2.2 第2课时 去括号

第2课时去括号、添括号【学习目标】1．让学生经历去括号法则的形成过程，理解去括号的意义．2．掌握去括号、添括号法则，并能运用法则进行运算，培养运算能力．【学习重点】准确理解去、添括号法则并会正确地化简整式．【学习难点】括号前面是“－”号，去括号时括号内各项要变号．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：计算：(1)10＋(12－4)＝18，10＋12－4＝18；(2)30－(15＋5)＝10，30－15－5＝10；(3)30－(15－5)＝20，30－15＋5＝20．你有什么发现？解：我发现：10＋(12－4)＝10＋12－4；(2)30－(15＋5)＝30－15－5；(3)30－(15－5)＝30－15＋5.自学互研生成能力知识模块一去括号法则阅读教材P71～P72的内容，回答下列问题：问题：去括号法则是什么？去括号法则的依据是什么？答：去括号法则：(1)如果括号前是“＋”号，去括号时括号里的各项不改变符号；(2)如果括号前是“－”号，去括号时括号里各项都改变符号．去括号的依据是乘法分配律．方法指导：括号前面是“＋”号，去掉括号和前面的“＋”号，括号里各项不变号；括号前面是“－”号，去掉括号和前面的“－”号，括号里各项都改变符号．提示：添括号后，可再去掉括号，检验与原式是否相等，以检验添括号的正确性．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例1：去括号：(1)a2－(2a－b＋c)；(2)－(x－y)＋(xy－1)．解：(1)原式＝a2－2a＋b－c；(2)原式＝－x＋y＋xy－1.典例2：根据去括号法则，在横线上填上“＋”号或“－”号．(1)a＋(－b＋c)＝a－b＋c；(2)a－(b－c－d)＝a－b＋c＋d；(3)－(2x＋3y)－(x－3y)＝－3x；(4)(m＋n)＋[m－(n＋p)]＝2m－p.仿例：下列去括号正确的是(D)A．a－(b＋c－1)＝a－b＋c＋1B．a－(b－c－1)＝a－b＋c－1C．a－(b＋c－1)＝a－b＋c－1 D．a－(b－c－1)＝a－b＋c＋1知识模块二添括号法则阅读教材P73～P74的内容，回答下列问题：问题：添括号法则的内容是什么？答：添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．典例：在等号右边的括号内填上适当的项：(1)9x2－4y2＋4y－1＝9x2－(4y2－4y＋1)；(2)(2x＋3y－z)(2x－3y＋z)＝[2x＋(3y－z)][2x－(3y－z)]．仿例1：在下列各式的括号内填入适当的项，使等式成立．(1)a－b＋c＝a＋(－b＋c)＝a－(b－c)；(2)y2－4x2－1＝y2－(4x2＋1)＝(y2－1)＋(－4x2)．仿例2：填空：y2－9x2＋6x－1＝y2－1＋(－9x2＋6x)＝y2－(9x2－6x＋1)＝6x－1－(－y2＋9x2)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一去括号法则知识模块二添括号法则检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

2.2 第2课时去括号（教案）教学目标1.理解括号在数学表达式中的作用和含义。

2.掌握去括号的基本方法。

3.能够灵活运用去括号的方法解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点1.灵活运用去括号的方法。

