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参数估计与假设检验的区别和联系统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。
1.参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。
点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。
点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。
区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。
在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。
统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。
在区间统计中置信度越高，置信区间越大。
置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05，0.1置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。
一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布,总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等（1）来自正态分布的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布（2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布,小样本的服从t 分布（3）不论已判断是正态分布还是t 分布，如果总体方差未知,都按t 分布来处理（4）t 分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近（5）样本均数服从的正态分布为N（u a^2/n）远远小于原变量离散程度N (u a^2)2. 假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。
抽样分布的概念及重要性抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本的过程中，统计量的分布情况。
在统计学中，我们通常无法对整个总体进行研究，而是通过抽取样本来推断总体的特征。
抽样分布的概念帮助我们理解样本统计量的变异性，并为统计推断提供了理论基础。
本文将介绍抽样分布的概念及其重要性。
一、抽样分布的概念抽样分布是指在相同条件下，重复从总体中抽取样本，并计算样本统计量的分布情况。
在抽样分布中，样本统计量可以是样本均值、样本比例、样本方差等。
抽样分布的特点是，当样本容量足够大时，样本统计量的分布会趋近于一个稳定的形态，即抽样分布的形状不会随着样本的变化而变化。
抽样分布的形态通常可以用正态分布来近似描述。
中心极限定理是支持抽样分布近似为正态分布的重要理论基础。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，无论总体分布是什么形态，样本均值的抽样分布都会近似于正态分布。
这使得我们可以利用正态分布的性质进行统计推断。
二、抽样分布的重要性抽样分布在统计学中具有重要的意义和应用价值。
以下是抽样分布的几个重要方面：1. 参数估计：抽样分布为参数估计提供了理论基础。
通过从总体中抽取样本，我们可以计算样本统计量，并利用抽样分布的性质来估计总体参数。
例如，通过计算样本均值来估计总体均值，通过计算样本比例来估计总体比例等。
2. 假设检验：抽样分布为假设检验提供了理论依据。
在假设检验中，我们需要根据样本数据来判断总体参数是否符合某个假设。
抽样分布的性质可以帮助我们计算出假设检验的统计量，并进行显著性检验。
3. 置信区间：抽样分布为置信区间的构建提供了理论基础。
置信区间是用来估计总体参数的范围，它可以告诉我们总体参数的估计结果的可信程度。
抽样分布的性质可以帮助我们计算出置信区间，并确定置信水平。
4. 抽样方法选择：抽样分布的性质可以帮助我们选择合适的抽样方法。
不同的抽样方法会对样本统计量的抽样分布产生不同的影响。
通过了解抽样分布的性质，我们可以选择适合的抽样方法，以提高统计推断的准确性。
抽样分布一、抽样分布的理论及定理 （一） 抽样分布抽样分布是统计推断的基础，它是指从总体中随机抽取容量为n 的若干个样本，对每一样本可计算其k 统计量，而k 个统计量构成的分布即为抽样分布，也称统计量分布或随机变量函数分布。
（二） 中心极限定理中心极限定理是用极限的方法所求的随机变量分布的一系列定理，其内容主要反映在三个方面。
