science, engineering and mathematics, from present day all the way back to 360 AD.“Good Night Stories for Rebel GirlsGood Night Stories for Rebel Girls”by Elena FavilliIt tells the stories of female heroes from years ago and present day. With color1 portraits and biographies that are short and sweet, this book is a page-turner for anyone wanting to learn about influential women in the past and present.“Becoming”by Michelle ObamaWe wouldn’t be able to write this list without including Michelle Obama’s memoir. “Becoming” has the former FLOTUS discussing her childhood, family, motherhood, her own FLOTUS impact, the pressures of being part of the first Black family in the White House and balancing her public life now. And of course she writes all about meeting her husband and the many unique challenges they faced too.1. What didthe Bennetsintend to do?A.To marry their daughters to rich men.B.To lessen pressure on their daughters.C. To help their daughters marry for true love.D. To make their daughters financially independent.2. Whose book will attract a teen interested in science?A. Jane Austen’s.B.Rachel Ignotofsky’s.C.Elena Favilli’s.D.Michelle Obama’s.3.What do the four books have in common?A.They are all classics.B.They are all biographies.C.They are all related to the female.D. They are all about heroes.BWhen a fire broke out in my home in the middle of the night, I knew I'd do anything I could to save my family. The medicine that I take for my rheumatoid arthritis causes me to wake up inthe middle of the night with a dry mouth. January 15, 2016, was no different. I, Indiana, US, awoke at 2:30am needing water.I was walking back upstairs from the kitchen when I heard my bulldog , Rock. Whatever Rock was doing down there, it made enough noise for me to go to him. By the time I made it to the bottom of the stairs, he was running up, and he never came up the stairs, no matter what. I think that was his way of telling me, "We've got to go back up. "When I got to the top of the stairs, I turned around and saw a light on, but I didn't remember leaving one on. I walked downstairs again, and that's when I saw fire. I immediately shouted to my wife to wake up and get our three kids. I grabbed a knife and cut out the plastic that covered the window to the porch roof. I then pried open the window and kicked out the screen. I started screaming for help. But help never came. I got everybody out on the roof and threw a blanket out there so we wouldn't slip off. It was cold, January cold. Then I started screaming for help. But help never came.Now, I'm scared of heights and have physical issues, what with my rheumatoid arthritis, but I couldn't let my family burn up. So I jumped off the roof. I didn't scoot to the edge; I just jumped and got the wind knocked out of me when I landed. I found our ladder, placed it against the house, and climbed back up to the roof. I wrapped my arms around my daughter and carried my nine - month - old with my teeth, by his little sleeper. Then I climbed down the ladder. Once on the ground, I had my little girl hold her brother, and I went back up to the roof to get my other daughter. Then I went back up again and got my wife. I tried to get my dog, but he just disappeared in the black smoke. I never saw him alive again,I'm no hero. I'm just an ordinary person who'd help anybody. This happened to be the time when I helped my own family. I live to protect my family. Just likeRock—he lived to protect us.4. What made the author wake up at 2:30am?A. My dog's barkingB. The medicine's effectC. A burning fireD. A noise downstairs5. How did Rock tell the author the danger downstairs?A. He turned on a light downstairs.B. He ran to the author's room upstairs.C. He kept barking and running up to stairs.D. He made some noise at the bottom of the stairs.6. What did the author do after his family all stood on the roof?A. He placed a blanket to keep warm.B. He started screaming for help.C. He jumped off the roof.D. He broke open the window and kicked out the screen7. Which ofthe following best describe the author?A. Courageous and responsibleB. Caring and selfishC. Loyal and braveD. Strong and considerateCAt any moment, about half the world’s population is wearing denim（牛仔布）clothes. But few realize tiny bits of denim have been adding up to a surprising amount of pollution in water, as a new study shows.Sam Athey, one of the study’s authors, says, “Even though denim is made of a natural material—cotton, it contains chemicals.” Cotton fibers were treated with many types of chemicals, she notes. Some improve its durability and feel. Others give denim its distinctive blue color1 .Athey and her team washed jeans and found that about 50,000 microfibers came off from each pair per wash. Not all of those fibers make their way into the environment. Wastewater treatment plants catch about 83 to 99 percent ofthem. Catching 99 percent may sound pretty good. But one percent of 50,000 is still 500 fibers per wash. And since every pair of jeans is washed again and again, it still adds up to lots of microfibers entering the water environment.Denim microfibers showed up in sediment（沉淀物）from the Great Lakes. More of these fibers polluted a series of shallow lakesin southern Ontario. They even turned up in sediment from the Arctic Ocean in northern Canada. The team found denim accounted for 12 to 23 percent of microfibers in the sediment. There were other microfibers too. But the team focused on denim because so many people wear jeans.“Everyone wears jeans so they could be our largest input of microfibers into our streams and soils,” Atheysays. “An easy way to limit that is by washing our jeans less often.” Athey grew up thinking she should wash her jeans after wearing them every couple of times, but most jean companies recommend washing them no more than once a month. “The solution is not that you shouldn’t wear jeans,” she says. “We need to buy fewer denim clothes and only wash them when they truly need it.”8. Which of the following is TRUE according to the passage?A. Chemicals are contained in natural cotton.B. Chemicals can make denim color1 ful.C. Chemicals prevent fibers from falling.D. Chemicals can make the life of denim longer.9. What does the underlined word “them” in Paragraph 3 refer to?A. Denim.B. Sediment.C. Microfibers.D. Chemicals.10. What does the author mainly want to tell us through Athey’s words ?A. To avoid wearing jeans.B. To reduce denim consumption.C. To wash jeans more often.D. To limit input in denim production.11. In which section of a magazine might the text be found?A. Science.B. Entertainment.C. Tourism.D. Geography.DHi, Momis a hit inChina. Since its release in early February the movie has earned more than 5 billion yuan at the box office. It is currently the second-highest-grossing film ever released in the country, and may yet overtakeWolf Worrior2, an action film from 2017.Written and directed by Jia Ling, the film is adapted from her comedy routine from 2016 which explored her relationship with her mother, who died in an accident when Ms. Jia was 19. At a time when many people have been separated from their families, the themes of grief and filial piety (孝道) inHi, Mombring agreement.The film’s impressive box office income is also a reminder of the health of the industry inChinacompared withHollywood. In the West cinemas remain closed due to lockdown or operate at limited capacity; inChina, where many restrictions have been lifted, between 50% and 75% of seats are available to book. During the Spring Festival, Chinese cinemas made an estimated $1.5 billion in ticket sales – 71% of takings at the American box office in all of 2020.With cinemas shut, film-sales agent stopped bringingHollywoodmovies to market. That has given locally made films a chance to excel. Since 2013, domestic films have taken around 60% of total box office earnings. In2021, that number may get closer to 100%.12. What can be inferred from the first paragraph aboutHi, Mom?A. It will be a success.B.Wolf Worrior2 will be released after it.C. It is better than Wolf Worrior 2.D. It may be the first-highest-grossing film inChina.13. Which statement is NOT true according to the text?A. The film industry inChinais developing better than that inHollywood.B. The film is based on a real story.C. You can’t go to cinema because there are many restrictions.D. Many people can’t see their families often nowadays.14. What is the author’s attitude towards local films?A. NegativeB. PositiveC. IndifferentD. Skeptical15. What can be a suitable title for the text?A. Local Movies Arise.B. China Film Industry.C. Comedy Time.D.Hi, Mom-China’s Latest Hit.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）A. B C. D.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。

2. 当x＜0时，函数5yx=-的图像在（ C ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 如果a cb d=，那么下列等式中不一定成立的是（ B ）A. a b c db d++= B.a c ab d b+=+C.2222a cb d= D. ad=bc解析：当b+d=0时，B不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ）A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分5. 下列说法正确的是（ C ）A. 菱形都是相似图形B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形6. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边均不少于5m，则草坪的一边长为y（单位：m），随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ C ）A. B C. D.7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ C ） A. x （x+1）=1892 B. x （x −1）=1892×2 C. x （x −1）=1892D. 2x （x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x −1）张照片，x 名同学共赠送出x （x −1）张照片。