2.解决实际问题。

教学难点1.综合应用去括号的方法解决实际问题。

教学准备1.数学课本《初一数学（上册）》；2.教学PPT；3.白板、彩色笔等。

教学过程导入（5分钟）通过解决具体问题引入本课内容：假设今天有一辆公交车一共载了50人，其中有30人是学生，剩余的20人是成人。

现在我们来解决一个问题：如果所有的学生和成人都乘坐这辆公交车，一共多少人乘坐公交车呢？引导学生思考，然后简单讨论一下，引出去括号的概念。

学习内容（10分钟）1.讲解括号在数学中的作用和含义。

解释在数学表达式中，括号可以改变运算的顺序，起到分组和强调的作用。

2.介绍去括号的方法。

根据不同的情况，分别讲解去括号的三种基本方法：–去小括号：通过分配律，将小括号内的表达式与外部表达式逐一相乘或相加。

–去中括号：将中括号内的所有项乘以中括号外的系数。

–去大括号：将大括号内的表达式复制多份，分别与大括号外的每个项相乘，再将结果相加。

3.给出一些例子，让学生通过实践操作，掌握去括号的方法。

练习与巩固（25分钟）1.分小组进行练习。

每个小组根据教师给出的题目，自行解答并互相检查订正。

2.请学生依次报题，解答并说明解题思路。

3.教师批评与肯定，对于解答正确的学生要给予表扬，对于解答错误的学生要给予指导。

4.针对有困难的问题，进行重点讲解和讨论。

拓展与应用（10分钟）通过解决一些实际问题，巩固学生对去括号方法的掌握，并培养学生的综合运用能力。

教师可以提出一些简单的实际问题，要求学生利用去括号的方法求解，并督促学生说明解题步骤和思路。

归纳总结（5分钟）对本课所学内容进行总结，确保学生对去括号的方法和应用有一定的掌握程度。

课后作业1.完成课本上指定的练习题；2.准备一些实际问题，自行编写去括号的题目，并解答出题思路。

《第2课时去括号》教案【教学目标】1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．二、合作探究探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b －6a＋9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号化简【类型一】去括号后进行整式的化简先去括号，后合并同类项：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)12a－(a＋23b2)＋3(－12a＋13b2)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋b23；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c ＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】化简求值先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝12时，原式＝5×(－4)×(12)2＝－5.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．【类型二】整体思想在整式求值中应用已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．探究点四：含括号整式的化简应用某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．【教学反思】去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．《第2课时去括号》同步练习能力提升1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为( )A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是( )A.0B.2C.5D.83.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.此空格的地方被钢笔水弄污了,则空格中的一项是( )A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为.5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是.6.把3+[3a-2(a-1)]化简得.★7.某轮船顺水航行了5 h,逆水航行了3 h,已知船在静水中的速度为a km/h,水流速度为b km/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8.先化简,再求值.(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-16,b=1 000.9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,则正确的结果应该是多少?创新应用★11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.参考答案能力提升1.B 三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D 由a-3b=-3,知-(a-3b)=3,即-a+3b=3.所以5-a+3b=5+3=8.3.C4.13x-1 (3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1 (x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.5+a 按照先去小括号,再去中括号的顺序,得3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=5+a.7.(2a+8b)km 轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解:(1)原式=-x2+y2.当x=-3,y=2时,原式=-.(2)原式=2b-a.当a=-16,b=1000时,原式=2016.9.解:A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k)xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.10.解:2x2-2x+3-2(x2+6x-6)=-14x+15.创新应用11.解:由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,所以原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.第二章 整式的加减2.2 整式的加减《第2课时 去括号》导学案【学习目标】：1.能运用运算律探究去括号法则.2.会利用去括号法则将整式化简.【重点】：去括号法则，准确应用法则将整式化简.【难点】：括号前面是“﹣”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【自主学习】一、知识链接1.合并同类项：（1）a a 37-；（2）22135ab ab -；（3）2232234929x x y x x y -++.2.乘法的分配律：_____________________________________.二、新知预习1.填一填2.通过上表你发现a +(-b +c ) 与a -b +c ，a -(-b +c )与a +b -c 有何关系，用式子表示出来.3.运用分配律去括号:(1) +(3－x )＝ ， +23（3－x ）＝ ；（2）-（3－x ）＝ ， -32(3－x )＝ . 想一想：观察上述等式，从左边到右边发生了那些变化？【自主归纳】去括号法则：1.括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都_________________.2.括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都_________________.三、自学自测化简下列各式：（1）ab +2b 2 -（5ab -b 2）； （2）（5a -3b ）-3（a -2b ）四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：去括号化简问题：比较①、②两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？+120（t-0.5）=+120t-60 ①-120（t-0.5）=-120t+60 ②要点归纳：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．例1 化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．【归纳总结】1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．探究点2：去括号化简的应用例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问: (1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.针对训练1.化简：（1）3(a 2－4a ＋3)－5(5a 2－a ＋2)；（2）3(x 2－5xy )－4(x 2＋2xy －y 2)－5(y 2－3xy )；（3）[2(3)4]abc ab abc ab abc ---+.2.先化简，再求值：(3a 2－ab ＋7)－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13 .二、课堂小结1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.【当堂检测】1.下列去括号中，正确的是（ ）A ．22(21)21a a a a --=--B ．22(23)23a a a a +--=-+C ．3[5(21)]3521a b c a b c ---=-+-D.()()a b c d a b c d -++-=---+2．不改变代数式(3)a b c --的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，•结果应是（ ）A ．(3)a b c +-B ．(3)a b c +--C ．(3)a b c ++ D.(3)a b c +-+3.已知a -b =-3,c +d =2,则（b +c ）-(a -d )的值为（ ）A.1B.5C.-5D.-14.化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3( p2-2q )．5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2 .。