1．如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为n 的一切可能样本时，其样本均数的分布也呈正态分布；无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够大，样本均数的分布也接近正态分布。
2．从总体中抽取容量为n 的一切可能样本时，所有样本均数的均数（X μ）等于总体均数（μ）即μμ=X3．从总体中抽取容量为n 的一切可能样本时，所有样本均数的标准差（X σ）等于总体标准差除以样本容量的算数平方根，即n X σσ=中心极限定理在统计学中是相当重要的。
因为许多问题都使用正态曲线的方法。
这个定理适于无限总体的抽样，同样也适于有限总体的抽样。
中心极限定理不仅给出了样本均数抽样分布的正态性依据，使得大多数数据分布都能运用正态分布的理论进行分析，而且还给出了推断统计中两个重要参数（即样本均数X μ与样本标准差X σ）的计算方法。
（三）抽样分布中的几个重要概念1．随机样本。
统计学是以概率论为其理论和方法的科学，概率又是研究随机现象的，因此进行统计推断所使用的样本必须为随机样本（random sample ）。
所谓随机样本是指按照概率的规律抽取的样本，2．抽样误差。
从总体中抽取容量为n 的k 个样本时，样本统计量与总体参数之间总会存在一定的差距，而这种差距是由于抽样的随机性所引起的样本统计量与总体参数之间的不同，称为抽样误差。
3．标准误。
样本统计量分布的标准差或某统计量在抽样分布上的标准差，符号SE 或Xσ表示。
根据中心极限定理其标准差为n X σσ=正如标准差越小，数据分布越集中，平均数的代表性越好。
概率与统计中的抽样分布与假设检验概率与统计是一门研究随机事件及其规律的学科，其中抽样分布与假设检验是概率与统计学中至关重要的概念。
本文将介绍抽样分布的概念及其重要性，并探讨假设检验的原理和应用。
一、抽样分布在统计学中，抽样是指从总体中选取一部分样本进行观察和测量，通过对样本的分析和推断，得出对总体特征的结论。
而抽样分布则是在多次抽取样本的基础上得到的一组统计量的概率分布。
抽样分布的重要性在于它为统计推断提供了理论基础。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。
这意味着通过对样本数据的分析，我们可以对总体特征进行合理的推断和估计。
二、假设检验假设检验是概率与统计学中常用的分析方法，用于检验关于总体参数的某种假设。
它基于样本数据，通过比较样本统计量与假设值之间的差异，来判断是否拒绝或接受某个假设。
假设检验的基本步骤包括：1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：原假设通常是关于总体特征的某种陈述，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
2. 选择适当的检验统计量：根据具体问题选择合适的统计量进行计算和分析。
3. 确定显著性水平（α）：显著性水平是进行假设检验时预先设定的一个界限，用来判断是否拒绝原假设。
通常将显著性水平设定为0.05或0.01。
4. 计算检验统计量的观察值：通过对样本数据进行计算，得到实际的检验统计量的值。
5. 判断检验统计量的观察值是否落在拒绝域内：拒绝域是指在显著性水平下，根据分布函数得到的一组临界值。
如果观察值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
6. 得出结论：根据判断结果，对于原假设的合理性进行结论。
假设检验在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以使用假设检验来判断新药物是否对疾病有显著疗效；在工商管理中，可以使用假设检验来判断某种市场策略是否能够提高销售业绩。
总结：概率与统计中的抽样分布与假设检验是概率与统计学的重要概念。
参数估计和假设检验1.参数估计参数估计是指通过样本数据来推断总体参数的过程。
总体参数是指总体的其中一种性质，比如总体均值、总体方差等。
样本数据是从总体中随机抽取的一部分数据，用来代表总体。
参数估计的目标是使用样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
（1）点估计点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有样本均值、样本方差等。
点估计的特点是简单、直观，但是估计值通常是不准确的。
这是因为样本的随机性导致样本统计量有一定的误差。
因此，点估计通常会伴随着误差界限，即估计值的置信区间。
（2）区间估计区间估计是通过一个统计量构建总体参数的估计区间。
常见的区间估计方法有置信区间和可信区间。
置信区间是指当重复抽样时，包含真实总体参数的概率。
置信区间的计算方法是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
可信区间是指在一次抽样中，包含真实总体参数的概率。
可信区间的计算方法同样是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