广东省深圳市南山区深圳南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列各数中是无理数的是（）3 C. √15 D. √16A. 3.14B. √8【答案】C【解析】【解答】A．3.14是有限小数，属于有理数；3=2，是整数，属于有理数；B．√8C．√15是无理数；D．√16=4，是整数，属于有理数；故答案为：C．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，6C. 5，12，15D. 1，√3，2【答案】 D【解析】【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形，不符合题意；B、42+52≠62，故不能组成直角三角形，不符合题意；C、52+122≠152，故不能组成直角三角形，不符合题意；D、12+(√3)2=22，故能组成直角三角形，符合题意．故答案为：D．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．3.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图象与轴正方向成45°角C. 函数图象不经过第四象限D. 函数图象与轴交点坐标是（0，6）【答案】 D【解析】【解答】解：∵y=x+6中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故A符合题意；令x=0可得y=6，令y=0可求得x=-6，∴直线与x轴交于点（-6，0），与y轴交于点（0，6），∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C不符合题意；D符合题意；故答案为：D．【分析】根据一次函数性质逐项判断即可．4.在函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是（）xA. x>2B. x≤2且x≠0C. x<2D. x>2且x≠0【答案】 B【解析】【解答】解：2-x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：B ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得:5.下面计算正确的是（ ）A. √2+√3=√5B. √4−√2=√2C. √27÷√3 ＝3D. √(−2)2 ＝﹣2【答案】 C【解析】【解答】解：A 、 √2+√3 无法合并，故此选项不符合题意；B 、 √4-√2=2-√2 ，故此选项不符合题意；C 、 √27÷√3=3 ，符合题意；D 、 √(-2)2=2 ，故此选项不符合题意；故答案为：C ．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质分别判断得出答案．6.若单项式2x 2y a+b 与- 13 x a-b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( ) A. a ＝3，b ＝1 B. a ＝-3，b ＝1 C. a ＝3，b ＝-1 D. a ＝-3，b ＝-1【答案】 A【解析】【解答】解：∵单项式 2x 2y a+b 与 −13x a−b y 4 是同类项，∴ {a −b =2a +b =4，解得：a=3，b=1， 故答案为：A.【分析】所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.所以只要根据相同字母的指数相同列方程组进行求解.7.直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A. （-4，0）B. （-1，0）C. （0，2）D. （2，0）【答案】 D【解析】【解答】将y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后的解析式为:y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x 轴的交点坐标为(2,0).【分析】根据平移可得直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后的解析式为y ＝2x ＋2−6＝2x−4，再求出与x 轴的交点坐标即可．8.某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中正确的有（ ）A. {x +y =2462y =x −2B. {x +y =2462x =y +2C. {x +y =216y =2x +2D. {x +y =2462y =x +2【答案】 B【解析】【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y ＝246；②男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则2x ＝y+2．可列方程组为{x+y=246；2x=y+2故答案为：B．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y＝246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2；9.把两个一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣a的图象在同一坐标系中画出，则可能是下面图象中的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【解答】解：当a＜0时，一次函数y＝ax+2经过一、二、四象限，一次函数y＝2x﹣a经过一、二、三象限；当a＞0时，一次函数y＝ax+2经过一、二、三象限，一次函数y＝2x﹣a经过一、三、四象限．故答案为：C．【分析】分a＜0和a＞0两种情况判断两条直线经过的象限即可判断．10.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC 为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为( )A. √3πB. 3πC. 3πD. 3π【答案】C【解析】【解答】解：圆环的面积为πAB2-πBC2，=π（AB2-BC2），=πAC2，=32π，=9π．故答案为：C ．【分析】根据勾股定理，得两圆的半径的平方差即是AC 的平方．再根据圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即9π．11.如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A. 10B. 12C. 20D. 24【答案】 B【解析】【解答】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC 的面积为： 12 ×4×6=12.故答案为：B.【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．12.如图，在△ABC 中.∠ACB ＝90°，AC ＝4， BC =√2 ，点D 在AB 上，将△ACD 沿CD 折叠，点A 落在点A 1处，A 1C 与AB 相交于点E ，若A 1D ∥BC ，则A 1E 的长为（ ）A. 2√2B. 83C. 5√23D. 4−3√22 【答案】 B【解析】【解答】∵A 1D ∥BC ，∴∠B=∠A 1DB ，由折叠可得，∠A 1=∠A ，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A 1+∠A 1DB=90°，∴AB ⊥CE ，∵∠ACB=90°，AC=4， BC =√2,∴ AB =√AC 2+BC 2=3√2.∵ 12AB ×CE =12BC ×AC ，∴ CE =BC×AC AB =43, 又∵A 1C=AC=4，∴ A 1E =4−43=83，故答案为：B.【分析】根据平行线的性质及折叠的性质可得∠B=∠A 1DB ，∠A 1=∠A ，根据垂直定义，可得AB ⊥CE ，利用勾股定理求出AB 的长，根据Rt △ABC 的面积可求出CE 的长，由A 1E=A1C-CE 计算即可. 二、填空题（共4题；共4分）13.49的算术平方根是________．【答案】7【解析】【解答】解：∵72=49， ∴49的算术平方根是7．故答案为：7．【分析】根据算术平方根的意义可求．14.已知 {x =2y =1 是方程组 {ax +by =4ay +bx =5的解，则a+b 的值为________． 【答案】 3．【解析】【解答】解：把 {x=2y=1 代入方程组得： {2a+b=4①a+2b=5②， ①+②得：3（a+b ）＝9，则a+b ＝3．故答案为：3．【分析】把x 与y 的值代入方程组求出a+b 的值即可；15.直角三角形的两直角边分别为5cm 和12cm ，则斜边上的高为________cm ．【答案】 6013 ．【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm ，12cm ，∴斜边为： √52+122 ＝13cm ，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为12×5×12＝12×13•h，∴h＝6013cm，故答案为：6013.【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．16.如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y 轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为________．【答案】（﹣54，34）．【解析】【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝1，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，设直线FG的解析式为：y＝kx+b，∵F（﹣2，1），G（1，0），∴{-2k+b=1k+b=0，∴{k=-1 3b=13，直线FG的解析式为：y=-13x+13，解{y=-13x+13y=x+2得{x=-54y=34，∴点D的坐标为（﹣54，34），故答案为：（﹣54，34）．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小；三、解答题（共7题；共70分）17.计算（1）√3+√27−√12（2）(√6−√18)×√3+9√23（3）√20+√5√45−√13×√6（4）√(−5)2+|3−√12|√3+(13)−1【答案】（1）原式＝√3+3√3-2√3=2√3；（2）原式＝√6×3-√18×3+3√6＝3√2-3√6+3√6＝3√2；（3）原式＝√5+√53√5√13×6＝1﹣√2；（4）原式＝5+2 √3﹣3﹣2 √3+3＝5．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算；（4）根据二次根式的性质、绝对值的意义和负整数指数的幂意义计算．18.解方程组（1）{2x−y=53x−2y=8（消元法）（2）{y+14=x+232x −3y =1（加减法） 【答案】 （1）{2x -y=5①3x -2y=8②， 由①得：y ＝2x －5③，把③代入②得：3x －2(2x －5)＝8，∴x ＝2，把x ＝2代入③得：y ＝﹣1，则方程组的解为 {x=2y=-1；（2）{y+14=x+23①2x -3y=1② ，①×12得：3(y+1)＝4(x ＋2)，∴-4x+3y ＝5③，③＋②得：-2x ＝6，∴x ＝-3，把x ＝-3代入②得：y ＝ -73 ，则方程组的解为 {x=-3y=-73； 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．19.如图，已知△ABO ．（1）点A 关于x 轴对称的点的坐标为________，点B 关于y 轴对称的点的坐标为________； （2）判断△ABO 的形状，并说明理由．【答案】 （1）(2，－4)；(－6,2)（2）△ABO 是等腰直角三角形．理由如下：∵AO 2＝22+42＝20，AB 2＝22+42＝20，BO 2＝22+62＝40，∴AO 2+AB 2＝BO 2 ， ∴△ABO 是等腰直角三角形．【解析】【解答】（1）∵A （2，4），B （6，2），∴点A 关于x 轴对称的点坐标为 （2，﹣4），点B 关于y 轴对称的点坐标为 （﹣6，2）．故答案为：（2，﹣4）；（﹣6，2）；【分析】（1）由图象可知A 、B 两点的坐标，再根据关于坐标轴对称的点的坐标特点可求得答案；（2）由点的坐标可求得AO 、BO 、AB ，根据勾股定理的逆定理可判定△ABO 为等腰直角三角形．20.阅读材料：已知点 P(x 0,y 0) 和直线 y =kx +b ，则点P 到直线 y =kx +b 的距离d 可用公式 d =00√1+k 2 计算.例如：求点 P(−2,1) 到直线 y =x +1 的距离．解：因为直线 y =x +1 可变形为 x −y +1=0 ，其中 k =1,b =1 ，所以点 P(−2,1) 到直线 y =x +1 的距离为： d =00√1+k 2=√1+12=√2=√2 .根据以上材料，求：（1）点 P(1,1) 到直线 y =3x −2 的距离，并说明点P 与直线的位置关系；（2）已知直线 y =−x +1 与 y =−x +3 平行，求这两条直线的距离．【答案】 （1）求：（1）直线 y =3x −2 可变为 3x −y −2=0 ， d =√12+32=0 说明点P 在直线 y =3x −2 上；（2）在直线 y =−x +1 上取一点（0，1），直线 y =−x +3 可变为 x +y −3=0则 d =√12+12=√2 ，∴这两条平行线的距离为 √2 ．【解析】【分析】利用点到直线的距离公式进行作答即可.21.某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）填空：目的地距离学校________千米，小车出发去目的地的行驶速度是________千米/时； （2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P 的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．【答案】 （1）180；90（2）设直线AB 的解析式是y ＝kx+b ，因为A （2，l80），B （5，0），可得： {2k+b=1805k+b=0，解得： {k=-60b=300. 所以可得AB 解析式：y ＝﹣60x+300，当x ＝3时，y ＝120，∴P （3，120）；（3）直线OC 解析式：y ＝40x ，当y ＝180时， x=92 ；即客车到达目的地所用时间为 92 小时．【解析】【解答】（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是1802 =90千米/时；故答案为：180；90；【分析】（1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可；（2）设直线AB 的解析式是y ＝kx+b ，把A （2，l80），B （5，0）代入解析式，得出解析式，再把x ＝3代入解答即可；（3）得出直线OC 的解析式，再把y ＝180代入解答即可．22.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点E 是AC 上一点，连接BE ．（1）如图1，若AB=4 √2 ，BE=5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF ，当AF=DF 时，求证：DC=BC ．【答案】 （1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴AC=BC= √22AB=4， ∵BE=5，∴CE= √BE 2−BC 2 =3，∴AE=4﹣3=1；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CAB=45°，∵AF ⊥BD ，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A ，F ，C ，B 四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF 与△DCF 中， {AF =DF∠AFC =∠DFC CF =CF，∴△ACF ≌△DCF ，∴CD=AC ，∵AC=BC ，∴AC=BC ．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC= √22AB=4，根据勾股定理得到CE= √BE 2−BC 2 =3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A ，F ，C ，B 四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．23.如图1，直线y ＝﹣ 43 x+4与坐标轴分别相交于A 、B 两点，在第一象限内，以线段AB 为边向外作正方形ABCD ，过A 、C 点作直线AC ．（1）填空：点A 的坐标是________，正方形ABCD 的边长等于________；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）如图2，有一动点M 从B 出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C 运动，设运动的时间为t （秒），连接AM ，当t 为何值时，则AM 平分∠BAC ？请说明理由．【答案】 （1）（3，0）；5（2）如图1，过点C 作CN ⊥OB 于N ，∴∠CBN+∠BCN ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠OBA+∠CBN ＝90°，∴∠OBA ＝∠BCN ，在△AOB 和△BNC 中，{∠AOB =∠BNC =90°∠ABO =∠BCN AB =BC，∴△AOB ≌△BNC （AAS ），∴CN ＝OB ＝4，BN ＝OA ＝3，∴ON ＝OB+BN ＝7，∴C（4，7），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（3，0），∴{4k+b=73k+b=0，∴{k=7；b=-21∴直线AC的解析式为y＝7x﹣21；（3）如图2，过M作MF⊥AC当AM为∠BAC的角平分线时，∵MF⊥AC，MB⊥AB∴BM＝FM∵∠MCF＝45°，∴MF＝CF设BM＝x，则CM＝5﹣x，则CM＝√2MF＝√2BM，∴5﹣x＝√2x，∴（√2+1）x＝5，∴x＝5√2-5，√21∴t为5√2-5时，AM平分∠BAC．4与坐标轴分别相交于A、B两点，【解析】【解答】（1）∵直线y＝-43x+令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），4，令y＝0，则0＝-43x+∴x＝3，∴A（3，0），∴AB＝√32+42＝5，故答案为：（3，0），5；【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）先判断出△AOB≌△BNC，得出BN＝OA＝3，CN＝OB＝4，即可求出点C纵坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先判断出MF＝CF，用CM＝√2BM建立方程即可得出结论；试卷分析部分1. 试卷总体分布分析总分：100分客观题（占比）25（25.0%）分值分布主观题（占比）75（75.0%）客观题（占比）13（56.5%）题量分布主观题（占比）10（43.5%）2. 试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）单选题12（52.2%）24（24.0%）填空题4（17.4%）4（4.0%）解答题7（30.4%）72（72.0%）3. 试卷难度结构分析序号难易度占比1容易13%2普通78.3%3困难8.7%4. 试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1无理数的认识2（0.9%）1 2勾股定理的逆定理2（0.9%）2 3一次函数的性质2（0.9%）3 4分式有意义的条件2（0.9%）4 5二次根式有意义的条件2（0.9%）4 6二次根式的性质与化简2（0.9%）5 7二次根式的加减法22（9.5%）5,17 8同类项2（0.9%）6 9两一次函数图象相交或平行问题2（0.9%）7 10一次函数图象与坐标轴交点问题2（0.9%）7 11二元一次方程组的应用-和差倍分问题2（0.9%）8 12一次函数图象、性质与系数的关系2（0.9%）9 13勾股定理9（3.9%）10,12,15,22 14圆的面积2（0.9%）10 15三角形的面积5（2.2%）11,12,15 16动点问题的函数图象2（0.9%）11 17平行线的性质2（0.9%）1218翻折变换（折叠问题）2（0.9%）12 19算术平方根1（0.4%）13 20解二元一次方程1（0.4%）14 21二元一次方程组的解1（0.4%）14 22点的坐标1（0.4%）16 23轴对称的应用-最短距离问题1（0.4%）16 24实数的运算20（8.6%）17 25二次根式的混合运算20（8.6%）17 26解二元一次方程组10（4.3%）18 27关于坐标轴对称的点的坐标特征6（2.6%）19 28等腰直角三角形6（2.6%）19 29两点间的距离10（4.3%）20 30点到直线的距离10（4.3%）20 31平行线之间的距离10（4.3%）20 32定义新运算10（4.3%）20 33待定系数法求一次函数解析式22（9.5%）21,23 34一次函数的实际应用11（4.7%）21 35全等三角形的判定与性质4（1.7%）2236三角形全等及其性质11（4.7%）23 37三角形全等的判定11（4.7%）23。

