2020-2021学年北京人大附中九年级（下）限时练习数学试卷（8）1.下列几何体中，三视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 三棱柱2.实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，以下各式中值最大的是()A. |a+b+c|B. |a+b−c|C. |a−b+c|D. |a−b−c|3.如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠BAD、∠ABC、∠BCD的外角，下列判断正确的是()A. ∠1+∠3=∠ABC+∠DB. ∠1+∠3=180°C. ∠2=∠DD. ∠1+∠2+∠3=360°4.在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为()A. 5.5×103B. 5.5×106C. 5.5×107D. 5.5×10105.已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上.若∠A=40°，∠CED=35°，则以下说法正确的是()A. EF=EC，AE=FCB. EF=EC，AE≠FCC. EF≠EC，AE=FCD. EF≠EC，AE≠FC6.心理学家找了1000位受试者进行暗室实验.每位受试者都要观看并辨别6、8、9三张数字卡，发现将实际数字看成某个数字的概率如表：看成数字 实际数字 689其他6 0.4 0.3 0.2 0.1 8 0.3 0.4 0.1 0.2 90.20.20.50.1例如：实际数字是6被看成6、8、9的概率分别为0.4、0.3、0.2，而被看成其他数字的概率是0.1.根据表中的数据，下列说法中正确的是( )A. 如果可实际数字是8，则至少有一半的可能性会被看成8B. 在数字6、8、9中，被误认的可能性以8最低C. 如果被看成的数字是6，则实际上就是6的可能性不到一半D. 如果被看成的数字是9，则实际上就是9的可能性超过347. 如图，锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，∠B =∠BAD =∠CAD.现需在线段AD 上作点P ，使得∠APC =∠ADB ，以下是甲、乙两人的作法：甲：作AC 的中垂线交AD 于点P ，点P 即为所求作点；乙：以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AD 于点P(异于点D)，点P 即为所求作点； 对于甲、乙两人的作法，以下判断正确的是( )A. 两人都正确B. 两人都错误C. 只有甲正确D. 只有乙正确8. 如图，△ABC 中AB >BC >CA ，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使得点A′在BC 的延长线上，B 的对应点为B′.记旋转前后三角形的内心分别为I ，I′，旋转前后三角形的外心分别为O ，O′，则以下说法正确的是( )A. II′//BCB. OO′//BCC. IC//I′A′D. OC//O′A′9. 若1√x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______ ．10. 写出一个二元一次方程，使得{x =1y =2是该二元一次方程的一组解：______ ．⋅(2m+n)的值是______ ．11.如果n=4m≠0，那么代数式3m−n4m2−n212.将一次函数y=√3x的图象平移后经过点(0,3)，这个平移变换可以是竖直向上平移3个单位也可以是水平______ ．13.如图，已知平行四边形ABCD，通过测量、计算得平行四边形ABCD的面积约为______ cm2.(结果保留一位小数)交于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=kx若x1−x2=4，则y1−y2的值为______ ．15.如图，点A的坐标是(1,1)，点B的坐标是(4,2)，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，利用图中网格，满足∠ACB=45°的整点C的个数为______ ．16.设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A>B>C>D.最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前.已知前四张选票依次为：ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为______ .(写出一种满足条件的情形即可))−1+|√3−2|−(π−3.14)0+3tan30°．