参数估计的应用非常广泛，可以用于各个领域的数据分析和决策。
例如，经济学家可以通过样本数据估计失业率，政治学家可以通过样本数据估计选举结果，医学研究者可以通过样本数据估计药物的疗效等。
2.假设检验假设检验是指通过样本数据来判断总体参数的其中一种假设是否成立。
在假设检验中，我们先提出一个原假设（H0），然后使用样本数据来检验该假设的合理性。
在假设检验中，我们需要确定一个统计量，该统计量在原假设成立时，其分布是已知的。
然后，我们计算该统计量在样本数据下的取值，并通过比较该取值与已知分布的临界值，来判断原假设是否成立。
假设检验包含两种错误，即第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设成立的情况下，拒绝原假设的错误概率。
第二类错误是指在原假设不成立的情况下，接受原假设的错误概率。
常见的假设检验方法有单样本假设检验、双样本假设检验、方差分析等。
统计学原理教案中的抽样与抽样分布揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科，而抽样和抽样分布则是统计学中至关重要的概念。
本文将探讨统计学原理教案中的抽样和抽样分布，以揭示学生如何进行抽样和利用抽样分布进行推断。
首先，我们来理解抽样的概念。
在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体进行观察和研究。
总体是指我们感兴趣的整体，而样本则是从总体中选取的一部分个体。
通过抽样，我们可以通过研究样本来推断总体的特征，这是由于抽样的随机性能够保证样本与总体的代表性。
接下来，让我们了解抽样的方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
每种抽样方法都有其特点和适用范围。
简单随机抽样是一种随机选择样本的方法，每个个体被选择的概率相同。
系统抽样是按照一定的规律选择样本，例如每隔一定数量选择一个个体。
分层抽样是将总体分成若干层次，然后从每个层次中抽取样本。
整群抽样则是将总体分成若干群体，然后随机选择一些群体并全面调查其中的个体。
选择合适的抽样方法可以更好地保证样本的代表性和可靠性。
抽样之后，我们需要了解抽样分布的概念。
在统计学中，抽样分布是指根据大量抽样的结果所得到的分布。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
其中，正态分布是抽样分布的重要特例，它在许多情况下都可以作为近似的抽样分布来使用。
t分布则用于小样本情况下的推断，它相比于正态分布更为宽阔且更适用于样本数据较少的情况。
F分布常用于分析方差比较和回归模型中的显著性分析。
抽样分布的重要性在于它可以帮助我们进行推断。
根据抽样分布的性质，我们可以利用统计推断方法进行参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本的统计量来估计总体的参数值，例如通过样本均值估计总体均值。
假设检验是用来判断总体参数是否在某个范围内或是否相等的统计方法。
通过抽样分布的理论知识，我们可以进行参数估计和假设检验，并对总体进行推断。
在统计学原理教案中，抽样和抽样分布是学生学习的重点内容。
概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。
2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为F(x, )，其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ，…，??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。
2、最大似然估计法（二）、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。
（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，并以此为样本值，给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计的覆盖率。
抽样分布参数估计和假设检验一、抽样分布的理论及定理（一）抽样分布抽样分布是统计推断的基础，它是指从总体中随机抽取容量为n的若干个样本，对每一样本可计算其k统计量，而k个统计量构成的分布即为抽样分布，也称统计量分布或随机变量函数分布。
（二）中心极限定理中心极限定理是用极限的方法所求的随机变量分布的一系列定理，其内容主要反映在三个方面。
1．如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，其样本均数的分布也呈正态分布；无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够大，样本均数的分布也接近正态分布。
