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串并联阻抗等效互换

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1234串、并联阻抗等效互换与抽头变换双调谐

1234串、并联阻抗等效互换与抽头变换双调谐

按幅频特性对滤波器的分类
A ( jω ) A ( jω )
低通 高通
ω
A ( jω ) A ( jω )
ω
带通
带阻
ω
ω
按所用器件的特点对滤波器分类
无源滤波器
由无源器件构成（电阻、电感和电容组成的RLC滤 波器）
晶体滤波器
利用石英晶体薄片构成
声表面波滤波器(SAW)
利用压电效应构成的。
有源滤波器
在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器 等有源电路。
相对衰减 衰减特性 ( jω ) Vo ( jω )
x(t )
延时与失真
τ
t
信号与延时后的信号（已知一信号是另一信 号的延时）
信号描述： 延时信号： 瞬时相位： 延时量：
x(t ) = A cos(ϕ (t )) = A cos(ωt ) x1(t) = A cos[ϕ1(t)] = x(t − τ ) = A cos(ω(t − τ ))
2串 § 1. 2串、并联阻抗等效互换
1 串、并联等效互换的模型电路
A X1
RX R1
A
X2 B
R2
B
为了分析电路的方便， 为了分析电路的方便 ，常需把串联电路变换为并联电 路。其中 X1 为电抗元件（纯电感或纯电容） Rx 为 X 1 的 为电抗元件（纯电感或纯电容） ， 串联的外接电阻， 损耗电阻； 损耗电阻； R1 为与 X 1 串联的外接电阻， X 2 为转换后的 电抗元件， 为转换后的电阻。 电抗元件， R2 为转换后的电阻。
+ + Uab
-
+ + Ucb
-
Udb
-
Udb
-

高频电子电路1.1.3

高频电子电路1.1.3
抽头处看进去的阻抗较小
关于电容抽头时p的公式
根据接入系数 p的严格定义
L C1 b
C2 a
p
抽头所夹元件阻抗 抽头所在支路总阻抗

1 jC1 1 1 jC1 jC2

C2 C1 C2
√
C1 p是否等于 ? C1 C2
注意课后习题 中C1和C2位置
3）抽头式电路中电压的关系
a
I ac
I bc L2
Vbc L1
b
I k：谐振环路电流 I bc和I ac：支路电流
Vac 回顾谐振时各电 流的大小关系
Ik
C c
可知I k I ac和I bc
从而可近似认为 I L1 I L2 I k
注：高频电路通常工作于谐振状态或接近于谐振状态
4）抽头式电路中电阻的等效变换
a L2 Ri b L1 c 等 效 a R’i L2 根据等效变换时能量守恒定律， C
虚部：
又 回路的品质因数

2 R2 X X1 2 2 2 R2 X 2
2 R2 X 2 R1 RX 2 2 R2 X 2
①
②
X1 R QL2 2 R1 RX X2
R2
QL1
由①式得：
R1 R X
R2 R 1 ( 2 )2 X2
2 L1
= 1 QL 2 1
– 1、减小信号源内阻和负载对回路和影响； – 2、可调抽头还可以实现阻抗匹配功能。
• 常见的抽头电路（电路图见下页）：
– 按被抽头的元件分：电感抽头和电容抽头 – 按抽头在整个电路中位置分：源端抽头和负 载端抽头
1 常用的抽头振荡回路
电感抽头部分接入

串并联阻抗等效互换共40页

串并联阻抗等效互换共40页
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
串并联阻抗等效互换
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会源自人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚

