《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲课程名称（中文/英文）：概率论与数理统计（Probability Theory and Mathematical Statistics）课程编号：学分：3学分学时：总学时48学时学时分配：讲授学时：48实验学时：0上机学时：0讨论学时：0其他学时：0课程负责人：王松课程简介课程概况《概率论与数理统计》是高等理工科院校的数学基础课程之一，是研究随机现象统计规律性的数学学科，课程由概率论与数理统计两部分组成。

课程通过学习概率论知识，使学生初步学会处理随机现象的基本理论与方法，应用随机变量的概率分布的数学模型来解决实际工程问题。

通过数理统计中参数估计、假设检验的基本理论与方法的教学，培养学生初步具备数据分析、搜索算法设计的能力，培养学生自主学习的意识与自学能力，培养学生概率思维方式，培养学生勇于探索创新的精神。

Probability Theory and Mathematical Statistics is a basic course for students majoring in science and engineering. This course provides an elementary introduction to probability and statistics with applications. By studying the theory of probability theory, students can learn the basic theories and methods of stochastic phenomena, and apply the mathematical model of probability distribution of random variables to solve practical engineering problems. Through mathematical statistics in parameter estimation, hypothesis testing, the basic theory and method of teaching to cultivate students the basic capability of data analysis, search algorithm design, training students' awareness of autonomous learning and self-study ability, training students' probability thinking, trains the student to have the courage to explore innovative spirit.课程目标课程目标1：能熟练运用随机现象统计规律的研究方法和数理统计的方法，理论联系实际、综合运用所学知识去分析解决实际问题；能对实际工程问题中的随机事件进行正确表达;能建立一维随机变量数学的思想，为整个概率论与数理统计确立研究对象；能对实际工程中的一维随机变量问题利用概率分布进行正确表达；能利用0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布，均匀分布和指数分布对实际工程问题进行正确表达；会求简单随机变量函数的概率分布;能建立多维随机变量数学的思想，熟练运用离散型联合概率分布、边缘分布和条件分布；能对实际工程中的多维随机变量问题利用联合概率密度进行表达。

《概率论与数理统计》（46学时）课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称：概率论与数理统计课程英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics课程编码：0702003课程类别：学科基础课课程性质：必修总学时：46 讲课学时：46 实验学时：0学分：2.5授课对象：本科相关专业前导课程：《高等数学》《线性代数》二、教学目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是理工科各专业的一门重要的学科基础课。

