2014年秋季班数学八年级讲义(8)

第一章二次根式______________________________________________________________ 2一、基础知识_____________________________________________________________ 2二、精讲精炼_____________________________________________________________ 3 第二章勾股定理_____________________________________________________________ 20一、基础知识____________________________________________________________ 20二、精讲精练____________________________________________________________ 21 第三章直角三角形___________________________________________________________ 40一、基础知识____________________________________________________________ 40二、精讲精练____________________________________________________________ 41 第四章轴对称_______________________________________________________________ 48一、基础知识____________________________________________________________ 48二、精讲精练____________________________________________________________ 49第一章二次根式一、基础知识二、精讲精炼一、基础定义1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的a 平方根是2.非负数a 的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者4的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 6． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 8．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3B 22 9． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 10． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．1414．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x2+1 C15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-1 1、25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±2．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、6 D 、 6±3．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 5．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0 6．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0± 7．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±24．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A .a S =B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.S a ±=27．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x28．一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a29．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=xB ．1917=xC ．1817=xD ．1817±=x 30．2)8(-= ， 2)8(= 。

初二数学（秋季）讲义 第八讲 平面直角坐标系导入在电影票上，“3排6座”与“6排3座”______（填“是”或“不是”）同一个座位，所以在电影院选择座位需要____个数据．1. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，回答下列问题（1）点C 关于点A 的对称点表示的数是______；点D 关于点B 的对称点表示的数是______．（2）点C 向右平移3个单位后表示的数是______；点B 向左平移2个单位后表示的数是______．（3）点A 关于点B 的对称点向左平移2个单位后表示的数 是_______．2. 如图是某市的部分简图，每个小正方形的边长均为500米，我们用(2，6)表示文化宫的位置，请回答下列问题：东北（1）说出体育场与超市的位置；（2）小明家在火车站以东1 000米，再往北500米处；小聪家在超市以北500米，再往西1 500米处，在图中标出小明和小聪家的位置．（3）上周六，小华的活动路线是(1，8)→(2，6)→(7，7)→(7，2)，说一说他这一天去了哪些地方． 1. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要____个数据．2. 在平面内，两条__________且有_________的_________组成平面直角坐标系．水平的数轴叫_______或_______，铅直的数轴叫________或_______，________和______统称坐标轴．3.如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴________，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、_______，__________(a，b)叫做点P的坐标．)4.坐标系把平面分成了_____个象限，第一象限内点的坐标特征是(+，+)，第二象限内点的坐标特征是__________，第三象限内点的坐标特征是__________，第四象限内点的坐标特征是_________；坐标轴上的点不属于任何象限．5.在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．6.坐标特点（1）x轴上的点____坐标等于零；y轴上的点____坐标等于零．（2）平行于x轴的直线上的点____坐标相同；平行于y轴的直线上的点____坐标相同．（3）关于x轴对称的两个点，横坐标_____，纵坐标______；关于y轴对称的两个点，横坐标________，纵坐标_____．（4）横坐标加减管______平移，纵坐标加减管______平移．1.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并指出它们所在的象限．解：A(___，___)，第___象限；B(___，___)，第___象限；C(___，___)，第___象限；D(___，___)，第___象限；E( )，______象限；F( )，______象限．2.在平面直角坐标系中，点(-2，-3)在第____象限；点在第____象限；点1，1在第___象限；点(-2，a2+1)在第___马帅炮兵3. 若a <b <0，则点A (a -b ，b )在第________象限．4. 在平面直角坐标系中，若点P (a ，b )在第二象限，则点Q (1-a ，-b )在第____象限．5. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来． （1）A (-3，5)，B (-7，3)，C (1，3)，A (-3，5)； （2）D (-6，3)，E (-6，0)，F (0，0)，G (0，3)．观察所描出的图形，解答下列问题：①坐标轴上的点有_______________，且x 轴上的点___坐标等于零，y 轴上的点___坐标等于零．②线段BC 与x 轴_______，点B 和点C ____坐标相同，线段BC 上其他点的____坐标都相同．③线段DE 与y 轴________，点D 和点E ____坐标相同，线段DE 上其他点的____坐标都相同．6. 若点M (a +3，4-a )在x 轴上，则点M 的坐标为__________．7. 若过A (4，m )，B (n ，-3)两点的直线与x 轴平行，且AB =5，则m =_____，n =_______________．8. 如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2，3)，(3，-2)，则第四个顶点的坐标为________．第9题图9. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点(___，___)．10. 已知点P (-3，2)，它到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____．11. 如图，长方形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．D CBA12. 如图，对于边长为4的等边三角形ABC ，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．A C13. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P ，若点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则点P 的坐标为________．14. 点M 在x 轴的上方，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点M 的坐标为（ ）A ．(4，3)B ．(-4，3)或(4，3)C ．(3，4)D ．(-3，4)或(3，4)15. 若点A (x ，4)到原点的距离为5，则x =____________．16.如图，△ABC在平面直角坐标系中，则S△ABC=________．17.已知点A(0，4)，点B在x轴上，若AB与坐标轴围成的三角形的面积为2，则点B的坐标为______________．18.（1）作图，将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1，顺次连接这些点，所得三角形与△ABC关于_____轴对称；（2）如图，△DEF与△ABC关于____轴对称，它们相应顶点的横坐标___________、纵坐标____________．19.如果点A(a，b)与点B关于x轴对称，点B与点C(2，3)关于y轴对称，那么a=_______，b=_______，点A和点C的位置关系是__________________．20.若点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)2 015的值为______．21.若点P(b-3，-2b)在y轴上，则点P关于x轴对称的点的坐标为__________．22.若点A(a，b)沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度得到点A′(1，2)，则点A的坐标为_______．23.如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为（）A．(-1，-1)，(2，3)，(5，1)B．(-1，1)，(3，2)，(5，1)C．(-1，1)，(2，3)，(5，1)D．(1，-1)，(2，2)，(5，1)24.如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为______________．图1图21.不是，两2.（1）0，-2；（2）-1，-1；（3）23.（1）体育场(1，8)；超市(7，2)（2）略（3）他这一天去的地方：体育场、文化宫、宾馆、超市1.两2.互相垂直，公共原点，数轴x轴，横轴，y轴，纵轴，x轴，y轴3.作垂线，横坐标，纵坐标，有序实数对4.四，(-，+)，(-，-)，(+，-)6.（1）纵，横（2）纵，横（3）相同，互为相反数，互为相反数，相同（4）左右，上下1.(-1，3)，二；(-2，-1)，三；(-1，-2)，三；(3，-2)，四(3，1)，第一；(2，3)，第一2.三，一，四，二3.三4.四5.图形略①E，F，G；纵；横②平行，纵，纵③平行，横，横6.(7，0)7.-3，-1或98.(3，3)9.(-3，1)10.2，311．略12．略13．(-5，4)14．D15．3或-316．917．(1，0)或(-1，0)18．（1）x；（2）y，互为相反数，相同19．-2，-3，关于原点中心对称20．-121．(0，6)22．(-2，0)23．A24．(a+3，b+2)。