2019-2020学年广东省深圳市南山外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）若，则的值为（）A．5B．C．﹣5D．4．（3分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A．3B．4C．6D．95．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝07．（3分）下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形B．3x2﹣4x+1＝0的两根之和为C．若点P是线段AB的黄金分割点（P A＞PB），则P A＝ABD．当a+c＝b时，一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为18．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1 且m≠09．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF＝30°，CD＝4，CF＝6，则正方形AEFG的面积为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，AD＝6，BC＝12．点P是线段AD上的动点，连接BP、CP，当△BCP周长最小时AP的长为（）A．2B．3C．4D．512．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连AC、BE、DF、CE，AC分别交BE、DF于G、H，判断下列结论：（1）BF＝DE；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S△BCE＝6S△AGE，其中正确的结论有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知线段b是线段a、c的比例中项，即，且a＝2cm，b＝4cm，那么c＝cm．14．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度．小明在“4x5”的长方形网格内丢一粒花生（将作一个点），则花生落在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3m，沿BD方向行走至G点，DG＝4m，此时大华的影长GH＝4.5m，如果大华的身高为1.5m，则路灯AB的高度为m．16．（3分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5/cm 秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，直到Q到达D点停止．点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为．三、解答题：（共5分，其中17题6分，18题5分，19题8分，20题7分，21题9分，22题8分，23 17．（6分）按要求解下列一元二次方程（1）x2+4x＝1（公式法）（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）18．（5分）在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度；△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（1）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C 点坐标是．（2）△A2BC2的面积是平方单位．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（7分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD．（2）当AC＝BC，且D为中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由．（3）求AD：DB＝3：2，CE＝CA＝3时，求EF的长．22．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝8，BC＝20，若不改变矩形ABCD的形状和大小．（1）当矩形顶点C在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点B始终在y轴的正半轴上随之上下移动，当∠OCB＝30°时，求点A的坐标；（2）如图（2）、（3），长方形ABCD中，BC在x轴上，且O与B重合，将矩形折叠，折痕GF的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，且G（10，0）．顶点B的对应点为E，连接BF．①如图（2），当顶点B的对应点E落在边AD上时，求折痕FG的长；②如图（3），当顶点B的对应点E落在长方形内部，E的纵坐标为6，求AF的长．。

2019-2020学年广东省深圳市南山外国语学校九年级（上）第二次月考化学试卷一、选择题本部分10小题，每小题1.5分，共15分．每小题只有一个选项符合题意1．（1.5分）2018年2月，在马来西亚吉隆坡举办的第九届世界城市论坛上，常德分享了“海绵城市”建设﹣﹣水治理的成功经验，下列与水有关的说法错误的是（）A．淡水资源是取之不尽、用之不竭的B．为减少水体污染，农药、化肥要合理使用C．工业上应该对废水做处理使之符合标准后再排放D．为节约用水，农业、园林浇灌改大水漫灌为喷灌、滴灌2．（1.5分）下列有关化学用语表示正确的是（）A．钙离子：Ca+2B．氯化铁中铁元素显+2价：Cl2C．2个氧分子：2O2D．铝原子结构示意图：3．（1.5分）下列是化学实验的基本操作，其中正确的是（）A．用托盘天平准确称取9.56 g固体B．在托盘天平两端放大小相同的滤纸称氢氧化钠C．用10 mL量筒量取5 mL液体时仰视读数D．用10 mL量筒量取9.6 mL水4．（1.5分）下列对化学知识的归纳正确的是（）A．只含有一种元素的物质一定是单质B．催化剂可以改变化学反应速率C．原子是化学变化中最小微粒，所以原子一定不可再分D．含有多种元素的物质，一定是化合物5．（1.5分）如图为某原子结构模型的示意图，其中a、b、c是构成该原子的三种不同粒子。

下列说法正确的是（）A．决定该原子种类的粒子是bB．原子中b与c的数目一定相同C．原子中a与c的数目一定相同D．原子的质量集中在a和c上6．（1.5分）一氧化碳在氧气中燃烧，火焰呈蓝色，同时放出大量的热，其反应的微观过程如图所示。

根据此图判断，下列说法正确的是（）A．该反应是分解反应B．化学反应前后各元素的化合价不变C．反应物和生成物中均有单质D．参加反应的分子个数比为2：17．（1.5分）网络热传的“苯宝宝表情包”是一系列苯的行生物配以相应的文字形成的（如图所示“苯宝宝多氯了”其实学名叫“1，2，4，5﹣四氯苯”，化学式C6H2Cl4，是一种有毒的难闻气体）。

2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级第一学期月考数学试卷（10月份）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题3分，共30分）.1．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 3．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A．B．C．D．4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0 6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．47．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝1329．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发滑着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④二.填空题（每题3分，共15分）11．已知＝2，则＝．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．13．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝．14．一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，则m2+5m+n的值是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为三、解答题（共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分）16．解方程：（1）（x﹣3）2＝4．（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．（4）2x2+4x﹣3＝0．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共篇；（2）图中：m＝，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为°；（3）把条形统计图补充完整；（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．19．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．20．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？21．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2＝，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xy＝mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy＝mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xn＝my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy＝mn，与原式相等；故选：C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．解：方程x2﹣8x+5＝0，移项得：x2﹣8x＝﹣5，配方得：x2﹣8x+16＝11，即（x﹣4）2＝11．故选：D．3．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，再由概率公式求解即可．解：把小华、小琪、小明、小伟分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，∴恰好抽到小华和小明的概率为＝，故选：C．4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．5．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＜1，且m≠0D．m＞1，且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故选：C．6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．10B．8C．6D．4【分析】先求AB＝BE＝5，利用勾股定理求AH＝EH＝4，得AE＝8．解：∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，由作图可知：AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵AH＝AH∴△BAH≌△FAH（SAS），∴BH＝FH＝3，∴BF⊥AE，由勾股定理得：AH＝＝4，∵AB＝BE，BH⊥AE，∴AH＝EH＝4，∴AE＝8，故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．8．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132C．2x（x+1）＝132D．x（x+1）＝132【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x﹣1）本；则总共送出的图书为x（x﹣1）；又知实际互赠了132本图书，则x（x﹣1）＝132．故选：B．9．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．解：x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，将x＝2代入，得c＝，故A正确；∵ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；∵ax2﹣2x+c＝0无解，∴4﹣ac＜0，它的倒方程的根的判别式也为4﹣ac＜0，∴它的倒方程也无解，故C正确；若c＝0，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误；故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发滑着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点、则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF＝90°是定值；故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，FB平分∠AFC；故②错误；③当E运动到AD中点时，当F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∴GH＝BF＝；故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG+BG＝时，（AG+BG）2＝AG2+2AG•BG+BG2＝6，∵AG2+BG2＝AB2＝4，∴2AG•BG＝2，∴AG•BG＝1，∴S△ABG＝AG•BG＝，∴四边形GEDF的面积是．故④正确．故其中正确的是①③④．故选：C．二.填空题（每题3分，共15分）11．已知＝2，则＝3．【分析】由＝2，根据比例的性质，即可求得的值．解：∵＝2，∴＝＝3．故答案为：3．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊400只．【分析】捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解：20÷＝400（只）．故答案为400只．13．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝12．【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质BD＝2BO进行求解．解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝6．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案为12．14．一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，则m2+5m+n的值是﹣2．【分析】利用一元二次方程解的定义和根与系数的关系得出m2+4m﹣2＝0，m+n＝﹣4，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值．解：∵一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根为m、n，∴m+n＝﹣4，m2+4m﹣2＝0，即m2+4m＝2，则m2+5m+n＝（m2+4m）+（m+n）＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为【分析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE＝EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．CH＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，故答案为：三、解答题（共55分，其中16题12分，17题5分，18题7分，19题7分，20题7分，21题8分，22题9分）16．解方程：（1）（x﹣3）2＝4．（2）x（x﹣4）＝x﹣4．（3）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．（4）2x2+4x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程．解：（1）x﹣3＝±2，所以x1＝5，x2＝1；（2）x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣1）＝0，x﹣4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝4，x2＝1；（3）[2（x+2）+3（x﹣3）][2（x+2）﹣3（x﹣3）]＝0，2（x+2）+3（x﹣3）＝0或2（x+2）﹣3（x﹣3）＝0，所以x1＝1，x2＝13；（4）∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：（1）参赛作文的篇数共100篇；（2）图中：m＝45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为126°；（3）把条形统计图补充完整；（4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．【分析】（1）根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出m的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．解：（1）参赛作文的篇数共20÷20%＝100（篇），故答案为：100；（2）m%＝×100%＝45%，∴m＝45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360°×＝126°，故答案为：45，126；（3）八年级参加的作文篇数为：100﹣20﹣35＝45，补全的条形统计图如右图所示；（4）设七年级的那一篇记为A，八年级和九年级的三篇记为B，树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+＝﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2k﹣3、x1x2＝k2，结合+＝﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2＝0的实数根，∴x1+x2＝﹣2k﹣3，x1x2＝k2，∴+＝＝＝﹣1，解得：k1＝3，k2＝﹣1，经检验，k1＝3，k2＝﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k＝3．19．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，∴EF＝AH＝．法二：连接ED交AC于O，由题意得：AC＝8，计算得ED＝6．．计算得5EF＝6×4，EF＝．20．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类服装的出厂价＝2019年该类服装的出厂价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）件，利用每天销售该服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合要减少库存即可得出结论．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．21．阅读材料：（1）对于任意实数a和b，都有（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则．如：2＝，等．例：已知a＞0，求证：．证明：∵a＞0，∴∴，当且仅当时，等号成立．请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．（1）若所用的篱笆长为36米，那么：①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？【分析】（1）①用含x的代数式表示出矩形的另一边的长，再根据矩形的面积公式即可建立方程，方程的解即为垂直于墙的一边的长；②利用二次函数的性质即可求出当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大值和此时的面积；（2）设所需的篱笆长为L米，由题意得：，再根据给出的材料提示即可求出需要用的篱笆最少是多少米．【解答】（1）解：由题意得x（36﹣2x）＝144，化简后得x2﹣18x+72＝0解得：x1＝6，x2＝12，答：垂直于墙的一边长为6米或12米；（2）解：由题意得S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x，＝﹣2（x﹣9）2+162，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝9时，S取得最大值是162，∴当垂直于墙的一边长为9米时，S取得最大值，最大面积是162m2；（3）解：设所需的篱笆长为L米，由题意得，即：，∴若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是40米．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为（0，3）；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，即可求解；（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，故答案为：（0，3）；（2）①点D在第一象限时，∵△CDB与△CDO面积相等，∴CD∥OB，∴点D的纵坐标为3，当y＝3时，﹣x+4＝3，解得：x＝，∴点D的坐标为（，3），∴直线OD的解析式为：y＝2x；②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．设点D到y轴的距离为a，则S△CDB＝S△CDA+S△CAB＝×1•a+×1×6＝a+3，∵△CDB与△CDO面积相等，∴a+3＝×3a，解得a＝3，∴点D的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，∴点D的坐标为（﹣3，6），∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；（3）存在，理由：设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，所以OE＝﹣b，OF＝b，过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，∵四边形EFMP为正方形，∴△MNF≌FOE≌△EQP，∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，M（m，3），∴ON＝b+b＝3，解得b＝2∴OE＝1，OF＝2，∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．当直线在EF经过一，二，三象限时，如图3﹣1中，同法可得M（6，3），P（3，﹣3）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣3）．。

