得齐次解 (自由响应)为： y(t) =12e−t −11e−2t t ≥0
得全解(全响应)为： y(t) =12e−t −11e−2t +2e−3t
14
t ≥0
(4)零输入响应，特征根为：λ1 = −1, λ2 = −2
∴ yzi (t ) = A1e −t + A2e−2t
代入初始值，得
⎧A1 + ⎩⎨− A1
11
例
已知系统的转移算子 H ( p)
=
p2
p +2p+1
，初始条件为
r(0) = 1, r′(0) = 2, 试求系统的零输入响应 rzi(t)。并画出草图。
解：令 p2 + 2 p +1 = 0 得：p1 = p2 = −1
∴ rzi (t) = (C1 + C2t)e− t 代入初值得：
⎧r(0) = C1 = ⎩⎨r′(0) = −C1
一.冲激响应的定义
定义：当激励为单位冲激函数δ (t)时，系统的零状态响应称 为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。
h(t)
δ(t)
(1)
δ(t)
h(t)
LTI
0
t
零状态
0
t
冲激响应的一般形式：
δ (t)
h (t)
22
冲激响应的求法 � 直接求解法 � 间接求解法 � 转移算子法 � 拉普拉斯变换
� 受迫响应（强迫响应）
� 有输入激励时系统的响应。
� 对应于特解（只含外加激励频率项） 。
� 形式由微分方程的自由项或外加激励信号决定。
2
零输入响应与零状态响应
� 一个连续系统的完全响应，可以根据引起响应的不同原 因，将它分解为零输入响应和零状态响应两部分。 � 零输入响应
