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管致中《信号与线性系统》(第5版)-章节题库(上册)-第1章~第2章【圣才出品】

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管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】

管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】
三、信号的简单处理 对信号的处理，从数学意义来说，就是将信号经过一定的数学运算转变为另一信号。 1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映在波形上则是将相同 时刻对应的函数值相加（乘）。 （1）两个信号相加的一个例子，如图 1-2 所示。
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（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续信号的正交分解)

管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续信号的正交分解)

F(
j)
e2
2e2 2 j
。
2．频谱函数 F（jω）＝g4（ω）cosπω 的傅里叶逆变换 f（t）等于______。
【答案】
f
(t)
1
[Sa2(t
)
Sa2(t
)]
【解析】因为
F(
j)
g4 () cos
1 2
g4 ()(e j
e j
)
，而
F
1[ g 4
()]
2
Sa(2t)
，根据傅里叶变换的时移特性，可得
x(t t0 ) X (w)e jwt0 ，可得 e j4w (t 4) ， e j4w (t 4) ，再分别乘
以系数即得 f（t）＝
。重点在于傅里叶变换的性质。
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3．信号
的傅里叶变换为（ ）。
)， 2
A2
E
A
2E
，
已知
，根据卷积定理
F2(
)
F1(
)gF1(
)
E 2
Sa2( 4
)
二、填空题
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1．信号
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的傅里叶变换 F（jω）等于______。
【答案】
【解析】
f
(t)
e2 (t)
2e2e2t (t) ，根据傅里叶变换，可得
10．图 3-2（a）所示信号 f（t）的傅里叶变换 3-2（b）所示信号 y（t）的傅里叶变换 Y（jω）为（ ）。
为已知，则图
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信号与线性系统课件(第5版)管致中 第1章

信号与线性系统课件(第5版)管致中 第1章
第1-8页 1-8
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 电子教案 上述离散信号可简画为
f(k)
2 1 -1 2 1
1.2 信号的描述和分类
o 12 3 4
-1.5
或写为
k = −1 用表达式可写为 ⎧ 1, ⎪ 2, k =0 ⎪ ⎪− 1.5, k = 1 ⎪ f (k ) = ⎨ 2, k=2 ⎪ 0, k =3 ⎪ k ⎪ 1， k = 4 ⎪ ⎩ 0， 其他k
输入信号 系统的基本作用是对输 入信号进行加工和处理，将 激励 其转换为所需要的输出信号。
第1-4页 1-4
■
输出信号
系统
响应
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 电子教案
第一章 信号与系统
1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。 信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。
6．因果信号与反因果信号
常将 t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t < 0， f(t) =0]称 为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。 而将t ≥ 0， f(t) =0的信号称为反因果信号。
第1-16页 1-16 16页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 电子教案
f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} {… ↑ k=0

信号与线性系统(管致中)

信号与线性系统(管致中)

f (t )
…
信号与函数二词常通用
2 1
…
-3
-1
1
3
5
t
信号的分类

连续信号与离散信号
确定信号可以表示为确定的时间函数，如果在某一时间 间隔内，对于一切时间值，除了若干不连续点外，该函数都 给出确定的函数值，这个信号就称为连续信号（continuous signal）。
f(t)
t
f (t ) cost
第一章

绪论
基本概念：信号？？
系统？？

系统的概念：
信号的传输和处理，要用由许多不同功能的单元组成 起来的一个复杂的系统来完成。 从广泛的意义上说，一切信息的传输过程都可以看成 是通信，一切信息传输任务的系统都是通信系统。
第一章

绪论
基本概念：信号？？
系统？？

系统的概念：
信号的传输和处理，要用由许多不同功能的单元组成 起来的一个复杂的系统来完成。
信号的分类

连续信号与离散信号
确定信号可以表示为确定的时间函数，如果在某一时间 间隔内，对于一切时间值，除了若干不连续点外，该函数都 给出确定的函数值，这个信号就称为连续信号（continuous signal）。
f(t)
1
T
0
-1
T/2
t
1 f (t ) 1
T 0t 2 T t T 2
信号的描述
确定性信号的描述：
f(t) A t3 T 2T t
随时间变化的波形；
确定的时间函数；
at A f (t ) B bt 0
kT t kT t1 kT t1 t kT t 2 kT t 2 t kT t3 kT t3 t kT T

信号与系统(第5版) 配套习题及答案详解

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《信号与系统》（第5版）习题解答目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (24)第5章习题解析 (32)第6章习题解析............................................................................ 错误!未定义书签。

第7章习题解析 (50)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。

[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。

] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= t ti L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续时间系统的复频域分析)