2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm2．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．（3分）如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：79．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．50B．60C．70D．8010．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜3C．k＜2且k≠0D．k＜3且k≠211．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）12．（3分）在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG（2）∠EAG＝45°（3）S△EFC＝（4）CF＝GEA．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是．14．（3分）已知＝，则＝．15．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠B＝60°，那么EF＝cm．16．（3分）如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为．（）三、解答题（共52分）17．（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）18．（6分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率．19．（7分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．21．（8分）深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售3000碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2019-2020学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝′0cm，解得：d＝5．故线段d的长为5cm．故选：C．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴S△BOE＝S△DOF，∴阴影部分的面积＝S△AOB＝S矩形ABCD．故选：B．4．【解答】解：A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．5．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1×t＝﹣，解得t＝﹣2，即方程的另一个根为﹣2．故选：A．6．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．7．【解答】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．9．【解答】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：150＝160：（160﹣x），解得：x＝60．答：投射在墙上的影子DE长度为60cm．故选：B．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜3且k≠2．故选：D．11．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选：A．12．【解答】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴BG＝FG设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4解得x＝，则3﹣x＝∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）∴∠BAG＝∠F AG，又∠DAE＝∠F AE，∴∠BAG+∠F AG+∠DAE+∠F AE＝90°，∴∠EAG＝45°．所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴＝即1：（+1）＝FH：（）∴FH＝∴S△EFC＝×2×＝所以（3）正确；（4）∵GF＝，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠GE，．所以（4）错误．所以（1）、（2）、（3）正确．故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝414．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．15．【解答】解：连接AC、BD，如图所示：根据题意得：E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的边长为2cm，∠ABC＝60°，∴AB＝2，OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB•cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案为：．16．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为6．三、解答题（共52分）17．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣5或x＝1；（2）∵）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．18．【解答】解：（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠1＝∠2+∠3＝90°，∵CF⊥CE∴∠4+∠3＝90°∴∠2＝∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∵B为AF的中点∴BF＝AB，设CD＝BF＝x∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x＞0，∴x＝，即CD的长为．20．【解答】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，∵点D的坐标为（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5，∴A点坐标为：（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴DF＝3，D′F′＝3，∴D′点的纵坐标为3，∴3＝，x＝，∴OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD向右平移的距离为：．21．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．22．【解答】解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝12，∴AC＝＝16，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，∵S△ABC＝9S△DHQ，∴×16×12＝9××x×x，∴x＝4或﹣4（舍弃），∴HQ＝4，故答案为4．（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．（3）如图3中，设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，∴4m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝＝，∵QH＝4，AQ＝，∴QC＝，设PQ＝x，当＝时，△HQP∽△MCP，∴，解得：x＝，当＝时，△HQP∽△PCM，∴解得：x＝8或，经检验：x＝10或是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长QP的值为或8或．23．【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：．故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4．∴t＝4．∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴＝．即的定值为．。

九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1． 答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2． 选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（36分）一、 选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）A. B C. D.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。

2. 当x ＜0时，函数5y x=-的图像在（ C ） A. 第四象限 B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 如果a cb d =，那么下列等式中不一定成立的是（ B ） A. a bcd b d ++= B. a c a b d b +=+ C. 2222a c b d=D. ad=bc解析：当b+d=0时，B 不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ） A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等D. 对角线互相平分5. 下列说法正确的是（ C ） A. 菱形都是相似图形 B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形 6. 某学校要种植一块面积为100m ²的长方形草坪，要求两边均不少于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ），随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ C ） A.BC.D.7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ C ） A. x （x+1）=1892 B. x （x −1）=1892×2 C. x （x −1）=1892D. 2x （x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x −1）张照片，x 名同学共赠送出x （x −1）张照片。

2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A．B．C．2a＝3b D．3a＝2b2．关于x的一元二次方程的两根分别为x1＝﹣3，x2＝2，则这个方程可以为（）A．（x﹣3）（x﹣2）＝0B．（x+3）（x+2）＝0C．（x﹣3）（x+2）＝0D．（x+3）（x﹣2）＝03．下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线相等的四边形是矩形C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A的值是（）A．B．C．D．5．二次函数y＝x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣26．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC＝6，则DE 的长为（）A．3B．3C．2D．47．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3B．4C．5D．69．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x﹣4）2+3C．y＝（x+2）2+5D．y＝（x﹣4）2+510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2D．11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图，一个物体沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时物体距离地面的高度为m．14．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝2：3，则AF：AC＝．15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的两个根，则x1*x2＝．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝．三、解答题（共52分）17．（9分）计算题（1）（2）3x（x﹣1）＝2x﹣2（3）6tan230°﹣﹣2cos45°18．（6分）如图，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE＝AB，∠EAD＝2∠BAE．（1）求∠BAD的度数．（2）求证：BE＝AF．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB 的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．20．（6分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）21．（7分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？22．（9分）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC ，连接OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连接DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连接EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．（1）如图1，当t ＝3时，求DF 的长．（2）如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值． （3）连接AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值． 23．（9分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC ＝S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A．B．C．2a＝3b D．3a＝2b【分析】根据比例的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵＝（a≠0，b≠0），∴2a＝3b，∴＝，故本选项不符合题意；B、∵＝（a≠0，b≠0），∴2a＝3b，∴＝，故本选项不符合题意；C、∵＝（a≠0，b≠0），∴2a＝3b，故本选项符合题意；D、∵＝（a≠0，b≠0），∴2a＝3b，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果＝，那么ad＝bc．2．关于x的一元二次方程的两根分别为x1＝﹣3，x2＝2，则这个方程可以为（）A．（x﹣3）（x﹣2）＝0B．（x+3）（x+2）＝0C．（x﹣3）（x+2）＝0D．（x+3）（x﹣2）＝0【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：∵x的一元二次方程的两根分别为x1＝﹣3，x2＝2，∴该方程可以为（x+3）（x﹣2）＝0，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．3．下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线相等的四边形是矩形C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】由菱形的判定和性质可判断各个选项．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，故不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形，菱形，平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．4．△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据正弦的定义得到sin A＝＝，则可设BC＝4x，AB＝5x，根据勾股定理计算易计算AC，然后根据正切的定义即可得到tan A的值．【解答】解：如图，∵sin A＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x，∴AC＝＝3x，∴tan A＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于它的对边与斜边的比，它的正切值等于它的对边与它的邻边的比．也考查了勾股定理．5．二次函数y＝x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣2【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数y＝x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．6．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC＝6，则DE 的长为（）A．3B．3C．2D．4【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB＝AD，然后求出AB＝AD＝BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE＝AO．【解答】解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴AD＝DB＝AB，∴△ABD为等边三角形．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO＝AC＝×6＝3，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE＝AO＝3．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．7．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为xmm，则AK＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFGH是正方形，∴EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝48mm，故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AI的长度，然后列出比例式是解题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN＝AN＝x，BN ＝9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．9．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x﹣4）2+3C．y＝（x+2）2+5D．y＝（x﹣4）2+5【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．【解答】解：将y＝x2﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+2．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1﹣3）2+2+1，即y＝（x﹣4）2+3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2D．【分析】求出A的坐标和抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC∥x轴，则AD＝6﹣2＝4，BD＝3，tan∠CBA＝．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，证得∠ADB＝90°是关键．11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x＝1，可得出2a+b＝0，结论②正确；③由抛物线的对称性可得出当x＝2时y＞0，进而可得出4a+2b+c＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1＝y2，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＝1，c＞0，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，结论①错误；②抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，结论②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，结论③错误；④1﹣（﹣）＝，﹣1＝，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向下，∴y1＝y2，结论④错误；综上所述：正确的结论有②，1个，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．12．如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【分析】①错误，②正确．想办法证明∠GFM+∠AMD＝90°即可；③正确．只要证明△CPM∽△HPC，可得＝，推出PC2＝PM•PH，根据对称性可知：PA ＝PC，可得PA2＝PM•PH；④错误．利用矩形的性质可知EF＝PC，当PC⊥BD时，EF的值最小，最小值为1；【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM＝0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP＝∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF＝OC，∴∠OCF＝∠OFC，∴∠OFC＝∠DAP，∵∠DAP+∠AMD＝90°，∴∠GFM+∠AMD＝90°，∴∠FGM＝90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP＝∠H，∵∠DAP＝∠PCM，∴∠PCM＝∠H，∵∠CPM＝∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴＝，∴PC2＝PM•PH，根据对称性可知：PA＝PC，∴PA2＝PM•PH．④错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF＝PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC＝2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图，一个物体沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时物体距离地面的高度为2m．【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB＝10米，tan A＝＝．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4，BC＝2米．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的掌握情况，解题的关键是能够构造直角三角形，难度不大．14．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝2：3，则AF：AC＝．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线得出△ABF∽△CEF，得出＝，由已知得出CD：EC＝5：3，得出＝＝＝，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△ABF∽△CEF，∴＝，∵DE：EC＝2：3，∴CD：EC＝5：3，∴＝＝＝，∴＝；故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的两个根，则x1*x2＝3或﹣3．【分析】先利用因式分解法得到x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2，然后根据新定义进行计算．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2，所以x1*x2＝2*3＝2×3﹣32＝﹣3，或x1*x2＝3*2＝32﹣2×3＝3．故答案为3或﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出BC的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2＝a，解得x＝，∴点B（，a），＝a，则x＝，∴点C（，a），∴BC＝﹣．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1＝（）2＝3a，∴点D的坐标为（，3a）．∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴＝3a，∴x＝3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE＝3﹣，∴＝＝．故答案是：．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（9分）计算题（1）（2）3x（x﹣1）＝2x﹣2（3）6tan230°﹣﹣2cos45°【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；（3）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣1+6＝7﹣；（2）∵3x（x﹣1）＝2x﹣2，∴3x（x﹣1）＝2（x﹣1），∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，∴x＝1或x＝；（3）原式＝6×﹣﹣＝﹣【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）如图，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE＝AB，∠EAD＝2∠BAE．（1）求∠BAD的度数．（2）求证：BE＝AF．【分析】（1）由菱形的性质得出AD∥BC，则∠AEB＝∠EAD＝2∠BAE，由AE＝AB，得出∠ABE ＝∠AEB＝∠EAD＝2∠BAE，设∠BAE＝x，则∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝2x，由三角形内角和定理得出2x+2x+x＝180°，求得x＝36°，则∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝108°；（2）由（1）得∠BAD＝180°，∠AEB＝2×36°＝72°，由菱形的性质得出AB＝AD，由等腰三角形的内角和得出∠ABD＝（180°﹣108°）＝36°，由外角性质得出∠BFE＝36°+36°＝72°＝∠AEB，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD＝2∠BAE，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝2∠BAE，设∠BAE＝x，则∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝2x，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE＝180°，∴2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝36°+2×36°＝108°；（2）证明：由（1）得：∠BAD＝108°，∠AEB＝2×36°＝72°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴∠ABD＝（180°﹣108°）＝36°，由（1）知，∠BAE＝36°＝∠ABD，∴AF＝BF，∴∠BFE＝∠BAE+∠ABD＝36°+36°＝72°＝∠AEB，∴BE＝BF，【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、外角的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB 的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB＝∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质得到CE＝AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明＝，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE＝AB＝，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴＝＝，∴＝．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（6分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）【分析】过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，则DG＝FP＝BH，DF＝GP，求出∠DCG＝30°，得出FP＝DG＝CD＝5，CG＝DG＝5，求出DF＝GP＝+10，证出∠DAF＝30°＝∠ADF，得出AF＝DF＝+10，得出FH＝AF＝+5，因此AH＝FH＝10+5，即可得出答案．【解答】解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：则DG＝FP＝BH，DF＝GP，∵坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：，∴∠DCG＝30°，∴FP＝DG＝CD＝5，∴CG＝DG＝5，∵∠FEP＝60°，∴FP＝EP＝5，∴EP＝，∴DF＝GP＝5+10+＝+10，∵∠AEB＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠ADH＝30°，∴∠DAH＝60°，∴∠DAF＝30°＝∠ADF，∴AF＝DF＝+10，∴FH＝AF＝+5，∴AH＝FH＝10+5，∴AB＝AH+BH＝10+5+5＝15+5≈15+5×1.73≈23.7（米），答：楼房AB高度约为23.7米．【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21．（7分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？【分析】（1）用每件的利润（x﹣80）乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式即可；（2）把（1）中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；（3）令（2）中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．【解答】解：（1）由题意得：w＝（x﹣80）•y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x2+480x﹣25600∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）2+3200∵﹣2＜0，80≤x≤160∴当x＝120时，w有最大值，w的最大值为3200元．（3）当w＝2400时，﹣2（x﹣120）2+3200＝2400解得：x1＝100，x2＝140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．22．（9分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【分析】（1）当t＝3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥OA，DE＝OA＝4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB＝∠DEA＝90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF＝AE＝3即可；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式＝，＝，由三角形中位线定理得出DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，证明△DMF∽△DNE，得出的值；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，NE＝3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF＝（3﹣t），求出AF＝4+MF＝﹣t+，得出G（，t），求出直线AD的解析式为y＝﹣x+6，把G（，t）代入即可求出t的值；②当点E越过中点之后，NE＝t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF＝（t﹣3），求出AF＝4﹣MF＝﹣t+，得出G（，t），代入直线AD的解析式y＝﹣x+6求出t的值即可．【解答】解：（1）当t＝3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA＝8，OC＝6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE＝OA＝4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB＝∠DEA＝90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF＝AE＝3；（2）的大小不变；理由如下：如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，∴＝，＝，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF∽△DNE，∴＝＝．（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE＝3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF＝（3﹣t），∴AF＝4+MF＝﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+6，把G（，t）代入得：t＝；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE＝t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF＝（t﹣3），∴AF＝4﹣MF＝﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），代入直线AD 的解析式y ＝﹣x +6得：t ＝；综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为或． 【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．23．（9分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ； （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC ＝S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF ＝BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+x +2；（2）由题意可知C （0，2），A （﹣1，0），B （4，0），∴AB ＝5，OC ＝2，∴S △ABC ＝AB •OC ＝×5×2＝5，∵S △ABC ＝S △ABD ，∴S △ABD ＝×5＝，设D （x ，y ），∴AB •|y |＝×5|y |＝，解得|y |＝3，当y ＝3时，由﹣x 2+x +2＝3，解得x ＝1或x ＝2，此时D 点坐标为（1，3）或（2，3）；当y ＝﹣3时，由﹣x 2+x +2＝﹣3，解得x ＝﹣2（舍去）或x ＝5，此时D 点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D ，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO ＝1，OC ＝2，OB ＝4，AB ＝5，∴AC ＝＝，BC ＝＝2，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，由题意可知∠FBC ＝45°，∴∠CFB ＝45°，∴CF ＝BC ＝2，∴＝，即＝，解得OM ＝2，＝，即＝，解得FM ＝6， ∴F （2，6），且B （4，0），设直线BE解析式为y＝kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y＝﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE＝＝．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。