17.计算：(1418.解方程：2xx−2−8x2−2x=119.解不等式组：{8(x−1)>5x−17 x−6≤x−102．20.关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21.下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP=∠______=______°(______)(填推理的依据)．∴OA⊥AP，______⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(______)(填推理的依据)．22.如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点(不含端点)，点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G．(1)证明：AF//BD；(2)若OG=1，OE=2.求BD的长．23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b经过点(0,2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x<4时，对于x的每一个值，函数y=−x+b的值与函数y=kx−k的值之和都大于0，直接写出k的取值范围．24.一家公司打算招聘若干英文翻译，现有30位应试者进行了听说能力和读写能力两项测试，他们的成绩(百分制)如图所示．(1)若按照听说测试和读写测试的总成绩将30位应试者分为两组，合理的分类方式应为直线______ .(填“l1”或“l2”)(2)听说和读写测试成绩之和靠前的15位应试者为第Ⅰ组，靠后的15位应试者为第Ⅱ组，记第Ⅰ组的平均成绩为x1，第Ⅱ组的平均成绩为y1，若将第Ⅰ组的后三名调至第Ⅱ组后，第Ⅰ组的平均成绩变为x2，第Ⅱ组的平均成绩为变y2，则，x1______ x2，y1______ y2(填“>”“<”或“=”)．(3)下列推断合理的是______ .(填写所有合理推断的序号)①30位应试者听说能力测试成绩的中位数小于读写能力测试成绩的中位数；②若公司分别赋予听说能力和读写能力7和3的权，那么应试者A加权后的成绩低于应试者B；③若公司招聘了应试者C，建议公司通过培训提高该应试者的听说能力；④图中矩形框中应试者读写能力测试成绩的方差大于听说能力测试成绩的方差．25.如图，过⊙O外一点C作⊙O的切线CB，CD，切点分别为点B，D，直径AB的长为4，BC=2，连接OC，AD．(1)求证：四边形OADC是平行四边形；(2)点G为半径OB上一点，连接CG交⊙O于E，延长CG交⊙O于F，当EF=AD时，求OG的长．x2−x+c．26.已知抛物线C1：y1=12(1)直接写出抛物线C1的顶点坐标______ (用含c的式子表示)；(2)将抛物线C1平移得抛物线C2：y2=a(x−ℎ)2，若2<x≤m时y2≤x恒成立，求m的最大值．=k，点F在BC的延长线上，27.四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，BEEC且CF=CE，连接AF交CD于点M，连接AE交DC延长线于N．(1)如图1，∠B=90°，k=1，①依题意补全图形；②求DM的值；CN(2)写出一个k的值，使得对于任意的平行四边形ABCD总有DM=CN，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，我们定义：d1(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2|，d2(M,N)=√(x1−x2)2+(y1−y2)2，我们将d1(M,N)，d2(M,N)分别称作两点M、N间的“Ⅰ型距离”和“Ⅱ型距离”．(1)已知A(−1,0)，B(0,√3)①A，B间的“Ⅰ型距离”是______ ；A，B间的“Ⅱ型距离”是______ ；②点M，N是直线AB上任意两点，求d1(M,N)的值；d2(M,N)(2)直线l：y=kx+b(k>0)和抛物线C：y=kx2+b在y轴右侧交于点P，若存在直线l上一点Q(x1,y1)(x1<1)和抛物线C上一点R(x2,y2)(x2>1)，使得d1(P,Q)=d1(P,R)且d2(P,Q)=d2(P,R)，直接写出k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.圆锥的主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为圆形，因此选项A 不符合题意；B.圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；C.