第二章信号与线性系统分析《积分变换与数理方程》.

信号与线性系统分析公式大总结第一章I冲激函数的各种性质1定义[0 r<0O = h ?>o[J（r） = 0 "0化$（渺=12 S（r）与£（.）关系S（/） T 5（。

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顼）（0 * 舟）（02系统线性时不变性的判断线性可分解性y（r） = ）?（，） + ）、（，）零状态线性f（0 -> 方（。

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）P19,例1. 4. 1/P35, /. 10第一章连续系统的时域分析1卷积积分卷积积分定义/；（/）*/2（/）= £ J；（C/2 （"Cdr卷积积分的性质见P1常用卷积结果-at -ht『％（F） * e-bt£（t）二七检一£b-a2单位冲激响应方⑺和单位阶跃响应g（f）仰）=或） /（，）=$（，）g（0 = ）»（［）川浏）P70f例2. 4. 2, 2. 4. 3/P79, 2. 17 2. 22, 30第二章离散系统的时域分析1卷积和单位序列3(k) = £(k)-£(k-l)卷积和定义f\ (*) * 人(幻=£ fi Q)h(kT)/=—00卷积和的性质以幻*$(k)=f(k)f(k)*3(k—g=_f(k*)f\(k—k\)*h(k — k2)= f\(k)*h(k)"(k — k\—k2)(b)常用卷积和结果£（&）*£（*） = （# + 1）£（#）决8 （k ） * 决 £ 诉）=（■ + 1）疽 £（*）2单位冲激响应人（幻和单位阶跃响应g°）E"(k)册)飒)8(幻=均住)|/(牛仆)P107,例 3. 3. 3/P113, 3. 12, 18, 21第三章连续系统的频域分析1周期信号的傅立叶级数A 00f (。

目　录第1章　信号与系统1.1　复习笔记1.2　课后习题详解1.3　名校考研真题详解第2章　连续系统的时域分析2.1　复习笔记2.2　课后习题详解2.3　名校考研真题详解第3章　离散系统的时域分析3.1　复习笔记3.2　课后习题详解3.3　名校考研真题详解第4章　傅里叶变换和系统的频域分析4.1　复习笔记4.2　课后习题详解4.3　名校考研真题详解第5章　连续系统的s域分析5.1　复习笔记5.2　课后习题详解5.3　名校考研真题详解第6章　离散系统的z域分析6.1　复习笔记6.2　课后习题详解6.3　名校考研真题详解第7章　系统函数7.1　复习笔记7.2　课后习题详解7.3　名校考研真题详解第8章　系统的状态变量分析8.1　复习笔记8.2　课后习题详解8.3　名校考研真题详解第1章　信号与系统1.1　复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。

根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。

二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。

2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。

图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。

图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。

这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。

3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。

《信号与线性系统分析》重要公式汇总信号与线性系统分析是电子信息工程及相关学科中的重要课程，对于学习者来说，熟悉和掌握相关公式是非常重要的。

下面是《信号与线性系统分析》中一些重要的公式汇总。

一、信号的基本概念与性质：1.单位冲激函数：δ(t)2.单位阶跃函数：u(t)3.奇偶性质：f(-t)=-f(t)，f(t)是偶函数；f(-t)=f(t)，f(t)是奇函数4.时域的线性性质：y(t)=a1f1(t)+a2f2(t)5.周期函数的性质：f(t+T)=f(t)，T为周期6. 时域尺度变换：y(at) = f(bt)7.时域平移变换：y(t-t0)=f(t)8.频域的线性性质：y(t)=a1f1(t)+a2f2(t)9. 延迟性质：F(s) = e^(-st0)F(s)10. 尺度变换：F(as) = (1/a)F(s/a)11.卷积定理：F[f*g]=F[f]×F[g]12.等式性质：F[e^(-at)f(t)] = F[s + a]二、线性时不变系统与系统概念：1.连续时间系统输出的表达：y(t)=∫[h(t-τ)x(τ)]dτ2.离散时间系统输出的表达：y[n]=∑[h[n-k]x[k]]，k取值范围∈(-∞,+∞)3.时不变系统输出与输入的傅里叶变换关系：Y(s)=H(s)X(s)4.线性系统的性质：系统的输出是输入的线性组合；系统对信号的平移不敏感；系统对信号幅度的线性变化三、连续时间系统的传递函数与频率响应：1.传递函数的定义：H(s)=Y(s)/X(s)2.传递函数与输出信号的拉氏变换关系：Y(s)=H(s)X(s)3.传递函数与等效电路：H(s)=Y(s)/X(s)=R(s)/S(s)4.系统的无穷大增益：，H(jω)，→∞5.零极点：分子多项式中令H(s)=0的根和分母多项式中令H(s)=∞的根6.频率响应：H(jω)=，H(jω)，e^(jθ)，θ为相位四、离散时间系统的传递函数与频率响应：1.离散时间线性时不变系统的传递函数：H(z)=Y(z)/X(z)2.离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应：h[n]=Z[x[n]]3.离散时间线性时不变系统的输出：y[n]=∑[h[n-k]x[k]]，k取值范围∈(-∞,+∞)4.离散时间线性时不变系统的传递函数与频率响应的关系：H(z)=X(z)e(z)/Y(z)5.频率响应：H(e^(jω))=，H(e^(jω))，e^(jθ)，θ为相位五、线性系统的稳定性与有限长度冲激响应(LTI)系统：1.有限长度冲激响应(LTI)系统的定义：输出的响应是输入信号与冲激响应的线性组合2.LTI系统的单位脉冲响应：h[n]={1,n=0;0,n≠0}3.稳定性的定义：输入有界时，输出也有界4.必要稳定性条件：系统的传递函数的所有极点都在单位圆内以上是《信号与线性系统分析》中的一些重要公式的汇总。