2014年秋季学期新版新人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》学案

人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的一个重要章节，主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。

本章通过全等三角形的学习，培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对三角形的性质和判定方法有一定的了解。

但全等三角形作为三角形的一个重要分支，其概念和性质较为抽象，学生理解和掌握全等三角形的难度较大。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念，并通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力。

3.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。

2.通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。

3.运用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象力。

4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.设计具有代表性的例题和练习题。

3.准备全等三角形的模型或图片，用于直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如拼图、制作模型等，引导学生思考：如何判断两个三角形是否完全相同？从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。

通过PPT展示全等三角形的图形，让学生直观地感受全等三角形的特征。

同时，给出全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

《全等三角形》使用说明：学生利用自习先预习课本，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习过程】 一、自主学习1、全等形。

回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 2、全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。

1B 1CABA 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1 叫对应顶点，A ←→A 1,B ←→B 1,C ←→C 1叫对应边，AB ←→A 1B 1,AC ←→ , ←→B 1C 1 叫对应角,∠A ←→∠A 1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠ 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。

PABDC1B 1CABA 1FECABD3、全等三角形的性质。

全等三角形的 相等， 相等。

用符号表示为 ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1 （全等三角形的 ) ∴ ∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 ,∠ C= ∠C 1（全等三角形的 ) 二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

ED ACBFDEABC1cb60°54°bca人教版八年级上册数学第12章 12.1全等三角形 学案学习目标发现现实世界中的全等现象，概括全等形的概念.理解全等三角形的概念，能由全等三角形的概念推导出全等三角形的性质.能识别全等三角形中的对应边、对应角，同时体会图形的运动变化. 课前学习任务复习三角形一章，梳理求证两条线段相等、两个角相等的证明方法. 课上学习任务【学习任务一】思考1：下列三幅图中，△DEF 、△DBC 和△ADE 都是△ABC 经过一系列变换后得到的.(1)、它们经历的是何种变换？ （2）、变换前后的两个三角形全等吗？【学习任务二】思考2：找到对应的边、角后，同学们可能会有这样的疑问：找对应的边、角有什么用吗？它们有没有特殊的良好的关系值得研究呢？ 【例1】如图，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角.练习：如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 和AC 是对应边.写出其他对应边及对应角.【例2】如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？（1） （2）（3）AAEFGHM【例3】如图，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边，在△NMH 中，MH 是最长边.EF =2.1cm ，EH =1.1cm ，NH =3.3cm.（1） 写出其他对应边及对应角； （2） 求线段NM 及线段HG 的长度.推荐的学习资源1．观看网络课程：全等三角形2．阅读课本第31、第32页，在书上圈画出本节课的主要知识. 课后练习1.如图，△ABC ≌△DEC ， CA 和CD, CB 和CE 是对应边. ∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？E DCBA2. 如图，△AEC ≌△ADB ，点E 和点D 是对应顶点. （1）写出它们的对应边和对应角；（2）若∠A =50°，∠ABD =39°，且∠1=∠2，求∠1的度数.21E D CBA。

新人教版八年级数学上册《12.1 全等三角形》学案三维目标知识目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能力目标能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

情感目标1、让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验。

2、在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

教学重点全等三角形的性质。

教学难点找全等三角形的对应边、对应角。

教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计课前导学一、提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？C1B1CABA1这两个三角形是完全重合的。

2、学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样。

3、获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。

教师提出问题，学生解答。

教学过程设计探究新知形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形。

要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同。

概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义。

仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求。

二．探究新知：利用投影片演示将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC 沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED。

甲DCAB FE乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED。

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我阅读课本第32页内容教师就学生探究的结果做归纳总结，得出结论学生思考并回答注意强调书写时对应顶点字例题讲解们通过运动的方法寻求全等的一种策略。

新人教版八年级数学上册：12.1 《全等三角形》导学案【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。

学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题：（1）叫做全等三角形。

（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。

如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点：，对应角：，对应边：（3）全等三角形的性质：。

三、巩固练习变换方式图形对应点对应边对应角将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABDABCDA AB BC DAB=ABAC=ADBC=BD∠BAC=∠C=∠ABC=∠ABD将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEFAB C DE F ABCAB=DEAC=BC=∠A=∠D∠B=∠ACB=AB C D EF将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDCABCEDA EBC AB= AC=EC BC= ∠A= ∠B=∠ACB=∠ECD四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？） 五、达标检测1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .ABC DOEC BEAD(1题图) （2题图）2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？六、课后延伸：P33习题12.1图.4B DO A C。

新人教版八年级数学上册12-1全等三角形学案重难点突破：教具准备：基本思路：12．1 全等三角形10学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；重难点：掌握全等三角形的性质．教学过程一、，回答课本思考问题，并完成下面填空：1．能够完全重合的两个图形叫做．全等图形的特征：全等图形的和都相同．2．能够完全重合的两个三角形叫做．、全等三角形的对应元素及表示阅读课本第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转甲DCAB FE丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）——重合的顶点（2）对应边（三条）——重合的边（3）对应角（三个）——重合的角3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；课堂达标1．“全等”用符号表示，读作：．（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（6）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．4．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”如图甲记作：△ABC≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF如图乙记作：读作：如图丙记作：读作：注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的性质阅读课本第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质：（要记下）全等三角形的相等；全等三角形的相等．范例分析例1．如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．DCABOD CAB E图 1图2例2．如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．板书设计：课后反思：乙DCABBDAC F2．若△BCE ≌△CBF ，则∠CBE= ， ∠BEC= ，BE= ， CE= ． 3．判断题 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等． （ ） （2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ） （3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形． （ ） 4如图：△ABC ≌△DBF ，找出图中的对应边，对应角． 第4题图 答：∠B 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ，∠BAC 的对应角是 ；AB 的对应边是 ，AC 的对应边是 ，BC 的对应边是 ．5．如下图，ABC ∆≌CDA ∆，并且AD BC =，则下列结论错误的是（ ）A ．21∠=∠B ．CD AB =C ．D B ∠=∠D ．DC AC =6．如下图，ABC ∆≌BAD ∆，若6=AB ，4=AC ，5=BC ，则AD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．以上都不对7．如下图，直角△ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到DEF ∆，下列结论错误的是（ ）A ．ABC ∆≌DEF ∆B ．︒=∠90DEFC ．DF AC =D ．CF EC =8．在ABC ∆中，C B ∠=∠，与ABC ∆全等的三角形有一个角为︒100，则ABC ∆中与这个︒100角对应相等的角是（ ）A ．A ∠B ．B ∠C ．C ∠D ．B ∠或C ∠第5题图 第6题图 第7题图9．如图，已知ABC ∆≌EBD ∆，求证：21∠=∠。