球的主视图是圆，左视图是圆，俯视图是圆，因此选项C符合题意；D.三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，因此选项D不符合题意；故选：C．根据各种几何体的三视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．2.【答案】B【解析】解：由题意可得：a<b<0<c，∴a+b−c的结果是最小的，其绝对值最大，故选：B．结合数轴及有理数加减法的运算法则和绝对值的意义分析求解．本题考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，利用数形结合思想解题是关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠1+∠DAB=180°，∠3+∠BCD=180°，∴∠1+∠3+∠DAB+∠BCD=360°，∵∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB=360°，∴∠1+∠3=∠ABC+∠D，故A符合题意；∵∠1+∠3只有∠ABC和∠D互补时才等于180°，故B不符合题意；∵只有∠ABC和∠D互补时，∠2=∠D，故C不符合题意；∵多边形的外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3<360°，故D不符合题意；故选：A．由平角的定义得到，∠1+∠DAB=180°，∠3+∠BCD=180°，即∠1+∠3+∠DAB+∠BCD=360°，再根据四边形的内角和是360°，等量代换即可得解．此题考查了多边形的内角与外角，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：5500万=55000000=5.5×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∵∠A=40°，∠CED=35°，∴∠D=40°，∴∠ACB=40°+35°=75°，∴∠B=180°−40°−75°=65°，∴∠EFD=∠BCA=75°，∴EF=EC，∴BC=EF=EC，∴得不出AE=FC，故选：B．根据全等三角形的性质得出对应边相等好对应角相等解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等好对应角相等得出边角关系解答．6.【答案】C【解析】解：由表得：A.如果可实际数字是8，则实际上就被看成8的概率是0.4<12，故此说法错误，不符合题意；B.在数字6、8、9中，6被误认的可能性是1−0.4=0.6，在数字6、8、9中，8被误认的可能性是1−0.4=0.6，在数字6、8、9中，9被误认的可能性是1−0.5=0.5，∴被误认的可能性以9最低，故此说法错误，不符合题意；C.如果被看成的数字是6，则实际上就是6的可能性的概率是0.4<12，故此说法正确，符合题意；D.如果被看成的数字是9，则实际上就是9的可能性是0.50.2+0.2+0.5=59<34，故此说法错误，不符合题意；故选：C．利用表格中的概率数据分析各个选项得出答案即可；此题主要考查了利用频率估计概率以及列表法求概率，正确分析表中数据是解题关键．7.【答案】A【解析】解：设∠B=∠BAD=∠CAD=α，根据甲的作法得到图1，∵P点在AC的垂直平分线上，∴PA=PC，∴∠PCA=∠PAC=α，∴∠APC=180°−∠PAC−∠PCA=180°−2α，∵∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−2α，∴∠APC=∠ADB，所以甲的作法正确；根据乙的作法得到图2，∵CD=CP，∴∠CDP=∠CPD，∴∠APC=∠ADB，所以乙的作法正确．故选：A．设∠B=∠BAD=∠CAD=α，利用甲的作法得到图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PC，则∠PCA=∠PAC=α，则根据三角形内角和可证明∠APC=∠ADB，于是可判断甲的作法正确；利用乙的作法得到图2，根据等腰腰三角形的性质得到∠CDP=∠CPD，然后根据等角的补角相等可判断乙的作法正确．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】A【解析】解：如图，过点I作ID⊥BC于D，I′D′⊥CA′于D′，连接II′．∵旋转前后三角形的内心分别为I，I′，∴ID=I′D′，∵ID//I′D′，∴四边形IDD′I是平行四边形，∴II′//BC，故选：A．如图，过点I作ID⊥BC于D，I′D′⊥CA′于D′.证明四边形IDD′I是平行四边形，推出II′//BC，可得结论．