第2章3串并联阻抗的等效互换

第2章3串并联阻抗的等效互换

性质相同，当 Q 值较大时，电抗 X 基本不变；而并联电路的
电阻 Rp 比串联电路的电阻 Rs 大 Q 2 倍。
[Rp =Rs（ 1+Q2）]
12:47
a
[例 ]：
C
a'
L
R
C'
L'
Rp
b
R=
Rp Q2
'
'
b'
Rp =Q 2 R =
C =C
L =L
C =C '
L =L'
L CR
结论2：并联于回路两端的电阻 Rp 越大，就相当于串联于 电感支路中的电阻R越小，回路的Q值就越高；并联于回路 两端的电阻 Rp 越小，就相当于串联于回路中的电阻R越大， 回路的Q值就越低。
为了分析电路的方便有时需要将（a）转换为（b）的等效形式。
Rp
A
Rs
（ a）
Xs
B
A'
B'
Xp
（ b）
电路工作频率 ，从AB端看进去的阻抗（或导纳），与从A B 端看进去的阻抗（或导纳）相等。 式中：
12:47
2.3 串并联阻抗的等效互换 A
由（a）图得：
Rs -jX s Rs Xs 1 Ys = = = -j Rs +jX s Rs2 +X s2 Rs2 +X s2 Rs2 +X s2
12:47
2.3
阻抗变换电路
Rs与RL满足什么关系时， RL可以获得最大功率传输？
如果RL不能满足最大功率传输条件，该怎么办？
2.3
阻抗变换电路
1.变压器耦合阻抗变换电路 不考虑M
' 折合到1、2两端的等效电阻 RL 所得的功率 P 1 应与负载 RL所获功率 P 2 相等。 2 2 V 2 V1 （P代表功率） P ＝ 2 P ＝ 1 RL R'

2.3 串、并联阻抗的等效互换

2.3 串、并联阻抗的等效互换
第十五页，共十五页。
P1 P2
N1 1 N2
接入系数 出
版 社
2
2
RL '
V VL
RL
N1 N2
RL
1 p 2 RL
(xìshù)
p
VL V
N2 N1
1
第九页，共十五页。
《
高 频
(ɡāo pín)
电 2. 自耦合变压器
子
线
路
》
（
+
第 四
C
P +
C
L
R L V
版 ）
RL VL
张 肃
-
a)
—
-
b)
—
文
主 编 高
V2 P1 RL'
等 教
绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。
育
出
版
社
第八页，共十五页。
《
高 频
电 子
1.
变压器耦合连接
线 (liánjiē)
路
》 （
+L
第
四 版 ）
Is
Rp
C VL
P2 RL
P1
Is
Rp C
张 肃 文
—
(a)
(b)
主
编
+
R L V
—
高
V2
等 教
P1 RL'
育
功率 守恒 P2
VL 2 RL
(gōnglǜ)
线
路
C1
》
P
（
+
第 四
C2 RL VL
版
）
-
张
a)

串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换讲解

串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换讲解
➢ 以上基于互感耦合回路的分析与结论对于纯 电抗耦合系统都适用。
➢耦合回路的调谐特性： 电流幅值
I1m I2m
V1m

M 2
2

M 2
2

R11

R222

X
2 22
R22
X11
R222

X
2 22
X 22
V1mM


M 2 2
X
2 p

j
R
2 p
X
p
Rp2

X
2 p
等式两边实部与虚部分别相等，可得：
Rs

Rp
X
2 p
Rp2

X
2 p
Xs

Rp2 X p
Rp2

X
2 p
这说明Xs与Xp电抗性质相同，即同为电感或电 容。
串联电路的有效品质因数： QL1 X s Rs Rp X p 即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电路
的电阻Rp与电抗Xp的比值。
由此可得： Rp Rs 1 QL21
X
p

Xs
1
1 QL21

当QL1的值较大时，有：
Rp Rs QL21 Xp Xs
该结果表明：
(1) 串联电抗Xs和并联电抗Xp性质相同，在高 QL1时X s X p ；
(2) 小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻Rp： Rp 1 QL21 Rs
M 2
X11

X
f1

R222

X
2 22

第一章 LC 阻抗变换网络

a L1 c iS RS L2 b C1 d C2 RL
解： 1.计算fo与B
C= C1C 2 C1 + C 2
L1
a C1 d L2 b C2 RL
1 f0 = 2π LC
c iS RS
对于 B ，先考虑空载时的情 况： f0 B( 空载 ) = Q0
再考虑有载时的情况。这里先不考虑信号源，设RL对回 路的接入系数为p2 ，则:
∴得结果为： 得结果为：
X2 2 R2 = ( R1 + RX )( 1 + QL1 )
X 2 = X1( 1 +
同理， 同理，由②可得： 可得：
1 ) 2 QL 1
一般来说， 比较大， 一般来说， Q L1 比较大， 即当
R 2 ≈ ( R 1 + R X )Q 2 L 1 X2 ≈ X1
2 等效互换原理分析
A X1
RX R1
A
X2 B
R2
B
等效互换的原则： 等效互换的原则： 等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
2 2 R2 ( jX2 ) R2 X2 R2 X2 ( R1 + RX ) + jX1 = = 2 +j 2 2 2 R2 + jX2 R2 + X2 R2 + X2
Rg
2 p1
' Ig = p1Ig
C1
L 1
RP
' ' R∑ = RP // Rg // RL
' RL
I g'g
' Rg
对回路有载品质因数 有
R∑ QL = ω0L 影响明显减小。
C2
L2
例5 如图， 抽头回路由电流源激励 忽略回路本身的固有损 如图， 抽头回路由电流源激励, 试求回路两端电压u(t)的表示式及回路带宽。 的表示式及回路带宽。 耗, 试求回路两端电压 的表示式及回路带宽