通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

同时，也为一些后续课程的学习提供必要的基础。

三、教学基本要求第一章概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间、随机事件1.3 频率与概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性基本要求：1. 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念并掌握事件的关系与运算2. 掌握概率的定义与基本性质3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的计算方法4. 理解条件概率的定义，熟练掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式并会灵活应用5. 理解事件独立性的概念，熟练掌握相互独立事件的性质及有关概率的计算重点与难点：1. 重点：随机事件；概率的基本性质及其应用；乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性2. 难点：概率的公理化定义、条件概率概念的建立、全概率公式与贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布律2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布 基本要求：1. 理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法2. 掌握分布律、分布函数、概率密度函数的概念及性质；掌握由概率分布计算相关事件的概率的方法3. 熟练掌握二项分布、泊松（Poisson ）分布、正态分布、指数分布和均匀分布，特别是正态分布的性质并能灵活运用；熟练掌握伯努利概型概率的计算方法4. 熟练掌握一些简单的随机变量函数的概率分布的求法 重点与难点：1. 重点：随机变量、分布律、密度函数和分布函数的概念；二项分布、均匀分布的概念和性质2. 难点：二项分布的推导及应用；随机变量函数的概率分布第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布 基本要求：1. 正确理解二维随机变量的定义，掌握二维随机变量的联合分布律、联合分布函数、联合概率密度函数及条件分布的概念2. 熟练掌握由联合分布求事件的概率，求边缘分布及条件分布的基本方法3. 理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量独立性的判别方法4. 了解求二维随机变量函数分布的基本思路，会求,max{,},min{,}X Y X Y X Y 的分布 重点与难点：1. 重点：由联合分布求概率，求边缘分布及条件分布的方法2. 难点：求离散型随机变量联合分布律的方法，条件密度的导出，随机变量函数的分布第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 基本要求：1. 掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式，熟悉数学期望的性质并能灵活运用2. 掌握方差的概念和性质；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev ）不等式3. 掌握协方差和相关系数的定义和性质，并会灵活应用4. 掌握矩、协方差矩阵的定义 重点与难点：1. 重点：数学期望、方差、相关系数与协方差的计算公式及性质2. 难点：随机变量函数的数学期望的计算，利用数学期望的性质计算数学期望，相关系数的含义第五章大数定律及中心极限定理5.1 大数定律5.2 中心极限定理基本要求：1. 掌握依概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律2. 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯(De Moivre-Laplace)极限定理3. 掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率近似值的方法重点与难点：1. 重点：用中心极限定理计算概率的近似值的方法2. 难点：依概率收敛的概念第六章样本及抽样分布6.1 随机样本6.2 抽样分布基本要求：1. 理解总体、个体、样本容量、简单随机样本以及样本观察值的概念2. 理解统计量的概念；熟悉数理统计中最常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布χ-分布，t-分布，F-分布的定义并会查表计算3. 掌握24. 熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算重点与难点：χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表；正态总体常用统计量的分布1. 重点：2χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表2. 难点：2第七章参数估计7.1 点估计7.3 估计量的评选标准7.4 区间估计7.5 正态总体均值与方差的区间估计7.7 单侧置信区间基本要求：1. 理解参数的点估计(矩估计、最大似然估计)的计算方法2. 掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和相合性3. 理解参数的区间估计的概念，熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤重点与难点：1. 重点：点估计的矩法、最大似然估计法；正态总体参数的区间估计2. 难点：最大似然估计法，两个正态总体的参数的区间估计四、课程内容与学时分配五、教材参考书教材：盛骤谢式千潘承毅《概率论与数理统计》（第三版）高等教育出版社2001. 参考书：[1] 茆诗松《概率论与数理统计教程》（第一版）高教出版社2004.[2] 王展青李寿贵《概率论与数理统计》（第一版）科学出版社2000.六、教学方式和考核方式1.教学方式：以课堂讲授为主，辅以答疑、课后作业。

新编概率论与数理统计教学大纲一、课程简介本课程是基于概率论和数理统计的理论基础，着重介绍各种概率分布、假设检验、置信区间、回归分析等常用方法。

通过本课程的学习，学生将能够掌握基本的概率与统计理论，以及应用它们解决实际问题的方法。

二、教学目标1.理解基本概率与统计理论，掌握基本概率、随机变量、概率分布等概念，熟悉重要的分布、参数估计方法和检验理论；2.学习利用统计方法分析数据，熟悉掌握描述性统计，推断统计以及回归分析；3.培养学生独立思考与创新能力，使学生能够自主地应用概率与统计方法解决实际问题。

三、教学内容与安排第一部分：概率与分布1. 概率基础（2学时）•概率与事件；•古典概型；•条件概率与独立性。

2. 随机变量及概率分布（6学时）•随机变量的概念；•离散型随机变量与连续型随机变量；•常见的分布（即均匀分布，二项分布，泊松分布，正态分布等）；•两个重要分布：t分布和F分布。