本题考查三角形的内心，三角形的外心等知识，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题．9.【答案】x >0【解析】解：根据题意，得{x ≥0x ≠0． 解得x >0．故答案是：x >0．根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0求解可得．本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0．10.【答案】x +y =3(答案不唯一)【解析】解：例如1+2=3；将数字换为未知数，得x +y =3．答案不唯一．再如x −y =−1等等．故答案为：x +y =3(答案不唯一)．利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定解方程，一个二元一次方程可以有无数组解，解题的关键是明确一组解可以构造无数个二元一次方程．11.【答案】12【解析】解：3m−n 4m 2−n 2⋅(2m +n)=3m −n (2m +n)(2m −n)⋅(2m +n) =3m−n 2m−n ，当n =4m ≠0时，原式=3m−4m 2m−4m =−m −2m =12，故答案为：12．利用平方差公式先将分母分解因式，然后即可将所求式子化简，再将n =4m ≠0代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．12.【答案】向左移动√3个单位【解析】解：设水平向右平移a个单位，则平移后直线方程是y=√3(x−a)，把(0,3)代入，得3=√3(0−a)，解得a=−√3．即将一次函数y=√3x的图象水平向左移动√3个单位后经过(0,3)，故答案是：向左移动√3个单位．设水平向右平移a个单位，则平移后直线方程是y=√3(x−a)，将(0,3)代入求得a的值即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b的值发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．13.【答案】5.0【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E，经测量DE=1.8cm，BC=2.8cm，S▱ABCD=BC⋅DE=2.8×1.8=5.04≈5.0(cm2)，故答案为：5.0．过点D作DE⊥BC于点E，测量出BC，DE的长，再利用平行四边形的面积公式即可求出▱ABCD的面积．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式．14.【答案】4关于直线y=−x对称，【解析】解：∵直线y=x+b与双曲线y=kx∴点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于直线y=−x对称，∴x1=−y2，y1=−x2，∵x1−x2=4，∴y1−y2=−x2−(−x1)=4；综上，y1−y2的值为4，故答案为4．利用反比例函数和一次函数y=x+b的性质判断点A和点B关于直线y=−x对称，然后根据关于直线y=−x对称的点的坐标特征得出x1=−y2，y1=−x2，即可求得y1−y2的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，得到A、B点的坐标之间的关系是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：如图，满足∠ACB=45°的整点C的个数有4个；故答案为：4．根据等腰直角三角形的锐角是45度，以AB为直角边画出等腰直角三角形可解答．本题考查的是等腰直角三角形的性质，新定义：整点，解题的关键是理解整点的意义，正确画出等腰直角三角形，进而求解．16.【答案】ABCD或ABDC【解析】解：设每张选票左起第一位置的偏好度为a，第二个位置的偏好度为b，第三个位置的偏好度为c，第四个位置的偏好度为d，由题意知，a>b>c>d，∴前四张票中A的偏好度为：2a+c+d，B的偏好度为：a+b+2c，C的偏好度为：a+2b+d，D的偏好度为：b+c+2d，要使最终排序结果为ABCD，则，①第五张票可以是ABCD，此时A：3a+c+d>B：a+b+2c+d>C：a+2b+c+d>D：b+c+3d；②第五张票还可以是ABDC，此时A：3a+c+d>B：a+2b+2c>C：a+2b+2d>D：b+2c+2d；∴第五张票的可能情形为ABCD或ABDC，故答案为：ABCD或ABDC．设出四个位置的偏好度，计算偏好度总和，根据最后排序判断第五张票的可能性．本题主要考查推理论证，设出偏好度给A，B，C，D四位候选人排序是解题的关键．17.【答案】解：原式=4+2−√3−1+3×√33=8−√3+√3=8．