北师大版初二数学秋季班(教师版) 第8讲 一次函数--尖子班

福建省南安市九都中学八年级数学上册《一次函数》教案北师大版一：教学地位这节课的内容是八年级(下)第18章“函数”的第四节“一次函数性质”的第一课时, 内容是结合一次函数图象研究一次函数的性质这一课时在明确了一次函数的图象是一条直线后, 进一步结合图象研究一次函数的的性质.让学生明了它的研究方式和结果.从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’ 、从‘形’到‘数’两方面的理解,从此展开了一个“数形结合”的新天地.接着重研究如何确定一次函数表达式及其应用.且这节课的研究为将来学习研究反比例函数性质,二次函数性质打下良好的基础.二：学生的学情分析八年级学生刚学函数, 但有了七年级“字母表示数”和“变量之间的关系”铺垫,他们在学一次函数时知识结构中印象最深的用“关系式”表示和用“表格”表示。

虽有前一章“位置的确定”使学生初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用。

学生还没有抽象成“数形的对应关系”和这种“对应关系的应用”充实到他们的知识结构中。

而且与他们的实际生活经验和学习经验差距较大.也更复杂更抽象.这个学段的学生有好奇心,好强,自尊心强,,但心理较脆弱.大部分的学生正在艰难的由形象思维朝抽象思维发展.观察力偏重于第一印象,仍用自己原有的认识与知识结构作出判断,不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑.使学习产生困难，容易产生畏难情绪。

三：教学目标1、知识与技能目标1、能熟练地作出一次函数的图象，了解一次函数图象的特点。

2、在认识一次函数的图象的基础上,掌握一次函数及其图象简单性质3、能够利用一次函数的性质解决数学问题.2、过程与方法目标1、经历对一次函数的图象的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略2、进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。

3、探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神。

3、情感目标让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

第8讲一次函数知识点1 一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.【典例】1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=5x；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1）-x2﹣2x；⑦y=32x1x+中，是一次函数的有________________.【答案】①②⑥【解析】解：①y=πx是一次函数；②y=2x﹣1是一次函数；③y=5x，未知数出现在分母的位置，不是一次函数；④原式可化简为y=15，不是一次函数；⑤y=x2﹣1，为指数的系数不为1，不是二次函数，⑥原式可化简为y=-2x-1，是一次函数.⑦y=32x1x+，未知数出现在分母位置，不是一次函数.故事一次函数的有①②⑥故答案为①②⑥.【方法总结】本题主要考查了一次函数的定义，一个函数为一次函数的条件是：①能化成形如y=kx+b 的形式；②k、b为常数，k≠0.注意：①未知数的次数为1，且不能出现在分母的位置；②正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________.【解析】解：由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得{|m|−2=1m−3≠0，解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．故答案为-3.【方法总结】一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键.【随堂练习】1．（2018•福清市模拟）下列函数的解析式中是一次函数的是（）A．y=B．y=x+1C．y=x2+1D．y=【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．2．（2018•昭阳区模拟）要使函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m=2，n=2C．m≠2，n=2D．m=2，n=0【解答】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选：C．3．（2018春•奉贤区期末）下列函数中，一次函数是（）A．y=x B．y=kx C．y=+1D．y=x2﹣2【解答】解：A、y=x属于一次函数，故此选项正确；B、y=kx（k≠0），故此选项错误；C、y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；D、y=x2﹣2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；故选：A．4．（2018春•广元期末）若函数y=2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k=_____．【解答】解：根据一次函数的定义可知：k﹣2=1，解得：k=3．故答案为：3．知识点2 一次函数的图像，0）的直线，一次函数y＝kx 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（−bk＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y 轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.【典例】1.通过列表、描点、连线作出一次函数y=x﹣2的图象.【答案】【解析】解：（1）根据y=x﹣2可得：（2）描点：函数图形过两点（0，-2），（2，0）.（3）连线：过两点画直线，如图所示．【方法总结】本题考查了一次函数的图象作法，熟练掌握作一次函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线，是解题的关键．做一次函数图像的理论依据：两点确定一条直线.【随堂练习】1．（2019春•德阳期末）在平面直角坐标系中，函数2||1y x a =-++的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数2||1y x a =-++中20k =-<，||10b a =+>，所以一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：A ．2．（2019春•成武县期末）函数22y x =-的图象大致是( )A ．B ．C．D．【解答】解：函数22y x=-，2k=，2b=-，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C．3．（2019春•綦江区期末）如图所示，函数y kx k=-的图象可能是下列图象中的() A．B．C．D．【解答】解：当0k>时，0k-<，此时函数图象经过一、三、四象限，C选项符合；当0k<时，0k->，此时函数图象经过一、二、四象限，无此选项．故选：C．4．（2019春•有意义，则一次函数(3)3y k x k=-+-的图象可能是()A．B．。