3串并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换PPT课件


电抗元件 Xs
R2p·Xp
Xs=
———— R2p+X2p
对于串联电路来说，其QL1值为
QL1=
—X—s Rs
=
—R—p Xp
Rs RX
Rp Xp
R1 外2电、串阻并联电阻变 B 换公式 B
串联回路 并联回路
2、串、并联电阻变换公式
Rs=
—R—p·X—2p— R2p+X2p
= ——R—p — 1+(Rp / Xp)2
串 、 并 联 阻 抗 等 效 变 换 串并联电阻变换公式结果
1、推导串、并联阻抗变换计算式
A
A
Rs=
—R—p·—X2—p R2p+X2p
电抗元件 Xs
R2p·Xp
Xs=
———— R2p+X2p
对于串联电路来说，其QL1值为
QL1=
—X—s Rs
=
—R—p Xp
教 科 书 P60 式 (3.3.3) 和 (3.3.4)及其推导过程。 本继页续完
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式
A
A
Rs=
—R—p·—X2—p R2p+X2p
Xs=Leabharlann —R—2p·—Xp— R2p+X2p
电抗元件 Xs
Rs RX
Rp Xp
R1
外电阻
B
过度 B
串联回路 并联回路
由 串 联 电 路 阻 抗 Xs 、 Rs转换为并联电路阻抗Xp、 Rp，原理相同，自行参考 教 科 书 P60 式 (3.3.3) 和 (3.3.4)及其推导过程。 继续
西藏·阿里·改则
返封面回
引言

LC 阻抗变换网络


电容分压的回路
1 u ωC1 p = db = 1 u ab C2 ω C = C1 + C 2
② 设两线圈互感为 M 时
L1 ± M 其中 L = L1 + L2 ± 2M L 当 L1 与 L2 绕向一致 M 取正号 p=
=
C C1
返回 继续
取负号。 绕向相反 M 取负号。
③紧耦合线圈（互感变压器） 紧耦合线圈（互感变压器）
a a
iS '
RS '
L b
C
RL'
iS '
RS '
C b
L
RL'
无互感 L1 + L2 C1C2 其中： 其中：C = ， L= C1 + C2 L1 + L2 ± 2M 有互感
三 回路抽头的阻抗变换
等效原则： 3 等效原则：等效电路与原电路功率相等
a L2 + C2 d + C1 udb
X1 R1 + R X
X 2 = X1 ( 1 +
1 ) 2 QL1
一般来说， 比较大， 一般来说，QL1 比较大， 即当QL1 >>10 时，有
Q L1 =
结果表明： 串联电路转换等效成并联电路后， 结果表明： 串联电路转换等效成并联电路后，电抗 X 2 的 相同。 较大时， 基本不变， 特性与 X 1 相同。当 QL1 较大时， X 2 = X 1 基本不变，而 R2 比 2 ( R1 + RX ) 大QL1 倍。
2 2 u1 2 u2 R L′ u1 = = 2 或 ′ RL RL u2 RL
+
M C N1 N2 RL

