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2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级(上)开学数学试卷

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2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列式子正确的是()A.若xa <ya，则x<y B.若bx>by，则x>yC.若xa =ya，则x=y D.若mx=my，则x=y2. 某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A.350x −350x−30=1 B.350x−350x+30=1C.350 x+30−350x=1 D.350x−30−350x=13. 若不等式组{x−2<3x−6,x<m无解，那么m的取值范围是()A.m>2B.m<2C.m≥2D.m≤24. 若关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A. B.C. D.5. 要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A. B.C. D.6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45∘，则其顶角为（）A.45∘B.135∘C.45∘或67.5∘D.45∘或135∘7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A.1.8B.2.4C.3.2D.3.68. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2−b2c2＝a4−b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形9. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720∘，那么原多边形的边数为( )A.5B.5或6C.5或7D.5或6或710. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120∘，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A.1B.√3−1C.√32D.2−√3二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）若________．如图，E 为▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE:AB ＝2:3，△BEF 的面积为4，则▱ABCD 的面积为________．若关于________的分式方程x+m x−2+2m 2−x =3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_________.如图，直线y ＝x +6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C(−4, 0)，点P 为直线一动点，当PC +PO 值最小时点P 的坐标为________．三、解答题（共9小题，满分58分）先化简再求值：(x −3x x+1)÷x−2x 2+2x+1，其中x 满足x 2+x −2＝0．分解因式：(9x +y)(2y −x)−(3x +2y)(x −2y)解方程（1）x−2x+2+164−x 2=x+2x−2（2）(x +5)2−2(x +5)−8＝0．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）已知关于x的方程x2−(2m+1)x+m2+12=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式13α3+13α2β−3α的值．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当________很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110∘．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD= AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案与试题解析2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【答案】C【考点】不等式的性质等式的性质【解析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：A ，∵ 若x a <y a ，则a >0时，x <y ，a <0时，x >y ，∴ 选项A 不符合题意； B ，∵ 若bx >by ，则b >0时，x >y ，b <0时，x <y ，∴ 选项B 不符合题意； C ，∵ 若x a =y a ，则x =y ，∴ 选项C 符合题意；D ，∵ 若mx =my ，且m =0，则x =y 或x ≠y ，∴ 选项D 不符合题意． 故选C ．2.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】等量关系为：原来走350千米所用的时间-提速后走350千米所用的时间＝1，根据等量关系列式．【解答】原来走350千米所用的时间为350x ，现在走350千米所用的时间为：350x+30， 所以可列方程为：350x −350x+30=1，3.【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．【解答】解：{x−2<3x−6,①x<m,②由①得，x>2，由②得，x<m.又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选D.4.【答案】C【考点】根的判别式一次函数的图象【解析】根据一元二次方程x2−2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4−4(kb+1)>0，解得kb<0，A．k>0，b>0，即kb>0，故A不正确；B．k<0，b<0，即kb>0，故B不正确；C．k>0，b<0，即kb<0，故C正确；D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；5.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的高【解析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选C．6.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45∘．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135∘．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45∘，∴∠A=45∘，即顶角的度数为45∘．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45∘，∴∠BAD=45∘，∴∠BAC=135∘．故选D．7.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC ＝90∘，根据勾股定理求出答案．【解答】连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE=√AB2+BE2=5，∴BH=12，5，则BF=245∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90∘，∴CF=√62−(24)2=3.6．