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第 5 章 连续时间系统的复频域分析
5.1 标出下列信号对应于 s 平面中的复频率。
（1） e2t ；（2） te-t ；（3）cos2t；（4） e-t sin（－5t）
答：（1） e2t (t)
s
1
2
，所以
s1＝2
收敛域：
5.4 用部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。
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答：（1）部分分式展开
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拉氏逆变换，有
（2）部分分式展开
拉氏逆变换，有
（3）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（4）部分分式展开
取拉氏逆变换，有
（5）部分分式展开
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所以
（3）因为 令 T＝1，则 所以
(1)n (t nT )
（1）设 而
，则
由时间平移特性，可得
图 5-1
（2）
（3）因为 由时间平移特性，可得
（4）设
，因
由复频域微分特性，有
再由时间平移特性，可得
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5.9 用拉普拉斯变换的性质求图 5-2 各波形函数的拉普拉斯变换。
答：（a）由图 5-2（a）可知
图 5-2
而 由拉式变换的时间平移与线性特性，可得
（b）由图 5-2（b）可知
而 所以
（c）由图 5-2（c）可知
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管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 绪 论)

和系统 s2： 互为可逆系统。（ ） 【答案】错误。 【解析】积分系统和微分系统相差一个常数，不能互为可逆系统。
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三、分析计算题
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1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）
2．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
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图 1-2 答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）； 移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
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第 1 章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的

(完整版)信号与线性系统管致中第1章信号与系统


N
x(n) 2

x(n) 2
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim 1 T 2T
T T
2
dt
1 N
P

lim
N
2N
1
N
x(n) 2
三类重要信号： 1. 能量信号——信号具有有限的总能量，
即： E , P 0
2. 功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率 有限。即：
1.2 自变量变换
如果有 x(t) x(t) 则称该信号为奇信号
x(n) x(n)
（镜像奇对称）
对复信号而言：
x(t) x(t) 如果有 x(n) x(n) 则称该信号为共轭偶信号。
x(t) x(t)
如果有
则称为共轭奇信号。
x(n) x(n)
1.2 自变量变换

x (n)]
例1：
x(t)
2 1
-2 -1 0

t
12
-2
xe (t)
1

t
02
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 1.3.1. 连续时间复指数信号与正弦信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
确定的定义。
x(n) c 可以视为周期信号，其基波周期 N0 。1
1.2 自变量变换
非周期信号
周期信号
1.2.3. 奇信号与偶信号： odd Signals and even Signals 对实信号而言：

信号与线性系统(管致中)


1 p 1 p
1 d t p x(t )d x(t ) p dt
?
t dx(t ) 1 p x(t ) x() dt p
1 p =1 p
dx (t ) dy (t ) dt dt
当且仅当x() 0时等号成立
x(t ) y (t ) C
注：初始条件
rzs (0 ) 0, rzs ' (0 ) 0
零输入响应和零状态响应
r (t )(全响应) rzi (t )(零输入响应 rzs (t（零状态响应） ) )
2. 用叠加积分的方法求解零状态响应：原理——系统的叠加性
若f1 (t ) r1 (t )，f 2 (t ) r2 (t )
转移算子：
N ( p) r (t ) e (t ) D( p)
N ( p) H ( p) D( p)
转移算子描述了响应函数和激励函数在时域中的关系
2-2 系统方程的算子表示法
二、算子多项式的运算法则 1、代数运算：
( p a)( p b) p 2 (a b) p ab
B0不可解
i f (t ) (B0 t )e2t
i(t ) in (t ) i f (t ) (C1 B0 )e2t C2e3t tet
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, C1 B0 2, C2 1
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应 自然响应
零状态响应 受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是
自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。 零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构 成总的自然响应，零状态响应中有外加激励源作用产生的 响应是受迫响应