均数（）即2．从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的均数（某）等于总体某3．从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的标准差（某）等于总体标准差除以样本容量的算数平方根，即某n中心极限定理在统计学中是相当重要的。
因为许多问题都使用正态曲线的方法。
这个定理适于无限总体的抽样，同样也适于有限总体的抽样。
中心极限定理不仅给出了样本均数抽样分布的正态性依据，使得大多数数据分布都能运用正态分布的理论进行分析，而且还给出了推断统计中两个重要参数（即样本均数某与样本标准差某）的计算方法。
（三）抽样分布中的几个重要概念1．随机样本。
统计学是以概率论为其理论和方法的科学，概率又是研究随机现象的，因此进行统计推断所使用的样本必须为随机样本（randomample）。
所谓随机样本是指按照概率的规律抽取的样本，2．抽样误差。
从总体中抽取容量为n的k个样本时，样本统计量与总体参数之间总会存在一定的差距，而这种差距是由于抽样的随机性所引起的样本统计量与总体参数之间的不同，称为抽样误差。
3．标准误。
样本统计量分布的标准差或某统计量在抽样分布上的标准差，符号SE或某表示。
根据中心极限定理其标准差为某n★(問答爲什麽說標準誤是進行統計推斷可靠性高低的標準)正如标准差越小，数据分布越集中，平均数的代表性越好。
同理，在推断统计中，标准误越小，说明样本统计量与总体参数的之间越接近，即样本对总体的代表性越好，这时用样本统计量去推断总体就越可靠、越准确；相反，标准误越大，说明样本统计量与总体参数之间的差距越大，即样本对总体的代表性越差，这时用样本统计量去推断总体就越不可靠、越不准确。
所以说标准误是进行统计推断可靠性高低的指标。
4．自由度。
一群数据或观测值可以独立自由变动的数目称为自由度，用符号df或n表示。
在某某N中，dfN。
在计算方差或标准差时，因受某某0的限制，dfN1，即有方差二、常用抽样分布S2某某N12。
在心理与教育统计中，常用的抽样分布有正态分布、渐近正态分布、t分布、F分布、q分布和2分布等等。
（一）正态分布及渐近正态分布当统计量的分布符合正态分布或渐近正态分布时，进行统计推论的理论依据即为正态分布的理论。
以样本平均数为例，正态分布的应用情形如下。
1．总体呈正态，总体方差已知，则样本均数的分布也呈正态。
根据中心极限定理则有①样本均数的均数等于总体均数，即某②样本均数的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根，即2某nZ③差异检验值为某SE某22．总体呈非正态，总体方差已知，样本容量n足够大，样本均数的分布为渐近正态分布。
根据中心极限定理，亦有①样本均数的均数等于总体均数：某②样本均数的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根。
某nZ③检验值某SE某（二）t分布1．t分布的定义t分布是由小样本统计量形成的概率分布。
2．t分布的特点①t分布也是对称分布。
即平均数位于曲线的中央，在这一点上有一个单峰，从中央向两侧逐渐下降，尾部无限延长，但不与基线相交。
②t分布曲线的形状易变，曲线不是一条而是一族，其曲线形状随着样本容量的变化而有规律地变动，即随自由度的大小而变化。
③理论上，当n→∞时，t分布曲线以标准正态曲线为极限，即呈正态分布。
当n逐渐减少时，分布的离散程度逐渐增大，曲线逐渐与标准正态分离；其峰顶逐渐下降，尾部抬高。
④t分布的t值及对应的概率值（p）是根据自由度的大小由理论模型推导出来的，构成t分布临界值，表见附表4。
3．t分布的应用1）总体正态，未知，且n＜30时，样本平均数的分布呈t分布。
2t分布的标准误为SE某Snn1或SE某Sn1n因为总体标准差未知，只能以样本标准差Sn来代替。
而样本标准差Sn与总体标准差的差距较大，统计学家发现总体标准差的良好无偏估计量为Sn1，即Sn1某某N12所以用Sn1代替则有上式。
t分布的检验值为t22）总体呈非正态，未知，n＞30时，则样本均数的分布呈t分布或渐近正态分布，其①样本均数的标准误为某SE某SE某检验值为Snn1或SE某Sn1n某某ZSE某或SE某2此外，当未知时，两个样本均数之差（某1某2）的分布、相关系数的分布、回归t系数的分布等也服从近似正态分布。
参数估计第一节统计推断的有关问题一、什么是推断统计推断统计根据推测的性质不同而分为参数估计和假设检验两方面。
参数估计是用样本去估计相应总体的状况，其具体方法有点估计和区间估计。
假设检验的主要用途是对出现差异的两个或多个现象或事物进行真实性情况的检验，又称统计检验。
它又为参数检验和非参数检验。
参数检验法在检验时对总体分布和总体参数（，）有所要求，而非参数检验法2在检验时则不依赖于总体的分布形态和总体参数的情况。
二、统计推断的基本问题进行统计推断时应首先考虑以下三个方面的问题。
一是关于统计推断的基本前提。
统计推断的前提是随机抽样。
进行统计推断时，首先要了解抽样的方式，是随机抽取的，还是人为抽取的。
二是样本的规模与样本的代表性。