58.C【考点】因式分解的应用【解析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【解答】移项得，a2c2−b2c2−a4+b4＝0，c2(a2−b2)−(a2+b2)(a2−b2)＝0，(a2−b2)(c2−a2−b2)＝0，所以，a2−b2＝0或c2−a2−b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．9.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】首先求得内角和为720∘的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720∘的多边形的边数是n，则(n−2)⋅180＝720，解得：n＝6．则原多边形的边数为5或6或7．故选D.10.【答案】C【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD＝90∘，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF=12AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120∘，∴∠D＝180∘−∠BCD＝60∘，AB＝CD＝2，∵AM＝DM＝DC＝2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC＝∠MCD＝60∘，AM＝MC，∴∠MAC＝∠MCA＝30∘，∴∠ACD＝90∘，∴AC＝2√3，在Rt△ACN中，∵AC＝2√3，∠ACN＝∠DAC＝30∘，∴AN=12AC=√3，∵AE＝EH，GF＝FH，∴EF=12AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2√3，最小值为√3，∴EF的最大值为√3，最小值为√32，∴EF的最大值与最小值的差为√32．二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）【答案】a2+5ab−b2＝0，则ab 的值为−52±√292【考点】解一元二次方程-公式法【解析】根据换元法以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】∵a2+5ab−b2＝0，∴a2b2+5ab−1＝0，令t=ab，∴t2+5t−1＝0，∴ t 2+5t +254=294，∴ (t +52)2=294，∴ t =−52±√292， 【答案】 30【考点】相似三角形的性质与判定 平行四边形的性质【解析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解． 【解答】∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝CD ，CD // AB ，BC // AB ， ∴ △BEF ∽△AED ， ∵ BE AB =23， ∴ BE AE =25，∴ S △BEF S △AED=(25)2=425，∵ △BEF 的面积为4， ∴ S △AED ＝25，∴ S 四边形ABFD ＝S △AED −S △BEF ＝21， ∵ AB ＝CD ，BE AB=23，∴ BECD =23，∵ AB // CD ，∴ △BEF ∽△CDF ， ∴S △BEF S △CDF =(BE CD)2＝(23)2=49，∴ S △CDF ＝9，∴ S 平行四边形ABCD ＝S 四边形ABFD +S △CDF ＝21+9＝30， 【答案】x ,m <6且m ≠2 【考点】 分式方程的解 解一元一次不等式【解析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：x+mx−2+2m2−x=3，方程两边同乘(x−2)得，x+m−2m＝3x−6，解得，x=6−m2，∵6−m2≠2，∴m≠2，由题意得，6−m2>0，解得m<6且m≠2.【答案】(−92, 32)【考点】一次函数图象上点的坐标特点轴对称——最短路线问题【解析】作点C关于直线y＝x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y＝x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．【解答】如图，作点C关于直线y＝x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y＝x+6于点P，则点P即为所求，∵直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A(−6, 0)，B(0, 6)，∴∠BAO＝45∘．∵CC′⊥AB，∴∠ACC′＝45∘．∵点C，C′关于直线AB对称，∴AB是线段CC′的垂直平分线，∴△ACC′是等腰直角三角形，∴AC＝AC′＝2，∴C′(−6, 2)．设直线OC′的解析式为y＝kx(k≠0)，则2＝−6k，解得k=−13，∴直线OC′的解析式为y=−13x，∴{y=−1 3 xy=x+6，解得{x=−92y=32，∴P(−92, 32 )．三、解答题（共9小题，满分58分）【答案】原式=x(x+1)−3xx+1⋅(x+1)2x−2=x(x−2)x+1⋅(x+1)2x−2＝x(x+1)＝x2+x，∵x2+x−2＝0，∴x2+x＝2，则原式＝2．【考点】分式的化简求值【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】原式=x(x+1)−3xx+1⋅(x+1)2x−2=x(x−2)x+1⋅(x+1)2x−2＝x(x+1)＝x2+x，∵x2+x−2＝0，∴x2+x＝2，则原式＝2．【答案】(9x+y)(2y−x)−(3x+2y)(x−2y)＝(2y−x)(9x+y+3x+2y)＝3(2y−x)(4x+y)．【考点】因式分解-提公因式法【解析】首先找出公因式(2y−x)，进而提取得出即可．【解答】(9x+y)(2y−x)−(3x+2y)(x−2y)＝(2y−x)(9x+y+3x+2y)＝3(2y−x)(4x+y)．【答案】方程两边都乘以(x+2)(x−2)得：(x−2)2−16＝(x+2)2，解方程得：x＝−4，检验：∵把x＝4代入(x+2)(x−2)≠0，∴x＝4是原方程的解；分解因式得：(x+5−4)(x+5+2)＝0，x+5−4＝0，x+5−2＝0，x1＝−1，x2＝−3．【考点】解一元二次方程-因式分解法解分式方程【解析】（1）方程两边都乘以x+2)(x−2)得出整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可；（2）分解因式即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】方程两边都乘以(x+2)(x−2)得：(x−2)2−16＝(x+2)2，解方程得：x＝−4，检验：∵把x＝4代入(x+2)(x−2)≠0，∴x＝4是原方程的解；分解因式得：(x+5−4)(x+5+2)＝0，x+5−4＝0，x+5−2＝0，x1＝−1，x2＝−3．【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】以点A为圆心以AB长为半径作弧，以C为圆心以BC长为半径作弧，两弧相交于点E．【解答】【答案】∵关于x的方程x2−(2m+1)x+m2+1=0有两个不相等的实数根，2∴△>0，即(2m+1)2−4(m2+1)>0，2；解得m>14由（1）可得m>1，4∴m的最小正整数为1，∴x2−3x+3=0，2∵α、β为该方程的两实数根，∴α+β＝3，α2−3α=−32，∴13α3+13α2β−3α=13α2(α+β)−3α=13α2×3−3α＝α2−3α=−32．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）由方程根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，则可求得m取值范围；（2）由（1）可求得m的值，再利用根与系数的关系，可求得α+β和αβ值，代入求值即可．【解答】∵关于x的方程x2−(2m+1)x+m2+12=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即(2m+1)2−4(m2+12)>0，解得m>14；由（1）可得m>14，∴m的最小正整数为1，∴x2−3x+32=0，∵α、β为该方程的两实数根，∴α+β＝3，α2−3α=−32，∴13α3+13α2β−3α=13α2(α+β)−3α=13α2×3−3α＝α2−3α=−32．