图1DC图22014年秋季班数学八年级讲义（5）掌握添加辅助线的基本方法 掌握证明举例中的基本思路 【基础知识】 1. 如图，△ABC 中，∠ABC=∠BAC=45°，点P 在AB 上，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，已知DC=2，求BE 的长。

2. （1）90303ABC BAC B AD BC BD CD ∆∠=︒∠=︒⊥=已知：在中，、、，求证：（2）90330ABC BAC AD BC BD CD B ∆∠=︒⊥=∠=︒已知：在中，、、，求证：3. 已知：如图1所示，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于点O ，求证：AC ＝AE ＋CD4. 已知：如图2，四边形ABCD 是正方形，点E 、点F 分别是边BC 和边CD上的点，且∠FAD ＝∠FAE ，求证BE ＋DF ＝AECD5. 已知：如图，在四边形ABCD 中, AB =CD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，DE =BF ．求证：∠A ＝∠C ．6. 求证：在两个锐角三角形中，如果有两边及其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等。

（画图、写出已知、求证和证明）【提高练习】1. 如图，在△ABC 中，∠BAC 、∠BCA 的平分线相交于点I ，若∠B ＝35°，BC ＝AI ＋AC ，求∠BAC 的度数2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上移动，但A 到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等，问在E 、F 移动过程中： （1）求证：∠EAF ＝45o（2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由3. ,120ABC AB AC BAC ∆=∠=︒已知：在中，(1)2D BC DE AB DF AC DE DF BC D BC DE AB DF AC DE DF BC ⊥⊥⊥⊥是上的一动点，，，你能发现、、之间的数量关系吗？（）是直线上的一动点，直线，直线，试探究线段、之间的数量关系。