2019-2020学年广东省深圳市南山外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．【解答】解：如图所示的几何体，从左面看到的形状图是．故选：B．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，正确把握观察角度是解题关键．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为：＝；故选：C ．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．（3分）若，则的值为（）A ．5B ．C ．﹣5D ．【答案】C【分析】设＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，然后代入求值即可．【解答】解：设＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，＝＝＝﹣5，故选：C ．【点评】本题考查了比例的性质，正确理解比例的性质是解题的关键．4．（3分）如图，四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为（）A ．3B ．4C ．6D ．9【答案】D 【分析】利用位似的性质得到AD ：A ′D ′＝OA ：OA ′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A ′B ′C ′D ′的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，∴AD ：A ′D ′＝OA ：OA ′＝2：3，∴四边形ABCD 的面积：四边形A ′B ′C ′D ′的面积＝4：9，而四边形ABCD 的面积等于4，∴四边形A ′B ′C ′D ′的面积为9．故选：D ．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．5．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，A正确，不符合题意；＝，B正确，不符合题意；＝，C错误，符合题意；＝＝，∴＝，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝0【答案】B【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）＝5400，即4000+260x+4x2＝5400，化简为：4x2+260x﹣1400＝0，即x2+65x﹣350＝0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．7．（3分）下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形B．3x2﹣4x+1＝0的两根之和为C．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），则PA＝ABD．当a+c＝b时，一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为1【答案】D【分析】A．根据正方形的判定方法即可判断；B．根据一元二次方程根与系数的关系即可判断；C．根据黄金分割的定义进行计算即可判断；D．将b＝a+c代入方程，解方程即可判断．【解答】解：A．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形．所以A选项正确，不符合题意；B.3x2﹣4x+1＝0的两根之和为．所以B选项正确，不符合题意；C．点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），则PA2＝PB•AB＝（AB﹣PA）AB＝AB2﹣PA•AB即PA2+PA•AB﹣AB2＝0解得PA＝AB所以C选项正确，不符合题意；D．将b＝a+c代入方程，得ax2+（a+c）x+c＝0解得x1＝1，x2＝﹣，必有一根为1．所以D选项符号题意．故选：D．【点评】本题考查了黄金分割、一元二次方程的解、根与系数的关系、正方形的判定，解决本题的关键是掌握以上知识，并综合运用．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠0【答案】C【分析】由方程根的情况，根据根的判别式，可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，∴△≥0，即22﹣4m≥0，解得m≤1，故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF＝30°，CD＝4，CF＝6，则正方形AEFG的面积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】由矩形和正方形的性质得出AD∥EF∥BC，AB＝CD＝4，∠B＝90°，证出四边形EFCH平行四边形，∠BHE＝∠BCF＝30°，得出EH＝CF＝6，由含30°角的直角三角形的性质求出BE＝3，得出AE的长，即可得出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，∴AD∥EF∥BC，AB＝CD＝4，∠B＝90°，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∠BHE＝∠BCF＝30°，∴EH＝CF＝6，∴BE＝EH＝3，∴AE＝AB﹣BE＝4﹣3＝1，∴正方形AEFG的面积＝AE2＝1；故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键．10．（3分）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m【答案】C【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB＝1.2，∴BD＝0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6＝3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴x＝4.45，∴树高是4.45m．故选：C．【点评】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，AD＝6，BC＝12．点P是线段AD上的动点，连接BP、CP，当△BCP周长最小时AP的长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC＝BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，根据三角形中位线的性质得到PH＝BC＝6，由勾股定理得到AH＝＝3，于是得到结论．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝6，BE＝CF＝3，∴AE＝＝4，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则此时△BCP周长的值最小，∵AD∥BC，BH＝HG，∴PH＝BC＝6，∵AH＝＝3，∴AP＝PH﹣AH＝3．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、轴对称以及最短路线问题；熟练掌握勾股定理和最短路线的作图是解决问题的关键．12．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连AC、BE、DF、CE，AC分别交BE、DF＝6S△AGE，其中于G、H，判断下列结论：（1）BF＝DE；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S△BCE 正确的结论有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】（1）根据BF∥DE，BF＝DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线分线段成比例定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面积＝△AGE面积×2．【解答】解：（1）∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC．∵E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF＝DE．∴BEDF为平行四边形，BE＝DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG＝GH＝HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE＝AD＝BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC＝EG：BG＝1：2，∴EG＝BG．故正确．（4）∵BG＝2EG，∴△ABG的面积＝△AGE面积×2，＝3S△AGE．∴S△ABE＝2S△ABE．又∵S△BCE＝6S△AGE．∴S△BCE故正确．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质等知识点，难度中等．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知线段b是线段a、c的比例中项，即，且a＝2cm，b＝4cm，那么c＝8cm．【答案】见试题解答内容【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】解：∵线段a＝2cm，b＝4cm，线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，42＝2c，∴c＝8．故答案为8．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念是解题的关键．14．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度．小明在“4x5”的长方形网格内丢一粒花生（将作一个点），则花生落在阴影部分的概率是．【答案】见试题解答内容【分析】看阴影部分的面积占正方形面积的多少即可．【解答】解：阴影部分的面积为3×3﹣（1×3+1×2+1×2）+1＝6.5，∴花生落在阴影部分的概率为＝．故答案为：．【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15．（3分）如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3m，沿BD方向行走至G点，DG＝4m，此时大华的影长GH＝4.5m，如果大华的身高为1.5m，则路灯AB的高度为 5.5m．【答案】见试题解答内容【分析】根据相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有＝，同理可得＝，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴＝，即＝①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴＝，即＝②，由①②得＝，解得BD＝8，∴＝，解得：AB＝5.5．故答案为：5.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．16．（3分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5/cm秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，直到Q到达D点停止．点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为1或3或6．【答案】见试题解答内容【分析】易得△ABD是等边三角形，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，则AP，BF都可以求出，就可以判断N，F的位置，根据直角三角形的性质，判断△AMN的形状；然后根据△BEF与△AMN相似得到△BEF为直角三角形，就可以求出S Q的长，已知时间，就可以求出速度．【解答】解：∵∠A＝60°，AD＝AB＝12，∴△ABD为等边三角形，故BD＝12，又∵V P＝2cm/s∴S P＝V P t＝2×12＝24（cm），∴P点到达D点，即M与D重合v Q＝2.5cm/sS Q＝V Q t＝2.5×12＝30（cm），∴N点在AB之中点，即AN＝BN＝6（cm），∴∠AND＝90°即△AMN为直角三角形，∵V P＝2m/st＝3s，∴S P＝6cm，∴E为BD的中点，又∵△BEF与△AMN相似，∴△BEF为直角三角形，且∠EBF＝60°，∠BPF＝30°，①Q到达F1处：S Q＝BN﹣BF1＝6﹣＝3（cm），故V Q＝1（厘米/秒）；②Q到达F2处：S Q＝BN+BN＝9，故V Q＝3（厘米/秒）；③Q到达F3处：S Q＝6+2BN＝18，故V Q＝6（厘米/秒）．故答案为：1或3或6．【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质，此题也是图形与函数相结合的问题，正确根据条件得出方程是解题关键．三、解答题：（共5分，其中17题6分，18题5分，19题8分，20题7分，21题9分，22题8分，23 17．（6分）按要求解下列一元二次方程（1）x2+4x＝1（公式法）（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（2）先变形为（x+2）2﹣3（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解（1）原方程可化为：x2+4x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣1）＝20＞0∴x＝＝﹣2±，∴x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；（2）原方程可变形为：（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0x+2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣2x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．18．（5分）在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度；△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A （0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（1）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C点坐标是（1，0）．（2）△A2BC2的面积是10平方单位．【答案】见试题解答内容【分析】（1）延长BA到A2使BA2＝2BA，延长BC到C2使BC2＝2BC，从而得到△A2BC2；（2）利用△A2BC2等腰直角三角形进行计算．【解答】解：（1）如图，△A2BC2为所作；C2点的坐标为（1，0）；（2）△∠A2BC2的面积＝×2×2＝10．故答案为（1，0），10．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝2，b＝45，c═20，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝72°，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a和B等次的人数，然后计算出b、c的值；（2）先补全条形统计图，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（7分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，根据2月份及4月份该公司A产品的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+）套，根据总利润＝每套的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+）套，依题意，得：（2﹣y）（30+）＝70，整理，得：4y2﹣5y+1＝0，解得：y1＝，y2＝1．∵尽量减少库存，∴y＝1．答：每套A产品需降价1万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE ⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD．（2）当AC＝BC，且D为中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由．（3）求AD：DB＝3：2，CE＝CA＝3时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析过程；（2）四边形CDBE是正方形，理由见解析过程；（3）EF＝．【分析】（1）先证四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）先证四边形CDBE是平行四边形，求出CD＝BD，CD⊥AB，根据正方形的判定推出即可；（3）通过证明△DFB∽△ACB，可得，可求DF的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）四边形CDBE是正方形，理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AD＝BD＝CD，CD⊥AB，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形CDBE是平行四边形，又∵CD＝BD，∴四边形CDBE是菱形，∵CD⊥AB，∴四边形CDBE是正方形；（3）∵AD：DB＝3：2，AD＝CE＝3，∴DB＝2，∴AB＝5，∵DE∥AC，∴△DFB∽△ACB，∴，∴，∴DF＝，∵四边形ADEC是平行四边形，∴AC＝DE＝3，∴EF＝DE﹣DF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．22．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．【点评】本题考查因式分解的应用、非负数的性质﹣偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝8，BC＝20，若不改变矩形ABCD的形状和大小．（1）当矩形顶点C在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点B始终在y轴的正半轴上随之上下移动，当∠OCB＝30°时，求点A的坐标；（2）如图（2）、（3），长方形ABCD中，BC在x轴上，且O与B重合，将矩形折叠，折痕GF的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，且G（10，0）．顶点B的对应点为E，连接BF．①如图（2），当顶点B的对应点E落在边AD上时，求折痕FG的长；②如图（3），当顶点B的对应点E落在长方形内部，E的纵坐标为6，求AF的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）如图1中，作AH⊥y轴于H．解直角三角形求出OB，BH，AH即可解决问题．（2）①首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG＝EG，得出四边形BGEF是菱形，先求出FH＝AB＝8，根据勾股定理求出BH，进而求出HG，最后用勾股定理即可得出结论；②设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG 中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥y轴于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，在Rt△OBC中，∵∠COB＝90°，BC＝20，∠OCB＝30°，∴∠OBC＝60°，OB＝BC＝10，∴∠ABH＝30°，在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠ABH＝30°，∴AH＝AB＝4，BH＝AH＝4，∴OH＝OB+BH＝10+4，∴A（4，10+4）．（2）①如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BH∥EG，∴四边形BGEF是平行四边形；由折叠知，BG＝EG，∴四边形BGEF是菱形．过F作FH⊥BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠BHF＝90°，∴四边形ABHF是矩形，∴FH＝AB＝8，∵四边形BGEF是菱形，∴BF＝BG＝10，在Rt△BHF中，根据勾股定理得，BH＝6，∴HG＝BG﹣BH＝4，在Rt△FHG中，根据勾股定理得，FG＝＝4．②如图，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E的纵坐标为6，∴EN＝6，EM＝8﹣6＝2，在Rt△ENG中，GN＝＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴＝＝，即＝＝＝，解得EK＝，KM＝，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣＝，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴＝，即＝，解得FH＝，∴AF＝FH＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（2）作辅助线构造出相似三角形．。