【答案】n,0.5摸到白球的概率为0.5，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝4×0.5＝2（个）；列表得：由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能．∴P（颜色相同）=816=12【考点】利用频率估计概率列表法与树状图法频数（率）分布表【解析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.5，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】（1）由题可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；【答案】由题意得：y＝x(30−3x)，即y＝−3x2+30x．当y＝63时，−3x2+30x＝63．解此方程得：x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30−3x＝9<10，符合题意；当x＝3时，30−3x＝21>10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．能．y＝−3x2+30x＝−3(x−5)2+75而由题意：0<30−3x≤10，即203≤x<10又当x>5时，y随x的增大而减小，∴当x=203m时面积最大，最大面积为2003m2．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；（2）利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；（3）利用函数关系式求函数最大值．【解答】由题意得：y＝x(30−3x)，即y＝−3x2+30x．当y＝63时，−3x2+30x＝63．解此方程得：x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30−3x＝9<10，符合题意；当x＝3时，30−3x＝21>10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．能．y＝−3x2+30x＝−3(x−5)2+75而由题意：0<30−3x≤10，即203≤x<10又当x>5时，y随x的增大而减小，∴当x=203m时面积最大，最大面积为2003m2．【答案】(1)证明：∵由题意知：CO=CD，∠OCD=60∘，∴△COD是等边三角形；(2)解：当α=150∘，即∠BOC=150∘时，△AOD是直角三角形．∵△BOC≅△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150∘，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60∘，∴∠ADO=90∘，即△AOD是直角三角形；(3)解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360∘−∠AOB−∠COD−α=360∘−110∘−60∘−α=190∘−α，∠ADO=α−60∘，∴190∘−α=α−60∘∴α=125∘；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190∘−α，∠ADO=α−60∘，∴∠OAD=180∘−(∠AOD+∠ADO)=50∘，∴α−60∘=50∘∴α=110∘；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190∘−α=50∘∴α=140∘．综上所述：当α的度数为125∘，或110∘，或140∘时，△AOD是等腰三角形．【考点】等边三角形的判定等边三角形的性质等腰三角形的性质全等三角形的性质【解析】此题有一定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题．【解答】(1)证明：∵由题意知：CO=CD，∠OCD=60∘，∴△COD是等边三角形；(2)解：当α=150∘，即∠BOC=150∘时，△AOD是直角三角形．∵△BOC≅△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150∘，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60∘，∴∠ADO=90∘，即△AOD是直角三角形；(3)解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360∘−∠AOB−∠COD−α=360∘−110∘−60∘−α=190∘−α，∠ADO=α−60∘，∴190∘−α=α−60∘∴α=125∘；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190∘−α，∠ADO=α−60∘，∴∠OAD=180∘−(∠AOD+∠ADO)=50∘，∴α−60∘=50∘∴α=110∘；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190∘−α=50∘∴α=140∘．综上所述：当α的度数为125∘，或110∘，或140∘时，△AOD是等腰三角形．【答案】PM=PN,PM⊥PN(2)△PMN为等腰直角三角形.理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE,∵ AB=AC,AD=AE，∴ △ABD≅△ACE(SAS)，∴ ∠ABD=∠ACE,BD=CE；同(1)的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴ PM=PN，∴ △PMN是等腰三角形；∵ PM//CE,∴ ∠DPM=∠DCE；∵ PN//BD,∴ ∠PNC=∠DBC；∵ ∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴ ∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC；∵ ∠BAC=90∘,∴ ∠ACB+∠ABC=90∘，∴ ∠MPN=90∘，∴ △PMN是等腰直角三角形；(3)如图，同(2)的方法，得△PMN是等腰三角形，∴当MN最大时，△PMN的面积最大，∴ DE//BC且DE在顶点A上面，∴ MN最大值=AM+AN；连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4,∠DAE=90∘，∴ AM=2√2；在Rt△ABC中，AB=AC=10,AN=5√2，∴ MN最大值=2√2+5√2=7√2，∴S△PMN最大值=12PM2=12×12MN最大值2=492．【考点】全等三角形的性质与判定几何变换综合题三角形中位线定理【解析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM // CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≅△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．【解答】解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN // BD，PN=12BD；∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM // CE，PM=12CE；∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN；∵PN // BD，∴∠DPN=∠ADC；∵PM // CE，∴∠DPM=∠DCA；∵∠BAC=90∘，∴∠ADC+∠ACD=90∘，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90∘，∴PM⊥PN；故答案为：PM=PN；PM⊥PN；(2)△PMN为等腰直角三角形.