第二部分：推断统计与假设检验3. 统计推断基础（2学时）•抽样基础；•总体参数的估计；•置信区间。

4. 统计推断进阶（4学时）•单总体假设检验；•双总体假设检验；•方差分析。

第三部分：回归分析与贝叶斯统计5. 回归分析（6学时）•简单线性回归；•多元线性回归；•拟合优度检验；•变量选择原则。

6. 贝叶斯统计（2学时）•基本术语；•贝叶斯公式；•先验分布和后验分布。

第四部分：实践案例7. 实践案例分析（8学时）•实际案例分析；•利用概率与统计方法解决实际问题。

四、教学方法本课程采用讲授与实践相结合的方式，重点教师讲解与学生实践相结合的教学方法。

•讲授方法：通过讲授概率与统计理论，帮助学生掌握理论基础。

•实验方法：结合实际案例，引导学生利用概率与统计方法解决实际问题，帮助学生培养自主学习、独立思考的能力。

•讨论与研究方法：采用小组讨论和案例分析的方式，促进学生之间的交流与互动，培养学生的创新思维和问题解决能力。

五、教材与参考书目主要教材：•《概率论与数理统计》（第三版），吴连生、任红伟合著，高等教育出版社。

《概率论与数理统计》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标：概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在高等工科学校教学计划中是一门基础理论课。

通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

（二）课程目标：课程目标1：知识目标通过本课程的学习，学生系统掌握随机变量及其分布、参数估计与假设检验等重要知识。

课程目标2：技能目标通过本课程的基本概念、基本理论和基本方法的讲授及学生的练习，培养学生的数学推理，数理逻辑，演绎归纳，数据分析，假设论证能力。

课程目标3：素质培养(1) 通过本课程的教学，培养和提高学生对所学知识进行整理、概括、消化吸收能力，以及围绕教学内容阅读参考资料，自我扩充知识领域的能力。

(2) 通过作业和课堂讨论，培养学生口头表达能力，做到思路清晰，层次分明。

(3)通过作业，培养学生独立思考，深入钻研问题的习惯以及一题多解，举一反三的能力，应用数学的意识以及运用数学知识分析问题的良好品质。

(4)具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。

（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系三、教学内容第一章随机事件及其概率1.教学目标理解随机事件和样本空间的概念；熟练掌握事件之间的关系与基本运算。

理解事件频率的概念；了解随机现象的统计规律性。

知道概率的公理化定义；理解古典概率的概念；了解几何概率；掌握概率的基本性质；会应用这些性质进行概率计算。

理解条件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算。

理解事件独立性的概念；会应用事件的独立性进行概率计算。

2.教学重难点本节是基础知识，在高中阶段大部分已经学过，都是重点内容。

教学的重难点在于事件的三种关系：互斥，独立和包含，事件概率的两个公式：加法公式和乘法公式，以及全概率和贝叶斯公式的应用。

概率论与数理统计ProbabiIityandStatistics一、课程基本信息课程编号：110849适用专业：全校性公共课课程性质：学科基础必修/学科基础限选开课单位：数学与数据科学学院学时：40学分：2.5考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%,期末考试成绩占70%先修课程：高等数学中文简介：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。

它是经济贸易与经济管理专业必修的基础课，是学习专业课、基础专业课以及研究生课程等后续课程的必要基础，也是参加社会生产、日常生活和工作的必要基础。

主要内容包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验等。

二、教学目的与要求1、知识目标通过该课程的学习，使学生系统地获得概率统计等方面的基本知识、基本理论和常用的运算方法；为后续专业课程的学习奠定必要的数学基础。

2、能力目标在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生在观察问题、分析问题、解决问题的能力方面能力，使学生形成良好的辩证唯物主义世界观。

3、素质目标培养学生灵活、抽象、猜想、活跃的数学思维，逐步形成数学意识，让数学这一工具进入到学生的生活实践中。

4、课程思政目标概率论与数理统计作为大学重要的公共基础课，应当承担起为学生树立正确的人生观、世界观和价值观的重任，引导学生在学习概率论与数理统计课程内容的基础上树立正确的三观，具有强烈的爱国主义热情，通过四年的大学学习，把学生培养成既具有远大理想又具有高度社会责任感的新时代大学生，真正成为对祖国对社会有用的人才，为祖国的繁荣昌盛做出自己应有的贡献。