抽样研究需要有一定的样本规模，而样本要具有代表性也需要有一定的样本规模来保证，以减少抽样误差。
值得注意的样本规模和样本代表性是建立在随机抽样基础之上的，否则即使样本再大也是无意义的。
三是统计推断的错误要有一定限度。
统计推断是在特定的时间、空间和条件下得出的结论，加上抽样误差的影响，在用样本推测总体时总会犯一定的错误。
但这种错误要有一定的限度，统计推断中允许犯错误的限度是用小概率事件来表示。
第二节参数估计的原理一、参数估计的定义所谓参数估计就是根据样本统计量去估计相应总体的参数。
二、参数估计的方法（一）点估计点估计是在参数估计中直接以样本的统计量（数轴上的一个点）作为总体参数的估计值。
良好点估计的统计量必须具备一定的前提条件。
1．无偏性无偏性要求在用各个样本的统计量作为估计值时，其偏差为0，即某2．一致性总体参数的估计量随样本容量的无限增大，应当能越来越接近它所估计的总体参数。
此3．有效性当总体参数的无偏估计量不止一个统计量时,则要分析无偏估计量的变异大小的情况。
无偏估计量变异性小的,有效性较高；无偏估计量变异性大的，则有效性较低。
用统计量——样本均数作为总体参数的估计值是最佳选择。
4．充分性充分性是指一个容量为n的样本统计量是否充分地反映了全部n个数所反映的总体信息。
（二）区间估计区间估计是以一个统计量的区间来估计相应的总体，它要求按照一定的概率要求,根据样本统计量来估计总体参数可能落入的数值范围。
区间估计是用两个数之间的距离或数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围。
1．区间估计的标准误某SE某n2．置信区间、置信系数和置信限在1.96某中有三个重要概念，置信区间、置信系数和置信限。
置信区间是指在特定的可靠性（即置信系数）要求下，估计总体参数所落的区间范围，亦即进行估计的全距。
以样本均数（某）为例，在估计总体均数（）时，其置信区间为某1.96某＜＜某1.96某某2.58某＜＜某2.58某置信系数是指被估计的总体参数落在置信区间内的概率D，或以1表示。
又叫置信水平、置信度、可靠性系数和置信概率。
置信系数是用来说明置信区间可靠程度的概率，也是进行正确估计的概率。
一个置信系数同时反映了在做出一个估计时所犯错误的小概率（），即可靠性为95%时，意味着犯错误的概率为5%；可靠性为99%时，意味着犯错误的概率为1%。
置信限是被估计的总体参数所落区间的上、下界限，即某1.96某＜＜某1.96某置信下限置信上限例8-1：某次测验中有10个正误判断题，试问在置信系数为0.95时，能猜对多少道题？根据二项分布的平均数与标准差公式，有15211某npq101.582251.961.58532~8某np103．置信区间与置信系数的关系在进行参数估计时，一般人首先想到的是选用一个较高的置信系数，以为这样就会得到一个精确度很高的估计值。
然而，实际情况并非如此，一个较高的置信系数并不意味着有一个较精确的估计。
事实上高的置信系数会造成置信区间的扩大，而一种跨距很大的区间本身又会降低估计精确性，结果只能给我们一个非常模糊的估计数。
如例8-1，D0.95时,2～8；D0.99时，1～9。
因此置信系数和置信区间在估计时应综合考虑。
当置信区间过于宽大时，即使估计达到了99%的置信系数，其估计结果可能很少有真实的价值；相反，置信区间过于狭窄，其估计与一个低水平的置信系数相联，估计结果的真实价值也值得怀疑。
一般来说，最佳的估计既要求置信区间适度，又要求置信系数较高。
第三节总体均数的估计一、均数估计的标准误（一）标准误的定义式——已知当总体σ2已知时，根据中心极限定理三有2某SE某n某nn2其区间估计公式为某1.96某某2.58某（二）标准误的近似式——未知2SE某Sn1二、总体均数的估计方法（一）正态估计法，σ2已知一是总体呈正态时，不论样本容量的大小，样本均数的分布都呈正态分布。
二是总体呈非正态时，只要样本容量大于30，样本均数的分布呈近似正态分布。
例8-2：已知某总体为正态分布，其总体标准差为10。
现从这个总体中随机抽取n1=20，n2=30的两个样本，其平均数分别80和82。
试问总体参数μ在0.95和0.99的置信区间是多少。
1）分析条件，判断方法根据题目信息可知，总体分布为正态，且总体方差已知（正态法进行估计。
2）求样本均数的标准误2100）已知，所以可用某SE某n10SE某12.24n2010SE某21.82n303）求置信区间：①D=0.95时，801.962.24804.3975.61~84.39D=0.99时，802.582.24805.7874.22~85.78②D=0.95时，821.961.28823.5778.43~85.57D=0.99时，822.581.82804.6074.40~86.604）结果解释计算结果表明，以第一个样本进行估计时，其总体均数μ落在75.61~84.39之间的可能性为95%，超出这一范围的可能只有5%；或者说μ可能在75.61~84.39之间的正确估计概率为95%，错误估计概率为5%。
而作出总体μ落在74.22~85.78之间结论时的正确概率为99%，犯错误的可能性为1%。