精品2014年⼋年级数学上册-三⾓形初步认识同步讲义+练习三⾓形初步认识第01课与三⾓形有关的线段知识点:三⾓形定义：组成的图形叫做三⾓形。

⽤符号“△”表⽰。

注意：三条线段必须①；②组成三⾓形的线段叫做三⾓形的，相邻两边所组成的⾓叫做三⾓形的，简称⾓，相邻两边的公共端点是三⾓形的。

注意：三⾓形ABC 的顶点C 所对的边AB 可⽤c 表⽰,顶点B 所对的边AC 可⽤b 表⽰,顶点A 所对的边BC 可⽤a 表⽰.三⾓形三要素：、、。

三⾓形三边的不等关系：。

附加：公式：三⾓形的分类：(1)按⾓分类: 三⾓形、三⾓形、三⾓形。

(2)按边分类:三⾓形的⾼线：从三⾓形的⼀个向它的对边所在直线作，顶点和垂⾜之间的叫做三⾓形的⾼线，简称三⾓形的⾼.注意：⾼与垂线不同，⾼是线段，垂线是直线。

三⾓形的三条⾼，简称三⾓形的⼼。

三⾓形的中线:如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的钝⾓三⾓形直⾓三⾓形锐⾓三⾓形位置边BC 上的中线，表⽰为BD=DC 或BD=DC=21BC 或2BD=2DC=BC. 三⾓的三条中线，简称三⾓形的⼼。

注意：三⾓形的中线是线段。

三⾓形的⾓平分线:如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的⾓平分线,表⽰为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。

三⾓形三个⾓的平分线，简称三⾓形的⼼。

注意：三⾓形的⾓平分线是线段，⽽⾓的平分线是射线，是不⼀样的。

三⾓形稳定性(1)把三根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个三⾓形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (2)把四根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个四边形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (3)在四边形的⽊架上再钉⼀根⽊条，将它的⼀对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？例1.⽤⼀条长为18cm 的细绳围成⼀个等腰三⾓形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有⼀边长为4㎝的等腰三⾓形吗？为什么？例2.已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满⾜c+a=2b ，c-a=4cm ，求a 、b 、c 的长.三⾓形中线的性质：例3.⼀个等腰三⾓形的周长为32 cm，腰长的3倍⽐底边长的2倍多6 cm.求各边长.例4.如图，在直⾓三⾓形ABC中，∠ACB=900，CD是AB边上的⾼，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的⾯积；(2)CD的长；(3)作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的⾯积；(4)作出△BCD的边BC边上的⾼DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。

2014年秋季班数学八年级讲义（9）直角三角形中两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°【基础知识】1. 如果三角形中有一条边是另一条边是2倍,并且有一个角是30°,那么这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）图形不能确定2. 在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_______°3. 已知，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ，∠A ＝30°，求BC ，CD 和DE 的长。

4. 已知：△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ，D 为BC 边上的中点，DE ⊥AC 于E.求证：14CE AB【提高练习】1. 如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点求证：MN ⊥DE 。

2. 已知：如图AD ∥BC ，且BD ⊥CD ，BD ＝CD ，AC ＝BC ，求证：AB ＝BO.3. 如图，在ΔABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝20°，AD ⊥CA 于A ，交BC 于D ，求证：CD ＝2AB4. 如图，AB ∥CD ，E 是AD 中点，CF ⊥AB 于F 。

求证：CE ＝EF5. 如图，在ΔABC 中，∠ABC ＝2∠C ，AD ⊥BC 于D ，E 是AC 中点，ED 的延长线与AB 的延长线交于点F ，求证：BF ＝BD6. 在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，AD=CE ，CD 与BE 交与F,DG ⊥BE 。

求证：（1）BE=CD;（2）DF=2GF7. 在等边ΔABC 中，AE=CD ，BG ⊥AD ，求证：BP=2PG8. 在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，求证：BC 21DE 。

2014年秋季班数学八年级讲义（10）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，那么222a b c +=。

公式的变形：222a c b =-或222b c a =-。

勾股定理的逆定理：如果三角形ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足222a b c +=，那么△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形。

勾股数：满足222a b c +=的三个正整数，称为勾股数。

一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。

常见勾股数有：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（8，15，17） 【基础知识】1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ） A .4cm B .34cm C .6cm D .36cm2. △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或333. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A . 9分米B .15分米C .5分米D .8分米 4. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？【提高练习】 1. 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？2. 如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？A A ′ A ′ O A D EB C第22题图B A6cm 3cm 1cm3. 已知，△ABC 中，AB=17cm ，BC=16cm ，BC 边上的中线AD=15cm ，试说明△ABC 是等腰三角形。