串并联阻抗等效互换


串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A R2· X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22· X 电容 RX X1= ———2 R22+X22 R1 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻 0L1 1 QL1= ——— = ————— RX+R1 0C1 (RX+R1)
R2
X2
高Q条件下串并联 B B 阻抗变换近似公式
串联回路
并联回路
所谓“等效”就是指在电 路的频率等于工作频率 时， 从串联电路的A 、B 端看去 的阻抗与从并联电路的 A、 …(QL1>>1) B端看去的阻抗相等。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
4、串、并联阻抗互换公式总结 (1)串、并联阻抗变换计算式 R2· X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 R22· X2 X1= ——— R22+X22 (2)串、并联电阻变换公式 R2 = (R1+RX)(1+QL12 )
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 串联电路总阻抗 Z1= (R1+RX)+j X1 并联电路总阻抗 1 1 1 R2+ j X2 — = — + —— = ———— Z2 R2 j X2 R2 j X2 R2 ( j X2 ) Z2= ———— R2+ j X2 R2· X22 R22· X2 = ———— + j ———— R22+X22 R22+X22 由“等效”的定义知应有 Z2=Z1 R2· X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 A 电感或 电容 X1 RX R2 X2 A
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本 节 学 习 要 点 和 要 求
串 、 并 联 电 阻 等 效 变 换 串 、 并 联 电 抗 等 效 变 换 线 圈 有 抽 头 时 的 阻 抗 等 效 变 换 电容器有抽头时的阻抗等效变换 互 感 变 压 器 的 阻 抗 等 效 变 换
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串联谐振回路主页
串、并联阻抗的等效互换 回 路 抽 头 时 的 阻 抗 变 换 主页 互 感 变 压 器 的 阻 抗 变 换
把此式进行变换。 把此式进行变换。 1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
L1
串、并联阻抗等效变换
A
R2
X2
X1 R2 QL1 = ——— = —— RX+R1 X2 2、串、并联电阻变换公式 ·X2
2、串并联电阻变 B 换公式 B
串联回路
并联回路
所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 R2 2 (R1+RX)= ———— 路的频率等于工作频率 ω时 ， 2 +X2 R2 2 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 R2 R2 的阻抗与从并联电路的A = ———— = ——— 的阻抗与从并联电路的 A、 端看去的阻抗相等。 1+(R2 / X2)2 1+QL12 B端看去的阻抗相等。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
L1
A
R2
X2
X1 R2 QL1 = ——— = —— RX+R1 X2 2、串、并联电阻变换公式 (R1+RX)
过度 B
A
R2
X2
并联回路
所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 路的频率等于工作频率 ω时 ， 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 的阻抗与从并联电路的A 的阻抗与从并联电路的 A、 B端看去的阻抗相等。 端看去的阻抗相等。 继续
这两个式子就是串、 这两个式子就是串 、 并联 1、推导串、并联阻抗变换计算式 阻抗变换的计算式 ， 已知串 推导串、 A 阻抗变换的计算式， A 串联电路总阻抗 联电路的X 联电路的X1、R1和RX，可转 Z1= (R1+RX)+j X1 (R )+j 换为并联电路的R 换为并联电路的 R2 和 X2 。 但 电感或 X1 电容 使用起来不大方便。 使用起来不大方便。 2 R X2 并联电路总阻抗 RX R2·X22 R22·X2 Z2= ———— + j ———— 外电阻 R1 2 +X2 2 +X2 R2 R2 2 2 串、并联阻抗等效变 等效” 由“等效”的定义知应有 B 换一般式 B Z2=Z1 R2·X22 串联回路 并联回路 (R1+RX)= ———— R22+X22 所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 R22·X2 X1= ———— 路的频率等于工作频率 ω时 ， R22+X22 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 的阻抗与从并联电路的A A 可以利用串联电路Q 可以利用串联电路Q值使计算式 的阻抗与从并联电路的 、 B端看去的阻抗相等。 本页完 端看去的阻抗相等。 化简。 化简。 继续
L1
A
R2
X2
QL1 X1 R2 = ——— = —— RX+R1 X2
B 串联回路
过度 B
在电 路的频率等于工作频率 ω时 ， 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 的阻抗与从并联电路的A 的阻抗与从并联电路的 A、 B端看去的阻抗相等。 端看去的阻抗相等。 继续
