第2课时 去括号、添括号

2．2 整式的加减（第二课时）去括号法则学案学习目标1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．3.能学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．学习重点和难点重点：1．去括号法则，准确应用法则将整式化简．2．整式的加减．难点：1．括号前面是“−”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．2．总结出整式的加减的一般步骤．学习过程一．创设情景，引入新课问题引入：黄老师今天开车从营前经双溪到紫阳，在营前到双溪路段的平均速度是40千米/时，在双溪到紫阳路段的平均速度是60千米/时. 从双溪到紫阳所需时间比从营前到双溪的时间多0.5小时.若从双溪到紫阳所需时间为t小时,则：（1）从营前到双溪的时间为小时；（2）从营前到紫阳的路程是多少?千米；①（3）从双溪到紫阳与从营前到双溪的路程之差是多少？千米 . ②二．探究新知上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：比较两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师总结：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的．法则顺口溜： .小试牛刀（1）去括号：a+(b-c)=a-（b-c）= a+(-b+c)= a-（-b+c）= （2）判断正误：a-（b+c）= a-b+c（）a-（b-c）= a-b-c（）2b+（-3a+1）=2b-3a-1 （）3a-（3b-c）=3a-3b+c（）三．应用新知例1．化简下列各式：(1) 8a+2b+(5a−b)；(2)(5a−3b)−3(a2−2b)．例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．四．大显身手1.化简(1)12(x-0.5); (2)-5(1-0.5x);(3)-5a+(3a-2)-(3a-7); (4)1(9y-3)+2(y+1);32.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时.飞机顺风飞行4小时的行程是多少?飞机逆风飞行3小时的行程是多少?两个行程相差多少?五．畅所欲言话体会你学到了什么？你有哪些收获？去括号时应注意的哪些事项：六．课外作业必做题：课本P71习题2．2 第2、8题.选做题：化简−[−(−x+y)]−[+(−x−y)] .。

第2课时添括号法则本节课是在学生学习去括号及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括号法则探究添括号法则、运用添括号法则进行整式变形的课题．添括号是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫．因此，本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔，也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助．【复习导入】1．去括号法则的内容是什么？2．根据去括号法则填空：a＋(b＋c)＝________；a－(b＋c)＝________．3．把以上各式反过来，即交换等式的左右两边，可得：a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)．4．仿照去括号法则，叙述添括号法则：①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；①如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．【说明与建议】说明：通过已学知识进行逆向变形，获得新知识，体现新旧知识之间的联系，有利于构建知识网络．建议：学生在教师引导下积极思考问题，教师鼓励学生举出其他例子来验证自己的发现．用数学符号和语言来表达，提高概括能力．【归纳导入】1．请直接写出下列各式的值：①10＋5－3＝________，10＋(5－3)＝________，10－(－5＋3)＝________；①－6＋7－2＝________，－6＋(7－2)＝________，－6－(－7＋2)＝________；①8－1＋9＝________，8＋(－1＋9)＝________，8－(1－9)＝________；①26－12－8＝________，26＋(－12－8)＝________，26－(12＋8)＝________；①－15＋3＋7＝________，－15＋(3＋7)＝________，－15－(－3－7)＝________；①60－20＋4＝________，60＋(－20＋4)＝________，60－(20－4)＝________．2．思考并解决以下问题：(1)比较每组中的三个算式的结果，它们相等吗？(2)比较每组中的三个算式的左边，有什么共同之处？(3)请再写出一组符合以上特征的三个算式进行计算，以此验证你的想法．(4)你能把发现的规律用以下等式表示出来吗？a＋b＋c＝a＋(________)＝a－(________);a＋b－c＝a＋(________)＝a－(________);a－b＋c＝a＋(________)＝a－(________);a－b－c＝a＋(________)＝a－(________)．(5)你能用语言表达以上规律吗？【说明与建议】说明：通过对个例的分析比较，归纳得到添括号法则．建议：一方面引导学生通过计算、观察、比较、归纳得到结论；另一方面鼓励学生多举例子验证结论，体会“特殊——一般”的数学思想方法．命题角度1直接利用添括号法则对整式进行变形1．下列添括号，正确的是(C)A．b＋c＝－(b＋c) B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b＝＋(a－b) D．2x－y－1＝2x－(y－1)命题角度2利用添括号法则综合运用乘法公式进行计算2．计算：(1)(3x－2y－1)(3x＋2y－1)；(2)(a－2b＋1)2.(1)解：原式＝(3x－1－2y)(3x－1＋2y)＝[(3x－1)－2y][(3x－1)＋2y]＝(3x－1)2－(2y)2＝9x2－6x＋1－4y2.(2)解：原式＝(a－2b)2＋2(a－2b)·1＋12＝a2－4ab＋4b2＋2a－4b＋1.。