2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×12＝36分）1．（3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）方程22x x =的解是( )A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，2x =3．（3分）若340x y -=，则x y y +的值是( ) A ．37 B ．73 C ．74 D ．474．（3分）在一个不透明的口袋中， 装有若干个红球和 4 个黄球， 它们除颜色外没有任何区别， 摇匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色后再放回口袋中， 通过大量重复摸球实验发现， 摸到黄球的概率是 0.2 ，则估计盒子中大约有红球( )A ． 12 个B ． 16 个C ． 20 个D ． 25 个5．（3分）给出下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有( )个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）若关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k <B ．1k …C ．1k <且0k ≠D ．1k …且0k ≠7．（3分）已知C 是AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长为( )A ．2)B ．(6-C ．1)D ．(38．（3分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是( )A ．310B ．925C ．425D ．1109．（3分）如图，12∠=∠，则下列各式不能说明ABC ADE ∆∆∽的是( )A ．DB ∠=∠ B ．EC ∠=∠ C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 10．（3分）一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处向正东走到C 处时，测得影子CD 的长为1米．当她继续向正东走到D 处时，测得此时影子DE 的一端E 到路灯A 的仰角为45︒．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB 的高度是多少米？( )A ．4米B ．4.5米C ．5米D ．6米11．（3分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A ．B ．C ．5D ．612．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，2CD AD =，BE AD ⊥于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论：①2ABC ABF ∠=∠；②EF BF =；③2EFB DEBC S S ∆=四；④3CFE DEF ∠=∠；其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（3分×4＝12分）13．（3分）已知菱形的周长为24，较大的内角为120︒，则菱形的较长的对角线长为 ．14．（3分）已知2+是关于x 的一元二次方程240(x x c c -+=为常数）的一个根，则方程的另一个根是 ．15．（3分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是(0,0)O ，(8,0)A ，(8,6)B ，(0,6)D ，已知矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，则点1B 的坐标是 ．16．（3分）在锐角三角形ABC 中，BC =45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值是 ．三、解答题（第17题5分、第18题6分、第19题5分、第20题8分、第21题8分、第22题10分、第23题10分，共52分）17．（5201|2|()(2019)3π-+--- 18．（6分）解方程：①22430x x --=②25(1)7(1)x x +=+19．（5分）如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字．旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．20．（8分）已知BD 垂直平分AC ，BCD ADF ∠=∠，AF AC ⊥，（1）证明四边形ABDF 是平行四边形；（2）若5AF DF ==，6AD =，求AC 的长．21．（8分）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？22．（10分）如图1，一张矩形纸片ABCD ，其中8AD cm =，6AB cm =，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C '的位置，BC '交AD 于点G ．（1）求证：BG DG =；（2）求C G '的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D 与A 重合，折痕EN 交AD 于M ，求EM 的长．23．（10分）已知：如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，AC =，3BC cm =，点P 由B点出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2/cm s ；点Q 由A 点出发沿AC 方向向点C 匀/s ；若设运动的时间为()(03)t s t <<，解答下列问题：（1）如图①，连接PC ，当t 为何值时APC ACB ∆∆∽，并说明理由；（2）如图②，当点P ，Q 运动时，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段QC 的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P ，Q 运动时，线段BC 上是否存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形？若存在，试求出BG 长；若不存在请说明理由．2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分&#215;12＝36分）1．（3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：此几何体的俯视图为：故选：B ．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握所看的位置．2．（3分）方程22x x =的解是( )A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，2x =【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．【解答】解：220x x -=(2)0x x -=10x ∴=，22x =．故选：C ．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．3．（3分）若340x y -=，则x y y +的值是( ) A ．37 B ．73 C ．74 D ．47【分析】根据等式性质，可用y 表示x ，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由340x y -=，得43y x =， 当43y x =时，4733y y x y y y ++==， 故选：B ．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y 表示x 是解题关键．4．（3分）在一个不透明的口袋中， 装有若干个红球和 4 个黄球， 它们除颜色外没有任何区别， 摇匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色后再放回口袋中， 通过大量重复摸球实验发现， 摸到黄球的概率是 0.2 ，则估计盒子中大约有红球( )A ． 12 个B ． 16 个C ． 20 个D ． 25 个【分析】在同样条件下， 大量反复试验时， 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近， 可以从比例关系入手， 列出方程求解 ．【解答】解： 设盒子中有红球x 个， 由题意可得：40.24x =+， 解得：16x =，故选：B ．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率， 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率 ． 关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系 ．5．（3分）给出下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有( )个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定判断即可．【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题③对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题④对角线相等的菱形是正方形，是真命题；故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（3分）若关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k <B ．1k …C ．1k <且0k ≠D ．1k …且0k ≠【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答．【解答】解：（1）当0k =时，690x -+=，解得32x =； （2）当0k ≠时，此方程是一元二次方程，关于x 的方程2690kx x -+=有实数根， ∴△2(6)490k =--⨯…，解得1k …， 由（1）、（2）得，k 的取值范围是1k …．故选：B ．【点评】本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行讨论．7．（3分）已知C 是AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长为( )A ．2)B ．(6-C ．1)D ．(3【分析】根据黄金比值求出较长线段BC ，即可得出答案．【解答】解：点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC <，1)BC AB ∴==，41)6AC ∴=-=-，故选：B ．【点评】本题考查的是黄金分割，把线段AB 分成两条线段AC 和()BC AC BC >，且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割．8．（3分）书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是()A．310B．925C．425D．110【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率63 2010==．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）如图，12∠=∠，则下列各式不能说明ABC ADE∆∆∽的是()A．D B∠=∠B．E C∠=∠C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=【分析】根据12∠=∠，可知DAE BAC∠=∠，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10．（3分）一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45︒．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？()A．4米B．4.5米C．5米D．6米【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AB BE=， 1.5DE ND==，根据DCM DBA∆∆∽，得到DC MCDB AB=，代入计算，得到答案．【解答】解：90ABE NDE∠=∠=︒，45E∠=︒，45EAB E∴∠=∠=︒，45END E∠=∠=︒，AB BE∴=， 1.5DE ND==，//MC AB，DCM DBA∴∆∆∽，∴DC MC DB AB=，设AB x=，则 1.5 1.5BD x x=-=-，∴1 1.51.5x x=-，解得， 4.5x=，故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、中心投影问题，掌握仰角俯角的概念、相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．（3分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A．B．C ．5 D ．6【分析】连接EF 交AC 于O ，由四边形EGFH 是菱形，得到EF AC ⊥，OE OF =，由于四边形ABCD 是矩形，得到90B D ∠=∠=︒，//AB CD ，通过CFO AOE ∆≅∆，得到AO CO =，求出12AO AC ==AOE ABC ∆∆∽，即可得到结果． 【解答】解；连接EF 交AC 于O ，四边形EGFH 是菱形，EF AC ∴⊥，OE OF =，四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，//AB CD ，ACD CAB ∴∠=∠，在CFO ∆与AOE ∆中，FCO OAB FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CFO AOE ∴∆≅∆，AO CO ∴=，22AC AB =12AO AC ∴==， CAB CAB ∠=∠，90AOE B ∠=∠=︒，AOE ABC ∴∆∆∽，∴AO AE AB AC=，∴=，故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，2CD AD =，BE AD ⊥于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论：①2ABC ABF ∠=∠；②EF BF =；③2EFB DEBC S S ∆=四；④3CFE DEF ∠=∠；其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．