【解析】先进行负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数的计算，再进行加减运算即可．此题考查的是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数的运算，准确进行计算是解决此题关键．18.【答案】解：去分母得：2x2−8=x2−2x，即x2+2x−8=0，分解因式得：(x−2)(x+4)=0，解得：x=2或x=−4，经检验x=2是增根，∴分式方程的解为x=−4．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：{8(x−1)>5x−17①x−6≤x−102②，解不等式①，得x>−3，解不等式②，得x≤2，∴原不等式组的解为：−3<x≤2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】(1)证明：依题意，得△=[−(m+3)]2−4(m+2)=m2+6m+9−4m−8=(m+1)2．∵(m+1)2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．(2)解：解方程，得x1=1，x2=m+2，∵方程的两个实数根都是正整数，∴m+2≥1．∴m≥−1．∴m的最小值为−1．【解析】(1)先根据方程总有两个实数根列出关于m的代数式，判断△≥0即可；(2)根据题意得到x1=1和x2=m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求m的最小值．本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解，在解答(2)时得到方程的两个根是解题的关键．21.【答案】OBP90 直径所对的圆周角是直角OB过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线【解析】证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°(直径所对的圆周角是直角)．∴OA⊥AP，OB⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线)．故答案为：OBP，90，直径所对的圆周角是直角，OB，过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线．根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵点F是点E关于AD的对称点，∴∠EAD=∠FAD，AE=AF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=∠ODA，∴∠FAD=∠ODA，∴AF//BD；(2)∵O是矩形ABCD的对角线的交点，∴O是AC的中点，∵AF//BD，∴G为CF的中点，∴OG是△CAF的中位线，∴AF=2OG=2×1=2，∴AE=2，∵OE=2，∴OA=4，∴AC=2OA=8，∴BD=AC=8．【解析】(1)根据矩形的性质和翻折的性质即可得出结论；(2)根据O是AC的中点，利用中位线性质求出AF，再求出OA即可．本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出AF的长．23.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+b经过点(0,2)，∴将点(0,2)代入y=−x+b，得b=2，∴一次函数的解析式为：y=−x+2．(2)令y1=−x+2，y2=kx−k，∴y1+y2=−x+2+kx−k=(k−1)x+2−k，∵当x<4时，(k−1)x+2−k>0，∴k−1<0，解得k<1，，解(k−1)x+2−k>0，得x<k−2k−1>4，∴k−2k−1∴解得k>2，3<k<1．综上，k的取值范围是23【解析】(1)根据点(0,2)在一次函数图象上，用待定系数法代入求解即可；(2)根据题意列出不等式(k−1)x+2−k>0，因为不等式的解包含x<4，所以k−1<>4，求解即可．0、k−2k−1本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，要结合题意进行求解，必要时可以利用函数图象辅助完成．24.【答案】l1<<①③【解析】解：(1)由图可以看出这30位应试者的成绩大部粉分布在直线l1附近，∴合理的分类方式应为直线l1，故答案为：l1．(2)将第Ⅰ组的后三名调至第Ⅱ组后，第Ⅰ组的平均成绩会增大，第Ⅱ组的平均成绩也会增大，即x1<x2，y1<y2，故答案为：x1<x2，y1<y2．