第2课时添括号1.理解添括号的意义.2.掌握添括号法则，能运用法则进行运算.3.使学生在具体情境中体会添括号的必要性，能运用运算律添括号，总结法则，并能利用法则解决简单的问题.4.“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和观念.【教学重点】运用添括号法则，并会正确地化简整式.【教学难点】如何运用添括号法则.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：某位同学开学带100元钱去文具店，先买了a元一本的练习本共3本，又买了b元一本的笔记本共3本，问他还剩下多少钱？如何列式呢？1003(a+b) 1003a3b【教学说明】学生独立思考后，分析得出1003（a+b）=1003a3b,运用乘法分配律.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知添括号法则问题1添括号法则的内容是什么？问题2去括号法则与添括号法则的异同点是什么？【教学说明】学生在掌握去括号的法则的基础上，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号.（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号.去括号与添括号，括号前面是“+”号时各项都不改变符号，括号前面是“”号时各项都改变符号.三、运用新知，深化理解1.添加括号后，不改变式a2b+3c的值，正确的是（）A.a+(2a+3c)B.a+(2b+3c)C.a(2b+3c)D.a(2b3c)2.数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a1|+|a2|=四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾添括号法则等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材第74页“练习”和教材第76页“”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从学生探究添括号法则，到运用添括号法则进行计算，培养学生动手、动脑习惯，体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣.。

整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“－”号时，可以看作－1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“－”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“－”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d－2(3a－2b+3c)；(2)－(－xy－1)+(－x+y)．【答案与解析】(1)d－2(3a－2b+3c)＝d－(6a－4b+6c)＝d－6a+4b－6c；(2)－(－xy－1)+(－x+y)＝xy+1－x+y．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1).8m－(3n+5)；(2).n－4(3－2m)；(3).2(a－2b)－3(2m－n).【答案】(1).8m－(3n+5)＝8m－3n－5.(2).n－4(3－2m)＝n－(12－8m)＝n－12+8m.(3).2(a－2b)－3(2m－n)＝2a－4b－(6m－3n)＝2a－4b－6m+3n.【变式2】下列运算正确的是（）.A．－3(x－1)＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x+1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x+3【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1).=-xx y z t+-+=-=+2() 2345()()=+-；23()x y(2).x y z t=--=--x y z t x x-+-=+=-23()45() 23452()2()．【答案】（1）.2345x y z t --+-，2345x y z t +-+，345y z t -+-，45z t -.（2）.345y z t -+-，345y z t -+，45z t -+，23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+(2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--；(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．【高清课堂：整式的加减（二）－－去括号与添括号388394添括号练习】举一反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【答案】b c d -+；2x y z --+；a b -；2b b +.类型三、整式的加减3．()()222232,23,1.;2.23.M x xy y N x xy y M N M N =-+=+---已知求：【答案与解析】（1）2222(32)(23)M N x xy y x xy y -=-+-+-222222223223(32)(21)(13)34x xy y x xy y x xy y x xy y =-+--+=--+++=-+（2）2222232(32)3(23)M N x xy y x xy y -=-+-+-2222(642)(639)x xy y x xy y =-+-+-2222222642639(66)(43)(29)711x xy y x xy y x xy y xy y =-+--+=--+++=-+【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值4.先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+,当22,3x y =-=时，原式=22443(2)()66399-⨯-+=+=.【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？举一反三【变式1】先化简再求值：(－x 2+5x +4)+(5x －4+2x 2)，其中x ＝－2．【答案】(－x 2+5x +4)+(5x －4+2x 2)＝－x 2+5x +4+5x －4+2x 2＝x 2+10x .当x ＝－2，原式=(－2)2+10×(－2)＝－16．【变式2】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯= 5.已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案与解析】由2xy =-，3x y +=很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为一个整体代入求出整式的值．原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x=++--+5310232x x y y xy xy=++-+-88x y xy=++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代入得，原式83(2)24222=⨯+-=-=．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．举一反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8，求2312y y -+的值．【答案】∵23268y y -+=，∴2322y y -=．当2322y y -=时，原式＝211(32)121222y y -+=⨯+=． 6.如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax +14)－(8x 2+6x +5)＝8x 2+6ax +14－8x 2－6x －5＝6ax －6x +9＝(6a －6)x +9由于多项式(8x 2+6ax +14)－(8x 2+6x +5)的值与x 无关，可知x 的系数6a －6＝0．解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．。