想办法证明EF FG =，BE BG ⊥，四边形BCFH 是菱形即可解决问题．【解答】解：如图，延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H ，连接FH ．2CD AD =，DF FC =，CF CB ∴=，CFB CBF ∴∠=∠，//CD AB ，CFB FBH ∴∠=∠，CBF FBH ∴∠=∠，2ABC ABF ∴∠=∠．故①正确，D FCG ∴∠=∠，在DFE ∆和FCG ∆中，D FCG DF CF DFE CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DFE FCG ASA ∴∆≅∆，FE FG ∴=，BE AD ⊥，90AEB ∴∠=︒，//AD BC ，90AEB EBG ∴∠=∠=︒，BF EF FG ∴==，故②正确，DFE CFG S S ∆∆=，2EBG BEF DEBC S S S ∆∆∴==四边形，故③正确，AH HB =，DF CF =，AB CD =，CF BH ∴=，//CF BH ，∴四边形BCFH 是平行四边形，CF BC =，∴四边形BCFH 是菱形，BFC BFH ∴∠=∠，FE FB =，//FH AD ，BE AD ⊥，FH BE ∴⊥，BFH EFH DEF ∴∠=∠=∠，3EFC DEF ∴∠=∠，故④正确，故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（3分&#215;4＝12分）13．（3分）已知菱形的周长为24，较大的内角为120︒，则菱形的较长的对角线长为【分析】由菱形的性质可得6AB =，AC BD ⊥，2BD OB =，由直角三角形的性质可得1AO =，由勾股定理可求BO 的长，即可得BD 的长． 【解答】解：如图所示：菱形ABCD 的周长为24，6AB ∴=，AC BD ⊥，2BD OB =，120BAD ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，1302ABO ABC ∴∠=∠=︒， 3AO ∴=，BO ∴=BD ∴=故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．（3分）已知2+是关于x 的一元二次方程240(x x c c -+=为常数）的一个根，则方程的另一个根是 2【分析】由方程的一根为2结合两根之和为4b a-=，即可求出方程的另一个根，此题得解．【解答】解：23+是关于x 的一元二次方程240(x x c c -+=为常数）的一个根，∴方程的另一个根为4(22-=故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 15．（3分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是(0,0)O ，(8,0)A ，(8,6)B ，(0,6)D ，已知矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，则点1B 的坐标是 (4,3)或(4,3)-- ． 【分析】由矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12，又由点B 的坐标为(8,6)，即可求得答案．【解答】解：矩形111OA B C 与矩形OABC 位似，位似中心为坐标原点O ，位似比为12， ∴点1B 的坐标是：(4,3)或(4,3)--． 故答案为：(4,3)或(4,3)--．【点评】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用．16．（3分）在锐角三角形ABC 中，BC =45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值是 4 ．【分析】过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M '，过点M '作M N BC ''⊥，则CE 即为CM MN +的最小值，再根据BC =45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠可知BCE ∆是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长．【解答】解：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M '，过点M '作M N BC ''⊥，则CE 即为CM MN +的最小值， 4BC =，45ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，BCE ∴∆是等腰直角三角形，cos454CE BC ∴=︒==． 故答案为：4．【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．三、解答题（第17题5分、第18题6分、第19题5分、第20题8分、第21题8分、第22题10分、第23题10分，共52分）17．（5201|2|()(2019)3π-+--- 【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式23(2(3)1=-+--3291=-+-9=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解方程：①22430x x --=②25(1)7(1)x x +=+【分析】①利用求根公式求方程的解；②先移项得到25(1)7(1)0x x +-+=，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①22430x x --=2a =，4b =-，3c =-∴△241642(3)40b ac =-=-⨯⨯-=∴210x ±==，1x ∴2x =； ②25(1)7(1)0x x +-+=，(1)(557)0x x ++-=10x +=或5570x +-=，11x ∴=-，225x =． 【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．19．（5分）如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字．旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过树状图或列表法求这两个数字之和为偶数的概率．【分析】先用列表法列出所有可能的结果，共有12种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样即可得到和为偶数的概率．【解答】解：列表如下：所以P （和为偶数）512=【点评】本题考查了利用列表或树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n ，再找出其中某事件所占有的结果数m ，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为m P n=． 20．（8分）已知BD 垂直平分AC ，BCD ADF ∠=∠，AF AC ⊥，（1）证明四边形ABDF 是平行四边形；（2）若5AF DF ==，6AD =，求AC 的长．【分析】（1）先证得ADB CDB ∆≅∆求得BCD BAD ∠=∠，从而得到ADF BAD ∠=∠，所以//AB FD ，因为BD AC ⊥，AF AC ⊥，所以//AF BD ，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：BD 垂直平分AC ，AB BC ∴=，AD DC =，在ADB ∆与CDB ∆中，AB BC AD DC DB DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADB CDB SSS ∴∆≅∆BCD BAD ∴∠=∠，BCD ADF ∠=∠，BAD ADF ∴∠=∠，//AB FD ∴，BD AC ⊥，AF AC ⊥，//AF BD ∴，∴四边形ABDF 是平行四边形，（2）解：四边形ABDF 是平行四边形，5AF DF ==，ABDF ∴是菱形，5AB BD ∴==，6AD =，设BE x =，则5DE x =-，2222AB BE AD DE ∴-=-，即222256(5)x x -=--解得：75x=，∴245 AE=，4825AC AE∴==．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．（8分）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？【分析】设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用1600x元，损失2x 吨，价格为(1200200)x+元，根据获利122000元，列方程求解．【解答】解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，由题意得(1200200)(802)160064000122000x x x+⨯---=，解得：1215x x==．答：储藏15星期出售这批农产品可获利122000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．（10分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中8AD cm=，6AB cm=，先沿对角线BD折叠，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G．（1）求证：BG DG=；（2）求C G'的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．【分析】（1）由折叠性质知A C ∠=∠'，AB C D ='，再利用“AAS ”证GAB ∆≅△GC D '得BG DG =；（2）设C G x '=，由全等性质知8GD BG x ==-，再在Rt ABG ∆中，利用勾股定理得2226(8)x x +=-，解之可得答案；（3）先求出10BD =，再证MN 是ABD ∆的中位线得152DN BD cm ==，3MN cm =，证EN ED =，设E M x =，则3E D E N x ==+，由勾股定理得222ED EM DM =+，即222(3)4x x +=+，解之可得答案．【解答】解：（1）沿对角线BD 对折，点C 落在点C '的位置， A C ∴∠=∠'，AB C D ='，∴在GAB ∆和△GC D '中，A C AGBC GD AB C D ∠=∠⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，GAB ∴∆≅△()GC D AAS '，BG DG ∴=；（2）GAB ∆≅△GC D '，AG C G ∴='，设C G x '=，则8GD BG x ==-，2226(8)x x ∴+=-， 解得：74x =， ∴74C G '=；（3）点D 与点A 重合，得折痕EN ，4DM cm ∴=，8AD cm =，6AB cm =，∴在Rt ABD ∆中，10BD cm =，EN AD ⊥，AB AD ⊥，//EN AB ∴，MN ∴是ABD ∆的中位线，152DN BD cm ∴==，在Rt MND ∆中，3()MN cm ==，由折叠的性质可知NDE NDC ∠=∠，//EN CD ，END NDC ∴∠=∠，END NDE ∴∠=∠，EN ED ∴=，设EM x =，则3ED EN x ==+，由勾股定理得222ED EM DM =+，即222(3)4x x +=+， 解得76x =，即76EM cm =． 【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点．23．（10分）已知：如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，AC =，3BC cm =，点P 由B 点出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2/cm s ；点Q 由A 点出发沿AC 方向向点C 匀/s ；若设运动的时间为()(03)t s t <<，解答下列问题：（1）如图①，连接PC ，当t 为何值时APC ACB ∆∆∽，并说明理由；（2）如图②，当点P ，Q 运动时，是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段QC 的垂直平分线上，请说明理由；（3）如图③，当点P ，Q 运动时，线段BC 上是否存在一点G ，使得四边形PQGB 为菱形？若存在，试求出BG 长；若不存在请说明理由．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB ，再用APC ACB ∆∆∽，得出AC AP AB AC=，即：=，求出时间；（2）先用垂直平分线的性质得出11)22QM CM CQ ===，然后用平行线分线段成比例建立方程求出结论；（3）先由平行四边形的性质建立方程求出时间t ，即求出PQ ，PB ，即可得到PQ PB ≠判断出四边形PQGB 不可能是菱形．【解答】解：（1）在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，AC =，3BC cm =，6AB ∴=，由运动知，2BP t =，AQ =，62AP t ∴=-，APC ACB ∆∆∽， ∴AC AP AB AC=，∴=， 34t ∴=； （2）存在，理由：如图②，由运动知，2BP t =，AQ =，62AP t ∴=-，CQ =，点P 是CQ 的垂直平分线上，11))22QM CM CQ t ∴===-，1)3)2AM AQ QM t∴=+=+=+过点P作PM AC⊥，90ACB∠=︒，//PM BC∴，∴AP BPAM CM=，∴=1t∴=（3）不存在，理由：由运动知，2BP t=，AQ=，62AP t∴=-，假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，//PQ BG∴，PQ BG=，APQ ABC∴∆∆∽，∴AP AQ PQAB AC BC==，∴6263t PQ-==，32t∴=，32PQ=，23BP t∴==，PQ BP∴≠，∴平行四边形PQGB不可能是菱形．即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了勾股定理，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，解本题的关键是用方程的思想解决问题．。

