2017-2018学年广东省深圳市南山区
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的调查
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查
D．对某中学教师的身体健康状况的调查
2．（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）
A．用两颗钉子固定一根木条
B．把弯路改直可以缩短路程
C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
3．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”
在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）
A．0.16×104B．0.16×105C．1.6×104D．1.6×105 4．（3分）下列计算正确的是（）
A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2
C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a2
5．（3分）如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
6．（3分）下列结论中，正确的是（）
A．单项式3xy2
7
的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）
A．44B．34C．24D．14
8．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）
A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+1
9．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）
A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）
A．4B．6C．12D．8
11．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元
12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）
①AB⊥AC；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD＞AB．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．
14．（3分）a的相反数是−3
2，则a的倒数是．
15．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）=．
16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=．
三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7
分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：
（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）
（2）−22+(2
3−
3
4)×12
（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．
18．（8分）解答下列方程的问题
（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？
（2）解方程：5x−7
6
+1=
3x−1
4
．
19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．
20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）将图1补充完整；
（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”
意见．
21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．
（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．