(3)由图可知，30位应试者听说能力测试成绩的中位数介于60分到70分之间，他们读写能力测试成绩的中位数介于70分到80分之间，∴30位应试者听说能力测试成绩的中位数小于读写能力测试成绩的中位数，故①符合题意；由图可以看出应试者A听说能力强于应试者B的听说能力，他们两人之的读写能力差的不多，若公司分别赋予听说能力和读写能力7和3的权，那么应试者A加权后的成绩高于应试者B，故②不符合题意；由图可以看出应试者C的听说能力在60分左右、其读写能力在90分左右，若公司招聘了应试者C，建议公司通过培训提高该应试者的听说能力，故③符合题意；由图可看出应试者其听说能力测试成绩集中在50分到60分，其读写能力测试成绩分布较听说能力成绩而言稍均匀，图中矩形框中应试者读写能力测试成绩的方差小于听说能力测试成绩的方差，故④不符合题意；故答案为：①③．(1)观察矩形中30位应试者的成绩分布情况，横轴表示应试者读写能力测试成绩，纵轴表示听说能力测试成绩，可以看出这30位应试者的成绩大部粉分布在直线l1附近；(2)将第Ⅰ组的后三名调至第Ⅱ组后，第Ⅰ组的平均成绩会增大，第Ⅱ组的平均成绩也会增大；(3)观察图像结合中位数、加权平均数及方差的意义进行推导，即可得出相关的结论．本题考查方差、加权平均数及中位数，要将方差、加权平均数及中位数的意义与实际数据相结合，解题的关键要从图入手．25.【答案】(1)解：连接OD，∵CB、CD为⊙O的切线，∴CD=CB，∵AB=4，BC=2，∴CB=BO=OD=CD=2，∴四边形OBCD是菱形，∴CD=OB=OA，CD//OA，∴四边形OADC是平行四边形；(2)解：过点O分别作OM⊥CF于点M，ON⊥DA与点N，∵EF=AD，∴OM=ON=√2，∴OC=2OM，在Rt△COM中，sin∠OCM=OM OC =12，∴∠OCM=30°，作GK⊥CO于点K，设GK=a，则OK=GK=a，CG=2GK=2a，CK=√3a，∵CK+OK=OC，∴√3a+a=2√2，解得：a=√6−√2，∵△OGK为等腰直角三角形，∴OG=√2GK=√2a=√2(√6−√2)=2√3−2．∴OG的长为2√3−2．【解析】(1)连接OD，根据切线长定理得到CD=CB，证明四边形OBCD是菱形，得到CD=OB=OA，CD//OA，从而得到四边形OADC是平行四边形；(2)过点O分别作OM⊥CF于点M，ON⊥DA与点N，证明∠OCM=30°，作GK⊥CO于点K，设GK=a，可得a+√3a=2√2，求出a的值，即可得出OG的长．本题考查了圆的切线的性质，切线长定理，解直角三角形，菱形的判定和性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形，借助解直角三角形的知识解决问题．26.【答案】(1,2c−12)【解析】解：(1)∵y1=12x2−x+c=12(x−1)2+2c−12，∴抛物线C1的顶点坐标(1,2c−12)，故答案为：(1,2c−12)；(2)∵将抛物线C1平移得抛物线C2：y2=a(x−ℎ)2，∴a=12，∴抛物线C2：y2=12(x−ℎ)2，令y3=x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0′，且x0<x0′，∵抛物线C2可以看作抛物线y=12x2左右平移得到的，观察图象，随着抛物线C2的不断平移，x0，x0′的值不断增大，∴当满足2<x≤m时y2≤x恒成立，m的最大值在x0′处取得，可得：x0=2时，所对应的x0′既为m的最大值，于是，将x0=2代入12(x−ℎ)2=x，有12(2−ℎ)2=2，解得：ℎ=4或ℎ=0(舍去)，∴y2=12(x−4)2，此时，y2=y3，得12(x−4)2=x，解得：x0=2，x0′=8，∴m的最大值为8．(1)把抛物线的一般式化为顶点式，即可求顶点坐标；(2)将抛物线C1平移得抛物线C2：y2=a(x−ℎ)2得出a=12，令y3=x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0′，且x0<x0′，观察图象，随着抛物线C2的不断平移，x0，x0′的值不断增大，当满足2<x≤m时y2≤x恒成立，m的最大值在x0′处取得，可得：x0=2时，所对应的x0′既为m的最大值．本题考查二次函数与不等式的关系以及一般式与顶点式的转化，关键是利用数形结合的思想的应用．27.【答案】解：(1)①如图，图形即为所求．②∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∠B=∠BCD=∠ECN=90°，∵∠AEB=∠CEN，BE=EC，∴△ABE≌△NCE(ASA)，∴CN=AB，∴CN=CD，∵AD//CF，CF=CE=12BC=12AD，∴DMMC ADCF=2，∴DMDC =23，∴DMCN =23．(2)如图2中，设EC=CF=a．