高斯初二数学八年级上册秋季班（学生版）最新讲义初二数学八年级上册秋季班辅导讲义学员姓名：刘小米年级：辅导科目：小学思维学科教师：五块石1 上课时间2020-06-25 14:00-16:00授课主题第02讲_平面直角坐标系的应用平面直角坐标系的应用一．坐标系内图形的变换图形的平移1．在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）一个正数a，则图形沿水平方向向右（或向左）平移a个单位长度，图形形状、大小不变．2．在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）一个正数b，则图形向上（或向下）平移b个单位长度，图形形状、大小不变．二．计算坐标系内图形面积常用“割补法”．割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可．补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分．知识图谱错题回顾知识精讲一．考点：用坐标表示地理位置，坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．二．重难点：坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．三．易错点：1．平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示： 横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；2．求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；3．计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．题模一：用坐标表示地理位置例1.1.1如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）A ．（2，1）B ．（0，1）C ．（-2，-1）D ．（-2，1）题模二：坐标系内图形的变换例1.2.1已知点P 1（a-1，4）和P 2（2，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2013的值为（ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．（-3）2013例1.2.2点A 在平面直角坐标系xOy 中的坐标为()2,5，将坐标系xOy 中的x 轴向上平移2个单位，y 轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系xOy ，在新坐标系xOy 中，点A 的坐标为________例1.2.3已知A B C ∆'''是由ABC ∆经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a =_____，b =_____，c =_____；三点剖析题模精讲（2）在平面直角坐标系中画出ABC ∆及平移后的A B C ∆'''； （3）直接写出A B C ∆'''的面积是_____。

整式的乘除与因式分解第一课 积的乘方 幂的乘方知识点：1.同底数幂的乘法： 公式：2.幂的乘方：公式：3.积的乘方：公式：同底数幂基础练习：(1)()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ (2)35 ⨯45= )(5=(3)7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= (4))(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013(5)3a ⨯4a = =()a 幂的乘方基础练习：(1)23)2(= = =）（2; (2)54)(x = = =）（x;(3)3100)3(= = =）（3 ;(4)23])2[(-= = =）（)2(-=）（2;积的乘方基础练习：(1)3)2(x = = × = （2）4)3-(x = = × = （3）5)(ab = = × =例1.计算：(1)310⨯410= ;(2)53a a a ⋅⋅= ;(3);(4)x x x x ⋅+⋅22=(5)11010+⋅m n = ; (6);97)(m m m ⋅-⋅= ;(7)()3922-⨯= ; (8)y y y y ⋅-⋅⋅-425)(=(9)103=)(233⋅=)(533⋅=)(733⋅例2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.(1) ()()43y x y x ++ = ; (2)()()()x y y x y x ---23= ;(3)()()12+++m my x y x = ; (4)342)()()(y x x y y x --- = ;(5)23)()(y x y x +-- = ;例3.计算:(1)32)2(= (2)34)3(= (3)65)(x = (4)3)(n x = (5)8x =)(2)(x =）（xx ⋅2=）（xx ⋅3 (6)12x =)(2)(x =）（xx ⋅2=）（xx ⋅7=)(3)(x例4.计算：(1)()332⨯； (2)()253⨯； (3)()22ab ; (4)()432a ;(5)10001001)21()2(-⨯- (6)()23351021104⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯ (7)20019911323235.0⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯例5.已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+。

2014年秋季班数学八年级讲义（3）掌握解有关一元一二次方程问题的技巧掌握一元二次方程根与系数的关系一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为：x x ==所以：12b x x a+=+=-，12244ac c x x a a⋅==== 定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为“韦达定理”．上述定理成立的前提是0∆≥．【基础知识】1. 解方程（1）2430x x --= （2） 2(3)2(3)0x x x -+-=（3）42)2)(1(+=++x x x （6）24810x x -+=2. 关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由3. 2(12)10k x k ---=已知有两个不相等的实数根，求的值4.22(1)2(1)10k k x k x +-+-=无论为何实数，方程一定有两个不相等的实数根【提高练习】1. 解方程：（1）4326240x x x x +--+= （2）24935120x x +-=2. 已知下列三个方程：24430,x a x a +-+=()22241210x a x a -++-=，()2210,x a x a +-+=其中至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。

3. 已知关于x 的方程322210x ax ax a --+-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是___________4. 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +； (2) 1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．5. 已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值． (1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．6. 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．7. 已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x 的方程22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．8. 若12,x x 是关于x 的方程22(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1．(1) 求实数k 的取值范围；(2) 若1212x x =，求k 的值．9. 已知：222,220,220x y x x k y y k -=-+=-+=，求k 的值。