理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE,∵ AB=AC,AD=AE，∴ △ABD≅△ACE(SAS)，∴ ∠ABD=∠ACE,BD=CE；同(1)的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴ PM=PN，∴ △PMN是等腰三角形；∵ PM//CE,∴ ∠DPM=∠DCE；∵ PN//BD,∴ ∠PNC=∠DBC；∵ ∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴ ∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC；∵ ∠BAC=90∘,∴ ∠ACB+∠ABC=90∘，∴ ∠MPN=90∘，∴ △PMN是等腰直角三角形；(3)如图，同(2)的方法，得△PMN是等腰三角形，∴当MN最大时，△PMN的面积最大，∴ DE//BC且DE在顶点A上面，∴ MN最大值=AM+AN；连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4,∠DAE=90∘，∴ AM=2√2；在Rt△ABC中，AB=AC=10,AN=5√2，∴ MN最大值=2√2+5√2=7√2，∴S△PMN最大值=12PM2=12×12MN最大值2=492．试卷第21页，总21页。

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陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷

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陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD 的面积为16，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．282．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12BCD ．3．四个命题：①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；③点P （1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则1＜d ＜7．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π5．如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC 固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C 重合时停止，设小三角形移动的距离为x ，两个三角形的重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A. B.C. D.6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，PA 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D.7．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．3133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭C ．22122m m -=D ．()22222961a a a ÷=-+8．-4的倒数是( ).A ．4B ．-4C ．14D ．-149．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°10．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．y =x 2x B ．2y x =C ．2y x =+D ．2y =+12．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（-1，）B ．（-，1）C ．（-2，1）D ．（-1，2）二、填空题 13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x 个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．15．计算：（﹣2a 3）2=_____．16．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数_____。

_陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

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答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.3.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A.EG=4GCB.EG=3GCC.EG=GCD.EG=2GC4.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A.6B.16C.18D.245.如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A.∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDB.AB=BCC.AB=CD，AD=BCD.∠DAB+∠BCD=180°6.一元二次方程配方后可化为（）A. B. C. D.7.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2.若+=4m，则m的值是（）A.2B.﹣1C.2或﹣1D.不存在8.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A.（x﹣20）（50﹣）＝10890B.x（50﹣）﹣50×20＝10890））），那么答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p ，随机摸出另一张卡片，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是.3.一元二次方程2x 2﹣4x ＝0的根是.4.如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为.评卷人得分二、计算题（共2题)5.解方程：（3x+5）2﹣4（3x+5）+3＝06.已知＝＝＝＝k ，求k 值.评卷人得分三、解答题（共3题)7.当x 为何值时，代数式x 2﹣13x+16的值与代数式（3x ﹣2）（x+3）的值相等？8.如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB•CE.求证：△ADB ∽△EAC.答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）当t 为何值时，P 、Q 两点的距离为4cm ？（2）请用配方法说明，点P 运动多少时间时，四边形BPQA 的面积最小？最小面积是多少？13.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率.14.为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？15.如图①，正方形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，DG ⊥EF 于点H.第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：DG ＝EF ；（2）在图①的基础上连接AH ，如图②，若AH ＝AD ，试确定DF 与CG 的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，作∠FEK ＝45°，点K 在BC 边上，如图③，若AE ＝KG ＝2，求EK 的长.