广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年九年级上学期第一次月考化学试卷一、单选题（本大题共10小题，共15.0分）1.如下有关物质性质的描述中，属于物理性质的是()A. 水通电可以发生分解反应B. 氯化钠能溶解在水中C. 氢气能在空气中燃烧D. 塑料制品易老化2.人类每时每刻都离不开空气．下列有关空气的说法不正确的是()A. 空气是由多种物质组成的混合物B. 空气中含量较多且化学性质活泼的是氨气C. 呼吸、燃烧、炼钢、化学生产等都需要用到氧气D. 空气是一种宝贵的自然资源，要保护空气，防止污染空气3.正确的实验操作对实验结果、人身安全非常重要。

下列实验操作正确的是()A. 点燃酒精灯B. 滴加液体C. 加热液体D. 读取液体体积4.下列关于分子、原子、离子的说法，正确的是()A. 原子得失电子后形成离子B. 分子的质量一定比原子的质量大C. 原子是不能再分的粒子D. 分子、原子能构成物质、离子不能5.下列关于物质燃烧的现象描述，其中正确的是()A. 氢气在空气中发出淡蓝色火焰B. 硫在空气中燃烧发出蓝紫色的火焰C. 铁丝在空气中剧烈燃烧，火星四射D. 红磷在空气中燃烧产生大量白雾6.下图表示一定质量的KClO3和MnO2固体混合物受热过程中，某变量y随时间的变化趋势，纵坐标表示的是()A. 固体中钾元素的质量分数B. 固体中氧元素的质量C. 固体中MnO2的质量分数D. 生成O2的质量7.下列关于分子和原子的描述正确的是()A. 分子可以再分，原子不可再分B. 物质的热胀冷缩是因为分子大小发生改变C. 酒精挥发，分子间间隔会变小D. 原子核不一定都是质子和中子构成的8.在下列变化中，既不属于化合反应，也不属于氧化反应的是()A. 硫在空气中燃烧B. 石蜡在空气中燃烧C. 高锰酸钾受热分解D. 铁丝在氧气中燃烧9.下列图示实验操作中正确的是()A. B.C. D.10.实验室用高锰酸钾制氧气，并用排水法收集气体的实验步骤是()①检查装置的气密性②收集气体③停止加热④将导管拿出水面⑤开始加热⑥连接仪器⑦固定试管⑧加入药品A. ①⑧⑥⑦⑤②④③B. ⑥①③⑦⑤②④③C. ①⑧⑦⑥⑤②③④D. ⑥①⑧⑦⑤②④③二、填空题（本大题共1小题，共2.0分）11.某化学反应可用以下漫画图示表示(1)该反应的基本类型属于______反应；(2)该反应生成的物质属于______(填物质分类)(3)分析以上漫画图示，你还能总结出的一条结论，叙述于下______。

2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.393．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．+（）﹣1＝﹣14．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考5．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．96．（3分）如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣27．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣28．（3分）如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为（）A．﹣11B．1C．﹣15D．﹣69．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣510．（3分）下列说法，正确的有（）（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣312．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31二、填空题（共4小题）13．（3分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作．14．（3分）如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝，则﹣4★2的值为．15．（3分）若代数式4x2﹣2x+5的值是7，则代数式2x2﹣x+1的值是．16．（3分）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．﹣4a b c6b﹣2…三、解答题（共7小题）17．计算与化简：（1）（2）（3）（4）．18．化简（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；（2）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a＝﹣1，b＝．19．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？21．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示设图中小长方形的宽为m．（1）小长方形的长为（用含m的代数式表示）；（2）求图②中两块阴影部分周长的和．22．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）探究并计算：．23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 300 000 000＝1.3×109．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣2a+5b＝3ab B．﹣22+|﹣3|＝7C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．+（）﹣1＝﹣1【分析】根据合并同类项的法则及有理数的混合运算法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、﹣2a与5b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、﹣22+|﹣3|＝﹣4+3＝﹣1，故本选项错误；C、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，故本选项正确；D、﹣+（﹣）﹣1＝﹣2，故本选项错误；故选：C．4．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选：B．5．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．6．（3分）如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组：，解方程组即可求得m，n的值．【解答】解：根据题意，得解得m＝3，n＝2．故选：B．7．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据互为相反数的定义可得a+b＝0，倒数的定义可得cd＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴（a+b﹣1）（cd+1）＝（0﹣1）（1+1）＝﹣2．故选：D．8．（3分）如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为（）A．﹣11B．1C．﹣15D．﹣6【分析】根据数轴上点的特点，找出被墨迹遮住的所有整数，再加起来进行计算即可．【解答】解：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，2，3，4，5，这些数字的和是：﹣11；故选：A．9．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．故选：C．10．（3分）下列说法，正确的有（）（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】按照有理数的分类和绝对值的性质进行判断．【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确；（2）0没有倒数；错误；（3）0的绝对值为0；错误；（4）立方等于本身的数是0，1和﹣1．错误．故选：A．11．（3分）若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】首先列出两个整式差的算式，去括号、合并同类项化简，继而利用多项式与x 无关，得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．【解答】解：（ax2+2x﹣y2﹣7）﹣（x2﹣bx﹣3y2+1）＝ax2+2x﹣y2﹣7﹣x2+bx+3y2﹣1＝（a﹣1）x2+（b+2）x+2y2﹣8，∵两个多项式的差与x的取值无关，∴a﹣1＝0且b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则a﹣b＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，故选：C．12．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．二、填空题（共4小题）13．（3分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°．【分析】根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．【解答】解：如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°，故答案为：﹣25°．14．（3分）如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝，则﹣4★2的值为﹣1．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意：﹣4★2＝﹣1＝﹣1．故答案为：﹣115．（3分）若代数式4x2﹣2x+5的值是7，则代数式2x2﹣x+1的值是2．【分析】由于4x2﹣2x+5＝7变形得到2x2﹣x＝1，然后代入2x2﹣x+1计算即可．【解答】解：∵4x2﹣2x+5＝7，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+1＝1+1＝2．故答案为2．16．（3分）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是﹣2．﹣4a b c6b﹣2…【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是﹣2可得b＝﹣2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣4+a+b＝a+b+c，解得c＝﹣4，a+b+c＝b+c+6，解得a＝6，所以，数据从左到右依次为﹣4、6、b、﹣4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b＝﹣2，所以，每3个数“﹣4、6、﹣2”为一个循环组依次循环，∵2013÷3＝671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共7小题）17．计算与化简：（1）（2）（3）（4）．【分析】（1）原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，且利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用同号两数相除的法则计算，第二项约分后，即可得到结果；（3）先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，约分即可得到结果；（4）先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律变形后，即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣78+5+0.5+15﹣0.5＝﹣58；（2）原式＝7+（﹣9）＝﹣2；（3）原式＝﹣×（﹣9×﹣4）＝﹣×（﹣8）＝6；（4）原式＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．18．化简（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；（2）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a＝﹣1，b＝．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab＝﹣a+2b；（2）原式＝5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2＝2a2+4b2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝2+1＝3．19．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是5（立方单位），表面积是22（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．【解答】解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1＝5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2＝10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．故答案为：5，22；（2）作图如下：20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据题意列出算式即可求出答案．（3）根据题意列出算式即可求出答案．【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．21．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示设图中小长方形的宽为m．（1）小长方形的长为8﹣2m（用含m的代数式表示）；（2）求图②中两块阴影部分周长的和．【分析】（1）根据线段的和差即可求解；（2）设小长方形卡片的长为n，结合图形分别表示出两部分的阴影周长，再相加即可求出答案．【解答】解：（1）小长方形的长为8﹣2m．故答案为：8﹣2m；（2）设小长方形卡片的长为n，则右上小长方形周长为2×（8﹣n+7﹣n）＝30﹣4n，左下小长方形周长为2×（n+7﹣2m）＝2n+14﹣4m，∴两块阴影部分周长和＝30﹣4n+2n+14﹣4m＝44﹣2（n+2m）∵8＝n+2m，∴两块阴影部分周长和＝44﹣16＝28．22．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）探究并计算：．【分析】（1）由算式可以看出＝﹣；（2）①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可．【解答】解：（1）＝﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．（3）＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×＝．23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝1或﹣5；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和．即可求解；（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．即可求解．【解答】解：（1）3，5，1或﹣5；（2）因为|a+4|+|a﹣2|表示数轴上数a和﹣4，2之间距离的和．又因为数a位于﹣4与2之间，所以|a+4|+|a﹣2|＝6；（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．所以当a＝1时，式子的值最小，此时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．。

2018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末语文试卷一、本大题共5小题，共10分1．（2分）下列加点字的读音正确的一项（）A．诓．（kuāng）骗游弋．（yì）发怔．（zhèn）根深蒂．（dì）固B．纶（lún）巾坍塌．（tān）箴．（zhēn）言矫．（jiāo）揉造作C．撩．（liáo）逗褴褛．（lǚ）忧戚．（qì）自吹自擂．（lèi）D．娉．（pīng）婷筵．（yán）席亵渎．（dú）强聒．（guō）不舍2．（2分）下列句子中加点成语运用有误的一项（）A．当我为前途感到迷茫时，老师的建议令我顿开茅塞．．．．。

B．面对生活的重压，我们不能颓废消沉，更不能自暴自弃．．．．，要将它化为前进的动力。

C．梦想绝不仅仅存在于梦境，只要我们一意孤行．．．．，朝着目标奋进就一定会成功。

D．我国商务部发言人郑重其事．．．．地重申：中美两国贸易谈判的原则必须是对等的。

3．（2分）下列各句中没有语病的一项是（）A．要写这短短几行文字，靠的是相当长时间的观察而取得的。

B．经过持续不断的环保治理，我们的山变得更青了，水变得更绿了。

C．为了提高同学们的语文素养，校团委积极开展了“读经典作品、建书香校园”。

D．今年运动会的百米比赛，竞争异常激烈，但他还是凭借实力和经验连续蝉联冠军。

4．（2分）下列句子排序正确的一项是（）①写诗，还要注意节奏，诗歌的节奏让人读起来朗朗上口。

②写诗，要注意语言的简洁、凝练，高度凝练的语言营造出丰富的意蕴空间，令人难忘。

③诗歌是情感的抒发。

④写诗可以直抒胸臆，也可以借助具体可感的形象来抒写情志，更多的时候二者是有机地结合在一起的。

⑤生活中的人、事、物，都可能触发我们的情感，将这种情感分行写出来，就有了诗的模样了；如果再适当融入联想和想象，就有诗的味道了。

A．④②①⑤③B．⑤④②①③C．③②①⑤④D．③⑤④②①5．（2分）请选出下列各句中说法有误的一项是（）A．“语文学习不是一朝一夕的事，只要多读多写，日积月累，才能真正学好语文。

深圳市南山外国语学校2019-2020学年第一学期九年级第一次月考物理答案
一、单选题
二、作图题
17. 从电源的正极出发，依次连接开关、灯泡L1、灯泡L2 18.
到电源的负极．如图．
19.或
三、填空题
20.（1）温度，分子热运动；（2）分子间存在引力。

21.（1）甲、乙；温度上升求数；（2）甲、丙；天平；加热时间；2.0×103。

22.（1）断开；另一个灯熄灭；（2）都变暗；（3）相互影响；（4）不亮；变亮。

四、计算题
23.（1）煤气完全燃烧放出的热量Q 放=mq=4.2×107J/kg ×0.5kg=2.1×107J ；
（2）水吸收的热量Q 吸=cm △t=4.2×103J/（kg •℃）×50kg ×50℃=1.05×107J ；
（3）效率：η=%50%100101.21005.177=⨯⨯⨯==J
J Q Q 放吸η 答：（1）0.5千克煤气完全燃烧放出的热量是2.1×107J ．
（2）水吸收的热量是1.05×107J ．
（3）燃气灶烧水的效率是50%．
五、综合题
24.（1）通；短路；（2）切断；能；（3）闭合；a 。