第8讲 规律探究⎧⎨⎩数字类规律探究图形类知识点1：规律探究之数字变化数字的变化问题一般有找循环周期、等差数列、等比数列、平方数等类型。

【典例】1.如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF 后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OA ，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（ ）A. 线OA 上B. 线OB 上C. 线OC 上D. 线OF 上【方法总结】遇到循环节问题首先找到循环节（循环周期）是什么，循环节可以通过将图形中的元素一一列举得到；其次要找到所求元素所在的循环节；最后找到在循环节中的位置。

2.一组数23，45，67，89…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为_____【方法总结】等差数列问题首先找出公差，即后一项与前一项的差，其次用第一项与公差、序号来表示每一项；遇到分数数列，如果找不到公差，可以考虑将分子、分母作为两个不同的数列分别找出其中的规律，最后确定数字的正负与序号奇偶的关系。

3.下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2008个数是_______【方法总结】等比数列问题首先找出后一项与前一项的比值；其次通过列举观察、用第一个数字和公比来表示每一个数字。

4.按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是______【方法总结】平方数问题要找准数列的序数与每一个数字的平方关系。

解决这种问题首先将序数平方；其次对比序列中每一个数字的绝对值与序数平方的大小关系；最后确定数字的正负与序数奇偶的关系。

5.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为____【方法总结】规律表格问题首先找出表格内部各数字之间的关系，其次表示出相邻两个表格内相同位置的数字的关系，通常找最小数字之间的关系。

北师大初二数学8年级上册秋季版（学生版）最新讲义第9讲 一次函数的应用一次函数的解析式一次函数的图形变换一次函数的应用简单的实际应用方案、决策问题⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩知识点1 一次函数的解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤如下：①设一次函数解析y=kx+b(k≠0)；②代入两个已知点的坐标，得到关于k 、b 的方程组；③解方程组得到k 、b 的值；④写出一次函数的解析式.若一次函数为正比例函数，则b=0，只需代入一个点的坐标，求出系数k 即可.【典例】1.已知一次函数y=kx+b 经过点（1，1），（2，﹣4），则一次函数的解析式为__________.2.下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y 与弹跳高度x 的关系，求y 与x 之间的函数解析式.3.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l 的解析式.【方法总结】典例1直接将两点坐标代入解析式，联立组成方程组，解方程组即可；典例2需要先设出解析式，再代入两点坐标；典例3中的l 过原点，为正比例函数，先由图形的面积关系求出直线l 上一点的坐标，再代入即可求出解析式.待定系数法是求一次函数解析式的主要方法，解题关键是找到或求出直线上的两点（正比例函数为一个点）的坐标.【随堂练习】1．（2018秋•奉化区期末）如图，一次函数223y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求过B 、C 两点的直线的解析式．2．（2018秋•淮安区期末）已知y 是x 的一次函数，表中给出了部分对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求m 、n 的值．3．（2019春•滦州市期末）直线AB 与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,2)B -．（1）求直线AB 的表达式．（2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOC S ∆=，求点C 的坐标．4．（2019春•莆田期末）已知3y -与x 成正比例，且2x =时，7y =．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当12x =-时，求y 的值； （3）将所得函数图象平移，使它过点(2,1)-．求平移后直线的解析式．5．（2019春•凉州区期末）如图，点A 的坐标为3(2-，0)，点B 的坐标为(0,3)． （1）求过A ，B 两点直线的函数表达式；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP ∆的面积．6．（2019春•新蔡县期末）如图，直线a 经过点(1,6)A ，和点(3,2)B --．（1）求直线a 的解析式；（2）求直线与坐标轴的交点坐标；（3）求AOB S ∆．7．（2019春•莘县期末）已知1y -与23x +成正比例．（1）y 是关于x 的一次函数吗？请说明理由；（2）如果当53x =-时，0y =，求y 关于x 的函数表达式．8．（2019春•寿县期末）如图，一次函数y kx b =+的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x 轴相交于点C ．求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC ∆的面积．知识点2 一次函数的图形变换图形变换的三种方式：平移、对称、旋转.一次函数平移的方法：左加右减，上加下减.一次函数图象的常见对称变换：对于直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数），①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y=kx+b，即y=﹣kx﹣b（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）；②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y=k（﹣x）+b，即y=﹣kx+b（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）；③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y=k（﹣x）+b，即y=kx﹣b（关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）．【典例】1.将一次函数y=﹣2x﹣2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式为________________.2.在平面直角坐标系中，将直线y=5x+6先关于x轴作轴对称变换，再将所得直线关于y轴作轴对称变换，则经两次变换后所得直线的表达式是_______________.3.把一次函数y=x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，求所得直线的函数解析式.【方法总结】求平移和特殊对称后一次函数的解析式比较简单，按照法则将解析式做变换即可.求关于某点旋转后的一次函数的解析式，一般需要找到原来函数图像上的两点，求出这两点关于某点。