参数答案1.【答案】：【解释】：答案第8页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：答案第10页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：7.【答案】：【解释】：第11页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：答案第12页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：第13页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：答案第14页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：第15页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第16页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：第17页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第18页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第19页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第20页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：第21页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第22页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：第23页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：答案第24页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第25页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

陕西省西安市西北工大附中九级2024年数学九上开学调研模拟试题【含答案】

陕西省西安市西北工大附中九级2024年数学九上开学调研模拟试题【含答案】

陕西省西安市西北工大附中九级2024年数学九上开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A ．27B ．28C ．29D ．302、（4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 上两点，ED 垂直平分AB ，FG 垂直平分AC ，连接AE ，AF ，若∠BAC ＝115°，则∠EAF 的大小为（）A ．45°B ．50°C ．60°D ．65°4、（4分）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定5、（4分）如图，在长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m 1．设道路的宽为xm ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．31x +10x ﹣1x 1＝540B ．31x +10x ＝31×10﹣540C ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝540D ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝31×10﹣5406、（4分）4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、（4分）将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+18、（4分）下列分解因式正确的是（）A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于______.10、（4分）=____．11、（4分）我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____12、（4分）如图，Rt △ABC 中，,D E 分别是,BC AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ．若10AB =，6BC =，则EF 的长是________．13、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB 4cm =，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上，且BF ED 3cm ==，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，点P 自A→F→B 方向运动，点Q 自C→D→E→C 方向运动若点P 、Q 的运动速度分别为1cm/s ，3cm/s ，设运动时间为(08)t t < ，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时则t=________________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组3(21)4213213x xx x⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，并写出x的所有整数解．15、（8分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数34y x=与一次函数7y x=-+的图像交于点A，（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交34y x=和7y x=-+的图像于点B、C，连接OC，若BC=75OA，求△OBC的面积.17、（10分）如图，在ABCD中，AE BF，分别平分DAB∠和ABC∠，交CD于点E F，，线段AE BF，相交于点M.（1）求证：AE BF⊥；学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（2）若15EF AD =，则:BC AB 的值是__________.18、（10分）如图，在△ABC 中，C 90∠=．请用尺规在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km 的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km 时，汽车一共行驶的时间是_____．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF 的面积为________21、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4BC cm =，3AB cm =，D 为AC 的中点，则BD =______cm .22、（4分）已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________.23、（4分）________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．25、（10分）在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）如图1，求证：AF DC =（2）如图2，若AB AC =，其它条件不变，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．