L1
B QL1的推导 B 串联回路 并联回路
所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 路的频率等于工作频率 ω时 ， 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 的阻抗与从并联电路的A 的阻抗与从并联电路的 A、 B端看去的阻抗相等。 本页完 端看去的阻抗相等。 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
L1
A
R2
X2
X1 R2 QL1 = ——— = —— RX+R1 X2 2、串、并联电阻变换公式 R2 (R1+RX) = ——— 1+QL12 或者写为 R2 = (R1+RX)(1+QL12 ) )(1
串并联电阻变换公 B 式结果 B
串联回路
并联回路
所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 这就是串、 这就是串、并联间 路的频率等于工作频率 ω时 ， 电阻互换的计算式。 电阻互换的计算式。 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 的阻抗与从并联电路的A 的阻抗与从并联电路的 A、 B端看去的阻抗相等。 本页完 端看去的阻抗相等。 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R22·X2 X1= ——— R22+X22 电感或 X1 X1 R2 电容 QL1 = ——— = —— RX RX+R1 X2 外电阻 R1 2、串、并联电阻变换公式 R2 (R1+RX) = ——— 1+QL12 R2 = (R1+RX)(1+QL12 ) )(1 3、串、并联电抗变换公式 X2 X1 = ——— 2 1+1/QL1 1 X2 = X1(1+ ——) ——) QL12 A
使用说明：要学习哪部分内容， 使用说明：要学习哪部分内容，只 需把鼠标移到相应的目录上单击鼠标 左键即可， 左键即可，按空格键或鼠标左键进入 下一页。 下一页。 西 藏 林 芝 尼 洋 河
结束 返回
其中R 其中 串 、 并 联 阻导 串 、效 变 换 RX是线圈的损 以下推 抗 等 耗或电容的损耗。 并联阻抗 变换的 耗或电容的损耗。 1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A A 计算式。 计算式。 串联电路总阻抗 Z1= (R1+RX)+j X1 (R )+j 电感或 X1 电容 R2 X2 并联电路总阻抗 RX 1 1 1 R2+ j X2 — = — + —— = ———— 外电阻 R1 分母有理化 一、串、并联阻抗的等 Z2 R2 j X2 R2 j X2 效互换 R2 ( j X2 ) B 推导串、 B 1、推导串、并联阻 复数相等应是实部与实部 Z2= ———— 抗变换公式过程 R2+ j X2 串联回路 相等，虚部与虚部相等。 相等，虚部与虚部相等。 并联回路 R2·X22 R22·X2 = ———— + j ———— 所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 R22+X22 R22+X22 路的频率等于工作频率 ω时 ， 等效” 由“等效”的定义知应有 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 Z2=Z1 2 R2·X 2 的阻抗与从并联电路的A 的阻抗与从并联电路的 A、 (R1+RX)= ———— R22+X22 B端看去的阻抗相等。 本页完 端看去的阻抗相等。 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A A R2·X22 式中的ω 式中的ω0L1或1/ ω0C1均是串 (R1+RX)= ———— 联电路的感抗X 或容抗X 联电路的感抗1 L或容抗XC。 R22+X22 电感或 XX R22·X2 电容 R2 X2 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻 ω0L1 1 QL1= ——— = ————— RX+R1 ω0C1 (RX+R1) X1 R2 = ——— = —— RX+R1 X2
串、并联阻抗等效变换
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 电感或 电容 外电阻 R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 R22·X2 X1= ———— R22+X22 A X1 RX R1 B 串联回路
过度 B
A
R2
X2
并联回路
所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 路的频率等于工作频率 ω时 ， 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 的阻抗与从并联电路的A 的阻抗与从并联电路的 A、 B端看去的阻抗相等。 端看去的阻抗相等。 继续
西藏·阿里 改则 西藏 阿里·改则 阿里
封 返回 面
引言
引言
LC串 、 并联谐振回路在工作时 ， 往往需要良好 串 并联谐振回路在工作时， 的阻抗匹配、选频作用，因此必须考虑串、 的阻抗匹配、选频作用，因此必须考虑串、并联阻抗 的等效互换及输出、输入间的阻抗变换问题。 的等效互换及输出、输入间的阻抗变换问题。串、并 联阻抗的等效互换可通过等效性总结其规律，输出、 联阻抗的等效互换可通过等效性总结其规律，输出、 输入间的阻抗变换可以通过对L或C元件的抽头实现， 输入间的阻抗变换可以通过对 或 元件的抽头实现， 元件的抽头实现 本节将讨论这些问题并总结其规律。 本节将讨论这些问题并总结其规律。
串、并联阻抗等效变换
A
R2
X2
3、串并联电抗变 B 换公式 B
串联回路
并联回路