∵BE=kEC，∴BE=ka，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=(k+1)a，AD//BC，AB//CD，∴CNAB =CEBE=1k，∵CF//AD，∴DMMC =ADCF=k+11，∴DMDC =k+1k+2，∵DM=CN，AB=CD，∴1k =k+1k+2，∴k=√2或−√2(舍弃)．∴当k=√2时，对于任意的平行四边形ABCD总有DM=CN．理由：当k=√2时，∵CN//AB，∴CNAB =√22，∵CF//AD，∴DMMC =ADCF=1+√21，∴DMDC =√22+√2=√22，∴CNAB =DMCD，∵AB=CD，∴CN=DM，∴当k=√2时，对于任意的平行四边形ABCD总有DM=CN．【解析】(1)①根据要求作出图形即可．②首先证明AB =CN =CD ，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．(2)当k =√2时，对于任意的平行四边形ABCD 总有DM =CN.再利用平行线分线段成比例定理，证明CN AB =DM CD ，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．28.【答案】1+√3 2【解析】解：(1)①已知A(−1,0)，B(0,√3)，根据定义，∴d 1(A,B)=∣−1−0∣+∣0−√3∣=1+√3，d 2(A,B)=√(−1−0)2+(0−√3)2=√1+3=2．故答案为：1+√3，2．②设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A 、B 坐标代入得：{−k +b =0b =√3，解得：{k =√3b =√3． ∴直线AB 解析式为y =√3x +√3．∵M ，N 在AB 上，设M(a,√3a +√3)，N(b,√3b +√3)，∴d 1(M,N)=∣a −b ∣+∣√3a −√3b ∣=(1+√3)∣a −b ∣．d 2(M,N)=√(a −b)2+(√3a −√3b)2=√4(a −b)2=2∣a −b ∣．∴d 1(M,N) d 2(M,N)=(1+√3)∣a−b ∣2∣a−b ∣=1+√32．(2)联立{y =kx +b y =kx 2+b，解得：{x 1=0 y 1=b (此点在y 轴上，故舍去)，{x 2=1y 2=k +b ． 故交点P 坐标为(1,k +b)．由题可知点Q 在直线l 上，设点Q(x 1,kx 1+b)，R 在抛物线C 上，设点R(x 2,kx 22+b)，∴d 1(P,Q)=∣x 1−1∣+∣k(x 1−1)∣=(1+k)(1−x 1)，d 1(P,R)=∣ x 2−1∣+∣k(x 2+1)(x 2−1)∣=(x 2−1)[k(x 2+1)+1]．∵d 1(P,Q)=d 1(P,R)，即(1+k)(1−x 1)=(x 2−1)[k(x 2+1)+1]①，同理，由d 2(P,Q)=d 2(P,R)可得：(1−x 1)√1+k 2=(x 2−1)√1+k 2(x 2+1)2 ②，∵x1<1，x2>1，k>0，∴①②得：√1+k2=2√k2(x2+1)2+1，两边同时平方后得：(1+k)2 1+k2=[k(x2+1)+1]2k2(x2+1)2+1，∴1+2k 1+k2=1+2k(x2+1)k2(x2+1)2+1，∴2k 1+k2=2k(x2+1)k2(x2+1)2+1，∴1 1+k2=(x2+1)k2(x2+1)2+1，即k2(x2+1)2+1=(x2+1)(1+k2)，化简整理得：k2x22+k2x2−x2=0，∵x2>1，∴k2x2+k2−1=0，∴x2=1−k2k2>1，即1−k2>k2，∴2k2<1，解得：−√22<k<0或0<k<√22，∵k>0，故0<k<√22．(1)①根据新定义直接计算即可；②先求出直线AB的解析式为y=√3x+√3，再设M(a,√3a+√3)，N(b,√3b+√3)，根据定义分别计算出d1(M,N)=(1+√3)∣a−b∣，d2(M,N)=2∣a−b∣，即可得到d1(M,N) d2(M,N)的值；(2)联立直线l和抛物线C，求出点P坐标为(1,k+b).设点Q(x1,kx1+b)，点R(x2,kx22+b)，则d1(P,Q)=(1+k)(1−x1)，d1(P,R)=(x2−1)[k(x2+1)+1].由d1(P,Q)=d1(P,R)，可得(1+k)(1−x1)=(x2−1)[k(x2+1)+1]①，同理，由d2(P,Q)=d2(P,R)可得：(1−x1)√1+k2=(x2−1)√1+k2(x2+1)2②，然后①②并化简整理可得：k2x2+k2−1=0，继而可得x2=1−k2k2>1，解得0>k>−√22或0<k<√22，又k>0，故0<k<√22．本题考查了对新定义的理解与运用，以及用待定系数法求函数解析式，理解题目所给的定义、得到点P的坐标是解题的关键．。