26、（12分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105110108113108112（1）6次考试成绩的中位数为，众数为.（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答．详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是1．故选B．点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．2、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.3、B【解析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．【详解】解：，，垂直平分，垂直平分，，，，，，，故选：．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4、B 【解析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．5、C 【解析】把道路进行平移，可得草坪面积＝长为31﹣x ，宽为10﹣x 的面积，把相关数值代入即可求解．【详解】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为31﹣x ，宽为10﹣x ，∴可列方程为：（31﹣x ）（10﹣x ）＝2．故选：C ．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．6、B【解析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，∴表现较好且更稳定的是乙，故选：B．本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、C【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=1x的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=1x-1．故选C．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．8、D【解析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．考核知识点：因式分解.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、5 2【解析】根据菱形的性质可证CFO △≌AEO ,可将阴影部分面积转化为△AOB 的面积，根据菱形的面积公式计算即可.【详解】四边形ABCD 是菱形∴OC=OA ，AB ∥CD ，FCO OAE ∠=∠FOC AOE ∠=∠∴FCO OAE OC OA FOC AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴CFO △≌AEO (ASA)∴S △CFO =S △AOE ∴S △CFO +S △EBO=S △AOB ∴S △AOB =14S ABCD =14×11151042422AC BD ⨯⨯=⨯⨯⨯=故答案为：52.此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB 的面积为解题的关键.10、1【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】⨯=．故答案为：1．本题考查了二次根式的乘法运算，掌握基本运算法则是解题的关键．11、（32，48）【解析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝12×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第201819242+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．12、1；【解析】依据题意，DE是△ABC的中位线，则DE=5，根据平分线和角平分线的性质，易证△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中点，DF=12BC，由EF=DE-DF，即可解出EF．【详解】∵D、E点是AC和BC的中点，则DE是中位线，∴DE∥AB,且DE=12AB=5∴∠ABF=∠BFD又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBD∴∠BFD=∠FBD∴△FDB是等腰三角形∴DF=BD又∵D是BC中点，∴DF=3∴EF=DE-DF=5-3=1故本题答案为1．本题考查了平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定及性质以及中位线的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．13、3s或6s【解析】根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．【详解】由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形∴3t-7=5-t∴t=3当P、Q分别在BC、AD上时若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案为：3s或6s．本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、5443x-≤<；1,0,1-【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：54x≥-.解不等式②，得：43x<.则不等式组的解集为5443x-≤<.∴不等式组的整数解为：1,0,1-.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15、（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x 台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．16、（1）A(4，3)；（2）28.【解析】（1）点A是正比例函数34y x=与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把34y x=与y=-x+7联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=75OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据12OBCS BC OP∆=⋅即可求得△OBC的面积.【详解】解：（1）由题意得:347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43xy=⎧⎨=⎩，∴点A的坐标为（4,3）.（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，5OA===∴775755BC OA==⨯=.∵P（a，0），∴B（a,34a）,C（a,-a+7），∴BC=37(7)744a a a--+=-，∴7774a-=，解得a=8.∴11782822OBCS BC OP∆=⋅=⨯⨯=.17、（1）略；（2）5 9；【解析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，∴∠AMB=10°，∴AE⊥BF；（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD，同理可得，CF=BC，又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∴DE=CF，∴DF=CE，∵EF=15AD，∴BC=AD=5EF，∴DE=5EF，∴DF=CE=4EF，∴AB=CD=1EF ，∴BC ：AB=5：1；故答案为5：1．本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、见详解【解析】根据线段垂直平分线性质作图求解即可．