2.2第2课时去括号知识点1去括号1.去括号的依据是 ()A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.乘法交换律与分配律2.下列各式去括号后正确的是()A.a-(b-c)=a+b-cB.a-(b-c)=a-b+cC.a-(b-c)=a-b-cD.a+(b-c)=a+b+c3.下列运算正确的是()A.-2(a-b)=-2a-bB.-2(a-b)=-2a+bC.-2(a-b)=-2a-2bD.-2(a-b)=-2a+2b4.根据去括号法则,在下列各式的方框里填“+”或“-”号.(1)a-(-b+c)=a□b□c;(2)a□(b-c-d)=a-b+c+d.5.去括号:(1)2a-(b+c+1)=;(2)7x+(2y+3)-(3x2-y2)=.6.化简下列各式:(1)a+(-3b-2a)=;(2)(x+2y)-(-2x-y)=.7.[教材例4变式] 化简下列各式:(1)4a-2(b-3c);(2)-5a+1(4x-6);2(3)6m-3(-m+2n);(4)a2+2(a2-a)-4(a2-3a).知识点2去括号的简单应用8.三个连续奇数,最小的奇数是2n+1(n为自然数),则这三个连续奇数的和为()A.6n+6B.2n+9C.6n+9D.6n+39.三个小队种树,第一队种x棵,第二队种的树比第一队种的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队种的一半少6棵,则三个小队共种树棵.10.[教材例5变式] 甲、乙两船从同一港口同时出发(在一条直线上行驶),甲船在静水中的速度是50 km/h,乙船在静水中的速度是40 km/h,水流速度是a km/h.(1)若甲船顺水,乙船逆水,4 h后两船相距多远?(2)若甲、乙两船都顺水,4 h后两船相距多远?(3)若甲船顺水,乙船逆水,4 h后甲船比乙船多航行多少千米?11.长方形的一边长为3m+2n,与它相邻的一边比它长m-n,则这个长方形的周长是()A.4m+nB.8m+2nC.14m+6nD.7m+3n12.当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)的值一定是()A.3的倍数B.4的倍数C.5的倍数D.10的倍数13.a,b两数在数轴上对应的点的位置如图2-2-1所示,化简|b-a|+|a+b|的结果是()图2-2-1A.-2bB.2aC.2bD.014.下列各组式子中,互为相反数的是()①a-b与-a-b;②a+b与-a-b;③a+1与1-a;④-a+b与a-b.A.①②④B.②④C.①③D.③④15.[2019·广东改编] 已知x=2y+3,则多项式4x-8y+9的值是.16.先化简,再求值:(1)-(y+x)-(5x-2y),其中x=1,y=-2;(2)2x2-1+3x-4(x-x2+1),其中x=-1;(3)6xy+7y+[8x-(5xy-y+6x)],其中x+4y=-1,xy=5.17.有这样一道题:计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=2020,y=-1.甲同学把x=2020误抄成x=-2020,但他的计算结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.18.图2-2-2是两种长方形铝合金窗框.已知窗框的长都是y米,宽都是x米.若一用户需①型的窗框2个,②型的窗框2个.(1)用含x,y的式子表示该用户共需铝合金的长度;(2)若1米铝合金的平均费用为100元,求当x=1.2,y=1.5时,该用户所需铝合金的总费用为多少元.图2-2-219.将式子3x+(2x-x)=3x+2x-x,3x-(2x-x)=3x-2x+x分别反过来,你得到两个怎样的等式?【探究】观察你得到的等式,你能总结出添括号的法则吗?【应用】根据上面你总结出的添括号法则,不改变多项式x3-3x2+3x-1的值,把它的后两项放在:①前面带有“+”号的括号里;②前面带有“-”号的括号里.【拓展】若2m+n=4,则6-2m-n的值为.教师详解详析1.C2.B[解析] 去括号时注意括号前是负号的情况:把括号里的每一项都改变符号.3.D4.(1)+-(2)-5.(1)2a-b-c-1(2)7x+2y+3-3x2+y26.(1)-a-3b(2)3x+3y[解析] (1)原式=a-3b-2a=-a-3b.(2)原式=x+2y+2x+y=3x+3y.7.[解析] 在去括号时要注意符号,要把括号里的每一项都乘前边的系数.解:(1)原式=4a-2b+6c.(2)原式=-5a+2x-3.(3)原式=6m+3m-6n=9m-6n.(4)原式=a2+2a2-2a-4a2+12a=-a2+10a.8.C[解析] (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9.故选C.(2x+8)-6=x-2,所以9.(4x+6)[解析] 由题意,得第二队种树棵数为2x+8,第三队种树棵数为12三个小队共种树x+(2x+8)+(x-2)=(4x+6)棵.10.解:(1)4(50+a)+4(40-a)=200+4a+160-4a=360(km).故4 h后两船相距360 km.(2)4(50+a)-4(40+a)=200+4a-160-4a=40(km).故4 h后两船相距40 km.(3)4(50+a)-4(40-a)=200+4a-160+4a=(40+8a)km.故4 h后甲船比乙船多航行(40+8a)km.11.C[解析] 这个长方形的周长是2[(3m+2n)+(m-n)+(3m+2n)]=2(3m+2n+m-n+3m+2n)=2(7m+3n)=14m+6n.12.C[解析] a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-a3-3a2+3a2+7a-2a+7+3=5a+10.当a是整数时,5a是5的倍数,10是5的倍数,所以5a+10一定是5的倍数.故选C.13.A[解析] 由数轴可知b<0<a,|b|>|a|,所以b-a<0,a+b<0.所以原式=-(b-a)-(a+b)=-b+a-a-b=-2b.故选A.14.B15.21[解析] 因为x=2y+3,所以4x-8y+9=4(2y+3)-8y+9=8y+12-8y+9=21.故答案为21.16.解:(1)原式=-y-x-5x+2y=y-6x.当x=1,y=-2时,原式=(-2)-6×1=-8.(2)原式=2x2-1+3x-4x+4x2-4=6x2-x-5.当x=-1时,原式=6×(-1)2-(-1)-5=2.(3)原式=6xy+7y+8x-5xy+y-6x=xy+8y+2x.当x+4y=-1,xy=5时,原式=xy+2(x+4y)=5+2×(-1)=3.17.解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x的取值无关.所以甲同学把x=2020误抄成x=-2020,但他的计算结果是正确的.当y=-1时,原式=-2×(-1)3=2.18.解:(1)共需铝合金的长度为2(3x+2y)+2(2x+2y)=(10x+8y)米.(2)因为1米铝合金的平均费用为100元,x=1.2,y=1.5,所以该用户所需铝合金的总费用为100×(10×1.2+8×1.5)=2400(元).19.解:3x+2x-x=3x+(2x-x),3x-2x+x=3x-(2x-x).【探究】能.所添括号前是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;所添括号前是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.【应用】①x3-3x2+3x-1=x3-3x2+(3x-1);②x3-3x2+3x-1=x3-3x2-(-3x+1).【拓展】2。