具体的目标主要包括：(1)通过对数学抽象概念产生的数学文化背景介绍，培养学生的爱国情怀、文化自信和民族自豪感，学习古人坚韧不拔的毅力和拼搏精神；(2)让学生了解身边的数学，认识数学的理性价值、应用价值和审美价值，激发学生的兴趣，增强学生对未知世界的好奇心，培养勇于探索的创新意识。

《概率论与数理统计》教学大纲（执笔人：吴翊杨文强审阅学院：理学院）课程编号：0701104英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics预修课程：高等数学、线性代数学时安排：学时54,其中讲授50学时，实践研讨2学时，考试2学时。

学分：3一、课程概述（一）课程性质地位概率论与数理统计广泛应用于社会、经济、科学等领域，为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。

概率论与数理统计包含“概率论”和“数理统计”两方面的内容，其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性，而数理统计则是以概率论为主要数学工具，研究怎样用有效的方法去收集和使用受随机性影响的数据，并对所研究的问题作出统计推断和预测，并为决策和行动提供依据和建议。

《概率论与数理统计》是理、工科本科生的一门必修数学基础课，为学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

该课程初步培养学生用概率统计方法分析与解决实际问题的能力，也为学生在今后的学习和工作中打下基础。

（二）课程基本理念《概率论与数理统计》课程以教育部新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求” 为基本指导原则，厚实基础，淡化技巧，注重概率统计思想的阐述，适当拓展现代数学内容，运用现代化教学手段，优化教学策略，加强应用能力与统计建模能力的培养，充分体现数学素质在培养高素质军事人才的作用。

（三）课程设计思路1、《概率论与数理统计》课程教学时数为54学时，一个学期进行。

教学内容包括：概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，数理统计的基本概念与抽样分布，参数估计，假设检验和回归分析。

2、《概率论与数理统计》课程的教学采用以课堂讲授为主、以练习课和学员自己上机实验为辅相结合的方式进行。

3、《概率论与数理统计》课程的考核方式为考试，组织方式为闭卷笔试，成绩评定为百分制。

《概率论与数理统计A》课程教学大纲（理论）一、课程的地位与作用概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等院校工科本科各业一门重要基础理论课。

通过本课程的教学使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、课程对应的毕业要求对应的毕业要求：1、3、6、71.数学知识：具有扎实的数学基础，接受严格的逻辑思维训练，能够将数学和统计学知识运用于经济、金融学和信息技术，并能解决社会经济、信息领域中的复杂问题；3. 问题分析/计算能力：具有一定的实验设计能力，能熟练使用至少两种统计软件包，有较强的统计计算能力，有一定的经济学、金融学和信息技术基础，具有管理信息资料并进行综合分析能力；6.工程与社会：灵活运用所学知识解决实际问题，进行过有关概率统计及其相关学科的训练。

具有采集数据、设计调查问卷和处理调查数据的基本能力。

7.环境和可持续发展：能够理解和评价国民经济和信息技术中的大量数据对环境、社会可持续发展的意义和影响。

三、课程教学目标该课程的教学目标在于通过金融数学的学习，让学生了解并掌握运用数学、经济、金融等方面的相关基础知识，造就应用数学与金融学交叉科学领域方面的复合型人才。

四、课程教学内容提要与基本要求五、说明本课程需要有坚实的高等数学和线性代数基础，课程概念多，课程的难点是连续型一维和二维随机变量函数的分布以及边缘分布。

本课程在几乎所有的专业都有应用，很多后续课程需要使用本课程的概念和理论。

六、学生成绩考核与评定方式本课程的总成绩由平时考核成绩和期末考试成绩组成。

平时成绩占30%（包括作业完成情况、课堂提问、习题课、考勤情况等）。

期末考试的考核方式为闭卷考试，成绩占70%。

七、建议教材与参考书1．建议教材：《概率论与数理统计》孙妍等编，机械工业出版社，2024。

2．参考书：（1）盛骤等编，《概率论与数理统计》（第五版），高等教育出版社，2020。