【详解】解：如图，作AB 的垂直平分线，交AC 于P ．则PA=PB ，点P 为所求做的点．本题考查尺规作图．线段垂直平分线的性质：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.作线段的垂直平分线是解决本题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2.25h 【解析】根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b 的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)1.5902.5170k b k b +=+=⎧⎨⎩解得8030k b ==-⎧⎨⎩∴AB 段函数的解析式是y=80x-30离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,当y=150时,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案为:2.25h 此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键20、24【解析】首先证明四边形ABEF 是菱形，由勾股定理求出OA ，得出AE 的长，即可解决问题．【详解】连接AE ，∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD ∥BC ，AD=BC ∵BF 为∠ABE 的平分线，∴∠FBE=∠AFB ，∴四边形ABEF 为平行四边形∵AB=AF ，∴根据勾股定理，即可得到∴四边形ABEF 的面积=12×AE×BF=24.本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证明四边形ABEF 是菱形是解决问题的关键．21、52【解析】根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm ，AB=3cm ，∴由勾股定理可知：AC=5cm ，∵点D 为AC 的中点，∴BD=12AC=52cm ，故答案为：52本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．22、3-或1【解析】根据根与系数的关系求出1x +2x 与1x ·2x 的值，然后代入()121221x x x x ⋅++=-即可求出m 的值.【详解】∵1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，∴1x +2x =2m-2，1x ·2x =m 2-2m ，代入()121221x x x x ⋅++=-，得m 2-2m+2（2m-2）=-1，∴m 2+2m-3=0，解之得m=3-或1.故答案为：3-或1.本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12cx x a ⋅=.23、1【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．【详解】2==-527=+=.故答案为1．本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）x ＜﹣1；（2）x ＝2【解析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x ＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x ﹣1）＝x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1），解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解．此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）见解析；（2）四边形ADCF 为正方形，见解析【解析】（1）先证明AEF DEB V V ≌得到AF=DB ，于是可证AF DC =；（2）先证明四边形ADCF 是平行四边形，再加一组邻边相等证明它是菱形，最后利用等腰三角形三线合一的性质证明有一个直角,从而证明它是正方形.【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点AE DE ∴=，AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠，又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△，AF DB ∴=，AD 是BC 边上的中线，DB DC ∴=，AF DC ∴=；（2）解：四边形ADCF 为正方形，理由如下：由（1）得AF DC =，又AF BC ∥，∴四边形ADCF 为平行四边形，在Rt ABC 中，AD 是BC 边上的中线，12∴==AD CD BC ，∴四边形ADCF 为菱形，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，AD BC∴⊥90ADC ∴∠=︒∴四边形ADCF 为正方形.本题考查了正方形的判定，涉及的知识点有直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定、平行四边形及菱形、正方形的判定，掌握相关性质定理进行推理论证是解题关键.26、（1）109， 1.（2）109；（3）110.2【解析】（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.【详解】解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是1081102+=109，众数是1．故答案为：109，1；（2）平时测试的数学平均成绩=()11051081101131094⨯+++=（分）；（3）总评成绩=10920+10830+11250=21.8+32.4+56=110.2⨯⨯⨯％％％（分）答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。

2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A ．8cm,9cm,10cm B C ．D ．6cm,7cm,8cm 2、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（）A ．4B ．C ．D ．3、（4分）若关于x 的一元二次方程有一个根为0，则a 的值为（）A ．B ．C ．D ．24、（4分）()A ．B C D ．5、（4分）关于一次函数y 2x 3=-+，下列结论正确的是()A ．图象经过()3,5-B ．图象经过第一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．图象与y 轴交于点()0,36、（4分）ABC △的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC △是直角三角形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 是BC 边上一点，将矩形沿AE 折叠，点B 落在点B '处，当△B 'EC 是直角三角形时，BE 的长为（）A ．2B ．6C ．3或6D ．2或3或68、（4分）如图，要测量被池塘隔开的A 、C 两点间的距离，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得EF 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（）米A ．23B ．46C ．50D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：候选人甲乙测试成绩（百分制）面试成绩8692笔试成绩9083某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取________。