2.2 第2课时去括号教案2021—2022学年人教版数学七年级上册教学目标1.能够理解如何去括号；2.掌握去括号后的运算规则；3.能够灵活运用去括号的方法解决简单的数学问题。

教学内容本课时的教学内容为去括号。

学生将学习如何去括号，并掌握去括号后的运算规则。

教学重点1.理解去括号的概念；2.掌握去括号后的运算规则。

教学难点学生可能会遇到难以理解和掌握去括号后的运算规则的问题。

教学准备1.教师准备课件；2.学生配备纸笔。

教学过程导入（5分钟）1.引入本节课的主题：“今天我们要学习如何去括号。

括号在数学中起到了什么作用？谁能举一个例子？”2.学生回答问题，教师进行点评。

知识讲解（10分钟）1.教师通过课件展示带有括号的数学表达式，引导学生注意括号的作用。

2.教师讲解如何去括号的基本原则，即通过分配律进行运算。

3.教师通过具体的例子进行演示，让学生理解去括号的过程。

思考与讨论（10分钟）1.教师出示两个带有括号的数学表达式，让学生分别解决。

2.学生沟通讨论解题过程，教师指导解题思路。

练习（20分钟）1.教师设计一系列练习题，要求学生独立完成。

2.学生在解题过程中可以相互讨论，互相帮助。

拓展与总结（5分钟）1.教师进行课堂概括，总结本节课的知识点和解题思路。

2.学生思考并回答一些延伸问题，以检验他们对本节课内容的理解。

教学延伸拓展一：去括号练习题1.化简：2(3+4)2.化简：5(7−2)3.化简：3(2x−4)4.化简：2(x+3)−4(x−1)5.化简：(2x+3)(x−2)拓展二：应用题现在有一张长方形的纸片，长为 8cm，宽为 5cm。

如果将这张纸片的长度和宽度都增加 3cm，那么新的长方形纸片的周长是多少？默写练习（10分钟）学生独立进行默写练习，将课堂所学内容进行复述和巩固。

课堂小结本节课我们学习了如何去括号，并掌握了去括号后的运算规则。

在学习的过程中，我们发现去括号的关键在于理解分配律的应用。