管致中信号与线性系统第5版知识点课后答案

4.因果系统和非因果系统
一切物理现象，都要满足先有原因然后产生结果这样一个显而易见的因果关系，结果不能早于原因而出现。对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应不可能出现于施加激励之前。符合因果律的系统称为因果系统（causal system），不符合因果律的系统称为非因果系统（non Causal system）。例如
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为时变系统。
3.连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discrete-time system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
若
则
系统的叠加性是指当有几个激励同时作用于系统上时，系统的总响应等于各个激励分别作用于系统所产生的分量响应之和。用符号表示为
若 ，
则 + +
合并起来，就可得到线性系统应当具有的特性为
若 ，
则+ +
或者说，具有这种特性的系统，称为线性系统。非线性系统不具有上述特性。
2.非时变系统和时变系统
系统又可根据其中是否包含有随时间变化参数的元件而分为非时变系统（time．Invariant system） 和时变系统（time varying system）。
如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如 的信号，如令1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期为 ＝200。如令1.414，则该信号的周期变为2000。
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图 1-5
5．已知信号 f（t）的波形如图 1-6 所示，画出 y1（t）＝f1（t＋1）u（－t）和 y2（t） ＝f2（5－3t）波形。
图 1-6
答：将图中
f1(
t 2
) 压缩
2
倍后翻转得到
f1（t），y1（t）是将
2
3
6
所以 f2（t）是周期信号，周期为 12π。
2．粗略画出下列信号的波形：x（t）＝sgn（sin（πt））。
答：已知
sgn(
t
)
1
1
t 0
，
t0
可得 x（t）＝
，波形图如图 1-1 所示。
图 1-1
3．已知 f（t）波形如图 1-2 所示，试画出
的波形。
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2．线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。 （）
【答案】错误。 【解析】线性非时变离散系统包括因果系统和非因果系统。因果系统稳定的充要条件是 系统函数的所有极点都位于单位圆内。而非因果稳定系统的系统函数的极点位于单位圆外。
3．假定 x（t）是系统的输入，y（t）是系统的输出，那么系统 和系统 s2：
图 1-8
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答： f1( t ) ( t ) ( t T ), f2( t ) t f1( t )dt u( t ) u( t T ), f3( t ) f2( t ) ( t 2T )
f1（t）、f2（t）和 f3（t）的图形如图 1-9 所示。
图 1-9 7．已知信号 f（2－t）的波形如图 1-10 所示，试画出 f（t），f（2t＋1）和 f（2t＋1） 的波形。
图 1-10
答：f（2－t）＝f[－（t－2）]向左时移 2 个单位 f（－t）倒置 f（t）；f（t） 尺 度变换 f（2t） 时移 f[2（t＋ 1 ）]＝f（2t＋1），结果如图 1-11 所示。
3．已知某系统的输出 r（t）与输入 e（t）之间的关系为
，则该
系统特性（线性、时不变）为________。
【答案】线性、时变
【解析】设
e1(t)
r1(t)
e1(2t)
de1(t) dt
,
e2
(t)
r2
(t)
e2
(2t)
de2 (t) dt
，
因为
e1 (t )
e2 (t)
e1(2t)
de1(t) dt
＋5sin 。试判断说明上述两信号是否为周期信号。若是周期信号，求出周期和基频。
答：（1）对于
f1（t），周期 T1=
2
=2，T2 =
2 3
，T1 与
T2 没有最小公倍数，所以为非
周期信号；
（2）对于
f2（t）， T1 =
2 1
=4，T2 =
2 2
=3，T3 =
2 7
= 12 ，有最小公倍数 7
12π。
互为可逆系统。（ ） 【答案】错误。 【解析】积分系统和微分系统相差一个常数，不能互为可逆系统。
三、分析计算题
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1．已知两信号分别为 f1（t）＝2cos（πt）＋4sin（3t），f2（t）＝2＋7cos ＋3cos
e2 (2t)
de2 (t) dt
r1 (t )
r2 (t)
，所
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以系统是线性的；又因为 e(t
t0 )
e(2t
t0 )
de(t) dt
r(t
t0 ) ，所以系统是时变的。
二、判断题 1．无记忆系统一定是因果系统。（ ） 【答案】正确。 【解析】无记忆系统也称即时系统，是因果系统。
f1（t）向左平移
1
个单
位，再取左半平面的图形；f2（t）仅在 t＝－1 处有冲激，即 f2（5－3t）在 5－3t＝－1，t
＝2 处有冲激，强度缩小 3 倍。y1（t）、y2（t）波形如图 1-7 所示。
图 1-7 6．系统如图 1-8 所示，画出 f1（t），f2（t）和 f3（t）的图形，并注明坐标刻度。
2
图 1-11
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8．
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，试画出 f（t）的一种可能波
形。
答：由 df（t）/dt 的表达式可以得到 df（t）/dt 的波形如图 1-12（a）所示，由于对
图 1-4 答：（1）移位：f（－2t＋1）＝ f[－2（t－1/2）]，f（－2t＋1）波形向左平移 1/2 可得 f（－2t）； （2）扩展：将 f（－2t）做尺度变换，横坐标放大 2 倍，求得 f（－t）； （3）反转：将 f（－t）反转，求得 f（t）波形，如图 1-5 所示。
Hale Waihona Puke 4 / 1132．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是_____。（说明因果／非因果性、时 变／非时变性、线性／非线性）。
【答案】因果、时变、非线性。 【解析】y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1），输出仅与现在的输入有关，系统是 因果的；响应随激励加入的时间不同而发生变换，系统是时变的；不满足齐次性和叠加性， 系统是非线性的。
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图 1-2
答：翻转:先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）；
移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
，如图 1-3 所示。
图 1-3 4．已知 f（－2t＋1）波形如图 1-4 所示，试画出 f（t）的波形。
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第三部分 章节题库
第1章 绪 论
一、填空题 1．系统的输入为 x（r），输出为 y（r）＝tx（t），判断系统是否是线性的（ ）。 【答案】线性的
【 解 析 】 x1( t )、x2( t ) 和 y1( t )、y2( t ) 分 别 代 表 两 对 激 励 与 响 应 ， 则 当 激 励 是 C1x1( t ) C2x2( t ) 时，系统的响应为 C1tx1( t ) C2tx2( t ) C1y1( t ) C2 y2( t ) ，是线性的。